第三章 本量利分析
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模型线性假设 固定成本不变假设 变动成本与业务量呈完全线性假设 销售收入与销售数量完全线性关系假设
产销平衡假设 品种结构不变假设
二、本量利分析的基本关系式
本量利分析的基本等式
贡献毛益指标的计算公式
贡献毛益是指产品销售收入与变动成本 之间的差额。
例1：A企业只生产甲产品，单位变动成本 为300元/件，本期实现销售1 000件，单价 500元/件，发生固定成本190 000元。返回
（3）产品销售单价下降为45元；
（4）所得税率提高为40%。
2、多因素的影响
例、设某企业生产和销售单一产品，当年有关数据为： 单位变动成本为25元，全年固定成本为50 000元，产品 售价为50元，产品销售3 000件，实现利润25 000元， 计划年度目标利润为40 000元。企业考虑如何才能实现 目标利润。
30
—
27000 1800
B产品
C产品
合计
10
5
6
2
40 4 000套 40000
60 6 000台 30000
40
30
41.5
—
—
90000
36000
27000
3600
54000
— — — 100000
37 350
90000
多品种盈亏临界图
例 设某企业生产和销售A、B、C三种产品， 该企业的年固定成本为600 000元，其他相 关资料如下表
要求：1、计算本期甲产品的贡献毛益、单 位贡献毛益和贡献毛益率；
2、利用贡献毛益指标计算该企业的 本期实际利润。
变动成本率的计算公式 变动成本率=变动成本÷销售收入×100%
=单位变动成本÷单价×100%
贡献毛益率+变动成本率=1
三、盈亏临界点分析（保本分析）
盈亏临界点是指利润为零时的销售量或 销售额。 1、盈亏临界点（保本点）的基本计算模型。
（一）有关临界值的确定 例、设某企业生产和销售单一产品，计划年度内预计有关
数据如下：销售量为5 000件，单位变动成本为20元， 全年固定成本为60 000元，产品售价为50元。
分别求销售量、单价、单位变动成本、固定成本的 临界值。 销量的最小值 2000 件 单价的最小值 32 元 单位变动成本的最大值 38元 固定成本最大值 150000 元
1、单个因素的影响
例：设某企业生产和销售单一产品，单位变动成本为 25元，全年固定成本为50 000元，产品售价为50元， 计划年度目标利润为40 000元。
求在其他条件不变的情况下，下面条件发生变化， 使得实现目标利润销售量变化的情况。
（1）固定成本减少10 000元；
（2）单位变动成本下降为20元；
（1）固定成本下降到500 000元；
（2）单位变动成本下降到35元；
（3）销售价格上升到70元。
四、实现目标利润分析（保利分析）
（一）实现税前目标利润的模型
实现目标利润的销售量 目单标位利产润品贡固献定毛成益本
实现目标利润的销售额 目标贡利献润毛固益定率成本
（二）实现税后目标利润的模型
（二）有关因素变化对利润变化的影响程度
敏感系数
目标值变动百分比 因素值变动百分比
例：设某企业生产和销售单一产品，计划年度 内预计有关数据如下：销售量为5 000件，单位 变动成本为20元，全年固定成本为60 000元， 产品售价为50元。
求销售量、单价、单位变动成本和固定成本 分别增长20%，各因素的敏感系数
=单位贡献毛益÷单价×100%返回
100%
安全边际 量（额） 是指正常销售量（额） 或者现有销售量（额）超过盈亏临界点销售 量（额）的差额。
安全边际率 现有销安售全量边或际预量计（销额售）量（额）100%
例、设企业盈亏临界点的销售量为2 500件，预 计正常销售量为4 000件，销售单价为50元。求 安全边际和安全边际率。
3500 50 1 4% 23 40000 4750（ 0 元）
同时，值得注意的是，上述分析过程不 分析的唯一视角，也不是唯一的顺序。企 业应该结合自身的情况，从对实现目标利 润影响较大的因素开始，从大到小顺序分 析，而且这种分析往往要反复进行。
五、本量利关系的敏感性分析
4、全厂综合盈亏临界点销售额
全厂固定成本 综合贡献毛益率
5、某种产品的盈亏临界点销售额=全厂盈亏临界点销 售额×该产品的销售比重
