八年级数学角的平分线教学设计
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后,认真检查,确保答案正确。
4.布置课后作业,要求学生巩固所学知识,并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用,提高学生的解题能力,特布置以下作业:
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题,重点关注以下题目:
(1)题目编号A:运用角平分线性质解决实际问题。
(2)题目编号B:证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中,教师应关注学生的学习状况,及时调整教学策略,使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力,掌握了基本的几何概念和性质,能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上,学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而,学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难,需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时,是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中,能否主动发表自己的观点,倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时,是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误,进行讲解,帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示,让学生互相学习,共同提高。
(五)总结归纳,500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得,教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质,即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念,对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线,引导学生探究角的平分线的性质,从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是,对于角的平分线的性质,学生可能较为陌生。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过引导、探究、实践等方式,帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握角的平分线的性质,能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等方法,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习几何的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:角的平分线的性质。
2.难点:如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法:教师通过提问、设疑等方式,引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法:学生通过实际操作,观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法:学生分组讨论,共同解决问题,培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备:教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备:笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入本的课题,如:“在平面上有两个点A和B,如何找到一点C,使得AC=BC?”引导学生思考和探讨。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示角的平分线的性质,引导学生观察和总结。
同时,教师可以通过实际操作,让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,运用角的平分线的性质解决实际问题。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。
学生通过学习这一节内容,可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系,为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前,已经学习了角的概念、垂线的性质等知识,具备了一定的几何基础。
但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难,因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解,并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。
三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质;2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题;3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质;2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用讲解法,让学生理解角平分线的定义和性质;2.运用示例法,让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质;3.采用练习法,让学生在实践中运用角平分线解决几何问题;4.运用小组合作法,让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等;2.准备一些有关角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习角的概念、垂线的性质等知识,引导学生进入新课的学习。
2.呈现(10分钟)利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质,让学生直观地了解角平分线。
3.操练(10分钟)让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质,并尝试解答一些有关角平分线的问题。
4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,运用角平分线的性质解决一些几何问题,加深对角平分线性质的理解。
5.拓展(5分钟)引导学生思考:角平分线在实际生活中有哪些应用?让学生联系生活实际,拓宽思路。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强化学生对角平分线性质的记忆。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关角平分线的练习题,让学生课后巩固所学知识。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例
在总结归纳环节,我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果,通过学生的讲解,总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评,补充和强调重点知识点,确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
