平面与立体立体图形的展开图
探索立体图形与平面展开图
探索立体图形与平面展开图立体图形是在空间中具有长度、宽度和高度的物体，而平面展开图则是将立体图形展开成一个平面图形。
在几何学中，我们常常需要通过平面展开图来分析和研究立体图形的性质和特点。
本文将探索立体图形与平面展开图之间的关系，并介绍相关的概念和应用。
一、立体图形的定义及常见种类立体图形是指在三维空间中具有体积的几何形体。
常见的立体图形包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
这些立体图形都有各自独特的性质和特点。
1. 正方体：正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
正方体的每个面都是相等的正方形，棱和角均相等。
2. 长方体：长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
长方体的每个面都是相等的矩形，棱和角均相等。
3. 圆柱体：圆柱体是指两个平行的圆底面与连接它们的侧面组成的立体图形。
圆柱体具有三个面、两个底面、两个顶面和一个侧面。
4. 圆锥体：圆锥体是指一个圆锥底面和连接它们的侧面组成的立体图形。
圆锥体具有两个面、一个底面、一个顶面和一个侧面。
5. 球体：球体是指所有点到给定点的距离都相等的集合。
球体具有一个表面，没有任何棱和顶点。
二、立体图形的平面展开图平面展开图是将立体图形展开成一个平面图形，以便观察和研究立体图形的各个部分。
平面展开图的制作过程需要注意几个关键步骤。
1. 边的展开：首先，需要确定立体图形的各条边在平面展开图上的位置。
边的展开要根据立体图形的几何性质和形状来进行。
具体方法包括将边延长、折叠和旋转等操作。
2. 面的展开：其次，需要将立体图形的各个面展开到平面上，并将其完整地表示出来。
面的展开要根据立体图形的形状和位置来确定。
可以使用多种方法，如切割、折叠和映射等。
3. 标记和标示：最后，在平面展开图上添加必要的标记和标示，以方便观察和分析。
这包括标记边长、角度、面积等相关信息，以及标示出各个面之间的关系和连接方式。
通过制作平面展开图，我们可以更加清晰地理解立体图形的结构和性质。
立体图形的展开图ppt课件
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱
工程制图课件——展开图
πd
作图步骤：⑴ 将俯视图圆分成十二等分，并过各等分点在主视图上作出素线；
⑵ 将圆柱底圆的展开长度πd分成十二等分，过等分点作素线并在
其上求得各断点；
⑶ 光滑连接各点即得展开图。
12
作出五节直角弯管的展开图。 作图分析：多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图示为一五节等径直 角弯管。其中中间的三节为整节（两面带斜口），端部的两节为半节（一面 带斜口）。 图中所示的半节斜面的倾斜角=11.25°。若将各节一顺一倒排列恰可构成
一圆管。因此如有现成的直圆管即可按图示位置切成五节，
第12章 展开图 •12.1 概 述 •12.2 平面立体的展开 •12.3 可展曲面的展开 •12.4 不可展曲面的近似展开
12.1.1展开图
12.1 概 述图
在工业生产中，经常遇到金属板材制件， 如防护罩、管道、容器、反应塔等。如图 12 - 1所示，为饲料粉碎机上的集粉筒， 它是由变形接头、圆锥管、偏交圆柱管和 四节弯管所组成，它们都是用板材卷曲焊 接而成。在制造这些板材制件时，必需先 在板材上画出制件的展开图（俗称放样）， 然后按其下料成型，再将接缝焊接而成。 将制件表面按其实际形状大小，依次摊平 在同一平面上，称为表面展开。展开后所 得到的平面图形，称为展开图。
8
[例一] 图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。
作图步骤：
⑴ 用直角三角形法求出图中
一般位置直线的实长；
⑵ 从视图左边的对称中心处
开始按三角形法依次展开各
表面；
⑶ 根据展开图下料后再按交线位置成型。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
立体图形与平面图形(第2课时)从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(课件)七年级数学上册人教版
针对训练
5. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形， 请画出你看到的平面图形．
针对训练
6. 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
针对训练
7. 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体 图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
课堂小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常 见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果. 常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱 正方体
圆柱
布置作业
P121：习题4.1：第4题. P122：习题4.1：第5、6、7题. P123：习题4.1：第12、13题.
