反三角函数练习
反三角函数
高一数学练习（反三角函数）一 填空题1．y =的定义域是 ，值域是2．11arcsin 3y x=的定义域是 ，值域是 3．函数3sin ,[,]2xy x ππ=∈-的反函数是4．不等式arcsin(1)6x π->的解集是5．14cos(arcsin )25=6．函数2(arcsin )2arcsin 2y x x =--的最大值为 ，此时x =7．+=8．2log (arccos)23x y π=-的定义域是 9．已知1arcsin arc 74x tg π+=，则x =10．函数1()arcsin 2f x x arctgx =+的最大值 ，最小值11．函数()csc(arccos )f x x =的奇偶性是 二 选择题1．函数3sin ,[,]22y x x ππ=∈的反函数是 （ ） （A ）arcsin ,[1,1]y x x =∈- （B ）arcsin ,[1,1]y x x =-∈- （C ）arcsin ,[1,1]y x x π=+∈- （D ）arcsin ,[1,1]y x x π=-∈-2．下列函数中与函数y x =有相同图象的是 （ ）（A ）lg 10xy = （B ）lg10xy = （C ）sin(arcsin )y x = （D ）2x y x=3．已知2x ππ-<<-，则arcsin(sin )x 等于 （ ）（A ）x （B ）x π+ （C ）x π-- （D ）x π-+ 4．函数arccos 2y x π=-是 （ ）（A ）是奇函数且单调递减 （B ）是奇函数且单调递增 （C ）是偶函数 （D ）是非奇非偶函数5．下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是 （ ） （A ）(arccos )y ctg x = (B) (arcsin )y tg x = （C ）sin()y arctgx = （D ）cos()y arctgx =6．给定下列四个函数：（1）sin(arcsin )y x =（2）cos(arccos )y x = (3) arcsin(sin )y x =（4）arccos(cos )y x =，则它们的图象 （ ） （A ）彼此不同 （B ）有两个相同 （C ）有三个相同 （D ）彼此全相同7．下列各式中不成立的是 （ ）（A ）3arcsin[sin()]44ππ-=-（B ）11[()]22tg arctg -=-（C ）arccos[cos()]44ππ-=- （D ）44sin[arcsin()]55-=-8．在区间3[1,]2-上，与函数y x =相同的函数是 （ ）（A ）arccos(cos )y x = （B ）arcsin(sin )y x = （C ）sin(arcsin )y x = （D ）cos(arccos )y x = 三 解答题1． 求下列各式的值（1）arcsin(1)-= （2）arcsin(=（3）sin[arcsin(5-= （4）cos(arcsin 0)= 2． 用反正弦形式表示下列各角（1）1sin ,(,)32x x ππ=∈ （2）1sin ,(,)422x x ππ=-∈- （3）13sin ,(,)42x x ππ=-∈3． 求函数2arccos()y x x =-的定义域和值域 。
反三角函数练习
)=
5 )]=4
3
5 4
(D)arctg(-2)=arcctg(4
)=cos(arccos
)
4
)
1 2
例10．函数f(x)=arcsin(tgx)的定义域 （ ） （A）- 4 ≤x≤ 4 (B)kπ- 4 ≤X≤kπ+ 4 (K∈Z) (C)kπ+ 4 ≤x≤(k+1)π- 4（K∈Z） (D)2kπ- 4 ≤x≤2kπ+ 4 (k∈Z) 例11．在[-1, 数是 ( )
3 2
]上和函数y=x相同的函
(B)y=arcsin(sinx) (D)y=cos(arccosx)
(A)y=arccos(cosx) (C) y=sin(arcsinx)
例12. 计算cos[arccos(- )+arcsin(1 1 例13．求值：arctg 2 +arctg 3
3 5
5 13
5
例6．研究函数y= arccos (x-x2)的定义域、 值域及单调性。 例7．作函数y=arcsin(sinx)，x∈[-π，π] 的图象，并判断它的奇偶性及单调区间。 例8．计算： cos[arccos -arccos ()]
4 5
5 13
二.反三角形函数的运算
例9.下列关系式中正确的是 (A)arcos[cos((B)sin(arcsin (C)arccos(cos
)]
例14．求值：tg (arcsin ) 例15．证明arctg1+arctg2+arctg3=π1 23 563 -arccos 65
例16．函数y=arccos
(A)[0, ] (B)(0, 2
推荐-(一)反三角函数的概念·例题 精品
(一)反三角函数的概念·例题注 (i)求反三角函数值，先用一个字母表示这个反三角函数，再写出它的原三角函数，并确定所在角的象限。
然后利用已知三角函数值查表求出角来，或者利用特殊角的三角函数值求出角来。
(ii)如果一个式子中有多个反三角函数值，一般分别用一个字母表示，按上述步骤分别进行。
那么D= ______，M=______。
由对数函数的性质知，D由下面不等式组解确定从而所以M=(-∞，log2π-1)。
注求复合函数的定义域，可由里向外(或由外向里)，一层一层得出有关不等式组。
求出这不等式组的解，即为所求的定义域。
(1)求它的定义域D；(2)求它的反函数，并求反函数的值域与定义域。
注 (i)反三角函数都是单调函数。
故已知值域求定义域时，只须求出值域两端点的反三角函数值即可。
(ii)原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域。
所以 y=sinx=sin(x-2π) x-2π=arcsinyy=arcsinx+2π注求三角函数的反函数时，必须先利用诱导公式，把自变量的取值范围变到此三角函数的主值区间上，再利用反三角函数表出。
例4-1-5求y=arctg(9-8cosx-2sin2x)的定义域与值域。
解由于z=arctgu的定义域为(-∞，+∞)，又因为y=cosx与y=sinx的定义域也都是(-∞，+∞)，从而所求函数定义域也是(-∞，+∞)。
再求值域。
令u=9-8cosx-2sin2x，则u=2(cosx-2)2-1当cosx=-1时，u max=17，从而y max=arctg17；注当复合函数的“外”函数是反三角函数时，求此复合函数的值域的步骤是：先求出“内”函数的最大值a与最小值b；令此复合函数为y=f(x)；再求出f(a)，f(b)。
