精心设计,教学无痕――以《百分数的认识》为例谈小学数学“无痕化”教学

精心设计，教学无痕――以《百分数的认识》为例谈小学数学“无痕化”教学

摘要：“不露痕迹的教学才是最好的教学”，这是教学的最高境界。在“无痕”的课堂中，我们看不到矫揉造作的牵引，我们领略的是行云流水般的自然与洒脱，品味的是“匠心独具”的谋划。我们可以在教学设计中多花时间，多下工夫，多舍精力，“把自己的教育意图隐蔽起来”（苏霍姆林斯基语），达到无痕而教的教育境界，正如著名特级教师吴正宪所说的：“教学无痕，而教师的用心处处有痕。”本文通过《百分数的认识》这一实例，从三方面阐述了对“无痕教学”的实践与思考。

我们都喜欢听特级教师，尤其是全国知名的特级教师的课，为什么？因为他们的课堂是一种启迪感化，循循善诱，心灵交流的过程；他们的课堂淋漓尽致地演绎了“课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已完，意未尽”的教学真谛；他们的课堂“行云流水”，每个教学环节都折射出“看似无心，实则有意”的教学功底。这犹如武林高手般“踏雪无痕”，我们权且称之为“教学无痕”吧！这种“无痕”考验的是教师的功底。《百分数的认识》是北师大版小学数学五年级下册的教学内容，本文将以此课为例谈一谈对“无痕”教学的实践与思考。

一、精心创设情境，让数学与生活的对接”无痕”

“数学化”与“生活化”是我们数学课堂教学追求的两个维度，它们相辅相成：“生活化”是基础，它帮助我们理解抽象的数学；“数学化”是目标，它帮助我们认识生活世界，解决生活世界中的问题。在教学中，教师要通过“生活化”实现“数学化”，努力实现“数学化”与“生活化”之间的“无痕化”对接。“创设情境”便是最常用、最有效的策略之一，它有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。

在《百分数的认识》一课中，我摈弃了教材中创设的情境：足球运动员进球率与种子发芽率。原因只有一个：离学生的生活太远，缺失了教学情境应当具备的一个最基本的条件――丰富的现实背景。为了使情境富于“现实性”与“挑战性”，我创设了这样一个情境：我市举行三年级学生数学竞赛，学校教导处要推荐一名同学参加比赛，以下这是三年级两个班推荐的四位同学及其答题情况，请帮杜老师确定一名选手。

生1 ：老师，我认为应该让蒋小刚去，因为他答对的题数最多。

生2：我也是这样认为的，因为答对题数多，代表他掌握的知识牢固，这样参加比赛得奖的可能性大一些。

师：有道理！其他同学也是这样认为的吗？

生3：好像正确题数相差的太多了，这可不太正常。

师：是吗？你观察得很细致。其他同学还有什么想说的吗？

生4：老师，我有一个疑问。他们每个人做的题数应该都不一样吧？

师：是的，在没有知道每个人做的总题数之前，我们所下的结论都为时过早。现在老师告诉你们，你们能比较吗？

学生在获取了正确题数与总题数等数学信息后，立即着手计算正确题数占总题数的分率，在一番计算、探讨后将分数转化成了分母是100的分数，通过比较得出了孙芳的成绩最好的结论。在这样一个充满挑战与现实的情境中，学生表现得兴致盎然，乐此不疲。

这个教学情境之所以成功，我想主要是将“百分数”概念的建构与活动情境“无痕”地整合贯穿于数学活动中。在一个“帮老师解决问题”的“无比荣耀”的任务驱动下，孩子们的认知冲突被激发了，在运用已有知识帮助老师解决了棘手问题后，也很好地帮助老师将他们自己带进了“百分数初步认识”的大门，从而顺畅主动地完成“百分数”的概念建构。

二、精心设计梯度，让思维与智慧的绽放“无痕”

随着对数学教育研究的深入，人们越来越认识到数学

不仅是一门具有很高文化价值的学科，它同时具有很高的智力价值。我们不可能期待每一堂数学课都能成为“思维风暴”的课堂，但通过教师在课前的精心设计教学梯度，在课堂实现不露痕迹，含而不露地“让学生自己用脚走路，让学生用自己的头脑去思考”的目标却并非是遥不可及的。

《百分数的认识》这一课百分数的读写学生很容易掌握，只作为考查点即可，而百分数的意义、百分数与分数的联系和区别既是重点也是难点。因此，作为本课堂核心的数学思想――比的思想应当渗透在百分数意义的理解上。为了使学生能更好地理解百分数的意义，课堂上我设计了三次不同层次的“比较”：

一比：同中求同――引出百分数的意义。

师：同学们，90%在这里表示什么意思？

生1：90%表示100道题目，孙芳做对了90道。

师：可以这样表述。还有其他的说法吗？

生2：90%表示，做对的题数占总题数的百分之九十。

师：你是怎么想的？

生2：因为90%这个百分数是从18/20这个分数来的。18/20表示做对的题数占总题数的18/20，那么90%就可以表示做对的题数占总题数的90%。

师：同学们选择其中的一个百分数，像这位同学一样同桌之间相互说一说吗？

二比：异中求同――概括百分数的意义。

师：看来大家对百分数有了一定的认识，老师为大家准备了一些百分数，你能说一说它们的意义吗？（PPT出示，配图）

这四组题目具有一定的代表性：第一个数据与百分数意义的表述方式完全相同，第二数据总量与部分量的顺序相反，第三个数据则是最常见的“率”，第四则是不出现总量（但可以根据图来确定总量）。通过这样四组表述不同的百分数意义理解，旨在异中寻同，概括出百分数意义的一般表述方法。

师：说了这么多百分数的意义，你能用一句话来概括百分数的意义吗？

先给学生一个独立思考的空间，以便后面学生进一步交流。在学生反馈的同时，教师对学生的方法不进行任何指点，让学生充分展示自己的想法。通过大量的练习，学生感受这里的百分数表示的是通过一个数和另一个数在做比较，表示两个数量之间的一种关系。三比：同中求异――百分数与分数的区别。

百分数是由分数导出的，因此，理清百分数与分数的不同之处也是本堂课的一个教学重点。为了使学生能清晰地比较百分数与分数的不同之处，课前我设计了这样一道练习题（PPT出示）：

课堂上学生通过辨析，得出了百分数与分数的不同：虽然百分数与分数都可以表示两个数之间相比的关系，即一个数是另一个数的几分之几；但两者的区别是，分数还可以带计量单位表示一个量，而百分数不能带计量单位表示量。因为百分数只表示两个数之间相比的关系，所以百分数也叫百分比；如果是表示部分同总数相比，百分数也叫百分率。

学生学习的过程是一个渐进的、螺旋上升的过程，教师将重点教学内容进行分解，设计成三个“环环相扣、层层递进”的教学环节，为学生铺设了“跳一跳摘桃子”的平台。经过学生的独立思考，学生对问题的理解和解决有了自己的见解，于是他们有话可说，而合作交流有助于把问题讨论深刻。所以，讨论前的独立思考不是“空白”，而恰恰是思维的最高处。在整个教与学的过程中，教师注重学生对于百分数概念的理解过程，机智地运用学生的迁移，并不是急于牵引学生回到标准答案上来，而是诱发学生自觉地反思、体会，逐步靠近准确的概念。

三、精心选择载体，让历史与文化的融入“无痕”

数学可以说是与人类发展同步的，源远流长。作为一门基础科学，它的作用渗透到各个方面，人类的每一个成果都不可能与数学没有联系。数学和其他科学一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。

因此，在日常课堂教学中，我们应该十分注重让数学