高中物理临界问题
高中物理中的临界与极值问题
高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。
与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。
极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。
临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。
因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。
高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。
从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。
也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。
可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
微专题23 圆周运动的其他临界问题-2025版高中物理微专题
微专题23圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d，B 对．【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中(CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sinθ2C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为gL cosθD．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析]由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
高中物理圆周运动的临界问题(含答案)
1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。
它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
高中物理临界问题
高中物理临界问题引言：高中物理中，临界问题是一个重要的概念，它涉及到电流、温度、速度等多个领域。
临界问题在物理学的研究中有着广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
本文将围绕高中物理临界问题展开讨论，介绍其基本概念和相关应用。
一、临界问题的基本概念临界问题是指在某种条件下，系统的一些物理性质会发生剧变或突变的问题。
具体而言，临界问题可以分为电流临界、温度临界和速度临界等。
在临界点上，系统的某个物理量会发生突变，从而导致系统的性质发生改变。
1.1 电流临界问题电流临界是指在电路中，当电流达到一定数值时，电路中的元器件或电源会发生突变或破坏，从而导致电路的性质发生改变。
举个例子，当我们连接一个电阻到电路中时，如果电流超过了电阻的最大承受电流，电阻就会发热并可能烧坏。
1.2 温度临界问题温度临界是指在物质的温度达到某个特定值时，物质的性质会发生剧变。
例如，当我们加热水至100摄氏度时，水的状态会发生改变，从液态变为气态，这是水的临界温度。
1.3 速度临界问题速度临界是指在物体运动中，当速度达到某一特定值时，物体的性质会发生剧变。
例如，当我们抛出一个物体时，物体的速度达到一定值时，会克服空气的阻力，进入自由落体状态，这是速度临界的一个实例。
二、临界问题的应用临界问题在物理学的研究和实际应用中具有重要意义，下面将分别介绍电流临界、温度临界和速度临界的应用。
2.1 电流临界的应用电流临界在电路设计和电器安全方面有着重要的应用。
例如，在电路设计中，我们需要根据电子元器件的电流承受能力来选择合适的元器件，以避免电路发生过载或短路的现象。
在电器安全方面，了解电器的电流临界值可以帮助我们正确使用和维护电器设备，避免因电流过大导致的安全事故。
2.2 温度临界的应用温度临界在材料科学和物理实验中有着广泛的应用。
例如，在材料科学中，了解材料的临界温度可以帮助我们选择合适的材料用于不同的环境和工艺要求。
在物理实验中，控制温度临界可以使实验结果更加准确和可靠，避免温度对实验结果的影响。
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”相信很多同学都有这样的经验，在做题时，看不出这是临界情况，头脑一热，就走到别的路上了，结果兵败滑铁卢!一、刚好不相撞两物体最终速度成正比或者碰触时速度成正比。
二、刚好不分离两物体仍然碰触、弹力为零，且速度和加速度成正比。
三、刚好不滑动1.旋钮上“物体刚好出现滑动”：向心力为最小静摩擦力。
2.斜面上物体刚好不上(下)滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
3.维持物体恒定在斜面上的最轻水平升力：静摩擦力为最小静摩擦力，物体均衡。
4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
四、运动至某一极端边线1.绳端物体刚好通过最高点(等效最高点)：物体运动到最高点时重力(等效重力)等于向心力，速度大小为(gr)1/2[(g?r)1/2].2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动至最高点时速度为零。
3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。
4.物体刚好转弯(滑不出)小车：物体滚至小车一端时与小车速度刚好成正比。
5.粒子刚好飞出(飞不出)两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出(粒子运动轨迹与极板相切)。
6.粒子刚好飞出来(飞不出)磁场：粒子运动轨迹与磁场边界切线。
五、速度达到最大或最小时：物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度超过最小匀速高速行驶：牵引力和阻力均衡。
2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。
六、某一量达至很大(大)值1.两个物体距离最近(远)：速度相等。
2.圆形磁场区的半径最轻：磁场区就是以公共弦为直径的圆。
3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。
4.沿着圆形磁场区域时间最久：入射点和辐照度点分别为圆形直径两端点。
七、绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。
2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。