那么值域为[f(a)，f(b)](当“外”函数为增函数时)或[f(b)，f(a)](当“外”函数为减函数时)。
(完整word版)反三角函数典型例题.docx
反三角函数典型例题例 1：在下列四个式子中，有意义的为__________：解：（ 4）有意义。
（ 1） arcsin 2 ；（ 2） arcsin；（ 3） sin(arcsin 2) ；（ 4） arcsin(sin 2) 。
4点评： arcsin x —— x [ 1,1]。
例 2：求下列反正弦函数值（ 1） arcsin3解：（ 2） arcsin0解： 0 23（ 3） arcsin( 1)解：（4） arcsin1解：262点评：熟练记忆：0， 1 2 3、 ，，的反正弦值。
222 1思考： sin(arcsin14) 该如何求？2例 3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 x(1) sin x3 ， x [, ]35解： x ＝ arcsin2 25变式： x[ , ] ?2解： x [, ] 时， π－ x [0,3] ， sin(π－ x)＝ sinx ＝2 25∴ π－ x ＝ arcsin 3 ，则 x ＝π－ arcsin 355变式： x[0, ] ?解： x ＝arcsin 3 或 x ＝ π－arcsin355(2) sin x1， x[, ] 解： xarcsin142 24变式： sin x1 ， x [ 3,2 ]4 2解： x [3] 时， 2π－ x[0, ] ， sin(2π－ x)＝－ sinx ＝1,2 422∴ 2π－ x ＝ arcsin 1，则 x ＝2π－ arcsin 144点评： 当 x[ ,] 时， x arcsina ；而当 x [, ] ，可以将角转化到区间 [ , ] 上，再用诱导公式222 2 2 2处理对应角之三角比值即可。
练习：(1) sin x3 [, ] 解： x， x322 2(2) sin x3 [0, ]解： x arcsin3 3， x或 x arcsin333(3) sin x3， x[ , 3] 解： xarcsin3例 4：求函数 y 2arcsin(5 2x) 的定义域和值域。
反三角函数的综合应用题
反三角函数的综合应用题反三角函数是高中数学中的一个非常重要的概念，它可以解决很多复杂的问题。
在本文中，我将介绍一些反三角函数的综合应用题，希望能对广大学生有所帮助。
1. 求解三角方程三角方程是基于三角函数和角度的方程。
求解三角方程需要利用反三角函数。
下面是一个例子：cos(x) = 1/2我们可以用反余弦函数来求解这个方程。
x = arccos(1/2) = π/3 或5π/3因为余弦函数的周期是2π，所以我们可以将答案写成：x = π/3 + 2πk 或5π/3 + 2πk其中k是任意整数。
2. 求解三角形的边长和角度有时候我们需要求解一个三角形的边长和角度，但是我们只知道其中一些角度和边长的关系。
下面是一个例子：已知一个直角三角形，其中一条腰的长度是3，斜边与另一条腰的夹角是60度，求斜边和另一条腰的长度。
我们可以用反正弦函数和反余弦函数来求解这个问题。
从图中可以看出sin(60) = 1/2，因此另一条腰的长度是3/2。
对于斜边的长度，我们可以用反正弦函数来求解：sin(θ) = 3/2 / cθ = arcsin(3/2 / c)c = 2 / sin(arcsin(3/2 / c))c = 2 / sin(θ)由于这是一个直角三角形，因此我们可以用勾股定理来求解：c^2 = a^2 + b^2c^2 = 9/4 + b^2b^2 = c^2 - 9/4b = √(c^2 - 9/4)因此，斜边的长度是√(4 - 9/4) = √7/2。
3. 求解三角函数的反函数三角函数的反函数是反三角函数。
它可以用来求解一些特殊的三角函数值。
下面是一个例子：求x，在0到π/2的范围内，使得cos(arcsec(x)) = 1/2我们可以用反正割函数来求解这个问题。
cos(arcsec(x)) = 1/2sec(arcsec(x)) = 2x = sec(arccos(2))x = 1/2因此，当x = 1/2时，cos(arcsec(x))等于1/2。
高中数学反三角函数练习题及讲解
高中数学反三角函数练习题及讲解### 高中数学反三角函数练习题及讲解#### 练习题1. 求值题：计算 \(\sin^{-1}(\frac{1}{2})\) 和 \(\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})\) 的值。
2. 化简题：将 \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) +\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) 化简为一个角度。
3. 应用题：在直角三角形ABC中，已知角A的正弦值为\(\frac{3}{5}\)，求角A的余弦值。
4. 方程题：解方程 \(\cos^{-1}(x) + \sin^{-1}(x) =\frac{\pi}{4}\)，其中 \(x \in [-1,1]\)。
5. 证明题：证明恒等式 \(\tan^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) =\frac{\pi}{2}\) 对所有 \(x > 0\) 成立。
6. 综合题：如果 \(\sin(\theta) = \frac{4}{5}\) 且 \(\theta\) 在第一象限，求 \(\cos(\theta)\) 和 \(\tan(\theta)\)。
7. 探索题：探索并证明当 \(x\) 从 0 增加到 1 时，\(\sin^{-1}(x)\) 和 \(x\) 之间的关系。
8. 图形题：在单位圆上，找出 \(\cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})\) 对应的点，并描述该点在坐标系中的位置。
#### 讲解1. 求值题：根据特殊角的三角函数值，我们知道 \(\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = 30^\circ\) 或 \(\frac{\pi}{6}\) 弧度，\(\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ\) 或\(\frac{\pi}{6}\) 弧度。
上海市高三数学复习三角函数与反三角函数专题练习(new)
三角函数与反三角函数一、 填空题1. 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 .2. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 。