6、某种产品的保本量
该产品的保本额 该产品的单价
7、全厂综合保利额
全厂固定成本 全厂目标利润 综合贡献毛益率
8、某中产品的保利额=全厂综合保利额×该产品 销售比重
税前利润
1
税后利润 所得税率
例、设某企业生产和销售单一产品，产品的 售价为50元，单位变动成本为25元，固定成 本为50 000元。
求：（1）目标利润定为40 000元时，实现该 目标的销售量和销售额；
（2）实现税后目标利润33 500时的销售 量和销售额。（所得税率为33%）
（二）相关因素的变动对实现目标利润的影响
西方企业评价经营安全标准
安全边际 40%以上 30%—40% 20%—30% 10%—20% 10%以下 率
经营安全 很安全 程度
安全
较安全
要警惕
危险
利润=安全边际销售数量 ×单位产品贡献毛 益 =安全边际销售收入×贡献毛益率
销售利润率=安全边际率×贡献毛益率
例：接例1 A企业本期的盈亏临界点为950件，单 价为500元/件。假定下期的单价、单位变动成本和 固定成本总额不变，预计下期销售量将达到2 000 件。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
利 润
C
B
0
A
组合销售收入
六 本量利分析的扩展
不完全线性关系下的本量利分析 非线性关系下的本量利分析 不确定状况下的本量利分析
利润=销售收入－总成本
而 销售收入=单价×销量
总 成 本=固定成本+变动成本
=固定成本+单位变动成本×销量
所以
利润=（单价－单位变动成本）×销量
－固定成本
（2）计算计划期全厂的保本额和各产品的保本 点；
（3）计算实现20 750元目标利润的全厂销售额 和各产品的保利额。
品种
项目 单价 单位变动成本
贡献毛益率（%） 预计销量
预计销售收入 产品销售比重（%） 综合贡献毛益率（%）
固定成本
综合保本额 产品保本额 产品保本量
A产品
15 11.25
25 2 000件 30000
要求计算计划期：1、盈亏临界点
2、单位贡献毛益
3、贡献毛益率
4、安全边际率
5、盈亏临界点作业率
6、预计销售利润
3、相关因素对盈亏临界点的影响
例、设某企业生产和销售单一产品，产品的售价 为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本 为600 000元。求在其他条件不变的情况下，下 面条件发生变化，使得盈亏临界点发生变化的情 况。
9、某产品的保利量
该产品的保利额 该产品单价
例、已知某企业计划期生产并销售A、B、C三种产 品，有关资料如下表（价值单位：元）
品种
项目 单价 单位变动成本
A产品
15 11.25
B产品
10 6
C产品
5 2
合计
— —
预计销量 固定成本
2 000件 —
4 000套 —
6 000台 —
— 37 350
要求：（1）用加权法计算综合贡献毛益率；
第二步 考虑成本是否有潜力可挖。先考虑变动成本。 要实现目标利润要求单位变动成本达到多少？
单位变动成本
单价 销售量 固定成本 销售量
利润
22.2（9 元
/
件）
第三步 考虑固定成本。经分析如果单位变动成本最低 只能降至23元。
要实现目标利润要求固定成本达到多少？
固定成本 销售量 单位贡献毛益 目标利润
利
盈利区
润
总成本 线
变动 成本
固定成本 线 固定 成本
销售量
贡献毛益式
成 本 与 销 售 收 入
亏损区 0
利润
销售 收入 线
贡献 毛益
总成 本线
固定 成本
变动 成本
变动 成本 线
销售量
利量式
利 润
0
贡献毛益 线
贡
固定 成本
献 毛 益
利润线
盈亏临界点
利 润
销售量
习题：某企业只生产并销售一种产品，销售单价为 10元，单位变动成本6元，固定成本总额为20 000元， 预计计划期可销售8 000件。
第三章 本—量—利分析
本—量—利分析是成本、业务量和利 润三者依存关系的简称，是指在成本性态 分析的基础上，运用数学模型和图示，对 成本、利润、业务量与单价之间的依存关 系进行具体分析，研究其规律性。以便为 企业进行经营决策和目标控制提供有效信 息的一种方法。
一、本量利分析的基本假设
相关范围假设 期间假设 业务量假设