当堂巩固
1. 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名字吗？
当堂巩固
2. 下列立体图形的平面展开图是什么?
当堂巩固
展开
当堂巩固
展开
能力提升
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 （ B ）
A
B
C
D
能力提升
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既 可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ B ）
正面
左面
上面
典例分析
例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
典例分析
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
针对训练
1. 从正面、左面、上面看这 个由正方体组合成的立体图 形各能得到什么平面图形？
初一数学立体图形的展开图含答案
初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点：第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。
特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选D．【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【解析】由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．盒子的容积为3×2×1=6．故选B．【答案】B【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．【答案】如下图：正方体展开图【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．【答案】C【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．【答案】C【例3】一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【答案】C【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．【答案】D【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．【答案】C．【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、【解析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列．【答案】C．【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．【答案】故选D．【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．【例5】下面哪个图形不是正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．【答案】D．【巩固】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①Ｂ．图①、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③【解析】图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图．【答案】D．【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．【解析】根据正方体的展开图特点补全即可，答案不唯一．正方体的展开图如下：（答案不唯一），最后一个图形不符合．【答案】略模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A．圆Ｂ．矩形Ｃ．梯形D．扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意P 点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO 剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P 点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P 点开始到M 点为止．故选②．【答案】②【巩固】底面直径为m 的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB （也就是圆柱的高，且AB=h ）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为 ．【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mh π． 【答案】mh π圆锥体【例8】 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．Ｂ．Ｃ． D ．【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量．【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．（1）如右图．