黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷(一)
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·正镶白旗月考) 下列判断错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么2. （2分）如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（）A . 4 cmB . 6 cmC . 8 cmD . 10 cm3. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分） (2016七上·蓬江期末) 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A . 617×105B . 6.17×106C . 6.17×107D . 0.617×1085. （2分）(2019·许昌模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图都不变6. （2分）已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A . ﹣x﹣y=﹣xyB . +=C . y÷（x）=xD . ×=﹣xy7. （2分）化简﹣的结果是（）A . a+bB . aC . a﹣bD . b8. （2分） (2017八下·常山月考) 方程 =5﹣x的解是（）A . x=3B . x=8C . x1=3，x2=8D . x1=3，x2=﹣89. （2分） (2017八下·青龙期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≤﹣5B . x≠﹣5C . x＞﹣5D . x≥﹣510. （2分） (2019八上·黄梅月考) 如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，点为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）(2018·黄石) 已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞4B . ﹣1＜x＜0或x＞4C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜4D . x＜﹣1或0＜x＜412. （2分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2020七下·常德期末) 若，则 ________14. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15. （1分）(2017·葫芦岛) 如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是________．16. （1分）(2016·贵阳) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是________．17. （2分） (2015八下·武冈期中) 已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．18. （1分） (2016八上·沂源开学考) 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的利润最多．三、解答题： (共7题；共79分)19. （5分）(2017·房山模拟) 解不等式组：．20. （9分）(2019·本溪模拟) 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有________人，学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．21. （15分）(2018·番禺模拟) 如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.22. （5分）（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）2+2y2的值，其中．23. （15分）(2020·长兴模拟) 为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房。
2022年黑龙江省绥化市九年级中考一模数学试题(word版含答案)
二O 二二年绥化市升学模拟大考卷（一）数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．41.1410⨯亿元B ．51.1410⨯亿元C ．61.1410⨯亿元D ．71.1410⨯亿元 3．式子211x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．12x > C ．12x ≥ D ．12x ≥且1x ≠ 4．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面说法中正确的是（ ）A ．两数的绝对值相等，则这两个数一定相等B ．两数之差为负，则两数均为负C ．两数之和为正，则两数均为正D ．两数之积为正则这两数同号 6．下列运算错误的是（ ）A ．()326mm = B ．109a a a ÷= C ．358x x x ⋅=D ．322355= 7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138．已知0ab ≠，方程20ax bx c ++=的系数满足2x b ac ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则方程的两根之比为（ ） A ．0:1 B ．1:1 C ．1:2 D ．2:39．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x-=+ B ．()4804804150%x x -=- C ．()4804804150%x x -=+ D ．()4804804150%x x -=- 10．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克．608x =乙千克，由产量的方差分别是229.6S =甲，2 2.7S =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）A ．甲的平均亩产量较商，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均商产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙11．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ''△，M 是BC 的中点．P 是A B ''的中点，连接PM ，若2BC =．30BAC ∠=︒．则线段PM 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在一张矩形纸片ABCD 中4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的点H 处，点D 落在点G 处，连接CE ，CH ．有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，5EF =．以上结论中，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）13．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是________．14．因式分解：322242m m n mn -+=________．15．如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知6BC cm =，圆锥的侧面积为215cm π，则OA 的长为________cm ．16．若2a =，则代数式2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为________． 17．如图，某山的山顶B 处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC 为30°，山高BC 为100米，点E 距山脚D 处150米，在点E 处测得观光塔顶端A 的仰角为60°，则观光塔AB 的高度是________米．18．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有________种进货方案．19．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为________．20．如图，直线1y k x b =+与反比例函数()20k y x x =>的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点，则210k k x b x+->时x 的取值范围是________． 21．如图，在O 中，半径OA 垂直于弦BC ，若60AOB ∠=︒，点D 在圆上，则ADC ∠的度数为________．22．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为________．三、解答题（共54分）23．（本题8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒．（1）请用直尺和圆规，在AD 上找点F ，使DF FB AB +=（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．24．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是i 个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点O （0，0），A （4，1），B （4，4）均在格点上．（1）画出OAB △关于y 轴对称的11OA B △，并写出点1A 的坐标；（2）画出OAB △绕原点O 顺时针旋转90°后得到的22OA B △，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积．25．（本题9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是月用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，如图所示的折线OA —AB —BC 表示每月电费y （单位：元）与月用电量x （单位：千瓦时）之间的函数关系．请根据图象信息回答下列问题：（1）王阿姨家9月份用电量是180千瓦时，电费是______元；（2）“基本电价”是______元/千瓦时，第二档的用电量x 的范围是_________；（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？26．（本题9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ．点G 在O 上，过点G 作直线EF ，交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于点K ，且KE GE =．（1）判断直线EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC EF ∥，35AH AC =，1FB =，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，试求tan BAG ∠的值．二〇二二年绥化市升学模拟大考卷（一）数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．B二、填空题（每小题3分，共30分）13．1414．()22m m n - 15．4 16．3 17．50 18．3 19．212π+ 20．12x << 21．30°或150° 22．674 三、解答题（共54分）23．（本题8分）解：（1）如图所示，点F 即为所求．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴1752ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒，180ABC A ∠+∠=︒．∴150ABC ∠=︒．∴30A ∠=︒．∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF FB =．∴30A FBA ∠=∠=︒．∴45DBF ABD FBE ∠=∠-∠=︒．24．（本题8分）解：（1）11OA B △如图所示，点1A 的坐标是()4,1-．（2）22OA B △如图所示，点2A 的坐标是()1,4-．（3）∵点A （4，1），∴221417OA =+=∴线段OA 在旋转过程中扫过的面积是29017173604ππ⨯⨯=． 25．（本题9分）解：（1）108．（2）0.6，180450x <≤． （3）设直线BC 的解析式为y kx b =+．由图象，得364.5540283.5450k b k b =+⎧⎨=+⎩解得0.9121.5k b =⎧⎨=-⎩ ∴0.9121.5y x =-．当328.5y =时，500x =．答：这个月他家用电500千瓦时．26．（本题9分）解：（1）EF 与☉O 相切．理由如下：如图，连接OG∵OA OG =，∴OGA OAG ∠=∠．