实现目标利润的销售量= 40050002550000=3600（件） 第一步 考虑生产部门和销售部门。经研究分析最高生 产能力只能达到3500件。同时为确保3500件产品的销 售量，销售单价至少下降4%。
在上述条件下可实现利润30500元，离目标差9500元
3500×[50×（1-4%）]-50000=30500 （元）
V
FC SP VC
按实物量计算的盈亏临界点（保本量）
例、设某企业生产和销售单一产品，该产品的 单位售价为50元，单位变动成本为30元，固 定成本为50 000元，则盈亏临界点的销售量 是多少？
按销售额计算的盈亏临界点（保本额）
盈亏临界点的作业率
盈亏临界点作业率
盈亏临界点销售量 正常销售量
固定成本的敏感系数
FC P
单位变动成本敏感系数
V
VC P
单价的敏感系数
V
SP P
销售量的敏感系数
V
（SP P
VC）
六、多品种产品的本量利分析
加权平均法的程序：
1、计算各种产品的贡献毛益率
2、某产品的销售比重
该产品的销售收入 全厂各种产品销售收入之和
3、综合贡献毛益率=∑某种产品的贡献毛益×该产品 的销售额比重
产品
A B C 合计
销售数 量
10 000 10 000 5 000
销售价 格
100 70 60
销售收入
1 000 000 700 000 300 000 2 000 000
单位 变动 成本
50
40
20
单位贡 献毛益
50 30 40
贡献毛益
500 000 300 000 100 000 900 000
P—利润 TR—收入
TC—总成本 VC—单位变动成本
FC—固定成本 SP—单价 V—销量 返回
贡献毛益=销售收入－变动成本 =单价×销量－单位变动成本×销量 =（单价－单位变动成本） ×销量
单位贡献毛益=贡献毛益÷销量 =单价－单位变动成本
利润=贡献毛益－固定成本 贡献毛益率=贡献毛益÷销售收入×100%
（1）计算A企业本期的安全指标；
（2）判断下期的盈亏临界点；
（3）计算A企业下期的安全指标；
（4）评价A企业在本期和下期的经营安全程度；
（5）假设A企业单位产品贡献毛益为200元/件， 要求利用安全指标测算利润及销售利润率
2、盈亏临界图
传统式
成 本 与 销 售 收 入
亏损区
0
盈亏临界点
销售 收入 线
产销平衡假设 品种结构不变假设
二、本量利分析的基本关系式
本量利分析的基本等式
贡献毛益指标的计算公式
贡献毛益是指产品销售收入与变动成本 之间的差额。
例1：A企业只生产甲产品，单位变动成本 为300元/件，本期实现销售1 000件，单价 500元/件，发生固定成本190 000元。返回
（3）产品销售单价下降为45元；
（4）所得税率提高为40%。
2、多因素的影响
例、设某企业生产和销售单一产品，当年有关数据为： 单位变动成本为25元，全年固定成本为50 000元，产品 售价为50元，产品销售3 000件，实现利润25 000元， 计划年度目标利润为40 000元。企业考虑如何才能实现 目标利润。
30
—
27000 1800
B产品
C产品
合计
10
5
6
2
40 4 000套 40000
60 6 000台 30000
40
30
41.5
—
—
90000
36000
27000
3600
54000
— — — 100000
37 350
90000
多品种盈亏临界图
例 设某企业生产和销售A、B、C三种产品， 该企业的年固定成本为600 000元，其他相 关资料如下表
要求：1、计算本期甲产品的贡献毛益、单 位贡献毛益和贡献毛益率；
2、利用贡献毛益指标计算该企业的 本期实际利润。
变动成本率的计算公式 变动成本率=变动成本÷销售收入×100%
=单位变动成本÷单价×100%
贡献毛益率+变动成本率=1
三、盈亏临界点分析（保本分析）
盈亏临界点是指利润为零时的销售量或 销售额。 1、盈亏临界点（保本点）的基本计算模型。
（一）有关临界值的确定 例、设某企业生产和销售单一产品，计划年度内预计有关
数据如下：销售量为5 000件，单位变动成本为20元， 全年固定成本为60 000元，产品售价为50元。
分别求销售量、单价、单位变动成本、固定成本的 临界值。 销量的最小值 2000 件 单价的最小值 32 元 单位变动成本的最大值 38元 固定成本最大值 150000 元
