平面图的内容与画法
室内设计制图基础(平面、顶面、立面)
室内设计平面图：
1、平面图的主要内容
平面图主要表示建筑的墙、柱、门、窗洞口的位置和门的开 启方式； 隔断、屏风、帷幕等空间分隔物的位置和尺寸； 表示台阶、坡道、楼梯、电梯的形式及地坪标高的变化； 表示卫生洁具和其他固定设施的位置和形式； 表示家具、陈设的形式和位置等。
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2、平面图的画法
线型： 一般地，凡是剖到的墙、柱的断面轮廓线用粗实线表示； 家具、陈设、固定设备的轮廓线用中实线表示； 其余投影线以细实线表示。
墙体、柱子等中轴线用细点 划线来表示
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3、图例
•常用材料图例
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•常用材料图例 •例：
混凝土
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密度板是以植物木纤维为主 要原料，经热磨、铺装、热 压成型等工序制成
刨花板是天然木材粉碎成颗料状后，再经黏 合压制而成，因其剖面类似蜂窝状，所以称 为刨花板。
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•常用卫生设备及水池图例
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•常用灯光照明图例
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•场地测绘（分组实操）
1.请每位同学用黑色笔在草稿纸上绘制出教室地面、顶面及四立面的草 图。注意绘制出需要测量的所有轮廓，并且留出记录尺寸的空间。 2.随机请出四组同学（每组3人）分别进行教室顶面、地面、前后两个 立面和左右两个立面各尺寸的测量。每组中两名同学合作用卷尺等工具 进行测量，一名同学负责记录数据。 3.请四组同学各派一名代表上台汇报所得数据和测量时遇到的问题，所 有同学都在之前绘制的草图上记录下所有尺寸数据。
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4、立面图的标注
•纵向尺寸、横向尺寸和 标高； •材料的名称； •详图索引符号； •图名和比例等 。
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5、常用比例
•室内立面图常用的比例是 1：50、1：30，在这个比 例范围内，基本可以清晰 地表达出室内立面上的形 体。
平面图作图—投影图画法
3.类似性 平面(或直线段)倾斜于投影面时，其投影变小(或变短)，但投影形状与原来形状相类似， 平面多边形的边数保持不变，这种投影性质称为类似性，如图 1—42(c)上三角形 ACD。 4.平行性 形体上相互平行的线段，其投影仍相互平行，如图 1—42(d)上线段 AB//CD，a’b’//CD， a’b’//c’d’。
图 1-39 中心投影法
2.平行投影法 如图 1—40 所示，投射线互相平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法又分为正投 影法和斜投影法。 (1)正投影法。投射方向垂直于投影面的平行投影法，如图 1—40(a)所示。根据正投影 法所得的图形，称为正投影。用正投影法画图时，投影大小与几何形体和投影面之间的距离 无关，能反映几何形体的真实形状和大小，度量性好，作图也比较方便。一般，工程图样及 正轴测图都采用正投影法绘制。
•02
• 几何制图法
1: 基本几何作图 2: 圆及圆弧的画法
•03
• 投影图画法
1: 三视图的形成 2: 三视图画法
•学习目标
知识目标：熟悉制图国家标准图幅大小，绘制图表、图线、撰写字体的基本 方法；了解制图工具种类，熟悉制图工具使用方法。
技能目标：掌握工程图样中的比例及尺寸标注方法，掌握制图工具正确使用 方法。
如图 1—44(b)所示，由投影面展开后的三视图可以看出：主视图反映立体的长和高； 俯视图反映立体的长和宽；侧视图反映立体的高和宽。
《绘制平面图》教案
《绘制平面图》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解平面图的基本概念及其在实际生活中的应用；（2）学会使用画图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行平面图的绘制；（3）掌握平面图的基本画法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析实际例子，培养学生的空间想象能力；（2）通过动手操作，培养学生的实践能力；（3）学会与他人合作交流，培养团队精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和热情；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学态度；（3）培养学生自觉遵守规范、注重细节的良好习惯。
