2020-2021深圳市红岭中学初二数学上期末试卷(带答案)

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2020-2021深圳中学初二数学上期末第一次模拟试题及答案

2020-2021深圳中学初二数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5 B ．15C ．3D ．135．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A ．6B ．11C ．12D ．186．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1B．1C．-1或1D．1或0 7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC9．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-310．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．23x可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2二、填空题13．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．解方程：121x -=12-342x -． 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线9．A解析：A 【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．4ab ，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 23．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 24．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

人教版2020-2021学年八年级上册期末数学试题 (解析版)

2020-2021学年八年级上册期末数学试题一、选择题（共10小题）.1．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．02．（3分）点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）3．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解7．（3分）计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．8．（3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）若，则的结果是（）A．7B．9C．﹣9D．1110．（3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为35小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱二．填空题（共5小题）11．（3分）分式与的最简公分母为．12．（3分）当a＝2018时，分式+的值是．13．（3分）当m＝时，解分式方程＝会出现增根．14．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．15．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．17．解分式方程：﹣＝．18．若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．20．已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）用描点法画出这个函数的图象．21．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？22．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一．选择题（共10小题）1．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0解：根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．2．（3分）点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）解：点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．故选：B．3．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米解：∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选：C．4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．解：A．≠，此选项错误；B．﹣＝﹣＝，此选项错误；C．﹣＝＝﹣，此选项错误；D．+＝+＝＝，此选项正确；故选：D．6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解解：分式方程，两边分别乘以（x﹣2）（x﹣1），可得：x﹣2＝2（x﹣1），移项合并，解得：x＝0，经检验x＝0是原分式方程的解．故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．8．（3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．9．（3分）若，则的结果是（）A．7B．9C．﹣9D．11解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．10．（3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为35小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．（3分）分式与的最简公分母为ab2．解：分式与的最简公分母为ab2．故答案为ab2．12．（3分）当a＝2018时，分式+的值是2019．解：+＝＝＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．13．（3分）当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2，故答案为：2．14．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为24．解：从图象②和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，故答案为：24．15．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣＝8．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x＝1.2x，根据题意可得：﹣＝8，故答案为：﹣＝8．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．解：（1）＝﹣1+3﹣（﹣8）+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝﹣．17．解分式方程：﹣＝．解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．18．若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4；（2）如图所示：以BP1，BP2为底，符合题意的有P1（﹣6，0）、P2（10，0）、以AP3，AP4为底，符合题意的有：P3（0，5）、P4（0，﹣3）．20．已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）用描点法画出这个函数的图象．解：（1）∵等腰三角形的周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm，∴2x+y＝10，∴y关于x的函数关系式为y＝10﹣2x；（2）根据两边之和大于第三边：2x＞10÷2，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜10，故自变量x的取值范围为2.5＜x＜5；（3）如图所示：21．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．22．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为60米/分，乙的速度为80米/分；乙用12分钟追上甲；乙走完全程用了30分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．解：（1）由图可得，甲的速度为：240÷4＝60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷（16﹣4）＝16×60÷12＝80（米/分钟），乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80＝30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷40＝60（分钟）．23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．1、三人行，必有我师。

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷带答案

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列运算正确的是（）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°9．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1012．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．24．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．25．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．6．B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 7．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，∵900kg +600kg =1500kg ，∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ．依题意，得：900600-x x=30，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +，依题意得：50040015x x=+，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥，解得：263a ≥，答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.24．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.25．AB=9cm ，AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ，∴AD+DC+AC=15cm ，∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ，∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ，AC=6cm .。

2020年深圳市八上期末数学试卷(附答案)

(2)
(3) B
(4) 2160
20. 设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是 x 万元、y 万元，
由题意得：
8x + 8y = 12.8,
4x + 10y = 12.4.
解得：
x = 0.6, y = 1.
答：甲公司每天收取 0.6 万元，乙公司每天收取 1 万元．
21. (1) ∵ AD 平分 ∠BAC， ∴ ∠1 = ∠2， ∵ EA = ED， ∴ ∠1 = ∠3， ∴ ∠2 = ∠3， ∴ DE ∥ AC．
= 100, 1 y = 100.
③ 3x + 1 (100 − x) = 100；④ 1 (100 − y) + 3y = 100．
3
3
3
3
正确的是 ( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
12. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = 4，BC = 8，点 E 是 BC 边上一点，且 AE = EC，点 P 是边 AD 上一动点，连接 P E，P C，则下列结论： ① BE = 3；②当 AP = 5 时，P E 平分 ∠AEC；③ △P EC 周长的最小值为 15； ④当 AP = 25 时，AE 平分 ∠BEP ． 6 其中正确的个数有 ( )
一选择题 (每小题3 分共 36 分
1. 下列实数中最大的是 ( ) √
A. 1
B. − 2
C. 3
2.
下列实数是无理数的是 √
(
A. 4
B.
) 4
7
C. 2π
3.
A下.列1，各√组3数，中2 ，不能作为B直. 角7，三1角2，形1的5 三边长的是C.(

