高中物理临界问题解题技巧类解

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磁场临界问题

磁场临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题湖北省黄梅县第五中学石成美“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中,如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等,这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语,其最终的求解一般涉及极值,但关键是找准临界状态。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在解答上除了有求解临界问题的共性外,又有它自身的一些特点。

一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。

(这类题目关键是作图,图画准了,问题就解决了一大半,余下的就只有计算了──这一般都不难。

)二、常见题型(B为磁场的磁感应强度,v0为粒子进入磁场的初速度)分述如下:第一类问题:例1 如图1所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界夹角为θ。

已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?分析:如图2,通过作图可以看到:随着v0的增大,圆半径增大,临界状态就是圆与边界EF相切,然后就不难解答了。

第二类问题:例2如图3所示,水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子,不计质子重力,打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________,打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析:首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上,这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合,然后以圆上各点为圆心,作出一系列动态圆),OP=,OQ=L。

【练习】如图5所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。

P为屏上的一小孔,PC与MN垂直。

高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题

高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
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当汽车向右匀减速行驶时,设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0,受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得: Tsin 37°=ma0, Tcos 37°=mg, 联立并代入数据得: a0=7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1=2 m/s2<a0向右匀减速行驶时,小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得: T1sin 37°-FN1=ma1, T1cos 37°=mg, 联立并代入数据得: T1=50 N,FN1=22 N, 由牛顿第三定律知,小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法:把问题推向极端,分析在极端情况下可能出现的状态,从而 找出临界条件. (2)假设法:有些物理过程没有出现明显的临界线索,一般用假设法,即 假设出现某种临界状态,分析物体的受力情况与题设是否相同,然后再 根据实际情况处理. (3)数学法:将物理方程转化为数学表达式,如二次函数、不等式、三角 函数等,然后根据数学中求极值的方法,求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1=2mk g,分离时 A、B 之间的压 力恰好为零,设此时弹簧的压缩量为 x2,对 B:kx2- mg=ma,得 x2=32mkg,物块 B 的位移 x=x1-x2=m2kg, 由 v2=2ax 得:v=g 2mk,B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.

高中物理临界值问题的处理方法

高中物理临界值问题的处理方法

高中物理临界值问题的处理方法摘要:物理临界问题在高考物理试题中时有出现。

对于物理临界值问题的处理,我们得掌握针对性的方法,同时也应该培养学生分析问题和处理问题的能力。

关键词:临界值;处理方法;问题物理临界问题虽然在考纲中没有明确提出,但在近几年来的高考物理试题中较频繁地出现。

对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动两个内容上。

通常有两类:一类是具有明显临界点;另一类是临界点不易出现。

下面,笔者通过几个例题来说明如何处理物理临界值问题。

例1.如图所示,一个半径为R、质量为m的光滑小球恰好能放在一个质量为M的光滑的圆弧槽中,球半径OA与水平方向夹角为。

现用一个水平力拉圆弧槽,使它在动摩擦因数为的水平面上运动。

为保证球不离开圆弧槽,F的最大值不能超过多大?分析:球为什么会离开圆弧槽,在什么情况下会离开圆弧槽?这个问题仍需要从分析受力、分析运动入手。

球受到的力只有两个:一个是向下的重力mg,另一个是圆弧槽的支持力F1。

球随着圆弧槽在水平方向上做加速运动的过程中,F1的大小将随的大小而变化,其作用点必将偏向左侧,方向指向球心,就一般情况而言,可列出:上式中的是F1与水平方向的夹角,解此方程组可得。

