现代控制理论课件(东北大学)
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《现代控制理论》课件
现代控制理论
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
现代控制论第1章PPT课件
将在状态空间x 描( t )绘出一条轨
迹，称为状态轨迹。
1.1.4 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的 状态方程。
用下图所示的 一系统。
网络，说明如何用状态变量描述这
图一
9
根据电学原理，容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组：
亦即
（1）
式(1)就是图1.1系统的状态方程，式中若将状态变量用
40
则有：M 1 y 1 B 1 y 1 k 1 y 1 k 2 ( y 2 y 1 ) B 2 ( y 2 y 1 ) 及：M 2 y 2 B 2 ( y 2 y 1 ) k 2 ( y 2 y 1 ) f
将所选的状态变量 x 1 y 1 ,x 2 y 2 ,x 3 y 1 v 1 ,x 4 y 2 v 2
则得一阶微分方程
组为：
x1 x2
x2
1 LC
x1
R L
x2
1u LC
15
（8）
状态变量选取不同，状态方程也不同。 从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量 的量，但在工程实践上，仍以选取那些容易测量的量作为状态 变量为宜，因为在最优控制中，往往需要将状态变量作为反馈。
设单输入一单输出定常系统，其状态变量为 则状态方程的一般形式为：
1 L2 2
u2
uA i1R1 i2R1 u2
38
3）状态空间表达式为：
i1 i2
LR21RL11
R1 L1 R1R2 L2
ii12
0L11
1 L1
1 L2
u1 u2
uA R1 R1ii120 1uu12
39
例2：试列出在外力f作
用的下位，移以y1质, y量2 为M输1,出M的2
迹，称为状态轨迹。
1.1.4 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的 状态方程。
用下图所示的 一系统。
网络，说明如何用状态变量描述这
图一
9
根据电学原理，容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组：
亦即
（1）
式(1)就是图1.1系统的状态方程，式中若将状态变量用
40
则有：M 1 y 1 B 1 y 1 k 1 y 1 k 2 ( y 2 y 1 ) B 2 ( y 2 y 1 ) 及：M 2 y 2 B 2 ( y 2 y 1 ) k 2 ( y 2 y 1 ) f
将所选的状态变量 x 1 y 1 ,x 2 y 2 ,x 3 y 1 v 1 ,x 4 y 2 v 2
则得一阶微分方程
组为：
x1 x2
x2
1 LC
x1
R L
x2
1u LC
15
（8）
状态变量选取不同，状态方程也不同。 从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量 的量，但在工程实践上，仍以选取那些容易测量的量作为状态 变量为宜，因为在最优控制中，往往需要将状态变量作为反馈。
设单输入一单输出定常系统，其状态变量为 则状态方程的一般形式为：
1 L2 2
u2
uA i1R1 i2R1 u2
38
3）状态空间表达式为：
i1 i2
LR21RL11
R1 L1 R1R2 L2
ii12
0L11
1 L1
1 L2
u1 u2
uA R1 R1ii120 1uu12
39
例2：试列出在外力f作
用的下位，移以y1质, y量2 为M输1,出M的2
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
6
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
现代控制理论(II)-讲稿课件ppt
03
通过具体例子说明最小值原理在最优控制问题中的应
用方法。
06 现代控制理论应用案例
倒立摆系统稳定控制
倒立摆系统模型建立
分析倒立摆系统的物理特性，建立数学模型，包括运动方程和状态 空间表达式。
控制器设计
基于现代控制理论，设计状态反馈控制器，使倒立摆系统实现稳定 控制。
系统仿真与实验