3. 函数()sin 3cos f x x x =+的对称中心的坐标为4. 。
函数2sin(2)34y x π=--的单调递增区间是 . 5. 函数sin cos ()sin cos x x f x x x-=+的奇偶性为 6. 已知函数()cos()f x A wx ϕ=+的部分图像如图所示， 若2()23f π=-,则(0)f = 。
7。
函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π的最小值为 。
8.方程22sin 3sin cos 4cos 0x x x x +-=的解集为 .9.函数3cos ([,))2y x x ππ=∈的反函数是 .10.已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2ππ单调递增,则w 的取值范围是 。
11。
设()cos(sin )f x x =与()sin(cos )g x x =，以下结论：（1）()f x 与()g x 都是偶函数； （2)()f x 与()g x 都是周期函数；（3）()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-; (4）()f x 的值域是[cos1,1],()g x 的值域是[sin1,sin1]-;其中不正确的是 .12。
函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 。
二、 选择题13。
下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）.A cos(2)2y x π=+ .B sin(2)2y x π=+ .C sin 2cos 2y x x =+ .D sin cos y x x =+14.要得到函数sin(4)3y x π=-的图像,只需要将函数sin 4y x =的图像（ ) .A 向左平移12π个单位 .B 向右平移12π个单位 .C 向左平移3π个单位 .D 向右平移3π个单位 15。
反三角函数的求法练习题
反三角函数的求法练习题一、选择题1. 已知sinθ = 0.5，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 30°B. θ = 150°C. θ = 210°D. θ = 330°2. 已知cosθ = 0.8，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 143.13°B. θ = 216.87°C. θ = 323.13°D. θ = 336.87°3. 已知tanθ = 1，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 45°B. θ = 135°C. θ = 225°D. θ = 315°二、填空题4. 已知sinθ = 0.6，求θ的值，θ = _______°。
5. 已知cosθ = 0.4，求θ的值，θ = _______°。
6. 已知tanθ = 3，求θ的值，θ = _______°。
三、解答题7. 已知sinθ = 0.8，求θ在第二象限的值。
8. 已知cosθ = 0.7，求θ在第三象限的值。
9. 已知tanθ = 2，求θ在第一象限的值。
10. 已知sinθ = 0.3，求θ在第四象限的值。
11. 已知cosθ = 0.9，求θ在第一象限的值。
12. 已知tanθ = 0.5，求θ在第二象限的值。
四、综合题13. 已知sinθ = 0.75，求θ在第一象限和第二象限的值。
14. 已知cosθ = 0.4，求θ在第三象限和第四象限的值。
15. 已知tanθ = 1.5，求θ在第一象限和第三象限的值。
五、应用题16. 一个直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为0.6，求该锐角的度数。
17. 在一个直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值为0.8，求该锐角的度数。
18. 一个物体从地面向上抛出，其运动轨迹与水平面的夹角的正切值为1.2，求该夹角的度数。
反三角函数举例
反三角函数举例例1 下列各式子中，有意义的是________(1)arcsin (2)arcsin;2π(3)sin(arcsin 2); (4)arcsin(sin 2).解 注意到arcsin y x = 的定义域是[1,1],- 因此有意义的式子是（4） 例2 求下列反正弦函数的值.(1)arcsin____;=(2)arcsin 0_____;=(3)1arcsin()______;2- (4)arcsin1_______.要熟记10;;,122±±± 的反正弦值. 例 求1sin(arcsin)24I π=+ 的值；()f x 解 由于1a r c s i n ,26π= 于是16s i n ().64224I ππ=+=⨯+=例3设sin x =用反正弦的形式表示下列各式中的.x （1）[,];22x ππ∈- （2）[,];2x ππ∈ （3）[0,].x π∈解 （1）由于[,],22x ππ∈-则x = （2）由于[,],2x ππ∈则 [0,],2x ππ-∈且sin()sin 5x x π-==因此a r c s i ,5x π-=于是arcsin5x π=- （3）当[0,]x π∈时，arcsin,5x =或者arcsin 5x π=- 练习用反正弦的形式表示下列各式中的.x 设1sin ,4x =- （1）[,];22x ππ∈-（2）3[,2];2x ππ∈ 解 （1）由于[,],22x ππ∈-则 11arcsin()arcsin().44x =-=-（2）当3[,2]2x ππ∈时，2[0,],2x ππ-∈ 且1sin(2)sin .4x x π-=-=因此12a r c s i n (),4x π-= 于是12arcsin .4x π=- 注意 若sin ,x a = 当[,]22x ππ∈-时，则arcsin ;x a = 当[,]22x ππ∉-时，可以将角转化到[,]22ππ-上，再利用诱导公式处理对应角三角函数值即可.练习写出式中的.x （1）sin ,[,];222x x ππ=∈-（2）sin [0,];3x x π=∈ （3）33sin ,[,].522x x ππ=-∈解 （1）.3x π= （2）arcsin ,3x =或者arcsin 3x π=- （3）当3[,]22x ππ∈时，[,].22x πππ-∈-而3sin()sin ,5x x π-=-= 3arcsin ,5x π-= 于是3arcsin .5x π=+例4 求2arcsin(52)y x =- 的定义域和值域.