最新1向量及向量的加减法汇总

1向量及向量的加减

法

5．1 向量及向量的加减法

要点透视：

1．由于«Skip Record If...»的方向是任意的，且规定«Skip Record If...»平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．

2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

3．数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

4．向量的几何加法有两种法则：平行四边形法则和三角形法则．当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：«Skip Record If...»，但这

时必须“首尾相连”．

活题解析：

例1．给出下列命题：①若|«Skip Record If...»|＝|«Skip Record If...»|，则«Skip Record If...»=«Skip Record If...»；②若A，B，C，D是不共线的四点，则«Skip Record If...»是四边形ABCD为平行四边形的充要条件：③若«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，④«Skip Record If...»=«Skip Record If...»的充要条件是|«Skip Record If...»|=|«Skip Record If...»|且«Skip Record If...»//«Skip Record If...»；

⑤若«Skip Record If...»//«Skip Record If...»，«Skip Record If...»//«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»//«Skip Record If...»，其中正确的序号是。

要点精析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．

②正确．∵ «Skip Record If...»，∴ «Skip Record If...»且«Skip Record If...»，

又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，«Skip Record If...»且«Skip Record If...»，因此，«Skip Record If...»．

③正确．∵ «Skip Record If...»=«Skip Record If...»，∴ «Skip Record If...»，

«Skip Record If...»的长度相等且方向相同；又«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，∴ «Skip Record If...»，«Skip Record If...»的长度相等且方向相同，∴

«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的长度相等且方向相同，故«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»．

④不正确．当«Skip Record If...»//«Skip Record If...»且方向相反时，即使|«Skip Record If...»|=|«Skip Record If...»|，也不能得到«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，故|«Skip Record If...»|=|«Skip Record If...»|且«Skip Record If...»//«Skip Record If...»不是«Skip Record If...»=«Skip Record If...»的充要条件，而是必要不充分条件．

⑤不正确．考虑«Skip Record If...»=«Skip Record If...»这种特殊情况．

综上所述，正确命题的序号是②③．

思维延伸：本例主要复习向量的基本概念．向量的基本概念较多，因而容易

遗忘．为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想．

例2．如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，试用«Skip Record If...»，«Skip Record If...»将向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， «Skip Record If...»表示出来．

要点精析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可．

解：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C 四点构成平行四边形ABCO，所以«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»= «Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=2«Skip Record If...»+«Skip Record If...»，同样在平行四边形BCDO中，«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝

«Skip Record If...»＋(«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»)＝«Skip Record If...»＋2«Skip Record If...»，«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»－«Skip Record If...».

思维延伸：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用 «Skip Record If...»，«Skip Record If...»表示，且可用规定其中任两个向量为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，另外任取两点为起点和终点，也可用«Skip Record If...»，«Skip Record If...»表示．

例3．求证：起点相同的三个非零向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，3«Skip Record If...»－2«Skip Record If...»的终点在同一条直线上．要点精析：证明：设起点为O，«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，

«Skip Record If...»=«Skip Record If...»b，«Skip Record If...»＝3«Skip Record If...»－2«Skip Record If...»，

则«Skip Record If...»=2(«Skip Record If...»－«Skip Record If...»)，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»－«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∵ «Skip Record If...»共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，即向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，3«Skip Record If...»－2«Skip Record If...»的终点在同一直线上．

思维延伸：利用向量平行证明三点共线，需分两步完成：①证明向量平行；②说明两个向量有公共点，用向量平行证明两线段平行也需分两步完成：①证明向量平行；②说明两向量无公共点．

练习题

一、选择题

1．在下列各命题中，为真命题的有（）

（1）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量

（2）温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量