利用MATLAB/Simulink等工具进行系统仿真，验证控制器的有效性； 搭建实际实验平台，进行实时控制实验。
最优控制方法分类
根据性能指标的类型和求解方法， 最优控制可分为线性二次型最优控 制、最小时间控制、最小能量控制 等。
最优控制应用举例
介绍最优控制在航空航天、机器人、 经济管理等领域的应用实例。
05 最优控制理论与方法
最优控制问题描述
控制系统的性能指标
定义控制系统的性能评价标准，如时间最短、能量最小等。
随着网络技术的发展，分布式控制系统逐渐 成为现代控制理论的研究热点，如多智能体 系统、协同控制等。
下一步学习建议
01
02
03
04
深入学习现代控制理论相关知 识，掌握更多先进的控制方法
和技术。
关注现代控制理论在实际系统 中的应用，了解不同领域控制
系统的设计和实现方法。
加强实践环节，通过仿真或实 验验证所学理论知识的正确性
机器人运动学建模
分析机器人的运动学特性， 建立机器人运动学模型， 描述机器人末端执行器的 位置和姿态。
运动规划算法设计
基于现代控制理论，设计 运动规划算法，生成机器 人从起始点到目标点的平 滑运动轨迹。
控制器设计与实现
设计机器人运动控制器， 实现机器人对规划轨迹的 精确跟踪；在实际机器人 平台上进行实验验证。
现代控制理论-2PPT课件
现代控制理论
20世纪60年代以后发展起来，以 状态空间法为基础，研究多输入多输出、非线性、时变等复杂系 统的分析和设计问题。
现代控制理论的研究对象与特点
研究对象
现代控制理论以系统为研究对象，包括线性系统、非线性系统、离散系统、连 续系统等。
特点
现代控制理论注重系统的内部结构、状态和行为，强调对系统的整体性能和优 化指标的研究，采用状态空间法、最优控制、鲁棒控制等先进的分析和设计方 法。
现代控制理论-2ppt课件
contents
目录
• 引言 • 线性系统的状态空间描述 • 线性系统的能控性和能观性 • 线性定常系统的稳定性分析 • 线性定常系统的综合与校正 • 非线性系统分析基础
01 引言
控制理论的发展历程
经典控制理论
起源于20世纪初，主要研究单输 入-单输出线性定常系统的分析和 设计问题，采用传递函数、频率 响应等分析方法。
串联校正
在系统中串联一个校正装置，改 变系统的开环传递函数，从而实
现对系统性能的综合与校正。
并联校正
在系统中并联一个校正装置，产生 一个附加的控制作用，以改善系统 的性能。
复合校正
同时采用串联和并联校正方式，以 更灵活地改善系统的性能。
06 非线性系统分析基础
非线性系统的特点与分类
非线性特性
系统输出与输入之间呈现非线性 关系，不满足叠加原理。
本课程的目的和要求
目的
本课程旨在使学生掌握现代控制理论的基本概念和方法，培养学生分析和设计控 制系统的能力，为从事控制工程和相关领域的科学研究和技术开发打下基础。
要求
学生应掌握状态空间法的基本原理和数学工具，了解最优控制和鲁棒控制的基本 思想和方法，能够运用所学知识分析和设计简单的控制系统，并具备一定的实验 技能和创新能力。
20世纪60年代以后发展起来，以 状态空间法为基础，研究多输入多输出、非线性、时变等复杂系 统的分析和设计问题。
现代控制理论的研究对象与特点
研究对象
现代控制理论以系统为研究对象，包括线性系统、非线性系统、离散系统、连 续系统等。
特点
现代控制理论注重系统的内部结构、状态和行为，强调对系统的整体性能和优 化指标的研究，采用状态空间法、最优控制、鲁棒控制等先进的分析和设计方 法。
现代控制理论-2ppt课件
contents
目录
• 引言 • 线性系统的状态空间描述 • 线性系统的能控性和能观性 • 线性定常系统的稳定性分析 • 线性定常系统的综合与校正 • 非线性系统分析基础
01 引言
控制理论的发展历程
经典控制理论
起源于20世纪初，主要研究单输 入-单输出线性定常系统的分析和 设计问题，采用传递函数、频率 响应等分析方法。
串联校正
在系统中串联一个校正装置，改 变系统的开环传递函数，从而实
现对系统性能的综合与校正。
并联校正
在系统中并联一个校正装置，产生 一个附加的控制作用，以改善系统 的性能。
复合校正
同时采用串联和并联校正方式，以 更灵活地改善系统的性能。
06 非线性系统分析基础
非线性系统的特点与分类
非线性特性
系统输出与输入之间呈现非线性 关系，不满足叠加原理。
本课程的目的和要求
目的
本课程旨在使学生掌握现代控制理论的基本概念和方法，培养学生分析和设计控 制系统的能力，为从事控制工程和相关领域的科学研究和技术开发打下基础。
要求
