正多边形和圆教学反思
《正多边形和圆》教学反思
《正多边形和圆》教学反思
《正多边形和圆》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第三节第一课时的内容。
首先出示圆形、等边三角形、正方形、正多边形及其镶嵌图形，学生观察其特点并感受生活中的数学美。
有了前边学习内接三角形、四边形的经验，研究内接正多边形显得更加容易一些，在弧相等的前提下，其所对弦、圆周角也都相等。
师生合作探究过程中，教师引出中心角、边心距等概念。
本节课使用讲练结合的方式开展教学，教师出示几道关于内接多边形、求边心距、求中心角的题目，及时巩固所学知识。
一道关于凉亭的实际问题，引导学生建立数学模型，强化抽象能力，将本节课知识推向升华。
课堂小结部分，教师为让学生更直观地看出多边形与圆的相关知识，用列表法将边数、内角、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积绘制成一张图形，便于学生吸收知识。
遗憾的是，学生在求解边心距和中心角时没有固定的思路，根本不清楚使用的基本知识就是弦心距三角形的知识。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)
24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三 正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于 度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是 三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。
《正多边形和圆》教学反思
《正多边形和圆》教学反思《正多边形和圆》教学反思身为一名优秀的人民教师，课堂教学是我们的任务之一，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的《正多边形和圆》教学反思，希望对大家有所帮助。
《正多边形和圆》教学反思1昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。
我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。
以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。
整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。
其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。
这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R 和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。
在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。
整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。
9上24.14《正多边形和圆》教学反思
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====正多边形和圆（二）（教学反思）《正多边形和圆》这一节的教学目标是：让学生能将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决；通过学习使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法．设计时，我有如下思考：1.由于这一课运用的知识概念较多易混淆，所以设计以下教学流程．“课前延伸——课内探究——自主探究——课后提升”2．根据学生实际情况，设计内容和教法：（1）初三学生面临人生的第一次挑战，容易出现紧张的情绪，紧张的情绪会严重的影响了学生的学习效率．因此，教学过程中创设的问题情境应具有很强的实用性，转移学生的注意力，以期集中学生的注意力，达到高效率地达到本节课学习目的．（2）初三学生具有一定的概括能力、推理能力，所以在教学时，可让学生先认真思考后充分讨论，以便问题能够研究的更深入．（3）初三学生已经具备了一定自学能力，所以本节课中，多为学生创造自主学习、合作学习的时间和空间，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究正多边形和圆中量与量之间关系的应用．再通过不同类型的问题的探讨，使学生深化理解本节课的知识，内化为自己的知识．3．注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源．数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：（1）以问题为导向，设计数学情境．（2）以数学知识发生为依托，设计数学情境．（3）借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．4．教学效果：这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．由于这堂课留给学生的时间很足，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够．个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好．源-于-网-络-收-集。
《圆内接正多边形》的教学反思
《圆内接正多边形》的教学反思1、要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的'误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、在教学中注意的方面本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高。
在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习。
通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。
4、注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
今天，教学内容是《圆内接四边形》，这是继《圆周角》教学内容之后的第二个课时。
教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解“圆内接四边形”概念，及例题。
我初步设计的教学方案是：通过习题回顾------引出图形“圆和四边形”------介绍圆内接四边形的概念------提出讨论：是否每一个四边形均有外接圆？------引发探讨：圆内接平行四边形（菱形、梯形等）是什么特殊四边形？为什么？（合作交流）------例题讲解（学生探究）------自主练习------总结归纳------布置自行设计的作业（涉及到圆周角定理及圆内接四边形定理的题目，因课本后没有相应练习）。
正多边形和圆(教案、教学反思、导学案)
24.3正多边形和圆【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB 的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.24.3正多边形和圆一、新课导入1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形.②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形.③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.中心：点O.半径：OC、OE、OF.中心角：∠EOF.边心距：OM.④正n 边形的每个内角都为()n ?n -︒2180，每个外角都为n ︒360，中心角为n︒360. ⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC,∵ABCDEF 是正六边形,∴△OBC 为正三角形,∴∠MOC=12∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24（m ）.在Rt △OMC 中，∵∠MOC=30°，∴MC=12OC=2m. ∴OM=OC 2-MC 2=23m.∴（）OBC S BC OM m ==⨯⨯=2114234322. ∴()正六边形OBC S S .m ==≈26243416.即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)正多边形的相关概念.(2)正n 多边形的对称性.(3)填表：1.自学指导：(1)自学内容：教材第107页的内容.(2)自学时间：4分钟.(3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解.(4)自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧.②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法中正确的是（ C ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A ）A.36°B.18°C.72°D.54°3.