(五)作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习,我会布置以下作业:
1.完成课本上的练习题,巩固角的平分线的性质。
(二)过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式,引导学生主动发现角的平分线的性质,培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导,让学生在解决具体几何问题时,学会运用角的平分线性质,提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动,如讨论、展示、练习等,让学生在实践中掌握角的平分线相关知识,提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授,让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法,培养他们的几何思维。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣,使他们感受到数学学习的乐趣,培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时,勇于挑战、积极思考的良好品质,使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习,让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用,增强他们的学习责任感。
(二)问题导向
在教学过程中,我将采用问题导向的教学方法,引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题,如:“角的平分线是什么?”“角的平分线有什么性质?”“如何运用角的平分线性质解决实际问题?”等。通过这些问题,激发学生的好奇心,让他们在解决问题的过程中,掌握角的平分线相关知识。
(三)小组合作
(二)问题导向,激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法,引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题,激发学生的好奇心,培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中,学生能够逐步掌握角的平分线相关知识,提高解决问题的能力。
初中数学《角的平分线的性质(第1课时)》教学设计
教学设计(一)创设情景,提出问题如图是小明制作的风筝,AB=AD,BC=DC.不用度量,就知道AC是∠DAB的角平分线,你知道其中的道理吗?师生活动:学生根据三角形全等的知识口述其中的道理,从而引入新课.(二)合作探究,形成知识问题1:在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?师生活动:学生可能用量角器,也可能用折纸的方法动手操作,然后回答问题.追问1:你能评价这些方法吗?在生产生活中,这些方法是否可行呢?师生活动:学生分析并回答──利用量角器比较方便,但是有误差;利用折叠的方法比较简捷,但是只限于可以折叠的材质,若在木板、钢板等材料上操作,此方法就不可行了.追问2:下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD,BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,射线AE 就是∠DAB 的平分线.你能说明它的道理吗?师生活动:教师启发学生将实际问题抽象为数学模型,并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理.小组交流完成教学过程教学环节教学活动评估要点追问3:从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?师生活动:师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳,得出利用尺规作角的平分线的具本方法.如果学生没有思路,教师可作如下提示:1.在用平分角的仪器画角的平分线时,把仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等(AB=CD),怎样在作图中体现这个过程呢?2.在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢?追问4:你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗?师生活动:学生用三角形全等进行证明,明确作图的理论依据.【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理,体会数学的应用价值,同时从中获得启发,用尺规作角的平分线,增强作图技能.最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢?首先思考下面的问题:1.操作测量:任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E 为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:此处的思考内容,重在发展学生的发散思维,肯定学生的闪光点2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:____________ 3.通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?师生活动:学生动手操作,独立思考,然后汇报自己的发现.学生互相补充,教师指导,一起猜想出角的平分线的性质.追问1:通过动手实验、观察比较,我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?1.明确命题中的已知和求证.已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.(如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角两边的距离相等)2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)∴在△PDO和△PEO中∴△PDO ≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)符号语言:∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,∴PD=PE.师生活动:教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难,可以让学生将命题改写成“如果……那么……”的形式,然后引导学生逐字分析结论,进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形,用符号语言写出已知和求证,并独立完成证明过程.学生动手操作,独立思考,然后汇报自己的发现.学生互相补充,教师指导,追问2:由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?师生活动:师生共同概括证明几何命题的一般步聚:1.明确命题中的已知和求证.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.追问3:角的平分线的性质的作用是什么?师生活动:学生回答,角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质,体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例,让学生概括证明几何命题的一般步聚,发展他们的归纳概括能力.而反思性质,可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷.(三)巩固提高1.下列结论一定成立的是()A.如图1,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,D,E 分别为OA,OB 上的点,则PD =PE.B.