从此式中,我们可发现,随着加速度的不断增大,角将不断减小,F1的作用点也将不断左移,当移到A点时,,角最小。

这时的加速度就是球不离开圆弧槽的最大加速度,即。

若圆弧槽的加速度超过这个数值,则球不能与圆弧槽同步做加速运动,将要以A点为支点翻转而脱离圆弧槽了。

所以,此题的临界状态就是圆弧槽对球的支持力的作用点移到了A,球的加速度也就是整体的加速度为的状态。

这样以整体为研究对象,它在水平方向上受到推力和地面摩擦力的作用,则有处理方法:本题考查了牛顿第二定律和物理过程的分析能力,解题关键是先找出物理情景发生突变的临界点,球刚要离开圆弧槽的条件是球只受重力和A点的弹力,然后运用牛顿第二定律即可。

处理方法:本题考查物体在竖直平面内做圆周运动时最低点和最高点向心力大小的判断。

高三物理复习:圆周运动中的临界问题

高三物理复习:圆周运动中的临界问题

如图所示,质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水, 用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动 半径为1m,水杯通过最高点的速度为4m/s,求: (1)在最高点时,绳的拉力? (2)在最高点时水对杯底的压力?
质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点
不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,
圆周运动中的临界问题
复习引入
注意:向心力由外力或者某些外力的合力
来提供的
解题思路:让提供向心力的外力等于向心力
难点:受力分析找出是哪些外力用于提
供向心力
竖直平面内做圆周运动的临界问题
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
特点 在最高点时,没有物体支 轻杆对小球既能产生拉
撑,只能产生拉力
力,又能产生支持力
物体做圆周运动时,题干中常常会出 现“最大”“最小”“刚好”“恰好” 等词语,该类问题即为圆周运动的临界 问题
在最高点时速度应 不小于
gr
在最高点时速度应 不小于
gr
在最高点速度应大 于0
在最高点速度应大 于0
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过
最高点的临界条件不同。
(2)确定临界点:抓住绳模型中最高点v≥
及杆模型中
v≥0这两个临界条件。
(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高
竖直平面内的圆周运动
竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种
典型的变速曲线运动,该类运动常有临界 问题,并伴有“最大”“最小”“刚好” 等词语,常分析两种模型——轻绳模型和轻 杆模型,分析比较如下:

第25讲临界问题高中物理必修一

第25讲临界问题高中物理必修一

第25讲临界问题⾼中物理必修⼀知识点总结在⽜顿运动定律应⽤问题中,常常会出现临界状态,对于此类问题的解法⼀般有以下三种⽅法。

⼀、极限法如果题⽬中出现“最⼤”、“最⼩”、“刚好”等关键词时,⼀般隐藏着临界问题,处理这类问题时,常常把物理问题或过程推向极端,从⽽将临界状态及临界条件显露出来,以便解题。

例1 如图1所⽰,质量均为M的两个⽊块A、B在⽔平⼒F的作⽤下,⼀起沿光滑的⽔平⾯运动,A与B的接触⾯光滑,且与⽔平⾯的夹⾓为60°,求使A与B⼀起运动时的⽔平⼒F的范围。

解析:当⽔平推⼒F很⼩时,A与B⼀起做匀加速运动,当F较⼤时,B对A的弹⼒F N竖直向上的分⼒等于A的重⼒时,地⾯对A的⽀持⼒F NA为零,此后,物体A将会相对B滑动。

显⽽易见,本题的临界条件是⽔平⼒F为某⼀值时,恰好使A沿A与B的接触⾯向上滑动,即物体A对地⾯的压⼒恰好为零,受⼒分析如图2。

对整体有:;隔离A,有:,,。

解得:所以F的范围是0≤F≤⼆、假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中不⼀定出现临界状态,解答此类问题,⼀般⽤假设法,即假设出现某种临界状态,物体的受⼒情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进⾏处理。