(汇总3份试卷)2020年深圳市八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4 【答案】A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值．【详解】解：解分式方程3211m x x +=--， ()21=3m x -+-，5=2m x +， ∵分式方程有正数解，∴502m +＞ ∴5m -＞，∵2m -有意义，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．2．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min【答案】D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．②④【答案】A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=94，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．5．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD ＜∠BFC ，∴∠BFD ＜∠CBF ，∴DF ＞BD ，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（）A ．5B ．10C ．25D ．±25【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.7．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．1．【答案】B【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010- ()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键． 8．若分式5x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x≠5D ．x≠0【答案】C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≠0，解得x≠1．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.9．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D 【答案】D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ；故选D ．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．10．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 【答案】C【分析】根据一次函数y kx b =+图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，当k ＞0时，直线必经过一、三象限；当k ＜0时，直线必经过二、四象限；∴k ＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．二、填空题11．已知m+2n+2＝0，则2m •4n 的值为_____．【答案】14【解析】把2m •4n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m •4n =2m •22n =2m+2n =2-2=14. 故答案为14 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 12．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】∵分式21x -有意义， ∴10x -≠，即1x ≠.故答案为1x ≠.13．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），由题意得：230k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.14．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．【答案】3 -1【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案为3，-1．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．【答案】60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90BDA ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ACB ∠=︒ ∴180752ACB A ︒-==︒∠∠ ∴在Rt ABD ∆中，9015ABD A =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15︒．综上所述：等腰三角形顶角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15︒；等腰三角形底角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60︒．故答案为：60或15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．16．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．【答案】6910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是6910-⨯．故答案为：6910-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．三、解答题18．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样（2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+，解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．19．已知:如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，过点E 作EF AB ⊥于交AB 于,F EC AC ⊥交AC 的延长线于G .求证:BF CG =.【答案】见解析【分析】连接EB 、EC ，利用已知条件证明Rt △BEF ≌Rt △CEG ，即可得到BF ＝CG ．【详解】证明：连接BE 、EC ，∵ED ⊥BC ，D 为BC 中点，∴BE ＝EC ，∵EF ⊥AB EG ⊥AG ，且AE 平分∠FAG ，∴FE ＝EG ，在Rt △BFE 和Rt △CGE 中BE CE EF EG ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ），∴BF ＝CG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】 (1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：169415001.1x x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．21．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则：所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩， ∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．22．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ，设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ．根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5003000k b =⎧⎨=-⎩，所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩，答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟，根据题意得200025025010x x -=，解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.24．先化简，再求值2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2320a a +﹣＝．【答案】232+a a ，1 【分析】先将原式进行化简，再23=2a a +代入即可. 【详解】解：222412442-2a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()22221222a a a a a a ⎡⎤+--=+•⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ ()221222a a a a a -+⎛⎫=+• ⎪--⎝⎭ ()2322a a a a -+=•- ()32a a += 232a a += 2320a a +-＝，232a a ∴+＝，∴原式212== 【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.25．解方程：（1）x 21x 1x-=- （2）544101236x x x x -+=---．【答案】（1） x ＝2 ；（2） x ＝2是增根，分式方程无解．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：x 2﹣2x+2＝x 2﹣x ，移项合并得：﹣x ＝﹣2，解得：x ＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【分析】由在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ．可得CD ＝DE ，继而可得∠ADC ＝∠ADE ，又由角平分线的性质，证得AE ＝AD ，由等角的余角相等，可证得∠BDE ＝∠BAC ，由三角形的面积公式，可证得S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ，故①正确；∴∠CDE ＝90°−∠BAD ，∠ADC ＝90°−∠CAD ，∴∠ADE ＝∠ADC ，即AD 平分∠CDE ，故④正确；∴AE ＝AC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋BE ，故②正确；∵∠BDE ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE ＝∠BAC ，故③正确；∵S △ABD ＝12AB•DE ，S △ACD ＝12AC•CD ， ∵CD ＝ED ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2-8的立方根之和是（）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4 【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.3．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或2 【答案】C【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x ＝2，故选C ．4．中国首列商用磁浮列车平均速度为/akm h ，计划提速20/km h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A ．()720020a a +B ．()360020a a +C ．()360020a a -D ．()720020a a - 【答案】A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：36036020a a -+=()()3602020a a a a +-+ =()720020a a + 故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．5．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．1﹣a ＞1﹣bD ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b 【答案】D【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【详解】解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误；B 、当c ＝0时，c 2a ＝c 2b ，故此选项错误；C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误；D 、a ＞b ，1+c 2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．6．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．8．如图，在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，BD 平分底角ABC ∠交AC 于点,D E 是BC 延长线上一点，且CD CE =，则E ∠的度数为（）A ．22°B ．44°C ．34°D ．68°【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CD CE =求出E ∠的度数．【详解】∵在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，∴∠ACB =(18044)682-︒=︒，又∵CD CE =，∠ACB =∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=68342︒=︒. 故选：C ．考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．9．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE 、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处，并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC 1和△CC 1E 是等边三角形，即可求出BC 长度。

深圳市初二级上学期期末考试数学试卷含答案

广东省深圳市八年级上学期期末测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（） A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x=23．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.508×10－7米B. 5.08×10－7米C. 50.8×10－7米D. 5.08×10－6米4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x 和x ，则它的体积为( )A.2343x x -B.863-xC.2386x x -D.x x 862-5. 下列因式分解正确的是( )A.22)4(44+=++x x xB. 22)12(124-=+-x x xC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2b a ab b a --=+-- 6.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 7. 解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1）8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm10．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，A ∠＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④D 是AC 中点．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1. 代数式中x 的取值范围是______．2. 将直线y =3x 沿x 轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =______．3. 若=2.938，=6.329，则=______． 4. 已知△ABC 中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为______．5. 关于x 的不等式3x -2m ＜x -m 的正整数解为1、2、3，则m 取值范围是______．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①BE =EF -CF ；②∠BOC =90°+∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn ，其中正确的结论是______．（填所有正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7. （1）解方程组：（2）解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）8. 计算：（1）（-）×+|-2|-（）-1 （2）+×-9.A B C 第9题图 D E A ′ 第10题图 A B CD E10.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？11.如图，直线l1：y1=-x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求△ABD的面积．12.潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？13.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A（a，-a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y 轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．答案和解析11.【答案】x≥4【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】y=3x-6【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）=3x-6．故答案为：y=3x-6．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13.【答案】293.8【解析】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．将变形为=×100，再代入计算即可求解．考查了立方根，关键是将变形为×10014.【答案】14或4【解析】解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．15.【答案】6＜m≤8【解析】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．16.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE=EF-CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO 是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1），将①代入②，得：3x-（2x-3）=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+4≥2x，得：x≥-4，解不等式-≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=-+2--2=-2-=-3；（2）原式=2+-=2+4-=．【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】50 165和170 170【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50-3-15-10-5-5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20.【答案】解：（1）将A（0，6）代入y1=-x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．【解析】（1）将A（0，6）代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案有4种．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1，由勾股定理得，AD==2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC==3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（BC）2=（2）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.【答案】解：（1）由（a+3）2+=0，得a=-3，b=4，即A（-3，3），B（0，4），设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y=x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为（-1，5）或（-9，5）；（3）设M点的坐标为（a，-a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN=a+4-（-a）=+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，解得a=-，即M（-，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，解得a=-，即N（-，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，解得a=-，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【解析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷(及答案)