如图2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,则PD=PE .C.如图3,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OA,垂足为D.若PD =3,则点P 到OB 的距离为3.图1 图2 图32.如图4,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB =FC.图4师生活动:学生先独立思考,然后小组交流,派代表回答,教师适时点拨,并板演证明过程.【设计意图】通过有梯度的训练,提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力.板书设计性质一:角的平分线上的点到角的内部到角的两边的距离相等∵∠POA=∠POB(OP平分∠AOB)PA⊥OA、PB⊥OB∴PA=PB课后作业如图, OP 为∠AOB 内一条射线, C,D 分别为 OA ,OB 上两点,且∠PCO+∠PDO=180°, PC=PD.求证: OP 平分∠A0B.课后反思本课时重在理解掌握性质定理一,并将其灵活应用到具体的几何问题中去,一定要让学生明白应用的前提是“角平分线”,1是角平分线,2是涉及到垂直(或90度),两者缺一不可。
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级上册第七章第二节《角平分线》。
内容包括:角平分线的定义、性质及判定,教材第7.2节。
二、教学目标1. 知识目标:理解角平分线的概念,掌握角平分线的性质和判定方法。
2. 技能目标:能运用角平分线性质解决相关问题,提高逻辑思维能力和解题技巧。
3. 情感目标:培养学生对数学的兴趣和探索精神,增强团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点:角平分线性质的证明和应用。
2. 教学重点:角平分线的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具:三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具:三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中角平分线的应用,如剪纸、拼接图形等,引导学生思考角平分线的意义。
2. 知识讲解(1)角平分线的定义:从角的顶点出发,将角分成两个相等的角的线段。
(2)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(3)角平分线的判定:如果一个点在角平分线上,那么它到角的两边的距离相等。
3. 例题讲解例1:求证:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
例2:已知∠ABC=80°,点D在∠ABC的平分线上,求∠ABD和∠CBD的度数。
4. 随堂练习练习1:已知∠A=100°,求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。
练习2:判断点P是否在∠ABC的平分线上。
六、板书设计1. 定义:角的平分线2. 性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等3. 判定:点到角的两边的距离相等,则该点在角的平分线上七、作业设计1. 作业题目:(1)求证:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(2)已知∠A=120°,求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。
2. 答案:(1)证明:略(2)答案:距离相等,均为∠A的一半,即60°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:通过本节课的教学,发现学生对角平分线的性质和判定方法掌握较好,但在应用方面还有待提高。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线,那么这个角有什么特殊的性质?请给出证明;
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线,那么这两个角之间有什么关系?请给出证明。
4.实践活动:
-与同学合作,设计一个关于角平分线的数学小报,内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等;
-利用所学知识,尝试解决实际生活中的问题,如测量角度、划分土地等,并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧;
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情,教师应采取以下策略:
1.设计富有启发性的问题,引导学生主动探究角平分线的性质;
2.创设生活情境,让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用;
3.注重个体差异,给予学生个性化的指导,提高学生的自主学习能力;
4.加强课堂讨论与交流,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:角平分线的性质及其应用,角平分线的判定定理。
2.难点:理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:
-通过引入生活中的实例,如折纸、剪纸等,让学生感受角平分线的存在和应用,激发学生的学习兴趣;
作业要求:
1.请同学们认真完成作业,书写规范,保持卷面整洁;
2.作业完成后,进行自查,确保解题过程和答案正确;
3.遇到问题时,与同学讨论,或向老师请教,及时解决疑问;
4.作业提交时间:课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中,已经掌握了角的初步知识,如角的分类、角的度量等。在此基础上,学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而,由于学生的认知水平和思维能力存在差异,部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
角的平分线的判定 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册
第2课时角的平分线的判定1.探究并证明角的平分线的判定定理.(难点)2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.(重点)一、新课导入【情境导入】如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处?(在图上标出它的位置,比例尺为1∶20000)学习了今天的内容,我们就能很快地解决这个问题了.二、新知探究知识点1角的平分线的判定【提出问题】我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?【学生猜想】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(也有一部分学生得不到准确答案)教师鼓励学生按照上节课学过的证明命题的步骤,验证一下他的猜想!【学生思考】给学生思考的时间,可同桌之间讨论.提醒应将文字语言转化为数学语言,同时画出图形,找准“已知”和“求证”,并写出证明过程.之后点名一位学生上台板演,对于错误和不完整的地方,其他学生纠正或补充.教师利用多媒体展示如下验证过程:如图,P是∠AOB内的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线OC上.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中,{PD=PE,PO=PO,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOC=∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.学生有异议的,及时提出,教师予以纠正.【归纳总结】角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.