1、单个因素的影响
例：设某企业生产和销售单一产品，单位变动成本为 25元，全年固定成本为50 000元，产品售价为50元， 计划年度目标利润为40 000元。
求在其他条件不变的情况下，下面条件发生变化， 使得实现目标利润销售量变化的情况。
（1）固定成本减少10 000元；
（2）单位变动成本下降为20元；
（1）固定成本下降到500 000元；
（2）单位变动成本下降到35元；
（3）销售价格上升到70元。
四、实现目标利润分析（保利分析）
（一）实现税前目标利润的模型
实现目标利润的销售量 目单标位利产润品贡固献定毛成益本
实现目标利润的销售额 目标贡利献润毛固益定率成本
（二）实现税后目标利润的模型
（二）有关因素变化对利润变化的影响程度
敏感系数
目标值变动百分比 因素值变动百分比
例：设某企业生产和销售单一产品，计划年度 内预计有关数据如下：销售量为5 000件，单位 变动成本为20元，全年固定成本为60 000元， 产品售价为50元。
求销售量、单价、单位变动成本和固定成本 分别增长20%，各因素的敏感系数
=单位贡献毛益÷单价×100%返回
100%
安全边际 量（额） 是指正常销售量（额） 或者现有销售量（额）超过盈亏临界点销售 量（额）的差额。
安全边际率 现有销安售全量边或际预量计（销额售）量（额）100%
例、设企业盈亏临界点的销售量为2 500件，预 计正常销售量为4 000件，销售单价为50元。求 安全边际和安全边际率。
3500 50 1 4% 23 40000 4750（ 0 元）
同时，值得注意的是，上述分析过程不 分析的唯一视角，也不是唯一的顺序。企 业应该结合自身的情况，从对实现目标利 润影响较大的因素开始，从大到小顺序分 析，而且这种分析往往要反复进行。
五、本量利关系的敏感性分析
4、全厂综合盈亏临界点销售额
全厂固定成本 综合贡献毛益率
5、某种产品的盈亏临界点销售额=全厂盈亏临界点销 售额×该产品的销售比重
6、某种产品的保本量
该产品的保本额 该产品的单价
7、全厂综合保利额
全厂固定成本 全厂目标利润 综合贡献毛益率
8、某中产品的保利额=全厂综合保利额×该产品 销售比重
税前利润
1
税后利润 所得税率
例、设某企业生产和销售单一产品，产品的 售价为50元，单位变动成本为25元，固定成 本为50 000元。
求：（1）目标利润定为40 000元时，实现该 目标的销售量和销售额；
（2）实现税后目标利润33 500时的销售 量和销售额。（所得税率为33%）
（二）相关因素的变动对实现目标利润的影响
西方企业评价经营安全标准
安全边际 40%以上 30%—40% 20%—30% 10%—20% 10%以下 率
经营安全 很安全 程度
安全
较安全
要警惕
危险
利润=安全边际销售数量 ×单位产品贡献毛 益 =安全边际销售收入×贡献毛益率
销售利润率=安全边际率×贡献毛益率
例：接例1 A企业本期的盈亏临界点为950件，单 价为500元/件。假定下期的单价、单位变动成本和 固定成本总额不变，预计下期销售量将达到2 000 件。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
利 润
C
B
0
A
组合销售收入
六 本量利分析的扩展
不完全线性关系下的本量利分析 非线性关系下的本量利分析 不确定状况下的本量利分析
利润=销售收入－总成本
而 销售收入=单价×销量
总 成 本=固定成本+变动成本
=固定成本+单位变动成本×销量
所以
利润=（单价－单位变动成本）×销量
－固定成本
（2）计算计划期全厂的保本额和各产品的保本 点；
（3）计算实现20 750元目标利润的全厂销售额 和各产品的保利额。
品种
项目 单价 单位变动成本
贡献毛益率（%） 预计销量
预计销售收入 产品销售比重（%） 综合贡献毛益率（%）
固定成本
综合保本额 产品保本额 产品保本量
A产品
15 11.25
25 2 000件 30000
要求计算计划期：1、盈亏临界点
2、单位贡献毛益
3、贡献毛益率
4、安全边际率
5、盈亏临界点作业率
6、预计销售利润
3、相关因素对盈亏临界点的影响