解 由1521x -≤-≤ 可得2 3.x ≤≤ 因此函数的定义域为[2,3].x ∈ 由于arcsin(52)[,],22x ππ-∈-因此函数的值域为[0,].π练习 （1）求sin arcsin y x x =+ 定义域和值域； （2）当3[,]44x ππ∈-时，求arcsin(cos )y x = 的值域. 解 （1）函数的定义域是 [1,1],x ∈- 值域为 [sin1,sin1].22ππ--+（2）令3cos ,[,],44t x x ππ=∈- 于是[,1].2t ∈- 而arcsin y t = 是单调增加的函数，于是函数的值域为[,].42ππ-例5 求下列函数的反函数（1）sin ,[,];2y x x ππ=∈ （2）arcsin ,[0,1].y x x =∈解 （1）函数的值域[0,1],y ∈ 由于[,],2x ππ∈ 则[,0],2x ππ-∈-且sin()sin .x x y π-=-=- 于是arcsin()arcsin ,x y y π-=-=- 因此arcsin ,x y π=-于是原函数的反函数1()arcsin ,[0,1].fx x x π-=-∈（2）当[0,1]x ∈ 时，值域[0,].2y π∈ 于是 sin ,x y = 因此原函数的反函数为1()s i n ,[0,].2f x x x π-=∈ 例6 求下列反三角函数的值 （1）____;= .6π （2）arccos(_____;2-= 两种方法求 3.4π （3）arccos0arctan1_____;+= 3.4π （4）arctan(_____;= .3π- （5）11arcsin()arccos()____;22-+-= .2π（6）5arctan(tan )____;6π= .6π-例7 用反三角函数的形式表示下列各式中的.x（1）1cos ,[0,];3x x π=∈ 1arccos .3x =（2）1cos ,[,2];3x x ππ=-∈1arccos .3x π=+（3）tan 2,(,).22x x ππ=-∈-arctan(2)arctan 2.x =-=-（4）3tan 2,(,).22x x ππ=-∈arctan 2.x π=-例8 （1）已知 arcsin arcsin(1),x x ≥- 求x 的取值范围. 解 由111x x -≤-≤≤ 可得11.2x ≤≤ （2）已知 arccos arccos(1),x x >- 求x 的取值范围. 解 由111x x -≤<-≤ 可得10.2x ≤< （3）已知arctan ,3x π>求x 的取值范围.解x >（4）已知arccos .3x π>求x 的取值范围.11.2x -≤<解 9 求arcsin arctan y x x =+ 的值域.解 因为函数的定义域为[1,1].- 它的值域为33[,].44ππ- 10 求下列各式的值 （1）sin(arccos());3-解 设arccos(x =则 cos [0,],x x π=∈于是sin(arccos(sin 33x -==（2）tan(arccos());26π--解 3tan(arccos())tan()2646πππ--=-2== （3）213cos (arccos );25解 设 3arccos ,5x =则 3cos ,[0,].52x x π=∈ 2213114cos (arccos )cos ()(1cos ).25225x x ==+=（4）123sin(arctan arcsin );55-解 设123arctan ,arcsin ,55αβ== 则12125tan ,sin ,cos .51313ααα===34sin ,cos .55ββ==于是123sin(arctan arcsin )sin()55αβ-=-1245333.13513565=⨯-⨯=（5）求11arctan arctan 23+ 的值.解 设11arctan ,arctan ,23αβ==则11tan ,tan ,,[0,].232παβαβ==∈ tan()1,αβ+=于是.4παβ+=。
三角函数的反函数模拟试题
三角函数的反函数模拟试题题目一：已知正弦函数sin(x)在区间[0, π/2]上是严格单调递增的，找出cos(π/4)的反函数的取值范围。
解析：由于cos(π/4) = sin(π/4)，且π/4∈[0, π/2]，反函数sin^(-1)(x)的取值范围为[0, π/2]。
题目二：已知正切函数tan(x)在区间[-π/4, π/4]上是严格单调递增的，求tan^(-1)(1)的取值。
解析：tan^(-1)(1)表示tan(x) = 1的解，由于tan(x)在区间[-π/4, π/4]上是严格单调递增的，可以得到x = π/4是唯一解。
因此，tan^(-1)(1) = π/4。
题目三：已知余弦函数cos(x)在区间[π/2, π]上是严格单调递减的，求cos^(-1)(-1/2)的取值。
解析：cos^(-1)(-1/2)表示cos(x) = -1/2的解，由于cos(x)在区间[π/2, π]上是严格单调递减的，可以得到x = 2π/3是唯一解。
因此，cos^(-1)(-1/2) =2π/3。
题目四：已知正切函数tan(x)在区间[-π/4, π/4]上是严格单调递增的，求tan^(-1)(√3)的取值。
解析：tan^(-1)(√3)表示tan(x) = √3的解，由于tan(x)在区间[-π/4, π/4]上是严格单调递增的，可以得到x = π/3是唯一解。
因此，tan^(-1)(√3) = π/3。
题目五：已知正弦函数sin(x)在区间[-π/2, π/2]上是严格单调递增的，求sin^(-1)(0)的取值。
解析：sin^(-1)(0)表示sin(x) = 0的解，由于sin(x)在区间[-π/2, π/2]上是严格单调递增的，可以得到x = 0是唯一解。
因此，sin^(-1)(0) = 0。
通过以上试题模拟，我们可以更好地理解三角函数的反函数。
了解三角函数的性质以及反函数的定义和求解方法，有助于我们在解决相关问题时，能够迅速准确地得到答案。
推荐-(三)反三角函数的运算·例题 精品
(三)反三角函数的运算·例题
例4-3-1求值：
于是，
于是，
注此例是先作反三角函数的四则运算，再进行三角运算。
解这类问题的步骤是：
(i)令α，β表示式中反三角函数，再写成三角函数值形式；
(ii)运用三角公式求出α，β的与本题有关的其他三角函数值；
(iii)再运用三角公式求出反三角函数式的三角函数值。
arc tgx1+arc tgx2的值。
根大于负根的绝对值。