∵CD AB ⊥，∴90AKH OAG ∠+∠=︒．∵KE GE =，∴KGE GKE AKH ∠=∠=∠．∴90KGE OGA AKH OAG ∠+∠=∠+∠=︒．∴90OGE ∠=︒，即OG EF ⊥．又点G 在☉O 上，∴EF 与☉O 相切．（2）∵AC EF ∥，∴F CAH ∠=∠∴Rt AHC Rt FGO ∽△△．∴CH OG AC OF =． ∵在Rt CAH △中，35AH AC =，∴设3AH t =，则5AC t =． ∴4CH t =．∴45CH AC =．∴45OG OF =．∵1FB =， ∴415OG OG =+．∴4OG =．∴☉O 的半径为4． （3）∵KE GE =，∴GKE KGE ∠=∠．∵AC EF ∥，∴KGE CAG ∠=∠．又GKE AKH ∠=∠，∴CAK AKH ∠=∠．∴AC CK =．∵35AH AC =，45CH AC = ∴13HK AH =．∴1tan 3HK BAG AH ∠==． 27．（本题10分）解：（1）①证明：由旋转的性质可知AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒． ∵四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=︒．∴180ABG ABC ∠+∠=︒，即G ，B ，E 三点共线．∵45EAF ∠=︒，∴45BAE DAF ∠+∠=︒．∴45BAG BAE ∠+∠=︒．∴GAE FAE ∠=∠．在GAE △和FAE △中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴GAE FAE ≌△△．②∵GAE FAE ≌△△，AB GE ⊥，AH EF ⊥，∴AB AH =，5GE EF ==．设正方形的边长为x ，则2EC x =-，3FC x =-．在Rt EFC △中，由勾股定理，得222EF FC EC =+，即()()222325x x -+-=．解得6x =．∴6AB =．∴6AH =．（2）222MN BM ND =+．理由：如图所示，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到'ADM △，连接'M N ．∵四边形ABCD 为正方形，∴45ABD ADB ∠=∠=︒．由旋转的性质可知 45ABM ADM '∠=∠=︒，BM DM '=．∴90NDM '∠=︒．∴222NM ND DM ''=+．易得90EAM '∠=︒．∵45EAF ∠=︒，∴45EAF FAM '∠=∠=︒． 在AMN △和AM N '△中，AM AM MAN M AN AN AN '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴AMN AM N '≌△△．∴MN NM '=．又BM DM '=，∴222MN ND BM =+．28．（本题10分）解：（1）把A ，B 两点坐标代入解析式可得255509350a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为212533y x x =+- （2）在212533y x x =+-中， 令0x =可得5y =-．∴C （0，－5）．∵ABE ABC S S =△△，且点E 在x 轴下方， ∴点E 的纵坐标和点C 的纵坐标相同．当5y =-时，代入抛物线的解析式可得2125533x x +-=-． 解得2x =-或0x =（舍去）．∴点E 的坐标为（－2，－5）． （3）假设存在满足条件的点P ，其坐标为212,533m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 如图，连接AP ，CE ，AE ，过点E 作ED AC ⊥于点D ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ， 则5AQ AO OQ m =+=+，212533PQ m m =+- 在Rt AOC △中，5OA OC ==，则52AC =，45ACO DCE ∠=∠=︒． 由（2）可得2EC =，在Rt EDC △中，可得2DE DC ==．∴52242AD AC DC =-=-=．当BAP CAE ∠=∠时，则EDA PQA ∽△△． ∴ED PQ AD AQ =，即2125233542m m m +-=+ ∴()212155334m m m +-=+或()212155334m m m +-=-+． 当()212155334m m m +-=+时，整理可得245750m m +-=， 解得154m =或5m =-（与点A 重合，舍去）；当()212155334m m m +-=-+时， 整理可得2411450m m +-=，解得94m =或5m =-（与点A 重合，舍去）． ∴存在满足条件的点P ，其横坐标为94或154．。
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 5的平方根是B .C . (-1)2的算术平方根是1D . 8的立方根是±22. （2分） (2019八下·江油开学考) 下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·拱墅期中) 年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分）长方形面积是，一边长为3a，则它周长（）A . 2a－b+2B . 8a－2C . 8a－2b+4D . 4a－b+25. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 球C . 圆锥D . 棱柱6. （2分）(2020·寿宁模拟) 下列说法正确的是（）A . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B . 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲，乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角项点放在直尺的对边上，若，那么的度数是（）A . 20°B . 25°C . 60°D . 65°8. （2分）(2018·株洲) 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为 .（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·天津期中) 圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A . ①②③B . 仅有①②C . 仅有①③D . 仅有②③11. （2分） (2019八下·南海期中) 已知：如图，在等边△ABC中取点P ，使得PA ， PB ， PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④12. （2分）(2017·临沭模拟) 位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________ ．14. （1分）分解因式：a3﹣10a2+25a=________ ．15. （1分）若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为________ cm．（铁丝粗细忽略不计）16. （1分）已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=________．17. （1分） (2019八下·海安期中) 直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为________.18. （1分）(2020·商城模拟) 如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP 的长是________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy2+x2y的值．20. （10分）(2011·苏州) 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？21. （10分）(2019·天心模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若CF=4 ，tan∠FBE= ，求AE的长．22. （10分）我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23. （10分） (2017九上·北京期中) 如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AB的长．24. （10分） (2019七下·延庆期末) 某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25. （15分）(2020·德州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．（1）当t＝1时，得到P1、Q1 ，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．26. （15分） (2016九上·端州期末) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、第11 页共13 页24-2、25-1、25-2、第12 页共13 页25-3、26-1、26-2、26-3、第13 页共13 页。
2021年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.绥化市总面积约35000平方千米，35000用科学记数法可表示为()A. 35×103B. 35×104C. 3.5×104D. 0.35×1052.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (xy)2=xy2 C. (m3)5=m8D.a7÷a3=a44.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是()A. x2−9B. x2−6x+9C. x(x−1)+3(x−1)D. x2+6x+96.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是()A. 13B. 23C. 49D. 597.下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：98. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品(两种都买)，该班级的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9. 已知点P(2a +6,4+a)在第二象限，则a 的取值范围是( )A. −4<a <−3B. a <−3C. a >−3D. a >−410. 如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE =15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF =CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB =1，有下列结论：①BE =DE ；②CE +DE =EF ；③S △DEC =14−√312；④DHHC =2√3−1.则其中正确的结论有( )A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）11. 计算：√94−2−1+(−1)2020= ______ ． 12. 函数y =1√x+2+(x −1)0中x 的取值范围是______ ．13. 计算：(2x 2)3−x 2⋅x 4= ______ ．14. 如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为______ ．15. 当x =√5−1时，计算(1+2x−3)÷x 2−1x 2−3x = ______ ． 16. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA =6，则阴影部分的面积为______．17. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD =∠ABC =35°，将△ABD 沿着AD翻折得到△AED ，则∠CDE = ______ °.18.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半(x>0)的图象轴上，点A坐标为(−4,0)，点D的坐标为(−1,4)，反比例函数y=kx 恰好经过点C，则k的值为______．19.某厂要在规定时间完成庆祝“建国七十周年国庆”制作15000面国旗的任务，实际每天比计划多制作500面国旗，结果在规定时间超额完成3000面国旗，实际每天制作______ 面国旗．20.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．21.如图，直线l为y=√3x，过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为(______).三、解答题（本大题共8小题，共57.0分）22.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；(3)求点A在旋转过程中的运动路径长．23.为倡导“低碳出行”，环保部门对我市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查共收回多少张问卷？