《平方根(2)》优质导学案
平方根2导学案
八年级数学导学案§13.1平方根（第二课时）1.知识与技能：掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.过程与方法：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3.情感、态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力学习重点：平方根的概念和求数的平方根.学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、 预习作业预习书本72-74页1. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做2 .求一个数的平方根的运算，叫做3. 如果一个数的平方等于9，这个数是 ；若2542=x ，则x=4、±3的平方等于 ，9的平方根是 ，平方与开平方互为 运算．5、 正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数6、 求下列各数的平方根.（1） 100 （2） 169（3） 0.257、 求下列各式的值 ；（1）144， （2）－81.0， （3）196121±8、 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有 ，而它的算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
9、 已知一个正数x 的两个平方根是a+1和a-3，则a= ，x=二、预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学3~5分钟。
要求：1、掌握平方根的概念和求数的平方根，2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、明确平方根和算术平方根的联系与区别（二）学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、第1题教师提示：不能漏解2、第5题，要注意书写格式三、展示探究例1、 求下列各数的平方根2256101 144121 3619例2、 求下列各式的值169 0049.0- 8164±例3、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
2022年 教学教材《平方根2》参考优秀教案
平方根〔2〕教学设计一学生起点分析学生在以前的学习中就认识了一种运算“乘方〞,并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0 在七年级上册第四章?实数?的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根〞做根底二教学任务分析本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，开展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根〞和“算术平方根〞，“平方〞和“开平方〞的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现〞中开展学习数学的能力三学习目标知识目标1了解平方根、开平方的概念2明确算术平方根与平方根的区别和联系3进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系能力目标1经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和稳固所学知识的应用能力2培养学生求同与求异的思维,通过比拟提高思考问题、辨析问题的能力情感目标1在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神2在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度四教学重难点教学重点:1了解平方根、开平方的概念2了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算五教学方法引导、探究、类比相结合六课前准备t和fah七教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和稳固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业第一环节：复习旧知引入新知一复习1什么叫算术平方根3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______的平方等于，那么的算术平方根就是______________展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长___7_____米2到目前为止,我们已学过哪些运算这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算平方与算术平方根之间的关系？折叠着的正方形ABCD面积为1，那么边长为__1___将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；假设面积变为原来的3倍，那么边长为_________；假设面积变为原来的n倍，那么边长为________二复习引入问题：平方等于9，,49的数还有吗？意图:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根〞的求法使学生能明白“平方〞和“算术平方根〞的关系，情景引入,增加动画效果效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣第二环节: 新课学习一探究新知填空：3=9-3=9 =9 0=0=不存在=-4=二形成概念1一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫算术平方根表达式为:假设=a，那么叫做a的平方根记作：例如:±4=16,那么4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根三探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系〔四〕概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别：1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为意图：形成“平方根〞的概念在列举一些具体数据的感性认识根底上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根〞与“算术平方根〞的区别与联系，使之与上一节课紧密联系效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知根底的回忆，并和原有的概念进行了比拟与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比拟牢靠第三环节例题和新知稳固一例题示范例3 求以下各数的平方根:164；2；3 ；4；5 111解：，2解：3解：4 解：5 解：意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，标准平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言二思考提升，，，三稳固练习1 以下说法正确的选项是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是82以下说法不正确的选项是A0的平方根是0 B的平方根是C非负数的平方根是互为相反数D一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3 一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是A a1BC a21 D4为何值，有意义？