二、教学内容1. 平面图的基本概念及实际应用；2. 画图工具的使用方法；3. 平面图的基本画法；4. 绘制简单的平面图。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面图的基本概念及其应用；（2）画图工具的使用方法；（3）平面图的基本画法。
2. 教学难点：（1）平面图的绘制方法；（2）解决实际问题时平面图的绘制。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解平面图的基本概念和画图工具的使用方法；2. 采用实践操作法，让学生动手实践，掌握平面图的基本画法；3. 采用案例分析法，让学生通过分析实际例子，学会运用平面图解决实际问题；4. 采用小组合作交流法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 教具：直尺、圆规、三角板、画图软件等；2. 教材或教学资源；3. 练习题和实际例子。
六、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的平面图例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考平面图的应用和绘制方法。
2. 讲解与演示：（1）讲解平面图的基本概念，如直线、射线、角、三角形、圆形等；（2）演示画图工具的使用方法，如直尺、圆规、三角板等；（3）展示平面图的基本画法，并引导学生思考如何运用画图工具进行绘制。
3. 实践操作：（1）让学生分组进行实践，尝试绘制简单的平面图；（2）引导学生互相交流、讨论，分享绘制平面图的心得和方法。
平面图、立面图、剖面图全方位看懂图纸
平面图、立面图、剖面图全方位看懂图纸01建筑平面图一、建筑平面图的形成和用途1、建筑平面图的形成建筑平面图是用一个假想的水平剖切平面沿略高于窗台的位置剖切房屋，移去上面部分，剩余部分向水平面做正投影，所得的水平剖面图，称为建筑平面图，简称平面图。
2、建筑平面图表达的内容建筑平面图反映新建建筑的平面形状、房间的位置、大小、相互关系、墙体的位置、厚度、材料、柱的截面形状与尺寸大小，门窗的位置及类型。
3、建筑平面图的用途是施工放线、砌墙、安装门窗、室内外装修及编制工程预算的重要依据，是建筑施工中的重要图纸。
二、建筑平面图的图示方法1、建筑平面图的数量一般情况下，房屋有几层，就应画几个平面图，并在图的下方注写相应的图名。
由于多（高）层房屋其中间层构造、布置情况基本相同，画一个平面图即可。
2、建筑平面图的图线平面图实质上是剖面图，被剖切平面剖切到的墙、柱等轮廓线用粗实线表示。
未被剖切到的部分如室外台阶、散水、楼梯以及尺寸线等用细实线表示。
门的开启线用细实线表示。
3、建筑平面图的比例建筑平面图常用的比例是1：50、1：100或1：200。
其中1：100使用最多。
三、建筑平面图的图示内容1．表示所有轴线及其编号、以及墙、柱、墩的位置、尺寸。
2．表示出所有房间的名称及其门窗的位置、编号、与大小。
3．注出室内外的有关尺寸及室内楼地面的标高。
4．表示电梯、楼梯的位置及楼梯上下行方向及主要尺寸。
5．表示阳台、雨蓬、台阶、斜坡、烟道、通风道、管井、消防梯、雨水管、散水、排水沟、花池等位置及尺寸。
6．画出室内设备，如卫生器具、水池、工作台、隔断及重要设备的位置、形状。
7．表示地下室、地坑、地沟、墙上预留洞、高窗等位置尺寸。
8．在底层平面图上还应该画出剖面图的剖切符号及编号9．标注有关部位的详图索引符号。
10．底层平面图左下方或右下方画出指北针。
11．屋顶平面图上一般应表示出：女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与雨水口、变形缝、楼梯间、水箱间、天窗、上人孔、消防梯及其它构筑物、索引符号等。
平面图,立面图,剖面图
平面图、立面图、剖面图和建筑详图的形成以及图示方法.
要将一幢房屋的全貌包括内外形状结构完整表达清楚,根据正投影原理，按建筑图样的规定画法,通常要画出建筑平面图、建筑立面图和建筑剖面图，对于要进一步表达清楚的细节部分还要画出建筑详图。
现以图5－1所示传达室为例介绍建筑平面图、立面图、剖面图和建筑详图的形成以及图示方法.
图5－1 建筑平面图、立面图和剖面图的形成
一、平面图
为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗洞将
房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图,简称平面图。
如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
二、立面图
为了反映房屋的外形、高度，在与房屋立面平行的投影面上所作出房屋的正投影图,称为建筑立面图，简称立面图。
图5－1中所画出的是从房屋的正面由前向后投射的正立面图。
如果房屋四个方向立面的形状不同，则要画出左、右侧立面图和背立面图.立面图的名称也可按房屋的朝向分别称为东立面图、南立面图、西立面图和北立面图，还可按房屋两端轴线的编号来命名，如①～③立面图、A~C立面图.