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 26．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ，则△ABC 是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 15．若实数，满足，则______. 16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程．19．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．解分式方程2212323x x x +=-+． 24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.6．C解析：C【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.8．B解析：B 【解析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩，解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．18．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x且x-3≠ 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010-=x x1.560解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）1．（3分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（）A．8.366×107B．0.8336×108C．8.366×108D．83.66×106 2．（3分）若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣36．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（）A．16B．18C．22D．267．（3分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．9个B．8个C．7个D．4个10．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．13．（3分）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．14．（3分）如图，直线y＝x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，A n A n+1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y＝x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A4B4B5的面积为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为．三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16．（5分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．17．（8分）解方程组及不等式组（1）；（2）．18．（6分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．（1）连接BC，求BC的长；（2）判断△BCD的形状，并说明理由．19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．21．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）22．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；＝S△AOC，求点P的坐标；（2）若S△APC（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8366万＝83660000＝8.366×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，∴4+a＝6，解得：a＝2．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，关键是能根据题意得出关于a的方程．3．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B 的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点的坐标为（1，﹣3）．则点（n+1，n﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．【分析】由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACD＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：解法一、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°，解法二、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠ACD＝15°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．5．【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．【点评】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键．6．【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，再由三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．7．【分析】当PE⊥BC时，PE值最小，根据角平分线性质得出PE＝AE，DE＝PE，再求出PE长即可．【解答】解：当PE⊥BC时，PE值最小，∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直，∴AD⊥CD，∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE＝AE，PE＝DE，即PE＝AD，∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线性质和垂线段最短，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9．【分析】分为AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA三种情况画图判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，∴A（0，5），B（5，0），∴OA＝OB＝5，如图，当AB＝AC时，符合条件的点C有（0，5+5）、（﹣5，0）、（0，﹣5+5，）共3个；当BA＝BC时，符合条件的点有（5+5，0）、（﹣5+5，0）、（0，﹣5）共3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：，由①可得：x＞1，由②可得：x＜2﹣a，由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，因为不等式组，有四个整数解，所以可得：5＜2﹣a≤6，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴ab＝﹣5×（﹣2）＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12．【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n＝60°，结合A n A n+1＝2n可求出A n B n的值，根据三角形的面积公式求出△A n B n B n+1的面积，进而即可求得△A4B4B5的面积．【解答】解：∵直线OA n的解析式y＝x，∴∠A n OB n＝60°．∵OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，A n A n+1＝2n，∴A1B1＝，A2B2＝3，A3B3＝7．设S＝1+2+4+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n，∴S＝2S﹣S＝（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）＝2n﹣1，∴A n B n＝（2n﹣1）．∴S＝A n B n•A n A n+1＝×（2n﹣1）×2n＝（22n﹣1﹣2n﹣1），∴S＝（27﹣23）＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n＝（2n﹣1）”是解题的关键．15．【分析】连接DE．首先证明△BCN是等腰直角三角形，再求出BC．作点A关于直线BD的对称点H，连接EH交BD于M，连接AM，此时AM+EM的值最小，最小值＝线段EH的长，过点H作HT⊥AB于T，延长BD交AH于J，利用面积法求出EH，TE，EH即可解决问题．【解答】解：连接DE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE＝AB，DC＝AC，∴BE＝CD，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠ECB＝∠DBC，EC＝BD，∴BN＝CN，∴EN＝DN，∵BD⊥EC，∴△EDM，△BCN都是等腰直角三角形，∵AE＝EB，AD＝DC，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝，∴CN＝2EN，∴BN＝2EN，∵AE＝BE＝5，∴EN＝5，BN＝10，∴BN＝CN＝10，∴BC＝10，作点A关于直线BD的对称点H，连接EH交BD于M，连接AM，此时AM+EM的值最小，最小值＝线段EH的长，过点H作HT⊥AB于T，延长BD交AH于J．∵AJ∥EN，AE＝EB，∴BN＝NJ＝10，∴AJ＝JH＝2EN＝10，BJ＝2BN＝20，AH＝2AJ＝20＝•AB•HT＝•AH•BJ，∵S△ABH∴HT＝＝8，∴AT＝＝＝4，∴ET＝AE﹣AT＝5﹣4＝，∴EH＝＝＝5，∴AM+EM的最小值为5．故答案为5．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形中位线定理，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16．【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】（1）①×2+②×5得出26x＝39，求出x，再把x＝1.5代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7，解得：y＝﹣0.5，所以方程组的解是：；（2），解不等式①得：x≥2.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是2.5≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∴BC＝＝＝15；（2）△BCD是直角三角形，理由：∵BC2＝152＝225，BD2＝82＝64，CD2＝172＝289，∴BC2+BD2＝CD2＝289，∴△BCD是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理是解题关键．19．【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；（3）根据题意得：5400×＝1440（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有，解得．故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有，解得27.5≤z≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．21．【分析】（1）①根据题意得CM＝BN＝6cm，所以BM＝4cm＝CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB＝90°；Ⅱ．∠BNM＝90°；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM…（1分）∵CD＝4（cm）∴BM＝CD…（1分）∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）…（1分）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，…（1分）∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；…（1分）Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，…（1分）．∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒）．…（1分）∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．故答案是 3.8或2.6．…（2分）【点评】此题考查等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大．22．【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；（3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H 坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，＝S△AOC，∵S△APC﹣S△PBC＝×4×4，∴S△ABC∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，＝S△AOC，∵S△APC﹣S△ABC＝×4×4，∴S△PBC∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020-2021学年广东省深圳高中八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年广东省深圳高中八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.3的相反数是()A. −13B. 13C. −3D. 32. 3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为()元．A. 0.1682×1011B. 1.682×1011C. 1.682×1012D. 1682×1083. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a54.下列图形中，能折成正方体的是()A. B.C. D.5.如图所示图形中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.6. 3.若−2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是()A. 2B. 0C. −1D. 17.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，58.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. 53B. 52C. 4D. 59.已知x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，则m的值为()A. 4B. 4或−2C. ±4D. −210.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是()A. B. C. D.11.若不等式组{2x−1>3x≤a的整数解共有三个，则a的取值范围是()A. 5<a<6B. 5<a≤6C. 5≤a<6D. 5≤a≤612.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD;③CE=12BF;④AE=BG其中正确的是A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为____．14.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为________°．15.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．16.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：√4−|−12|+(π−3.14)0+(13)−1．18.解不等式组{2(x−1)<3x−1,4x3−3x−14≤2,并把解集在数轴上表示出来．19.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求DE的长．21.如图，直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．22.如表是某店两天销售两种商品的帐目记录，由于字迹潦草，无法准确辨认．第二天的总金额的个位数字，只知道是0或5，并且已知两种商品的单价均为整数总数量(单位：件)总金额(单位：元)A B第一天3010380第二天1510230(1)请求出A、B两种商品的销售价(2)若一件A产品的进价为8元，一件B产品的进价为7元，某天共卖出两种产品50件，且两者总利润不低于80元，则至多销售B商品多少件？,a)，点23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A(−1211)，点C在x轴上D的坐标为(0,32(1)求a的值；(2)求直线CD的解析式；-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：3的相反数是−3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1682亿元=1.682×1011元.故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键4.答案：C解析：解：由分析可得，能折成正方体的图形是C．故选：C．