例2 ⼀斜⾯放在⽔平地⾯上,倾⾓,⼀个质量为0.2kg的⼩球⽤细绳吊在斜⾯顶端,如图3所⽰。

斜⾯静⽌时,球紧靠在斜⾯上,绳与斜⾯平⾏,不计斜⾯与⽔平⾯的摩擦,当斜⾯以10m/s2的加速度向右运动时,求细绳的拉⼒及斜⾯对⼩球的弹⼒。

(g取10m/s2)解析斜⾯由静⽌向右加速运动过程中,斜⾯对⼩球的⽀持⼒将会随着a的增⼤⽽减⼩,当a较⼩时,⼩球受到三个⼒作⽤,此时细绳平⾏于斜⾯;当a增⼤时,斜⾯对⼩球的⽀持⼒将会减少,当a增⼤到某⼀值时,斜⾯对⼩球的⽀持⼒为零;若a继续增⼤,⼩球将会“飞离”斜⾯,此时绳与⽔平⽅向的夹⾓将会⼤于θ⾓。

⽽题中给出的斜⾯向右的加速度a=10m/s2,到底属于上述哪⼀种情况,必须先假定⼩球能够脱离斜⾯,然后求出⼩球刚刚脱离斜⾯的临界加速度才能断定。

高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧

高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧

高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧1刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。

2刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零,且速度和加速度相等。

3刚好不滑动1.转盘上“物体刚好发生滑动”:向心力为最大静摩擦力。

2.斜面上物体刚好不上(下)滑:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。

3.物体静止在斜面上的最小水平推力:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。

4.拉动物体的最小力:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。

4运动到某一极端位置1.绳端物体刚好通过最高点(等效最高点):物体运动到最高点时重力(等效重力)等于向心力,速度大小为(gR)1/2[(g'R)1/2]。

2.杆端物体刚好通过最高点:物体运动到最高点时速度为零。

3.刚好运动到某一点:到达该点时速度为零。

4.物体刚好滑出(滑不出)小车:物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。

5.粒子刚好飞出(飞不出)两个极板间的匀强电场:粒子沿极板的边缘射出(粒子运动轨迹与极板相切)。

6.粒子刚好飞出(飞不出)磁场:粒子运动轨迹与磁场边界相切。

5速度达到最大或最小时物体所受的合外力为零,即加速度为零1.机车启动过程中速度达最大匀速行驶:牵引力和阻力平衡。

2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态:感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。

6某一量达到极大(小)值1.两个物体距离最近(远):速度相等。

2.圆形磁场区的半径最小:磁场区是以公共弦为直径的圆。

3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度:安培力平行于斜面。

4.穿过圆形磁场区域时间最长:入射点和出射点分别为圆形直径两端点。

7绳的临界问题1.绳刚好被拉直:绳上拉力为零。

2.绳刚好被拉断:绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。

3.绳子突然绷紧:速度突变,沿绳子径向方向的速度减为零。

8运动的突变1.天车下悬挂重物水平运动,天车突停:重物从直线运动转为圆周运动,绳拉力增加。

2.绳系小球摆动,绳碰到(离开)钉子:圆周运动半径变化,拉力突变。

高中物理-11 水平圆盘临界问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

高中物理-11 水平圆盘临界问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。

1、用极限法分析圆周运动的临界问题除了竖直平面内圆周运动的两类模型,有些题目中也会出现“恰好”、“最大”、“至少”等字眼,说明题述过程存在临界点,还有些题目中出现“取值范围”、“函数关系”等词语,说明题述过程存在起止点,所以要分析随转动速度增大或减小的过程中,各力是怎么变化的,从而找出临界点。

而这些点往往就是解决问题的突破口。

2.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有F m =mv 2r,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

1.如图所示,某电视台推出了一款娱乐闯关节目,选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。

根据所学物理知识,下列选项中表述正确的是( )A .选手进入转盘后,在转盘中间比较安全B .选手进入转盘后,在转盘边缘比较安全C .质量越大的选手,越不容易落水D .选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时,起跳方向应正对悬索答案:A 解析:根据向心力F n =4m π2n 2r ,在转盘转速不变的情况下,半径越大,需要的向心力越大,而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的,所以在转盘中间比较安全,A 正确、B 错误;选手质量越大,最大静摩擦力越大,需要的向心力也大,是否容易落水,和选手质量无关,C 错误;选手从转盘的边缘起跳时,有一个与转盘边缘线速度一样的分速度,所以选手起跳方向不应正对悬索,D 错误。