学生应掌握状态空间法的基本原理和数学工具，了解最优控制和鲁棒控制的基本 思想和方法，能够运用所学知识分析和设计简单的控制系统，并具备一定的实验 技能和创新能力。
第2章 现代控制理论1PPT课件
时不变系统状态转移矩阵Φ tt0或 Φ t是满足如下矩阵微分
方程和初始条件的解,这也是检验一个矩阵是不是状态转移
的条件。
Φ (tt0)AΦ (tt0)或 Φ (t)AΦ (t)
Φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0)I
Φ (0)I
（2.5）
1Φ t在 t0的值 lim ΦtI
t0
(2)Φt对t的导 Φ 数 tA Φ tΦ tA
故可求出其解为：
t
X ( t) ( t) X ( 0 ) o ( t ) B () U d ( 2 .2 b )
式中 (t) eAt 为系统的状态转移矩阵。
对于线性时变系统非齐次状态方程，
X ( t) A ( t) X ( t) B ( t) U ( t) ( 2 3 )
类似可求出其解为
x (0 )e a t tb(u )e a (t )d 0
同样，将方程（2.1）写为 X (t)A(X t)B(U t)
在上式两边左乘eAt ，可得：
e A [X t(t) A(t) X ]d[e AX t(t) ]e A B t (tU )
dt
3
将上式由 0 积分到 t ，得
X ( t) e A X t ( 0 ) te A (t )B () U d (2 .2 a ) o
的解，X(t)=Ф (t, t0)X(0) 。 下面不加证明地给出线性时变系统状态转移矩阵的几个
重要性质： 1、 (t,t)I
2 、 ( t 2 ,t 1 ) ( t 1 ,t 0 ) ( t 2 ,t 0 )
3 、 1 (t,t0) (t0 ,t) 4、当A给定后，(t,t0) 唯一
5、计算时变系统状态转移矩阵的公式
令 x (t) b 0 b 1 t b 2 t2 b iti b iti,t 0
现代控制理论第一章 控制系统数学模型课件
（2）状态变量选取的非惟一性
在前面的例子中，如果重新选择状态变量
x1 uC x2 x1uC
则其状态方程为
xx1 2L 01C1R Lxx1 2L1 0C u
输出方程为：
y 1
0xx12
（3）系统状态变量的数目是惟一的
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
1.1.4 状态空间表达式建立的举例
例1-1 建立右图所示机械系统的状态空间表达式（注：质量块 m 的重 量已经和弹簧 k 的初始拉伸相抵消）
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
1.1 状态空间表达式
1.1.1 状态、状态变量和状态空间
状态——动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集合。
状态变量——确定系统状态的最小一组变量，如果知道这些变量在任意初始时刻 的
t t 值量以的及选择可以不的同系）统输t 0入，便能够完整地≥确定系0 统在任意时刻 t
为折合到电动机J D轴上的转动惯量；
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
i 可选择电枢电流 和角D速度 u 角速度 为输出量。
D
为状态变量，电动机的电枢电压 为输入量，
状态空间表达式 状态图如下：
diD
ddt
KRLmDD
dt JD
KLJfD De iDL10DuD
y 0
1iD
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
x Ax Bu y Cx Du
x1
x
x
2
x
n
u1
u
u
2
u
r
y1
y
y2
y
m
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
a11 a1n
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论理论.ppt
(t) eAt
1
(sI
A)1
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
1(t)
(t)
e At
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
§2 状态转移矩阵的求解
(m
1
1)
!
t
m1
e At e1t
1t
.
.
(m
1
2)
!
t
m
1
...
.
..
.
.
