中考数学专题测试卷：命题与证明(含解析)

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初中数学命题与证明专题训练50题-含答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．如图，已知AC 与BD 相交于点O ，OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A ．AOB DOC ∠=∠ B ．EOC DOC ∠<∠ C ．EOB EOC ∠=∠D ．EOC DOC ∠>∠2．下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①一个正实数的算术平方根一定是正实数；①2-是4的平方根，其中真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列命题的逆命题不正确的是（） A ．全等三角形的对应边相等 B ．直角三角形两锐角互余 C ．如果,a b =那么22a b = D ．两直线平行，同旁内角互补4．下列命题中假命题是（） A ．对顶角相等B ．直线5y x =-不经过第二象限C ．两直线平行，内错角相等D ．两个锐角的和是钝角5．下列命题中，是真命题的是（） A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B ．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C ．若（1，1y ）、（2，2y ）是双曲线1y x=-上的两点，则1y <2yD ．方程2230x x -+=有两个不相等的实数根 6．下列命题是真命题的是（） A ．如果a +b ＝0，那么 a ，b 互为相反数 B ．同位角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等7．有下列命题：①方程240x -=的解是2x =；①64的平方根是±8；①两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；①若22a b =，则a b =；①1x >.其中假命题有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．说明命题“如果01n <<，那么210n ->”是假命题的一个反例可以是（） A ．12n =B ．12n =-C ．2n =D ．2n =-9．下列语句中，不属于命题的个数是( )①延长线段AB ；②自然数都是整数；③两个锐角的和一定是直角；④同角的余角相等． A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题是假命题的是（）A ．如果两角相等，那么它们一定是对顶角B ．等角（同角）的余角相等C ．等腰三角形两底角相等D ．全等三角形面积相等11．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；①顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；①在三角形中，连接一个顶点和对边中点直线叫做三角形的中线；①任何三角形都有三条中线、三条内角平分线、三条高线，它们都相交于一点；①直角三角形的高只有一条.①三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；①一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；其中真命题有（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列命题是假命题的是（） A ．若x ＜y ，则x +2008＜y +2008B ．单项式2347x y -的系数是﹣4C ．若|x ﹣1|+（y ﹣3）2＝0则x ＝1，y ＝3D ．平移不改变图形的形状和大小 14．下列命题中，假命题．．．是（）A ．2-的绝对值是2-B ．对顶角相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．如果直线,a c b c ∥∥，那么直线ab15．下列命题是假命题的是（） A ．对顶角相等 B ．直角三角形两锐角互余 C ．同位角相等D ．全等三角形对应角相等16．下列语句中，不是命题的是（） A ．相等的角都是对顶角 B ．数轴上原点右边的点 C ．钝角大于90度 D ．两点确定一条直线 17．下列命题正确的是（） A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 18．下列说法正确的是（） A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，21.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐 C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题 D ．三角形的外角大于任何一个内角19．可以用来证明命题“若20.01a >，则0.1a >”是假命题的反例（） A ．可以是a ＝－0.2，不可以是 a ＝2 B ．可以是a ＝2，不可以是 a ＝－0.2 C ．可以是a ＝－0.2，也可以是 a ＝2 D ．既不可以是a ＝－0.2，也不可以是 a＝2二、填空题20．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是__________．21．已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：①B ≠①C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________．22．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.23．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步地推得结论成立，这样的推理过程叫做___________．要说明一个命题是假命题，通常可以通过___________的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的___________的实例．24．判断题：（1）所有的三角形都相似_____________（2）所有的梯形都相似_____________（3）所有的等腰三角形都相似_____________（4）所有的直角三角形都相似_____________（5）所有的矩形都相似_____________（6）所有的平行四边形都相似_____________（7）大小的中国地图相似_____________（8）所有的正多边形都相似_____________25．将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________.26．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______27．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________________________.题设是：________________________.结论是：________________________.28．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）29．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____________________________．逆命题是______（填“真“或“假”）命题．30．命题“一组数据的中位数只有一个”是_______命题（填“真”或“假”）31．“两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，请举出一个反例进行说明______．32．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是______；这是______命题（真或假）．33．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．34．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________35．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）36．下列命题的逆命题成立的序号是____ ① 同旁内角互补，两直线平行 ① 等边三角形是锐角三角形① 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ① 全等三角形的三条对应边相等 37．下列说法正确的是_____（填序号）．①在同一平面内，a ，b ，c 为直线，若a ①b ，b ①c ，则a ①c ； ①“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题是真命题；①若点M （a ，2）与N （1，b ）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1；a ，小数部分是b ，则ab ＝﹣3．38．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_______________________________ 求证：_______________ ．三、解答题39．指出下列命题的条件和结论．（1）若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0．（2）同角的补角相等．40．利用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角．41．如图，有如下四个论断：①AC DE ∥；①DC EF ∥；①CD 平分BCA ∠；①EF 平分BED ∠，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．42．判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立．如果认为不成立，请增加一个条件使它成立．43．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？若是假命题，请举一反例. (1)互为邻补角的两角之和等于180°; (2)如果ab ＞0,那么a+b ＞0;(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.44．先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）相似四边形对应边成比例．45．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）同位角相等．（3）若a 2=b 2,则a =b ．（4）两条直线相交只有一个交点．46．如图所示，D 、E 分别为①ABC 的边AB 、AC 上点，①BE 与CD 相交于点O ．现有四个条件：①AB=AC ；①OB=OC ；①①ABE=①ACD ；①BE=CD ．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．47．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ． ①如果//AB CD ，BO DO =，那么四边形ABCD 是平行四边形； ①如果//AB CD ，ABC ADC ∠=∠，那么四边形ABCD 是平行四边形； ①如果AB CD =，BO DO =，那么四边形ABCD 是平行四边形；①如果ABC ADC=，那么四边形ABCD是平行四边形．∠=∠，BO DO（1）判断上述四个命题的真假；（2）证明上述四个命题的真假．（提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例．）参考答案：1．C【分析】根据角平分线定义得到①AOE=①DOE，利用角的加减可得①EOB=①EOC，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以①EOB=①EOC可作为反例．【详解】①OE是①AOD的平分线，①①AOE=①DOE，①①AOE+①AOB=①DOE+①COD，即①EOB=①EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．B【分析】直接利用垂线的性质、平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题；①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；①一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；①-2是4的平方根，是真命题；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3．C【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：A．全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题是真命题；B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；C．如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题；D ．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题. 故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 4．D【分析】根据对顶角的性质，一次函数的图象与平行线的性质，锐角，钝角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①对顶角相等，正确， ①原命题是真命题，①直线5y x =-不经过第二象限，正确 ①原命题是真命题， ①两直线平行，内错角相等， ①原命题是真命题，①两个锐角的和不一定是钝角， ①原命题是假命题．