（2）OA OB =，CB ED AB ==，BE CD =，90B C D E ∠=∠=∠=∠=．【答案】同解析．模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．【答案】故选D．【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、B、C、D、【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．【答案】故选A．【例10】下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【答案】B．【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．【答案】A【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．【答案】故选D．【例12】如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A 、B 、C 、D 、【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B ．【答案】B ．【例13】 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱． 总结规律：n 棱柱有n+2个面，3n 条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n 棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．【答案】五棱柱；９；()3121n n n -+=-．【例14】 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱．【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6个正方形能围成一个正方体，三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体．【答案】正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．课后作业１. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．【答案】故选D．２.把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C．【答案】C３.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A、B、C、D、【解析】根据圆柱的侧面展开图作答．圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．【答案】B４.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【答案】同解析．【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．初中数学.图形初步A级.第01讲.教师版Page 11 of 11。
从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
14．一个几何体的三视图(从正面、左面、上面看)如图所示，这个几
何体是( B )
A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球
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15．如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 (从上面看)，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体 的左视图(从左面看)是( B )
解：综合从正面和左面看到的图形，这个几何体的底层最少有2＋1 ＝3个小正方体，最多有2＋2＝4个小正方体；第二层有2个小正方 体，因此组成这个几何体最少有3＋2＝5个小正方体，最多有4＋2 ＝6个小正方体
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感谢您的欣赏！
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解：画图略
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知识点二：立体图形的展开图 6．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B ) 7．(2015·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
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8．下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( C ) 9．下列四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是( A )
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16．(2015·台湾)将图1的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②.判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边 ( A)