三、剖面图
为表明房屋内部垂直方向的主要结构，假想用侧平面或正平面将房屋垂直剖开，移去处于观察者和剖切面之间的部分，把余下的部分向投影面投射所得投影图，称为建筑剖面图，简称剖面图,根据房屋的复杂程度,剖面图可绘制一个或多个.图5－1中是按平面图中剖切符号所示的剖切位置和投射方向作出的1—1剖面图。
图论课件第六章平面图
A6
A2
A5
A3
A4
7
第7页，本讲稿共35页
例子3：3间房子和3种设施问题
问题：要求把3种公用设施(煤气，水和电)分别用煤气管 道、水管和电线连接到3间房子里，要求任何一根线或管道 不与另外的线或管道相交，能否办到？
上面问题可以模型为如下偶图：
G
W
E
H1
H2
H3
问题转化为，能否把上面偶图画在平面上，使得边与边 之间不会交叉？
1、平面图的次数公式
12
第12页，本讲稿共35页
定理1 设G=(n, m)是平面图，则：
deg(f )2m
f
证明：对G的任意一条边e, 如果e是某面割边，那么由面 的次数定义，该边给G的总次数贡献2次；如果e不是割边， 那么，它必然是两个面的公共边，因此，由面的次数定义 ，它也给总次数贡献2次。于是有：
19
第19页，本讲稿共35页
所以， l (n2)4(62)8
l2
2
而m=9，这样有：
m l (n 2) l 2
所以，由推论2，K3,3是非平面图。
推论3 设G是具有n个点m条边ф个面的简单平面图， 则：
m3n6
20
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证明：情形1，G连通。 因为G是简单图，所以每个面的次数至少为3，即l=3 。于是，由推论2得：
如果把每个景点分别模型为一个点，景点间连线，当且 仅当两景点间要铺设空调管道。那么，上面问题直接对应 的图为：
A1
A6
A2
A5 A3
A4
于是，问题转化为：能否把上图画在平面上，使得边不 会相互交叉？
6
第6页，本讲稿共35页
通过尝试，可以把上图画为：
顶棚地面平面图的内容与画法
02
熟悉图纸上的图例和符号，了解它们代表的含义和表示的内容。
确定房间功能和布局
03
观察顶棚地面平面图上的房间布局，了解各个房间的功能和使
用区域。
如何理解顶棚地面平面图的信息
01
02
0空间之间的相对位 置关系，包括门窗、家具、 管道等。
理解高度和层次
在顶棚地面平面图中，可 以观察到各个区域的高度 和层次关系，以便更好地 理解空间结构。
顶棚地面平面图的分类
根据内容分类
顶棚平面图、地面平面图、顶棚 与地面综合平面图等。
根据用途分类
施工用顶棚地面平面图、装修用 顶棚地面平面图、改造用顶棚地 面平面图等。
顶棚地面平面图的标准与规范
制图标准
符号与标注
应符合国家制图标准，图纸比例尺合 理，线条粗细分明，文字标注清晰。
应使用统一的符号和标注方式，以便 于施工方理解和使用。
理解材料和装饰
根据图纸上的标注和图例， 了解各个区域使用的材料 和装饰，为装修提供参考。
如何将顶棚地面平面图应用到实际装修中
确定装修风格和布局
根据顶棚地面平面图，确定装修的风格和布局，包括家具的摆放、 装饰品的布置等。
确定材料和颜色
根据图纸上的标注和图例，选择合适的材料和颜色，以实现装修 效果。
确定施工方案
如何处理顶棚地面平面图中的色彩搭配问题
总结词
色彩搭配是顶棚地面平面图中视觉效果的重要组成部分，需要注重色彩的协调性和美感， 以提升图纸的整体效果。
详细描述
在处理色彩搭配问题时，首先要了解色彩的基本原理和搭配技巧，包括色彩的对比、调 和、统一等。其次，要根据图纸的主题和风格选择合适的色彩，注重色彩的协调性和美 感。此外，还需要注意色彩的饱和度和亮度，以及色彩在不同媒介上的呈现效果，以确
平面图形的画法(共20张PPT)
3、定位尺寸
凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等) 与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
第6页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第7页，共20页。
注意：
分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸， 又是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确 定手柄 长度的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的 定位尺寸。
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如 图 2-22a所示
(2) 画出已知线段，如图2-22b所示；
(3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第12页，共20页。
第13页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(a) 画中心线、画作图基准线
第14页，共20页。
手柄
第19页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第20页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(c) 画中间线段
第15页，共20页。
35
手柄平面图的作图步骤
(d) 画连接线段
第16页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(e) 结果
第17页，共20页。
例2-1画图2-23所示定位块的平面图形
图2-23 定位块
第18页，共20页。
例如：画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行： (a) 画中心线、画作图基准线 画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 (3) 画出中间线段，如图2-22c所示； 如图2-21所示的手柄是以水 平轴线作为垂直方向的尺寸基准的。 (a) 画中心线、画作图基准线 第七节 平面图形的画法 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 第七节 平面图形的画法
工程制图常见平面图形的画法
电路原理图用于表示电路的工作原理和元件连接方式。在绘制时，应清晰地表达各个元 件的符号、编号和连接关系，同时标注必要的参数和说明。此外，还需规范地使用各种
标准符号和标注方式，以确保图纸的可读性和规范性。
THANKS.