故选D ．【点睛】本题主要考查判断命题的真假，掌握基本的数学定义，定理和推论，是解题的关键． 5．C【分析】根据特殊平行四边形的判定可判断A ，根据相似三角形的性质判断B ，根据反比例函数的增减性可判断C ，计算一元二次方程的判别式可判断D. 【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 是假命题； B. 相似三角形的周长之比等于相似比，故B 是假命题；C. 反比例函数1y x=-，k=-1＜0，所以在二、四象限内y 随x 的增大而增大，而0＜1＜2，所以1y <2y ，故C 为真命题；D. 方程2230x x -+=,=412=80∆--<，所以方程无实数根，故D 为假命题. 故选C.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握各种基本概念和知识点是判断命题真假的关键.6．A【分析】根据相反数的定义、同位角的性质、平行的判定及性质等知识逐项判定即可．【详解】解：A 、如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数，为真命题； B 、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；D 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题为假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相反数的定义、同位角的性质、平行的判定及性质等知识，难度不大，属于基础题． 7．B【分析】根据解一元二次方程、平方根的性质、全等三角形的判定以及二次根式有意义的条件分别进行判断即可. 【详解】易知①①是真命题，方程²40x -=的解是2x =±，故①是假命题；取1a =，1b，则22a b =，但ab ，故①是假命题；1x ，故①是假命题. 故选B.【点睛】本题考查命题真假的判断，真命题要经过推理验证其正确性，假命题只需举出一个反例即可. 8．A【分析】根据举反例的定义：符合某个命题的条件，但不符合该命题结论的例子，即可进行解答．【详解】解：A 、当12n =时，221311024n ⎛⎫-=-=-< ⎪⎝⎭，与原命题矛盾，故原命题为假命题，符合题意；B 、12n =-不符合条件01n <<，故B 不符合题意；C 、当2n =不符合条件01n <<，故C 不符合题意；D 、2n =-不符合条件01n <<，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了用举反例的定义，解题的关键是熟练掌握举反例的定义：符合某个命题的条件，但不符合该命题结论的例子．9．A【详解】命题是判断一件事情的语句，①自然数都是整数；①两个锐角的和一定是直角；①同角的余角相等，都对情况作出了判断，都是命题，①延长线段AB，对情况没有作出了判断，不是命题，故选A.10．A【分析】根据对顶角的、余角与补角、全等三角形、等腰三角形的性质逐个判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故如果两角相等，那么它们一定是对顶角错误，符合题意；B、等角（同角）的余角相等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形两底角相等, 是真命题，不符合题意；D、全等三角形面积相等,是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了判断真假命题，对顶角的、余角与补角、全等三角形、等腰三角形的性质，能够根据已有知识点判断出命题的真假是解决本题的关键．11．C【详解】题中①①①根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，①只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件．故选C．12．B【分析】根据相反数的定义，算术平方根的定义，以及三角形的高线，中线和角平分线的定义及性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，正确；①在三角形中，连接一个顶点和对边中点线段叫做三角形的中线，错误；①任何三角形都有三条中线、三条内角平分线、三条高线所在的直线，它们都相交于一点，错误；①直角三角形的高有三条，故①错误；①三角形的三条高所在的直线相交于一点，可以在三角形的内部，或在三角形的外部，还可以在三角形上，故①错误；①一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，正确；综上所述，正确的命题有①①，共2个，故选B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．B【分析】非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．然后结合等式性质与单项式系数的定义进行判断.【详解】解：A 、根据不等式的性质，故正确；B 、单项式2347x y -的系数是47-，故错误； C 、若|x ﹣1|+（y ﹣3）2＝0，则x ＝1，y ＝3，故正确；D 、平移不改变图形的形状和大小，故正确．故选B ．【点睛】此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．14．A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A ． 2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B ．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C ．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D ．如果直线,a c b c ∥∥，那么直线a b ，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．15．C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、对顶角相等，则此项命题是真命题；B 、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C 、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D 、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键．16．B【详解】试题分析：命题是判断一件事情的语句，所以A 、C 、D 都是命题，B 不是命题，故选B ．考点：命题的概念．17．B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：①//AB CD ，①180A D ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C D ∠+∠=︒，①//AD BC ，又①//AB CD ，①四边形ABCD 是平行四边形，①一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．18．A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键．19．A【详解】当a= - 0.2时，a²=0.04＞0.01；a ＜0.1.当a=2时，a²=4＞0.01；a ＞0.1.于是可以证明命题“若a²＞0.01，则a ＞0.1”是假命题的反例的可以是a= - 0.2，不可以是a=2.故选A.20．不相等的两个角不是对顶角【分析】根据逆命题的概念即可得出答案．【详解】命题“不是对顶角的两个叫不相等”的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角，故答案为：不相等的两个角不是对顶角．【点睛】本题主要考查逆命题，掌握逆命题的写法是解题的关键．21．①B =①C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：①B ≠①C 的反面是①B =①C ．故可以假设①B =①C ．故答案为：①B =①C ．【点睛】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定①B ≠①C 的反面，是解决本题的关键．22．如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等23．证明举反例结论【分析】根据根据证明的概念和举反例的概念直接填空即可．．【详解】解：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步地推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．故答案为：证明；举反例；结论．【点睛】本题主要考查了证明和举反例的概念，熟知相关知识是解题的关键．24．错误错误错误错误错误错误正确错误【分析】相似图形是指形状相同的图形．对多边形进行判断时，主要是看对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】（1）所有的三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，不是相似形．所以（1）错误．（2）所有的梯形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等，不是相似形．所以（2）错误．（3）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（3）错误．（4）所有的直角三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（4）错误．（5）所有的矩形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（5）错误．（6）所有的平行四边形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（6）错误．（7）大小的中国地图，只是大小不等，性质相同，是相似形．所以（7）正确．（8）所有的边数相等的正多边形才相似．所以（8）错误．故答案是：（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误．【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义对多边形是否相似进行判断．25．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数【详解】试题解析：乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数.故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数.26．如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，找出已知命题的题设和结论，即可写出其逆命题．【详解】解：“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的题设为：如图一个三角形是等腰三角形，结论为：那么它底边上的高线和中线互相重合①该命题的逆命题为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形故答案为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解决此题的关键．27．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等两个角相等这两个角的补角相等【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可.【详解】命题“等角的补角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的补角相等”．故命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．故答案为如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；两个角相等；这两个角的补角相等．【点睛】本题考查了命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.28．真；【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．29．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等假【分析】逆命题即将原命题的结论变为已知，原命题的已知变为结论，若22a b=，则a和b可能相等，也可能互为相反数；【详解】逆命题为：如果两个实数它们的平方相等，那么这两个实数相等，若22=，则a ba和b可能相等，也可能互为相反数，所以是假命题；故答案是：如果两个实数它们的平方相等，那么这两个实数相等；假．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．30．真【分析】根据中位数的计算方法判断即可．【详解】解：①中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；①中位数的位置是确定的，①一组数据的中位数只有一个，故答案为：真；【点睛】本题考查了真命题（正确的命题），中位数的定义；掌握中位数的计算方法是解题关键．3122==（答案不唯一）【分析】根据无理数的乘法运算法则，即可求解．【详解】解：“两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，举反例如下：2=．22（答案不唯一）【点睛】此题比较灵活地考查了无理数的有关运算，需考虑到无理数相乘的特殊情况．32．两直线平行，同位角相等真【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行线的性质判断逆命题的真假．。