2.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ,20)如图两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴OO ′的距离为l ,b 与转轴的距离为2l ,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍,重力加速度大小为g 。

临界问题分析法

临界问题分析法

临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题,不难发现,各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。

例如,物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。

在问题练习中,同学们要重视解题过程的思维方法训练。

如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧,对物理学习就起到事半功倍的效果。

透析近年的高考考题,本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。

临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程,这时存在着一个过渡的转折点。

临界问题的分析对象正是临界状态。

与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。

临界条件是解决临界问题的突破点,在物理解题中起着举足轻重的作用,解答临界问题的关键是找准临界条件。

临界条件一般是隐藏着的,需要同学们仔细分析题目才能找出来。

但它也有一定规律:题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”等词语时,该问题一般是临界问题。

审题时,要抓住这些关键的词语认真分析找出临界条件。

临界问题一般解题模式为:1.找出临界状态及临界条件;2.列出临界点的规律;3.解出临界量;4.分析临界量列出公式。

下面就一些典型试题进行分析总结:一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍,例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。

相对例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量M=15kg的重物,重物静止于地面上。

有一质量m=10kg的猴子,从绳的另一端沿绳向上爬,如图所示。

不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g=10m/s2)()A. 25 m/s2B. 5 m/s2C. 10 m/s2D. 15 m/s2解题方法分析:本题是典型的临界问题,关键词为“在重物不离开地面的条件下”,临界条件为:物体M 不受地面的支持力。

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高中物理临界问题解题技巧类解临界问题是物理现象中的常见现象。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程,临界状态通常具有以下特点:瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件,是解题的切入口,在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法:极限法、假设法、数学分析法(包括解析法、几何分析法等)、图象法等。

极限法:在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时,一般隐含着临界问题。

处理问题时,一般把物理问题(或过程)设想为临界状态,从而使隐藏着的条件暴露出来,达到求解的目的。

假设法:有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,解决办法是采用假设法,把物理过程按变化的方向作进一步的外推,从而判断可能出现的情况。

数学分析法;是一种很理性的分析方式,把物理现象转化成数学语言,用数学工具加以推导,从而求出临界问题,用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来,切忌纯数学理论分析。

图象法:将物理过程的变化规律反映到物理图象中,通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进,司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进,且v1v 2,货车车尾与客车车头相距s 0,客车立即刹车做匀减速运动,而货车仍保持匀速运动。

求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上?分析:这一类问题一般用数学方法(解析法)来求解。

若要客车不撞上货车,则要求客车尽可能快地减速,当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止,若以后客车继续减速,则两车的距离又会增大;若以后客车速度不变,则两车将一直保持相对静止。

可见,两车恰好相碰时速度相等是临界状态,即两车不相碰的条件是:两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。

下面用两种方法求解。

解法一:以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点,则,客车:21112s v t at =-,货车:22s v t =, 两车不相撞的条件:21,v v at =-120s s s -≤。

联立以上各式有:2120()2v v a s -≥。

解法二:客车减速到2v 的过程中客车的位移为:1212v v s t +=, 经历的时间为:12v v t a-=;货车的位移为:22s v t =,两车不相撞则:120s s s -≤。

联立以上四式有:2120()2v v a s -≥。

归纳:正确分析物体的运动过程,找出临界状态是解题的关键。

例2、甲乙两地相距 1.6s km =,摩托车的加速度为a 1 1.6/m s =2,减速时的加速度为a 1 6.4/m s =2摩托车从甲地往乙地所用最短时间为多少?运动过程中的最大速度为多少?分析:题目中并没有说明摩托车由甲地往乙地是如何运动的,从甲地往乙地所用时间最短这一临界状态是解决问题的突破口。