t
0
1
(2-23)
§2 状态转移矩阵的求解
若矩阵A为一约当矩阵，即
A1
A
J
A2
Aj
其中 A1, A2 , , Aj 为约当块
(t) eAt
(2-9)
t0 0
(t t0 ) e A(tt0 )
(2-10)
§1 自由运动
齐次方程的解，可表示为
x(t) (t)x(0)
或
x(t) (t t0)x(t0)
(2-11) (2-12)
上式表明齐次状态方程的解，在初始状态确定情况下，由状态
转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵 (t)包含了系统自由运动的全
§2 状态转移矩阵的求解
例2-5
考虑如下矩阵
现代控制理论教学课件
数字仿真实验结果分析 阐述如何对数字仿真实验结果进 行分析，包括性能指标的计算和 评估，以及对实验结果进行解释 和讨论。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
现代控制理论ppt
求解方法
通过利用拉格朗日乘子法或Riccati方程，求 解线性二次调节器问题，得到最优控制输入
。
动态规划与最优控制策略
动态规划的基本思想
将一个多阶段决策问题转化为一系列单 阶段问题，通过求解单阶段问题得到多 阶段的最优解。
பைடு நூலகம்
VS
最优控制策略的确定
根据动态规划的递推关系，逐步求解每个 阶段的优化问题，最终得到最优控制策略 。
总结词
稳定性分析是研究非线性系统的重要方法，主要关注系统在受到扰动后能否恢 复到原始状态或稳定状态。
详细描述
稳定性分析通过分析系统的动态行为，判断系统是否具有抵抗外部干扰的能力。 对于非线性系统，稳定性分析需要考虑系统的初始状态、输入信号以及系统的 非线性特性等因素。
非线性系统的控制设计方法
总结词
要点二
详细描述
线性系统是指在输入和输出之间满足线性关系的系统，即 系统的输出量可以用输入量的线性组合来表示。线性系统 的性质包括叠加性、均匀性和时不变性等。叠加性是指多 个输入信号的响应等于各自输入信号响应的总和；均匀性 是指系统对不同频率信号的响应是一样的；时不变性是指 系统对时间的变化不敏感，即系统在不同时刻的响应是一 样的。
量随时间的变化规律，输出方程描述了输出量与状态变量之间的关系。
线性系统的稳定性分析
• 总结词：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，线性系统的稳定性分 析是现代控制理论的重要研究内容。
• 详细描述：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，如果一个系统受到 扰动后能够自我恢复到原来的状态，那么这个系统就是稳定的。线性系 统的稳定性分析是现代控制理论的重要研究内容，常用的方法有劳斯赫尔维茨稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。劳斯-赫尔维茨稳定判据是 一种基于系统极点的判据，通过判断系统的极点是否都在复平面的左半 部分来判断系统的稳定性；奈奎斯特稳定判据是一种基于频率域的判据， 通过判断系统的频率响应是否在复平面的右半部分来判断系统的稳定性。
现代控制理论课件
x1
R L
x1
1 L
x2
1 L
e
x 2
输出方程为
y x2
x1 i x2
1 C
x1
1 C
idt 则状态方程为
13
其向量-矩阵形式为
x1
x 2
1CR
C
1 L
0
x1 x2
1
L 0
e)
1 x1
C
x2
x1无明确意义的物理量），可以推
x 2
1 C
i
1 RC
( x1
x2 )
y x2
14
其向量-矩阵形式为
x1
x
2
1 RC
1
R L
RC
1
RC 1
x1 x2
RC
1.1 系统数学描述的两种基本方法
控制u
执行器
被控过程 x
被控对象
传感器
控制器
控制输入
典型控制系统方框图
观测y 反馈控制
u1
y1
u2
x1, x2 ,xn
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
现代控制理论课件东北大学
确定系统在 t t 0 时的行为。
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
作为分量的向量，即
x(t)x1(t), ,xn(t)T
,xn(t)
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
整理得：
选择状态变量：
x1 iL, x2 uC,
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
状态方程
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
选择状态变量：
uc
LdditLCddutCR2uCu
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
整理得：
第二章 控制系统状态空间描述
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
则其状态图为
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3 x2 2 x3 u y x1 x2
u
++ +
x 3
x 2
x 1
+y
2
3
6
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
作为分量的向量，即
x(t)x1(t), ,xn(t)T
,xn(t)
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
整理得：
选择状态变量：
x1 iL, x2 uC,
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
状态方程
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状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
选择状态变量：
uc
LdditLCddutCR2uCu
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
整理得：
第二章 控制系统状态空间描述
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
则其状态图为
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3 x2 2 x3 u y x1 x2
u
++ +
x 3
x 2
x 1
+y
2
3
6
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基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
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作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数
则其状态图为
u
b x
x
+
a
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
则其状态图为
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
的n维空间
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
2019年10月9日
现代控制理论
东北大学信息科学与工程学院 姜囡 讲师
二○一一年三月
2019年10月9日
第1章 论第2章 述第3章 第解4章 性第5章 析第6章 器 第7章 制第8章 计 2019年10月9日
绪 控制系统状态空间描 状态方程的 线性系统的能控性和能观测 控制系统的李雅普诺夫稳定性分 状态反馈和状态观测 最优控 状态估
学y(表t) 达C式x(t)： Du(t)
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：( Nhomakorabea) 线性系统
x(t) A(t)x(t) B(t)u(t)
y(t) C(t)x(t) D(t)u(t)
xRn, u Rp, y Rq
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为
直接传递矩阵。
状态变量的特点：
(1) 独立性：状态变量之间线性独立 (2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种
方案 (3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换 (4) 现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量 (5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t)
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
(2) 非线性系统
x(t) f (x(t),u(t),t) y(t) g(x(t),u(t),t)
x f (x,u,t)
或y g(x, u, t)
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.3 状态空间表达式的状态变量 图
加法器
放大器 绘制步骤：(1) 绘制积分器
积分器
(2) 画出加法器和放大器
(3) 用线连接各元件，并用箭头示
出信号传递
2019年10月9日
基本概念
的方向。
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
则其状态图为
u
b x
x
+
a
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况 (2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
第2章 控制系统状态空间描 述
2019年10月9日
第二章 控制系统状态空间描述
输入输出模式 黑箱子
2019年10月9日
基本概念
状态变量模式 动力学特性
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
第二章 控制系统状态空间描述
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：
(1) 线性系统
x(t) A(t)x(t) B(t)u(t)
y(t) C(t)x(t) D(t)u(t)
xRn, u Rp, y Rq
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为
直接传递矩阵。
2019年10月9日
基本概念
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数
学y(表t) 达C式x(t)： Du(t) (7) 状态空间表达式： (5)+(6).
