运筹学作业题
运筹学作业题
（5）、增加一个约束条件③： 2 x1 3x2 5 x3 50 ； （6）、将原约束条件②改变为： 10 x1 5 x2 10 x3 100 。 十二、灵敏度分析 某工厂生产 A、B、C 三种产品，设 x、y、z 分别为三种产品的产量，为制定 最优生产计划建立如下模型。
x1 2 x2 2 x3 1 2
其最优解是否变化？如变化，试求出最优解。 十、灵敏度分析
Max z x1 2x2 2 x1 x2 2 给出线性规划问题： x1 2 x2 7 的最优单纯形表： s.t. 3 x1 x1 , x2 0
的最优解及其最优目标值。 十一、灵敏度分析 有线性规划问题：
Max z 5 x1 5 x2 13 x3 x1 x2 3 x3 20 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 90 x , x , x 0 1 2 3
请进行如下条件的灵敏度分析： （1）、约束条件①的右端常数由 20 变为 30； （2）、约束条件②的右端常数由 90 变为 70； （3）、目标函数中 x3 的系数由 13 变为 8；
四、分别用图解法和单纯形表法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所 对应的可行域的顶点
Max z 100x1 200x2 x1 x2 500 x 200 1 s.t. x1 3 x2 600 x1 , x2 0
五、用大 M 法求解线性规划问题，并对照图解法演示大 M 法过程
Max z 4x1 6x2 +2x3 5 4 x1 4 x2 x 6 x 5 （3）、 1 2 s.t. x1 x2 x3 5 x1 , x2 , x3 0, 且x3为整数
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
《运筹学》在线作业一满分答案
《运筹学》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个正确答案:A2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案:D3.可行流应满足的条件是（）A. 容量条件B. 平衡条件C. 容量条件和平衡条件D. 容量条件或平衡条件满分：2.5 分正确答案:C4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案:B5.下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解满分：2.5 分正确答案:C6.库存管理的ABC分类法中，对C类货物的管理应（）一些。
A. 严格B. 粗略C. 宽松D. 折衷分正确答案:B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构满分：2.5 分正确答案:B8.LP的数学模型不包括（）A. 目标要求B. 非负条件C. 约束条件D. 基本方程正确答案:D9.标准的M/M/1模型的条件不包括（）A. 顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D. 单服务台正确答案:C10.线性规划问题中，下面（）的叙述正确A. 可行解一定存在B. 可行基解必是最优解C. 最优解一定存在D. 最优解若存在，在可行解中必有最优解正确答案:D11. 求解最小支撑树的方法不包括（）A. 最大流B. 破圈法C. 避圈法D.满分：2.5 分正确答案:A12. 采用计量方法的前提不包括（）A. 决策问题复杂，多个变量B. 多种数量关系表述。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
《运筹学》在线作业二满分答案
《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。
A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
14秋西交《运筹学》在线作业答案
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
23.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）
A.使该模型存在可行解
B.确定一个初始的基可行解
C.使该模型标准化
D.以上均不正确
?
正确答案：B
24.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（）
A.两个
B.无穷多个
A.很大的正数
B.较小的正数
C. 1
D. 0
?
正确答案：A
11.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。
A.有无穷多个最优解
B.有可行解但无最优解
C.有可行解且有最优解
D.无可行解
?
正确答案：B
12. 1
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
4.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流。（）
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
5.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。( )
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
A.有无穷多个最优解
B.有有限个最优解
C.有唯一的最优解
D.无最优解
?