常见平面图形
02
圆形
总结词
圆是一种常见的平面图形，具有完美的对称性。
详细描述
在工程制图中，圆通常用圆规来绘制，通过确定圆心和半径，可以准确地画出 不同直径的圆。圆心是圆的对称中心，通过圆心的任何直径都会将圆分为两个 完全相等的部分。
矩形
总结词
矩形是一种具有四个直角的平行四边形，是建筑工程中常用的基本图形之一。
详细描述
矩形通常由四条等长的平行线和四个直角组成。在工程制图中，矩形通常用直尺和三角板来绘制。确 定一个顶点和对角线长度后，可以画出不同尺寸的矩形。矩形的对角线长度等于两边之和的平方根。
正多边形
总结词
正多边形是一种各边相等、各角相等的 多边形，具有高度的对称性和规则性。
VS
详细描述
正多边形的绘制需要确定多边形的边数和 每个内角的大小。根据边数和内角大小， 可以使用几何公式计算出每个边的长度和 每个角的角度。在工程制图中，正多边形 通常用直尺、圆规和量角器等工具来绘制 。
工程制图常见平面图形 的画法
目录
• 引言 • 常见平面图形 • 平面图形的尺寸标注 • 工程制图中的平面图形画法要点 • 实例分析
引言
01
目的和背景
工程制图是工程设计和建造过程中必不可少的一环，而平面图形的画法则是工程 制图的基础。掌握常见平面图形的画法，对于提高工程设计的效率和质量具有重 要意义。
随着科技的发展，计算机辅助设计软件的应用越来越广泛，但基本的平面图形画 法仍然是工程师必备的基本技能。
顶棚平面图的内容与画法
b. 水平剖切面经过窗 子，但高于门的上沿。
c. 水平剖切面既高于闷得上 沿又高于窗的上沿。
3、顶棚造型
• 浮雕、线脚 均应画在顶 棚平面图上。 可用示意法。 • 灯具采用统 一图例绘制。 • 通风口、烟 感器和自动 喷淋，根据 其他工种提 供图例绘制。
三、举例
顶棚平面图的内容与画法
一、形成
• 用假想水平剖切面从窗台上方把房屋剖开，移去下面的部分，向顶棚方向做 正投影。
二、主要内容与画法
• • • • • • • 被水平剖切面剖到的墙柱和壁柱； 墙上的门、窗、洞口； 顶棚的形式与构造； 顶棚上的灯具、风口、自动喷淋、扬声器、浮雕及线角等装饰； 顶棚及相关装饰的颜色和材料； 顶棚底面及分层吊顶底面的标高； 索引符号及编号；
•
图名与比例。
1、墙与柱
• 如墙面或柱面 用木材或石材等 包装，且较厚， 可参考包装层的 厚度，加画细实 线
• 粗实线绘制
• 不必画材料图例，不必涂黑 • 比例尺较小，大多在1：100以下，不画粉刷层
• 墙身与顶棚的交线处做线脚，可画一条细实线，墙上的门窗洞口除 少数高窗外，全部被剖。
园林设计平面图
园林设计平面图园林设计平面图:(一) 内容与用途:园林设计平面图是表现规划范围内的各种造园要素(如地形、山石、水体、建筑及植物等)布局位置的水平投影图，它是反映园林工程总体设计意图的主要图纸，也是绘制其它图纸及造园施工的依据。
(二) 绘制要求:由于园林设计平面图的比例较小，设计者不可能将构思中的各种造园要素以其真实形状表达于图纸上，而是采用一些经国家统一制定的或约定俗成的简单而形象的图形来概括表达其设计意图，这些简单而形象的图形叫“图例”。
1、园林要素表示法:(1) 地形:地形的高低变化极其分布情况通常用等高线表示。
设计地形等高线用细实现绘制，原地形等高线用细虚线绘制，设计平面图中等高线可以不注高程。
(2) 园林建筑:在大比例图纸中，对有门窗的建筑，可采用通过窗台以上部位的水平剖平面来表示，对没有门窗的建筑，采用通过支撑柱部位的水平剖平面来表示。
用粗实线画出断面轮廓，用中实线画出其它可见轮廓，另外也可采用屋顶平面图画法，用粗实线画出外轮廓线，用细实线画出屋面。
对花坛、花架等建筑小品用细实线画出投影轮廓。
在小比例图纸中(1:1000以上)，只需用粗实线画出水平投影外轮廓线。
建筑小品可不画。
(3) 水体:水体一般用两条线表示，外面的一条表示水体边界线(即驳岸线)，用特粗线绘制;里面的一条表示水面，用细实线绘制。
(4) 山石:山石均采用其水平投影轮廓线概括表示，以粗视线绘出边缘轮廓，以细实线绘出皴纹。
(5) 园路:用细实线画出路缘，对铺装路面也可按设计图案绘出。