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
a) x(t)tt0 x(t0 )
表示系统在 时刻的状态
b) 若初值 x(t0 )
给t定 t，0
状态变量完全t 确t0 定系统在
u (t ) 时的
给定， 则
时的行为。
2019年10月9日
基本概念
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数
则其状态图为
u
b x
x
+
a
2019年10月9日
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第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
则其状态图为
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
的n维空间
2019年10月9日
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第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
2019年10月9日
现代控制理论
东北大学信息科学与工程学院 姜囡 讲师
二○一一年三月
2019年10月9日
第1章 论第2章 述第3章 第解4章 性第5章 析第6章 器 第7章 制第8章 计 2019年10月9日
绪 控制系统状态空间描 状态方程的 线性系统的能控性和能观测 控制系统的李雅普诺夫稳定性分 状态反馈和状态观测 最优控 状态估
学y(表t) 达C式x(t)： Du(t)
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
作为分量的向量，即
x(t) x1(t), , xn (t)T
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第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：( Nhomakorabea) 线性系统
x(t) A(t)x(t) B(t)u(t)
y(t) C(t)x(t) D(t)u(t)
xRn, u Rp, y Rq
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为
直接传递矩阵。
状态变量的特点：
(1) 独立性：状态变量之间线性独立 (2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种
方案 (3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换 (4) 现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量 (5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义
2019年10月9日
基本概念
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x(t) x1(t), , xn (t)T
(4) 状态空间：以状态变量x1(t), , xn (t) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t)
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基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), , xn (t)
(2) 非线性系统
x(t) f (x(t),u(t),t) y(t) g(x(t),u(t),t)
x f (x,u,t)
或y g(x, u, t)
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.3 状态空间表达式的状态变量 图
加法器
放大器 绘制步骤：(1) 绘制积分器
积分器
(2) 画出加法器和放大器
(3) 用线连接各元件，并用箭头示
出信号传递
2019年10月9日
基本概念
的方向。
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
则其状态图为
u
b x
x
+
a
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基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1 设一阶系统状态方程为x ax bu
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况 (2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
第2章 控制系统状态空间描 述
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第二章 控制系统状态空间描述
输入输出模式 黑箱子
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基本概念
状态变量模式 动力学特性
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
第二章 控制系统状态空间描述
2019年10月9日
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第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念 2.1.1 几个定义：
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：
(1) 线性系统
x(t) A(t)x(t) B(t)u(t)
y(t) C(t)x(t) D(t)u(t)
xRn, u Rp, y Rq
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为
直接传递矩阵。
2019年10月9日
基本概念
(5) 状态方程：描述系统状的态n与维输空入间之间关系的、一阶微
分方x程(t)（ 组Ax(）t) ： Bu(t) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数
学y(表t) 达C式x(t)： Du(t) (7) 状态空间表达式： (5)+(6).
2019年10月9日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
a) x(t)tt0 x(t0 )
表示系统在 时刻的状态
b) 若初值 x(t0 )
给t定 t，0
状态变量完全t 确t0 定系统在
u (t ) 时的
给定， 则
时的行为。
2019年10月9日
基本概念