(10分) 如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使直角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.74.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB ＝a,AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D,则AD=DC=12b. 在Rt △ABD 中，∠BAC=30°,∴BD=12AB=3mm. ∴AD AB BD =-=-=22226333（mm ）.∴b=2AD=63mm.即扳手张开的开口b 至少要63mm.5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为x cm,则xx -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭22422.即x2+8x-16=0.解得x=-1424，x=--2424(舍去).∴剪去的四个小三角形的面积为()()⎡⎤--⎢⎥⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦24424144832222cm2.∴正八边形的边长为()-424cm,面积为()()cm⨯--=-2444832232232.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.（1）求证：△BCF≌△CDM；（2）求∠BPM的度数.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=35×180°=108°.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4。
正多边形和圆的教学设计与反思
“正多边形和圆”的教学设计与反思课时安排：共两课时第一课时教学目标：知识与技能：1.了解多边形和圆的关系2.了解用量角器等与圆心角三等分圆，掌握用圆规作图内接正方形和正六边形，并且能尺规作图正八边形，正三角形，正十二边形。
数学思考和解决问题：通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。
情感与态度：学生与人合作，交流，体验数学在生产，生活中的应用。
教学重点：1.会用量角器等分圆心角等分圆周。
（等分圆周法）2.会用尺规作圆内接正方形和正六边形。
教学难点：准确作图教学方法和方式手段：提出问题→解决问题→归纳总结→应用创新教学过程设计：问题1：什么叫正多边形？（复习提问）什么叫圆内多边形？互动方式：口答解答：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。
比如：正三角形、正方形、正五边形。
圆内接正多边形：各个顶点都在圆上的正多边形就叫做圆内接正多边形，比如圆内接正三角形。
反馈练习：（课本P105。
练习1，2）互动方式：通过口答，发表见解。
1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？解答：矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；正方形四边，四角都相等，四正多边形。
2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。
解答：∵各边相等的圆内接多边形的各个角也相等。
∴各边相等的圆内接多边形是正多边形。
各角相等的圆内接多边形不是正多边形。
例如：矩形问题2：你会作出任意一个正多边形吗？（大约一分钟后提示：本节教你了一个作图方法，请问在课本哪个位子？）解答：课本p104。
第2段第一行“只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”，这也是正多边形和圆的关系。
（这种方法叫做等分圆周法）分析问1：那么这种作画的根据是什么？也就是说为什么这样做，就可以得到一个正多边形呢？解答：因为根据“弧、弦、圆心角之间的关系定理”在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思四教学设计（一）教学目标知识与技能1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.2．会进行相关的计算．过程与方法（二）、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．难点探索正多边形和圆的关系．（三）、教学准备多媒体课件（四）、教学方法分组讨论，讲练结合三学情分析学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。
需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.效果分析进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.八.观课记录记录人：时春雷本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。
2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。
3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。
课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。
对本节课的学习，学生的热情程度高。
动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。
学生学习态度认真，求知欲高。
从整体来说这节课是非常成功的.二、教材分析：本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。
本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。
初中数学教学课例《圆内接正多边形》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学生有自主学习的兴趣，但缺少思考的习惯，研究
力分析 问题只停留在表层，另外学生之间的差距有点大，部分
同学动手力有待加强。
根据《数学课程标准》中要引导学生投入到探索与
教学策略选 交流的学习活动中的教学要求本节课的教学设计为：复
择与设计 习旧知识，自学，例题讲解；探索新知；课堂小结，课
初中数学教学课例《圆内接正多边形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《圆内接正多边形》
称
1、教材分析：本节内容正多边形的知识是今后进
一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重
要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘
蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到
抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的
堂检测六个教学环节。
环节 1：复习正多边形的定义和内角和以及外角和
等知识（以复习旧知的形式引出本节新课）
环节 2：学生自主阅读课本总结圆内接多边形的定
义及相关概念。（概念性知识让学生自主完成，培养学
生的自学能力。）
环节 3:：课本 97 页例题，课件练习（本环节一是
检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决 教学过程
问题的成就感，提升学生学习积极性。）
环节 4：圆内接多边形的画法（通过教师讲解，学
生掌握画正六边形的方法。）
环节 5：本节课你学会了什么？（学生谈论总结，
回顾本节课的内容。）
环节 6：课堂检测习题（学生自主练习，检查本节
课的知识掌握情况。）
发展学生思维的课堂教学旨在将教学内容问题化 课例研究综
和活动化，让学生参与知识形成的全过程，促进学生对 述
教材分析 过程。利用正多边形与圆的关系，把形的问题转化成了
人教版九年级数学上册教案-24.3 正多边形和圆2带教学反思
24.3 正多边形和圆教学目标1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。
重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。
2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。
难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。
2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。
课前准备师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）问题1：什么叫正多边形？问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。
【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。
【教学提示】从弧相等—弦相等—边相等；弧相【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。
二者缺一不可。
问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。
