教学设计8：2.1.1 合情推理（一）

2.1.1 合情推理（一）

整体设计

教材分析

合情推理所蕴含的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一节内容出现在高中数学教材中尚属首次．合情推理是新课标教材的亮点之一，本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳和总结，同时也对后继知识的学习起到了引领的作用．教材的设计是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化．教材紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学思想、方法；以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习合情推理，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程．

第1课时

教学目标

1．知识与技能目标

结合生活实例了解推理的含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用．

2．过程与方法目标

通过探索、研究、归纳、总结等方式，使归纳推理全方位地呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力．

3．情感、态度与价值观

通过学习本节课，培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学生的学习兴趣；认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神．

重点难点

重点：掌握归纳推理的特点和推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用．

难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力．

教学过程

引入新课

某市为了解本市的高中生数学学习状态，对四所学校做了一个问卷调查，其中有两方面

问题的统计数据如下：

根据这四所学校的情况，你能推测全市高中生对数学的印象吗？

活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．学情预测：学生可能会说出很多不同的答案．

教师提问：你的推测一定正确吗？

活动结果：有的学生可能会说“正确”；有的学生可能会说“不正确”；有的学生可能会说“不确定”．

教师：推测不一定正确．

设计意图

自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，为课堂结尾“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔．探究新知

生活中我们经常会遇到这样的情形：

看见柳树发芽，冰雪融化，……

看见花凋谢了，树叶黄了，……

看见乌云密布，燕子低飞，……

引导学生做一些简单的推理：

1．由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．

2．由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为360°，凸五边形内角和为540°，猜想：凸n边形内角和为(n－2)·180°.

提出问题：像上面这样的思维方式就是推理，请问你认为什么是推理？

活动设计：学生先自由发言，教师逐步引导学生发现推理的结论是通过猜想得到的．学情预测：学生开始的回答可能不全面、不准确，但在其他同学的不断补充、纠正下，

会趋于完善．

活动结果：推理的概念：根据一个或几个已知的事实(或假设)来确定一个新的判断的思维方式就叫推理．

注意：一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的．

设计意图

从大量的生活实例出发，让学生充分体会推理的含义和推理的构成，使推理概念的形成更自然、更生动，并训练和培养学生的抽象概括和表达能力．

看下面两个推理：

1．金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；

铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀．

由此猜想：金属受热后体积膨胀．

2.1，

1＋3＝4，

1＋3＋5＝9，

1＋3＋5＋7＝16，

1＋3＋5＋7＋9＝25，

……

由此猜想：1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.

提出问题：这两个推理在思维方式上有什么共同特点？

活动设计：学生先独立思考，然后分小组讨论．

活动结果：共同特点：部分推出整体，个别推出一般．

归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的全部对象都具有这种性质的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．

设计意图

引导学生观察两个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名．

提出问题：你在生活中遇到过归纳推理吗？(学生自由发言)

活动设计：学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分学生讨论生活中运用归纳推理的例子，另一部分学生讨论学习中使用归纳推理的例子．

学情预测：学生会举出大量的归纳推理的实例，也可能举出这样的例子：“地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命．”

设计意图

通过学生所举的例子，教师可以了解学生对归纳推理的理解程度，通过正反实例明确概念的内涵和外延，加深对关键词、重点词的理解，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固归纳推理的定义．

理解新知

教师举例：介绍歌德巴赫猜想．

观察下列等式：

3＋7＝10，

3＋17＝20，

13＋17＝30.

你们能从中发现什么规律？

学情预测：学生的回答可能很杂，甚至会五花八门．

如果换一种写法呢？

10＝3＋7，

20＝3＋17，

30＝13＋17.

活动设计：学生先独立思考，然后学生分小组讨论．教师适时介入全班引导：提醒学生注意各等式左边的数是什么数？各等式右边是几个数？均是什么数？这反映了一个什么样的规律？

活动结果：偶数＝奇质数＋奇质数．

提出问题：这个规律对于其他偶数是否成立？可以先从几个较小的偶数开始，具体验证一下．

活动设计：学生独立思考，独立举例．

教师：全班学生交流研究成果．共同得到，第一个等于两个奇质数之和的偶数是6，即6＝3＋3.

其他结果略．

教师：根据上述过程，哥德巴赫大胆地猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”．从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成