又y=arc tgx是增函数，所以
从而由(i)式可得
注这里综合利用了反三角函数的性质，半角公式及韦达定理等。
例4-3-3 求下列各式的值：
(3)因为
例4-3-4设a，b，c为△ABC的三边，其中c2=a2+b2，求
的值．
解由c2=a2+b2知△ABC为直角三角形，c为斜边．
点的轨迹图形．
解由反余弦函数的定义知-1≤x≤1，-1≤y≤1，先证y∈[0，1]．若y ＜0，那么
这与arc cosx∈[0，π]予盾．
由y∈[0，1]易知x∈[-1，0]．
因此P点轨迹如右上图所示，它是单位圆在第二象限的部分．注必须注意反三角函数的定义域与值域．
例4-3-6证明。
6.4.1 反三角函数(含答案)
【课堂例题】例1.写出下列角的弧度数：(1)1 arcsin2=(2)arcsin1=(3)arcsin(2=(4)arcsin0=例2.求下列各式中的角(用反正弦表示)：(1)2sin,[,]522 x xππ=∈-(2)1sin,[0,]3x xπ=∈课堂练习1.求值：(1)arcsin(1)-=(2)arcsin(=(3)arcsin0.457=(利用计算器，精确到0.01)(4)sin(arcsin0.6)=2.求下列各式中的角x(1)3sin,[0,]42x xπ=∈(2)1sin,[0,2]7x xπ=-∈3.不使用计算器计算：(1)1cos(2arcsin)3(2)11sin[arcsin arcsin()]34+-(3)1tan(arcsin0.8)24.已知[1,1]x∈-，求证：arcsin()arcsinx x-=-【知识再现】1.一般地，对于正弦函数sin y x =，如果已知函数值([1,1])y y ∈-，那么在 上有唯一的x 值和它对应，记为arcsin x y =，称x 为y 的 .2.arcsin ([1,1])y y ∈-表示一个 的角.【基础训练】1.填空：arcsin2= ；1arcsin()2-= ;arcsin1= ；arcsin(2-= . 2.填空：1sin(arcsin )4= ； cos(arcsin1)= . 3.计算下列各角的弧度数(精确到0.0001)(1)arcsin 0.2672≈ ；(2)arcsin(0.3322)-≈ .4.ABC ∆中， 如果3cos 5A =-，那么A 用反正弦函数可以表示为 . 5.用反正弦函数表示下列角x ：(1)sin [,]22x x ππ=∈-； (2)1sin ,[,]42x x ππ=∈;(3)13sin ,[,]32x x ππ=-∈6.不使用计算器计算：(1)1sin(2arcsin )3; (2)5cos(arcsinarcsin )213-；(3)11tan[arcsin()]24-； (4)3cot(arcsin )7.7.计算并回答问题：arcsin(sin )3π= ；arcsin(sin1)= ； 5arcsin(sin )6π= ；arcsin[sin()]5π-= . 请问arcsin(sin )x x =成立的充要条件是什么？(无需证明)【巩固提高】8.在ABC ∆中，已知1arcsin 5A =，5arcsin 13B =，求C 的精确值和近似值(精确值用反正弦来表示，近似值保留3位小数).9.求证：34arcsin arcsin 552π+=(选做)10.(1)求证：当[,]22x ππ∈-时，arcsin(sin )x x =.(2)已知sin ,[1,1],[2,2],22x a a x k k k Z ππππ=∈-∈-+∈，求x .【温故知新】11.已知函数()lg(31),[0,3]f x x x =+∈，求1()f x -.【课堂例题答案】例1.(1)6π；(2)2π；(3)4π-；(4)0. 例2.(1)2arcsin 5x =;(2)1arcsin 3x =或1arcsin 3x π=- 【课堂练习答案】 1.(1)2π-;(2)3π-;(3)0.47;(4)0.6 2.(1)3arcsin 4x =;(2)1arcsin 7x π=+或12arcsin 7π-3.(1)79;(2)12;(3)12 4.证：sin[arcsin()]x x -=-，sin(arcsin )sin(arcsin )x x x -=-=- 又arcsin()[,],arcsin [,]2222x x ππππ-∈--∈-且sin y x =在[,]22ππ-上是单调增函数， 因此arcsin()arcsin x x -=- 证毕【知识再现答案】 1.[,]22ππ-，反正弦函数 2.[,]22ππ-上且正弦值为y 【习题答案】 1.,,,3624ππππ-- 2.1,043.(1)0.2705;(2)0.3386-4.4arcsin 5π-5.(1)arcsin 5x =;(2)1arcsin 4x π=-;(3)1arcsin 3x π=+6.(1)9;(2)2647.,1,,365πππ-,[,]22x ππ∈-8. 2.545145.843C rad π=-≈≈ 9.证：33sin(arcsin )55=，443sin(arcsin )cos(arcsin )2555π-== 又34arcsin [,],arcsin [,]5222522πππππ∈--∈-，因此34arcsin arcsin 525π=- 证毕 10.(1)证：arcsin(sin )[,],[,]2222x x ππππ∈-∈-，又sin[arcsin(sin )]sin x x = 因此arcsin(sin )x x = 证毕(2)2[,]22x k πππ-∈-又sin(2)sin x k x a π-==，因此2arcsin x k a π-=， 即2arcsin ,x k a k Z π=+∈ 11.11()(101),[0,1]3x f x x -=-∈。
反三角函数及最简三角方程答案