根据正方体展开图的类型，1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，只有A不属于其中的类型型，不能折成正方体，据此解答即可．此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．5.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.答案：B解析：根据题意可得：−2a m b 4与5a n+2b 2m+n 是同类项，可得：{m =n +24=2m +n ，解得：∼{m =2n =0，所以mn =0，故选B ．7.答案：A解析：解：∵这组数据的平均数是5，∴4+4+5+5+x+6+77=5，解得：x =4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A ．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.答案：C解析：解：设BN =x ，由折叠的性质可得DN =AN =9−x ，∵D 是BC 的中点，∴BD =3，在Rt △BDN 中，x 2+32=(9−x)2，解得x =4．故线段BN 的长为4．故选：C ．设BN =x ，则由折叠的性质可得DN =AN =9−x ，根据中点的定义可得BD =3，在Rt △BDN 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9.答案：B解析：解：∵x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，∴2(m−1)=±6，解得：m=4或m=−2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查一次函数的图象和性质，考查学生的分析能力和读图能力，根据图象与y轴的交点纵坐标为k2+1>0，直接解答即可．解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1)，∵k2+1>0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．11.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解：解不等式组得：2<x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a<6．故选C．12.答案：A解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．根据∠ABC= 45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，{∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，{∠ABE=∠CBE BE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD 又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG 在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG．∵CE=AE，∴AE<BG.故④错误；故选A．13.答案：16解析：解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为16，故答案为：16．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：114解析：本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°−48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB//CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°−66°=114°，故答案为114．15.答案：(22017,22018−1)解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)”是解题的关键，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．解：当y=0时，有x−1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为(1,0)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，∴B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)，∴点B2018的坐标是(22017,22018−1)．故答案为：(22017,22018−1)．16.答案：解析：本题考查最短路线问题，构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．在AC上截取AE=AN，连接BE，根据角平分线的性质结合公共边即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根据BM+MN有最小值可得当BE是点B到直线AC 的距离时，BE⊥AC，则可得△ABE为等腰直角三角形，从而求得结果．解：在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM=AM∴△AME≌△AMN(SAS)∴ME=MN∴BM+MN=BM+ME≥BE∵BM+MN有最小值当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC又AB =4，∠BAC =45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形∴BE =，即BE 取最小值为∴BM +MN 的最小值是.17.答案：解：原式=2−12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：{2(x −1)<3x −1,①4x 3−3x−14⩽2,② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤3，∴原不等式组的解集为：−1<x ≤3，在数轴上表示为：解析：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．19.答案：解：(1)60；(2)喜欢足球的有：60−6−24−12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，=60，最喜欢排球的人数为：300×1260即最喜欢排球的学生有60人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中{BC =AC ∠BCD =∠ACE CD =CE∴△ACE≌△BCD(SAS)．(2)解：由(1)知△BCD≌△ACE ，则∠DBC =∠EAC ，∵∠CAD +∠DBC =90°，∴∠EAC +∠CAD =90°，即∠EAD =90°∵AB =17，BD =12，∴AD =17−12=5，∵△BCD≌△ACE ，∴AE =BD =12，在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =√AE 2+AD 2=√122+52=13．解析：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ACE≌△BCD ．(1)根据等腰直角三角形得出AC =BC ，CE =CD ，∠ACB =∠ECD =90°，求出∠BCD =∠ACE ，根据SAS 推出△ACE≌△BCD 即可．(2)求出AD =5，根据全等得出AE =BD =12，在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE 即可． 21.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{5k +b =0k +b =4, 解得{k =−1b =5, ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =−x +5y =2x −4．解得{x =3y =2,∴点C(3,2)；(3)由图可知，x ≥3时，2x −4≥kx +b ．解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C 点坐标可直接得到答案．22.答案：解：(1)设A 、B 两种产品的销售单价分别为x 元、y 元，设第二天的总金额个位数字为m ，依题意{30x +10y =38015x +10y =230+m，当m =0时，解得{x =10y =8，当m =5时，解得{x =293y =9，由于两种单价均为整数，故A 销售单价为10元，B 销售单价为8元；(2)设销售B 商品a 件，则销售A 商品(50−a)件，依题意(10−8)×(50−a)+(8−7)a ≥80，解得：a ≤20，故至多销售B 商品20件．解析：(1)通过理解题意可知：本题的等量关系是，第一天销售的A 商品的金额+第一天销售的B 商品的金额=280元，第二天销售的A 商品的金额+第二天销售的B 商品的金额=第二天的总金额，列方程组求解即可；(2)由题意可知：A 产品的利润+B 产品的利润≥80，解不等式即可．此题考查二元一次方程组和不等式的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.答案：解：(1)∵点A(−1211,a)在直线y=x+3上，∴−1211+3=a，∴a=2111，(2)∵D(0,32)，∴设直线CD的解析式为y=kx+32(k≠0)，由(1)知，a=2111，∴A(−1211,2111)，∵点A在直线CD上，∴2111=−1211k+32，∴k=−38，∴直线CD的解析式为y=−38x+32．解析：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，属于基础题．(1)将点A的横坐标代入直线y=x+3中即可求出a；(2)用待定系数法直接求出直线CD的解析式．。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含三套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分时间： 120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 2．下列计算结果正确的是（） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2 D ．x （﹣2x ）2＝4x 33．要使分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣14．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（）A ．∠B ＝∠E B ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC ＝∠EADD ．BC ＝ED8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝30°，则∠BFD 的度数是（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．下列各式中，计算结果正确的是（） A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3a 5x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）＝3x 2﹣a 4题号一二三总分得分不得答题C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y210．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．6111．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF12．如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF＝2，则DE的长为（）A．2B．C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算a2b3（ab2）﹣2＝．14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC你添加的条件是．15．计算：978×85+978×7+978×8＝．16．如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE长度为．18．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM点A，ON上有一点B．当△P AB的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB的度数？（用“能”或“否”（Ⅰ）如果能，请你作出点A，点B的位置不写证明），并写出∠APB的度数；如果不能，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题三．解答题（共66分）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．23．轮船顺水航行40km 所需的时间和逆水航行30km 所需的时间相同，已知水流的速度为3km /h ．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm /h ．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x 的式子填写下表：路程（km ）速度（km /h ）时间（h ）轮船顺水航行 40 轮船逆水航行30（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．（Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为；（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．（1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣）【分析】的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C 、是平方差公式，x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确； D 、结果不是整式的积，错误．故选：C ．2．下列计算结果正确的是（） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2D ．x （﹣2x）2＝4x 3【分析】同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误； B 、（x 3）3＝x 9，故此选项错误；密线学校班级姓名学号密封线内不得答题C 、x •x 2＝x 3，故此选项错误；D 、x （﹣2x ）2＝4x 3，正确．故选：D ． 3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0，解得x ≠1．故选：A ．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克＝3.7×10﹣5毫克；故选：A ．5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：B ．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（）A ．∠B ＝∠EB ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．9．下列各式中，计算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）＝3x2﹣a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝3x2﹣a4，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：B．10．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．61【分析】将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将和mn的值整体代入求解．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【解答】解：m 2﹣mn +n 2，＝m 2+2mn +n 2﹣3mn ，＝（m +n ）2﹣3mn ，＝49﹣36，＝13．故选：B ．11．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°，AB ＝CE ，则与线段BC 相等的线段是（）A ．ACB ．AFC ．CFD ．EF【分析】证明△ABC ≌△CEF （ASA ）即可解决问题．【解答】解：∵∠ACE ＝∠B +∠CAB ＝∠ACE +∠ECB ，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°， ∴∠ECF ＝∠BAC ， ∵AB ＝CE ，∴△ABC ≌△CEF （ASA ）， ∴BC ＝EF ．故选：C ．12．如图，BD 是等边△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ，垂足为F ，若PF ＝2，则DE 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．4【分析】连接PC ，由线段垂直平分线的性质可得：PC ＝PB ，进而可得：∠CBD ＝∠PCB ，由BD 是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD＝30°，进而可得∠DCP ＝30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2，然后由DE ⊥AB ，可得DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3．【解答】解：连接PC ，如图所示，∵线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ， ∴PC ＝PB ，密封∴∠CBD ＝∠PCB ，∵BD 是等边△ABC 的角平分线，∴BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠PCB ＝30°， ∴∠DCP ＝30°，∴BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2， ∵DE ⊥AB ，∴DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3．