(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是多少度；(3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？24.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．25.关于x的一元二次方程kx2+5x−2=0有两个实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2−x12x22=1，求k的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.D是AB上一点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，FG与⊙O相切于点F，且FG⊥AB于点G．(1)求证：点D为AB的中点．(2)若BC=8，CD=5，求FG的长．27.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x 之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．28.如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．(1)求证：BD=DG；(2)猜想线段BE，BF和DB之间的数量关系，并说明理由．(3)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．29.如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(1,0)，B(−3,0)．(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标；(3)如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m−n的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：35000=3.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(xy)2=x2y2，故此选项错误；C、(m3)5=m15，故此选项错误；D、a7÷a3=a4，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：易得平移前后几何体的俯视图相同，故选C．5.【答案】B【解析】解：A、x2−9=(x+3)(x−3)，结果中含因式x+3，不合题意；B、x2−6x+9=(x−3)2，结果中不含因式x+3，符合题意；C、x(x−1)+3(x−1)=(x−1)(x+3)，结果中含因式x+3，不合题意；D、x2+6x+9=(x+3)2，结果中含因式x+3，不合题意；故选：B．直接提取公因式法以及完全平方公式、平方差公式分别分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的结果有4个，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为4，9故选：C．画树状图，共有9个等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．8.【答案】B【解析】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：8x +12y =120，∴y =10−23x. ∵x ，y 均为正整数，∴x 为3的倍数，∴{x =3y =8或{x =6y =6或{x =9y =4或{x =12y =2， ∴该班级共有4种购买方案．故选：B ．设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：∵点P(2a +6,4+a)在第二象限，∴{2a +6<04+a >0， 解得−4<a <−3，故选：A ．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a 的不等式组，再求解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10.【答案】A【解析】证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABC =∠ADC =90°，∠BAC =∠DAC =∠ACB =∠ACD =45°． 在△ABE 和△ADE 中，{AB =AD ∠BAC =∠DAC AE =AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE =DE ，故①正确；②在EF 上取一点G ，使EG =EC ，连结CG ，∵△ABE≌△ADE ，∴∠ABE =∠ADE ，∴∠CBE =∠CDE ，∵BC =CF ，∴∠CBE =∠F ，∴∠CBE =∠CDE =∠F ，∵∠CDE =15°，∴∠CBE =15°，∴∠CEG =60°，∵CE =GE ，∴△CEG 是等边三角形．∴∠CGE =60°，CE =GC ，∴∠GCF =45°，∴∠ECD =GCF ，在△DEC 和△FGC 中，{CE =CG ∠ECD =∠GCF CD =CF, ∴△DEC≌△FGC(SAS)，∴DE =GF ，∵EF =EG +GF ，∴EF =CE +ED ，故②正确；③过D 作DM ⊥AC 交于M ，根据勾股定理求出AC =√2，由面积公式得：12AD ×DC =12AC ×DM ，∴DM =√22， ∵∠DCA =45°，∠AED =60°，∴CM =√22，EM =√66， ∴CE =CM −EM =√22−√66∴S △DEC =12CE ×DM =14−√312，故③正确；④在Rt △DEM 中，DE =2ME =√63， ∵△ECG 是等边三角形，∴CG=CE=√22−√66，∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE//CG，∴△DEH∽△CGH，∴DHHC =DECG=√63√22−√66=√3+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC=14−√312；④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG=CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得DHHC =DECG=√3+1．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：原式=32−12+1=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质和有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】x>−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2>0，且x−1≠0，解得x>−2且x≠1，所以x 的取值范围是x >−2且x ≠1．故答案为：x >−2且x ≠1．根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．也考查了零指数幂的意义．13.【答案】7x 6【解析】解：(2x 2)3−x 2⋅x 4=8x 6−x 6=7x 6．故答案为：7x 6．根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简后，再合并同类项即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14.【答案】2【解析】解：根据题意知5+8+a+7+45=a ，解得a =6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为15×[(5−6)2+(8−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(4−6)2]=2， 故答案为：2．先根据平均数的定义列算式求出a 的值，再由方差的定义计算即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数的定义和方差的定义．15.【答案】5−√55【解析】解：(1+2x−3)÷x 2−1x 2−3x ==x −3+2x −3÷(x +1)(x −1)x(x −3) =x −1x −3⋅x(x −3)(x +1)(x −1) =x x+1，当x=√5−1时，原式=√5−1√5−1+1=5−√55，故答案为：5−√55．先UAN括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】3√3+3π【解析】解：∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠A=∠OBA=30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD=90°，∴∠BOD=30°，∴DO=DB，在Rt△AOD中，OD=√33OA=6√33，OD=12AD，∴BD=12AD，∵S△AOD=12×6×6√33=6√3，∴S△BOD=12S△AOD=3√3，∴阴影部分的面积=S△AOD+S扇形BOC−S△BOD=6√3+30⋅π×62360−3√3=3√3+3π．故答案为3√3+3π．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA=30°，得到DO=DB，根据直角三角形的性质得到BD=12AD，根据三角形的面积公式得到S△BOD=12S△AOD=3√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17.【答案】40【解析】解：∵∠BAD=∠ABC=35°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=35°+35°=70°，∠ADB=180°−35°−35°=110°，∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=110°，∴∠CDE=∠ADE−∠ADC=110°−70°=40°，故答案为：40．根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．此题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．18.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A(−4,0)，D(−1,4)，∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA−OF=3，在Rt△ADF中，AD=√32+42=5，∴OE=EF−OF=5−1=4，∴C(4,4)∴k=4×4=16故答案为16．19.【答案】3000【解析】解：设实际每天制作x面国旗，则计划每天制作(x−500)面国旗，依题意得：15000+3000x =15000x−500，解得：x=3000，经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意．故答案为：3000．设实际每天制作x面国旗，则计划每天制作(x−500)面国旗，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合在规定时间超额完成3000面国旗，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】16√3或8√3【解析】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4√3，∴DE=12AD=2√3，AE=√32AD=6，在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，如图1，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=8×2√3=16√3，如图2，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=4×2√3=8√3，故答案为：16√3或8√3．过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21.【答案】2n−1，0【解析】解：∵直线l为y=√3x，点A1(1,0)，A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=√3，即B1(1,√3)，∴tan∠A1OB1=√3，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2(2,0)，同理可得，A3(4,0)，A4(8,0)，…，∴点A n的坐标为(2n−1,0)，故答案为：2n−1，0．依据直线l为y=√3x，点A1(1,0)，A1B1⊥x轴，可得A2(2,0)，同理可得，A3(4,0)，A4(8,0)，…，依据规律可得点A n的坐标为(2n−1,0)．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；C1的坐标(−1,2)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；C2的坐标(2,3)；(3)从图形可知：OA=5，所以点A在旋转过程中的运动路径长为：90π×5180=52π.