反三角函数及最简三角方程反三角函数的定义域，值域，图像，最值，奇偶性，单调性简单的三角方程巩固练习 1、求值：=23arcsin=-)21arcsin( =-)22arccos( =-)3arctan( 2、下列命题中正确的是 3（1）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数 (2) 函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数 (3) 函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数 (4) 函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数 3、若函数)2arcsin(2-=x y 值域是],3[ππ-，则此函数定义域为 ]3,23[ 4、设αsin =x ，且]47,65[ππα∈，则x arccos 的取值范围是 ],3[ππ5、方程k x x =+cos sin 2有解，实数k 的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,16、函数3arcsin2x y =的反函数为______)23,23(3sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=ππx x y __________ 7、已知tan (,)2x x ππ=∈，则x ＝______22arctan -π_______(用反正切函数表示) 8、下列各式中正确的是（C ） （A ）216arcsin =π (B)3)3cos(arccos ππ= (C)1222arctan arctan π=- (D)53)]53(arcsin[sin ππ=9、函数]23,2[,sin ππ∈=x x y 的反函数)(1x f -= （ D ） （A ）]1,1[,arcsin -∈-x x (B)]1,1[,arcsin -∈--x x π(C) ]1,1[,arcsin -∈+x x π (D) ]1,1[,arcsin -∈-x x π10、若1arcsin >x ，则x 的取值范围是 （ B ） （A ）]2,1(π(B)]1,1(sin (C)]2,1(sin π(D)φ 11、求函数)arcsin(2x x y -=的定义域、值域及单调区间。
反三角函数练习题
反三角函数练习题反三角函数是高中数学中的一个重要概念，它是三角函数的逆运算。
在解决实际问题中，我们经常会遇到需要求解反三角函数的情况。
本文将通过一些具体的练习题来帮助读者更好地掌握反三角函数的应用。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个直角三角形，已知斜边的长度为5，对边的长度为3，我们需要求解该直角三角形的一个角的正弦值。
根据三角函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
所以，sinθ=3/5=0.6。
现在我们要求的是角θ的值，即θ=sin^(-1)(0.6)。
这里的sin^(-1)表示反正弦函数，它的作用是求解给定正弦值的角度。
通过计算，我们可以得到θ≈36.87°。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个直角三角形，已知斜边的长度为10，对边的长度为6，我们需要求解该直角三角形的一个角的余弦值。
根据三角函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
所以，cosθ=6/10=0.6。
现在我们要求的是角θ的值，即θ=cos^(-1)(0.6)。
这里的cos^(-1)表示反余弦函数，它的作用是求解给定余弦值的角度。
通过计算，我们可以得到θ≈53.13°。
除了求解角度，反三角函数还可以用来求解三角函数的值。
例如，已知一个角的正切值为0.8，我们需要求解该角的正弦值。
根据三角函数的定义，正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
所以，tanθ=0.8=对边/邻边。
假设对边为x，邻边为1，根据勾股定理，我们可以得到x^2+1^2=1.64。
解方程得到x≈0.98。
现在我们要求的是角θ的正弦值，即sinθ=对边/斜边。
由于已知斜边的长度为1，我们可以得到sinθ≈0.98/1=0.98。
通过以上的例子，我们可以看到反三角函数在解决实际问题中的重要性。
它不仅可以用来求解角度，还可以用来求解三角函数的值。
在实际应用中，我们经常会遇到需要使用反三角函数的情况，例如在物理学、工程学和计算机图形学等领域。
28.反三角函数【学生版】(正式版)(含答案)
反三角函数【课前预习】1．求值：(1)arcsinarccos1arctan 23++= ． (2)1arcsin(arccos()arctan(1)22-+-+-= ． (3)arcsin(0.3)arccos(0.82)arctan(+-+≈ ．（弧度制表示，精确到0.0001）2．用反三角函数值的形式表示下列各式中的角： (1)1sin ,[,],322x x x ππ=-∈-= ；1sin ,[0,],4x x x π=∈= .(2)1cos ,[0,],4x x x π=-∈= ； 1cos ,[,0],5x x x π=∈-= ． (3)在ABC ∆中，1sin ,tan 2,4A B ==-A = ；B = ．3．化简下列各式：(1)1sin(arcsin )2= ．(2)cos[arcsin(2-= ．(3)= ．4．函数sin ,[,]24y x x ππ=∈-的反函数是 .5.(1)函数arcsin(35)y x =-的定义域是 ．(2)函数()f x =的定义域是 .6.若1[22x ∈-，则arccos y x =的值域是 . 7.设||1a ≤，那么arccos arccos()a a +-= .8.(1)满足不等式arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 . (2)函数2(arctan )arctan 1y x x =+-的最小值是 .【例题解析】例1 求下列函数的反函数： (1)3sin ,[,]22y x x ππ=∈ (2)cos ,[,2]y x x ππ=∈例2 求下列函数的定义域和值域: (1)131arccos 22x y -=(2)y =例3．求函数2arcsin(2)y x x =-的定义域和值域，并指出单调区间．例4.求函数arcsin(1)arccos 2y x x =-+的值域.反三角函数姓名 班级【巩固练习】1.下列等式成立的是 ． ①arccos 01=；②cos(arccos )02π=；③sin(arcsin )33ππ=；④arctan3π=tan(arctan )22ππ=．2.函数arccos (10)y x x =-≤≤的反函数是 ．3.已知33cos ,(,)42πααπ=-∈，那么α= ． 4.设5sin ,(,]66x ππαα=∈-，则arccos x 的取值范围是 . 5.已知()arcsin(21)(10)f x x x =+-≤≤，则1()6f π-= . 6.若2x ππ-<<-，则arcsin(sin )x 的值是（ ）．(A) x (B) x π- (C) x π- (D) ()x π-+ 7.若tan ,(,)2x a x ππ=∈，则有（ ）．(A) arctan 2x a π=+ (B) arctan 2x a π=-(C) arctan x a π=+ (D) arctan x a π=-8.