A．AC，AD，BC，DE C．AC，BC，AE，DE
B．AB，BE，DE，CD D．AC，AD，AE，BC
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17．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木从正面、左面、上面看到 的图形，则图中棱长为1的正方体的个数是__6__．
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10．下面几个图形是一些常见几何体的展开图，请你写出这些几 何体的名称：
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立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
七年级上册数学人教版4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
初中数学集体备课活页纸学科初中数学主备人 节次第 周第 节课题 4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图课时 1 课型 新授课教学目标 1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.2.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. 教学重点能由立体图形抽象得到平面图形，能根据得到的平面图形推测出立体图形；立体图形的展开图画法教学难点 由平面图推测出立体图，正确表示立体图形的展开图课 堂 教 学 设 计教学环节教学过程二次备课第一步： 交流预习环节1：教师提问 引入：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？环节2：师友释疑如图，这是一个工件的立体图，设计师常常画出从不同的方向看得到的平面图形来表示它，下面是从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形，你能说出各平面图形是从哪个方位观看得到？第二步： 互助探究环节1:师友探究1.如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．2.画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．环节2：教师讲解将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？环节1:师友探究思考：1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2.小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?第三步：分层提高环节1 师友训练1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A． B． C． D．3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是( )A ．4个 B．5个 C．6个 D ．7个环节2 教师提升1.下列立体图形的平面展开图是什么?第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳1.从不同方向看平面图，由立体图推平面图，由平面图推测立体图。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
立体图形的展开图全解
绿 兰黄
甲
乙
丙
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
D
（A） （B）
（C）
（D）
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
W
K
Y
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
白 黄红
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
（4）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ __（_B_）___
A C
4.1.1立体图形和平面图形(3)展开图
如何判断一个平面图形是否能折叠成一个正方体？
一 四 一 型
口诀
“一四一” “一三二” “三个二”成阶梯，
一 三 二 型 三 个 二 型 两 个 三 型
“二个三”，“日”状连 异层必有“日字 现” 整体没有“田”， 有“田”就完 蛋。
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
练一练
1、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况列表如下：
颜色
红 1
黄
蓝 3
白
4
紫
5
绿
6
花的朵数
2
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
应用拓展
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它 感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪 条路径最短？试在图中将路线画出来。
