假设检验_卡方检验_独立性检验
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
独立性检验的解读及例析
解 ： 出假设 ： ： 提 两种手术对 病人又发 作心脏 病 的影响没有差别 。根据 列联 表 中的数据 ， 以求 可
得
，
合计
７ ２
２８ ２
３０ ０
—
３ ２×（ ９×１７—２ ５ ） … ９ ３ ６ ９Ｘ１７ ２
一
ｌ 。 ＿／
间没有关 系。根据列联表 中的数 据 ， 可以求得 ｙ ＝
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心 脏 搭 桥 手 术 血 管 清 障 手 术 ３ ９ ２ ９ １７ ５ ｌ７ ６ ｌ６ ９ １６ ９
合计
６ ８
３４ ２
３２ ９
作
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 贲 ３ ７ ３ ５ ８ ５ １上 吸烟 习惯 与 患 慢 性 ３ ０岁
患慢 性 气 管 炎 未 患慢 性 气 管 炎 合 计
吸 烟
不 吸 烟
４ ３
１ ３
ｌ２ ６
１ｌ ２
２５ Ｏ
１４ ３
合 计
５ ６
２３ ８
３９ ３
关？
（） ２ 用假设检验的思想 给予证 明。 解 ：１根 据 列 联 表 的数 据 ， 到 （） 得 ２ ２ 旦 ＝ ２ ！ １
３ ０× （７×１３—８ Ｏ ３ ４ ５×３ ） ５
—
４・ ４ｏ ５１
．
一
当 成立 时 一１７ ， ．８而 ＜２ ０２的概率 为 ．７ ０８ 。所 以 ， 能 否 定 假 设 ， 就 是 不 能 作 出 这 ．５ 不 也 两种手术对病 人又 发作 心脏 病 的影 响有差 别 的结 论。 点 评 ： 本 题 是 利 用 ＝ （ （ ＋ｄ （ ｂ — 求出 ） ｄ ， Ｊ， ［ 值 ， 利 的 再１ ｎ＋ ） ｃ ） ｎ＋ｃ （ ） ‘ 【 ’ 。 ） ６＋ ’ Ｊ “ １ 一
教育统计学中的检验(最后的)
类型：完全随机设计的方差分析（随机分 组，每组 分别接受一种处理）
多因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，某一现 象的产生或变化是多因素共同作用的结果， 在这种情况下，需要对对多个变量的各个 水平间有无显著性差异的进行分析。
目的： 对两个或多个自变量之间的交互作 用， 进行评估。
(3) 确定P值, 作出统计推断结论
以 =n-1=36-1=35，查t界值表，t0.05／2，35=2.030，
t＞t0.05／2，35 , P ＜ 0.05，按 = 0.05水准拒绝H0，
接受H1 ,差异有统计学意义。可以认为从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性。 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常 成年男性。
患者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血红蛋白（g/L） 治疗前
98 102 83 101 96 94 113 81 74 83
治疗后
128 136 114 129 131 134 130 119 121 118
差值d
30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
方差分析
基本原理：两个以上总体均值差异的检验。
目的： 分析哪些因素（实验处理还是误 差）对实验结果产生影响。
要求：总体正态分布 变异的可加性（变异的可分解性） 方差齐性
单因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，对于实 验中只有一个自变量的数据进行方差分析， 称为单因素方差分析，也称作单向方差分 析。 目的：实验处理的作用下自变量对因变量 的影响。
概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计教案-假设检验第一章：假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤，包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章：单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章：两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章：方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件，包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法，包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章：假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章：卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章：诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章：多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章：贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章：假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1：假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容，理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。