3.绳子忽然紧绷：速度变异，沿绳子径向方向的速度减至零。
八、运动的突变1.天车下装设重物水平运动，天车突停：重物从直线运动变为圆周运动，绳拉力减少。
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 临界(极值)问题(课件)
F2
F1
AB
解 ：由题意分析可得两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的
弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。 分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
则 F2=2 F1
a
F2 A
即(40-4t) =2(10+4t）
解得 t=5/3 (s)
向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
解：小球即将脱离斜面支持力FN =0 对小球进行受力分析，得合力： F=mgcotθ =ma a=gcotθ= 4g/3
θG
FT F=ma
因为a1=g＜ 4g/3，所以斜面对小球有弹力
则沿x轴方向 沿y轴方向
FTcosθ-FNsinθ=ma FTsinθ+FNcosθ=mg
第四章 运动和力的关系
专题 临界(极值)问题
人教版（2019）
目录
contents
01 临界问题
02
实例分析
03 典例分析
01
临界问题
1、动力学中临界问题的特征 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转
折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都 会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。（涉及临界状态的问题叫做临界问题）
假设法 中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解 决问题
数学方法 将物理过程转化为数学表达式:三角函数式、二次函数的判别 式,根据数学表达式解出临界条件
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
高中物理临界值问题
高中物理临界值问题一、物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件，现列表如下：临界情况临界条件速度达到最大值物体所受合力为零刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好分离两物体仍然接触、弹力为零，原来一起运动的两物体分离时，不只弹力为零且速度和加速度相等粒子刚好飞出（飞不出）两个极板的匀强电场粒子运动轨迹与极板相切粒子刚好飞出（飞不出）磁场粒子运动轨迹与磁场边界相切物体刚好滑出（滑不出）小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等刚好运动到某一点到达该点时的速度为零绳端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时重力等于向心力，速度大小为杆端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时速度为零圆形磁场区的半径最小磁场区是以公共弦为直径的圆使通电导线倾斜导轨上静止的最小磁感强度安培力平行于斜面两个物体的距离最近（远）速度相等绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子圆运动半径变化，拉力骤变刚好发生（不发生）全反射入射角等于临界角总之，解决物理临界问题要仔细题目，搞清已知条件，判断出临界状态的条件，才能解决问题。
二、例题分析1．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。
在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。
已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )A．H＝43h B．H＝32h C．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析：选AD 由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g(t2)2得H＝43h，A正确，B错误。
由vt＝s，得v＝s4h6gh，D正确，C错误。
2．如图所示，小车内有一质量为m的物块，一根弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。
弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。
高中物理圆周运动的临界问题(含答案)
1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。
它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。
好---高中物理力学中的临界问题分析
高中物理力学中的临界问题分析1、运动学中的临界问题例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。
时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)二、平衡现象中的临界问题例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC三、动力学中的临界问题例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m A=6 kg、m B=2 kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。
高中物理平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动及参考答案
平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。
浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题
浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题【摘要】高中物理力学是学生学习物理学中的重要基础课程，其中有几种常见的临界问题需要深入研究。
静摩擦力和滑动摩擦力的临界问题涉及物体开始运动的临界情况；弹簧的临界弹性形变问题探讨弹簧达到最大形变时的状态；自由落体速度的临界问题涉及物体落地时的速度；动能和势能的临界转化问题探讨能量转化的临界点；动量守恒的临界问题考察碰撞系统中动量守恒的极限情况。
