人教初中数学七下不等式的性质教案
《不等式的性质》教学设计
3.你觉得在做题过程中应注意哪些问题？
学生自己小结，自由发言谈本节课的感受与收获，最后老师强调补充
通过小节使学生对本节课内容进行系统掌握，明了重难点
巩固练习
1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）
(2)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）
D．a≤0
例3：
（1）两边都乘,得
（2），两边都乘15，得
（3），则
a-4,根据
（4）若，则c0,
根据
学生在练习本上做相应例题，并回答
回答时说明原因理由，解释清楚根据
通过反馈校正检验学生对不等式的性质2和不等式的性质3的掌握情况，纠正并及时强调学生出现的错误，做到查漏补缺
课堂小结
1.本节课你都有哪些收获？
符号指的是正、负号
思考问题，并回答，重点标记该结论
重点强调这两点并让学生重点标记，避免学生在表达和做题过程中出错
反馈校正
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式,并在数轴上表示：
（1）－2x＞3;
（2）3x＜－9.
例2：若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）
A．a＞０
B．ａ＜０
C．ａ≥0
教学设计
课题名称
9.1.2不等式的性质
教材
内容分析（课程标准要求）
《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第1节内容。在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。根据《课程标准要求》不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课程设计
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课程设计一、教学目标1.了解不等式的概念和表示方法；2.掌握不等式的性质和解不等式的方法；3.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.了解不等式的概念和表示方法；2.掌握不等式的性质和解不等式的方法；3.学生对不等式的认识和应用能力。
三、教学步骤1. 引入引导学生回顾数轴及其上的数的位置关系，引导学生思考如何用数轴来表示不等式。
2. 讲解1.示意图法探讨不等式的诉求。
2.讲解不等式的定义和表示方法。
3.掌握不等式的基本性质。
4.介绍解不等式的方法。
5.练习不等式的解题方法。
3. 拓展引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，如货物运输等。
4. 总结1.学生自我检查已掌握的知识点。
2.总结本次课所学的知识。
四、教学手段1.课件；2.数轴、黑板、彩笔；3.练习题。
五、教学后记与反思随着人们生活水平的不断提高，不等式已经成为了一款不可或缺的工具。
而在当今日益复杂的社会中，掌握不等式的基本概念和解题方法显得尤其重要。
此次课程设计，我通过引导学生回顾数轴及其上的数的位置关系，让同学们更好地认识到了不等式的概念和表示方法，并根据课程的实际难点，化抽象为实，增加了灵活运用的拓展部分，使学生能够更好地掌握所学知识。
尽管本次课程设计中，我所使用到的教学方法并不是最为新颖和挑战性的，但从学生成绩和反馈来看，这一教学方法确实取得了巨大成功。
在今后的教学工作中，我将继续探索课程设计的更多新颖方法和更多实用手段，让学生在轻松有趣、充满挑战的环境中，不断提高自己的潜力水平和实际能力。
七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案 新人教版
9.1.2 不等式的性质[教学目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学设计]一.问题探知 发现规律问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>””<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)32x>50; (4)-4>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题..二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式学生观察规律归纳性质简单应用性质下列不等式: (1);23231-->x x (2)22121--≤x x (3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.[作业]必做题:教科书134页习题:6题9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
9.1.2 不等式的性质 初中数学人教版七年级下册教案2
不等式的性质教学设计一、概述本节是探索不等式的基本性质，为以后的解不等式做准备，本课通过类比等式基本性质，探索不等式的基本性质。
在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用不完全归纳法得出不等式的基本性质。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程。
三、教学目标：1，探索不等式的基本性质并会简单运用。
2.在探索过程中学会表达 ，学会与人合作。
四、教学重点：不等式的基本性质。
教学难点：探索不等式的基本性质。
五、教学过程：教学步骤教 师 活 动学 生 活 动教学方式复习过渡引入新知1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
因为a=b ，所以a+3=b+3，a-3=b-3，因为a=b ，所以3a=3b ，a∕4=b∕4依据是？在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
由学生归纳总结创设情景1、电梯里的数学问题2、小明的年龄比小丽大，设小明的年龄为a 岁，小丽为b 岁，则a>b.那么请你比较小明与小丽三年前年龄的大小关系？三年后呢?议一议：学生分小组进行讨论。
学生分组讨论，师生互动合作探索活动一、请填写下列表格，你有何发现？同桌之间可以互出题目给对方解决。
二、用“＜”或“＞”填空：5×1（ ）3×1，5×2（ ）3×2，5×3（ ）3×3，5×4（ ）3×4，5×（-1）（ ）3×（-1），5×（-2）（ ）3×（-2），5×（-3）（ ）3×（-3），5×（-4）（ ）3×（-4），三、 ①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？学生分小组进行讨论不等号的变化，并可多出几组。
经过对各种情况的分析、归纳、总结，得出不等式的基本性质。
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册《不等式的性质1》是初中数学的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数等。
这些性质为解决实际问题提供了有力的工具。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和简单的运算，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但学生对于不等式的性质的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，引导学生观察和总结不等式的性质。
同时，通过多媒体课件展示不等式的性质，加深学生对性质的理解。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些关于不等式性质的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于不等式性质的练习题，检验学生对不等式性质的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：“如何在购物时 maximize your savings?”，让学生体会数学与生活的紧密联系。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
9.1.2不等式的性质教案
