一元二次方程易错题大全

C． 560（1+x）+560（1+x）2=1850
D． 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850
9．（2000?内江）一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0 的两根是 x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则 a 的值是（ ）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
10.已知方程
有一个根是
两个不相等的实数根； 三．解答题
1.关于 x 的一元二次方程 (ax 1)(ax 2) x2 2x 6 中，求 a 的取值范围. 2.已知 a, b, c 是三角形的三条边，求证：关于 x 的方程 b2 x2 (b2 c2 a2 )x c2 0 没有 实数根.
3.已知方程 2x2 (k 9)x (k 2 3k 4) 0 有两个相等的实数根，求 k 值，并求出方程 的根.
A． 4 个
B． 3 个
C． 2 个
D． 1 个
8．（2002?包头）某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，
问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ ）
A． 560（1+x）2=1850
B． 560+560（1+x）2=1850
A． 2009
B． 2010
C． 2011
D． 2012
6．若△ ABC 的一边 a 为 4，另两边 b、c 分别满足 b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ ABC 的 周长为（ ）
A． 9
B． 10
C． 9 或 10
D． 8 或 9 或 10
7．（2012?浙江校级自主招生）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1 的整数 n 有几个（ ）
A.有两个相等的实数根?B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根?D. 没有实数根
13．若（a2+b2﹣3）2=25，则 a2+b2=（ ）
A． 8 或﹣2
B． ﹣2
C． 8
Байду номын сангаасD． 2 或﹣8
14．设 a，b 是方程 x2+x﹣2011=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）
A． 2009
单价（元） 80
40
销售量（件） 200
（2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？
，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如果 a 是一元二次方程 x2 3x m 0的一个根， a 是一元二次方程 x2 3x m 0的一个根，那么 a 的值是
（ ）A.1 或 2
B.0 或 3
C. 1或 2 D.0 或 3
12. 一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况为（ ）
一
元
二
次
方
程
一．选择题
1．若方程（m﹣1）x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）
A． m≠1
B． m≥0
C． m≥0 且 m≠1
D． m 为任何实数
2．一元二次方程 x2﹣3x﹣1=0 与 x2﹣x+3=0 的所有实数根的和等于（ ）
A． 2
B． ﹣4
C． 4
D． 3
B． 2010
C． 2011
D． 2012
15．一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 3、4，那么二次三项式 x2+px+q 可分解为（ ）
A． （x+3）（x﹣4） B． （x﹣3）（x+4） C． （x﹣3）（x﹣4） D． （x+3）（x+4）
16.关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 x a2 1 0 的一个根是 0 ，则 a 的值为（ ）
A. 1
B. 1
C.1或 1
D. 1
2
二．填空题
1.写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
2.设 x1, x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根，则代数式 a(x13 x23 ) b(x12 x22 ) c(x1 x2 ) 0 的值为
4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 3m2 8m 4 0 .
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取值范围.
4．某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预
计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价
应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x
元．
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月 第二个月 清仓时
___________.
3. a 是整数，已知关于 x 的一元二次方程 ax2 (2a 1)x a 1 0 只有整数根，则 a =__________.
4.已知方程 3x2 2x 1 4 ，则代数式12x2 8x 3 _____________.
5.已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 .请你为 m 选取一个合适的整数，当 m ____________时，得到的方程有
3．下列一元二次方程中，两根之和为 1 的是（ ）
A． x2+x+1=0
B． x2﹣x+3=0
C． 2x2﹣x﹣1=0
D． x2﹣x﹣5=0
4．若（a2+b2﹣3）2=25，则 a2+b2=（ ）
A． 8 或﹣2
B． ﹣2
C． 8
D． 2 或﹣8
5．设 a，b 是方程 x2+x﹣2011=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）