通过对这些临界问题的研究，有助于学生深入理解物理规律和原理。
未来，物理教育需重视培养学生解决问题的能力，提高实践操作的机会，为学生创造更加丰富的学习环境，进一步推动物理教育的发展。
物理临界问题的讨论将促进学生对物理学的理解和兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【关键词】高中物理力学、临界问题、静摩擦力、滑动摩擦力、弹簧、弹性形变、自由落体、速度、动能、势能、转化、动量守恒、总结、展望、物理教育、发展。
1. 引言1.1 介绍高中物理力学的重要性高中物理力学作为物理学的基础课程，对于学生的科学素养和思维能力培养具有重要意义。
它不仅能帮助学生建立起深厚的物理学基础，还可以培养学生的观察力、实验能力和逻辑思维能力。
通过学习高中物理力学，学生可以深入了解物质的运动规律和相互作用规律，使他们更好地理解周围世界的运行规律。
物理学中的数学运用也可以提高学生的数学素养，使他们在未来的学习和工作中受益匪浅。
在现代科技的发展趋势下，物理学也在不断拓展和深化，高中物理力学作为物理学的起步阶段，为学生打下坚实基础。
通过学习高中物理力学，学生可以引起对物理学的兴趣，培养他们对科学的探索精神，为未来从事科技领域的工作奠定基础。
高中物理力学的重要性不仅在于帮助学生掌握物理学的基本理论知识，更在于培养学生的科学思维和创新能力，为他们未来的发展提供坚实支撑。
1.2 解释临界问题的概念临界问题是高中物理力学中一个非常重要的概念。
在这个概念中，我们关注的是一些特定参数或条件达到某个临界数值时，系统将发生显著的变化或转变。
高中物理弹簧物块临界问题
高中物理弹簧物块临界问题高中物理里有一个经典的弹簧物块临界问题，这个问题真是让人又爱又恨，听起来简单，但实际一想，脑袋就开始“打结”了。
说到弹簧，大家肯定都见过，那个细细的金属线圈，看上去很普通，但当你一拉一压的时候，它就像个小魔术师，瞬间把能量储存起来，然后又在你意想不到的时候“嘭”地弹回来。
这种感觉就像是逗猫玩，猫咪刚开始很淡定，忽然被你逗得扑了过去，哈哈，太搞笑了。
不过，弹簧可不是随便玩玩的。
这里有个“临界”问题，听起来很高大上，其实就是在说，当我们把一个物块放在弹簧上，弹簧的反作用力和物块的重力相平衡时，就会出现一种神奇的状态。
这种状态就像是“平衡”二字给我们打了个招呼，让我们不禁感叹，原来物理世界也是有它的小秘密。
想象一下，如果物块太重，弹簧就会被压得扁扁的，像个被打趴下的小猫；而如果太轻，弹簧就会高高兴兴地弹起来，像是得了糖一样，心情愉悦。
要知道，弹簧的“硬度”也是关键，它决定了弹簧能承受多大的压力。
如果弹簧太软，放上一个小石头，它就像个小姑娘一样，立马就趴下了；如果弹簧太硬，那可真是要“小心翼翼”，不然一不小心把它“搞坏”了，后果可就不堪设想。
朋友们，这可真是个需要耐心和技巧的游戏，不然就像在玩“吃豆人”，总是被追着跑，简直要崩溃。
在解决这个问题的时候，我们经常要用到胡克定律，听起来很复杂，其实就是个简单的道理：弹簧的伸长量和所受的力成正比。
就像拉皮筋，越拉越长，越用力，越扯得远。
可别小看这个比例，它可是我们破解弹簧奥秘的钥匙，搞清楚了，后面的事情就简单多了。
可以想象一下，当你在解这个问题的时候，就像是在侦探小说里，逐渐发现真相，心里那种“啊，原来是这样”的感觉，真是妙不可言。
临界问题的求解就像是爬山，一开始看上去陡峭，心里难免会有点儿紧张，手心出汗。
但是，当你一步一步地往上走，慢慢感受到气温的变化，甚至耳边传来微风的声音，心中也渐渐平静下来，突然一抬头，哇，山顶的风景真是美到爆，所有的辛苦都是值得的。
高中物理中的临界与极值问题
下中物理中的临界与极值问题之阳早格格创做宝鸡文理教院附中何治专一、临界与极值观念所谓物理临界问题是指百般物理变更历程中，随着条件的渐渐变更，数量聚集达到一定程度便会引起某种物理局里的爆收，即从一种状态变更为另一种状态爆收量的变更（如齐反射、光电效力、超导局里、线端小球正在横直里内的圆周疏通临界速度等），那种物理局里恰佳爆收（或者恰佳不爆收）的过分转合面即是物理中的临界状态.与之相关的临界状态恰佳爆收（或者恰佳不爆收）的条件即是临界条件，有关此类条件与截止钻研的问题称为临界问题，它是形而上教中所道的量变与量变顺序正在物理教中的简直反映.极值问题则是指物理变更历程中，随着条件数量连绝渐变越过临界位子时或者条件数量连绝渐变与鸿沟值（也称端面值）时，会使得某物理量达到最大（或者最小）的局里，有关此类物理局里及其爆收条件钻研的问题称为极值问题.临界与极值问题虽是二类分歧的问题，但是往往互为条件，即临界状态时物理量往往博得极值，反之某物理量与极值时恰佳便是物理局里爆收转合的临界状态，除非该极值是单调函数的鸿沟值.果此从某种意思上道，那二类问题的界线又隐得非常的朦胧，并不是泾渭明隐.下中物理中的临界与极值问题，虽然不正在教教大目或者考查道明中粗确提出，但是连年下考查题中却频频出现.从往常的试题形式去瞅，有些间接正在题搞中时常使用“恰佳”、“最大”、“起码”、“不相碰”、“不摆脱”……等词汇语对付临界状态给出了粗确的表示，审题时，要抓住那些特定的词汇语收挖其内含的物理顺序，找出相映的临界条件.也有一些临界问题中本去不隐含上述罕睹的“临界术语”，具备一定的湮出性，解题机动性较大，审题时应力图还本习题的物理情景，粗细计划状态的变更.可用极限法把物理问题或者物理历程推背极度，进而将临界状态及临界条件隐性化；或者用假设的要领，假设出现某种临界状态，领会物体的受力情况及疏通状态与题设是可相符，终尾再根据本量情况举止处理；也可用数教函数极值法找出临界状态，而后抓住临界状态的特性，找到粗确的解题目标.从往常试题的真量去瞅，对付于物理临界问题的考查主要集结正在力战疏通的关系部分，对付于极值问题的考查则主要集结正在力教或者电教等权沉较大的部分.二、罕睹临界状态及极值条件解问临界与极值问题的关键是觅找相关条件，为了普及解题速度，不妨明白并记着一些罕睹的要害临界状态及极值条件：1.雨火从火仄少度一定的光润斜里形屋顶流淌时间最短——2.从少斜里上某面仄扔出的物体距离斜里最近——速度与斜里仄止时刻3.物体以初速度沿牢固斜里恰佳能匀速下滑（物体冲上牢固斜里时恰佳不再滑下）—μ=tgθ.4.物体刚刚佳滑动——静摩揩力达到最大值.5.二个物体共背疏通其间距离最大（最小）——二物体速度相等.6.二个物体共背疏通相对付速度最大（最小）——二物体加速度相等.7.位移一定的先开用后制动分段疏通，正在初、终速及二段加速度一定时欲使齐程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先开用后制动分段匀变速疏通，正在初速及二段加速度一定时欲使能源效率时间最短——到终面时终速恰佳为整）8.二车恰不相碰——后车逃上前车时二车恰佳等速.9.加速疏通的物体速度达到最大——恰佳不再加速时的速度.10.二交战的物体刚刚佳分散——二物体交战但是弹力恰佳为整.11.物体所能到达的最近面——直线疏通的物体到达该面时速度减小为整（直线疏通的物体轨迹恰与某鸿沟线相切）12.