卡方检验的结果解读
卡方检验的结果解读1.引言1.1 概述卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在相关性或者一致性。
它是基于统计推断的方法，通过比较实际观察值与理论期望值之间的差异来进行判断。
在实际应用中，卡方检验被广泛用于比较两个或多个分类变量的分布情况，包括但不限于医学研究、社会调查以及市场分析等领域。
它能够帮助我们判断两个或多个分类变量是否独立，从而揭示变量之间的关联关系。
本文旨在对卡方检验的结果进行解读和分析。
首先，我们将介绍卡方检验的基本原理，包括计算卡方值和自由度的方法。
其次，我们将探讨卡方检验在实际应用中的一些典型场景，比如用于比较不同人群中某一特征的分布情况，或者用于评估某一策略对用户行为变化的影响等。
在解读卡方检验结果时，我们需要关注卡方值和P值。
卡方值反映了观察值与理论期望值之间的差异程度，而P值则是用来判断这种差异是否具有统计学意义的指标。
通常来说，如果P值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，即认为变量之间存在相关性或一致性。
然而，卡方检验也有其局限性。
例如，样本量过小可能导致研究结论不准确，而样本量过大则可能会使得小的差异也变得显著。
此外，卡方检验只能判断变量是否相关，而不能确定其具体的关系强度和方向性。
综上所述，卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们判断变量之间的关系。
对于卡方检验结果的解读，我们需要综合考虑卡方值和P值，并且意识到其存在的局限性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并合理解读其结果，以便得出准确的结论。
1.2文章结构文章结构部分应该对整篇长文的大致结构进行介绍，并说明各个部分内容的关联性和重要性。
具体内容如下：1.2 文章结构本文主要围绕卡方检验的结果进行解读展开。
全文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对卡方检验进行概述，介绍其基本原理，并明确文章的目的。
同时，我们也会提及本文的结构，让读者对文章整体有个初步的认识。
数据分析知识：数据分析中的卡方检验流程
数据分析知识：数据分析中的卡方检验流程卡方检验是统计学中一种常用的假设检验方法，它适用于分析两个变量之间的关系以及检验两个分布之间的差异。
本文将详细介绍卡方检验的流程以及应用场景。
一、卡方检验的基本概念卡方检验是基于卡方分布的检验方法，首先需要了解卡方分布。
卡方分布是统计学中常用的概率分布，是由自由度为n的n个独立标准正态分布随机变量平方和所组成的随机变量的分布。
卡方检验是通过计算观察值与期望值之间的差异来检验数据之间是否存在相关性或差异。
这里的观察值指的是实际观测到的数据，期望值则是通过假设检验得到的预测值。
当观察值与期望值之间的差异越大，就说明两个变量之间的相关性或差异越显著。
卡方检验分为拟合优度检验和独立性检验两种类型。
拟合优度检验用于检验样本分布是否符合某个已知的理论分布，而独立性检验则用于检验两个变量之间是否存在关联。
二、卡方检验的流程卡方检验的流程通常分为以下五个步骤：1.建立假设在进行卡方检验之前，需要明确所要检验的假设。
一般情况下，研究人员提出两个假设：原假设和备择假设。
原假设通常是指不存在差异或关联，备择假设则是指存在差异或关联。
例如，在研究男女生育率是否存在差异时，原假设可以设为男女生育率相同，备择假设可以设为男女生育率存在差异。
2.计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心内容。
卡方值通常通过以下公式计算：其中，O为观察值，E为期望值，n为数据总量，k为自由度。
自由度的计算公式为（r-1）*（c-1），其中r表示行数，c表示列数，代表每个分类变量在计算期望值时可以独立取值的数量。
具体而言，在研究男女生育率是否存在差异的例子中，可以将数据按照男女分类，列出如下的交叉表：假设男性生育率的期望比例为50%，女性生育率的期望比例也为50%，那么期望频数可以通过以下公式计算：期望频数=总频数*期望比例男性生育率的期望频数为1000 * 0.5 = 500，女性生育率的期望频数也为500。
独立性检验原理
独立性检验原理
一、独立性检验原理
独立性检验是一种统计学方法，用来检验两个变量之间是否具有某种特定的关联。
这种检验通常被称为卡方检验，也称为假设检验，可用于衡量总体比例的差异。
独立性检验的原理是基于卡方检验的假设。
卡方检验是一种假定检验，由卡方分布检验构成，它主要对两个及以上的分类字段进行检验，以确定两个或多个字段是否存在某种统计关联。