(6) 植物:园林植物由于种类繁多，姿态各异，平面图无法详尽的表达，一般采用图例作概括的表示，所绘图例应区分针叶树、阔叶树、常绿树、落叶树、乔木、灌木、绿篱、花卉、草坪、水生植物等，对常绿植物在图例中应画出间距相等的细视线表示。
绘制植物平面图图例时，要注意曲线过渡自然，图形应形象、概括。
树冠的投影，要按照成龄以后的树冠大小画。
2、标注定位尺寸或坐标网设计平面图中定位方式有两种，一种是根据原有景物定位，标注新设计的景物与原有景物之间的相对距离，例如现有道路与原有道路中心现之间的距离。
顶棚地面平面图的内容与画法
二、顶棚平面 图的主要内容
1、被水平剖切面剖到的墙柱、门、窗、洞口 2、顶棚的形式与构造 3、顶棚上的灯具、风口、自动喷淋、扬声器、浮雕、线角
（它们的名称、规格、位置的尺寸）
4、顶棚及相关装饰的材料与颜色 5、顶棚低面及分层吊顶底面的标高 6、索引符号及编号 7、图名与比例
1、墙与柱
2、门与窗
常说的两种顶棚平面图
02 水平剖面图
03 仰视图
谢谢观看！
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3、楼电梯
楼梯要画出楼梯间的墙,电梯要画出电梯井 (可不画楼梯踏步和 电梯符号)
பைடு நூலகம்
01
02
4、顶棚造型
顶棚上的造型物体均 要表现,比较复杂的图 形可以示意方式表 示, 另加大样图表示。
灯具、烟感器、自动 喷淋、通风口可用简 化画法。
第五章 地面 平面图的内容 与画法
一、地面平面图的概念
01 地面平面图就是表示地面做法的图样.
第四章 顶棚 平面图的内容 与画法
一、顶棚平面图的形成
顶棚平面图又称天花平面图，其形成方法与一般平面图的形成 方法基本相同，不同之处是投影方向恰好相反。 常说的两种顶棚平面图
水平剖面图
仰视图
常说的两种顶 棚平面图的区
别：
相比较看，第一种图示方法（水平剖面图）所示意的空间关 系更明确、更完整。故此推广第一种图示方法。
教你轻松看懂结构平面图
教你轻松看懂结构平面图新手总结：结构平面图有两种划分方法：按“梁柱表法”绘图时,各层结构平面可分为模板图和板配筋图(当结构平面不太复杂时可合并为一图)；按“平法”绘图时，各层结构平面需分为墙柱定位图、各类结构构件的平法施工图(模板图、板配筋图以及梁、柱、剪力墙、地下室侧壁配筋图等）.各层的“模板图”及“板配筋图"可按本节所述方法绘制。
⒈尺寸线标注：通常分为结构平面总尺寸线、柱网尺寸线、构件定位尺寸线及细部尺寸线等。
标注要求同前所述。
⒉平面图中梁、柱、剪力墙等构件的画法:原则是从板面以上剖开往下看,看得见的构件边线用细实线，看不见的用虚线.剖到的承重结构断面应涂黑色。
凡与梁板整体连接的钢筋混凝土构件如窗顶装饰线、花池、水沟、屋面女儿墙等，必须在结构图中表示。
构件大样图应加索引。
对平面中凹下去的部分（如凹厕、孔洞等）,要用阴影方法表示，并在图纸背面用红色铅笔在阴影部分轻涂.如有凹板，应标出其相对标高及板号。
楼梯间在楼层处的平台梁板应归入楼层结构平面之内。
对梯段板及层间平台，应用交叉细实线表示,并写上“梯间”字样。
⒊绘图顺序：一般按底筋、面筋、配筋量、负筋长度、板号标志、板号、框架梁号、次梁号、剪力墙号、柱号的顺序进行.板底、面钢筋均用粗实线表示,宜画在板的1/3处。
文字用绘图针笔书写，字体大小要均匀（可用数字模板），当受到位置限制时，可跨越梁线书写，以能看清为准。
所有直线段都不应徒手绘制。
双向板及单向板应采用表示传力方向的符号加板号表示。
在板号下中应标出板厚.当大部分板厚度相同时,可只标出特殊的板厚,其余在本图内用文字说明。
在各层模板图中，应标出全部构件(板、框架梁、次梁、剪力墙、柱）的编号，不得以对称性等为由漏标。
过梁（GL）应编注于过梁之上的楼层平面中.梁上起柱（LZ），要标出小柱的定位尺寸,说明其做法。
⒋底筋的画法结构平面图中，同一板号的板可只画一块板的底筋（应尽量注于图面左下角首先出现的板块），其余的应标出板号。
平面图
，所以2m 3r, 由Euler公式n-m+r=2，得 m≤3n-6。 用此推论可以判定一个图不是平面图, 例如证明K5不是 平面图: K5中有n=5 m=10 3n-6=3×5-6=9 不满足 m≤3n-6,所以K5不是平面图.