中考数学专题复习卷：命题与证明(含解析)

命题与证明一、选择题1.以下说法正确的选项是）（A. 真命题的抗命题是真命题B. 原命题是假命题，则它的抗命题也是假命题C. 定理必定有逆定理D. 命题必定有抗命题【答案】D【分析】： A 、真命题的抗命题可能是真命题，也可能是假命题，故 A 不切合题意；B、原命题是假命题，则它的抗命题可能是假命题，也可能是真命题，故 B 不切合题意；C、逆定理必定是真命题，定理不必定有逆定理，故 C 不切合题意；D、随意一个命题都有抗命题；故 D 切合题意；故答案为：D【剖析】依据把一个命题的条件和结论交换就获取它的抗命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有抗命题，对各选项逐个判断即可。

2.以下命题为真命题的是（）。

A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率B.相像三角形面积之比等于相像比C.对角线相互垂直的四边形是菱形D. 按序连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【分析】： A. 依据平行线分线段成比率定理即可判断正确， A 切合题意；B. 相像三角形面积之比等于相像比的平方，故错误， B 不切合题意；C.对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误， C 不切合题意；D. 按序连接矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误， D 不切合题意；故答案为:A.【剖析】 A. 依据平行线分线段成比率定理即可判断对错；B.依据相像三角形的性质即可判断对错；C.依据菱形的判断即可判断对错；D.依据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；3.用反证法证明时，假定结论“点在圆外”不建立，那么点与圆的地点关系只好是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】 D【分析】：点与圆的地点关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，假如点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为 D【剖析】运用反证法证明，第一步就要假定结论不建立，即结论的反面，要考虑到反面全部的状况。