例、设某企业生产和销售单一产品，产品的售价 为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本 为600 000元。求在其他条件不变的情况下，下 面条件发生变化，使得盈亏临界点发生变化的情 况。
9、某产品的保利量
该产品的保利额 该产品单价
例、已知某企业计划期生产并销售A、B、C三种产 品，有关资料如下表（价值单位：元）
品种
项目 单价 单位变动成本
A产品
15 11.25
B产品
10 6
C产品
5 2
合计
— —
预计销量 固定成本
2 000件 —
4 000套 —
6 000台 —
— 37 350
要求：（1）用加权法计算综合贡献毛益率；
第二步 考虑成本是否有潜力可挖。先考虑变动成本。 要实现目标利润要求单位变动成本达到多少？
单位变动成本
单价 销售量 固定成本 销售量
利润
22.2（9 元
/
件）
第三步 考虑固定成本。经分析如果单位变动成本最低 只能降至23元。
要实现目标利润要求固定成本达到多少？
固定成本 销售量 单位贡献毛益 目标利润
利
盈利区
润
总成本 线
变动 成本
固定成本 线 固定 成本
销售量
贡献毛益式
成 本 与 销 售 收 入
亏损区 0
利润
销售 收入 线
贡献 毛益
总成 本线
固定 成本
变动 成本
变动 成本 线
销售量
利量式
利 润
0
贡献毛益 线
贡
固定 成本
献 毛 益
利润线
盈亏临界点
利 润
销售量
习题：某企业只生产并销售一种产品，销售单价为 10元，单位变动成本6元，固定成本总额为20 000元， 预计计划期可销售8 000件。
第三章 本—量—利分析
本—量—利分析是成本、业务量和利 润三者依存关系的简称，是指在成本性态 分析的基础上，运用数学模型和图示，对 成本、利润、业务量与单价之间的依存关 系进行具体分析，研究其规律性。以便为 企业进行经营决策和目标控制提供有效信 息的一种方法。
一、本量利分析的基本假设
相关范围假设 期间假设 业务量假设
实现目标利润的销售量= 40050002550000=3600（件） 第一步 考虑生产部门和销售部门。经研究分析最高生 产能力只能达到3500件。同时为确保3500件产品的销 售量，销售单价至少下降4%。
在上述条件下可实现利润30500元，离目标差9500元
3500×[50×（1-4%）]-50000=30500 （元）
V
FC SP VC
按实物量计算的盈亏临界点（保本量）
例、设某企业生产和销售单一产品，该产品的 单位售价为50元，单位变动成本为30元，固 定成本为50 000元，则盈亏临界点的销售量 是多少？
按销售额计算的盈亏临界点（保本额）
盈亏临界点的作业率
盈亏临界点作业率
盈亏临界点销售量 正常销售量
固定成本的敏感系数
FC P
单位变动成本敏感系数
V
VC P
单价的敏感系数
V
SP P
销售量的敏感系数
V
（SP P
VC）
六、多品种产品的本量利分析
加权平均法的程序：
1、计算各种产品的贡献毛益率
2、某产品的销售比重
该产品的销售收入 全厂各种产品销售收入之和
3、综合贡献毛益率=∑某种产品的贡献毛益×该产品 的销售额比重
产品
A B C 合计
销售数 量
10 000 10 000 5 000
销售价 格
100 70 60
销售收入
1 000 000 700 000 300 000 2 000 000
单位 变动 成本
50
40
20
单位贡 献毛益
50 30 40
贡献毛益
500 000 300 000 100 000 900 000
P—利润 TR—收入
TC—总成本 VC—单位变动成本
FC—固定成本 SP—单价 V—销量 返回
贡献毛益=销售收入－变动成本 =单价×销量－单位变动成本×销量 =（单价－单位变动成本） ×销量
单位贡献毛益=贡献毛益÷销量 =单价－单位变动成本
利润=贡献毛益－固定成本 贡献毛益率=贡献毛益÷销售收入×100%
（1）计算A企业本期的安全指标；
（2）判断下期的盈亏临界点；
（3）计算A企业下期的安全指标；
（4）评价A企业在本期和下期的经营安全程度；
（5）假设A企业单位产品贡献毛益为200元/件， 要求利用安全指标测算利润及销售利润率
2、盈亏临界图
传统式
成 本 与 销 售 收 入
亏损区
0
盈亏临界点
销售 收入 线