答：因为，所以意图：围绕本节课的重点知识平方根作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果：学生根本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行标准的表达第四环节课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既稳固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：假设，那么叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第五环节提高训练内容：1的小数局部为，的小数局部为，求的值2实数，满足①假设，为的两边，求第三边的取值范围；②假设，为的两边，第三边等于5，求的面积意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题可供老师根据教学的实际情况灵活处理第六环节作业布置习题八、教学设计反思本节课是七年级上册第四章?平方根?的第二课时主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最根本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整1注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？〞等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，稳固新学的概念2鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性3设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系类比概念：“平方根〞和“算术平方根〞的区别和联系，“平方〞和“开平方〞运算4根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知稳固,我增加了局部练习题，围绕“平方根〞这一知识点进行各种题型的变式练习当然，选题要有层次,有梯度老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍。
【最新】人教版七年级数学下册第六章 《算术平方根2》导学案
一、探究新知
问题一：（阅读课本44页内容，回答问题）
1、如果2x =50，那么x = 。
你能估计出50有多大吗？
2、50可以化为有限循环小数吗？你还能说出类似的无限不循环小数吗？
3、用计算器求出50的近似值。
跟踪训练：
用计算器求下列各式的值：
98011.005,2036.101,1369），（精确到
问题二：
1、（1）下列各数的算术平方根：
0.000 001； 0.000 1； 0.01； 1； 100； 10 000； 1 000 000
（2）利用计算器求下列各式的值：
62500,6250,625,5.62,25.6,625.0,0625.0……
新人教版七年级数学下册第六章
《算术平方根2》导学案 学习目标 1、 会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平
方根扩大（或缩小）的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
2、 你能从上边的计算中找出规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来。
3、 用你的发现说出）的近似值（已知32.71330000,300,03.0 。
二、学以致用
1、用计算机求出下列各式的值： 00537.0,260,12345,8955
2、比较下列各数的大小
（1）；与12140
（2）2
121-5与 （3）.502
1-3与 3、自由下落物体的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是h=4.9t 2。
如图，
有一个物体从120m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
三、畅谈收获：谈谈你本节课的收获？。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(二)》导学案
《平方根（二）》导学案平方根（二） 【第二课时】一、复习：1、求下列各式的值：（1）1 （2）81 （3）94 （4）64492、2的值是多少？二、自学检测1、思考：－4有算术平方根吗？2、要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤三、巩固训练：1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____21612181___,____,_____2581==-=3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－49四、课堂检测147x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 2、若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
回到引言：宇宙的第一速度U 12=gR 宇宙的第二速度U 22=2gR ，其中g=9.8R ≈6.4×106，则有U 12≈9.8×6.4×106≈6.272×107 U 22≈9.8×2×6.4×106≈1.2544×108因为U 1 U 2是6.272×107与1.2544×108的平方根，所以U 1=37109.710272.6⨯±≈⨯±U 2=481012.1102544.1⨯±≈⨯± 因为U 1>0 ，U 2>0∴U 1≈7.9×103 U 2≈1.2×104五、拓展探究1、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根2、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。
平方根(2)导学活动单(教师用)
设计意图及 个性化备课
2 =2，
Байду номын сангаас”，
2 叫做 2 的算术平方根，
0 只有一个平方根，0 的平方根也叫做 0 的算术平方根， 即 ± 0 =0
活动三、 活动三、新课讲解 交流讨论： 1、交流讨论： 1、 16 的算术平方根的平方根是什么？ 5 的算术平方根是什么？ 2、 0 的算术平方根是什么？ 0 的算术平方根有几个？ 3、 -2、-5、-6 有算术平方根吗？为什么？ 2、例题讲解 例 1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4） （-2）²