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列命题是假命题．．．的是（）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行B ．对顶角相等C ．互为邻补角的两角和为180°D ．相等的两个角一定是对顶角2．下列命题正确的是（）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根3．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是ABC 的外角，求证：ACD A B ∠=∠+∠．证法1：如图．∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）又∠180ACD ACB ∠+∠=︒（平角定义）∠ACD ACB A B ACB ∠+∠=∠+∠+∠（等量代换）∠ACD A B ∠=∠+∠（等式性质）证法2：如图，∠76A ∠=︒，59B ∠=︒，且135ACD ∠=︒（量角器测量所得）又∠1357659︒=︒+︒（计算所得）∠ACD A B ∠=∠+∠（等量代换）下列说法正确的是（）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C 2D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理4．下列命题中，假命题是（）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两点的所有连线中，线段最短5．下列命题为真命题的是（）A ．内错角相等，两直线平行B C ．1的平方根是1D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定6．下列命题是真命题的是（）A ．若a b >，则11a b ->-B ．若22ac bc >，则a b >C ．若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10D ．将点()2,3A -向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为()1,37．能说明命题“若x 2≥9，则x ≥3”为假命题的一个反例可以是（）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝﹣4D ．x ＝﹣2 8．下列命题是真命题的是（）A ．内错角互补，两直线平行B ．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角C ．三角形的两边之和小于第三边D ．三角形的三条高一定在三角形内部 9．下面四个命题：∠若=1x -，则31x =-；∠面积相等的两个三角形全等；∠相等的角是对顶角；∠若24x =，则2x =.是真命题的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．下列语句：∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠数轴上的点和实数是一一对应的；∠同位角相等；∠同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中（）是真命题．A ∠∠B ∠∠C ∠∠D ∠∠11．下列命题正确的是（）A ．平行四边形的对角线互相垂直平分B ．矩形的对角线互相垂直平分C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．平行四边形是中心对称图形12．下列命题，假命题是（）A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等B ．等腰三角形两腰上的高相等C ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角D ．已知ABC ，求作A B C '''，使A B C ABC ''≌的依据是三角形全等的性质定理 13．下面命题中是真命题的有（）∠相等的角是对顶角∠直角三角形两锐角互余∠三角形内角和等于180°∠两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列命题是真命题的是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角15．下列命题正确的是（）A ．相等的角是对顶角；B ．a 、b 、c 是直线，若a //b ，b //c ，则a //c ；C ．同位角相等；D ．a 、b 、c 是直线，若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ．16．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等17．已知下列命题：∠对角线互相垂直的四边形是菱形；∠若x a =，则()20x a b x ab -++=；∠两个位似图形一定是相似图形；∠若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列说法：∠同位角相等；∠对顶角相等；∠等角的补角相等；∠两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个19．可以用来证明命题“若20.01a >，则0.1a >”是假命题的反例（）A ．可以是a ＝－0.2，不可以是 a ＝2B ．可以是a ＝2，不可以是 a ＝－0.2C ．可以是a ＝－0.2，也可以是 a ＝2D ．既不可以是a ＝－0.2，也不可以是 a＝220．下列命题中，属于真命题的是（）A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若22a b =，则a b =D a b =二、填空题21．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）22．命题“互余的角不相等”的逆命题是_____.23．命题“若a b =，那么a b =”是一个____________命题（填真、假），写出它的逆命题：____________．24．举反例说明命题“对于任意实数x ，221x x +-的值总是正数”是假命题，你举的反例是x =__________（写出一个x 的值即可）．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．26．下列说法中，真命题有______．（填入序号即可）∠和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠同位角相等；∠经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ∠两点之间，直线最短。

2019中考数学专题练习-命题与证明反证法(含解析)

2019备战中考数学专题练习-命题与证明反证法（含解析）一、单选题1.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A. 四个角中最多有一个角不小于90°B. 四个内角中至少有一个不大于90°C. 四个内角全都小于90°D. 以上都不对2.用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A. d≤rB. d≥rC. 点P在⊙O的外部D. 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部3.用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A. 假设三个内角没有一个小于60°的角B. 假设三个内角没有一个等于60°的角C. 假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D. 假设三个内角没有一个大于或等于60°的角4.用反证法证明“△ABC的三个内角中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设（）A. 三角形的三个内角都小于60°B. 三角形的三个内角中至多有一个角大于或等于60°C. 三角形的兰个内角中有两个角大于或等于60°D. 三角形的三个内角都大于或等于60°5.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°6.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A. 假设一个三角形中只有一个锐角B. 假设一个三角形中至多有两个锐角C. 假设一个三角形中没有一个锐角D. 假设一个三角形中至少有两个钝角7.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c8.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于45°B. 每一个内角都小于45°C. 有一个内角大于等于45°D. 每一个内角都大于等于45°9.用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A. d≤rB. d≥rC. 点P在⊙O的外部D. 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部10.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a与b相交D. a⊥b11.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（）A. 至多有两个角小于60度B. 都小于60度C. 至少有一个角是小于60度D. 都大于60度12.对假命题举反例时，应注意使反例（）A. 满足命题的条件，并满足命题的结论B. 不满足命题的条件，但满足命题的结论C. 不满足命题的条件，也不满足命题的结论D. 满足命题的条件，但不满足命题的结论13.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（）A. 没有一个内角小于60°B. 每一个内角小于60°C. 至多有一个内角不小于60°D. 每一个内角都大于60°二、填空题14.用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．15.用反证法证明∠A＞60°时，应先假设________16.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ________17.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设： ________18.用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设________．三、解答题19.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．20.用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．21.如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．。

2023年中考数学二轮复习之命题与证明(含解析)