正在排球场合3米线上圆火仄打球欲乐成的最矮位子——既触网又压界13.木板或者传递戴上物体恰不滑降——物体到达终端时二者等速.14.线（杆）端物正在横直里内搞圆周疏通恰能到圆周最下面15.横直里上疏通的非拘束物体达最下面——横直分速度为整.16.细线恰佳推直——细线绷直且推力为整.17.已知一分力目标及另一分力大小的领会问题中若第二分力恰为极小——二分力笔直.18.动背力领会的“二变一恒”三力模型中“单变力”极小——二个变力笔直.19.度目标的分力.20.渡河中时间最短——船速笔直于河岸，即船速与河岸笔直（相称于静火中渡河）.21.船速大于火速的渡河中航程最短——“斜顺航止”且船速顺进与止分速度与火速对消.22.船速小于火速的渡河中航程最短——“斜顺航止”且船速与合速度笔直.23.“圆柱体”滚上台阶最省力——使能源臂达最大值2R.24.25.益坏动能最小（大）的碰碰——真足弹性（真足非弹性）碰碰.26.简谐疏通速度最大——位移（回复力、加速度）为整.27.受迫振荡振幅恰佳达最大——驱能源的频次与振荡系统的固有频次相等.28.二个共相相搞波源连线上振幅最大的面——二边距连线中…29.惟有板滞能与电势能相互转移时，沉力势能与电势能之战最小时，动能最大.30.粒子恰不飞出匀强磁场——圆形轨迹与磁场鸿沟相切.31.杂电阻背载时电源输出功率最大——内中电阻阻值相等.32.滑动变阻器对付称式接法中阻值达最大——滑至中面.33.倾斜安顿的光润导轨上的通电导体棒停止时，所加匀强磁场目标若笔直于斜里的情况下磁感强度最小.34.光从介量射背气氛时恰不射出——进射角等于临界角.35.刚刚佳爆收光电效力——进射光频次等于极限频次.36.戴电粒子恰佳被速度采用器选中（霍我效力、等离子收电）——电场力与洛力仄稳.37.“大天卫星”（氢本子处于基态）时，势能最小、总能量最小、疏通周期、角速度均最小；速度、背心力、加速度均最大.38.等量共本量面电荷连线的中垂线上场强最大的位子供解.三、临界与极值问题普遍解法临界问题常常以定理、定律等物理顺序为依据，领会所钻研问题的普遍顺序战普遍解的形式及其变更情况，而后找出临界状态，临界条件，进而通过临界条件供出临界值，再根据变更情况，间接写出条件.供解极值问题的要领从大的圆里可分为物理要领战数教要领.物理要领即用临界条件供极值.数教要领包罗（1）利用矢量图供极值（2）用正（余）弦函数供极值；（3）扔物线顶面法供极值；（4）用基础不等式供极值.（5）单调函数端面值法供极值（6）导数法供解.普遍而止，用物理要领供极值简朴、直瞅、局里，对付构修物理模型及动背领会等圆里的本领央供较下，而用数教要领供极值思路宽紧，对付数教修模本领央供较下，若能将二者给予混合，则将相得亦彰，对付巩固解题本领大有裨益.四、典型问题领会例题1．某屋顶横断里是一等腰三角形ABC ，横梁AC=2L （定值），欲使雨火从屋顶里下贵下去时间最短，供屋里的倾斜角（摩揩忽略不计，雨火初速为0）剖析：设倾斜角α，AB=s ∵F=mgsinα=ma ，∴a=gsinα∵s== ∴当α=45°时，等号创制所以α=45°，雨火从屋顶（光润）下贵下所用的时间最短解法2.21sin cos 2L g t αα=⋅∴解恰当0=45α时 t 有最小值. 例题2．从倾角为θ的牢固少斜里顶面以初不计气氛阻力供自扔出经多万古间小球离斜里最近?解法一：设经t 秒小球距离斜里最近，此时速度必与斜里仄止，则所以. 解法二：近离斜里目标的所以近离斜里的速度减小至整时相距最近.时相距最近.解法四：剖析法.选初速度目标为x 轴正背，沉力目标为y 轴正仄扔物体轨迹圆故隐然二次函数有极大概的条件为即例题3．一个品量为3kg的物体搁正在少木板上，当木板一端抬起使它与火仄目标成30°的牢固斜里时，物体正佳不妨沿斜里匀速下滑.当木板火仄牢固时，用多大的火仄推力能将该物体推动？剖析：正在斜里上物体所受摩揩力与沉力沿斜里背下的分力仄稳即F=mgsin30°而滑动摩揩力f=μmgcos30°所以μ=tan30°正在火仄里上推的时间压力大小等于沉力大小.则火仄里上的摩揩力f=μmg=mgtan30°所以推力起码要达到那个值才搞推动物体，例题4-1．某物体所受沉力为200 N，搁正在火仄大天上，它与大天间的动摩揩果数是，它与大天间的最大静摩揩力是80 N，起码要用_________N的火仄推力，才搞将此物体推动，若推动之后脆持物体搞匀速直线疏通，火仄推力应为_________N；物体正在大天上滑动历程中，若将火仄推力减小为50 N，直到物体再次停止前，它所受到的摩揩力为_________N；物体停止后，此50 N的火仄推力并已撤去，物体所受的摩揩力大小为_________N.剖析：从停止推物体时推力起码达到最大静摩揩力80N才不妨推动物体；推动后当推力大小与滑动摩揩力等值（200×0.38=76N）时物体将搞匀速直线疏通；正在物体滑动历程中火仄推力若减小至50N，物体受到的滑动摩揩力仍跟本去一般为76N；物体停止后此50N的火仄推力并已撤去时物体受静摩揩力大小等于此时的火仄推力大小50N.例题4-2． 如图所示，U 形导线框牢固正在火仄里上，左端搁有品量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩揩果数为μ，它们围成的矩形边少分别为1L 、2L ，回路的总电阻为R.从t=0时刻起，正在横直进与目标加一个随时间匀称变更的匀强磁场B=kt ，（k>0）那么正在t 为多大时，金属棒开初移动.剖析：当磁场爆收变更的时间，有感触电动势爆收，正在回路中便会爆收感触电流，ab 棒会受到安培力的效率，则ab 有背左疏通的趋势，则ab 便会受到背左的静摩揩力的效率.当ab 棒受到安培力战静摩揩力的效率仄稳时，由12E kL L t ∆Φ==∆可知，回路中感触电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但是由于安培力F=BIL ∝B=kt ∝t ，所以安培力将随时间而删大，所以ab 受到的静摩揩力也删大，二者终究是等值反背的，只消安培力的大小不超出最大静摩揩力，ab 便终究处于停止状态.当安培力大于最大静摩揩力之后，ab 便会疏通起去.正在停止到疏通之间便存留着一个从停止到疏通的临界状态，此状态的临界条件便是安培力删大到等于最大静摩揩力.此时有：1212212,kL L mgR kt L mg t R k L L μμ⋅⋅==所以例题4-3．如图3所示二根仄止的金属导轨牢固正在共一火仄里上，磁感触强度的匀强磁场与导轨仄里笔直，导轨电b a L 1 L 2阻不计，导轨间距；二根品量均为电阻均为的仄止金属杆甲、乙可正在导轨上笔直于导轨滑动，与导轨间的动摩揩果数均为；现有一与导轨仄止大小为的火仄恒力效率于甲杆使金属杆正在导轨上滑动，已知210m g s = 供（1）领会甲、乙二杆的疏通的情况？（2）杆疏通很万古间后开初，则再通过5秒钟二杆间的距离变更了几？