该性质定理的几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线OC上.提醒学生:(1)前提条件:使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部,且该点到角两边的距离相等;(2)定理的作用:角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.【提出问题】现在你能解决集贸市场的问题了吗?【学生回答】教师点名一位学生回答解题过程及依据.教师利用多媒体展示如下作图过程:解:如图,作出公路和铁路相交的角的平分线OC,按照比例尺的比例,在OC上截取OD=2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.知识点2三角形的内角平分线【提出问题】我们知道三角形有三条内角平分线,你会画出它的三条内角平分线吗?动手试一试吧?【实际操作】学生在已经剪好的锐角、直角和钝角三角形卡纸上分别画出它们的三个内角的平分线.之后我们发现:三角形三个内角的平分线交于一点,该交点位于三角形的内部.【提出问题】那么三角形的三条内角平分线的交点到三角形三边的距离有什么特点呢?【实际操作】学生继续在锐角、直角和钝角三角形卡纸上过交点分别作这三个三角形三边的垂线,并测量每一组垂线段的长度.我们发现:过交点作三角形三边的垂线段相等.【提出问题】由于作图和测量存在误差,我们仍需来证明一下我们的猜想.教师利用多媒体展示如下验证猜想的题目.例如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【提出问题】点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?【学生回答】学生集体回答.(由PD=PF可知,点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.)知识点3角的平分线的性质定理与判定定理的关系教师利用多媒体展示表格,学生根据表格中的内容,集体回答;教师引导学生观察所填内容,由不同颜色标注的内容可知角平分线的性质定理中的“已知”变成了角平分线的判定定理中的“结论”.角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形已知条件∠1=∠2 PD ⊥OA ,PE ⊥OB PD ⊥OA ,PE ⊥OB PD =PE 结论PD =PE ∠1=∠2 【归纳总结】点在角的平分线上(角的内部)点到角的 两边的距离相等正确理解两个定理的条件和结论,性质定理和判定定理的条件和结论是相反的,性质定理是证明两条线段相等的依据,判定定理是证明两个角相等的依据.【跟踪训练】判断,不正确的请说明原因.①如图,若PD =PE ,则OC 平分∠AOB .( ✕ )因为PD 不垂直OA ,PE 不垂直OB ,即PD ,PE 均不是角平分线上的点到角两边的距离.②如图,若点P 在OC 上,PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则OC 平分∠AOB .( ✕ )因为没有说明PD 与PE 的等量关系,只有PD =PE 时,OC 才平分∠AOB .三、课堂小结角的平分线的判定{ 判定定理{内容➡角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作用➡判定点在平分线上(判定两角相等)三角形的三条角平分线➡交于一点,且该点到三角形三边的距离相等角平分线的性质定理与判定定理的关系四、课堂训练1.如图,P 是△ABC 外部一点,PD ⊥AB ,交AB 的延长线于点D ,PE ⊥AC ,交AC的延长线于点E ,PF ⊥BC 于点F ,且PD =PE =PF .关于点P 有下列三种说法:①点P 在∠DBC 的平分线上;②点P 在∠BCE 的平分线上;③点P 在∠BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为( D )A.0B.1C.2D.32.如图, 已知D ,E ,F 分别是△ABC 三边上的点,CE =BF ,且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等.求证:AD 平分∠BAC .解:如图,过点D 作DM ⊥AB 于点M ,DN ⊥AC 于点N .∵△DCE 的面积与△DBF的面积相等,∴12BF ·DM =12CE ·DN .又CE =BF ,∴DM =DN .∴AD 平分∠BAC .。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计
(二)过程与方法
1.采用探究式教学方法,引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理,培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式,让学生在合作中学习,提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题,使学生在巩固基础知识的同时,逐步提高解题能力,培养良好的学习习惯。
(三)学生小组讨论
1.教学活动:教师给出几个实例,让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论:学生在小组内分享自己的思考过程,讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导:教师巡回指导,对学生的疑问进行解答,引导学生运用角的平分线性质解决问题。
(四)课堂练习
1.教学内容:教师布置以下练习题,让学生独立完成。
a.判断题:判断下列各题中,哪个是角的平分线。
b.解答题:已知一个角的度数,求这个角的平分线。
c.应用题:运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解:教师选取部分学生的答案进行展示和讲解,指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
(五)总结归纳
1.教学内容:教师引导学生回顾本节课所学内容,总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平,引导他们通过实际操作,将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异,针对不同水平的学生设计不同难度的问题,使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现,鼓励他们积极参与讨论,学会倾听他人意见,提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识,鼓励他们敢于尝试、勇于探索,形成独立思考的能力。
人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的判定》是初中数学的重要内容,主要让学生了解角平分线的性质和判定方法。
本节内容是在学生学习了角的概念、垂线的性质等知识的基础上进行学习的,为后续学习几何中的线段和平面的位置关系打下基础。
本节课的主要内容包括角平分线的定义、判定定理及其应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力,他们对角、线段等基本几何概念有了一定的了解。
但是,对于角平分线的性质和判定方法,学生可能还比较陌生,需要通过实例和操作来加深理解。
此外,学生可能对几何图形的直观感知能力较强,但对于用数学语言来描述和证明几何性质的能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解角平分线的定义,掌握角平分线的判定方法,能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点:角平分线的定义,角平分线的判定方法。
2.难点:角平分线性质的证明,角平分线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入角平分线,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生观察、操作、猜想、验证,培养学生的思维能力。