2023年中考数学二轮复习之命题与证明一．选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5 2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4 5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b28．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是．（注：举出一个即可）13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为．三．解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC 和△DEF的关系．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝，m＝；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是．2023年中考数学二轮复习之命题与证明参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5【考点】命题与定理；轴对称图形；等腰三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据真命题的概念以及等腰三角形的性质、平方的特点的知识即可判断．【解答】解：①作线段AB∥CD，不是命题；②正数大于负数；是真命题；③钝角和锐角之和为180°，是假命题；④今天的天气好吗？不是命题；⑤等腰三角形是轴对称图形，是真命题；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题．故选：A．【点评】本题考查命题的知识，解题的关键是了解有关定义及性质．2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果a＝b，那么，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；B．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；D．对角线互相垂直的矩形是正方形，故该命题正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理及特殊四边形的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定方法是解决本题的关键．4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理；坐标与图形性质；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】依据平行线的性质，全等三角形的判定，算术平方根的定义及象限点的坐标特征分别判断即可．【解答】解：由两直线平行，同旁内角互补，故①错误；依据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故②错误；的算术平方根是，故③错误；若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限，故④正确，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数【考点】命题与定理；平方根；算术平方根；实数的性质．【专题】实数；推理能力．【分析】根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可．【解答】解：A、9的平方根为±3，﹣9没有平方根，是假命题，不符合题意；B、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；C、的相反数为，是真命题，符合题意；D、有倒数，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是命题与定理，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理；绝对值；有理数的加法；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b2【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果ab＝0，则a＝0，b＝0，是假命题，应该是如果ab＝0，则a＝0或b＝0，此选项错误，不符合题意；B、周长相等的三角形不一定是全等三角形，此选项错误，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，此选项正确，符合题意；D、若a2＝b2，则a＝b，是假命题，应该是若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，此选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．8．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理；线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】利用线段的垂直平分线的性质分别判断即可．【解答】解：A、若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BD，正确，是真命题，不符合题意；B、若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线，正确，是真命题，不符合题意；C、若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，正确，是真命题，不符合题意；D、若PA＝PB，则过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线，故错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的垂直平分线的性质及判定方法，难度较小．9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形【考点】命题与定理；等边三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】利用等边三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；C、三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；D、三边相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法，难度较小．10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．【考点】命题与定理；二次根式的性质与化简．【专题】实数；运算能力．【分析】分别把各选项的值代入即可进行判断．【解答】解：A．当a＝﹣1时，，符合题意；B．当a＝0时，，不符合题意；C．当a＝1时，，不符合题意；D．当时，，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　α＝90°，β＝90°　．【考点】命题与定理；余角和补角．【专题】三角形；推理能力．【分析】举出一个反例即可．【解答】解：若两个角α，β互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，如α＝90°，β＝90°，故答案为：α＝90°，β＝90°．【点评】本题考查的是命题与定理，证明一个命题是假命题举出一个反例是解决此类题的关键．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是　﹣1（答案不唯一）　．（注：举出一个即可）【考点】命题与定理；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：当k＝﹣1时，一次函数为y＝﹣x+1，y随着x的增大而减小，∴命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x的增大而增大”．是错误的，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题和定理、一次函数的性质，掌握对于一次函数y＝kx+b，当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为　如果a，b互为倒数，那么ab＝1　．【考点】命题与定理；倒数．【专题】实数；数感；推理能力．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1；故答案为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话　不是　命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据命题的定义进行判断即可．【解答】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．故答案为：不是．【点评】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．凡是作图语句与疑问句都不是命题．15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是　以点P为圆心，1为半径的圆　．【考点】轨迹．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【分析】经过点P且距离等1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．【解答】解：在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．故答案为：以点P为圆心，1为半径的圆．【点评】本题考查的是圆的相关概念、根据几何术语正确作出图形是解决此题的关键．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：　这个三角形中有两个角是钝角　．【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】反证法；推理能力．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中不能有两个角是钝角”第一步应假设这个三角形中有两个角是钝角．故答案为：这个三角形中有两个角是钝角．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝　﹣1　．【考点】命题与定理．【专题】实数；数感．【分析】找到满足题设但不满足结论的一对数即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a＜b，但是a2＞b2，∴命题“若a＜b，则a2＜b2”是错误的．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为　cm　．【考点】轨迹；旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【分析】取BC的中点O，连接OF，由∠BFC＝90°，得OF＝OB＝OC＝BC，可知点F在以BC为直径的圆上运动，当点E、A、B在同一直线上，则∠EBC＝180°﹣∠ABC＝65°，所以∠COF＝2∠EBC＝130°，而OF＝BC＝3，即可根据弧长公式求得＝cm，则点F所经过的路径长为＝cm，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，取BC的中点O，连接OF，∵CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝90°，∴OF＝OB＝OC＝BC，∴点F在以BC为直径的圆上运动，如图2，点E、A、B在同一直线上，∵∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣115°＝65°，∴∠COF＝2∠EBC＝2×65°＝130°，∴OF＝BC＝×6＝3（cm），∴＝＝（cm），∴点F所经过的路径长为＝cm，故答案为：cm．【点评】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三．解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC 和△DEF的关系　B　．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．【考点】命题与定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【专题】分类讨论；图形的全等；几何直观．【分析】（2）按要求画出图形，观察图形可知△ABC和△DEF不一定全等；（3）过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，由AAS可证△CBM≌△FEN，即得BM＝EN，CM＝FN，根据HL证明Rt△ACM ≌Rt△DFN，有AM＝DN，即得AB＝DE，再由SSS可得△ABC≌△DEF．【解答】（2）解：如图：由图可知，满足条件的有D和D'，故△ABC和△DEF不一定全等，故答案为：B；（3）证明：过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，如图：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN，∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°．在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN（AAS），∴BM＝EN，CM＝FN，在Rt△ACM和Rt△DFN中，，∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL），∴AM＝DN，∴AM﹣BM＝DN﹣EN，即AB＝DE．又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝　﹣1　，m＝　1.5　；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；　√　；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；　√　；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；　×　；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．　√　；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是　﹣1＜k＜4　．【考点】命题与定理；轴对称图形；函数值；一次函数与一元一次不等式．【专题】函数及其图象；几何直观．【分析】（1）把（0，4）代入解析式即可求得a，利用函数解析式，求出x＝1对应的函数值即可求得m；（2）利用描点法画出图象即可；（3）观察图象即可判断；（4）利用图象即可求得；（5）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把（0，4）代入得，4＝﹣4a，解得a＝﹣1，∴y＝﹣，当x＝1时，m＝﹣＝1.5，故答案为：﹣1，1.5；（2）函数的图象补充完整如图所示：（3）观察函数y＝﹣的图象，①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；√；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；√；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；×；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．√；故答案为：①√②√③×④√；（4）由图象可知，∴不等式﹣＞﹣x+3的解集为﹣0.3＜x＜1或x＞2；（5）由图象可知，函数y＝﹣的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是﹣1＜k＜4．故答案为：﹣1＜k＜4．【点评】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的相反数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．。