剖析：（1）金属杆甲正在火仄恒力（那里0.5f mg μ==甲牛为甲杆所受的最大静摩揩力）效率下将背左加速疏通并切割磁感线爆收顺时针目标的感触电流，果而使甲杆共时受到火仄背左的安培阻力；乙杆中也果为有了电流而受到火仄背左的安培能源，二个安培力等值反背；开初时甲杆的切割速度较小故安培力=均较小，随的删大则回路中的感触电流删大，所以二杆所受的安培力=均删大，故甲杆将背左做加速度减小的变加速疏通；当时乙杆也将开初背左做加速度渐渐删大的变加速疏通；直到甲、乙二杆的加速度相等时（此时甲乙二杆速度好v ∆最大，回路中动死电流最大即0.50.2=0.44m BL v v v I R ⋅∆⨯⨯∆∆==总， 每杆受安培力最大即0.50.2440Bm m v v F BI L ∆∆==⨯⨯=乙杆的加速度最大即max 54Bm F mg v a m μ-∆==-乙甲杆的加速度最小即min 154Bm F F mg v a m μ--∆==-甲图5所以甲乙二杆以共共的加速度，恒定的速度好背左搞匀加速直线疏通.即甲相对付乙将背左搞匀速直线疏通而近离.（2）依据上述领会知疏通很万古间后甲乙二杆将以共共的加速度背左搞匀加速直线疏通，亦即5秒例题4-4．如图5一端施一大小为20N 的恒力FM 可视为量面，问木块从较近处背左疏通到离定滑轮多近时加速度最大？最大加速度为几？剖析： 设当沉绳与火仄目标成角θ时，对付M 有A 与最大值时a 最大.利用三角函数知识有：此时木块离定滑轮的火仄距离为：cm=θcot≈S25h道明：此题并不是正在所有条件下皆能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有大概使物体摆脱大天，今后物体将不正在沿着火仄里疏通.果此，F、M、μ必须谦足θsinF≤Mg.此题所给数据谦足上述条件，不妨达到最大加速度.例题4-5．如图3所示，品量为m=1kg的物块搁正在倾角为的斜里体上，斜里品量为，斜里与物块间的动摩揩果数为，大天光润，现对付斜里体施一火仄推力F，要使物体m相对付斜里停止，试决定推力F的与值范畴.（）图3剖析：此题有二个临界条件，当推力F较小时，物块有相对付斜里背下疏通的大概性，此时物体受到的摩揩力沿斜里进与；当推力F较大时，物块有相对付斜里进与疏通的大概性，此时物体受到的摩揩力沿斜里背下.找准临界状态，是供解此题的关键.（1）设物块处于相对付斜里背下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图4所示，与加速度的目标为x轴正目标.图4对付物块领会，正在火仄目标有横直目标有对付真足有代进数值得（2）设物块处于相对付斜里进与滑动的临界状态时的推力为F2图4-6 对付物块领会，正在火仄目标有 横直目标有， 对付真足有代进数值得.综上所述可知推力F 的与值范畴为： 例题4-6.如图4-6所示，跨过定滑轮的沉绳二端，分别系着物体A 战B ，物体A 搁正在倾角为α的斜里上，已知物体A 的品量为m ，物体B 战斜里间动摩揩果数为μ（μ<t an θ），滑轮的摩揩不计，要使物体停止正在斜里上，供物体B 品量的与值范畴．剖析：物体正在斜里上大概恰佳不上滑，也大概恰佳不下滑，所以摩揩力大概有二个目标.以B 为钻研对付象，由仄稳条件得：B T m g =再以A 为钻研对付象，它受沉力、斜里对付A 的收援力、绳的推力战斜里对付A 的摩揩效率．假设A 处于临界状态，即cos N mg θ=0,m m T f mg f N μ--==或者：0,m m T f mg f N μ+-==(sin cos )(sin cos )B m m m θμθθμθ-≤≤+例题5-1．甲物体以=4m v s 甲搞匀速直线疏通，乙物体正在其后里5m 处沿共背去线共一目标搞初速为整加速度22m a s =的匀加速直线疏通，问乙物体是可不妨逃上甲物体？并供出其间距离的最大值.解法一：（1）乙物体一定不妨逃上甲物体.（2）用临界法领会供极值：乙物体加速至=4m v s 甲前，速度小于其前圆的甲物体疏通速度，此阶段其间距离不竭删大，当乙物体加速至=4m v s 甲后，速度大于其前圆的甲物体疏通速度，所以正在尚已逃上甲物体前，其间距离不竭减小，故等速时其间距离最大.令a t v ⋅=甲 解得4==22v t s a =甲 此时相距最近 解法二：（2）用扔物线顶面坐标法供极值：依据甲乙二物体各自疏通顺序可得出其间的距离函数222011+5424522S S v t at t t t t =⋅-=+-⨯=-++甲 422(1)t =-=-s 时 例题5-2．（宝鸡2012年二模）如图所示，品量为6kg 的小球A 与品量为3kg 的小球B ，用沉弹簧贯串后正在光润火仄里上共共以速度0v 背左匀速疏通，正在A 球与左侧横直墙壁碰后二球继承疏通的历程中，弹簧的最大弹性势能为4J ，若A 球与左侧墙壁碰碰前后无板滞能益坏，试供0v 的大小.剖析：那里弹性势能最大时即簧压缩量最大，亦即A 与左侧0v 为初速（碰墙壁无板滞能益坏）背左减速疏通，B 仍以0v 为初速背左减速，但是B 球品量小先减至整又反背背左加速疏通，二者均背左疏通等速时其间距离最小，此时簧的弹性势能最大.果为碰墙壁后背左疏通历程A+B 系统总动量守恒，如果选背左为正目标则又果为碰墙壁后背左疏通历程A+B （含簧）系统总板滞能守恒则联坐供解并代进数值得01m v s = （13AB m v s =） 例题5-3．（90年世界卷）正在光润的火仄轨道上有二个半径皆是r 的小球A 战B ，品量分别为m 战2m ，当二球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，二球之间无相互效率力；当二球心间距离等于或者小于L 时，二球间存留相互效率的恒定斥力F.设A 球从近离B 球处以速度0v 沿二球连心线背本去停止的B 球疏通，如图12-2所示，欲使二球不爆收交战，0v 必须谦足什么条件剖析 ： 据题意，当A 、B 二球球心间距离小于L 时，二球间存留相互效率的恒定斥力 F.故A 减速而B 加速.B A v v >时，A 、B 间距离减小；当B A v v <时，A 、B 间距离删大.可睹，当B A v v =时，A 、B相距迩去.若此时A 、B 间距离r x 2>，则A 、B 不爆收交战（图12-3）.上述状态即为所觅找的临界状态，B A v v =时r x 2>则为临界条件.二球不交战的条件是：B A v v = （1） 2B A L S S r +- （2）其中A v B v 为二球间距离最小时，A 、B球的速度；A S 、B S为二球间距离从L 变至最小的历程中，A 、B 球通过的路途. 设0v 为A 球的初速度，对付于A+B 系统由动量守恒定律得 B A mv mv mv 20+= （3）对付于A 球由动能定律得022011cos18022A A F S mv mv ⋅=- （4）对付于B 球由动能定律得 021cos0(2)2B B F S m v ⋅= （5） 联坐解得：m r L F v )2(30-<评析 本题的关键是粗确找出二球“不交战”的临界状态，为B A v v =且此时r x 2>例题6．（09年江苏卷）如图所示，二品量相等的物块A 、B 通过一沉量弹簧对接，B 足够少、搁置正在火仄里上，所有交战里均光润.弹簧开初时处于本少，疏通历程中终究处正在弹性极限内.