2
设计意图及 个性化备课
9．当 x = 2 时，
3x + 3 = ________． ( x − 1) 2
10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________． 三、计算： 计算：
1．
49 ⋅ 144 144 9
2． 4 49
3． 16 − 81
4． − 3
1 + 4 16
的值． 四、求下列各式中 x 的值． 1、 x − 25 = 0
2
设计意图及 个性化备课
D． ± 12
3．下列各数没有平方根的是（ A．18 B． (−3) 3
D．11.1
4．如果 3 x − 5 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ A．0
2
） ． D．3
B．1 ） ．
C．2
5． (−3) 的值是（
A． − 3 B．3 6．下列说法不正确的是（
C． − 9 ） ．
3、应用： 应用： 例 2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登的高看得远。若观测点的高度 为 h，观测者视线能达到的最远距离为 d≈
4.1《平方根(2)》导学案
4.1 平方根〔2〕学习目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习过程：一、回忆旧知1.以下说法正确的选项是……………………………………〔 〕A.81-的平方根是9±B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根2.假设a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 .3.3612=x ，那么=x ；22)41(-=x ，那么=x . 二、探索新知1.填空：〔1〕0的平方根是_______，算术平方根是______.〔2〕25的平方根是_______，算术平方根是______.〔3〕641的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展]〔1〕25的算术平方根是______，平方根是_______；(－4)2的平方根是______ 〔2〕假设0|5|)12(2=-+-y x ，那么y x 516-的算术平方根___________ 2.判断以下说法是否正确：〔1〕6是36的平方根； 〔 〕 〔2〕36的平方根是6； 〔 〕 〔3〕36的算术平方根是6； 〔 〕 〔4〕()23-的算术平方根是3；〔 〕〔5〕是的算术平方根；〔 〕 〔6〕3-的算术平方根是3； 〔 〕三、例题学习例2. 求以下各数的算术平方根：〔1〕625 〔2〕 〔3〕7例3.有意义吗？如果有，求它的值．例4. “欲穷千里目，更上一层楼〞说的是登得高看得远．如图〔书中〕观测点的高度为h ，观测者视线能到达的最远距离为d ，那么d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值.思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝ .即2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反应1.填空：〔1〕169的平方根是__________，算术平方根是___________. 〔2〕1691的平方根是___________，算术平方根是__________. 〔3〕()29-的平方根是___________，算术平方根是_________. 〔4〕64的平方根是___________，算术平方根是________.2.计算：____144=-____0=_____0001.0=，499±＝____________416=-. 3.2)4(= ；.2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-.4.假设42=x ，那么x ＝________；假设()412=+x ，那么x ＝________.五、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什疑问？。
13.1平方根(2)导学案
面积＝4面积＝213.1平方根（2）导学案班别 姓名【学习目标】1.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点】感受无理数.【学习难点】感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）【学习过程】一、创设问题情境.（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；（二） （看下图）（1）一个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（2）一个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（3）一个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？二、探究1、探究（第69页）：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
面积＝12、探究（第70页）（1）前一个探究中的大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用画逼近法去探究．可阅读70页内容。
（2 1.41421356…，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比，有什么不同呢？还有这样的数吗？（3因此你要学会：（1）根据需要取它们的近似值。
（2）能判断它们位于哪两个整数之间。
三、运用例2 已知（1）按（）里的要求取近似值。
精确到0.001）（保留两个有效数字）=（精确到0.1）=（2）说出它们分别在哪两个整数之间：例 1＜2，3与21的大小2 15与4 50例3（课本P71-72）．请仔细阅读，理解解题思路。
平方根(2)导学案
平方根（２）导学案班级______姓名_______________学号__________学习目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较两个数的大小的方法。
活动一.温故知新1. 64.016 的算术平方根是 ；2.-2)6(3. x 的取值范围为_ _活动二．探究新知思考1：如右图，能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？答___________________。
思考2：拼成的这个面积为 2 dm 2的大正方形的边长应该是多少呢？答____________________________。
思考3：2有多大呢？ 猜想：__________________。
追问：你是怎样判断猜想出的？请你说一说你的想法。
因为112=，422=，而 1 < 2 < 4 ； 所以 1<2< ；因为96.14.12=，25.25.12=，而 1.4 < 2< 1.42 ； 所以4.1<2< ；...因为____________________________,而 _________________;所以_________________________。