初中数学命题与证明的专项训练及答案

初中数学命题与证明的专项训练及答案一、选择题1.卞列各命题的逆命题成立的是（）A、全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45。

，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45。

，错误.故选C.2."两条直线相交只有一个交点"的题设是（）A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成.题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项.【详解】"两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.3.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面枳相等是真命题，故该选项不合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A.四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意：B.对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意：C.对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D.对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意.故选C.考点：命题与定理.5.下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等D.等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.【详解】A.两点确定一条直线，正确；B.两点之间，线段最短，所以B选项错误：C.等角的余角相等，正确；D.等角的补角相等，正确.故选B考点：定理③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余：⑤同角或等角的补角相等.其中真命题的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B.考点：命题与定理.9.下列命题是真命题的是（）A.若两个数的平方相等，则这两个数相等B.同位角相等C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得.【详解】A.若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22= （-2）2,但2工-2,故A选项错误；B.只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D.相等的角不一定是对顶角，如图，Z1=Z2,但这两个角不符合对顶角的概念，故D选故选c.【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.下列命题中，是真命题的是（）A.将函数y=^x+l向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=|xB.若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和12C.对函数/=-,其函数值y随自变量x的增人而增人xD.直线y=3x+l与直线y=・3x+2 —定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、将函数y=yx+l向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=|x,正确，符合题意；3、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0,故错误，是假命题，不符合题意；2C、对函数/=-,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增人，故错误，是假命x题，不符合题意：D、直线y=3x+l与直线y=-3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：4【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.11•下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac>bc,则a>b；②平分弦的直径垂直于弦：③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y =£.当k<0时，y随x的增人而增人A. 1B. 2C. 3D. 4x【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：①若ac>bc,如果00,则a>b,故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误：③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确：④反比例函数y =巴.当k<0时，在每个彖限内y随x的增大而增人，故原题说法错误;x正确命题有1个，故选：A.【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.12.用三个不等式a>b9 ab>0, -中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作a b为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.【详解】解：①若a>b, ab>0,则->L假命题：。

2022中考数学专题25 命题与证明(专项训练)(解析版)