故选：C ．二．填空题（共6小题） 13．计算a 2b 3（ab 2）﹣2＝．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC ＝BC ．【分析】添加AC ＝BC ，根据三角形高的定义可得∠∠BEC ＝90°，再添加AC ＝BC 可利用AAS 判定△ADC BEC ．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，在△ADC 和△BEC 中，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC ＝BC ．15．计算：978×85+978×7+978×8＝ 97800 ．【分析】先提取公因数978法即可得．【解答】解：原式＝978×（85+7+8）＝978×100 ＝97800，故答案为：97800．16．如果3m ＝9，9n ＝81，那么33m﹣2n的值为 9 ．【分析】得出答案．【解答】解：∵3m ＝9，9n ＝32n ＝81＝92，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴33m﹣2n＝（3m ）3÷32n ＝93÷92 ＝9．故答案为：9．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 延长线上，EP⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF ＝2，BF ＝3，则CE 的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B ＝∠C ，再根据EP ⊥BC ，得出∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°，从而得出∠E ＝∠BFP ，再根据对顶角相等得出∠E ＝∠AFE ，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵EP ⊥BC ，∴∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°， ∴∠E ＝∠BFP ，又∵∠BFP ＝∠AFE ， ∴∠E ＝∠AFE ， ∴AF ＝AE ，∴△AEF 是等腰三角形．又∵AF ＝2，BF ＝3， ∴CA ＝AB ＝5，AE ＝2， ∴CE ＝7．18．如图，∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当△P AB 的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB 的度数？能（用“能”或“否”填空）；（Ⅰ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出∠APB 的度数；如果不能，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由轴对称的性质可作出判断；（Ⅰ）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P ′、P ″，当点A 、B 在P ′P ″上时，△P AB 周长为P A +AB +BP ＝P ′P ″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数．不得答题【解答】解：（Ⅰ）能求出∠APB 的度数，故答案为：能；（Ⅰ）如图所示，点B 即为所求，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P ′、P ″，连接OP ′、OP ″、P ′P ″，P ′P ″交OM 、ON 于点A 、B ，连接P A 、PB ，此时△P AB 周长的最小值等于P ′P ″．如图所示：由轴对称性质可得，OP ′＝OP ″＝OP ，∠P ′OA ＝∠POA ，∠P ″OB ＝∠POB ， ∴∠P ′OP ″＝2∠MON ＝2×40°＝80°，∴∠OP ′P ″＝∠OP ″P ′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO ＝∠OP ″B ＝50°，∠APO ＝∠AP ′O ＝50°， ∴∠APB ＝∠APO +∠BPO ＝100°．三．解答题（共7小题）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣．【分析】（Ⅰ）原式提取公因式，可；（Ⅰ式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣2；（Ⅰ）原式＝4﹣a 2﹣a 2+5a +2a 2﹣8a +a ﹣4＝﹣2a ，当a ＝﹣时，原式＝． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（Ⅰ的值代入计算．【解答】解：（Ⅰ）（）2•﹣÷＝•﹣•第21页,共60页第22页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题＝﹣ ＝；（Ⅰ）（﹣）＝[﹣]• ＝•＝•＝，当x ＝9时，原式＝＝．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．【分析】根据三角形面积计算公式即可解题．【解答】解：∵S △ABC ＝AC •BE ，S △ABC ＝BC •AD ，∴AC •BE ＝BC •AD ， ∴BE ＝．∵BF 是AC 边上的中线， ∴S △ABF ＝S △ABC ＝．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．【分析】（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，答再首尾顺次连接即可得；（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△A1B1C1即为所求，任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D1的坐标为（﹣x，y）；（Ⅰ）如图所示，△A2B2C2即为所求．23．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流的速度为3km/h．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x的式子填写下表：路程（km）速度（km/h）时间（h）轮船顺水航行40x+3轮船逆水航行30x﹣3（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．【分析】（Ⅰ）根据船在水中航行时三个速度关系：V顺＝+V静，V逆＝V静﹣V水速度；（Ⅰ）由路程、速度和时间建立等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）∵轮船顺水航行时，水流的速度为3km/船在静水中的速度为xkm/h，∴顺水航行的速度为（x+3）km/h，逆水航行的速度为（3）km/h，又∵顺水航行的路程为40km，∴顺水航行的时间为h，又∵轮船逆水航行的路程为30km，逆水航行的时间为h，故答案为x+3，，x﹣3，．（Ⅰ）设轮船在静水中的速度为xkm/h3km/h，则轮船在顺水航行的速度为（x+3）km/h在逆水航行行的第23页,共60页第24页,共60页第25页,共60页第26页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题速度为（x ﹣3）km /h ，依题意得：，解得：x ＝21，检验x ＝21是原方程的解．答：轮船在静水中的速度21km /h ．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．（Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠E ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠CBE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），（Ⅰ）解：∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE ＝CD ＝1，AD ＝EC ＝3， ∴DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 60° ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD ＝BE ；（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．（1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．【分析】（Ⅰ）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE 即可．（Ⅰ）（1）连接BE ．证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题．（2）结论：AE ＝BE +2CM ．理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝60°，A，D，E共线，∴∠ADC＝120°，∴∠CEB＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（Ⅰ）（1）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝∠CED＝45°，A，D，E共线，∴∠ADC＝135°，∴∠CEB＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，（2）结论：AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE，∴CM＝DM＝ME，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）第27页,共60页第28页,共60页第29页,共60页第30页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（）A ．ABC △的三条角平分线的交点B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点题号一二三总分得分得答题9．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BFC．∠E=∠F D．CE=BF10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．511．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a.关于x的方程211x ax+=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．3个B．2个C．1个D．4个12．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23ab=，则a bb-=__________．14．若3a b+=，1ab=，则22a b+=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a是最长边，且满足22106340a b a b+--+=，则符合条件的c值为__________．18．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①第31页,共60页第32页,共60页第33页,共60页第34页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）（1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE =AF ．得答题25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：第35页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、13．【答案】13-【解析】∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0），则23133a b k kb k--==-，故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a+b=3，ab=1，∴22a b+=（a+b）2–2ab=9–2=7；故答案为7.15．【答案】七【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为：7.16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°，∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a2+b2–10a–6b+34=0，a2–10a+25+b2–6b+9=0，（a–5）2+（b–3）2=0，则a–5=0，b–3=0，解得，a=5，b=3，则5–3<c<3+5，即2<c<8，∴△ABC的最大边c的值为6或7，故答案为：6或7．18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+第37页,共60页第38页,共60页∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A＋∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x货的单价是(0.5)x-元，第39页,共60页第40页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =．经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--= ⎪⎝⎭（元）．答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称；（3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC–∠ADE=104°–72°=32°．故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：（5分）如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（6分）∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB–∠AED=40°–1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n–100°，∴∠BAD=2∠CDE；（8分）（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．（9分）在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（10分）∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD–∠AED=140°–1802n︒-=1002n︒+．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．（12分）人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+题号一二三总分得分封线内不 C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-10．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．–2 B ．2C ．–1D ．111．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm12．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232a a a a ---=_________． 15．若分式33x x --的值为零，则x =_________．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交于D ，交AB 于E ，2CD =，则AC =_________．17．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠为________度．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC∆中，已知45ABC∠=，过点C作CD AB⊥于点D，过点B作BM AC⊥于点M，连接MD，过点D作DN MD⊥，交BM于点N.（1）求证：DBN∆≌DCM∆；密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）密封线内不得（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分）（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ，∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°， ∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（824．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A DAEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE （4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC 分）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题在△ABC 和△DCB中，A D AB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分）（2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°，∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张. 故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥，∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分）（2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套

