最新人版八年级数学(上册)第11__13章知识点整理

第十一章三角形知识点整理

1、三角形的边

(1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

(2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| < 第三边 < 另两边之和

2、三角形的高、中线、角平分线

（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是线段

（2）交点情况

a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线的交点位于△的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。

3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°

4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；

2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。

5、三角形的三个外角和等于360°

6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

8、n边形的内角和等于（n-2）×180°

9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有

2)3

(-

n

n

条对角线，。

10.多边形的外角和等于360°

11、三角形的分类

a.按边分：三角形

()

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧=

角形

腰和底不相等的等腰三

底

腰

等边三角形

等腰三角形

三角形三条边都不相等不等边三角形

）

（

）

（

2

1

b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；

（2）直角三角形（有一个角为直角）；

（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

第十二章全等三角形知识点小结

一、本章的基本知识点

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等三角形的判定方法：

一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）

直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言：

∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．

角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言：

∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）

证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要

根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；

②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 2、全等三角形的证明思路：

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3、全等三角形证明中常见图形：

C

A

B D

C A

B A E

D C

B

变A B C

D

E 变

A

B

D

E

C

C B

A

D

变

D A

C

E B

变形

F

E

4、全等三角形证明时特殊的辅助线：

在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

三、全等三角形习题精选

1．下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等

2.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3.如图 , 在∠AOB

理由是（）

4.

（） A. 相等

1、如图，已知∠1=∠2，∠

2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D

3. 如图：AB=AC，EB=EC，AE

1.如图，AE=AC， AD=AB，∠

2. 如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：EDC

EBC∠

=

∠。