d(f ) 2m 又由于
f F
f F
推论2. 若G是简单连通平面图, 则≤5.
f4 : 边界: v5 v6 v5 f5 : 边界: v6 v5 v8 v8 v5 v7 v6 f6 : 边界: v8 v8 注1：在计算面的度时，割边被计算两次。 注2：每个平面恰有一个无界的面----外部分. F(G): 平面G中面的集合 . r(G)=|F(G)|----面的个数.
f3 : 边界: v1 v3 v2 v1 d(f3)=3
v3*
v5
F3
F1 v1* F2 v2*
对偶图的性质
1. G*是唯一的, 且G*是连通的(∵ 任何两个面都存 在相邻边.) 2. G*是平面图. 3. 若G是平面连通图, 则(G*)*=G. 4. m(G*)=m(G), n(G*)=r(G), d(v*)=d(f). 5. 设C是平面图G的一个圈, S*是G*中与C的各边ei 对应的G*的边集合 , 则S*是G*的一个割集. 证明: ∵ C把G的域分成两部分, ∴ E(G*)-S*把G* 的点分成不连通的两部分.
1976年,美国伊利诺斯(Illinois)大学的阿佩尔 (K.Appel) 和黑肯(W.Haken)把四色问题归结 为2000个不同的组合结构图形,利用三台高速 IBM360计算机对这些图形进行分析，用了 1200机时,近百亿次逻辑判断, 证明了“四色定 理”. 1977年, 证明的细节发在文章上, 争议也从此开 始. 争议的中心是我们能不能、该不该接受这个 证明. 1996年, Robertson, Samders, Seymour, Thomas给出另一个机器证明. 他们利用了更有 效的方法, 使机时减到633小时. 值得一提的是这两个依赖计算机给出的证明中所 使用的方法的核心部分依然的1879年,肯普 (Kempe)给出的证明方法。
建筑平面图
1600
平开门 1000
2700
平开门 1000
2400
平开门 900
1900
普通双层窗 1800
2100
普通双层窗 1500
2100
普通双层窗 1200
2100
双层组合窗 2400
2100
8 4 4
标准图集 代号
平行双跑楼梯
平行双分式楼梯。
北
指北针：描述建筑朝向的符号。两种形式， 另一种形式是用风玫瑰图，该图不但表达了 建筑的朝向，还说明了该地区常年风向及该地区 每年刮风的频率。
北
北
建筑平面图图形部分阅读—了解房屋的平面布置及房屋功能。
建筑平面图图形部分阅读—了解房屋的平面布置及房屋功能。
二、三层平面图 1:100
建筑平面图图形部分阅读—了解房屋的平面布置及房屋功能。
四层平面图1:100
建筑平面图图形部分阅读—了解屋顶排水。
箭头为下坡方向，坡度为15%， （既水平方向100个单位，升高15个单位）
1.轴网（定位轴线及编号）：轴线用点画线、细线绘制。
A
2.指北针：
轴线为点画 线（细线）
直径8mm
次承重构件 轴线编号
1/6
3.标高符号：
细实线,直 径24mm
(数字)
45
约3mm
指针尾部宽 度约3mm
4. 图线要求： 在未平被面剖图切中到，的被可剖见切轮到廓的（墙如、窗柱台等、轮散廓水线、用楼粗梯实等线）绘，制尺寸线， 字体，用细实线绘制。门窗均用细实线绘制。
3-2 房屋建筑施工图---建筑平面图
平面图概述 平面图阅读
平面图绘制
建筑平面图概念
1.建筑平面图的形成： 建筑平面图是将房屋用假想的水平剖切平面沿门窗口 的位置剖切后,移去剖切平面以上的部分,从上部向下看得到的视图。
平面图怎么画
平面图怎么画平面图是一种将三维物体投影到二维平面上的图形表示方法，常用于建筑设计、工程制图、地理信息系统等领域。
通过平面图，我们可以更清晰地了解物体的结构和布局，方便进行设计、分析和交流。
本文将介绍平面图的画法步骤和一些常用的工具。
准备工作在开始画平面图之前，我们需要准备一些必要的工具和材料：1.绘图纸：选用适合尺寸的纸张，可使用专业的绘图纸或普通的画纸。
2.测量工具：例如铅尺、直尺、量角器等，用于测量物体的尺寸和角度。
3.绘图工具：例如铅笔、细线笔、彩色笔等，用于绘制平面图的线条和细节。
4.辅助工具：例如橡皮擦、修正液等，用于擦除错误或修正绘图。
准备工作完成后，我们可以开始着手绘制平面图了。