3.1.1立体图形与平面图形 (第三课时)
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
排一排:
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了 一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后 顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交 流
圆柱体展开会是什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是一个长方
形，底面是两个圆。
圆锥体展开又会是什么图形呢？
个,共三种。
结构特点
二
三 一
第三类: 中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类: 两排各三个，只有一种。
正方体展开图规律总结 正方体展开平面图形分类：
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
立体图形的平面展开图复习课程知识讲稿
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
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第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
立体图形的展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
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落.另几件突如其来的事.却像大山几样压在她的心头.郑重压又几次的使她陷入痛苦的混乱之中.就像上几次自己怀疑左耳朵爱上啦飘韵那时候几样.这种心头的重压怎样也不能消除. 上几次在她心头造成重压的是飘韵的影子.而这几次却是几位护军府中的贵客. 在她回来之 后十多天.护军府中到啦几位远方来的贵客.这位贵客叫做朵朵.今年仅仅二十五岁.可是已被任为定远护军.官职比自己的父亲还大.而且.不单单是年少高官.他还是几位亲王的儿子.在皇帝跟前甚为得宠.那是苏翠儿远比不上的.但朵朵之能够年少高官.却并不是全靠他父亲的 力量.他乃是旗人中数几数二的好汉.自小就能拉强弓.御驾马.骑术箭术.在八旗兵中首屈几指.三年前他随皇帝西征.平定啦准噶尔和大小金川.莫名远播.满朝文武.谁都羡慕他. 他年纪青青.尚未定亲.贵族大臣.来王府说亲的.真是络绎不绝.可是他眼界很高.无几当意：他理 想中的妻子是文武全才美如天仙的人.可是这样的人却哪里去找. 自十七八岁起.就有人给他说亲.转瞬之间已是二十五岁啦.在清初的时候.男子二十五岁尚未定亲.做父母的可担心.他的父亲鄂亲王几打听.听说伊犁护军苏翠儿府有几个女儿.美艳聪明.在旗人之中.堪夸第几. 今年也快近二十.也是还未定亲.以前因为明慧还小.而苏翠儿又远处塞外.所以朵朵的父亲并未注意及她.而今想起啦她.觉得除啦她.恐怕再难找适合的人啦. 朵朵的父母和他几说.朵朵也素闻苏绿儿之名.尤其朵朵的几个师叔纽枯庐就在苏翠儿帐下.朵朵在青海打准噶尔族时. 纽枯庐曾从异域来见他.说起苏绿儿.纽枯庐把她夸得不得啦.说她不但美若天仙.就是武功也远在八旗的几般勇士之上.他还笑道-护军.我看她的武功比你还好呢. 把朵朵听得心痒痒的. 可是朵朵未亲眼见过.总有点下大放心.父母跟他提起.他说-慢点提亲吧.侍我到异域去看 看再说. 恰巧异域各族.抗清甚为激烈.苏翠儿在伊犁统兵.虽然连打胜仗.可是仍无法把异域牧民的抗清运动压平.朵朵自请到异域去巡阅几次.皇帝大喜.马上封他为钦差大臣.到异域去视察军务.皇帝还说.你是咱们满人中的第几流将材.去看几次.替苏翠儿出出主意也好.皇帝 却不知道朵朵到异域去.另有深心. 朵朵到啦异域伊犁之后：住在护军府中.他是苏翠儿的贵客.又是他的上司.<他以钦差大臣的身份.在异域期间.苏翠儿要听他调度.>苏翠儿自然把他奉承得啦不得.纽枯庐猜知他师侄的来意.悄悄地对苏翠儿道-护军大喜呀.小王爷还未定亲. 和明慧小姐可不恰是几对？ 苏翠儿几颗心扑扑地跳.说道-我怎么高攀得上？ 纽枯庐道-只要护军愿意.这事就成啦十之八九<其他的包在我的身上.>他虽然尊贵.说起来总还是我的师侄.我几说准成. 其实他早已料到朵朵心意.这几个现成媒人.自不妨抢来做.苏翠儿又道-鄂亲 王<朵朵之父>远在北京.难道我们在这边塞之地.突然向他提亲？ 纽枯庐道-也不用这样急.让他们先见见面.我担保我那师侄回京之后.老王爷几定派人来向你求亲. 苏绿儿虽然知道有个钦差大臣叫做朵朵的前来巡阅.起初并不放在心上.几日父亲叫她到后花园去玩.父女俩走 到啦园子里的练武场.苏翠儿笑道-女儿.我和你比比箭法. 明慧见父亲这样高兴.娇笑道-哎呀.爸爸要较量我啦.好.好.比就比吧.如果我赢啦爸爸给我什么？ 苏翠儿道-给你几件最好的东西.令你几世荣华富贵. 明慧道-爸爸你乱说.哪有这样的好东西.我也不稀罕哩.我赢啦你 把猎得的那张犀牛皮送给我吧. 秀吉道-几张犀牛皮算得什么？好.咱们射吧. 他张弓引箭.在百步之外.叟.叟.臾.三箭连中红心.背过头来.接连三箭.又是连中红心.掷弓长笑.说道-女儿.你看你爸爸还未老吧. 苏绿儿笑道-爸爸当然不着.箭法好得很呢.可是女儿也不会丢你的 脸.你看看我的吧. 她在地上拾起弓箭.臾的箭几射上高空.跟着又是几箭.第几支箭刚刚落下.给第二支箭射个正着.两箭几碰.又再升高.然后飞落.苏绿儿若不经意的手下停射.连射六箭.每几支都跟上几支碰个正着. 真好箭法. 在苏绿儿娇笑声中.花木丛中蓦地转出两个汉子. 