人教版七年级下册（新）第九章《9.1.2不等式的性质（第1课时）》教学设计（一）【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.（二）【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.（三）【情感与态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. （四）【教学重点】不等式的性质.（五）【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a - 3____b - 3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；(3)3a______0；(4)- ______0;(5)a2_____0; (6)a3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3) x﹥50；(4)-4x﹥3.分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x ﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：为了使不等式 x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变， 得x ﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据 ______________，不等式两边都除以____，不等号的方 向______，得x ﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：四、跟踪练习 利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-5 > -1(2)-2x > 3(3)7x > 6x-60 1－43 0 34【解析】(1)x-5 > -1根据不等式的性质______，两边都__________，得根据不等式的性质______，两边都__________，得即x ＞4(2)-2x > 3根据不等式的性质_____，两边都_______，得(3)7x < 6x -6根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x<-6即x<-6五、拓展提高1.判断正误：（1）如果a ＞b ，那么ac ＞bc.（2）如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a ＞b.2.已知不等式2a ＋3b ＞3a ＋2b,试比较a 、b 的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得32x <-2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.六、随堂练习1.填空:(1) 因为2a<3a ,所以a是____数.(2) 因为,所以a是____数(3) 因为ax<a 且x>1, 所以a是____数.2.（无锡∙中考）若a>b，则( )(A)a>－b (B)a<－b(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b(C)ac＞bc (D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是. 答案:x>-3七、课堂小节通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.。
七年级数学下册不等式的性质教案人教版
不等式的性质【学习目标】1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
【学习重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；【学习难点】不等式的基本性质2的理解和熟练运用；【学习过程】一.情境创设1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？100千克________84千克2.几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？100-a________84-a二.新知学习1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。
5+2_____3+25-2______3-22.自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？不等式的性质1：符号表示：3.完成下列填空：2＜3 2 × 5 ____ 3 × 52＜3 2 × 0.5 ____3 × 0.52＜3 2 × （-1）____3×（-1）2＜3 2 × （-5）____3 × （-5）2＜3 2 × （-0.5）_____ 3 ×(-0.5)你发现了什么？不等式的性质2：符号表示：4想一想：（1）.不等式的两边都乘0，结果怎样？(2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？三.例题讲解1.已知x ＞y，下列不等式一定成吗？（1）x-6＜y-6 (2) 3x＜3y (3) -2x＜-2y （4）x+9＞y+9（5）2x+1＞2y+1（6）-3x-1＞-3y-12.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．(1)若a-3＜9，则a ______12；(2)若-a＜10，则a______ -10；(3)若4a ＞-1, 则 a ______-4 ；(4)若23a -＞0， 则 a _______ 0 ；3.将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的形式：（1）x - 5＞-1 （2）-2x ＞3（3）2x- 1＜2 （4）-x ＜56四.新知运用1.（口答）已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：（1）a-3___b-3(2) 6a____6b(3) –a___-b(4) a-b____02.判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．3.已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2；(2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0；(4)4a -______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0 (7)a-1______0；(8) |a|______0．五.拓展延伸1.将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的形式2.思考：-a 一定小于a 吗？为什么？7.3不等式的性质 课后作业班级姓名评价一.选择题：1.已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A.4a ＜4bB.－4a ＜－4bC..a ＋4＜b ＋4D.a －4＜b －42.若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A.a ＞0B.a ≥0C.a ＜0D.a ≤03.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( )A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜14.若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．b a >B ．0>abC ．ba >0 D ．b a ->-5.若a-b>a ，a+b<b 则有（ ）A ．ab<0 B. >0 C. a+b>0 D. a-a bb<0二.填空题：6.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x ＋2＞5,则x3，根据；若34x -＜－1，则x 43，根据；34312<x ）（若25x ＜－3，则x 152-，根据；7.若a ＞b ，c ＜0,用“>”或“<”号填空．（1）13a 13b （2）2a-42b-4（3）-a-b （4）a+2b+1（5）ac 2bc 2（6）acbc（7）ac+cbc+c （8）ac 2+1bc 2+1三.解答题：8.根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）：（1）x 31＞231--x ； （2）11(6)22x x <-；（3）x 3-＞2；（4）23+-x ＜32+x 9.思考题：a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小.。
人教版数学七年级下册：9.2 不等式的性质 教案01
…
5×（-1）（）3×（-1），
5×（-2）（）3×（-2），
5×（-3）（）3×（-3），
5×（-4）（）3×（-4），
…
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，那么ac>bc或 ＞
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
2.学生情况分析
我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.
