机械工程测试技术基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
出的一个专用名词。
x(t)
xT(t)
截断、周期延拓
周期信号xT(t)的傅里叶变换：
对周期信号xT(t)采样，将离散序列xT(n),将积分转为集合：
傅里叶变换公式
N1
H(f) x(n)ej2fntt n0
展开，得连续傅立叶变换计算公式：
N1
H(f) x(n)ej2fntt
n0
N1
N1
[x(n)co2s(fnt)jx(n)sin 2(fnt) ]t
的时间片段进行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差 情况。
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。
能量泄漏实验：
6.5 DFT与FFT
1)离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引
3 采样定理
1) 采样信号的频谱
采样过程是将采样脉冲序列p(t) 与信号x(t)相乘来．
2) 频混现象 频域解释
时域解释
3)采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高
频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。
fs＞2fmax
需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证 对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的 采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5 倍。
Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
VBScript 样例
连续傅立叶变换编程计算实验：
采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，X( f )只能离散取值，频率取样 间隔定义为：
Δf=fs/N 频率取样点为｛0, Δf, 2Δf, 3Δf, ....｝，有：
n0
n0
按上式，用计算机编程很容易计算出指定频率点的值：
f=？ //计算的频率点 Fs=5120 N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt
频混现象实验：
频混计算：
正常
Fs 频混
Fs 工程处理：
混迭频率=Fs-信号频率
Fs Fs
Fs/2
A/D采样前的抗混迭滤波：
对象
物理信号
传感 器
电信号
信号 调理
电信号
A/D转
换
数字信号
计算 机
显示
放大
展开 低通滤波(0-Fs/2)
4 信号的截断、能量泄漏 当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限
来自百度文库
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
2 模数(A/D) 1) A/D转换过程
采样――利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使 之成为采样信号x(nTs)的过程． 量化――把采样信号x（nTs）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称 为量化． 编码――将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。
小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 • 转换精度 转换精度LSB/2 LSB: Least Significant Bit 最低有效位 • 转换速度 完成1次转换所用的时间,如100ms(10Hz);10us(100kHz) • 模拟信号的输入范围;如5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
其中有大量cos、sin项的重复计算，FFT就是用技巧减少这些重复计算。
当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以 上计算量，而FFT则只要求10240次。
FFT的Matlab实现
fs=1000 t=0:1/fs:0.6; f1=100; f2=300; x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); subplot(711) plot(x); title(‘f1(100Hz)\f2(300Hz)的正弦信号，初相0’) xlabel(‘序列（n）’) grid on
数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。
2)测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传感 器
电信号
信号 调制
电信号
A/D转
数字信号
计算 机
换
显示
D/A转 换
控制
3) 数字信号处理的优势 (1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
(2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)
2) 快速傅立叶变换 (FFT) FFT是实施DFT的一种有效算法，通过仔细选择和重新排列中间结果，速度上较DFT有明显的优点。
展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..
• 如4位码，只表示24=16种不同的信号幅度，这些幅度称为量化电平。 • 当离散时间信号幅度与量化电平不相同时，就要以最接近的一个量化电平来近似它。 • 所以经过A/D变换器后，不但时间离散化了，而且幅度也量化了，产生一个二进制流。
2) A/D转换器的技术指标 • 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越
学习要求: 1数字信号处理概述 2了解信号模数转换原理 3掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 4了解信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象 5DFT与FFT 6栅栏效应与窗函数 7常用的数字信号处理算法
1 数字信号处理概述
1)数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些
x(t)
xT(t)
截断、周期延拓
周期信号xT(t)的傅里叶变换：
对周期信号xT(t)采样，将离散序列xT(n),将积分转为集合：
傅里叶变换公式
N1
H(f) x(n)ej2fntt n0
展开，得连续傅立叶变换计算公式：
N1
H(f) x(n)ej2fntt
n0
N1
N1
[x(n)co2s(fnt)jx(n)sin 2(fnt) ]t
的时间片段进行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差 情况。
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。
能量泄漏实验：
6.5 DFT与FFT
1)离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引
3 采样定理
1) 采样信号的频谱
采样过程是将采样脉冲序列p(t) 与信号x(t)相乘来．
2) 频混现象 频域解释
时域解释
3)采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高
频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。
fs＞2fmax
需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证 对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的 采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5 倍。
Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
VBScript 样例
连续傅立叶变换编程计算实验：
采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，X( f )只能离散取值，频率取样 间隔定义为：
Δf=fs/N 频率取样点为｛0, Δf, 2Δf, 3Δf, ....｝，有：
n0
n0
按上式，用计算机编程很容易计算出指定频率点的值：
f=？ //计算的频率点 Fs=5120 N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt
频混现象实验：
频混计算：
正常
Fs 频混
Fs 工程处理：
混迭频率=Fs-信号频率
Fs Fs
Fs/2
A/D采样前的抗混迭滤波：
对象
物理信号
传感 器
电信号
信号 调理
电信号
A/D转
换
数字信号
计算 机
显示
放大
展开 低通滤波(0-Fs/2)
4 信号的截断、能量泄漏 当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限
来自百度文库
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
2 模数(A/D) 1) A/D转换过程
采样――利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使 之成为采样信号x(nTs)的过程． 量化――把采样信号x（nTs）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称 为量化． 编码――将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。
小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 • 转换精度 转换精度LSB/2 LSB: Least Significant Bit 最低有效位 • 转换速度 完成1次转换所用的时间,如100ms(10Hz);10us(100kHz) • 模拟信号的输入范围;如5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
其中有大量cos、sin项的重复计算，FFT就是用技巧减少这些重复计算。
当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以 上计算量，而FFT则只要求10240次。
FFT的Matlab实现
fs=1000 t=0:1/fs:0.6; f1=100; f2=300; x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); subplot(711) plot(x); title(‘f1(100Hz)\f2(300Hz)的正弦信号，初相0’) xlabel(‘序列（n）’) grid on
数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。
2)测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传感 器
电信号
信号 调制
电信号
A/D转
数字信号
计算 机
换
显示
D/A转 换
控制
3) 数字信号处理的优势 (1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
(2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)
2) 快速傅立叶变换 (FFT) FFT是实施DFT的一种有效算法，通过仔细选择和重新排列中间结果，速度上较DFT有明显的优点。
展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..
• 如4位码，只表示24=16种不同的信号幅度，这些幅度称为量化电平。 • 当离散时间信号幅度与量化电平不相同时，就要以最接近的一个量化电平来近似它。 • 所以经过A/D变换器后，不但时间离散化了，而且幅度也量化了，产生一个二进制流。
2) A/D转换器的技术指标 • 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越
学习要求: 1数字信号处理概述 2了解信号模数转换原理 3掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 4了解信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象 5DFT与FFT 6栅栏效应与窗函数 7常用的数字信号处理算法
1 数字信号处理概述
1)数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些