此外，在独立性检验中，被检验的时间变量不能过剩或不足。
检验的内容取决于所检验的变量是多变量还是单变量。
如果是多变量检验，可以分析多个变量之间的时间关系；而如果是单变量检验，则只能测量单变量之间的关系。
独立性检验也是针对总体比例的，因此它可以用于衡量独立变量和因变量间的关系。
例如，独立性检验可用于测量某种健康行为的总体比例，以及分析事件发生的不同国家或地区之间是否具有某种统计关联性。
另外，独立性检验也可用于分析多项结果之间具有相互影响的概率，以及分析某种疾病的发病率。
例如，它可以用于确定一个人决定一种某种疾病发病的概率是否与另一个人的不同因素（例如性别）有关。
卡方检验与非参数检验
卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对患者血压的影响。
检验假设的基本步骤
检验假设的基本步骤假设检验是一种统计方法，用于确定观察到的数据是否支持某个假设。
在科学研究、市场调查和数据分析等领域中，假设检验被广泛应用。
以下是检验假设的基本步骤：1. 提出原假设和备择假设：首先，我们需要明确要检验的假设。
原假设（H0）通常是我们想要反驳的零假设，而备择假设（H1或Ha）是我们想要支持的替代假设。
例如，我们可能想要检验一个新产品的销售是否比旧产品好，原假设可能是“新产品的销售额等于旧产品的销售额”，备择假设可能是“新产品的销售额大于旧产品的销售额”。
2. 选择适当的检验统计量：根据研究问题和数据类型，我们需要选择一个适当的检验统计量。
常见的检验统计量有t 检验、卡方检验、F检验等。
这些统计量可以帮助我们在原假设成立的情况下，计算观察到的数据出现的概率。
3. 确定显著性水平：显著性水平（α）是一个概率值，表示我们愿意接受的错误拒绝原假设的概率。
通常，显著性水平取0.05或0.01。
显著性水平越低，我们对结果的信心越高，但同时错误地拒绝原假设的风险也越大。
4. 计算检验统计量的观测值和临界值：根据样本数据，我们可以计算出检验统计量的观测值。
然后，我们需要查找相应的临界值表，以确定在给定的显著性水平和原假设成立的情况下，观察到的数据出现的概率。
临界值是使得观察到的数据出现的概率等于显著性水平的数值。
5. 做出决策：最后，我们需要根据检验统计量的观测值和临界值来做出决策。
如果观测值大于临界值，我们拒绝原假设，接受备择假设；如果观测值小于或等于临界值，我们接受原假设，拒绝备择假设。
需要注意的是，我们只能拒绝原假设，而不能证明它是错误的。
因此，我们的结论应该是基于观察到的数据和检验统计量的结果，而不是绝对的事实。
6. 解释结果：在做出决策后，我们需要对结果进行解释。
这包括描述我们的研究发现、讨论可能的原因和影响、提出进一步的研究建议等。
此外，我们还需要考虑其他可能影响结果的因素，如实验设计、样本大小、数据收集方法等。
卡方检验应用条件
卡方检验应用条件
卡方检验是一种用于检验两个或多个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。
卡方检验的应用条件有以下几点：
1. 变量类型：卡方检验适用于对两个或多个分类变量的关联性进行分析。
分类变量是指变量的取值属于有限个类别，不是连续的。
2. 样本独立性：卡方检验假设样本是独立的，即每个样本的观测值之间相互独立。
如果样本之间存在相关性或依赖关系，卡方检验的结果可能不准确。
3. 样本数量：当样本数量足够大时，卡方检验的结果更为可靠。
通常，如果每个分类变量的每个类别都有超过5个样本的期望频数，则可以使用卡方检验。
4. 期望频数：卡方检验基于观察频数和期望频数之间的差异来判断变量之间的关联性。
期望频数是根据样本边际分布计算出来的，在期望频数小于5的情况下，卡方检验的结果可能不准确。
如果有多个类别的期望频数小于5，可以考虑进行类别合
并或使用其他方法。
总之，卡方检验适用于分类变量之间的关联性分析，需要满足样本独立性和足够的样本数量，同时期望频数也应大于等于5。
卡方独立性检验
第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。
拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。
统计学t值、z值、x2对应的统计检验方法
一、背景介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，统计检验方法是统计学的重要应用之一。
在统计学中，t值、z值和x2值是常见的统计指标，它们对应着不同的统计检验方法，用于检验样本数据是否符合特定的分布或者是否存在差异。
本文将对t检验、z检验和卡方检验进行详细介绍，分析它们的应用场景、计算方法和实际意义。
二、 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
当样本数据符合正态分布且方差未知时，可以采用t检验进行假设检验。
t检验分为单样本t检验和双样本t检验两种。
1. 单样本t检验单样本t检验用于检验样本均值是否等于已知的总体均值。
它的计算公式为：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准误差)其中，标准误差的计算需要用到样本标准差和样本容量。
