命题的四种形式
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(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.
(真) (真) (真) (真) (真) (假) (假) (真) 假
假
假
假
几条结论: （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？
由以上三例及总结我们能发现什么？
即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
命题的四种形式
学习目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、 逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力． 学习重点：会分析四种命题的相互关系 学习难点：正确写出原命题的否命题．
1.命题的条件和结论
课前预习
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 在数学中，具有“若p,则q”的形式的命题是常见的. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题.
原命题：
若p则q.
否命题：
若¬p则¬q.
逆命题： 逆否命题：
若q则p. 若¬q则¬p.
原命题 若p则q
互 否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆命题 若q则p
互逆
互否
逆否命题 若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整数的乘积不为奇数.
假命题 假命题 真命题
真命题 真命题 真命题
达标练习
1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题
C. 不一定是真命题
B. 假命题
D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
逆命题:若x=0且y=0，则x +y =0 否命题：若 x +y = 0，则2x=0或2y=0 逆否命题：若x=0或y=0，则x +y =0
22 22
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
例3 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积 为奇数的两个整数都不是偶数.
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
A D
3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。
逆命题：
x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。
否命题：
xA∪B，x UA∪ UB。
逆否命题：
x UA∪ UB ，xA∪B 。
例 ： 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称;
2.命题的四种形式 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都
是假命题.
其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B
4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( )
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
C
课堂小结
原命题 若p则q 能指出命题的条件和结论 互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课后作业
课本P23
练习B
谢谢观赏
(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0. 否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0.
(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为奇数.
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少有一个是偶数.
(Baidu Nhomakorabea个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
典型例题
例1：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的 真假： （1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形。
例2写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”2的逆命2题,否命题,逆否命题.
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.
(真) (真) (真) (真) (真) (假) (假) (真) 假
假
假
假
几条结论: （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？
由以上三例及总结我们能发现什么？
即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
命题的四种形式
学习目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、 逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力． 学习重点：会分析四种命题的相互关系 学习难点：正确写出原命题的否命题．
1.命题的条件和结论
课前预习
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 在数学中，具有“若p,则q”的形式的命题是常见的. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题.
原命题：
若p则q.
否命题：
若¬p则¬q.
逆命题： 逆否命题：
若q则p. 若¬q则¬p.
原命题 若p则q
互 否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆命题 若q则p
互逆
互否
逆否命题 若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整数的乘积不为奇数.
假命题 假命题 真命题
真命题 真命题 真命题
达标练习
1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题
C. 不一定是真命题
B. 假命题
D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
逆命题:若x=0且y=0，则x +y =0 否命题：若 x +y = 0，则2x=0或2y=0 逆否命题：若x=0或y=0，则x +y =0
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“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
例3 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积 为奇数的两个整数都不是偶数.
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
A D
3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。
逆命题：
x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。
否命题：
xA∪B，x UA∪ UB。
逆否命题：
x UA∪ UB ，xA∪B 。
例 ： 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称;
2.命题的四种形式 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都
是假命题.
其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B
4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( )
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
C
课堂小结
原命题 若p则q 能指出命题的条件和结论 互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课后作业
课本P23
练习B
谢谢观赏
(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0. 否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0.
(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为奇数.
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少有一个是偶数.
(Baidu Nhomakorabea个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
典型例题
例1：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的 真假： （1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形。
例2写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”2的逆命2题,否命题,逆否命题.