结构力学重点大全详解
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ij ji
M i 图与 M P 图图乘，有正、负、零的可能。
应掌握图乘法的注意事项：
⑴ ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 ⑵ 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（折线应分段） ⑶ 必须是等截面的直杆。（变截面应分段） ⑷ 常用的图乘结果：
1P 1P P
二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）
用力法计算并绘图示结构的M图
M0
C EI
B
解: 1)取基本结构，确定基本未知量 x1
l
2) 列力法方程 11x1 1p 0
2EI
3)绘 M1 和 M p 图
A 原结构 l
M0
B
C EI
x1
2EI
A 基本结构
4) 求系数和自由项
5.求 ij iP 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。
图乘法计算公式
y0
EI
基线同侧图乘为正，反之为负。
2
主系数 ii
M i ds EI
M i 图自乘，恒为正。
副系数 ij
M i M j ds EI
自由项 iP
M i M P ds EI
M i 图与 M j 图图乘，有正、负、零的可能。
l
M0
M0
l
x1 1
l
M
图
1Байду номын сангаас
M0
M
图
p
2M 0
M0
5
3M 0 5
M0
3M 0
x1
3M 0 5l
2M 0 5
⑶ 去掉一个固定端或切断连续杆 = 去掉三个约束。
⑷ 去掉一个定向支座 = 去掉二个约束。
⑸ 把刚性联接或固定端换成一个铰联接 = 去掉一个约束。
3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。
一次超静定结构 11x1 1p 1 (0)
两次超静定结构
11 x1 12 x2 1p 1 (0) 21 x1 22 x2 2 p 2 (0)
力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构
在多余约束处的变形是相等的。
——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）
应明确以下几点
⑴ 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。
⑵ 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。 ⑶ 力法方程中：
超静定结构：具有多余约束的几何不变体。
2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。
超静定次数=多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（掌握）：
静定结构的 基本形式
⑴ 去掉一根链杆支座或切开一根链杆 = 去掉一个约束。
简支梁式 悬臂梁式 三铰刚架式
⑵ 去掉一个铰支座或单铰 = 去掉二个约束。
两个三角形图乘:
a
两个梯形图乘:
曲线图形与直线图形图乘:
h 1 ql 2
a
8
b
l
l
b
b
c
d
c
d
l
y0
1 abl 3
(1/3高高底）
l
y0
1 abl 6
(1/6高高底）
l
l
y0
l (2ac 6
2bd
ad
bc)
y0
l (2ac 6
2bd
ad
bc)
(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）
2 hl 1 (c d ) 32
11
1 EI
(1 l 3
l l)
1 2EI
(l
l
l)
5l 3 6EI
1P
1 2EI
(M 0
l
l)
M 0l 2 2EI
5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：
x1
1p 11
M0l 2 2EI
6EI 5l 3
3M 0 5l
6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处， 利用截面法计算即可）
i —与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。
iP —基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项） ij —基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）
4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与
其绝对值无关。（ ij iP 的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）
基线同侧积为正，反之为负。
⑸ 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。
h l2 l2
2 hl
3
h
5l 3l 88
2 hl
3
h
3l 1l 44
1 hl
3
h
2l 1l 33
1 hl
2
举例：1.指出以下结构的超静定次数。
复铰
6次 4次
2.判断或选择
⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（√） ⑵ 力法只能用于线形变形体系。 （ ） √
x1 1
11 x1 1p 0
原结构在A处 的角位移
P 1P
P
A x1
基本结构⑵
B x1 P
C
x1
A 基本结构⑶
基本结构在力偶x1和 荷载P共同作用下在A 处的转角位移
11
x1 1
11 x1 1p 0
原结构在B处的 11
相对角位移
x1 1
x1 1
基本结构在一对力偶
x1和荷载P共同作用下 在B处的相对角位移
4次
通过静力平衡条件能 求出静定结构的全部 反力及内力。
由力法方程的系数 ij
M i M j dx EI
可知，EI应为常数且不能均为无穷大。
只有线性变形体满足此条。
⑶ 力法典型方程的物理意义是：
（C ）
A. 结构的平衡条件
B.结点的平衡条件
C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件
土木工程 结构力学
总复习重点考点大全
一．基本概念
第一部分 力法
1．超静定结构的基本概念
⑴ 由静力平衡方面分析: 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。
超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加
变形协调条件) 。
⑵ 由几何组成方面分析:
静定结构：无多余约束的几何不变体。
3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及 11 1P 的具体含义，
P 并用图形表示。
P
x1
P
B
C
x1 x1
x1
A 原结构
基本结构⑴
基本结构⑵
基本结构⑶
11 x1 1p 0
P
B
C
x1
A 基本结构⑴
P
B
C
原结构在C处
的竖向线位移
11 x1 1p 0
11
基本结构在竖向力x1 和荷载P共同作用下在 C处的竖向线位移
•⑷ 在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( D )。
A. 梁 B. 桁架 C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构
组合结构举例： 6
14 53 2
杆1、杆2、杆3、杆4、杆5 均为只有轴力的二力杆，仅 考虑轴向变形。
