人教初中数学七下不等式的性质教案
《不等式的性质》教学设计
3.你觉得在做题过程中应注意哪些问题？
学生自己小结，自由发言谈本节课的感受与收获，最后老师强调补充
通过小节使学生对本节课内容进行系统掌握，明了重难点
巩固练习
1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）
(2)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）
D．a≤0
例3：
（1）两边都乘,得
（2），两边都乘15，得
（3），则
a-4,根据
（4）若，则c0,
根据
学生在练习本上做相应例题，并回答
回答时说明原因理由，解释清楚根据
通过反馈校正检验学生对不等式的性质2和不等式的性质3的掌握情况，纠正并及时强调学生出现的错误，做到查漏补缺
课堂小结
1.本节课你都有哪些收获？
符号指的是正、负号
思考问题，并回答，重点标记该结论
重点强调这两点并让学生重点标记，避免学生在表达和做题过程中出错
反馈校正
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式,并在数轴上表示：
（1）－2x＞3;
（2）3x＜－9.
例2：若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）
A．a＞０
B．ａ＜０
C．ａ≥0
教学设计
课题名称
9.1.2不等式的性质
教材
内容分析（课程标准要求）
《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第1节内容。在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。根据《课程标准要求》不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课程设计
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课程设计一、教学目标1.了解不等式的概念和表示方法；2.掌握不等式的性质和解不等式的方法；3.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.了解不等式的概念和表示方法；2.掌握不等式的性质和解不等式的方法；3.学生对不等式的认识和应用能力。
三、教学步骤1. 引入引导学生回顾数轴及其上的数的位置关系，引导学生思考如何用数轴来表示不等式。
2. 讲解1.示意图法探讨不等式的诉求。
2.讲解不等式的定义和表示方法。
3.掌握不等式的基本性质。
4.介绍解不等式的方法。
5.练习不等式的解题方法。
3. 拓展引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，如货物运输等。
4. 总结1.学生自我检查已掌握的知识点。
2.总结本次课所学的知识。
四、教学手段1.课件；2.数轴、黑板、彩笔；3.练习题。
五、教学后记与反思随着人们生活水平的不断提高，不等式已经成为了一款不可或缺的工具。
而在当今日益复杂的社会中，掌握不等式的基本概念和解题方法显得尤其重要。
此次课程设计，我通过引导学生回顾数轴及其上的数的位置关系，让同学们更好地认识到了不等式的概念和表示方法，并根据课程的实际难点，化抽象为实，增加了灵活运用的拓展部分，使学生能够更好地掌握所学知识。
尽管本次课程设计中，我所使用到的教学方法并不是最为新颖和挑战性的，但从学生成绩和反馈来看，这一教学方法确实取得了巨大成功。
在今后的教学工作中，我将继续探索课程设计的更多新颖方法和更多实用手段，让学生在轻松有趣、充满挑战的环境中，不断提高自己的潜力水平和实际能力。
七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案 新人教版
9.1.2 不等式的性质[教学目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学设计]一.问题探知 发现规律问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>””<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)32x>50; (4)-4>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题..二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式学生观察规律归纳性质简单应用性质下列不等式: (1);23231-->x x (2)22121--≤x x (3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.[作业]必做题:教科书134页习题:6题9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
9.1.2 不等式的性质 初中数学人教版七年级下册教案2
不等式的性质教学设计一、概述本节是探索不等式的基本性质，为以后的解不等式做准备，本课通过类比等式基本性质，探索不等式的基本性质。
在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用不完全归纳法得出不等式的基本性质。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程。
三、教学目标：1，探索不等式的基本性质并会简单运用。
2.在探索过程中学会表达 ，学会与人合作。
四、教学重点：不等式的基本性质。
教学难点：探索不等式的基本性质。
五、教学过程：教学步骤教 师 活 动学 生 活 动教学方式复习过渡引入新知1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
因为a=b ，所以a+3=b+3，a-3=b-3，因为a=b ，所以3a=3b ，a∕4=b∕4依据是？在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
由学生归纳总结创设情景1、电梯里的数学问题2、小明的年龄比小丽大，设小明的年龄为a 岁，小丽为b 岁，则a>b.那么请你比较小明与小丽三年前年龄的大小关系？三年后呢?议一议：学生分小组进行讨论。
学生分组讨论，师生互动合作探索活动一、请填写下列表格，你有何发现？同桌之间可以互出题目给对方解决。
二、用“＜”或“＞”填空：5×1（ ）3×1，5×2（ ）3×2，5×3（ ）3×3，5×4（ ）3×4，5×（-1）（ ）3×（-1），5×（-2）（ ）3×（-2），5×（-3）（ ）3×（-3），5×（-4）（ ）3×（-4），三、 ①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？学生分小组进行讨论不等号的变化，并可多出几组。
经过对各种情况的分析、归纳、总结，得出不等式的基本性质。
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册《不等式的性质1》是初中数学的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数等。
这些性质为解决实际问题提供了有力的工具。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和简单的运算，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但学生对于不等式的性质的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，引导学生观察和总结不等式的性质。
同时，通过多媒体课件展示不等式的性质，加深学生对性质的理解。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些关于不等式性质的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于不等式性质的练习题，检验学生对不等式性质的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：“如何在购物时 maximize your savings?”，让学生体会数学与生活的紧密联系。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