2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。

2020-2021深圳市初二数学上期末一模试题含答案

2020-2021深圳市初二数学上期末一模试题含答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（） A ．6B ．11C ．12D ．18 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°7．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°8．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形9．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④10．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 11．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（） A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A ．3B ．4C ．6D ．12 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．16．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.17．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．18．因式分解：3x 3﹣12x=_____．19．已知16x x +=，则221x x +=______ 20．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝，16x 2+24x+9＝，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝10cm，求BD的长．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．25．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．9．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 11．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D ．12．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x °，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x °，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x °，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 15．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．17．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 18．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．22．（1）见解析；（2）5cm【解析】【详解】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【点睛】熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维. 23．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．24．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．25．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.。

广东省深圳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

D．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
10．如图，在△ 中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接 .若，，则的度数为（）
A． B． C． D．
11．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是（）
故A、C、D均错误；
∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），
∴关于方程的解是 ,故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值是方程kx＋b＝0的解．也一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．
8．A
【分析】
根据二次根式与绝对值的非负性求出a,b的值，代入即可求解.
14．深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是__________分.
成绩（分）
45
48
50
人数
2
5
3
15．我们规定：当，为常数（ , ）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是 .则在平面直角坐标系中，函数与它倒数函数两者图象的交点坐标为__________.
∴△ 周长的最小值为EC+EC’=5+ ，故③错误；
过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，
∴AB=PG=4
∵
∴PD= =GC

2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套

2020年深圳市初二数学上期末试卷及答案

2020年深圳市初二数学上期末试卷及答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．324．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列计算正确的是（） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =7．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°9．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x211．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．3212．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF∠__________．14．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是．16．分解因式：2288a a -+=_______17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．因式分解：328x x -=______．20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a = 23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，√3，2D．3，4，52．（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°3．（3分）下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2×√3=√6C．√8−√2=√6D．√8÷√2=4 4．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．55．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1 6．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°8．（3分）下列命题中为真命题的是（）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．√8是最简二次根式C．数√3，π2，227都是无理数D．已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，则a+b＝﹣19．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（）A．{x3+y4=54x5+y4=42B．{x3+y4=42x5+y4=54C．{x3+y4=5460x5+y4=4260D．{x3+y4=4260x4+y5=546010．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m ＝1；②a ＝40；③甲车从A 地到B 地共用了7小时；④当两车相距50km 时，乙车用时为14h ．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）√81的平方根为．12．（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要 m ．13．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，5），则方程组{y =x +2y =kx +b的解是．14．（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（﹣4，0），点P 是直线l ：x +y ＝4上的一个动点，若∠P AB ＝∠ABO ，则点P 的坐标是．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）计算：（1）√18−√32√8+12．（2）√−83−2×√34+|1−√3|．17．（8分）解方程组：（1）{x −3y =3①x +y =15②；（2）{3x +2y =4x 2−y+13=1． 18．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，AC ＝8．（1）求△ABD 的面积．（2）求BC 的长（结果保留根号）．19．（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.577 2.8八年级a8b 2.35（1）填空：表中的a＝，b＝；（2）你认为年级的成绩更加稳定，理由是；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20．（8分）某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？21．（9分）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．22．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y=32x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，√3，2D．3，4，5【解答】解：A、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C、12+（√3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A．2．（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝150°，∴∠C＝∠B＝150°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2×√3=√6C．√8−√2=√6D．√8÷√2=4【解答】解：A、原式＝2√5，不符合题意；B、原式=√2×3=√6，符合题意；C、原式＝2√2−√2=√2，不符合题意；D、原式＝2√2÷√2=2，不符合题意．故选：B．4．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．5【解答】解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选：A．5．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，故选：C．6．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：B．7．（3分）如图，AB ∥CD ，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A ．α+β+γ＝180°B ．α﹣β+γ＝180°C ．α+β﹣γ＝180°D ．α+β+γ＝360°【解答】解：如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴∠α+∠AFD ＝180°，∵∠AFD ＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C ．8．（3分）下列命题中为真命题的是（）A ．三角形的一个外角等于两内角的和B ．√8是最简二次根式C ．数√3，π2，227都是无理数D ．已知点E （1，a ）与点F （b ，2）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1【解答】解：A 、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、√8=2√2，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C 、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、已知点E （1，a ）与点F （b ，2）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D ．9．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ．下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm ，平路路程长为ykm ，依题意列方程组正确的是（）A ．{x 3+y 4=54x 5+y 4=42 B ．{x 3+y 4=42x 5+y 4=54 C ．