杆6为梁式杆件，应主 要考虑弯曲变形。
M i 图与 M P 图图乘，有正、负、零的可能。
应掌握图乘法的注意事项：
⑴ ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 ⑵ 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（折线应分段） ⑶ 必须是等截面的直杆。（变截面应分段） ⑷ 常用的图乘结果：
1P 1P P
二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）
用力法计算并绘图示结构的M图
M0
C EI
B
解: 1)取基本结构，确定基本未知量 x1
l
2) 列力法方程 11x1 1p 0
2EI
3)绘 M1 和 M p 图
A 原结构 l
M0
B
C EI
x1
2EI
A 基本结构
4) 求系数和自由项
5.求 ij iP 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。
图乘法计算公式
y0
EI
基线同侧图乘为正，反之为负。
2
主系数 ii
M i ds EI
M i 图自乘，恒为正。
副系数 ij
M i M j ds EI
自由项 iP
M i M P ds EI
M i 图与 M j 图图乘，有正、负、零的可能。
l
M0
M0
l
x1 1
l
M
图
1Байду номын сангаас
M0
M
图
p
2M 0
M0
5
3M 0 5
M0
3M 0
x1
3M 0 5l
2M 0 5
⑶ 去掉一个固定端或切断连续杆 = 去掉三个约束。
⑷ 去掉一个定向支座 = 去掉二个约束。
⑸ 把刚性联接或固定端换成一个铰联接 = 去掉一个约束。
3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。
一次超静定结构 11x1 1p 1 (0)
两次超静定结构
11 x1 12 x2 1p 1 (0) 21 x1 22 x2 2 p 2 (0)
力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构
在多余约束处的变形是相等的。
——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）
应明确以下几点
⑴ 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。
⑵ 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。 ⑶ 力法方程中：
超静定结构：具有多余约束的几何不变体。
2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。
超静定次数=多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（掌握）：
静定结构的 基本形式
⑴ 去掉一根链杆支座或切开一根链杆 = 去掉一个约束。
简支梁式 悬臂梁式 三铰刚架式
⑵ 去掉一个铰支座或单铰 = 去掉二个约束。
两个三角形图乘:
a
两个梯形图乘:
曲线图形与直线图形图乘:
h 1 ql 2
a
8
b
l
l
b
b
c
d
c
d
l
y0
1 abl 3
(1/3高高底）
l
y0
1 abl 6
(1/6高高底）
l
l
y0
l (2ac 6
2bd
ad
bc)
y0
l (2ac 6
2bd
ad
bc)
(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）
2 hl 1 (c d ) 32
11
1 EI
(1 l 3
l l)
1 2EI
(l
l
l)
5l 3 6EI
1P
1 2EI
(M 0
l
l)
M 0l 2 2EI
5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：
x1
1p 11
M0l 2 2EI
6EI 5l 3
3M 0 5l
6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处， 利用截面法计算即可）
i —与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。
iP —基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项） ij —基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）
4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与
其绝对值无关。（ ij iP 的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）
基线同侧积为正，反之为负。
⑸ 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。
h l2 l2
2 hl
3
h
5l 3l 88
2 hl
3
h
3l 1l 44
1 hl
3
h
2l 1l 33
1 hl
2
举例：1.指出以下结构的超静定次数。
复铰
6次 4次
2.判断或选择
⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（√） ⑵ 力法只能用于线形变形体系。 （ ） √
x1 1
11 x1 1p 0
原结构在A处 的角位移
P 1P
P
A x1
基本结构⑵
B x1 P
C
x1
A 基本结构⑶
基本结构在力偶x1和 荷载P共同作用下在A 处的转角位移
11
x1 1
11 x1 1p 0
原结构在B处的 11
相对角位移
x1 1
x1 1
基本结构在一对力偶
x1和荷载P共同作用下 在B处的相对角位移
4次
通过静力平衡条件能 求出静定结构的全部 反力及内力。
由力法方程的系数 ij
M i M j dx EI
可知，EI应为常数且不能均为无穷大。
只有线性变形体满足此条。
⑶ 力法典型方程的物理意义是：
（C ）
A. 结构的平衡条件
B.结点的平衡条件
C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件
土木工程 结构力学
总复习重点考点大全
一．基本概念
第一部分 力法
1．超静定结构的基本概念
⑴ 由静力平衡方面分析: 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。
超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加
变形协调条件) 。
⑵ 由几何组成方面分析:
静定结构：无多余约束的几何不变体。
3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及 11 1P 的具体含义，
P 并用图形表示。
P
x1
P
B
C
x1 x1
x1
A 原结构
基本结构⑴
基本结构⑵
基本结构⑶
11 x1 1p 0
P
B
C
x1
A 基本结构⑴
P
B
C
原结构在C处
的竖向线位移
11 x1 1p 0
11
基本结构在竖向力x1 和荷载P共同作用下在 C处的竖向线位移
•⑷ 在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( D )。
A. 梁 B. 桁架 C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构
组合结构举例： 6
14 53 2
杆1、杆2、杆3、杆4、杆5 均为只有轴力的二力杆，仅 考虑轴向变形。
杆6为梁式杆件，应主 要考虑弯曲变形。