【解析】(1)根据平移的性质即可画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)根据旋转的性质即可画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；(3)根据弧长的计算公式即可求点A在旋转过程中的运动路径长．此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：(1)本次调查的学生数是：80÷40%=200(人)，即本次调查共收回200张问卷；(2)开私家车对应的百分比为25200×100%=12.5%，“骑自行车、电动车”对应的百分比为162÷360×100%=45%，∴“其他”对应的百分比为1−40%−45%−12.5%=2.5%，∴“其他”对应的人数为200×2.5%=5(人)，“骑自行车、电动车”对应的人数为200×45%=90(人)，补全图形如下：在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是360°×2.5%=9°；(3)估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有32×(40%+ 45%)=27.2(万人)．【解析】(1)根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；(2)先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；(3)求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．AB长为半径画弧，过两弧24.【答案】解：(1)如图所示，分别以A、B为圆心，大于12的交点作直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=1∠ABC=75°，DC//AB，∠A=∠C．2∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=45°．【解析】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(1)分别以A、B为圆心，大于12(2)根据∠DBF=∠ABD−∠ABF计算即可；25.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2−4ac=25+8k≥0，解得k≥−25．8又∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠0．∴实数k的取值范围是k≥−258且k≠0．(2)由根与系数的关系得到：x1+x2=−5k ，x1⋅x2=−2k，∵x1+x2−x12x22=1，∴−5k −(−2k)2=1．整理，得k2+5k+4=0．解得k=−4或k=−1．又由(1)知，k≥−258且k≠0．∴k=−1．【解析】(1)若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=−5k ，x1⋅x2=−2k，代入x1+x2−x12x22=1，即可求出k值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．26.【答案】解：(1)证明：如图，连接OF，∵FG与⊙O相切，∴∠OFG=90°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠DGF+∠OFG=180°，∴OF//DB，∴∠OFC=∠B，∵OF=OC，∴∠OFC=∠DCB，∴∠B=∠DCB，∴DC=DB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠ACD，∴DA=DC，∴DA=DB，∴点D为AB的中点；(2)如图，连接DF，∵CD=5，∴AB=2CD=10，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵BD=DC，∴BF=12BC=4，∵sin∠ABC=ACAB =FGFB，∴610=FG4，∴FG=125．【解析】(1)连接OF，根据切线的性质可得∠OFG=90°，可得OF//DB，根据等腰三角形的性质可得DC=DB，再根据直角三角形两个锐角互余可证得DA=DC，进而可得结论；(2)连接DF，根据勾股定理可得AC，再根据直径所对圆周角是直角可得∠DFC=90°，再根据锐角三角函数列出等式即可求出结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．27.【答案】解：(1)快车的速度为：180÷2=90千米/小时，慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；(2)由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E的坐标为(3.5,180)，快车从点E到点C用的时间为：(360−180)÷90=2(小时)，则点C的坐标为(5.5,360)，设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，{3.5k+b=1805.5k+b=360，得{k=90b=−135，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x−135；(3)设点F的横坐标为a，则60a=90a−135，解得，a=4.5，则60a=270，即点F的坐标为(4.5,270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；(2)根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；(3)根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．28.【答案】解：(1)证明：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，由旋转可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∴∠G=45°，∴∠G=∠CBD=45°，∴DB=DG；(2)BF+BE=√2BD，理由如下：由①知：∠FDG=∠EDB，∠G=∠DBE=45°，BD=DG，∴△FDG≌△EDB(ASA)，∴BE=FG，∴BF+FG=BF+BE=BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G=∠CDG=45°，∴CD=CG=CB，∵DG=BD=√2BC，即BF+BE=2BC=√2BD；(3)①如图2，BF+BE=√3BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=12∠ADC=12×60°=30°，由旋转120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG，在△DBG中，∠G=180°−120°−30°=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴DB=DG，∴△EDB≌△FDG(ASA)，∴BE=FG，∴BF+BE=BF+FG=BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD=DG，∴BG=2BM，在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM．设DM=a，则BD=2a，BM=√3a，∴BG=2√3a，∴BDBG =2a2√3a=1√3，∴BG=√3BD，∴BF+BE=BG=√3BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2，∴AN=1，BN=√3，∴BD=2BN=2√3，∵DC//BE，∴CDBE =CMBM=21，∵CM+BM=2，∴BM=23，Rt△BDP中，∠DBP=30°，BD=2√3，∴BP=3，由旋转得：BD=DF，∴BF=2BP=6，∴GM=BG−BM=6+1−23=193．【解析】(1)根据旋转的性质解答即可；(2)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(3)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②作辅助线，计算BD 和BF 的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM 的长，根据线段的差可得结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明△FDG≌△BDE 是解本题的关键．29.【答案】解：(1)由题意把点(1,0)，(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得，{−1+b +c =0−9−3b +c =0， 解得b =−2，c =3，∴y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴此抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3，顶点C 的坐标为(−1,4)；(2)∵抛物线顶点C(−1,4)，∴抛物线对称轴为直线x =−1，设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，则H(−1,0)，在Rt △CHO 中，CH =4，OH =1，∴tan∠COH =CH OH =4， ∵∠COH =∠CAO +∠ACO ，∴当∠ACO =∠CDO 时，tan(∠CAO +∠CDO)=tan∠COH =4，如图1，当点D 在对称轴左侧时，∵∠ACO =∠CDO ，∠CAO =∠CAO ，∴△AOC∽△ACD ，∴AC AD =AO AC ，∵AC =√CH 2+AH 2=2√5，AO =1，∴2√5AD =12√5， ∴AD =20，∴OD =19，∴D(−19,0)；当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线x =1的对称点D′的坐标为(17,0)，∴点D 的坐标为(−19,0)或(17,0)；(3)设P(a,−a 2−2a +3)，将P(a,−a 2−2a +3)，A(1,0)代入y =kx +b ，得，{ak +b =−a 2−2a +3k +b =0， 解得，k =−a −3，b =a +3，∴y PA =(−a −3)x +a +3，当x =0时，y =a +3，∴N(0,a +3)，如图2，∵S △BPM =S △BPA −S 四边形BMNO −S △AON ，S △EMN =S △EBO −S 四边形BMNO ，∴S △BPM −S △EMN=S △BPA −S △EBO −S △AON =12×4×(−a 2−2a +3)−12×3×3−12×1×(a +3) =−2a 2−92a =−2(a +98)2+8132，由二次函数的性质知，当a =−98时，S △BPM −S △EMN 有最大值8132，∵△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，∴m −n 的最大值为8132．【解析】(1)利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入y =−x 2+bx +c 即可求得二次函数的解析式；(2)设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，在Rt △CHO 中，可求得tan∠COH =4，推出∠ACO =∠CDO ，可证△AOC∽△ACD ，利用相似三角形的性质可求出AD 的长度，进一步可求出点D 的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；(3)设P(a,−a 2−2a +3)，P(a,−a 2−2a +3)，A(1,0)代入y =kx +b ，求出直线PA的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM=S△BPA−S四边形BMNO−S△AON，S△EMN=S△EBO−S，可推出S△BPM−S△EMN=S△BPA−S△EBO−S△AON，再用含a的代数式表示四边形BMNO出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P坐标，求出含参数的直线PA的解析式，进一步表示出点N坐标．。
绥化市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
绥化市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9 3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°。
黑龙江省绥化市数学中考一模试卷