正多边形和圆的教学反思
《正多边形和圆》教学反思
《正多边形与圆》一节，通过观察图片，让学生直观认识正多边形和圆。
通过小组学习合作探究，证明，感受由特殊到一般的学习方法 ,并结合图形，加深对中心、半径、边心距、中心角的理解, 然后通过自主学习例题求正六边形的边长、周长、边心距和面积，再通过练习加以巩固。
整节课设计、教学思路还是比较清晰的，注重数形结合，让学生体会构造思想和转化思想，感受由特殊到一般的学习方法，坚持让每个学生都得到发展，以“课前预习——情景引入——合作探究——自主学习——课堂小结——达标检测”为主线，充分运用现代信息技术，借助多媒体课件进行直观演示，引导学生观察、猜想、验证、交流等活动。
在学法指导上，注重调动学生积极思考，主动探究，尽可能地增加学生参与学习的时间与空间。
在教学中，学生表现很积极，但是老师不敢大胆放手给学生探究，讲得多，没有练习以及反馈的时间。
还有鼓励性的语言比较单调没有很好的激发学生的学习热情。
总之，本节课的教学过程真正体现了“教与学”的和谐统一，达到了预期的教学目标。
数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆教案、学案、教学反思
《24.3正多边形和圆》教学过程设计——吴志文问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看视频问题1从视频中你看到了哪些几何图形？复习正多边形的概念，展示并欣赏常见的几种正多边形及图片问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师播放视频，提出问题1．学生观察图案，感受生活中的正多边形．教师关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．教师提出问题2，引导学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师带领学生完成证明过程．教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师根据学生的回答给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1矗立在瑞金“一苏大”的革命烈士纪念亭,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2)变式练习 1.瑞金“一苏大”罕见的三角形纪念亭——公略亭，三个角寓意为黄公略将军在第三次反围剿中牺牲的，它的地基是边心距为m的正三角形，求地基的边长。
初中数学_3.7正多边形与圆教学设计学情分析教材分析课后反思
正多边形和圆教学设计激情导入认定目标自主探究1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念激情互动现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。
沪科版数学九年级下册24.6 正多边形与圆教案与反思
24.6 正多边形与圆随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时正多边形与圆1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形ON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°； (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝10°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝错误!；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，O 长为半径画弧与⊙O 分交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是34的整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边．方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．[教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
人教版数学九年级上册24 正多边形和圆教案与反思牛老师
24.3 正多边形和圆知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平一、基本目标【知识与技能】1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正n边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．【过程与方法】1．结合生活中正多边形的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决相应的计算问题，从而丰富对正多边形的认识．2．学会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展实践能力和创新精神．【情感态度与价值观】1．通过正多边形与圆的关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．2．通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算，用尺规作图作圆内接正方形和正六边形．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．3. 画正n边形只需先画一个圆，然后把圆__n等分__，依次连接各分点，即可得圆的__内接__正n边形，这个圆就是这个正多边形的__外接__圆．4．把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__360°__.5．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__.6．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__.7．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18__cm.8．你能尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长．(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢【解答】连结OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M. ∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝360°6＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴正六边形ABCDEF的周长为6a.在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝12AB＝12a，利用勾股定理，可得边心距OM＝错误!＝错误!，∴正六边形ABCDEF的面积＝6×错误!AB×OM＝6×错误!a×错误!a＝错误!.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问．【例2】已知⊙O的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120度，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)任取一点A，连接OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°，点B、C圆周上，连接A、B、C三点，可得△ABC.(方法二)用量角器度量，使∠AOB＝∠AOC＝120°，连接A、B、C三点，可得△ABC.(方法三)用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连接不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O 于B、C两点，连接A、B、C三点，可得△ABC.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连接A、B、C三点，可得△ABC.【活动2】巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C )A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有__8__条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数__相等__.6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点G、H分别是正六边形ABCDEF的边BC、CD上的点，且BG ＝CH，AG交BH于点P.求∠APH的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠APH的度数，结合图形特点，需要将其转化为求其他角的度数．根据正六边形的性质能得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，由得出的等边、等角及BG＝CH所在的三角形，那么可以转化成求哪个角的度数，即可求得∠APH的度数？【解答】∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，又BG＝CH，∴△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC.∵∠BAG＋∠ABP＝∠HBC＋∠ABP，∴∠APH＝∠ABC＝120°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题从问题本身出发，不容易得到解决问题的方法，则需要将所求问题结合已知条件进行等价转化．结合已知条件和正六边形的性质，很容易得到两个三角形全等，利用三角形的外角可求得∠APH的度数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。
苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》公开课教案及反思初三数学教案及教学反思
《正多边形与圆》教案教学目标：1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.教学重难点：1.会画正多边形.2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.教学过程一、创设情境学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）二、探究活动活动（一）探索正多边形的概念：观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）活动（二）探索正多边形与圆的关系1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）2.学生自主操作画出正五边形，并说明是正五边形的理由.同时引入圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。
3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形?4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
活动（三）探索正多边形的对称性下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。
（学生自主操作）1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.图形轴对称图形 对称轴条数 中心对称图形 对称中心位置 正三边形√ 3 正四边形√ 4 √ 正四边形中心 正五边形√ 5 正六边形√ 6 √ 正六边形中心 正八边形 √ 8 √ 正八边形中心2. 通过填表，你能发现什么结论？（①正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
华师版九年级数学下册27 正多边形和圆教案与反思
工欲善其事，必先利其器。
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《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．了解正多边形和圆的有关概念．（重点）2．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系．（重点，难点）3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．（难点）一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.方法总结：正多边形的中心角与它的每个外角的度数相等.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解析：首先根据题意画出图形，易得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后由勾股定理求得边心距，又由S正六边形=6S△OAB求得答案.解：作半径OA、OB，过O作O、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)解析：（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（）找出规律，即可解答.解：（1）图①中，连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN ＝30°，∠BOC＝120°.又BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°；(2)90°72°；(3)∠MON＝360°n.方法总结：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.探究型问题，应遵循从特殊到一般，观察发现规律，从而解决问题.探究点二：作圆的内接正多边形如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；(2)连接AB、BC、CA，则ABC为圆内接三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；(2)在⊙O上用圆规截取错误!＝错误!；(3)连接AC、BC、AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD；(2)以D为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B、C两点；(3)连接AB、BC、CA，则△ABC为圆内正三角形．方法四：()作直径E；(2)分别以A、E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D、F、B、C；(3)连接AB、BC、CA(或连接EF、ED、DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多形，而规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
湘教版数学九年级下册2 正多边形与圆教案与反思
2．7 正多边形与圆工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】求正多边形的边长和面积已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：连接OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝180°6＝30°，∴AH＝12R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(12R)2，∴OH＝32R，∴S＝12·a·OH×6＝1 2·R·32R·6＝错误!R2.方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多形的问题.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
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正多边形和圆教学反思
儋州市西联中学邓高春
正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思：
一、成功之处：
1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。
这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。
对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。
2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。
教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。
3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。
如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。
反映了教师的基本功扎实。
4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。
在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。
5、注重学生间的合作交流。
表现形式有同位或小组讨论。
实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。
同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。
6、注重学法指导。
在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。
7、小结的形式。
8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。
尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。
二、不足之处：
1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。
2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。