3.小组合作学习:鼓励学生之间相互讨论、交流,提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具:三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2.学具:学生用三角板、直尺、圆规。
3.教学素材:角平分线的实例、图片、动画等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的角平分线的实例,如钟表指针、蝴蝶翅膀等,引导学生观察并思考:这些实例中有什么共同特点?从而引出本节课的主题——角平分线。
2.呈现(10分钟)(1)介绍角平分线的定义:角平分线是指从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线。
2024年华师大版数学八年级上册《角平分线》教案
2024年华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版数学八年级上册第五章《相交线与平行线》中的第三节《角平分线》。
具体内容包括:角平分线的定义、性质和判定,以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能:使学生掌握角平分线的定义、性质和判定方法,能正确画出角的平分线,并解决相关问题。
2. 过程与方法:培养学生动手操作、观察发现、逻辑推理的能力,提高空间想象力和创新意识。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养合作交流、积极参与的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点:角平分线的性质及判定方法的应用。
2. 教学重点:角平分线的定义、性质和判定。
四、教具与学具准备1. 教具:三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具:三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入新课利用实践情景引入,让学生观察剪刀的形状,思考如何将一张纸剪成相等的两份,从而引出角平分线的概念。
2. 新课讲解(1)角平分线的定义通过剪刀的例子,引导学生理解角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
(2)角平分线的性质通过观察和操作,引导学生发现角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(3)角平分线的判定结合例题,讲解角平分线的判定方法:如果一个射线从一个角的顶点出发,且到这个角的两边的距离相等,那么这个射线就是这个角的平分线。
3. 课堂练习让学生动手操作,画出给定角的平分线,并判断给出的射线是否为角的平分线。
4. 例题讲解(1)求角的平分线给定一个角,如何画出它的平分线?(2)判断角的平分线给定一个射线,如何判断它是否为角的平分线?5. 课堂小结六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 角平分线的判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目(1)求角的平分线(2)判断角的平分线(3)应用题:利用角平分线解决实际问题2. 答案(1)画出角的平分线(2)判断射线是否为角的平分线(3)根据题意,利用角平分线的性质解决问题八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对角平分线的定义、性质和判定掌握情况,以及课堂参与度。
角的平分线的性质的教学设计
角的平分线的性质的教学设计角的平分线的性质的教学设计1教材分析1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用;2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的,作角的平分线是基本作图,角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径,同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法,但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平,把本节课的教学任务定为:掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能:角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法:培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观:通过自主学习的`发展体验获取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点:角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点:角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
角的平分线的性质的教学设计2【教学目标】1.使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理,并会用两个定理解决有关简单问题.2.通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程,使学生体验定理的发现及证明的过程,提高思维能力.3.通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用,培养学生学习的自觉性,丰富想象力,激发学生探究新知的热情.【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用.【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系.【教学方法】启发探究式.【教学手段】多媒体(投影仪,计算机).【教学过程】一、复习引入:1.角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的平分线.表达方式:如图1,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠1=∠2(或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB).2.角平分线的画法:你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC?(可由学生任选方法画出OC).可以用尺规作图,可以用折纸的方法,可以用TI图形计算器.3.创设探究角平分线性质的情境:用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形,使这个图形中出现角平分线,并且平分出的两个角都是30.学生可能拼出的图形是:(拼法1)(拼法2)(拼法3)选择第三种拼法(如图2)提出问题:(1)P是∠DOE平分线上一点,PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系?(2)点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示?(3)PD、PE有怎样的数量关系?(投影)二、探究新知:(一)探索并证明角平分线的性质定理:1.实验与猜想:引导学生任意画出一个角的平分线,并在角平分线上任取一点,作出到角两边的'距离.通过度量、观察并比较,猜想它们有怎样的数量关系?用TI图形计算器实验的结果:(教师用计算机演示:点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小,引导学生观察PD与PE的数量关系).引导学生用语言阐述自己的观点,得出猜想:命题1在角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.2.证明与应用:(学生写在笔记本上)已知:如图3,OC是∠AOB的平分线,P为OC上任意一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.求证:PD=PE.(投影)证明:∵OC是∠AOB的平分线,∴∠1=∠2.∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴∠ODP=∠OEP=90.又∵OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS).∴PD=PE三、作业设计反思:一、重视情境创设,让学生经历求知过程。
