湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习PPT优秀课件

8.非负性： 湘教版（ 初2中01数2）学初八中年数级学上八册年小级结上练册习实数小总结练复习习PP3T实 优数 秀课总件复习 课件
(1) a0(且 a0);
即一个非负数的算术平方根是非负数。
(2|)a|0;
即一个数的绝对值是非负数。
(3)a2 0.
即一个数的平方是非负数。
如果几个非负数相加和为0， 则这几个非负数都等于0.
(1) 一个正数有一个立方根，是正数； (2) 0的立方根是0； (3) 一个负数有一个立方根，是负数。
3
3
a a.
一个数的立方根的立方等于这个数本身。
3 a3 a. 一个数的立方的立方根等于这个数本身。
3 a3 a.
若两个数互为相反数，那么这两个 数的立方根也互为相反数。
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二.填空： 湘教版（ 初2中01数2）学初八中年数级学上八册年小级结上练册习实数小总结练复习习PP3T实 优数 秀课总件复习 课件 1.4的平方根是 ±2 ；算术平方根是__2___
4 的 平 方 根 是 2 ， 算 术 平 方 根 是 2 。
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
湘教版 SHUXUE 八年级上
本节内容
第三章
1.平方根的定义:
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
符号表示为：若 r2= a ；r=± a . a的平方根记a作 ,读作正、负a.根号
2.平方根的性质:
(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。 5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
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湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3 实数 总复习 课件
13.平方根与立方根的区别与联系：
区别
定义
表示法 被开方数a 正数 0 负数 的取值范围
a 平方根 如果r2=a，那 么r叫作a的一个 平方根，
非负数 2个 1个 无 平方根 平方根
立方根
如果b3=a，
a 那么b叫作a的一 3
9.立方根的定义： 湘教版（ 初2中01数2）学初八中年数级学上八册年小级结上练册习实数小总结练复习习PP3T实 优数 秀课总件复习 课件
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
用符号表示为：若b3=a，则b= 3 a . a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”
个立方根，
任何实数
1个 1个 1个 立方根 立方根 立方根
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11.开立方: 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
立方 互逆 开立方
12.立方根的表示方法：
代数式的意义
a的立方根 a的立方根 a 的 立 方 根 的 相 反 数
代数式的表达
3a
3 a
3a
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7.平方根与算术平方根之间的区别与联系
区别
定义
个
数
如果x2 a 那么 x 叫
平方根 做 a 的平方根。
2
算术 如果 x2 a (x 0)那么 1
平方根 x 叫做 a 的算术平方根
符 表示 等于本身 号 法 的数
± a
0
+
a
0、1
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术 平方根是平方根中的非负的那一个；
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根；
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0。
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(2)1.6
(3)1 9 16
(4)(7)2
(5) | 1 | 4
(6)（ - -5）
(7)32 42
(8) 81
一般地，求一个数的平方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根.
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课堂练习
一.求下列各式的平方根与算术平方根：
(1)0.01
5.平方根的表示方法:（设a≥0） 湘教版（ 初2中01数2）学初八中年数级学上八册年小级结上练册习实数小总结练复习习PP3T实 优数 秀课总件复习课件
代数式的意义Βιβλιοθήκη 代数式的表达a的平方根
a
a的算术平方根
a
a的负平方根
-a
6.开平方:
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
平方 互逆 开平方
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3.算术平方根的定义:
我们把正数a的正平方根叫做算术平方根。
4.算术平方根的性质:
(1) a0(且 a0);
一个非负数的算术平方根是非负数。
(2 ) a2a (a0 ) (3) a2 |a|
一个数的算术平方根的平方等于这个数本身。 a(a0)
a(a0)
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
或“三次根号a”．
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10.立方根的性质（唯一性）：
立方根的符号与被开方数的符号相同。