专题25 命题与证明一、单选题1．（2021·河南九年级）能说明命题“关于x 的方程240x x n -+=一定有实根”是假命题的反例为（）A ．2n =-B ．1n =-C ．0n =D ． 6.8n =【答案】D【分析】计算一元二次方程根的判别式即可【详解】依题意“关于x 的方程240x x n -+=一定有实根”是假命题则：2(4)40n ∆=--< 解得：4n >故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，命题与假命题的概念，熟悉概念是解题的关键．2．（2021·沙坪坝区·重庆八中）下列命题，真命题是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一个角为直角的四边形为矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【分析】由题意根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B 、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；D 、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，注意掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．（2021·山西九年级）《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．转化思想D．公理化思想【答案】D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D．【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解．4．（2021·湖南九年级）下列各命题是真命题的是（）A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C．有一个内角为60 的平行四边形是菱形D．三角形的外角等于它的两个内角之和【答案】B【分析】根据矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线，两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴，本选项是假命题；B、平行四边形一定是中心对称图形，本选项是真命题；C、有一个内角为60°的平行四边形不一定是菱形，本选项是假命题；D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，本选项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2021·广西九年级）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【详解】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但不相等，不是正方形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④等边三角形是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故该命题错误；故选B ．6．（2021·浙江）下列选项中，可以用来证明命题“若a ＞b ，则1a ＜1b ”是假命题的反例是（）A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝﹣1C ．a ＝﹣2，b ＝1D ．a ＝﹣2，b ＝﹣1 【答案】B【分析】把各选项提供的数据代入计算，进行比较即可求解．【详解】解：A.当 a ＝2，b ＝1时，111,12a b ==，则11a b ＜，无法说明原命题为假命题，不合题意； B. 当a ＝2，b ＝﹣1时，111,12a b ==-，则11a b＞，说明原命题为假命题，符合题意； C.当 a ＝﹣2，b ＝1时，a ＜b ，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．D.当 a ＝﹣2，b ＝﹣1时，a ＜b ，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．7．（2021·辽宁九年级）下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．若a b =，则a b =B ．同位角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．若0a >，0b >，则0a b +>【答案】B【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A 、若a b =，则||||a b =的逆命题是若||||a b =，则a b =，逆命题是假命题，不符合题意；B 、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D 、若0a >，0b >，则0a b +>的逆命题是若0a b +>，则0a >，0b >，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8．（2021·辽宁九年级）下列说法错误．．的是（） A ．“对顶角相等”的逆命题是真命题B ．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等C ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件D ．函数1y x=-的图象经过点()1,1- 【答案】A【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概念判断即可．【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A 错误，符合题意；通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B 正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C 正确，不符合题意；因为1x =时，11y x =-=-，所以函数1y x=-的图象经过点(1,1)-，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（2021·湖南九年级）下列说法正确的是（）A ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据全等三角形的判定、垂径定理、正方形的性质、平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；B 、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；C 、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（2021·重庆九年级）下列命题中，是真命题的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．菱形的对角线相等D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【答案】D【分析】由平行四边形的判定得出A 错误；由矩形的判定得出B 不正确；由菱形的定义得出C 正确；由菱形的判定得出D 正确；即可得出答案．【详解】解：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A 不正确；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴B 不正确；C. 菱形的对角线互相垂直平分∴C 不正确；D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形∴不正确;故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题11．（2021·山西九年级）若举反例说明命题“若a b <，则ac bc <”是假命题时，令a 的值为5,b -的值为2-，则可给c 取一个具体的值为_______．【答案】1c =-（答案不唯一）【分析】“若a b <时，则ac bc <”是假命题，则a b <时，ac ≥bc ，即可．【详解】解：ac -bc ≥0,c （a -b ）≥0-3c ≥0c ≤0即可.故答案为：1c =-（答案不唯一）.【点睛】本题考查了命题，掌握真假命题是解题的关键．12．（2021·江苏无锡市·）请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．【答案】如果同位角相等，那么两直线平行【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．【点睛】本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．13．（2021·安徽合肥·）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【详解】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判定，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题结论，而第一个命题的结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题．14．（2021·安徽九年级）命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．（2021·江苏九年级）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．三、解答题16．（2021·贵州九年级）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是180°．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于180°．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于180°．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于180°”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于180°．要求画出图形．．．．，写出已知．．．．、求证和证明．．．．．．【答案】见解析【分析】过点A 作//EF BC ，由两直线平行，内错角相等得到1B ∠=∠，2C ∠=∠，再根据平角的定义解题．【详解】已知：如图，ABC ．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作//EF BC ，∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，∵12180BAC ∠+∠+∠=︒，∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，涉及平行线性质、平角定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．（2021·潍坊市寒亭区教学研究室九年级）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．【答案】（1）甲：1，2，3，4，5；乙：6，8，10，12；丙：7，9，11；丁：13，15；（2）甲丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4种情况【分析】（1）由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．（2）根据题意可确定乙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、丙、丁的购票顺序即可得出结果．【详解】（1）由所选的座位号之和最小可知，甲先选：5，3，1，2，4；则乙选：6，8，10，12；丙选11，9，7；丁选15，13．（2）根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．Ⅰ若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．此时丁可选的座位号为12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．Ⅱ若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时丙可选的座位号为10，12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丁、丙．②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．Ⅰ若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丁可选的座位号为13，11．即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．Ⅱ若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．Ⅰ若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丙可选的座位号为13，11，9．即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．Ⅱ若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．【点睛】本题考查推理与论证，理解题意并利用分类讨论的思想是解答本题的关键．18．（2021·河南九年级）阅读下列相关材料，并完成相应的任务．婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边”．任务：（1）按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程；已知：__________________求证：_________________证明：（2）如图（2），在O 中，弦AB CD ⊥于M ，连接,,,,,AC CB BD DA E F 分别是,AC BC 上的点，EM BD ⊥于,G FM AD ⊥于H ，当M 是AB 中点时，直接写出四边形EMFC 是怎样的特殊四边形：__________．【答案】（1）见解析；（2）菱形【分析】（1）先写出已知、求证，先证明BMF MAF ∠=∠，再证明DE ME =，DE CE =即可证明（2）先证明CE CF =，再证明AC BC =,由布拉美古塔定理证明ME EC CF FM ===即可证明【详解】（1）已知：如图，在圆内接四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥于点M ，过点M 作AB 的垂线分别交AB DC 、于点,F E ．求证：点E 是DC 的中点证明：,AC BD EF AB ⊥⊥9090BMF AMF MAF AMF ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，，BMF MAF ∴∠=∠，EDM MAF EMD BMF ∠=∠∠=∠，， EDM EMD ∴∠=∠， DE ME ∴=，同理可证ME CE =，DE CE ∴=， ∴点E 是DC 的中点故答案为：已知：如图，在圆内接四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥于点M ，过点M 作AB 的垂线分别交AB DC 、于点,F E ．求证：点E 是DC 的中点（2）四边形EMFC 是菱形理由：由布拉美古塔定理可知，,E F 分别是,AC BC 的中点， 11,22CE AC CF CB ∴== AB CD ⊥ 11,22ME AC MF CB ∴== AB CD M ⊥，是AB 中点AC BC ∴=ME EC CF FM ∴===∴四边形EMFC 是菱形故答案为：四边形EMFC 是菱形【点睛】本题考查菱形的判定、根据题意写已知求证、灵活进行角的和差关系的转换是解题的关键 19．（2020·江苏鼓楼区·）点E 、F 分别是菱形ABCD 边BC 、CD 上的点．（1）如图，若CE ＝CF ，求证AE ＝AF ；（2）判断命题“若AE ＝AF ，则CE ＝CF ”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．【答案】（1）见解析；（2）假命题，见解析【分析】（1）连接AC ，利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）举出反例解答即可．【详解】解：（1）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ACE ＝∠ACF ，在△ACE 与△ACF 中CE CF ACE ACF AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ACF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，（2）当AE ＝AF ＝AF'时，CE ≠CF'，如备用图，∴命题“若AE ＝AF ，则CE ＝CF ”是假命题．【点睛】此题考查命题与定理，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20．（2020·丰台·北京十八中）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：（1）则甲同学错的是第题；（2）丁同学的得分是；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）．【答案】（1）5；（2）3；（3）A【分析】(1)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;(2) 分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论．(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论．【详解】解:（1）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意,当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,故答案为5;（2）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,故答案为3;（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA, 如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道, 即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,故答案为:CACCC或BBBBB（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查是推理与论证问题和分类讨论的思想,确定出甲选错的题号是解本题的关键. 21．（2020·浙江台州·九年级期末）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC =α(0°＜α＜90°)，E 为BC 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED ．(2)如图2，菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为4，E 为BC 中点． ①求AE ，DE 的长；②AC ，BD 交于点O ，求tan ∠DBC 的值．【答案】(1)见解析；(2)①DEtan ∠DBC．【分析】（1）①证明△ABE ≌△DCE （SAS ），得出△ABE ∽△DCE 即可； ②连接AC ，由自相似菱形的定义即可得出结论； ③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE ∽△DEA ，得出AB BE AEDE AE AD==，求出AE ＝，DE ＝②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，则四边形DMEN 是矩形，得出DN ＝EM ，DM ＝EN ，∠M ＝∠N ＝90°，设AM ＝x ，则EN ＝DM ＝x +4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM ＝1，EN ＝DM ＝5，由勾股定理得出DN ＝EM，求出BN ＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点， ∴AB =CD ，BE =CE ，∠ABE =∠DCE =90°，在△ABE 和△DCE 中 AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ABE ≌△DCE (SAS )， ∴△ABE ∽△DCE ， ∴正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C ＞90°，且∠ABC +∠C =180°，△ABE 与△EDC 不能相似，同理△AED 与△EDC 也不能相似， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB =∠DAE ，当∠AED =∠B 时，△ABE ∽△DEA ，∴若菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC =α(0°＜α＜90°)，E 为BC 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED ，故答案为：真命题；(2)①∵菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为4，E 为BC 中点， ∴BE =2，AB =AD =4，由(1)③得：△ABE ∽△DEA ， ∴AB BE AEDE AE AD== ∴AE 2=BE •AD =2×4=8，∴AE DE =AB AE BE ⋅，故答案为：AE DE②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，如图2所示：则四边形DMEN 是矩形， ∴DN =EM ，DM =EN ，∠M =∠N =90°，设AM =x ，则EN =DM =x +4，由勾股定理得：EM 2=DE 2﹣DM 2=AE 2﹣AM 2，即2﹣(x +4)22﹣x 2，解得：x =1， ∴AM =1，EN =DM =5，∴DN =EM = 在Rt △BDN 中， ∵BN =BE +EN =2+5=7，∴tan ∠DBC =DN BN =【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．22．（2020·渠县崇德实验学校九年级）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：）则丁同学的得分是；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）【答案】（1）3；（2）CACCC【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．【详解】解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，。