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全一样的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案,欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景,明确目标1.不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?二、自主学习,指向目标学习至此:请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一:教材P48思索展示点评:相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨:平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结:理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练:见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二:同学们结合折纸活动,猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测:角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评:请同学们证明上述猜测(写出确定、求证):通过证明我们得出角平分线性质:________.用数学语言翻译描述上述性质:小组探讨:第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结:角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练:见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三:如图,OC平分∠AOB,点P为OC上随意一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,猜测PD与PE 的数量关系,并证明.展示点评:由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨:此题有哪些不同的证明方法,哪种方法更简便?反思小结:用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练:见《学生用书》相应局部四、总结梳理,内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测,反思目标1.三角形中,到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质:测试一、填空题(每题3分,共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5 cm,那么M到OB的距离为_________.3.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质:精选练习7.确定Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,假设BC=32,且BD:CD=9:7,那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6,AE⊥BC于E,CA为∠BAE的角平分线,AD=AE,连结CD,那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的角平分线,确定∠ADC=105°,那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中,不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线,有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。
《角平分线的性质》教学设计
角的平分线的性质教学设计一、教学分析1.教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容,是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,体现了数学的简洁美,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的心理特点和认知规律.2.教学对象分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导.根据学生的认知特点和接受水平,我把第一课时的教学任务定为:掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题,同时为下节判定定理的学习打好基础.3.教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境,在这种情境下,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律.根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要,我选择多媒体教学系统辅助教学,将有关教学内容用动态的方式展示出来,让学生能够进行直观地观察,并留下清晰的印象,从而发现变化之中的不变.这样,吸引了学生的注意力,激发了学生学习数学的兴趣,有利于学生对知识点的理解和掌握.二、教学目标1、知识与技能:(1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法.(2)理解角的平分线的性质并能初步运用.2、过程与方法:通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力.3、情感态度价值观:充分利用多媒体教学及学生手工操作,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情.三、教学重点、难点重点:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用.难点:(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决,结果相当于对定理的重复证明)教学难点突破方法:(1)利用引导学生动手折纸及多媒体动态显示角平分线性质的本质内容,在学生脑海中加深印象,从而对性质定理正确使用;(2)通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题;(3)通过多媒体创设具有启发性的问题情境,使学生在积极的思维状态中进行学习.四、教学过程(一)教学环节设计1.温故导入:创设情景,动手操作【温故】:①请把发给大家的纸片拿出来,请同学们想一想,不利用工具,将这个用纸片做的角分成两个相等的角,你有什么办法?②学生回答:对折。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中,培养学以致用的能力。
(二)过程与方法
1.通过实际操作,让学生经历角的平分线的探索过程,培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中,教师引导学生通过实际操作,观察角的平分线,培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们,你们在生活中见过这样的角吗?它们有什么特殊之处呢?今天我们要学习角的平分线,一起来探索这些角的奥秘吧!”
2.提问:引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线?它有什么作用呢?”