正在物块A 上施加一个火仄恒力，A 、B 从停止开初疏通到第一次速度相等的历程中，下列道法中粗确的有 （ ）A ．当A 、B 加速度相等时，系统的板滞能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度好最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大剖析：领会本题的关键是对付物体举止受力领会战疏通历程领会，使用图象处理则不妨使问题越收简朴.A 、B 物块正在火仄目标受力如左图上下，F 1为弹簧的推力.A 从停止开初背左搞加速度减小的变加速直线疏通，B 从停止开初背左搞加速度删大的变加速直线疏通，当二物块加速度相等时它们的速度好最大（果为该阶段A 速度的减少值经常大于B 速度的减少值），————选B.该历程可视为B 板后沿(量面)逃打A 物块，果为前里A 物体的速度经常大于后里B 物体的速度，所以其间距离不竭删大（共一时间内A 物的位移经常大于B 物的位移），当二物体等速时其间距离最大即弹簧伸少量最大，所以弹簧的弹性势能最大.————选D据前领会该历程A 物体终究搞加速度减小的加速疏通（B 物也终究加速但是加速度删大），那种疏通背去持绝到A 物体加速度减为整（此时B 物体加速度删至F/m ），即A 物体速度单调减少，故终时刻速度最大.————选C.又果中力F 不竭搞正功，所以系统板滞能不竭删大，终时刻板滞能最大.————排除A. 1t 时刻2A B F a a m ==2t 时刻A B v v =且A 物加速度=0例题7-1．消防队员为了收缩下楼时间，往往抱着直坐于大天的横直滑杆间接滑下（设滑杆正在火仄目标不克不迭移动），假设一名品量为60kg 的消防队员从离大天18m 的七楼抱着横直的滑杆以最短的时间滑下.已知消防队员的脚战足对付杆之间的压力最大为1800N ，脚战足与滑杆之间动摩揩果数为0.5，消防队员着天的速度不克不迭大于6m/s ，当天（1）消防队员下滑的最短时间？（2）消防队员下滑历程中最大速度？解法一（基础不等式极值法）：设消防队员先搞自由降体疏900N 大于沉力600N佳减速至=6m/s ，则下滑时间①且..② 又依牛顿第二定律知消防队员减速下滑的加速度最大值为..③ 将②③式代进①式并整治有即消防队员下滑的最短时间为2.4 s ，即加速1.2s 、匀速0s 、减速1.2s.（2）消防队员下滑的最大速度即自由降体段下滑的终速度解法二18m ，那种临界状态的v-t 图像如下图中真线OAB 所示，其与横轴所围成的图形“里积”恰佳为18m ，隐然其余任性一个含有匀速疏通段的图形若里积与其相等(比圆OPQM)，则底边少度必大于24s.所以先加速后减速中间无匀速疏通段，历时最短.例题7-2．（06年上海卷） (辨析题):央供摩托车由停止开初正在尽管短的时间内走完一段直道，而后驶进一段半圆形的直道，但是正在直道上止驶时车速不克不迭太快，免得果离心效率而偏偏出车道，供摩托车正在直道上止驶所用的最短时间.有关数据睹表1.某共教是那样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静，而后再减速，您认为那位共教的解法是可合理?若合理，请完毕估计；若分歧理，请道明缘由，并用您自己的要领算出粗确截止.剖析：故分歧理.40），又以加速度218m 的直道距离止驶，即为最短时间.例题7-3．（2013年宝鸡市一检试题）如图所示，火仄大天上有A 、B 二面，且二面间距离LAB=15m，品量m=2kg 的物体（可视为量面）停止正在A 面，为使物体疏通到B 面，现给物体施加一火仄F =10N 的推力，供推力F 效率的最短时间.（已知大天与物块的滑动摩揩果数μ=0.2，g 与10m/s2）剖析：可证要使F 效率时间最短，则F B 面恰佳停止（道明睹后）.设匀加速直线疏通的加速度为a1可得：（1）（2）设撤去F（3）（4）（5）（6）（7）道明：设恒力F滑止段-2，设滑止段即恒力效率时间最小需要2s.亦即滑止至终速恰佳为整所需的时间为2s (也可通过v-t图像证略).例题8．后圆距离甲车S驶速度脆持稳定，为了保证二车不相碰，乙车搞匀减速直线疏通的加速度大小起码为多大？解法一：.设a ，恰逃上时历时0t 则20=v v at -乙令201==v v at v -乙 解得210v v t a-=又果为21101=v v s v t v a -=⋅甲2222212121200211s =()222v v v v v v v t at v a a a a----=⋅-⋅=乙 令+s s s =乙甲 解得221()2v v a s-=解法二：以甲车为参照物，乙车的相对付初速度为21v v -，设加速度（亦即相对付加速度）为a相对付终速度为0，相对付位移为S ，则有2221()02v v as --=所以 221()2v v a s-=例题9．如图所示，横直搁置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻皆忽略不计）.磁感触强度为B 的匀强磁场目标笔直于纸里背中.金属棒ab 的品量为m ，与导轨交战良佳，不计摩揩.从停止释搁后ab 脆持火仄下滑.试供ab 下滑的最大速度m v .剖析：释搁瞬间ab 只受沉力，开初背下加速疏通，只消ab 有速度，正在ab 上便会爆收动死电动势，正在回路中便会爆收电流，由左脚定则知，ab 会受到进与的安培力的效率.动死电动势会随着速度的删大而不竭的删大，回路中电流便会不竭的删大，根据=F BIL 安，安培力会不竭的删大，则ab 搞加速0F mg -=安时，其加速度便形成0，速度达到最大，开初搞匀速直线疏通.果此，正在从变速疏通状态变到匀速状态之间有一个速度达到最大的状态，此状态的临界条件便是ab 受的的沉力大小等于安培力大小.m gR v L B F m==22，可得22L B mgRv m =例题10-1．如图所示，m=4kg 的小球挂正在小车后壁上，细线与横直目标成37°角.要使后壁对付小球不爆收力的效率小车的加速度应谦足的条件？剖析：小车背左加速或者背左减速时，后壁对付小球的效率力N 有大概减为整，那时小球将离开后壁而“飞”起去.那时细线跟横直目标的夹角会改变，果此细线推力F 的目标会改变.所以必须先供出那个临界值.领会知正在该临界状态下， 小球横直目标仄稳， 则0cos37=F mg细线推力火仄分量使得小球正在火仄目标加速，则0sin37F ma =联坐解得 小车背左加速或者背左减速的加速度大小起码为0a=g tg37⋅例题10-2.一根劲度系数为k,品量不计的沉弹簧，上端牢固,下端系一品量为m 的物体,有一火仄板将物体托住,并使弹簧处于自然少度.如图所示.现让木。
临界问题
临界问题1．做直线运动的物体“达到最大（小）速度”的临界条件〖例1〗如图所示，一个质量为m 的物体固定在劲度系数为 k 的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了 b ，弹性势能为E 。
已知弹簧被拉长（或者压缩）x 时的弹性势能的大小 E P = kx 2/2，求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度？ ⑴ 地面光滑。
