2014湖南省对口升学数学试题

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数 学

（时量：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）

1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A B=（ ）

{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}

2、函数f(x )=3x (x ∈[0,2] )的值域为（ ）

[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9]

3、“x =y ”是“|x |=|y |”的（ ）

充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4、已知点A （5,2），B （－1,4），则线段AB 的中点坐标为（ ）

A.(3，－1)

B.(4，6)

C.(－3，1)

D.(2，3)

5、的系数为的二项展开式中）（261x x

x -（ ） A 、 -30 B 、 15 C 、-15 D 、30

6、函数）（）（R x x cos x sin x f ∈+=的最大值为( )

A 、 2

2 B 、 1 C 、2 D 、2 7、若a <0，则关于x 的不等式023<+-)a x )(a x (的解集为（ ）

A 、{x |3a

B 、{x |x <3a 或x>-2a }

C 、{x |-2a

D 、{x |x <-2a 或x>3a }

8、如图1，从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去

C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，

则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）

A 、9

B 、 10

C 、11

D 、 24

9、如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面

直线AB 1与BC 1所成的角为（ ）

A 、 90°

B 、45°

C 、 60°

D 、30°

10、已知直线y =x -1与抛物线y 2=4x 交于A ，B

两点，则线段AB 的长为（ ）

A 、64

B 、8

C 、24

D 、32

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、已知一组数据1，3，4，x ，y 的平均数为5，则x +y =_________。

12、已知向量a =（3，-1），b =（x ，4）若a//b ，则x = 。

13、圆(x -3)2+(y -4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 。

14、已知=∈-=αππαα则),,(,cos 2

322 。 15、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形， 60BAD =∠，PA ┴

平面ABCD ，PA=2，则该四棱锥P-ABCD 的体积为 。

三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)

16、（本题满分10分）已知函数.)(f ),x (log a )x (f 11322=-++=且

（1）求a 的值并指出f (x ) 的定义域；

（2）求不等式f (x )≥1的解集。

17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。

（1）求ξ的分布列；

（2）求事件“所选4人中女生人数2≤ξ”的概率。

18、（本题满分10分）已知向量a ，b 满足 |a|=2，|b|=4，a 与b 的夹角为60°。

（1）若(2a )·b 的值；

（2）若(a-2b)┴(k a -b )，求k 的值。

19、（本题满分10分）已知等差数列｛a n ｝为的前n 项和为S n ，若a 5=12，S 2=38.求：

（1）数列｛a n ｝的通项公式；

（2）数列｛a n ｝中所有正数项的和。

20、（本题满分10分）已知椭圆C :

)b a (b y a x 012222>>=+的离心率为2

3，且焦距为32，

（1）求C 的方程。

（2）设F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得MF 1┴MF 2？ 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。

21、（本题满分10分）已知A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且

.B cos ,A cos 5

3135=-= （I ）求sin C 的值；

（II ）若BC =5，求∆ABC 的面积。

22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。