分析的方法可以用数学推导法,也可以用图象分析法等。

解法一:用数学推导法。

设摩托车加速运动时间为t 1,匀速运动时间为t 2,减速运动时间为t 3,总时间为t ,则:1123m v a t a t == 211112s a t = 22m s v t = 232312s a t = 123s s s s =++ 213t t t t =-- 联立以上六式并代入数据得:016006.1121=--tt t要使以上方程有解,须判别式Δ≥0,即:016004)6.1(2≥⨯-=∆t , 所以 50t s ≥,即最短时间为50s 。

故有:2118016000t t -+=,解得:12340,0,10t s t t s ===。

可见摩托车从甲地到乙地先加速40s 后紧接着减速10s 达到乙地所用时间最短,匀速时间为零。

最大速度为:11 1.640/64/m v a t m s m s ==⨯=。

解法二:用图象分析法。

建立如图1所示的图象,图象中梯形的“面积”即为甲乙两地的距离,在保证“面积”不变的情况下要使运动时间变小,只有把梯形变成三角形。

12(),2m v t t s += 1122a t a t =, 12t t t =+ 联立以上三式得:最短时间为50t s =,最大速度为v m 64/m s =。

归纳:比较以上两种分析方法,图象法比解析法简单,是一种可取的方法。

二、平衡状态的临界问题例1、倾角为30θ=度的斜面上放置一个重200N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为3μ=,要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动,所加的力至少为多大?方向如何?分析;由于施力的方向没定,先假定一个方向:与斜面成α角向上,物体的受力分析如图2所示。

解:x 方向:cos sin F f mg αθ=+ y 方向: sin cos F N mg αθ+= 其中 F N μ=联立以上三式求解得:/(cos )F mg αα==,其中060ϕ=。

当030α=时F 有极值:min F =。

例2、如图3所示,用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形ABC ,BC 边水平,ABC α∠=,AB 及AC 上分别套有用细绳连着的小环P 、Q 。

当它们相对静止时,细线与AB 边所成的夹角θ的变化范围是多少?分析:题设中没有说明P 、Q 质量的大小,可用假设法来判断这个问题中可能出现的临界状态。

若Q 的重力大于P 的重力,则可不计P 的重力,P 的平衡转化为二力平衡,此时细绳的拉力与AB 对环P 的支持力几乎在同一直线上垂直于AB 的方向,即θ接近/2π。

若P 的重力远大于Q 的重力,则可不计Q 的重力,Q 的平衡转化为二力平衡,此时绳的拉力与AC 对环Q 支持力几乎在同一直线上垂直于AC 的方向,即θ接近α。

综上分析,θ的变化范围是:/2αθπ。

归纳:对于平衡状态问题,正确进行受力分析是找到临界条件、寻找问题突破口的关键。

若题设中某些力是末知的,可根据题设条件进行恰当而又合理的假设。

三、动力学中的临界问题 例1、如图4所示,斜面体的质量为2M kg =,质量为1m kg =的物体放在倾角为37θ=0的斜面上,,斜面与物体间的动摩擦因数为0.2μ=,地面光滑。

现对斜面体施加一水平推力F ,要使物体相对斜面静止不动,力F 应为多大?(取210/g m s =,设最大静摩擦力等AB QC P图3于滑动摩擦力)分析:采用极限分析方法,把F 推向两个极端来分析,当F 很小时,物体将相对斜面下滑;当F 很大时,物体将相对斜面上滑,因此F 不能太小也不能太大,F 的取值是一个范围。

解:设物体处于相对斜面下滑的临界状态。

推力为F ,此时物体的受力情况如图5所示,则对m :sin cos cos sin 0N N ma N N mg θμθθμθ-=⎧⎨+-=⎩对(m M +):()F M m a =+联立以上三式代入数据得: 4.78/a m s =2,14.3F N =。