{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260D ．{x 3+y 4=4260x 4+y 5=5460 【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，由题意得：{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260，故选：C ．10．（3分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象，有以下结论：①m ＝1；②a ＝40；③甲车从A 地到B 地共用了7小时；④当两车相距50km 时，乙车用时为14h ．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：由题意，得m ＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km /h ），则a ＝40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意，得： {40=1.5k +b 120=3.5k +b，解得{k =40b =−20，当y ＝260时，260＝40x ﹣20，解得：x ＝7，∴甲车从A 地到B 地共用了7小时，故③结论正确；当1.5＜x ≤7时，y ＝40x ﹣20．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y ＝k 'x +b '，由题意得：{0=2k ′+b ′120=3.5k′+b′，解得{k ′=80b′=−160， ∴y ＝80x ﹣160．当40x ﹣20﹣50＝80x ﹣160时，解得：x =94，当40x ﹣20+50＝80x ﹣160时，解得：x =194，∴94−2=14，194−2=114，所以乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ，故④结论错误．∴正确结论的个数是3个．故选：B ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）√81的平方根为 ±3 ．【解答】解：∵√81=9∴√81的平方根为±3．故答案为：±3．12．（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要 26 m ．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则AC ＝底面周长＝24m ，BC ＝10m ，在Rt △ABC 中，AB =√242+102=26（m ），故答案为：26．13．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，5），则方程组{y =x +2y =kx +b的解是 {x =3y =5．【解答】解：把P （m ，5）代入y ＝x +2得m +2＝5，解得m ＝3，所以P 点坐标为（3，5），所以方程组{y =x +2y =kx +b的解是{x =3y =5．故答案为{x =3y =5． 14．（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是 10 ．【解答】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），∴A'B＝10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠P AB＝∠ABO，则点P的坐标是（﹣4，8）或（12，﹣8）．【解答】解：方法一：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x +y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝﹣4，∴P 点坐标为（﹣4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，﹣a +4），设直线AP 的解析式为y ＝kx +b ，把A 、P 坐标代入可得{b =8ak +b =−a +4，解得{k =−a−4a b =8， ∴直线AP 的解析式为y =−a+4a x +8，令y ＝0可得−a+4a x +8＝0，解得x =8a a+4， ∴C 点坐标为（8a a+4，0），∴AC 2＝OC 2+OA 2，即AC 2＝（8a a+4）2+82， ∵B （﹣4，0），∴BC 2＝（8a a+4+4）2＝（8a a+4）2+64a a+4+16，∵∠EAB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（8a a+4）2+82＝（8a a+4）2+64a a+4+16，解得a ＝12，则﹣a +4＝﹣8，∴P 点坐标为（12，﹣8）．方法二：设C （m ，0），∵∠ACB ＝∠CBA ，∴AC ＝BC ，∴（m +4）2＝m 2+82，解得m ＝6，∴直线AP 的解析式为y =−43x +8，由{y =−43x +8x +y =4，解得{x =12y =−8． ∴P （12，﹣8）．综上可知，P 点坐标为（﹣4，8）或（12，﹣8）．故答案为：（﹣4，8）或（12，﹣8）．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）计算：（1）√18−√32√8+12．（2）√−83−2×√34+|1−√3|．【解答】解：（1）√18−√32√8+12 =3√2−4√22√2+12 =√22√2+12=−12+12＝0；（2）√−83−2×√34+|1−√3|＝﹣2﹣2×√32+√3−1＝﹣2−√3+√3−1＝﹣3．17．（8分）解方程组：（1）{x −3y =3①x +y =15②；（2）{3x +2y =4x 2−y+13=1．【解答】解：（1）{x −3y =3①x +y =15②， ②﹣①，得4y ＝12，解得：y ＝3，把y ＝3代入②，得x +3＝15，解得：x ＝12，所以方程组的解是{x =12y =3；（2）{3x +2y =4x 2−y+13=1，原方程组化为：{3x +2y =4①3x −2y =8②， ①+②，得6x ＝12，解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得6+2y ＝4，解得：y ＝﹣1，所以方程组的解是{x =2y =−1． 18．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，AC ＝8．（1）求△ABD 的面积．（2）求BC 的长（结果保留根号）．【解答】解：在△ABD 中，AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴S△ABD=12AD•BD=12×4×3＝6；（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴DC2＝AC2﹣AD2＝82﹣42＝48，∴DC＝4√3，∴BC＝BD+DC＝3+4√3．19．（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.577 2.8八年级a8b 2.35（1）填空：表中的a＝7.5，b＝7.5；（2）你认为八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）由表可知，八年级成绩的平均数a=4×5+8×6+8×7+10×8+4×9+6×1040=7.5，所以其众数a ＝7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，所以其中位数b =7+82=7.5，故答案为：8、7.5；（2）八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×40−440=1080（人）．20．（8分）某APP 推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A 课程”1课时多少元？购买“B 课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1课时获利25元，销售“B 课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A 课程不超过40课时），请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高，最高利润是多少元？【解答】解：（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：{3x +5y =4105x +3y =470，解得：{x =70y =40．答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时，依题意得：w ＝25m +20（60﹣m ）＝5m +1200．∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝40时，w 取得最大值，最大值为5×40+1200＝1400．答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元．21．（9分）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC 上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为60°．【解答】证明：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG．又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB．∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG．∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG．∴BD∥EF．（2）过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，∵BD∥EF，∴GH∥EF．∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，∵∠DGE ＝∠DGH +∠HGE ，∴∠DGE ＝∠BDG +∠FEG ．（3）设∠BDM ＝∠MDG ＝α，则∠BDG ＝∠EDG ＝∠DGB ＝2α，∠PDE ＝180°﹣4α．∴∠PDM ＝180°﹣α．∵DN 平分∠PDM ，∴∠PDN =∠MDN =90°−α2．∴∠EDN ＝∠PDN −∠PDE ＝90°−α2−（180°﹣4α）=72α−90°．∴∠GDN ＝∠MDN ﹣∠MDG ＝90°−α2−α＝90°−32α．∵DG ⊥ON ，∴∠DNG ＝90°．∴∠DNG ＝90°−（90°−32α）=32α． ∵DE ∥BF ，∴∠B ＝∠PDE ＝180°﹣4α．∵∠B ﹣∠DNG ＝∠EDN ，∴180°−4α−32α=72α−90°，解得：α＝30°．∴∠B ＝180°﹣4α＝60°，故答案为：60°．22．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证：△BEC ≌△CDA ；【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y =32x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 2；求直线l 2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B （3，﹣4），过点B 作BA ⊥x 轴于点A 、BC ⊥y 轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线y ＝﹣2x +1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD 能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，又∵∠ACD +∠ACB +∠BEC ＝180°，∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，{∠ADC =∠CEB∠DAC =∠ECB AC =BC，∴△CDA ≌△BEC （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠BOA ＝90°，又∵BC ⊥AB ，∴∠ABC ＝90°，又∵∠ABO +∠ABC +∠CBD ＝180°，∴∠ABO +∠CBD ＝90°，又∵∠BAO +∠ABO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ACB ＝45°，∴AB ＝CB ，在△ABO 和∠BCD 中，{∠AOB =∠BDC ∠BAO =∠CBD AB =CB，∴△ABO ≌∠BCD （AAS ），∴AO ＝BD ，BO ＝CD ，又∵直线l 1：y =32x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴AO ＝2，BO ＝3，∴BD ＝2，CD ＝3，∴点C 的坐标为（﹣3，5），设l 2的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），点A 、C 两点在直线l 2上，依题意得：{−2k +b =0−3k +b =5，解得：{k =−5b =−10， ∴直线l 2的函数表达式为y ＝﹣5x ﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P 为直角时，如图3甲所示：设点P 的坐标为（3，m ），则PB 的长为4+m ， ∵∠CPD ＝90°，CP ＝PD ，∠CPM +∠CDP +∠PDH ＝180°，∴∠CPM +∠PDH ＝90°，又∵∠CPM +∠DPM ＝90°，∴∠PCM ＝∠PDH ，在△MCP 和△HPD 中，{∠PCM =∠PDH ∠CMP =∠PHM PC =PD，∴△MCP ≌△HPD （AAS ），∴CM ＝PH ，PM ＝PD ，∴点D 的坐标为（7+m ，﹣3+m ），又∵点D 在直线y ＝﹣2x +1上，∴﹣2（7+m ）+1＝﹣3+m ，解得：m =−−103，即点D 的坐标为（113，−193）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM ≌△PDQ （AAS ）， ∴MD ＝PQ ，MC ＝DQ ，∴点D 的坐标为（7+k 2，−7−k 2），又∵点D 在直线y ＝﹣2x +1上， ∴﹣2×k+72+1=−7−k 2，解得：k =−53，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为（83，−133）；综合所述，点D 的坐标为（113，−193）或（4，﹣7）或（83，−133）．。