黑龙江省绥化市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天门期末) 下列各数与-6相等的（）A . |-6|B . -|-6|C . -32D . -(-6)2. （2分） (2015八上·郯城期末) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣13. （2分） (2020八下·临朐期末) 下列设计的图案中，既是轴对称图象又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·新泰模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x2•2xy＝4x3y4B . 3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC . x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D . （﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣45. （2分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A . 扇形图B . 条形图C . 折线图D . 直方图6. （2分）(2019·岳阳) 下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （-2a-b）（2a+b）B . （a-b）（2a+b）C . （-2a+b）（2a-b）D . （-2a-b）（-2a+b）8. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形9. （2分）已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（）.A . 方程无实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 方程有两个相等的实数根D . 无法判断10. （2分） (2019八上·鄞州期末) 如图，平分，为上一点，分别在上，且满足，若，则的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）若x的立方根是﹣，则x=________．12. （1分）将5400 000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2020七下·东台期中) 计算：＝________.14. （2分） (2017九上·东台月考) 已知圆锥的侧面积为 cm2 ，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 ________cm。
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一 (共10题；共40分)1. （4分） (2019七上·青岛期中) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （4分）如图，所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·高新模拟) 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A . ≤a<-1B . <a≤-1C . <a≤3D . ≤a<34. （4分） (2019七下·临泽期中) 把0.00000156用科学记数法表示为（）A .B .C . 1.56×10-5D .5. （4分） (2019八下·义乌期末) 某中学918班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：35、45、42、44、40、47、45、38，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 42、47B . 41、45C . 42、45D . 43、456. （4分）下列说法上正确的是（）A . 长方体的截面一定是长方形；B . 正方体的截面一定是正方形；C . 圆锥的截面一定是三角形；D . 球体的截面一定是圆。
7. （4分）(2020·台安模拟) 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为（）A .B .C .D .8. （4分） (2019八下·邓州期中) 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③④D . ②③④9. （4分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +410. （4分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A . 20B . 30C . 30D . 40二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)。
【3套试卷】绥化市中考第一次模拟考试数学精选
中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23．（12分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁，n∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2018＝（）2017．故答案为：（）2017．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．18．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x +15000，∴y ＝； （2）①当200≤x ≤300时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000；当x ＞300时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000；②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2， ∴，∴200≤a ≤800当a ＝200 时．W min ＝126000 元当a ＝800时，W min ＝119000 元∵119000＜126000∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．19．（1）解：∵一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b＝2，c＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，m 1＝1，m2＝﹣6（舍去），∴D（4，﹣5），（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），∴解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，①当△COM∽△CF P，，∴，＝0，舍去，，解得m1②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m＝0（舍去），，1综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖 4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110B .19C .16D .156.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC 的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图P O 第 6 题图O C BAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O A B9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 .14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 .三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长；（2）若AB 2，求PB 的长.P BO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇.（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCP B A21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ．（1）求证：AC ＝DC .C 图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FE AB C D24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1 三、解答题17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP 19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.。
2023年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷(含解析)
2023年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ±2是4的( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 倒数2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. (a+b)2=a2+b2B. (2ab2)2=2a2b4C. 22+32=2+3D. −a3=−a−a4.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )A. S1>S2>S3B. S3>S2>S1C. S2>S3>S1D. S1>S3>S25. 函数y=x+2中，自变量x的取值范围是( )xA. x≠0B. x≥−2C. x>0D. x≥−2且x≠06. 下列命题是真命题的是( )A. “对顶角相等”的逆命题是真命题B. 平行线的同旁内角的平分线互相垂直C. 和为180°的两个角叫做邻补角D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c7.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A. (1,1)B. (2,2)C. (−1,1)D. (−2,2)8.某企业1～5月份利润的变化情况图，以下说法中与图中反映的信息相符的是( )A. 1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B. 1～5月份利润的众数是130万元C. 1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同D. 1～5月份利润的中位数为120万元9. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程( )A. 900x+300=1500xB. 900x=1500x−300C. 900x=1500x+300D. 900x−300=1500x10. 若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )A. B. C. D.11. 如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.12. 如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于点M ，N .下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =23NF ；③BM MG =38；④S 四边形C G N F ：S 四边形A N G D =18：31.其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 某超市有A ，B ，C 三种型号的甲种品牌饮水机和D ，E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是______ ．14. 分解因式：8(a 2+1)−16a =______．15. 若不等式组{1+x >a2x −4≤0有解，则a 的取值范围是______．16. 用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．17. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2(m +1)x +m 2−1=0的两实数根，且满足(x 1−x 2)2=16−x 1x 2，实数m 的值为______．18. 在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)为端点的线段的中点坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22).在直角坐标系中，有A (−1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，则点D 的坐标为______ ．19. 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为______ ．20. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有______种．21. 如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n的面积为______ ．22.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点)，且AB=6cm，BC=10cm.则折痕EF的最大值是______cm．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。