归纳:求解此类问题的关键点是正确进行受力分析,找出临临界条件,列出动学方程和平衡方程。

建立坐标系时,要注意以加速度方向为x 正方向。

设物体处于相对斜面向上滑的临界状态,推力为F ',此时物体的受力如图6所示,则 对m :sin cos cos sin 0N N ma N N mg θμθθμθ'+=⎧⎨--=⎩ 对(m M +):()F M m a ''=+联立三式并代入数据得:11.2/a m s '=2,33.6F N '=。

所以推力的范围是:14.333.6N F N ≤≤。

例2、一物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑,图7中哪个比较准确地表述了加速度a 与斜面倾角的关系? ( )上滑动时有:sin cos a g g θμθ=-,可作如下的假设:(1)当0θ=时,物体静止在水平面上,0a =;(2)当arctan θμ=时,物体沿斜面匀速下滑;(3)当arctan θμ时,物体加速下滑,(4)当90θ=0时,0,f a g ==,物体做自由落体运动。

综合以上几种假设易知D 正确。

归纳:进行合理假设是找出问题的临介条件的重要手段。

例3、一物体由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平面上的B 点,这些斜面的起点都在竖直墙壁处,如图8所示,已知B 点距墙角的距离为b ,要使小物体从斜面的起点滑到B 点所用的时间最短,求斜面的起点距地面的高度是多少?最短时间是多少?分析:用数学分析方法。

设小物体从A 点沿倾角为θ的斜面滑下到B 点,则AB 长为:/cos s b θ=,加速度为:sin a g θ=,则有 21sin cos 2b t g θθ= 解得:t = 由以上结果分析可知:当45θ=0即h b =时,下滑的时间最短,最短时间为:min t =归纳:数学法是解题的重要工具。

例4、如图9所示,在竖直平面内有一固定点O ,O 点系一长为l 的轻绳绳的另一端系一质量为m 的小球,把小球拉离平衡位置使绳与竖直方向的夹角为(/2)θθπ,然后让小球绕O 点在竖直平面内摆动,现在O 点的正下方A 点钉一铁钉,要使小球能摆到原来的高度,则铁钉A 与O 点的距离l X 必须满足什么条件? 分析:小球若能摆到最高位置,意味着小球达到最高点时的速度为零。

小球的运动轨迹是圆周的一部分,那么圆周上哪些位置小球的速度可能为零?先来分析这个问题。

找圆周上三个特殊位置和二个一般位置来分析,这五个位置的受力情况如图10所示,对应的动力学方程为: 位置1:211v F mg m l-= ① 位置2:222cos v F mg m lθ-= ② 位置3:233v F m l= ③ 位置4:244cos v F mg m lθ+= ④ 位置5:255v F mg m l += ⑤ 要使小球在竖直平面内做圆周运动,则绳对小球的拉力必须大于或等于Ab θ 图8B零,即0F ≥,在1、2、3三个位置小球的速度可以为零,而在4、5位置小球的速度不能为零,否则小球将会离开圆周,若小球保持做圆周运动,由④⑤两式可知,当0F =时,有0v 。

由上面的分析可知;要使小球在圆周上运动,且在某点的速度等于零,则这些位置只能在圆周水平直径以下的这部分圆周上(包括水平直径的两个端点),在这个问题中,水平直径的两个端点就是临界点。

所以,该题中要求小球能摆到原来的高度,则钉子的位置与小球释放时的位置在同一等高线上是临界位置,钉子的位置只能在这一等高线以上,即l x cos l θ≤。

归纳:在竖直圆周上运动的问题较复杂,分析这类问题的关键是分析物体在不同位置时的受力情况,然后建立动力学方程进行讨论分析。

实际上,要使小球在绳子的拉力作用下能在竖直平面内做完整的圆周运动,必须具备的条件就是绳子的拉力大于或恰好等于零,由此可以得出小球达到最高点时v ≥这一速度临界条件。

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