弹性模量e和泊松比实验

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1 n
(
n i 1
i
a
n i 1
i )
拟合法
试验时，在弹性范围内记录轴向力和其相应的轴向 变形的一组数字数据对。
数据对的数目一般不少于8对。 用最小二乘法将数据对拟合轴向应力-轴向应变直线，
拟合直线的斜率即为杨氏模量，按下式计算。
n
n
n
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E
i 1 n
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n
n
n i2 i i
L PL0 EA0
P 1 E
A0
为了验证力与变形的线性关系，采用增量法 逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP作 用下试件所产生的应变增量Δε。
最大应力值要在材料的比例极限内进行测试， 故最大的应力值不能超过材料的比例极限。
加载级数一般不少于8级。
2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生 纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大 的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围 内，横向应变εy和纵向应变εx成正比关系, 这一比值称为材料的泊松比。
数据对的数目一般不少于8对。
用最小二乘法将数据对拟合横向应变－其轴向应变 直线，拟合直线的斜率即为泊松比，按下式计算。
n
n
n
n 横向轴向 横向 轴向
i 1 n
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i 1 n
n
2 轴向
轴向
轴向
i 1
i 1
i 1
计算拟合直线斜率变异系数，其值在2%以内， 所得泊松比为有效。
预拉伸
在测试前对试样进行预拉伸， 减少夹具的影响。
标准化弹性模量实验
每加一次 载荷，持 荷30秒， 读出并记 下各测点 的应变数 值和载荷 数值
将测试结果代入有关公式进行计 算，
用最小二乘法求出E，μ。
弹性模量原始数据
纵向应变1 （με) 282 392 492 590 687 785 873 相关系数 变异系数
7 72.0
72.0 0.336 0.336
8 66.1
70.3 0.316 0.316
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相关系数
变异系数
横向应变（με) -93 -128 -160 -192 -223 -255 -283
0.99999
0.00155
0 0
-50
纵向应变
200
400
600
800
1000
-100
-150
-200 -250
y = -0.326070 x + 0.092087
-300 横向应变
横向应变-纵向应变曲线
纵向应变2 （με) -18 84 178 270 363 457 543
纵向应变平均值 （με) 132 238 335 430 525 621 708
0.99999 0.00076
应力 （Mpa） 20.46 27.84 34.67 41.23 47.88 54.56 60.60
应力(Pa) 7.00E+07
（7）实验数据点评
原数据 修改后数据 原数据 修改后数据
1 69.1
69.1 0.305 0.305
2 75.1
71.5 0.290 0.324
3 69.2
69.2 0.305 0.305
4 70.6
70.6 0.322 0.322
5 67.2
69.8 0.307 0.307
6 71.3
71.3 0.336 0.336
一、弹性模量试验标准
GB/T 22315-2008 金属材料 弹性模量和泊松比试验方法 2008-8-5颁布，2009-4-1实施
二、实验要求
试验机应按GB/T 16825.1进行检 验，其准确度应为1级或优于1级。
力的同轴度
试验机夹持装置应能使试样承受轴向力，在 初轴向力与终轴向力之间，在各个方向上在 试样相对两侧测定的应变变化量与平均值之 间的最大值（即最大弯曲应变）不超过平均 值的3%。
y x
实验时，如同时测出纵向应变和横向应 变，则可由上式计算出泊松比μ
(五)试验方法与步骤
1．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂 直方向分别贴三个电阻应变片；在温度 补偿块上贴一个电阻应变片。
将试件夹于试验机的下夹头，用单臂半 桥接线方法,把三个工作片及补偿片接 至电阻应变仪。
测量试样尺寸
用游标卡尺测量试 件截面积尺寸，分 别测量试样标距的 两端和中间截面积 尺寸，计算截面积 面积，取三次的平 均值作为初始横截 面面积。
二、实验数据处理
1 图解法 2 拟合法
最小二乘法图示
MPa 250
200
应力-应变曲线
y = 200E9x - 1.99E5
150
100
50
0 0
200
400
600
800
1000
1200
με
最小二乘法公式
n
n
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
i 1 n
i 1
i 1
n
n
n i2 i i
i 1
i1 i1
推荐每个试样至少测试3次，并计算其平均值。
1
1
2
1
100
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2
横向轴向
横向
k
轴向 2
2 横向
(
横向
k
)2
g
2 轴向
(
轴向
k
)2
三、教学实例
（一) 实验目的
1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ； 2．应用电测原理进行应变测试； 3．应用最小二乘法处理实验数据。
应力-应变图
6.00E+07
5.00E+07 4.00E+07
y = 6.97E+10x + 1.13E+07
3.00E+07
2.00E+07
1.00E+07
0.00E+00 0.00%
0.01%
0.02%
0.03%
0.04%
0.05%
0.06%
0.07% 0.08% 纵向应变
泊松比原始数据
纵向应变1（με) 282 392 492 590 687 785 873
(二)设备及仪器
1．Instron3367电子拉伸试验机。 2．静态电阻应变仪 3．游标卡尺
(三)试件
采用矩形截面试件，试件形状尺寸 及贴片方位请看试样。为了保证拉 伸时试验结果的准确性，同时在试 件两面贴应变片，以消除弯曲带来 的误差。
(四) 实验原理
1．测定材料弹性模量E一般采用比例极限内 的拉伸试验方法，材料在比例极限内服从虎 克定律，其荷载与变形关系为：
i 1
i1 i1
如无其他要求，按下式计算拟合直线斜 率变异系数，其值在2%以内，所得杨 氏模量为有效。
1
1
2
1
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(k 2)
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i
2
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试验时，在弹性范围内，在同一轴力下记录横向应 变和其轴向应变的一组数字数据对。