二、教学目标及重难点设计
通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
符号语言：若 ＞ ，则 ＞
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变．
符号语言：若 ＞ ， ＞0，则 ＞ ，或 ＞
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变
符号语言：若 ＞ ， ＜0，则 ＜ ，或 ＜
教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
人教版版七年级数学下册《不等式的性质》精品教案
《不等式的性质》精品教案教学目标：探索并理解不等式的性质.重点：探索不等式的性质.难点：正确运用不等式的性质.教学流程：一、知识回顾想一想：等式的基本性质是什么？答案：等式性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.如果a= b,那么a±c= b±c等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数 (除数不为0),结果仍相等.如果a= b,那么ac=bc 或@ b (cw0).c c引问：不等式是否也有类似的性质呢？二、探究1问题1：用“V”或填空，并总结其中的规律：(1)5>3, 5+2 3+2, 5— 2 3 — 2;(2)- K3, —1 + 2 3+2, —1 — 3 3 — 3;答案：问题2:根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数 (正数或负数)时，不等号白^方向 .答案：不变问题3:换一些其他的数验证一下吧！归纳1:不等式的性质1 :不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.不等式的性质(3)6>2, 6X5 ―2X5, 6X( — 5)― 2X(—5)；(4)-2<3 , （—2）X6― 3X6, （—2）X（—6）― 3 X （— 6）. 答案：>,<,<,> .问题5:根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时，不等号白^方向；而乘同一个负数时，不等号的方向答案：不变，改变问题6:换一些其他的数验证一下吧！归纳2:不等式的性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变a b将万语百：如果a>b, c>0,那么ac>bc（或一一）c c不等式的性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变符号语言：如果a>b, c<0,那么acvbc （或2 b）c c问题7:不等式的性质2与性质3有什么区别？问题8:等式性质与不等式性质，它们有什么异同？练习设用“V”或填空，并说明依据不等式的那条性质答案：〉，不等式性质1(2)a—3 b—3 ;答案：〉，不等式性质1(3)—4a—4b ;答案：v,不等式性质3(4) a b;2 2答案：〉，不等式性质2(5)5) — 3a + 1 — 3b + 1 .答案：v ,不等式性质3和性质1三、应用提高例1.利用不等式的性质解下列不等式:2 八(1) x 7 26; (2) 3x 2x 1；(3) — x 50； (4) 4x 33解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变，所以x 7 7 26 7;x 33.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变，所以3x 2x 2x 1 2x;x 1.3(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘士,不等号的方向不变，所以235;2x 75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以一4,不等号的方向改变，所以4x 3一；4 43 x .4追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：3 (1) x 33; (2) x 1; (3) x 75; (4) x -40 754例2.某长方形状的容器长 5 cm ,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为 现准备向它继续注水.用V （单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V + 3X 5X 3< 3X5X10解得：VW 105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V>0并且VW 105 （强调：也可以写成 0WV w 105）在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：。
人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案
人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案一. 教材分析《不等式的性质(1)》是人教版七年级数学下册第9章第1节的一部分，主要介绍不等式的一些基本性质。
这部分内容是初中学段数学学习的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括不等式的定义、不等式的性质以及如何利用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对于不等式的理解和运用还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生理解和掌握不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的定义，了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的定义，不等式的性质。
2.难点：如何理解和运用不等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和运用不等式的性质。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生深入理解和掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，以便于直观展示教学内容。
2.教学案例：准备一些典型案例，用于分析和讲解不等式的性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示这些问题。
通过分析这些问题，引出不等式的定义和性质。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的定义，讲解不等式的性质。
通过举例和分析，使学生理解和掌握不等式的性质。
七年级数学下册 9.12 不等式的性质教案 人教版
3、情感、态度与价值观：
通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识，通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法。
不等式的性质
一、教学目标:
1、知识与技能：
(5) 6＞2 6×(-5)2×(-5)
6＋(-5)2＋(-5)
(6)-4＜6 -4×(-2)6×(-2)
-4＋(-2)6＋(-2)
问题3：通过上面“思考”的完成，你从中发现了什么规律吗？能用自己的语言把它总结出来吗？
三、验证猜想：
四、应用新知：
1、利用不等式的性质解下列不等式：
教师引导学生回过来验证自己所猜想的不等式的解集是否正确。
教师出示问题关注学生对不等式的性质是否已经理解掌握。
教师提出问题引导学生发现解不等式和解方程也有相似之处
教师给出不同层次的训练题，在学生回答时照顾到全体同学。
学生分组交流探究通过合作交流或在教师引导下能用比较准确而精练的语言总结不等式的三个性质。
教师出示填空题，关注学生完成是否准确。
学生思考回答，可以发表各自的意见，使学生产生求知欲。
学生思考回答
学生思考回答，学生之间可以互相补充或纠正。
小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
