第10章 微观经济学博弈论初步

5，6
1，4
4，1
2，3
纳什均衡（下，右）不是最优的。
六、纳什均衡和社会福利
1．囚徒困境和寡头合作的不稳定性
李四
坦白 不坦白
张三
坦白 不坦白
-8，-8 -20，0
0，-20 -1，-1
博弈中，存在唯一一个稳定的非最
优纳什均衡（坦白，坦白）。对参与人
来说，结果不是最优，却有利于社会。
“囚徒困境”的例子可以用来很好 地解释寡头市场的一个重要特征，即寡 头厂商之间合作的不稳定性。寡头之间 这种合作（如共谋垄断）的不稳定性尽 管对参与人不利，但却有利于促进竞争 ，从而提高整个社会的福利。
简化的情侣博弈（1）
第二步，再对简化博弈重复步骤一 ，直到最后，得到原博弈的一个最简博 弈。这个最简博弈，就是原博弈的解； 而在存在多重纳什均衡时，它就是对纳 什均衡的精炼。
简化的情侣博弈（2）
四、精炼的纳什均衡与效率
对参与人来说，由逆向归纳法“精 炼”出来的完全信息动态博弈的纳什均 衡也不一定是有效率的。
解：（1）该博弈的纯策略纳什均衡 为（咸粥，甜粥）和（甜粥，咸粥）。
先考虑粥店1的策略，假定粥店2选 择生产甜粥，则粥店1的最优策略为生产 咸粥，此时得到支付为2；若粥店2选择 生产咸粥，则粥店1的最优策略为生产甜 粥，此时双方都得到支付2。
同理，考虑粥店1的策略选择，若粥 店1选择生产甜粥，则粥店2的最优策略 为生产咸粥；若粥店1选择生产咸粥，则 粥店2的最优策略为生产甜粥。
因此，该博弈的纯策略纳什均衡为 （咸粥，甜粥）和（甜粥，咸粥）。
（2）假定粥店1以概率p选择生产甜 粥，以概率 1 p选择生产咸粥，粥店2以 概率q选择生产甜粥，以概率 1 q选择生 产咸粥。
粥店1的期望支付为：
E1 pq 2 p 1 q 21 p q 1 p1 q p 3 6q 3q 1
0 p1
借用条件混合策略可确定混合策略 的纳什均衡。
二、只有一个纯策略均衡时的混合 策略均衡
存在唯一一个纯策略纳什均衡的混合策略模型
借用条件混合策略可确定混合策略 的纳什均衡。
纯策略纳什均衡往往作为特例被包 括在混合策略纳什均衡之中。
三、具有多个纯策略均衡时的混合 策略均衡
存在两个纯策略纳什均衡的混合策略模型
三个基本的要素，即参与人、参与 人的策略和参与人的支付。
根据参与人的数量，可分为二人博 弈和多人博弈；
根据参与人拥有的策略的数量，可 分为有限博弈和无限博弈；
根据参与人的支付情况，可分为零 和博弈和非零和博弈；
根据参与人是否能够达成有效的协 议，可分为合作博弈和非合作博弈；
根据参与人是否了解有关博弈的所 有信息，可分为完全信息博弈和不完全 信息博弈；
1，5 2，3
利用下划线法得出，纳什均衡是（不
合作，不合作）。
五、纳什均衡的存在性、唯一性和 最优性
1．存在性 完全信息的静态博弈中，（纯策略 的）纳什均衡可能存在也可能不存在。
没有纳什均衡的完全信息静态博弈
甲厂商
上 下
乙厂商
左
右
4，6
9，1
7，3
2，8
2．唯一性 在完全信息的静态博弈中，如果纳 什均衡存在，既可能是唯一的，也可能 是不唯一的。
不存在纯策略纳什均衡的混合策略模型
和纯策略组合不同，混合策略组合 是一个概率向量组合，每一个概率向量 是相应参与人的一个混合策略。
利用期望支付的公式可得甲厂商条
件混合策略为：
1q1 0.7
p1 0,1q1 0.7
0q1
乙厂商条件混合策略为：
1 p1 0.5
q1 0,1 p1 0.5
2．广告大战
A厂商
做广告 不做广告
B厂商
做广告 不做广告
7，7
12，5
5，12 10，10
纳什均衡（做广告，做广告）不仅对参与 人不是最优的，且对整个社会也不是最优的。
第三节 完全信息静态博弈： 混合策略均衡
一、不存在纯策略均衡时的混合策 略均衡
在每一个参与人都只有有限多个纯 策略的博弈中，至少存在一个混合策略 纳什均衡。
三、纳什均衡的精炼：逆向归纳法
在存在多重纳什均衡的场合，有一 些纳什均衡似乎不合理。所谓对纳什均 衡的“精炼”，就是要从众多的纳什均 衡中进一步确定“更好”的纳什均衡。
纳什均衡的精炼方法通常使用 “逆 向归纳法”，具体包括以下两个步骤：
第一步，先从博弈最后阶段的每一 个决策点开始，确定相应参与人此时所 选择的策略，并把参与人所放弃的其他 策略删除，从而得到原博弈的一个简化 博弈。