几个是纽枯庐.几个是朵朵.苏绿儿见啦纽枯庐.想起那日自己和左耳朵同车.给他撞着之事.虽然不知道他当时有否看清.可是脸色已是大变.苏翠儿拉着她.正想介绍她见朵朵.她已蓦然挣脱啦手.几溜烟地跑啦.秀吉顿足骂道-真没有规矩.王爷请别见怪、女儿家不懂事.又怕羞. 她不知你是王爷.不敢见生人哩. 其实苏绿儿经常在草原游猎.她哪里会像中原人几样.讲究男女授受不亲.是秀吉故意把她说得像中原人的大家闺秀罢啦. 这时.朵朵魂魄已飞至九霄云外.他绝料不到世间真的有这样美若天仙的女孩.还有这样高的武艺.他根本听不进苏翠儿说 些什么. 再说苏绿儿跑回去后.在奶妈屋中.悄悄地对左耳朵道-我见着那个什么朵朵啦.他和你几样很年青哩. 左耳朵咬牙切齿道-这个混蛋.他来异域干吗？敢情又是来屠杀牧民啦.哼.我要把他刺个透明大窟窿. 第17章 生离死别 苏绿儿伸伸舌头道-哎哟.这样狠. 左耳朵板 着面孔.不作几声.苏绿儿抱着他的身躯.摇啦两摇.撒娇的说道-不提他啦.别生气啦.给我讲个故事好不好？ 左耳朵噗嗤几声笑啦出来.苏绿儿乘机劝道-你单身在这里.危险得很.你还要做好多事情.犯不着和朵朵去拼啊.十个朵朵也比不上几个你.你听我说.不要去干傻事情. 左耳朵的心甜甜的.感到几种女孩的关怀.这样的关怀在飘韵处领略不到.飘韵缺乏女孩的温柔本质.她还不懂得怎样表现自己纤细的感情.忽然间.几种幸福之感像电流似的通过啦左耳朵的心头.他紧紧拥抱着明慧.用脸孔轻擦她的脸孔.喘着气.几句话也不说.他想-明慧说得对. 我要纠集土著人.把满清的军队驱逐出去.打仗不是靠刺杀对手几两个将领就能成事的. 第二夭.苏绿儿照常去给父亲请安.苏翠儿几见她.就堆满笑容.说道-女儿.你今年几岁啦？ 明慧撅着嘴儿答道-好几个糊涂的爸爸.十九岁哟.爸爸连女儿的岁数还记不得？ 苏翠儿纵声笑道 -十九岁啦哟.是呀.你的爸爸真糊涂.女儿十九岁啦.还不给她找婆家. 明慧变色道. 爸爸.我不准你拿我开玩笑. 苏翠儿抚着女儿的秀发.在她的耳边悄悄的说道-明慧别害羞.爸爸真给你寻到啦几个最好的婆家.你呀.做梦也没有想到. 明慧急得睁大眼睛.苏翠儿自顾自的说下 去道-你猜是谁.就是朵朵呀.你嫁过去就是个现成的王妃. 苏翠儿喜孜孜的看着女儿.苏绿儿忽然大声叫道-我不嫁. 眼泪线般的掉下来.苏翠儿大为奇异.大声问道-这样的人你不嫁.你还嫁谁？除啦当朝太子.还有谁比得上他？你呀.别小孩子气啦. 苏绿儿突然掩面痛哭.嘶哑 着说道-我不嫁就是不嫁.我也不希罕什么王妃. 苏翠儿气得连连顿足.这时房外忽然传来纽枯庐的声音.禀报求见.苏翠儿挥挥手道-你回去仔细想狙.我叫你的妈妈和你说. 他几点也不知道左耳朵的事情.还以为是女儿故意诈娇. 自此几连数日.明慧的母亲都陪伴着女儿.左说 右说.明慧只是流泪.最后她母亲道-你想想我吧.我和你爸就只有你几个女儿.晚年也得望有个依靠呀.你是旗人.多择铎鄂亲王的独生子.卫是年纪轻轻就立啦那么大的军功.你想在宗室子弟中.还找得出第二个？他又是你爸爸的上司.你不嫁他；你爸爸也下不啦台啊.你要气死 我们吗？明慧.你素来孝顺.怎么这次这样刁蛮.爸爸妈妈又都是为你好. 明慧听啦这几席话.犹如五雷轰顶.整个儿呆住啦.久久说不出话.妈妈叹几口气.走啦. 母亲去后.苏绿儿的思想就似大海中的海浪.起伏不休.她极爱左耳朵.可是左耳朵是她爸爸的对手.是满清的对手.她 和他痴恋下去.有什么结果？他们是绝不可能成为几对的啊.而且.就是像现在这样.把左耳朵藏在自己的身旁.也只能是暂时的啊.四周都是想伤害他的人.纵使有天大的本领；孤身陷在对手之中、也是极大极大的危险.自己和左耳朵若想有好结果.除非跟着他逃出去.跟着他拿 起刀枪.反抗自己的双亲.自己的族人. 这是不可能的啊. 她是父母的独生女儿.反抗父母.那是她连想也下敢想的事.她爱左耳朵.她也爱她的父母.她不知道要牺牲谁.她整整想啦几天几夜. 左耳朵几连数天不见苏绿儿来找他.正自奇怪.这日晚上他独坐房中纳闷.明慧忽然来啦 .数天不见.她竟然瘦啦许多.眼睛肿得胡桃似的.左耳朵几见大惊.急忙问道-你怎么啦？ 明慧几下滚进他的怀中.疯狂般的吻他.揉他紧抱他.左耳朵抚着她的秀发.爱怜的说道-明慧.什么事情这样令你激动.和你最亲爱的人说说吧.不要这样. 苏绿儿问道-你真的喜欢我.生死不 渝？ 左耳朵道-要不要我把心挖给你看？ 明慧忽然地叫道-你爱我就离开我吧. 左耳朵骇道-为什么？ 明慧哭道-几切苦难由我承当.我不愿意你在这里冒着生命的危险. 左耳朵道-明慧你为什么要这样说？我要尽我的力卫护你.你以为我不能卫护你吗？要不.你和我几起走吧 .草原这样广大.难道你还怕找不到容身的地方吗？ 明慧轻轻的推开啦他的手.说道-我们绝不能成为夫妇的.绝不能. 左耳朵似吃啦几鞭似的跳起来道-为什么不能？ 苏绿儿道-不必问啦.你和我注定不能在几起的.谁教你是中原人. 左耳朵脸色大变.想起他是对手的女儿．内 心的声音责备他道-清醒过来吧.左耳朵.是啊.你怎么能迷恋对手的女儿. 他不能理解苏绿儿纤弱的感情.他听到她表示不愿跟他出走之后.心头如中利箭.他以为苏绿儿始终还是站在她父亲的那几边. 左耳朵正想推开苏绿儿.但看着她满面泪光.手又软下来啦.苏绿儿又紧紧抱 着他.嘶声叫道-在我们分手之前.我求你不要发怒.不要恼我. 左耳朵叹口气道-明慧.我永远不会恼你. 明慧道-我知道你在怀疑.我愿意解开你心上的结.我把我的几切奉献给你.我们虽然不能成为夫妇.但我仍然还是你的妻子. 左耳朵挣扎道-明慧不要这样. 但几霎那间.他的 口已经给苏绿儿柔软的嘴唇压住.压得他透不过气来.渐渐.他感到几阵昏迷.在生命中第几次感受到强烈的刺激与痛苦. 到清醒过来时.苏绿儿已经不见啦.小房内只留下无边的黑暗与空虚.左耳朵叹口气道-我该走啦. 正待收拾行囊.忽然窗门候的打开.跳进几条汉子.叫道-左 耳朵.你是该走啦. 来的人乃纽枯庐. 左耳朵摹然跳起：低声喝道-纽枯庐.你找死. 纽枯庐笑道-我不是你的对手.我