绘制步骤下面将介绍平面图的画法步骤，以便清晰地表达物体的形状和结构。
1. 了解物体结构在画平面图之前，我们需要对物体的结构和特征有一个清楚的了解。
这包括物体的尺寸、比例、形状和布局等。
在实际中，我们可以通过观察物体本身或者参考其他图纸、照片等来获取信息。
2. 绘制基础线条在开始绘图之前，我们可以先使用铅笔或细线笔画出物体的基础线条。
这些线条可以作为整个图形的框架，帮助我们准确地绘制各个部分。
3. 细化绘图在绘制基础线条之后，我们可以开始细化绘图。
可以使用直尺和铅笔来绘制直线段、圆弧等线段，表达物体的边界和形状。
4. 添加细节细节是平面图的重要组成部分，它可以更加准确地表达物体的特征和细节。
例如，我们可以在平面图中绘制物体的纹理、标签、比例尺、文字说明等。
5. 标注和图例在绘制平面图的过程中，我们需要标注和注明各个部分的名称和尺寸。
这可以通过直线段、箭头、标签等方式进行标注。
同时，我们还可以绘制一个图例，帮助理解图中各个元素的含义。
6. 清理和修正在完成平面图之后，我们可以使用橡皮擦或修正液等工具擦除多余的线条和错误的绘图。
这可以使平面图更加整洁和准确。
总结绘制平面图需要一定的技巧和经验，通过清晰的步骤和合适的工具，我们可以完成一份准确、美观的平面图。
结构布置平面图布置及画法一
商业建筑的结构布置平面图
商业建筑的结构布置平面图需要展示商业建筑的楼层高度、 楼层承重、楼层布局等信息，以满足商业建筑的特殊需求。
商业建筑的结构布置平面图需要考虑商业建筑的消防安全， 合理布置消防通道、消防设施等，确保商业建筑的消防安 全。
商业建筑的结构布置平面图还需要考虑商业建筑的节保性能。
结构布置平面图的实
04
例分析
住宅楼的结构布置平面图
住宅楼的结构布置平面图主要展示住宅楼各层楼板的平面布置情况，包括梁、柱、 墙等结构构件的位置和尺寸。
住宅楼的结构布置平面图需要标注房间的名称、用途、面积等信息，以便于后续的 施工和设计工作。
住宅楼的结构布置平面图还需要考虑建筑物的抗震性能，合理布置承重墙、承重柱 等结构构件，确保建筑物的安全性和稳定性。
02
确定坐标系的原点，以及X轴和Y 轴的方向，确保图纸上的位置与 实际位置一致。
绘制建筑物的轮廓和基础
根据建筑物的外形轮廓，使用粗线绘 制出建筑物的外墙、门窗和其他主要 特征。
绘制建筑物的基础，包括基础梁、柱 和承重墙的位置和尺寸。
绘制承重墙、柱子和梁
根据建筑物的结构和承重需求，使用粗线绘制承重墙、柱子 和梁的位置和尺寸。
公共设施的结构布置平面图
公共设施的结构布置平面图需要展示公 共设施的楼层高度、楼层承重、楼层布 局等信息，以满足公共设施的特殊需求。
公共设施的结构布置平面图需要考虑公共设 施的使用功能和特点，合理规划公共设施的 空间布局，提高公共设施的使用效率和服务 质量。
公共设施的结构布置平面图还需要 考虑公共设施的安全性和稳定性， 采用合理的建筑结构和材料，确保 公共设施的安全使用和长期稳定运 行。
标明承重墙、柱子和梁的材料和规格，以便进行结构分析和 计算。
平面图
平面图的Euler公式
问题1： 树是特殊的平面图。 树的顶点数，边数之 间有关系，而树的面数就是1. 它们能满足 n-m+r=2, 是否对一般的平面图也满足这个关系
问题2：如果一个平面图有不同的平面嵌入， 不同 的平面嵌入面数是否一样呢？（面数是平面图的最 重要的特征之一） • 下面的定理就回答了这个问题。
平面图的厚度
• 定义： 如果一个图不是平面图， 我们可以把它的 边嵌入到几个平面，使得每个平面上的边不交叉， 即把图的边集划分成 t
E (G) = Ei , Ei E j = , i j
i =1
且每个边导出的子图 G[ Ei ], i = 1,2,..,t 皆为平面图， t的最小值称为图G的厚度。 • 平面图的厚度为1. 非平面图，其厚度最少为2. 单 星妖怪的厚度为2. 其外面的五角星和连接内面五 角星的边成一平面图， 内五角星成一平面图。
• lr=2m, r=2m/n • 有公式 n-m+r=2,解得 • m=l(n-2)/(l-2)
极大平面图
定义: 一个图G是连通的可平面图,但任意不相 邻的两个顶点间加一条边都不可平面的, 则称 这个图是极大可平面图.