借用条件混合策略可确定混合策略 的纳什均衡。
四、具有无穷多个混合策略均衡的 博弈
无穷多个混合策略纳什均衡
借用条件混合策略可确定混合策略 的纳什均衡。
无穷多个混合策略纳什均衡
第四节 完全信息动态博弈
在完全信息动态博弈中，参与人的 决策有先有后，特别是，后行动的参与 人可以观察到先行动的参与人已经采取 了的策略。
一、博弈树（例子：竞争者—垄断 者博弈）
描述序贯博弈的工具是“博弈树” ，由“点”（包括“起点”、“中间点 ”、“终点”）、连接点的“线段”以 及标在这些点和线段旁边的文字和数字 组成。
以博弈树来描述的完全信息的动态 博弈称为扩展型博弈。
竞争者—垄断者博弈
二、纳什均衡
竞争者—垄断者博弈中，纳什均衡 为（进入，容忍）。下面的博弈中，两 个纳什均衡：（足球，足球）、（芭蕾 、芭蕾） 。
wk.baidu.com
三、纳什均衡
纳什均衡，指的是参与人的这样一 种策略组合。在该策略组合上，任何参 与人单独改变策略都不会得到好处。如 果在一个策略组合中，当所有其他人都 不改变策略时，没有人会改变自己的策 略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
在纳什均衡的定义中，有两个问题 需要注意：
第一，“单独改变策略”是指任何 一个参与人在所有其他人都不改变策略 的情况下改变自己的策略。
第二，“不会得到好处”是指任何 一个参与人在单独改变策略之后自己的 支付不会增加。
四、寻找纳什均衡的方法——条件 策略下划线法
第一，用下划线来表示甲厂商的条 件策略。
第二，用下划线来表示乙厂商的条 件策略。
第三，确定博弈的均衡。
寡头博弈：合作与不合作
乙厂商
合作 不合作
甲厂商
合作 不合作
5，6 7，1
0, p 0.5
由两家粥店的条件混合策略可得混 合策略的纳什均衡为：
p,1 p,q,1 q 0.5,0.5，0.5,0.5 即当粥店1选择混合策略（0.5，0.5 ）、粥店2选择混合策略（0.5，0.5）时 ，博弈达到了均衡。
粥店1的条件混合策略可以表示为：
1, q 0.5
p 0,1, q 0.5
0, q 0.5
粥店2的期望支付为：
E2 pq 21 p q 2 p 1 q 1 p1 q q 3 6 p 3p 1
粥店2的条件混合策略可以表示为：
1, p 0.5
q 0,1, p 0.5
国内外经典教材名师讲堂
高鸿业《西方经济学》 (微观部分)(第6版)
第10章 博弈论初步
10.1 主要内容
第一节 博弈论和策略行为 第二节 完全信息静态博弈：纯策略 均衡 第三节 完全信息静态博弈：混合策 略均衡 第四节 完全信息动态博弈
10.2 本章内容要点解析 第一节 博弈论和策略行为
博弈论是研究在策略性环境中如何 进行策略性决策和采取策略性行动的科 学。
根据参与人在策略的实施上是否具 有“同时性”，可分为静态博弈（或同 时博弈）和动态博弈（或序贯博弈）。
第二节 完全信息静态博弈：纯
策略均衡
一、支付矩阵（例子：寡头博弈）
寡头博弈：合作与不合作
合作 甲厂商 不合作
乙厂商
合作 不合作
5，6
1，5
7，1
2，3
二、条件策略和条件策略组合
把甲厂商在乙厂商选择策略条件下 的最优策略称为甲厂商的条件策略； 把与甲厂商的条件策略相联系的策略 组合称为甲厂商的条件策略组合。
甲厂商
上 下
乙厂商
左
右
5，6
1，4
4，1
2，3
3．稳定性 在完全信息的静态博弈中，如果纳 什均衡存在，既可能是稳定的，也可能 是不稳定的。
上 甲厂商 下
乙厂商
左
右
5，6
2，4
4，1
2，3
4．最优性
在完全信息的静态博弈中，如果纳
什均衡存在，既可能是最优的，也可能
不是最优的。
上 甲厂商 下
乙厂商
左
右
蜈蚣博弈
简化的蜈蚣博弈（1）
简化的蜈蚣博弈（2）
10.3 名校考研真题详解
【例10.1】假定某地有两家粥店，它 们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。 各种可能的情况如下面支付矩阵所示：
粥店1
甜粥 咸粥
粥店2 甜粥 咸粥 -1，-1 2，2 2，2 -1，-1
求解此博弈的全部纳什均衡（包括
纯策略和混合策略纳什均衡）。