2. 双样本t检验双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
在双样本t检验中，需要计算t值和自由度，然后查找t分布表得出显著性水平。
如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异。
三、 z检验z检验是一种用于比较样本均值与总体均值差异的统计方法。
当样本容量较大且符合正态分布时，可以采用z检验进行假设检验。
z检验通常用于总体标准差已知且样本容量较大的情况。
z检验的计算公式为：z = (样本均值 - 总体均值) / (总体标准差 / 样本容量的平方根)根据z值查找标准正态分布表可以得出样本均值的显著性水平。
如果z 值落在临界值之外，则可以拒绝原假设，认为样本均值存在显著差异。
四、卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与期望频数之间是否存在显著差异的统计方法。
在实际应用中，卡方检验通常用于分析分类数据的拟合度或者独立性。
1. 卡方拟合度检验卡方拟合度检验用于检验观察频数与期望频数之间的拟合度。
计算公式为：X2 = Σ((观察频数 - 期望频数)2 / 期望频数)根据卡方分布表可以得出显著性水平，从而判断观察频数是否符合期望频数的分布。
卡方检验的构造原理_解释说明以及概述
卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。
它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。
1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。
接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。
然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。
最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。
2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。
2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。
原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。
2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。
其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。
假设检验（HypothesisTesting）
假设检验（HypothesisTesting）假设检验的定义假设检验：先对总体参数提出某种假设，然后利⽤样本数据判断假设是否成⽴。
在逻辑上，假设检验采⽤了反证法，即先提出假设，再通过适当的统计学⽅法证明这个假设基本不可能是真的。
（说“基本”是因为统计得出的结果来⾃于随机样本，结论不可能是绝对的，所以我们只能根据概率上的⼀些依据进⾏相关的判断。
）假设检验依据的是⼩概率思想，即⼩概率事件在⼀次试验中基本上不会发⽣。
如果样本数据拒绝该假设，那么我们说该假设检验结果具有统计显著性。
⼀项检验结果在统计上是“显著的”，意思是指样本和总体之间的差别不是由于抽样误差或偶然⽽造成的。
假设检验的术语零假设（null hypothesis）：是试验者想收集证据予以反对的假设，也称为原假设，通常记为 H0。
例如：零假设是测试版本的指标均值⼩于等于原始版本的指标均值。
备择假设（alternative hypothesis）：是试验者想收集证据予以⽀持的假设，通常记为H1或 Ha。
例如：备择假设是测试版本的指标均值⼤于原始版本的指标均值。
双尾检验（two-tailed test）：如果备择假设没有特定的⽅向性，并含有符号“=”，这样的检验称为双尾检验。
例如：零假设是测试版本的指标均值等于原始版本的指标均值，备择假设是测试版本的指标均值不等于原始版本的指标均值。
单尾检验（one-tailed test）：如果备择假设具有特定的⽅向性，并含有符号 “>” 或 “<” ，这样的检验称为单尾检验。
单尾检验分为左尾（lower tail）和右尾（upper tail）。
例如：零假设是测试版本的指标均值⼩于等于原始版本的指标均值，备择假设是测试版本的指标均值⼤于原始版本的指标均值。
检验统计量（test statistic）：⽤于假设检验计算的统计量。
例如：Z值、t值、F值、卡⽅值。
显著性⽔平（level of significance）：当零假设为真时，错误拒绝零假设的临界概率，即犯第⼀类错误的最⼤概率，⽤α表⽰。
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不吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B
概率
99.46% 0.54%
吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B
概率
97.72% 2.28%
患肺癌的概率,吸烟的人明显高于不吸烟的人. 直观感觉:吸烟对是否患肺癌有影响.