2020-2021深圳市红岭中学初二数学上期末试卷

2020-2021深圳市红岭中学初二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知关于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m<3C．m>-3D．m≥-3m2x-=1时出现增根，那么m的值为2．如果解关于x的分式方程x-22-xA．-2B．2C．4D．-43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC△4．若ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形5．如图，∆ABC是等边三角形，BC=BD,∠BAD=200，则∠BCD的度数为()A．50°B．55°C．60°D．65°6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b22D．77．如果x-3y=0，那么代数式2x+yx2-2x y+y2⋅(x-y)的值为（）A．-27B．27C．-728．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．189．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是() A．310．若关于x的方程B．4C．6D．12x a=2+有增根，则a的值为（）x-4x-4A．-4B．2C．0D．411．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形12．如图，△Rt ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为()A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空题13．分解因式：2x2-8x+8=__________.14．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．15．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF=__________．x2-416．若分式的值为0，则x＝_____．x+217．因式分解：2x3-8x=______．18．计算：a+2-419．已知x+1⎪÷21．化简：aa2+2a=____________．1=6，则x2+x x2=______20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．三、解答题⎛x1⎫x2+2x+1-⎝x-1x2-x⎭x2，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝10cm，求BD的长．23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1△）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x-mx-3=1，方程两边同乘以x-3，得2x-m=x-3，移项及合并同类项，得x=m-3，2x-mQ分式方程=1的解是非正数，x-3≠0，x-3(m - 3) - 3 ≠ 0∴⎨ ，⎧m - 3 ≤ 0 ⎩ 解得， m ≤ 3 ，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出 m 的值2．D解析：D【解析】【详解】m 2 x- = 1 ，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得：x - 2 2 - xm +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是 2．当 x =2 时，m +4=2﹣2，m=﹣4，故选 D ．3．D解析：D 【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知 MN 垂直平分 AB ，由垂直平分线的性质可进行判断. 【详解】∵MN 为 AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠ A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠ ∠EDC ．故选 D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断 MN 为 AB 的垂直平分线是关键.4．D解析：D 【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3， ∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0， ∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0， ∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0， ∴b=c 或 a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选 D ．5．A解析：A∵S 正方形2-2b （a -b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a -b ）2，【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知 BC=BD ，易证 n ABD 、 n CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得∠BCD 的度数.【详解】Q n ABC 是等边三角形，∴ AC = AB = BC ，又Q BC = BD ，∴ AB = BD ，∴ ∠BAD = ∠BDA = 20︒∴∠ C BD = 1800 - ∠BAD - ∠BDA - ∠ABC= 1800 - 200 - 200 - 600 = 800,BC = BD ,1 1∠BCE = ⨯ (180︒ - ∠CBD) = ⨯ (180︒ - 80︒) = 50︒ ,2 2故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.6．B解析：B【解析】图（4）中，=a∴（a -b ）2=a 2-2ab+b 2．故选 B7．D解析：D 【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=【详解】2 x + y x - y，然后把 x=3y 代入计算即可．2 x + y原式= (x - y )2 ∵x-3y=0，∴x=3y ，（x-y ）= 2 x + y x - y，7∴原式=6yy = ． 3yy 2故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．8．B解析：B【解析】设多边形的边数为 n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选 B.9．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于 x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180 ，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于 x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数， ∴这个正多边形的一个内角为： x°， ∴x+x=180 ，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选 B ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母 x -4=0，得到 x=4．再将 x=4 代入去分母后的方程即可求出 a=4. 【详解】解：由分式方程的最简公分母是 x-4，∵关于 x 的方程x a2 有增根， x 4 x 4∴x-4=0，∴分式方程的增根是 x=4．关于x的方程x a=2+去分母得x=2(x-4)+a, x-4x-4代入x=4得a=4故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．12．C解析：C【解析】试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在△Rt ACD和△Rt AED中，CD＝DE{，AD＝AD∴△Rt ACD≌△Rt AED（HL），∴AE=AC=6cm，∵AB=10cm，∴EB=4cm．故选C．二、填空题13．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-()8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=2x2-4x+4=2(x-2)2.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.14．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】x + 2 ≠ 0( ) .多边形的外角和等于 360 度，依此列出算式计算即可求解．【详解】 360°÷5=72°．故外角∠CBF 等于 72°．故答案为： 72︒ ．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于 360 度的知识点．16．x=2【解析】分析:根据分式值为 0 的条件:分子为 0 分母不等于 0 可得即可解得详解:因为分式的值为 0 所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为 0 的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为 0 的条件列解析：x=2【解析】⎧ x 2 - 4 = 0分析:根据分式值为 0 的条件:分子为 0,分母不等于 0,可得 ⎨⎩ x = 2 .x 2 - 4详解:因为分式的值为 0,x + 2,即可解得⎧ x 2 - 4 = 0所以 ⎨⎩ x + 2 ≠ 0,解得: x = ±2, x ≠ -2 ,所以 x = 2 . 故答案为: x = 2 .点睛:本题主要考查分式值为 0 的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为 0 的条件列出方程和不等式进行求解.17．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析： 2x (x + 2)(x - 2)【解析】【分析】提取公因式 2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】2 x3 - 8x = 2 xx 2 - 4 =?2 x (x + 2)(x - 2) . 故答案为： 2x (x + 2)(x - 2).【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解： a1 1 ⎛ 1 ⎫2 = x + ⎪ - 2 = 62 - 2 = 36 - 2 = 34 ， x 2 ⎝ x ⎭ 18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算解析： a - 2 a【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】4 - a + 2 a 2 + 2a ==== a 4 - a + 2 a(a + 2) a 2 4 -a(a + 2) a(a + 2)a 2 - 4 a(a + 2)(a + 2)(a - 2) a(a + 2)= a - 2．a故答案为： a - 2 a．【点睛】本题考查分式的加减运算．19．34【解析】∵∴=故答案为 34 解析：34【解析】∵ x + = 6 ，∴ x 2 + x故答案为 34.20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出 O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点 O 到 ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】解： ⎪÷ = ⎢ ⎥÷⎣ x( x - 1) x( x - 1)⎦ x( x - 1) ( x + 1)2根据角平分线性质推出 O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点 O 到 AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴ ∠OBC = 1 1∠ABC ， ∠OCB = ∠ACB ，2 2 ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，1 ∴ ∠OBC + ∠OCB = ⨯110︒ =55︒ ， 2 ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．三、解答题21． x2 ，x=2 时，原式= ．x + 1 3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值．【详解】⎛ x 1 ⎫ x 2 + 2 x +1- ⎝ x - 1 x 2 - x ⎭ x 2⎡ x 2 1 ⎤ ( x +1)2- x 2x 2 - 1x 2 =• x( x - 1) ( x + 1)2( x+ 1)(x - 1)x 2= •= xx + 1由题意可知，x ≠0，±1∴当 x=2 时，原式= 2 3．⎨∠B ＝∠DEF ， ⎪ B C ＝EF 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．22．（1）见解析；（2）5cm【解析】【详解】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC ．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且 BC=CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE=CD ．（2）解：由（1）得 AE=CD ，AC=BC ，∴△Rt CDB ≌△Rt AEC （HL ）∴BD=EC= 1 1 BC= AC ，且 AC=10cm ． 2 2 ∴BD=5cm ．【点睛】熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据 AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由 BE=CF 可得 BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即 BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎧ AB ＝DE⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．（1）画图见解析；点 B 1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点C 2的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；(1 20 0 ) x ，（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△ A 1B 1C 1 ，即为所求；点 B 1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△ A 2B 2C 2 ，即为所求，点 C 2的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换25．赚了 520 元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得： 1200 x +10＝ 1500 0解得：x ＝5，经检验，x ＝5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 1200÷5＝240（本），第二次购书为 240+10＝250（本），第一次赚钱为 240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为 200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱 480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

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（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
【详解】
，
方程两边同乘以，得
【详解】
：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴ ，，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x的方程有增根，
∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4．
关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,
代入x=4得a=4
解析：
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
16．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列
14．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
15．如图，五边形的每一个内角都相等，则外角 __________．
16．若分式的值为0，则x＝_____．
17．因式分解： ______．
18．计算： ____________．
19．已知，则 ______
20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
∴原式= = ．
故选：D．【点ຫໍສະໝຸດ 】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
8．B
解析：B
【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC
4．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
5．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6cm，
∵AB=10cm，
∴EB=4cm．
故选C．
二、填空题
13．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法
解析：80°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
15．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：
【解析】
【分析】
提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.
18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算
三、解答题
21．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
(1)试说明AE＝CD；
(2)若AC＝10cm，求BD的长．
23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】
是等边三角形，
，
又，
，
,
,
,
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，
24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
7．如果，那么代数式的值为（）
A． B． C． D．
8．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6B．12C．16D．18
9．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
A．3B．4C．6D．12
10．若关于x的方程有增根，则a的值为（）
A．-4B．2C．0D．4
解析：x=2
【解析】
分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得 ,即可解得
.
详解:因为分式的值为0,
所以 ,
解得: ,
所以 .
故答案为: .
点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.
17．【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )
A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空题
13．分解因式：2x2-8x+8=__________.