正确答案：A
17.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
A.一定是一条最短的路线
B.一定不是一条最短的路线
C.是使某一条支线流量饱和的路线
D.是任一条支路流量都不饱和的路线
运筹学作业(4)
运筹学作业（三）
习题1、
试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件：
（a ）221≤+x x 或53221≥+x x
（b ）变量x 只能取值0、3、5或7中的一个
（c ）变量x 或等于0，或≥50
（d ）若21≤x ，则1≥2x ，否则4≤2x
（e ）以下四个约束条件中至少满足两个：
521≤+x x ，21≤x ，23≥x ，643≥+x x
习题2、试利用0-1变量将下述问题题表示成一般线性约束条件，然后用EXCEL 求解
32152max x x x x ++=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥-+-0,,10
2153103
21321321x x x x x x x x x 习题3、清华大学运筹学（第三版） P99 3.3 只计算3-47表格
（1） 用西北角法、最小元素法、伏格尔法给出初始方案
（2） 对用“最小元素法”给出的初始方案，用“闭合回路法”判定是否最优
（3） 对用“伏格尔法”给出的初始方案，用“位势法”判定是否最优
（4） 对（3）的结果进行分析，如果不是最优，调整方案，直至最优为止
习题4、 清华大学运筹学（第三版） P99 3.6
（用计算机求解）。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
《运筹学》课堂作业及答案
《运筹学》课堂作业及答案第⼀部分绪论第⼆部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从⼏何上理解，两者是⼀致的；(b)线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤；(c)线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点；(d)如线性规划问题存在可⾏域，则可⾏域⼀定包含坐标的原点；(e)对取值⽆约束的变量x i，通常令其中，在⽤单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)⽤单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换⼊变量；(g)单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最⼤正检验数δk对应的变量x k作为换⼊变量，将使⽬标函数值得到最快的增长；(i)⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果；(j)线性规划问题的任⼀可⾏解都可以⽤全部基可⾏解的线性组合表⽰；(k)若x1，x2分别是某⼀线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为X ai为⼈⼯变量)，但也可写为，只要所有k i均为⼤于零的常数；(m)对⼀个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从⼀个可⾏解转转换到⽬标函数值更⼤的另⼀个可⾏解；(o)线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解；(p)若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可⾏域的某⼀顶点若其⽬标函数值优于相邻的所有顶点的⽬标函数值，则该顶点处的⽬标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优⽬标函数值得到改善；(s)线性规划⽬标函数中系数最⼤的变量在最优解中总是取正的值；(t)⼀个企业利⽤3种资源⽣产4种产品，建⽴线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可⾏域可以伸展到⽆限，则该问题⼀定具有⽆界解；(v)⼀个线性规划问题求解时的迭代⼯作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较⼩。
运筹学大作业(选修班)
运筹学大作业（选修）
1、 用单纯形法求解线性规划问题 Max z=2x- x+ x s.t.
2、 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需 300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺 阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需2小时，产品B每件需4小 时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需 粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加 工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700工时，粗加工设备拥有能 力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在 毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在 粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时 间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订 一个成本最低的生产计划。（建立数学模型，不求解）
3、 某企业生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备 加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工 能力及每件产品的预期利润如下表所示：
Ⅰ ⅡⅢ
设备能力 （台时）
A
1 11
100
B
10 4 5
600
C
2 26
300
单位产品利润 （元）
10 6 4
用单纯形法求解得到最终单纯形表如下表所示。
值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划
的变化；