于是，我发现了：许多正有理数的______________,都是__________________________。
无限不循环小数是指小数位数 ，且 不循环的小数。
通过上面的逐步逼近的方法，我知道了2的整数部分是_______；7在整数_____与整数_________之间，整数部分是_______；活动三.运用新知1.比较下列两个数的大小 5225和2.利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出应用规律：你能用计算器计算3（精确到0.001）吗？并利用你刚才的得到规律说出 03.0 ，300 ，30000 的近似值． 你能否根据3 的值说出 30 是多少吗？活动四.巩固练习小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？活动五.拓展延伸a 是39的整数部分，b 是小数部分，则b a +3的值活动六.课外作业1.比较大小：32_______23；2. 5的整数部分是 ，小数部分是 ；3.指出下列各数的算术平方根:(1)0.04=_______ （2）81121 =__________ (4)164=_______ 4. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝ ；5. 1.311=,4.147,那么0.001 720 1的平方根是 . 6.4.858,0.485 8,则x = . 7.18在整数_________与整数_________之间。
新北师大版平方根(第二课时)导学案
平方根（二）导学案编写人：龙秀杰时间：9月16日一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根。
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
二、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。
2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？我们再来看几个例子。
x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思。
平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？三、巩固练习1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；从这个例题你能得出什么结论？小组讨论：正数有平方根，平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是。
负数平方根四、当堂检测1、填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2、填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35。
3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。
(1)、0的平方根是0 （）(2)、－25的平方根是－5；（）(3)、－5的平方是25；（）(4)、5是25的平方根；（）(5)、25的平方根是5；（）（6）、(-5)2的算术平方根是－5。
最新2.2《平方根(2)》导学案
平方根(2)学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.学习重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算的原因.预习.导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道假设一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .那么x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比方正数22=4，那么2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是 (－2)2=4，那么－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后答复. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别学习过程：［例］求以下各数的平方根.(1)64； (2)12149；； (4)(－25)2； (5)11.想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求以下各数的平方根，0，8，49100，441，196，10－42.填空(1)25的平方根是_________； (2)2)5( =_________； (3)(5)2=_________.(4)如果x 2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)| 2|的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.(6)9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，〔—4〕2的平方根是___________.(7)平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,作业：1、2活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？。
平方根(2) 导学案
导学案模板课题：平方根（第2课时）七年级数学科主备人：谭桂秋 20 14 年 3 月12 日一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根二、学习重点难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论三、课堂学习：1、自主学习（一）基本训练，巩固旧知1、如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作2、 (1)面积为16的正方形，边长＝(1)面积为16的正方形，边长=√ =(2)面积为15的正方形，边长＝√≈（利用计算器求值，精确到0.01）. .3、（1)因为1.72²＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即√2.89＝；(2)因为1.732²＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即√3≈（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（阅读教材45页回答）（三）阅读教材45-46页学习例4、例5，注意解题过程2、探究提升（一）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准3²＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)²＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.X²16 36 49 4/25 1X同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：（二）正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1、正数的平方根有个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的2、因为0²=，任何一个不为0的数平方都不等于0，所以0的平方根是3、负数的平方数是正数，所以负数（）平方根。
