假设检验_卡方检验_独立性检验

不吸烟A 吸烟A 合计
未患肺癌B 7775 (7745.6) 2099 (2128.4)
9874
患肺癌 B 42 (71.4) 49 (19.6)
91
合计 7817 2148 9965
2 (7775 7745.6)2 (42 71.4)2 (2099 2128.4)2 (49 19.6)2
(
2 0.05
(5)
11.07)
一般地，设随机变量X的可能取值为x1，x2，L , xk . 做n次重复观测，x1，L , xk出现的频数分别为m1，L , mk .
可能取值 x1 观测频数 m1
x2
…
xk
m2
…
mk
m1+L mk n
检验假设H0：P( X xi ) pi , i 1, 2,L ,k
不吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B
概率
99.46% 0.54%
吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B
概率
97.72% 2.28%
患肺癌的概率,吸烟的人明显高于不吸烟的人. 直观感觉:吸烟对是否患肺癌有影响.
不吸烟A 吸烟 A 合计
未患肺癌B 7775 2099 9874
患肺癌 B 42 49 91
合计 7817 2148 9965
ad bc w |ad bc|
w1
| a
a
b
c
c
| d
若w
|ad
bc|较大，则怀疑H
不真.
0
w |ad bc| ? K 2
n(ad bc)2
(a b)(a c)(b c)(b d )
w1
| a
a
b
c
c
| d
?
K2
n(ad bc)2
(a b)(a c)(b c)(b d )
20
2 5.06 11.7,不拒绝H0 ,没有理由认为骰子不均匀.
例（续） 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点 数出现的频数如下表所示
数字
1
2
3
4
5
6
观测频数 28 10 22 18 30 12
理论频数 20 20 20 20 20 20
2 1 (64 100 4 4 100 64) 16.8.
• 2—检验
• 独立性检验
例 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点数出现 的频数如下表所示
数字
1
2
3
4
5
6
观测频数 26 24 22 16 18 14
理论频数 20 20 20 20 20 20
在5%的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？ 即要检验假设：
H0 : p1
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ L
p6
1 6
H
成立的条件下，理论频数分别为
0
npi , i
1, 2,L
,k
构造统计量
2
k mi i1 n
2
pi
n pi
k i 1
mi npi npi
2
在H0成立的条件下， 2近似服从（2 k 1）.
(
2 0.05
(5)
11.07)
2 1 (36 16 4 16 4 36) 5.06.
例在某学校随机抽取了165位学生,调查他们对学校选课
制度的态度, 结果如下表所示,问学生的专业对选课制度 的态度是否相关?
专业
对选课制度的态度
赞成
无所谓
反对
总和
文科 19（21.1） 28（20.4） 10（15.5） 57
理科 20（22.6） 21（21.8） 20（16.6） 61
艺体 22（17.4） 10（16.8） 15（12.8） 47
假设吸烟对是否患肺癌没有影响,即A与B独立.
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B) 7817 9874 9965 9965
事件AB发生的理论频数为nP( AB) 7817 9874 7746 9965
20
2 16.8 11.7, 拒绝H0 ,认为骰子质地不均匀.
独立性检验
为了研究吸烟对患肺癌是否有影响,随机调查了9965人, 调查结果如下:
不吸烟 吸烟 合计
未患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
合计 7817 2148 9965
吸烟是否对患肺癌有影响?
直观分析
样本反映总体的信息，由频率估计概率.
7745.6
71.4
2128.4
19.6
0.1112 12.1059 0.4061 44.1000 56.72.
取显著性水平 0.01， 临界值02.0（1 1） 6.635. 2 56.7 6.635 自由度f (2 1)(2 1) 1.
拒绝原假设H0 ,认为吸烟对患肺癌有显著的影响.
谢谢观看！ 2020
总和
61
59
45
165
2
(19 21.1)2
(28 20.4)2
L
(15 12.8)2
10.4
21.1
20.4
12.8
自由度f (3 1)(3 1) 4. 02.0（5 4） 9.49, 02.0（1 4） 13.28.
H
成立，a
0
b n
a
n
c
a n
a(a b c d ) (a b)(a c)