运筹学 运输问题1汇总

4 运输问题

1、运输问题表上作业法的基本步骤。

答：表上作业法的基本步骤可参照单纯形法归纳如下：

（1）找出初始基可行解：即要在阶产销平衡表上给出“”个数字格（基变量）；

（2）求各非基变量（空格）的检验数，判断当前的基可行解是否是最优解，如已得到最优解，则停止计算，否则转到下一步；

(3确定入基变量，若，那么选取为入基变量；

(4确定出基变量，找出入基变量的闭合回路，在闭合回路上最大限度地增加入基变量的值，那么闭合回路上首先减少为“0”的基变量即为出基变量；

（5）在表上用闭合回路法调整运输方案；

（6）重复2、3、4、5步骤，直到得到最优解。

2、“最小元素法”和“伏格尔”法的基本思想及基本操作。

答：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定产销关系，依此类推，一直到给出基本方案为止。

伏格尔法把费用增量定义为给定行或列次小元素与最小元素的差（如果存在两个或两个以上的最小元素费用增量定义为零）。最大差对应的行或列中的最小元素确定了产品的供应关系，即优先避免最大的费用增量发生。当产地或销地中的一方在数量上供应完毕或得到满足时，划去运价表中对应的行或列，再重复上述步骤，即可得到一个初始的基可行解。

3、闭合回路的构成以及利用闭合回路法求检验数的基本操作。

答：判断基可行解的最优性，需计算空格（非基变量）的检验数。闭合回路法即通过闭合回路求空格检验数的方法。从给定的初始方案的任一空格出发寻找闭合回路，闭合回路顶点所在格括号内的数字是相应的单位运价，单位运价前的“+”、“-”号表示运量的调整方向。

空格处单位运量调整所引起的运费增量就是空格的检验数。仿照此步骤可以计算初始方案中所有空格的检验数。

4、利用位势法求检验数以及利用闭合回路进行方案调整的基本操作。

答：位势法求解非基变量检验数的基本步骤：

第一步：把方案表中基变量格填入其相应的运价并令；让每一个基变量都有，可求得所有的位势；

第二步：利用计算各非基变量的检验数

方案的优化基本步骤：

在负检验数中找出最小的检验数，该检验数所对应的变量即为入基变量。在入基变量所处的闭合回路上，赋予入基变量最大的增量，即可完成方案的优化。在入基变量有最大增量的同时，一定存在原来的某一基变量减少为“0”，该变量即为出基变量。切记出基变量的“0”运量要用“空格”来表示，而不能留有“0”。

5 、应用最小元素法和伏格尔法求出下列运输模型的初始解，并比较它们的计算结果。

甲乙丙产量

A 5 1 6 12

B 2 4 0 14

C 3 6 7 4

销量9 10 11

6、应用伏格尔法求初始解的方法解下面的运输问题。

甲乙丙产量

A 1 0 2 4

B 3 5 4 6

C 1 2 3 10 销量 3 5 12

7、下列运输问题：

产地销地

供应量

6 4 2

4

8 5 7 5

需求量 3 3 3

用表上作业法求解此问题（分别用闭回路法和位势法）。