⑵ 物体与地面的动摩擦因数为μ。
〖例2〗如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为l 。
M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
〖例3〗如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为l 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒所达到的恒定速度v 2；〖例4〗如图所示，一根长 l = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E = 1.0×105 N/C 、与水平方向成θ = 300角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M 固定一个带电小球 A ，电荷量Q = +4.5×10－6C ；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q = +1.0 ×10一6 C ，质量m = 1.0×10一2 kg 。
高中物理精品课件：典型与临界问题
如图所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由于轮胎太旧而发生爆胎，则图中各 点最易发生爆胎的位置是在（ ）
A
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
超重、失重
5．如图 3 所示，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视
为质点)，A 为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为 r，传
送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时，A 轮每
多种运动问题
问题1．如图所示，一只光滑的碗水平放置，其 内放着质量为m的小球，开始时小球相对碗静 止于碗底，则下列哪些情况可使碗对小球的支 持力大于小球的重力？
A．碗竖直向上作加速运动 B．碗竖直向下作减速运动 C．碗竖直向下作加速运动 D．当碗由水平匀速运动而突然静止时
地球自转模型及重力
问题5．设质量相同的甲乙两人，甲站在赤道上，乙站 在北纬45º，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度 大 小 之 比 为 _______2_:_1___ ， 他 们 受 向 心 力 大 小 之 比 为___2_:_1___。
重重力力
11.30讲到此处
圆锥摆
用图示已经量表示周期
T 2 L cos =2 h
g
g
g
h
v sin gl cos
“转弯”与安全速度
f
f m v2 r
mg tan m v2 R
F mg tan =m v2 r
F mg cot =m v2 r
tan
=
gr v2
绳·球模型 型
杆·球模
三、沿圆周通过最高点情况分析
Ａ、绳模型----
绳对小球只能 产生拉力
在最高点时：
mg
F
拉＝m
v2 R
R O
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧的临界问题是一个涉及动力学和弹力学的复杂问题。
以下是解决此类问题的一般步骤：
1. 分析物体的受力情况：对于与弹簧相连的物体，我们需要分析其受到的重力、弹力和其他可能的力。
2. 确定临界条件：弹簧的临界状态通常发生在其形变量最大或最小的时候。
这些临界状态可能是物体速度为零、加速度为零、弹簧伸长量或压缩量最大等。
3. 运用动力学方程：根据牛顿第二定律，结合物体在临界点的速度和加速度信息，可以建立动力学方程。
4. 求解方程：解方程以找到物体的速度、加速度、弹簧的形变量等。
5. 考虑能量守恒：在某些情况下，弹簧的弹力可能会引起其他形式的能量变化，如动能和势能的相互转化。
在这种情况下，需要使用能量守恒定律来解决问题。
6. 分析多过程问题：对于涉及物体与弹簧相互作用的多过程问题，需要仔细分析每个过程中的受力情况和运动状态，并找出临界条件。
7. 总结答案：根据以上步骤，可以总结出物体与弹簧相互作用时的运动规律和临界条件，从而得出最终答案。
解决此类问题需要深入理解牛顿运动定律、能量守恒定律和胡克定律的应用，并且能够灵活运用这些知识来分析复杂的物理情景。
如有需要，可以查阅相关资料或咨询物理老师。
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江苏省泗洪中学 许双利
? 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能 存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
? 解答临界问题的关键是找临界条件。
? 许多临界问题，题目中常常出现 “刚好” 、“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离” …… 等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题 时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找 出临界条件。
? (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物 体速度相等时两物体间的距离最 小．
? (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 追上前该物体是否已停止运动.
例3 .甲火车以4m/s 的速度匀速前进，这时乙 火车误入同一轨道，且以20m/s 的速度追向 甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距 125m，乙车立即制动，已知以这种速度前 进的火车制动后需经过200m才能停止，问 两车是否发生碰撞?
解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
? 在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车
速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，这是本题的 临界条件
二.力学中的临界问题