2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟数学试题
A． b 2a k B． a b k
C．a b 0
D． a k 0
11．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数图象，
根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
试卷第 2 页，共 6 页
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了 20 分钟
试卷第 6 页，共 6 页
A． 110 100 x2 x
B． 110 100 x x2
C． 110 100 x2 x
D． 110 100 x x2
10．一次函数 y ax ba 0 、二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k k 0 在同一
x
直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
2 线其顶点为 C. 连接 OC 和 AC ，把 VAOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC ，试判断其形状， 说明理由； (3)在（2）的情况下，判断点 C 是否在抛物线 y 1 x2 2x 上，请说明理由；
2 (4) P 为 x 轴上的一个动点，在抛物线 M 上是否存在点 Q ，使以 O ， P ， C ， Q 为顶点 的四边形平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
时 DE 的长；若不能，说明理由．
27．如图，在△ ACE 中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上．
（1）试说明 CE 是⊙O 的切线； （2）若△ ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB； （3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 1 CD+OD 的最小值为 6
2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷(一)(含解析)
2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知反比例函数y=k的图象经过点(2,−4)，则k的值为( )xA. 4B. −1C. −4D. −822.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC和△DEF的周长比为( )A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 1：23.2cos45°的值等于( )A. 2B. 3C. 1D. 24.在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC点E.若AD=2，BD=3，则AE的值是( )ACA. 25B. 12C. 35D. 236.如图，点A为反比例函数y=−4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，x则△ABO的面积为( )A. −4B. 4C. −2D. 27.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是( )A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. APAB =BPBC8.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx的解集为( )A. x>−2B. −2<x<0或x>1C. x>1D. x<−2或0<x<19.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD 交EF于点N，则AN的长为( )A. 15B. 20C. 25D. 3010.如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上(与点B，C不重合)，CB=CA，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q.下列结论：①AG=CD；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC.其中结论正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·和平模拟) 计算cos30°的值为（）A .B .C . 1D . 32. （2分） (2018九上·东湖期中) 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A . ﹣5B . 5C . 0D . 13. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A . -B .C . -2D . 24. （2分） (2019七上·兴化月考) 下列几何体中，属于柱体的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：①；⑵③；④如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（）组。
A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一下·台州期末) 下面事件是必然事件的有（）①如果a、b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10A . ①B . ②C . ③D . ①②7. （2分）如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：108. （2分）如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为（）A . cmB . cmC . 2 cmD . cm9. （2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）。
黑龙江省绥化市中考数学一模试卷
黑龙江省绥化市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·新乡期中) －4的相反数是（）A . 4B .C . －D . －42. （2分） (2017七上·铁西期中) 下列各式中正确的是（）A . ｜－3｜＝－｜3｜B . ｜－1）＝－（－1）C . ｜－2｜<|-1|D . -|+2|=+|-2|3. （2分）据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A . 436×104B . 4.36×105C . 4.36×106D . 4.36×1074. （2分）(2014·温州) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x6C . x5＋x5=x10D . （-ab）5÷（-ab）2=-a3b36. （2分） (2016九上·路南期中) 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）A . 12πB . 15πC . 24πD . 30π8. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤69. （2分）若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则的值是（）A . 3B . －3C . 5D . －510. （2分）(2018·毕节) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A . 3B . 2C . 2D . 212. （2分）(2013·义乌) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为________．14. （1分）因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），乙看错了b，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么ab=________．15. （1分） (2019八上·忻城期中) 若关于x的方程无解，则m的值等于________.16. （1分） (2018八下·昆明期末) 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________.17. （1分） (2017九上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.18. （1分）(2018·南京模拟) 函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．三、解答题 (共7题；共87分)19. （10分） (2018八上·右玉月考) 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？20. （7分）(2018·普宁模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整________．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21. （20分）(2012·葫芦岛) △ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．（1）当t=0时，求点C的坐标；（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．22. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．（1）求⊙D的半径；（2）求CE的长．23. （10分） (2019九上·杨浦月考) 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G.（1）求证：BF•FC＝DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG.若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由.24. （15分）(2017·宜城模拟) 某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？25. （15分）(2016·哈尔滨) 已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF 为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求BF 的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
模拟真题黑龙江省绥化市中考数学第一次模拟试题(含详解)
黑龙江省绥化市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是·线○封○密○外（ ）A ．冬B ．奥C ．运D ．会4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列结论正确的是（ ）AB 1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D6、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．7、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 8、一元二次方程240x -=的根为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．2x =± D．x =9、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ） A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C1 D1第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________ ·线○封○密○外2、如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．4、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________5、若|a |+a ＝0___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下： ·线○封○密○外(1)绘制函数图象．①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；0,m；②描点：根据表中的数值描点(),x y，请补充描出点()③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值y随x的增大而减小；（）②函数图象关于原点对称；（）x=-没有交点．（）③函数图象与直线1(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．