定理:设G是极大可平面图, 则G的每个面都是 一个三角形.
性质1： G是连通的 性质2： G不存在割边 性质3：设G为n（n3）阶极大平面图，则G的每个 面的次数均为3. 证明：充分性：设G’是G的平面嵌入， 且每个面皆3 次， 由公式所有的面的次数之和=2m, 则3r=2m,由 欧拉公式n-m+r=2, 则m=3n-6. 而平面图的边的上界 是3n-6,G’的边已经达到上界， 故G是极大平面图。
平面图的Euler公式
• 定理：（Euler公式） 设G 是具有 n 个点m 条边r个面的连通平面图，则有 n – m + r =2
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• 在家具不多的地方，画出地 面分隔线，并标注尺寸、材料、 大小
• 直接通过引出线标注地 面做法
四、图线要求
• • • • 粗实线：墙体轮廓线 中实线：书柜、衣柜等轮廓线 细实线：床、床头柜、书桌、餐桌、电视机柜等外轮廓线 装饰线：床面、沙发纹理线、绿化植物
五、范例
• 直墙被装修成折线墙、方柱 被包成圆柱或八角柱，一定要
在墙、柱外面用细实线画出装
修层的外轮廓；
• 在比例尺较小的图样中，墙、 柱可以涂黑；
• 不同材料的墙体相接或相交时，相 接及相交处要断开。
• 同种材料的墙体相接或相交时，相 接及相交处不必断开。
2、门与窗
• 不注门窗号 • 小比例尺图样，门扇可 用单线（中实线）表示， 且不画开启方向线； • 大比例尺图样，可画出 门扇厚度，且加上开启 方向程图的主要图样
一、形成
• 用一个假想水平剖面图，在窗户上方（离地1.2米），把房间切开，移去上面 的部分，由上向下看，对剩余部分画正投影图。
• 与建筑工程图的区别： • 建筑平面图：表示建筑实体，包括墙、柱、门、窗等构配件； • 室内平面图：表示室内环境要素，以房间内部为主。
5、自然景物
• 包括假山、水池、喷泉、瀑布、小 桥、花坛和树木等； • 花槽等分隔空间的景观，需画准位置 和形状。槽中花可以自由一点。
• 画准位置和轮廓线，池中水、水边 石可采用示意性画法；
6、壁画与浮雕
• 表示出壁画、浮 雕等的位置和长度； • 用细实线画出外 轮廓； •用引出线标注名 字。
7、地面 • 示意性
3、家具与陈设
• 家具包括可移动家具和固定家具； • 陈设：如鱼缸、植物、立灯等； • 小比例尺图样：按图例绘制家具和
陈设，没有统一图例，可简要画出外
轮廓线； •大比例尺图样：按家具和陈设的外轮 廓线绘制平面图，视情况加画具有装
标准客房的家具
饰意味的符号
会议室的家具
会议桌、花台没有标 准图例，按实际设计 的样式绘制
上的陈设，并标出主要定位尺
寸； • 各种自然景物，并标出主要 定位尺寸； • 不同地面的标高及不同地面 材料的分界线
三、画法
1、墙与柱
• 墙和柱用粗实线绘制 • 墙面、柱面用涂料、 壁纸及面砖等装饰时， 墙、柱外可以不加线； •墙面、柱面用石材或 木材等装饰时，参照 装饰层的厚度，在墙、 柱外加一条细实线；
二、内容
•
• • • • • •
功能
人流动线 空间布局 空间大小 家具位置安排 地面材质 空间的隔离材料
平面图应显示的内容
• 原建筑中被保留下来的和新
增的柱和墙 • 最后确定下来的墙、柱、门、 窗、楼梯、电梯、自动扶梯、
管道井、阳台和屋顶平台，各
个房间的名称 •各种固定的隔断、厨房及厕所 设备、花台、水池及橱柜等 •楼地面的标高、楼梯平台的标 高 •图名、比例、索引符号以及相 关的编号 • 各式家具及楼地面上合家具
花店的家具
关于家具与墙面之间是否留出间距： • 图样大，可画出家具与墙以及家具 与家具之间的缝隙
• 图样小，可不留缝隙
窗帘、地毯等织物
• 比例尺小的图样， 可以不画 • 比例尺大的图样，
可以画，波浪线表
示窗帘，用简化的 图案表示工艺地毯
4、卫生洁具
• 包括洗脸盆、淋浴 器、浴盆、便器和 洗池等； • 按统一图例绘制； •在比例尺大的图样 中，可以画更具体 的轮廓和细节，如 把手和龙头。