3.导入新课:通过学生回答,自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
(二)讲授新知
1.概念讲解:详细解释角的平分线的定义,并通过图示进行展示。
3.提高题挑战:
完成课后提高题6、7,这两题难度较大,旨在培养学生几何证明的思路和方法,提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题:
针对本节课所学内容,提出一个探究性问题:“除了点到角的两边的距离相等,角的平分线还有其他性质吗?”鼓励学生在课后进行自主探究,培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务:
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容,检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力,特布置以下作业:
1.基础知识巩固:
完成课本第章节后的练习题1、2、3,这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质,加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练:
选择两道应用题(如课本例题4、5),要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题,提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
八年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
(3)单元测试:通过测试,了解学生对角平分线知识点的掌握情况,以及运用知识解决问题的能力;
(4)课后访谈:了解学生在学习过程中遇到的困难和问题,及时调整教学策略。
4.教学资源:
(1)教材:充分利用课本资源,结合教学目标进行教学设计;
(2)反思自己在学习过程中的收获和不足,为下一节课的学习做好准备。
作业要求:
1.认真完成作业,保持卷面整洁;
2.思考题要结合所学知识,进行深入分析和研究;
3.遇到问题及时与同学、老师交流,提高解决问题的能力;
4.作业提交时间:下周一下午放学前。
(4)应用:设计有针对性的例题和练习,让学生运用角平分线知识解决问题,巩固所学;
(5)拓展:引导学生思考角平分线在其他几何问题中的应用,培养学生的发散思维;
(6)总结:对本节课的知识点进行梳理,强调重难点,帮助学生巩固记忆。
3.教学评价:
(1)课堂表现:关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神;
(五)总结归纳
1.教学活动设计:
(1)对本节课的知识点进行梳理,强调重点和难点;
(2)学生分享学习收获和感受,教师给予鼓励和评价;
(3)布置课后作业,巩固所学知识。
2.教学内容:
(1)总结角平分线的定义、性质和判定方法;
(2)回顾尺规作图的方法,强调注意事项;
(3)明确角平分线在实际问题中的应用价值。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识,培养学生的几何思维和解决问题的能力,特布置以下作业:
1.必做题:
(1)完成课本第十五章第二节课后练习题1、2、3;
(2)运用尺规作图,作出给定角的平分线,并简要说明作图过程;
八年级数学上册《角平分线及其画法》教案、教学设计
3.教学步骤:
(1)导入新课:通过展示生活中的实例,引导学生关注角平分线,为新课学习做好铺垫。
(2)自主探究:让学生自主阅读教材,了解角平分线的定义和性质,尝试运用尺规作图法画角平分线。
(3)课堂讲解:针对学生在探究过程中遇到的问题,进行详细讲解,帮助学生掌握重点知识。
3.培养学生具备严谨、细致、踏实的科学态度,提高他们面对困难和挑战时的自信心和毅力。
教学设计:
一、导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有角平分线的实物图片,引导学生观察、思考,激发他们的学习兴趣。
2.提问:“什么是角平分线?它在几何图形中有什么作用?”引导学生回顾相关知识,为新课学习做好铺垫。
二、自主探究
这时,我会在黑板上画出一个任意角,让学生思考并尝试回答。在学生回答的基础上,我会引导他们注意到,如果有一条线能够将这个角恰好分成两个相等的部分,那么这条线就是今天我们要学习的角平分线。通过这个实际问题的引入,学生可以直观地感受到角平分线的概念,为新课的学习打下直观的基础。
(二)讲授新知,500字
为了加深学生的理解,我会结合具体的例子,讲解如何利用尺规作图法来画出角平分线。在这个过程中,我会逐步引导学生认识到几何图形的严谨性和美感,并让他们体会到数学在解决问题中的实用性。
四、巩固练习
1.学生完成教材中的练习题,巩固所学知识。
2.教师精选典型例题,引导学生运用角平分线性质解决问题,提高他们的问题解决能力。
五、课堂小结
学生总结本节课所学内容,分享学习心得,教师给予评价和鼓励。
六、课后作业
布置适量的课后作业,巩固学生对角平分线的理解和运用。
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八年级数学角的平分线教学设计
八年级数学角的平分线教学设计
教学目标
1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.
2.理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.
3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点
角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.
性质定理和判定定理的'区别和灵活运用是难点.
教学过程设计
一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明
1,复习引入课题.
(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.
(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角
平分线OC.
2.画图探索角平分线的性质并证明之.
(1)在图3-86中,让学生在角平分线OC上任取一
点P,并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段
PD,PE.
(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理.
(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式.
3.逆向思维探求角平分线的判定定理.
(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理2——角平分线的判定定理.
(2)教师随后强调定理1与定理2的区别:已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2.
(3)教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程.
4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.
(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).
(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性).
由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
二、应用举例、变式练习
练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D
PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).
(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴OP平分∠AOB(-------------)
例1已知:如图3-87(a),ABC的角平分线BD和CE交于F.
(l)求证:F到AB,BC和AC边的距离相等;
(2)求证:AF平分∠BAC;
(3)求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等;
(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?
(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图3-87(b),那么(1)~(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?。