函数2arcsin()y x x =-的单调递减区间为( )．(A) [1,1]- (B) 11[,(122+(C) (,)4π-+∞ (D) 11[(1]229.求满足不等式2arccos2arccos(1)x x <-的x 的取值范围.10.已知()arccos(32),,f x x x D =+∈值域是[,]42ππ． (1)求定义域D ；(2)求反函数1()f x -．【提高练习】11.求函数1[,22y x =∈-的反函数．12.画出函数arcsin(sin ),[,]y x x ππ=∈-的图像，并指出它的奇偶性和单增区间.反三角函数课前预习答案【课前预习】一、知识梳理二、基础练习1．求值：(1)arcsin arccos1arctan23++=．(2)1arcsin(arccos()arctan(1)22-+-+-=．(3)arcsin(0.3)arccos(0.82)arctan(+-+≈1.8816．（弧度制表示，精确到0.0001）2．用反三角函数值的形式表示下列各式中的角：(1)1sin,[,],322x x xππ=-∈-=1arcsin()3-；1sin,[0,],4x x xπ=∈=1arcsin4或512π12π1arcsin 4π-(2)1cos ,[0,],4x x x π=-∈=1arccos()4-； 1cos ,[,0],5x x x π=∈-=1arccos 5-． (3)在ABC ∆中，1sin ,tan 2,4A B ==-A =1arcsin 4；B =arctan 2π-．3．化简下列各式：(1)1sin(arcsin )2= ．(2)cos[arcsin(=．(3)=． 4．函数sin ,[,]24y x x ππ=∈-的反函数是 .5.(1)函数arcsin(35)y x =-的定义域是 ． (2)函数()f x =的定义域是 .[1,1)-6.若1[22x ∈-，则arccos y x =的值域是 .2[,]63ππ7.设||1a ≤，那么arccos arccos()a a +-= .π8.(1)满足不等式arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 .1[,1]2(2)函数2(arctan )arctan 1y x x =+-的最小值是 .54-1223arcsin ,[1,2y x x =∈-4[,2]3反三角函数例题解析答案【例题解析】例1 求下列函数的反函数： (1)3sin ,[,]22y x x ππ=∈ (2)cos ,[,2]y x x ππ=∈解 (1)arcsin ,[1,1]y x x π=-∈-. (2)2arccos ,[1,1]y x x π=-∈-.例2(1)y =(2)y =例3解：21[arcsin ,]82y π∴∈- 单增区间：1[,1]4，单减区间11[,]24-例4.求函数arcsin(1)arccos 2y x x =-+的值域. 解 1[0,],[,]26x y ππ∈∈.反三角函数巩固和提高练习答案【巩固练习】1．下列等式成立的是 ⑤ ． ①arccos 01=；②cos(arccos )02π=；③sin(arcsin )33ππ=；④arctan3π=tan(arctan )22ππ=． 2．函数arccos (10)y x x =-≤≤的反函数是 ． 3．已知33cos ,(,)42πααπ=-∈，那么α= ． 4.设5sin ,(,]66x ππαα=∈-，则arccos x 的取值范围是 .2[0,)3π5.已知()arcsin(21)(10)f x x x =+-≤≤，则1()6f π-= .14-6．若2x ππ-<<-，则arcsin(sin )x 的值是（ D ）．(A) x (B) x π- (C) x π- (D) ()x π-+ 7．若tan ,(,)2x a x ππ=∈，则有（ C ）．(A) arctan 2x a π=+ (B) arctan 2x a π=-(C) arctan x a π=+ (D) arctan x a π=-8．函数2arcsin()y x x =-的单调递减区间为( D )．(A) [1,1]-(B) 11[,(122+(C) (,)4π-+∞(D) 11[(1]229.求满足不等式2arccos2arccos(1)x x <-的x 的取值范围.2111211,]2x x x -≤-<≤⇔∈10.已知()arccos(32),,f x x x D =+∈值域是[,]42ππ． (1)求定义域D ；(2)求反函数1()f x -．解：(1)根据题意：32[0,2x +∈24[]36D ∴=-(2)32cos x y +=∴反函数为：112()cos ,[,]3342f x x x ππ-=-∈3arccos4π+cos ,[,]2y x x ππ=∈【提高练习】11.求函数1[2y x =∈-的反函数．解：2arccos [,]43x ππ∈y ∴∈22arccos cos()y x x y =∴=∴反函数为：2cos(),y x x =∈12．画出函数arcsin(sin ),[,]y x x =∈-的图像，并指出它的奇偶性和单增区间． 解：根据单位圆来确定角x 与arcsin(sin )x 的大小关系，它们具有相同的正弦值,2,22,2x x y x x x x ππππππππ⎧---≤<-⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎩奇函数，单增区间：[,]22ππ-。
反三角函数及例题
反三角函数及例题
反三角函数是一类特殊的函数，它们的定义域和值域都是实数集，它们的定义域是正弦、余弦和正切函数的值域，而值域是正弦、余弦和正切函数的定义域。
反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，它们的函数图像和正三角函数的函数图像是对称的。
反三角函数的应用非常广泛，它们可以用来解决很多数学问题，比如求解三角形的角度、求解三角形的面积等。
例如，已知三角形的两边长度a和b，求其夹角C的大小，可以用反余弦函数来求解：
C=arccos(a^2+b^2-c^2/2ab)。
另外，反三角函数还可以用来求解微积分中的问题，比如求解曲线的面积、求解曲线的极限等。
例如，已知曲线y=sin(x)，求其在区间[0,π]上的面积，可以用反正弦函数来求解：
S=∫0πsin(x)dx=∫0πarcsin(y)dy=π/2。
总之，反三角函数是一类特殊的函数，它们的应用非常广泛，可以用来解决很多数学问题，也可以用来求解微积分中的问题。
反三角函数练习题及答案