9.1.2不等式的性质教案
人教版七年级下册（新）第九章《9.1.2不等式的性质（第1课时）》教学设计（一）【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.（二）【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.（三）【情感与态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. （四）【教学重点】不等式的性质.（五）【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a - 3____b - 3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；(3)3a______0；(4)- ______0;(5)a2_____0; (6)a3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3) x﹥50；(4)-4x﹥3.分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x ﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：为了使不等式 x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变， 得x ﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据 ______________，不等式两边都除以____，不等号的方 向______，得x ﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：四、跟踪练习 利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-5 > -1(2)-2x > 3(3)7x > 6x-60 1－43 0 34【解析】(1)x-5 > -1根据不等式的性质______，两边都__________，得根据不等式的性质______，两边都__________，得即x ＞4(2)-2x > 3根据不等式的性质_____，两边都_______，得(3)7x < 6x -6根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x<-6即x<-6五、拓展提高1.判断正误：（1）如果a ＞b ，那么ac ＞bc.（2）如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a ＞b.2.已知不等式2a ＋3b ＞3a ＋2b,试比较a 、b 的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得32x <-2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.六、随堂练习1.填空:(1) 因为2a<3a ,所以a是____数.(2) 因为,所以a是____数(3) 因为ax<a 且x>1, 所以a是____数.2.（无锡∙中考）若a>b，则( )(A)a>－b (B)a<－b(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b(C)ac＞bc (D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是. 答案:x>-3七、课堂小节通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.。
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9.1.2 不等式的性质
三维目标知识与技能
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会
不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过
程中与他人交流合作的重要性。
教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“＞”或“＜”填空．
①－1 < 3
－1＋2 3＋2，－1－3 3－3
②5 >3
5＋a 3+a ，5－a 3－a
③ 6 > 2
6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）
④－2 < 3
（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
⑤－4 ＞－6
（－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）
问题2
从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
（1）若a >b ，则a+c > b+c ,a-c >b-c ；
（2）若a >b ，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c ；
（3）若a >b ，且c<0,则ac<bc ，a/c<b/c 。
】
问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用
问题1
利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
问题2
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x < 2x ＋1
（3）3
2x ≤ 50 (4)-4x < 3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x ＞a 或
x <a 的形式。
解：(1) x －7＞26
根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7
∴x ＞33
33 O
（2）3x < 2x ＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x
∴x<1
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
(4)-4x ≤3
根据等式的性质3，得 x ≤-3/4。
三、尝试应用
1、设a < b ，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：
（1）3a 3b ；依据 。
（2）a-8 b-8；依据 。
（3）-2a -2b ；依据 。
（4）2a-5 2b-5 ；依据 。
（5）-3.5a+1 -3.5b+1。
依据 。
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数
（2）∵ 2
3a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ＋5＞－1（2）4x < 3x-5
（3）
7
671<x （4）－8x < 10
四、补充提高 O -3/4
O
75 1 O
1、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a －3 > b －3
（2） 3
3b a < （3）－4a > －4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x 与3和不小于6；
（2）y 的4倍小于或等于-2。
（3）x 的3倍大于或等于1；
（4）y 与1的差不大于0
3、关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2,-1,求a 的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？
六、布置作业。