? 力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体 问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的 平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决这类问题的基本方法是假设推理法。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分 析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值条件。
此后乙车运动时间
t2＝x
甲－x v乙
乙＝240
s＝5 s
故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
? 归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追 及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性 质，结合运动学公式列出两个物体的位移方 程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件， 如：
? (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体 时，在两物体速度相等时两物体间距离最大
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间 关系列方程，并结合运动学公式求解，注意 两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的 临 界条件．
[解析 ] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得： t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m －12×0.5×122 m －4×12 m ＝36 m.
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析： 利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速
度相等时相距最远．
v 警＝ at ， v 货 ＝ v 0，由 v 警 ＝ v 货得 at 1＝ v 0
即相距最远时警车所用的时间为
t1
＝
v0 a
＝
8 2
s＝ 4 s
(2) 由一般解法得： v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s
要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有：
t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来
t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m，
x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m.
边界问题） ? 8.电磁感应中的临界问题 ? 8.碰撞中的临界条件 ? 9.光电效应、全反射中的临界问题
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态 , 是旧事物的某一方面量变的终止点 ,新事物某一方面 量变的起始点 .因此它总与新旧事物保持着千丝万缕 的联系, 往往兼有新旧事物的特性 ,所以在处理临界问 题时,我们既可以从旧事物或新事物着手 ,找出与问题 密切相关的某一变量的变化规律 ,分别代人其量变终 止值、量变开始值求解 ,也可以直接从临界状态人手 , 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解
此时货车和警车前进的距离分别为
x 货＝ v 0 (t0＋ t1)＝ 8× (2.5 ＋ 4) m ＝ 52 m
x
警
＝
1 2
at
1
2
＝
1 2
×
2
×
4
2
m ＝ 16 m
例题2.甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动， 甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲 车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间 ．
（2) 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体 间能否追上，追不上（ 两者）距离最大，最小 的临界条件，也是分析判断切入点。
例题1．一辆值勤的警车停在公路边．当警员 发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去追赶．经 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动，试问：
处理临界问题的常用方法：
1.直接分析、讨论临界状态和相应的临 界值，求解出所研究问题的规律和解. 2. 极限法、假设法、数学分析法（包 括解析法、几何分析法等）、图象法等
典型例题
一.运动学中的临界问题
在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问 题
（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到
? 1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） ? 2.力的合成与分解问题 ? 3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个
运动物体分离） ? 4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者
复合场） 5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分
离与否） ? 6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 ? 7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和
? 有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临 界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会 发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为 临 界状态
? 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大， 审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状 态的特征，找到正确的解题方向。
高中物理常见的临界问题类型：