反三角函数练习题及答案相关热词搜索：练习题函数答案反三角函数公式反三角函数的习题反三角函数知识点篇一：反三角函数练习周末作业2012429反三角函数练习周末作业1. arcsin（－x）x?sin（arcsinx）x?arcsin(sinx)＝，x?2. arccos（-x）x?cos（arccosx）x?arccos（cosx）x?3. arctan（-x）x?tan（arctanx）x? ??3??3?sarcs?i?n?4．arctan(?)?；co??? ?3??211 arcsin（sin20070）=________________________；arcsin?)??6??5. 用反三角函数表示sinx??,x,13??3??的角x?2??6. tanx??3，x??0,2??，则x= _____________________;7. 若3cos??1?0，当?为?ABC的一个内角时，则??8. 求函数y?9. 求函数f（x）=10. 求f(x)=2arcsin2x的反函数____________________________11. 当x?0时，arctanx?arctan?2?arcsinx,x1,1?的反函数_______________________ x?+arccos的反函数_______________________ 221恒等于。
x12. 当x??-1，1?时，arcsinx?arccosx恒等于。
113．已知y?sinx与函数y?arcsinx，下列说法正确的是（）A．互为反函数B．都是增函数C．都是奇函数D．都是周期函数14．函数y?arcsin?sinx?的定义域是（）A．??1,1? B．22,2?2 C．R D．0,???15．已知sinx?a，其中a?1,??x?3?22，那么用反三角函数表示x的四个式子中正确的是A．xarcsina B．xarcsinaC．x??2?arcsina D．x??2?arcsina16．求下列各式的值（1）cos23?4??（2）sin??3???arccos(?3)???42??（3）cos??3?arcsin1?? （4）sin??arcsin3?arccos(?5?42??513)2）（17. 求满足下列不等式的x的取值范围。
推荐-(二)反三角函数的图角与性质·例题 精品
(二)反三角函数的图角与性质·例题例4-2-1比较下列各对数的大小：解 (1)y=arctgx在R内是增函数，所以注 (i)本例之(2)的证法就是用中间值法。
(ii)本例之(3)的证法是将不同名的反三角函数，化成同名的反三角函数，再利用arccosx是减函数作出比较。
解 C注 (i)等式arccos(cosx)=x成立，必须x∈[0，π]。
(ii)解此类问题，必须先用诱导公式，把任意角转化为使公式成立的的角，再求值。
解令f(x)=arccos(cosx)，则f(x)=f(-x)。
即f(x)是偶函数，图象关于y轴对称。
例4-2-4下列函数在定义域内不具有单调性的是 [ ]A．y=ctg(arc cosx) B．y=tg(arc sinx)C．y=sin(arc tgx) D．y=cos(arc tgx) 解 D由arc cosx在[-1，1]内是减函数知，ctg(arc cosx)在x∈[-1，1]内是增函数，故不选A。
y=tg(arc sinx)在[-1，1]内也是增函数，故不选B。
故不选C。
注设y=f(g(x))为复合函数，令内函数为u=g(x)，外函数为v=f(x)。
在定义域内单调性如下：u=g(x)，v=f(x)都是增(或减)函数，则y=f(g(x))是增(或减)函数；u=g(x)是增(或减)函数，而v=f(x)对应是减(或增)函数，那么y=f(g(x))总是减函数。
例4-2-5设A={x|arc sin(sinx)=x}，B={x|arc cos(cosx)=x}C={x|sin(arc sinx)=x}那么，(1)A∪B=_________，A∩B=_________(2)(A∩B)∪C=________，(A∪B)∩C=________例4-2-6证明：(2)令α=arc tg(tg3θ)，则tgα=tg3θ，故注证明反三角函数的等式(或不等式)的步骤是：先用字母表示最里层的反三角函数表示的角；再写出三角函数式；然后利用三角公式逐步演算。
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)]
例14．求值：tg (arcsin ) 例15．证明arctg1+arctg2+arctg3=π
1 2
3 5
63 -arccos 65
例16．函数y=arccos
(A)[0, ] (B)(0, 2
2 2
1 x
的值域是(
)
) (C)[0,π] (D)(0,π)
例16.直线x+2y+3=0的倾斜角为( ) 例17.已知arccosx>arcsinx,求x的取值 范围。 y 例18.求满足方程arccosx=arcsiny 2 的动点P(x,y)的轨迹，并出它 的图形。
5
例6．研究函数y= arccos (x-x2)的定义域、 值域及单调性。 例7．作函数y=arcsin(sinx)，x∈[-π，π] 的图象，并判断它的奇偶性及单调区间。 例8．计算： cos[arccos -arccos ()]
4 5
5 13
二.反三角形函数的运算
例9.下列关系式中正确的是 (A)arcos[cos((B)sin(arcsin (C)arccos(cos
反三角函数 练习课
一.反三角函数概念、图象和性质
例1:arctg(tg )的值是（ ） 2 3 2 （A）（B）（C）- 5
5
3 5
5
3 （D ） 5
例2．函数y=π+arctg 例3．求y=sinx在[
2
x 2
的反函数是 ] 上的反函数。 3 2
。
,
例4．比较arccos (- 5 )与arcctg (- 1 )的大小 2 例5．已知sinx=- (π<x< ) ，用反正弦形 4 3 2 式来表示x。 2
3
)=
5 )]=4
3
5 4
(D)arctg(-2)=arcctg(4
)=cos(arcco 2
例10．函数f(x)=arcsin(tgx)的定义域 （ ） （A）- 4 ≤x≤ 4 (B)kπ- 4 ≤X≤kπ+ 4 (K∈Z) (C)kπ+ 4 ≤x≤(k+1)π- 4（K∈Z） (D)2kπ- 4 ≤x≤2kπ+ 4 (k∈Z) 例11．在[-1, 数是 ( )
3 2
]上和函数y=x相同的函
(B)y=arcsin(sinx) (D)y=cos(arccosx)
(A)y=arccos(cosx) (C) y=sin(arcsinx)
例12. 计算cos[arccos(- )+arcsin(1 1 例13．求值：arctg 2 +arctg 3
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