向量的加法与减法

B
(1)
A
特殊情况
a
b
a b
a
b
a b
A
B
(2 )
C
C
A
(3 )
B
a b a
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a （1）两向量的和仍是一个向量； （2）当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方 向不同向，且|a+b|<|a|+|b|;
（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且 |a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与 a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与?相同,， |a+b|?
。
注意：1 AB 指向被减数
表示a b。强调：差向量“箭头”
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二、运算法则：
C
C
D
A
B
A
B
三角形法则
平行四边形法则
例2平行四边形 ABCD中AB a ， AD b 用 a, b 表示向量 AC 、 DB 。
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂 直？ 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab| ？
。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量： 已知向量a、b，求作向量a-b ∵ (a b ) + b = a + ( b ) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作 OA = a, OB = b, 则 BA = a b 即a b可以表示为 从向量b的终点指 向向量a的终点的 向量
向量的加法与减法
1. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向 量的加法。三角形法则 “首尾相接，首尾连”
如图，已知向量a、b .在平面内任取一点A， 作 AB a， BC b ，则向量 AC 叫做a与b的 和，记作a+b，即 a b AB BC AC
C a a+b b B D b a b 三角形法则 A a 平行四边形法则 a+b C
2．向量加法的交换律：a+b=b+a 3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)
b a
b c a
从而，多个向量的加法运算 可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例1如图，一艘船从A点出发以2km / h 的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速 为2 3km / h ，求船的实际航行的速度的大小 与方向(用与流速间的夹角表示).
向量的减法 1“相反向量”的定义： 与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。 (a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则 a = b, b = a, a + b = 0 3 向量减法的定义：向量 a 加上 b 的相反向量， 叫做a与b的差。 即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫 做向量的减法