教师补充
学生总结
作
业
(1)如果a＞b且ac＞bc那么有( )
A c＞0 B c＜0C c＝0 D c≥0
(2)不等式(m-2)x＞1的解集为x＜1/(m-2),则( )
（1）5＞35+23+2 5－23－2
人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计
人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》是学生在掌握了不等式的基本概念和基本运算后，进一步研究不等式的性质。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是后续学习不等式应用的基础。
教材通过举例和证明的方式，让学生了解和掌握不等式的三条基本性质，为学生解决实际问题提供工具。
二. 学情分析学生在学习了不等式的基本概念和基本运算后，对于不等式的性质已经有了一定的了解。
但学生在理解和应用不等式的性质时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和直观的演示，让学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握不等式的三条基本性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的三条基本性质。
2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动形象的例子和直观的演示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学课件。
3.准备小组合作的学习任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考不等式的性质。
例如，比较两组数的大小，让学生感受不等式的性质。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示不等式的三条基本性质，并用生动的例子进行解释和演示。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用不等式的性质。
例如，解决生活中的公平问题，如分配物品、安排时间等。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，完成教师准备的小组学习任务。
通过讨论和交流，巩固对不等式性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际问题中的应用，如经济、社会等领域的问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结不等式的性质，并强调其在解决实际问题中的重要性。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解不等式的性质，并通过实例来演示和证明这些性质。
不等式的性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和运算，对不等式有一定的认识和理解。
但是，对于不等式的性质，学生可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受不等式的性质，并通过推理和证明，让学生深入地理解不等式的性质。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
2.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生直观地感受不等式的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组合作，共同解决问题，培养团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含不等式的性质的定义、实例和证明。
2.教学素材：不等式的问题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
例如：“已知a>b，如何求解a+1>b+1？”2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的性质的定义和实例。
不等式的性质包括：性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
性质2：如果a>b且c>d，那么ac>bd。
性质3：如果a>b且c<d，那么ac<bd。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些不等式的问题，运用不等式的性质。
人教版数学七年级下册9.1不等式的性质教案
-不等式的证明：对于一些不等式性质，学生可能需要通过证明来加深理解，这对于逻辑思维能力有一定的要求。
举例：
-难点解释：解释为什么当a > b时，对于任何正数c，都有ac > bc，以及当c为负数时，不等号方向改变。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义：理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
-不等式的性质：掌握同向不等式相加、相减的性质，反向不等式相乘、相除的性质，以及不等式的可乘性和可除性。
-不等式的简单应用：学会将实际问题抽象为不等式模型，并运用不等式解决实际问题。
举例：
-重点讲解a > b和a < b的含义，以及它们在数学表达中的应用。
-强调当乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的性质。
-通过实际例题，演示如何将情境问题转化为不等式问题，并求解。
2.解不等式性质背后的逻辑，为什么乘以或除以不同性质的数会改变不等号的方向。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和不等式的简单应用这两个重点。对于难点部分，比如不等式的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用不等式表示不同物体的重量关系。
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（例如：比较两个人的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
人教版七年级下册数学《不等式的性质1》教学设计
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
互动研讨
当堂训练
课堂小结
课后作业
引导学生根据等式性质猜想归纳不等式性质
引导学生比较等式和不等式性质差异和相同的地方
让学生解题，并指导学生将理由说明清楚
让学生练习，并检查知识掌握情况
让学生总结本节课内容，并说明数学思想的应用
类比等式性质归纳不等式性质
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
教学
方法
自主探究、小组合作
教学
手段
导学案、实物投影
板 书 设 计
9.1.2不等式的性质
性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a>b，那么a±c>b±c
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，c>0,那么ac>bc或（c≠0）
性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）因为5>3，所以5+2>3+2；
（2）因为5>3，所以5-2<3-2；
（3）因为6>2,所以6×5>2×5；
（4）因为6>2，所以6×(-5)<2×(-5)；
（5）因为-2<3，所以(-2)÷6>3÷6
（6）因为-2<3，所以(-2) ÷(-6)<3÷(-6)
（7）因为-7<-1，所以-7+a > -1+a
如果a>b，c>0,那么ac<bc或（c≠0）
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教学过程
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
（2）某商店举行打折活动，满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服，实际支付了160元。请问：小王购买的衣服是否享受了打折优惠？请用数学语言表示并证明。