中考数学专项练习命题与证明(含解析)

中考数学专项练习命题与证明(含解析)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中考数学专项练习命题与证明（含解析）【一】单项选择题1.以下命题中正确的选项是〔〕A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2.以下四个命题：⑴数据5、2、﹣3、0的极差是8；⑵方差越大，说明数据就越稳定；⑶不在同一直线上的三点确定一个圆；⑷在半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，那么AB与CD之间距离为7其中真命题的个数为〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.以下定理中，没有逆定理的是〔〕①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.以下命题中，是假命题的是〔〕A. 平方根等于本身的数是B. 如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D. 与6 可以合并同类项5.以下命题中，是真命题的是〔〕A. 有理数都是有限小数B. 同旁内角互补C. 函数y= 自变量x的取值范围是x≥3D. 假设甲、乙两组数据中各有20个数据，平均数= ，方差S 甲2=1.25，S乙2=0.96，那么说明乙组数据比甲组数据稳定6.下面说法正确的选项是( )A. 定理一定是命题B. 定理一定有逆定理C. 命题一定是定理 D. 逆命题一定正确7.以下命题是真命题的是〔〕A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.以下命题为真命题的是〔〕A. 假设a2=b2 ，那么a=bB. 等角的补角相等C. n边形的外角和为〔n﹣2〕•180° D. 假设x甲= x乙， S2甲＞S2乙，那么甲数据更稳定【二】填空题9.指出以下命题的条件和结论，并改写成〝如果…，那么…〞的形式．〔1〕两直线平行，内错角相等；〔2〕三角形内角和等于180°．10.〝同位角相等〞的逆命题是________．11.请把命题〝对顶角相等。

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命题与证明一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 真命题的逆命题是真命题B. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C. 定理一定有逆定理D. 命题一定有逆命题【答案】D【解析】：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意；B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意；D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；故答案为：D【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。

2.下列命题为真命题的是（）。

A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；B.根据相似三角形的性质即可判断对错；C.根据菱形的判定即可判断对错；D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。

4.下列语句中，是命题的是（）①若1=60 ，2=60 ，则1= 2；②同位角相等吗；③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤【答案】A【解析】：①若∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则∠ 1= ∠ 2；它是命题；②同位角相等吗，不是命题；③画线段AB=CD，不是命题；④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题；⑤直角都相等．是命题；故事命题的有：①④⑤故答案为：A【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。

5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【答案】B【解析】：小组赛一共需要比赛场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故答案为：D．【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A. a、b、c都是奇数B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D. a、b、c中至少有两个偶数【答案】B【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。

根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c【答案】D【解析】：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法应先假设a不平行c故答案为：D【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。

9.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b=0，那么a=b=0B. 的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故答案为：D．【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．故答案为：B．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；（2）根据平方根的意义可得a=±b；（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上；（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥cC.作已知线段的垂直平分线D.对顶角相等【答案】A【解析】：根据命题的定义判断：A、是判断一件事情的句子，A不符合题意；B、是判断一件事情的句子，B不符合题意；C、是作图语句，C符合题意；D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。

故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

命题分真命题和假命题。

二、填空题13. 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．14. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】②【解析】：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________【答案】两个锐角的度数分别为20°，30°【解析】：若两个锐角的度数分别为20°，30°则这两个角的和为50°，50°的角是锐角故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。