中考数学真题分类15一次函数的图像与性质

2010年中考数学真题分类：一次函数的图像与性质一、选择题1．（2010山东烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 3x+b 的交点坐标为（1,2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）A 、x ＞1B 、x ＞2C 、x ＜1 Dx ＜2【答案】C2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(3，O) D ．(1，0) 【答案】A3．（2010山东聊城）如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A ．3x －2y+3.5＝0 B ．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y+7＝0 D ．3x +2y －7＝0【答案】D第9题图4．（2010 四川南充）如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）．（A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒【答案】C5．（2010江苏无锡）若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A ．增加4 B ．减小4C ．增加2D ．减小2【答案】A6．（2010重庆綦江县）一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A7．（2010 黄冈）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 【答案】A8．（2010 四川成都）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ） （A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b << 【答案】D9．（2010湖北荆州）函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ）（第6题）A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2【答案】C10．（2010江苏常州）如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是（ ）A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定 【答案】A11．（2010湖北随州）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 【答案】A12．（2010四川乐山）已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12【答案】C13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A ．x y 23-=B ．x y 32=【答案】A14．（2010 山东东营）一次函数34y x =-的图象不经过（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】B15．（2010 湖北孝感）若直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ） A ．—3，—2，—1，0 B ．—2，—1，0，1C ．—1，0，1，2D ．0，1，2，3【答案】B16．（2010 江苏镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）【答案】D17．（2010四川 泸州）已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 【答案】B18．（2010 贵州贵阳）一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞2【答案】 D（图2）19．（2010 广西玉林、防城港）对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B ．过点（1k，k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大 【答案】C20．（2010 福建泉州南安）一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B21．（2010年山西）如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ） A ．3->x B ．3-<xC ．3>xD ．3<x【答案】A22．（2010 福建莆田）A （11(,)x y 、B （11(,)x y 是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=1212()()x x y y --则（ ）A . 1t < B. 0t = C. t o > D. 1x ≤ 【答案】C23．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减少，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ）【答案】D二、填空题1．（2010江苏南通）如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ． 【答案】-22．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．【答案】1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图3．（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：. 【答案】如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）4．（2010 山东省济南） 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是 ．【答案】y <-25．（2010江苏泰州）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【答案】x ＜-26．（2010年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.2－4xy1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图【答案】y = 2 x +17．（2010湖北武汉）如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．【答案】1＜x ＜28．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 【答案】99．（2010湖北省咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．【答案】x ≥110．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限. 【答案】三11．（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 【答案】答案不唯一，如y = x 等12．（2010 天津）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ， 则点P 的坐标为 ． 【答案】（3，0）13．（2010 四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为_________________________。

【答案】y=39＋x ﹝1、2、3…60﹞y xO P2 a （第13题）1ll14．（2010 四川自贡）如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________。

【答案】﹝12，－12﹞ 15．（2010 湖北咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．【答案】x ≥116．（2010广西梧州）直线y =2x +b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x +b =0的解是x =______ 【答案】217．（2010辽宁大连）如图6，直线1：33y x =-x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为OAxyLBC图6y xO P2 a （第13题）1ll【答案】18．（2010广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式___________． 【答案】如y =x ，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）19．（2010年福建省泉州） 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为.【答案】增大，320．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ． 【答案】y=2x －321．（2010四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 【答案】y=-2x ，y=x+3,y=-x2+5等22．（2010湖北黄石）将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 . 【答案】三、解答题1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.Ay OB x第21题图【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以，这条直线的解析式为3y x =-+．3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .⑴ 求A ，B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积.【答案】解(1)令y=0，得x =32-∴A 点坐标为(32-，0).令x =0，得y =3 ∴B 点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1=13(3)3 22⨯+⨯=274S△ABP2=13(3)322⨯-⨯=94.∴△ABP的面积为274或94.4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.图a 图b【答案】（1）1(010)25(10130)135(130135)v t tv tv t t⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2S t tS t tS t t⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩+135t-8475 (4) 相等的关系5．（2010陕西西安）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜苔零售x （吨），且零售量是批发量的.31（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜苔获得的最大利润。