（三）求下列各式值。
4.2平方根导学案(公开课)
4.2 《平方根》（二）导学案班级： 小组： 姓名： 课时：第二课时 课型：新授1、知道平方根的定义、性质和开平方的定义；2、会求一个数的平方根。
3、能区别开平方根与算术平方根；重点：平方根的定义及其性质。
难点：平方根的性质。
1、阅读课本P92—93用红笔画出疑惑的，带★的有能力的同学做。
2、复习算术平方根的表示方法及其性质，类比学习平方根的表示方法及其性质。
3、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。
1、（1）、1的算术平方根是 ，记作 ； （2）、0的算术平方根是 ，记作 ；（3）、254的算术平方根是 ，记作 ；（4）、15的算术平方根是 ，记作 ； 2、（1）、正数的算术平方根是一个 数，0的算术平方根是 ； （2）、负数 算术平方根.一、预习交流，明确目标请同学们填完第1题后，阅读课文P92倒数第二行完成下面定义填空1、填空：（1）、( )2=16； （2）、( )2=1.21；2、平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a （即x 2=a ）,那么这个数x 就叫做a 的 .(也叫做二次方根）二、点拨释疑，解决问题例3：求下列各数的平方根：（1）64； （2）12149； （3）0.0004； （4）（-25）2； （5）11。
三、巩固练习，提升能力 求下列各数的平方根(1)100； (2)； (3)0.25； （4）7； （5）（-13）2。
四、总结提升，疑难梳理 1、求一个数平方根的基本步骤：一找，找出平方等于这个数的 个数；二写；三表示 2、平方根的表示方法： 正数a 有 个平方根，其中一个是a 的 ，记作 ；另一个平方根记作 ，它们互为 。
这两个平方根合起来可以记作 ，读作 。
3、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，a 叫做 。
五.合作探究、成果展示 1、议一议 （1）、一个正数有几个平方根？（2）、0有几个平方根？ （3）、负数有几个平方根？小结：平方根的性质： （1）、 一个正数有 个平方根，它们是互为 ； （2）、0的平方根只有 个，是 本身； （3）、负数 平方根. 5、思考讨论：如果a ≥0，那么（1）、a 表示什么意义？其取值范围是什么？（2）、-a 表示什么意义？其取值范围是什么？（3）、±a 表示什么意义？其取值范围是什么？ 六、训练测评，反馈矫正1、“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ）A.52254±= B.52254±=±C.52254=D.52254-=-2、41的平方根是（ ），41的算术平方根是（ ）A.161B.81C.21D.21±3、如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是________；4、5的平方根是 ，算术平方根是 ；5、36±= ；01.0±= ； =01.0 ；★（6）、 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______； ★（7）、 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 。
平方根(2)导学案
数学导学案教学设计学科:数学年级:七年级主备人：但威海审核人上传时间：2015.2. 20 课题平方根（2）课时1课时课型新授课学习目标1、理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数2、。
能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感3、会用计算器计算一个正数的算术平方根。
学习重难点学习重点：能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小学习难点：通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小.教学流程教师活动学生活动片1 展示课题学生观察(1分钟) 片2、3出示学习目标、重难点学生明确学习目标预习导学(时间1+1+2分钟) 片4片5出示导学提示一1、知识回顾（1）、算术平方根的意义及表示方法。
（2）、说出下列各数的算术平方根。
100 0.004925364225评价：答案正确得1分，分析归纳正确完整者得1分。
出示导学提示二：【问题探究一】某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,•再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.学生通过小组交流,讨论,回顾后给出答案看PPT思考展示FEDCBA【评价】回答认真正确者得3分自主探究(5+5+5分钟)片6片7讨论过程片8片9 出示问题探究二：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。
解：设大正方形的边长为x，则有：出示问题探究三讨论： 2 有多大？（1） 2 是整数吗？如果不是，你知道 2 在那两个相邻整数范围内吗？（2）能够使 2 的取值范围更加精确吗？（3）你能算出 2 的近似值吗？流程：独立思考，填出答案。
平方根（2）导学案（教师版学生版）
6.1平方根（2）教学目标:1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣. 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根 教学过程： 一、新知引入前面我们学习过算术平方根，请回答:(1)256的算术平方根是________，4的算术平方根是_______.(2)①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？（答案：9） ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.（答案：3） ③如果一个正方形的面积等于2，你能估算这个正方形的边长吗？相信同学们已经掌握了一些简单的数的平方根，但对于5、2、0.1等等的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
二、新知讲解动手操作：引入中要求一个正方形的面积等于2，我们先想想能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?（教师引导学生，将事先准备好的纸片用于自己动手操作、小组合作看看能找到操作方法吗学生可能会有很多种想法，然后教师在出示PPT 的其中两种解答方法）实践：你能知道面积为2的大正方形边长吗?想一想如何用数学的方法解答:设大正方形的边长为x ，则：x 2=2由算术平方根的意义得：x=2所以大正方形的边长是2。