4、问题发现：(1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ，①求证：△ACD ≌△BCE ； ②求∠AEB 的度数． (2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． 5、如图1，点D 、O 、A 共线且20COD ︒∠=，80BOC ︒∠=，射线OM ，ON 分别平分AOB ∠和BOD ∠． 如图2，将射线OD 以每秒6︒的速度绕点O 顺时针旋转一周，同时将BOC ∠以每秒4︒的速度绕点O 顺时针旋转，当射线OC 与射线OA 重合时，BOC ∠停止运动．设射线OD 的运动时间为t ．(1)运动开始前，如图1，AOM ∠=________︒，DON ∠=________︒ (2)旋转过程中，当t 为何值时，射线OB 平分AON ∠？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得35MON ︒∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误； ∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =， ∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-， 即ABG CEGF S S =四边形，④正确； 综上可得：①②④正确， 故选：B ．【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 3、D ·线○封○密○外【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意． DD 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． 6、A 【解析】 【分析】 连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出·线○封○密·○外AC =【详解】解：连接CD∵DAC ABC ∠=∠∴AC =DC又∵AD 为O 的直径∴∠ACD =90°∴222AC DC AD +=∴222AC AD =∴822AC AD ===故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．7、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小， 故A,B 不正确； C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确 D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b += ∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 故D 选项正确 故选D 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】 先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 ·线○封○密○外解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10、C【解析】【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【详解】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ， ∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2， ∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 二、填空题 1、30 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．2、9【解析】【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ，∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4， ∴△ADE 的面积是9， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 3、13或【解析】 【分析】 根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 【详解】 解：如图，点D 的位置如图所示：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13； ②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11，·线○封○密○外过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵12 tan5PBC∠=，∴AE=125x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(125x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2CD3=CF+FD2综上所述，CD的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用． 426 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可． 【详解】 过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒ ∵CE BD ∥ ∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-·线○封○密·○外∴1EG CG==∴CE【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．5、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．三、解答题1、 (1)100名(2)①见解析；②108︒(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； （3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可． (1) 解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）； (2) 解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名）， ∴优秀的人数为：10040103020---=（名）， ∴补全统计图如下所示： ②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． ·线○封○密○外2、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠AAA −∠AAA =80°．∴∠AAA =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)①1；②描点见解析；③连线见解析(2)①×；②×；③√(3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小【解析】【分析】（1）①将x =0代入即得m 的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x =代入解析式中解得1m =；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2) 根据函数图像可得： ①每一个分支上的函数值y 随x 的增大而减小,故①错误，应为×； ②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×； ③x =-1时，11x +无意义，函数图像与直线x =-1没有交点,应为√． (3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】 本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质． 4、 (1)①见解析；②∠AEB ＝60° (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由见解析 ·线○封○密·○外【解析】【分析】（1）①先证明∠AAA=∠AAA,再结合等边三角形的性质，利用AAA证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠AAA=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△AAA≌△AAA,∠AAA=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠AAA=90°,由AA⊥AA,结合等腰直角三角形的性质，可得AA=AA=AA,结合全等三角形的性质可得AA=AA+2AA.(1)证明：①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠DCB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AA=AA∠AAA=∠AAAAA=AA，∴△ACD≌△BCE（SAS）．解：②∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：AA ⊥AA ,∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，{AA =AA ∠AAA =∠AAAAA =AA，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）． ∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝135°，∴∠BEC ＝135°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝90°．∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ，∴DM ＝ME ．∵∠DCE ＝90°，·线○封○密·○外∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.5、 (1) 40 50(2)10(3)A=553【解析】【分析】（1）由题意结合图形可得∠AAA=100°，利用补角的性质得出∠AAA=80°，根据角平分线进行计算即可得出；（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<A≤1303A时，②当1303<A≤60时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．(1)解：∵∠AAA=20°，∠AAA=80°，∴∠AAA=∠AAA+∠AAA=100°，∴∠AAA=180°−∠AAA=80°，∵射线OM平分∠AAA，∴∠AAA=12∠AAA=40°，∵射线ON平分∠AAA，∴∠AAA =12∠AAA =50°，故答案为：40；50； (2) 解：如图所示：当射线OC 与射线OA 重合时，∴∠AAA =180°−∠AAA =160°， ∵∠AAA 以每秒4°的速度绕点O 顺时针旋转， ∴OC 以每秒4°的速度绕点O 顺时针旋转， ∴运动时间为：A =1604=40A ， ①射线OD 与射线OB 重合前， 根据题中图2可得： ∠AAA =100°+4A −6A =100°−2A ， ∵ON 平分∠AAA ， ∴∠AAA =12∠AAA =50°−A ， ∴∠AAA =80°−4A ， ∵射线OB 平分∠AAA ，·线○封○密○外∴∠AAA=∠AAA，即80°−4A=50°−A，解得：A=10A；当A>40A时，∠AAA不运动，OD一直运动，射线OB平分∠AAA，当射线OD与射线OB重合时，6A=180°+∠AAA=260°，A，A=1303=60A，射线OD旋转一周的时间为：A=3606②射线OD与射线OB重合后，<A≤60时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分∠AAA，当1303∵∠AAA=80°，∴∠AAA=∠AAA=80°，∵ON平分∠AAA，∴∠AAA=∠AAA=80°，∴∠AAA=∠AAA+∠AAA+∠AAA=240°>180°，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分∠AAA；(3)解：①当0<A≤1303A时，∵射线OM平分∠AAA，∴∠AAA=12∠AAA=12(80°−4A)=40°−2A，由（2）可得：∠AAA=50°−A，∠AAA=∠AAA+∠AAA=40°−2A+50°−A=90°−3A，当∠AAA=35°时，90°−3A=35°，解得：A=553A<40A，∴A=553A时，∠AAA=35°；②当1303<A≤60时，∠AAA=12∠AAA=12×80°=40°>35°，不符合题意，舍去，综上可得：A=553A时，∠AAA=35°．·线○封○密○外【点睛】题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．。
黑龙江省绥化市中考数学一模试卷
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
26-1、
26-2、
26-3、