不吸烟A 吸烟 A 合计
未患肺癌B 7775 2099 9874
患肺癌 B 42 49 91
合计 7817 2148 9965
假设吸烟对是否患肺癌没有影响,即A与B独立.
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B) 7817 9874 9965 9965
事件AB发生的理论频数为nP( AB) 7817 9874 7746 9965
20
2 16.8 11.7, 拒绝H0 ,认为骰子质地不均匀.
独立性检验
为了研究吸烟对患肺癌是否有影响,随机调查了9965人, 调查结果如下:
不吸烟 吸烟 合计
未患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
合计 7817 2148 9965
吸烟是否对患肺癌有影响?
直观分析
样本反映总体的信息，由频率估计概率.
ad bc w |ad bc|
w1
| a
a
b
c
c
| d
若w
|ad
bc|较大，则怀疑H
不真.
0
w |ad bc| ? K 2
n(ad bc)2
(a b)(a c)(b c)(b d )
w1
| a
a
b
c
c
| d
?
K2
n(ad bc)2
(a b)(a c)(b c)(b d )
(
2 0.05
(5)
11.07)
一般地，设随机变量X的可能取值为x1，x2，L , xk . 做n次重复观测，x1，L , xk出现的频数分别为m1，L , mk .
可能取值 x1 观测频数 m1
x2
…
xk
m2
…
mk
m1+L mk n
检验假设H0：P( X xi ) pi , i 1, 2,L ,k
总和
61
59
45
165
2
(19 21.1)2
(28 20.4)2
L
(15 12.8)2
10.4
21.1
20.4
12.8
自由度f (3 1)(3 1) 4. 02.0（5 4） 9.49, 02.0（1 4） 13.28.
H
成立，a
0
b n
a
n
c
a n
a(a b c d ) (a b)(a c)
不吸烟A 吸烟A 合计
未患肺癌B 7775 (7745.6) 2099 (2128.4)
9874
患肺癌 B 42 (71.4) 49 (19.6)
91
合计 7817 2148 9965
2 (7775 7745.6)2 (42 71.4)2 (2099 2128.4)2 (49 19.6)2
H
成立的条件下，理论频数分别为
0
npi , i
1, 2,L
,k
构造统计量
2
k mi i1 n
2
pi
n pi
k i 1
mi npi npi
2
在H0成立的条件下， 2近似服从（2 k 1）.
(
2 0.05
(5)
11.07)
2 1 (36 16 4 16 4 36) 5.06.
7745.6
71.4
2128.4
19.6
0.1112 12.1059 0.4061 44.1000 56.72.
取显著性水平 0.01， 临界值02.0（1 1） 6.635. 2 56.7 6.635 自由度f (2 1)(2 1) 1.
拒绝原假设H0 ,认为吸烟对患肺癌有显著的影响.
谢谢观看！ 2020
例在某学校随机抽取了165位学生,调查他们对学校选课
制度的态度, 结果如下表所示,问学生的专业对选课制度 的态度是否相关?
专业
对选课制度的态度
赞成
无所谓
反对
总和
文科 19（21.1） 28（20.4） 10（15.5） 57
理科 20（22.6） 21（21.8） 20（16.6） 61
艺体 22（17.4） 10（16.8） 15（12.8） 47
• 2—检验
• 独立性检验
例 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点数出现 的频数如下表所示
数字
1
2
3
4
5
6
观测频数 26 24 22 16 18 14
理论频数 20 20 20 20 20 20
在5%的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？ 即要检验假设：
H0 : p1
p2 L
p6
1 6
20
2 5.06 11.7,不拒绝H0 ,没有理由认为骰子不均匀.
例（续） 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点 数出现的频数如下表所示
数字
1
2
3
4
5
6
观测频数 0 20 20 20
2 1 (64 100 4 4 100 64) 16.8.