4.探究题：引导学生思考以下问题，培养学生的探究精神：
（1）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式是否仍然成立？请给出证明。
（2）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式会发生什么变化？请给出证明。
5.复习题：为了帮助学生巩固所学知识，布置以下复习题：
（1）回顾已学的方程和不等式的区别与联系，总结在解题过程中的注意事项。
（2）整理本节课所学的不等式性质，以及在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解不等式的性质，提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式的性质，提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现不等式，培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明：教师以具体的例子，引导学生运用数形结合的方法，证明不等式的性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题，进行讨论和交流。
2.讨论内容：
（1）不等式的性质在实际问题中的应用；
（2）如何运用不等式的性质解决实际问题；
（3）分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导：教师参与学生讨论，解答学生的疑问，引导他们深入理解不等式的性质。
人教版版七年级数学下册《不等式的性质》教学教案
《不等式的性质》教学教案课题不等式的性质单元9 学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.能力目标1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力知识目标1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形重点探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点不等式基本性质3的探索与运用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<82、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？提出问题：猜想：不等式也具有同样的性质吗？学生解答问题学生填表学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x+1-2x x<1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105 (3)(4)由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。
学生思考，提示根据题目中的新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，列出不等式解答。
培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的性质的应用，同时B ．由a>b 得b<aC ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a5答案：D2、2．(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )答案：C3、(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■ 答案：C4、指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<nm ；(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a2≤－5a ；学生自主解答，教师讲解答案。
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9.1.2 不等式的性质
三维目标知识与技能
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会
不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过
程中与他人交流合作的重要性。
教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“＞”或“＜”填空．
①－1 < 3
－1＋2 3＋2，－1－3 3－3
②5 >3
5＋a 3+a ，5－a 3－a
③ 6 > 2
6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）
④－2 < 3
（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
⑤－4 ＞－6
（－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）
问题2
从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
（1）若a >b ，则a+c > b+c ,a-c >b-c ；
（2）若a >b ，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c ；
（3）若a >b ，且c<0,则ac<bc ，a/c<b/c 。
】
问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用
问题1
利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
问题2
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x < 2x ＋1
（3）3
2x ≤ 50 (4)-4x < 3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x ＞a 或
x <a 的形式。
解：(1) x －7＞26
根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7
∴x ＞33
33 O
（2）3x < 2x ＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x
∴x<1
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
(4)-4x ≤3
根据等式的性质3，得 x ≤-3/4。
三、尝试应用
1、设a < b ，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：
（1）3a 3b ；依据 。
（2）a-8 b-8；依据 。
（3）-2a -2b ；依据 。
（4）2a-5 2b-5 ；依据 。
（5）-3.5a+1 -3.5b+1。
依据 。
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数
（2）∵ 2
3a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ＋5＞－1（2）4x < 3x-5
（3）
7
671<x （4）－8x < 10
四、补充提高 O -3/4
O
75 1 O
1、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a －3 > b －3
（2） 3
3b a < （3）－4a > －4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x 与3和不小于6；
（2）y 的4倍小于或等于-2。
（3）x 的3倍大于或等于1；
（4）y 与1的差不大于0
3、关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2,-1,求a 的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？
六、布置作业。