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若 ＝ ， BC=6，则DE长等于（ ）
A . 1.8B .Fra bibliotek2C . 2.5
D . 3
11. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=62°，则∠EFD的度数为（ ）
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．
（2） 在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；
（3） 在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为________．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016七上·射洪期中) 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A . ﹣（+3）与+（﹣3）
B . ﹣（﹣4）与|﹣4|
C . ﹣32与（﹣3）2
D . ﹣23与（﹣2）3
4. （2分） 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
黑龙江省绥化市中考数学一模考试试卷
黑龙江省绥化市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·龙岗月考) 的相反数是（）A . 2020B . 0C .D .2. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，正三棱柱的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）为了加快3G网络建设，某市电信运营企业根据发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A . 2.8×103B . 2.8×106C . 2.8×107D . 2.8×1084. （2分）(2017·高唐模拟) 如图，已知直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°5. （2分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞1C . x≥1D . x≠16. （2分）某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（）A . 极差是0.4B . 众数是3.9C . 中位数是3.98D . 平均数是3.987. （2分）(2020·呼伦贝尔模拟) 如图，等腰与等腰是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点D的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·重庆月考) 关于x的一元二次方程（a+b）x2+（a﹣c）x﹣＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（）A . 以a为斜边的直角三角形B . 以c为斜边的直角三角形C . 以b底边的等腰三角形D . 以c底边的等腰三角形9. （2分）若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（）A . πB . 2πC . 4πD . 8π10. （2分）直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A . a=2B . a=10C . a=2或a=﹣10D . a=2或a=10二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）分解因式：x2-2x=________．12. （1分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E 的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________ ．13. （1分）(2012·无锡) 方程的解为________．14. （2分）(2012·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为________．15. （1分） (2020九下·龙岗期中) 因式分解： =________.16. （1分）(2018·深圳) 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．17. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 已知△ABC中，点D为BC边上一点，且BD：CD=7：4，点A、E均在CD的垂直平分线上，BG⊥BD ，连接GD交AB于点F ，若∠AFD=45°，EC=GD ，∠GDB+∠ECB=90°，AC= ，则CD=________．18. （1分）如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．19. （1分） (2020七下·天府新期末) 如图，中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M 从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若与的面积相等，则线段BM的长为________．三、计算题 (共2题；共15分)20. （10分） (2020八下·泉州期中) 计算（1）（2）21. （5分）(2017·嘉祥模拟) 先化简，再求值（a﹣）（﹣1）÷ ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的两个根．四、综合题 (共7题；共73分)22. （2分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）23. （11分）(2020·衡水模拟) 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1） m=________，n=________，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？24. （10分）(2017·安岳模拟) 如图，已知直线y=kx与双曲线y= （x＞0）相交于点A（2，m），将直线y=kx向下平移2个单位长度后与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连结AB，AC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）求△ABC的面积．25. （15分）(2020·惠山模拟) 如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F.（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径.26. （10分） (2017九下·滨海开学考) 由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？27. （10分） (2018九上·潮南期末) 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．28. （15分）(2017·襄城模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共15分)20-1、20-2、21-1、四、综合题 (共7题；共73分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
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黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020七下·景县期中) 下列说法中，正确的个数有（）
①-lal一定是负数；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
④若a=|b|，则a与b互为相反数；
⑤若|a|+a=0，则a是非正数
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）(2016·兖州模拟) 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）
A . 0
B . 2
C . 数
D . 学
3. （2分） (2019七上·罗湖期末) 在|-1|，（-1）2 ，（-1）3 ， -（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2020七上·沂源期中) 下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·本溪) 2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）
A . 10.2×106
B . 1.02×107
C . 0.102×108
D . 1.02×109
6. （2分） (2019八上·秀洲月考) 已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A . 315°
B . 270°
C . 180°
D . 135°
7. （2分）(2020·石家庄模拟) 有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入
其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八上·雅安期末) 下列命题中，真命题有（）
①同旁内角互补；
②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；
③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°；
④若函数y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018七上·唐山期末) 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A . 原价减去10元后再打8折
B . 原价打8折后再减去10元
C . 原价减去10元后再打2折
D . 原价打2折后再减去10元
11. （2分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A . ﹣12
B . -27
C . -32
D . -36
12. （2分）(2019·广东) 如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、 .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中符合题意的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）因式分解：ax2﹣7ax+6a=________ .
14. （1分） (2020八下·麻城月考) 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；
③众数为2；④极差为2；⑤方差为2.正确的有________（填序号）.
15. （1分）(2020·广西模拟) 如图，在菱形中，，在上，将沿
翻折至，且刚好过的中点P，则 ________.
16. （1分）(2012·北海) 每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到________h．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （5分） (2019八下·长沙期中) 计算：
18. （5分）(2017·苏州模拟) 解不等式组：．
19. （20分）下面分别是五、六年级参加各类兴趣小组情况的统计图．
根据这两个图，小芳认为六年级参加艺术活动的同学比五年级的多．你同意她的看法吗？为什么？
20. （5分）(2017·濮阳模拟) 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）
21. （10分） (2017八下·安岳期中) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．
22. （15分）(2018·利州模拟) 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．
23. （15分） (2016九上·江岸期中) 已知抛物线C1：y=﹣ x2+mx+m+ ．
（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P________；
②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为________；
（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；
（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD ，求二次函数的解析式．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
第21 页共23 页
答案：23-3、
第22 页共23 页
考点：
解析：
第23 页共23 页。