你能预测2有多大吗？（小组讨论，2到底有多大，该怎么说明、然后教师讲解点评）●归纳：2=1.41421356237……像这样小数位无限且小数部分不循环的小数，我们称为无限循环小数你以前见过这种数吗？实际上，许多正有理数的算术平方根（例如532、、等）都是无限不循环小数. 我们怎样才能知道这些数的大约值呢？（用计算器求解） 三、例题讲解例1、用计算器求下列各式的值（1）3136（2）2（精确到0.001）其操作方法的顺序进行按键输入：3136＝.显示结果：56其操作方法的顺序进行按键输入：2＝.显示结果：1.414213562∴2≈1.414巩固练习：1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：80058.02401解：28.284. 0.762. 49.000.2、解决课本导言中的问题：用计算器求解V1、V2思考：用计算器求解下列各式的值，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？●归纳：当被开方数每扩大(或缩小)100倍，1000倍，……其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍，…巩固练习：.0、300、300001、用计算器求3（精确到0.001），并用刚才你刚才发现的规律，说出03的近似值。
平方根2 导学案
§11-2 平方根【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。
【学习过程】（一）知识衔接1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根＝____； 144的平方根= ；16的平方根= 。
3.判断下列说法是否正确，并简述理由。
（1）1±的平方根是1。
（2）1的平方根是1。
（3）25-的平方根是5±。
（4）5-是25的平方根。
（二）新知自学1.算术平方根： 正数a 的 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。
因此正数a 平方根可以记作± a ，a 称为被开方数。
例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、这里应注意：a 有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的 平方根．2、问题解析例1、 求100的算术平方根．解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．例2、 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971说明：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．（三）探究 合作 展示1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：3.填空：（1）若x 2=25，则x= ,若（-x ）2=（-12）2，则x= .(2)如果a 的平方根是±2,b 是（-3）2的算术平方根，则a+b= .※(3)若1-x +（y －2）2=0,则x －y = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A 、9是81的算术平方根：±81=9B 、5是（-5）2的算术平方根：2)5(-=5C 、±6是36的平方根：36=±6D 、-2是-4的负的平方根：4-=－2（2）2的平方根是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、±2（四）达标测评1.平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子 a 中a 应该满足什么条件?3.10在哪两个整数之间?4. 3.1＜10＜3.2正确吗?5. 下列四个结论中，正确的是（ ）．A. 3.15＜10＜3.16B. 3.16＜10＜3.17C. 3.17＜10＜3.18D. 3.18＜10＜3.196.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121（五）拓展延伸1、求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2、已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的平方根。
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6.1 算术平方根（2） 导学案
班级__________ 姓名 _________ ______组_____号
学习目标：1、掌握数的算术平方根的概念，
2、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。
教学重点：算术平方根的应用
教学难点：对数的算术平方根概念的理解。
一、复习回顾
1、定义：一般的，如果一个____________的________等于a ，即_____________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。
记作______, 读作______________。
a 叫做_________
规定：0的算术平方根是_____。
负数_______________
2、求
81
4，)2()8(-⨯- ，2)8(-的值
二、合作探究
探究3 完成表格：
观察表格中的数据，得到规律： 被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 则它的算术平方根的小数点向____________移动______位.
用上述规律完成下列填空：
3=1.732，03.0=_____，300=_____,30000=______
探究4 比较50与7的大小
解：∵7²=______
又∵______＞_______
∴50_______7
练习比较下列各组数的大小
8与1065与8 2
1 -
5
与1
四、学以致用
1、下列命题:①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1; ③一个数的算术
平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A. 1
x+ B. 1
x+ C. 1
x2+ D.x+1
3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数
算术平方根的一定是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
4、(-3)2的算术平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
5、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )
A.4
B.2
C. 2
D.±
4 6、354.1=1.164，m =0.1164，则m 的值为_________ 7、 41021.1⨯=______,2)7(-- =_______.
8、 25的算术平方根是________.。