2. 如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、
3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；
3. 如合同规定该企业至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变
化。
4、 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本
运筹练习题及答案
运筹练习题及答案运筹学是应用数学的一个分支，它主要研究如何在有限资源下，通过合理规划和决策来达到最优效果。
以下是一些运筹练习题及答案，供学习者练习和参考。
练习题1：线性规划问题某工厂生产A和B两种产品，每种产品都需要使用机器和劳动力。
生产1单位A产品需要1小时机器时间和2小时劳动力，生产1单位B产品需要2小时机器时间和1小时劳动力。
工厂每天有10小时机器时间和15小时劳动力。
如果A产品的利润是3元，B产品的利润是5元，问如何安排生产计划以使总利润最大化？答案：设生产A产品的数量为x，B产品的数量为y。
目标函数：最大化利润 Z = 3x + 5y约束条件：1. 机器时间：x + 2y ≤ 102. 劳动力时间：2x + y ≤ 153. 非负性：x ≥ 0, y ≥ 0通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x = 4, y = 3，此时最大利润为34元。
练习题2：整数规划问题一家公司需要安排10名员工在5个不同的部门工作。
每个部门至少需要1名员工，且每个员工只能在一个部门工作。
部门A需要至少3名员工，部门B需要至少2名员工，部门C需要1名员工，部门D和E 各需要至少1名员工。
问如何分配员工以满足所有部门的需求？答案：设部门A、B、C、D、E分别分配的员工数为x1, x2, x3, x4, x5。
目标函数：满足所有部门需求，无直接利润最大化。
约束条件：1. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 102. x1 ≥ 33. x2 ≥ 24. x3 = 15. x4 = 16. x5 = 1通过枚举法或整数规划算法，我们可以得到一种分配方案为：部门A 分配3人，B分配2人，C、D、E各分配1人。
练习题3：网络流问题某公司有3个仓库和4个销售点，每个销售点每天对产品的需求量已知。
公司需要决定如何从仓库向销售点分配产品，以满足所有销售点的需求，同时使总运输成本最小。
答案：设仓库i向销售点j的运输量为x_ij，运输成本为c_ij。
大工22秋《运筹学》在线作业1-【答案】
大工22秋《运筹学》在线作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.下列说法不正确的是( )。
A.满足决策变量的非负性约束的基本解，称之为标准LP问题的基本可行解
B.基本可行解对应的基称之为可行基
C.若基本解中有一个或更多个基变量大于0，则称之为退化基本解
D.最优基本解对应的基称之为最优基
-此题解析选择-:C
2.下列有关线性规划问题的描述不正确的为( )。
A.决策变量为可控的连续变量
B.目标函数是线性的
C.约束函数是线性的
D.发散性
-此题解析选择-:D
3.线性规划问题中决策变量应为( )。
A.连续变量
B.离散变量
C.整数变量
D.随机变量
-此题解析选择-:A
4.数学规划的研究对象为( )。
A.数值最优化问题
B.最短路问题
C.整数规划问题
D.最大流问题
-此题解析选择-:A
5.运筹学的基本特点不包括( )。
A.考虑系统的整体优化
B.多学科交叉与综合
C.模型方法的应用
D.属于行为科学
-此题解析选择-:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.线性规划可行域的顶点定是最优解。
-此题解析选择-:错误
7.线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业习题
运筹学作业习题- x 1 + 4x 2 - 3x 3 - 5x 4 = 9 2x 1 + 4x 2 - 3x 3 + 2x 4 = 15- 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 ≤ 12 3x 1 - x 6 = 0线性规划建模及单纯形法思考题主要概念及内容：线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，⽬标函数）；线性规划标准形式；可⾏解、可⾏集（可⾏域、约束集），最优解；基、基变量、⾮基变量、基向量、⾮基向量；基本解、基本可⾏解、可⾏基、最优基。
复习思考题：1、线性规划问题的⼀般形式有何特征？2、建⽴⼀个实际问题的数学模型⼀般要⼏步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的⼀般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，哪种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把⼀个⾮标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可⾏解、基本解、基本可⾏解、最优解、最优基本解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯⼀最优解、有⽆穷多个最优解、⽆界解或⽆可⾏解。
8、在什么样的情况下采⽤⼈⼯变量法，⼈⼯变量法包括哪两种解法？9、⼤ M 法中，M 的作⽤是什么？对最⼩化问题，在⽬标函数中⼈⼯变量的系数取什么？最⼤化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第⼀段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第⼆阶段？作业习题1、将下列线性规划问题化为标准型max z = 3x 1 + 5x 2 - 4x 3 + 2x 4 ?2x 1 + 6x 2 - x 3 + 3x 4 ≤ 18（1） ?x 1 - 3x 2 + 2x 3 - 2x 4 ≥ 13x 1, x 2 , x 4 ≥ 0 min f = 3x 1 + x 2 + 4x 3 + 2x 4 2x 1 + 3x 2 - x 3 - 2x 4 ≤ -51（2） ?3x 1 - 2x 2 + 2x 3 - x 4 ≥ -7x 1, x 2 ≥ 0, x 4 ≤ 02、（1）求出下列不等式组所定义的多⾯体的所有基本解和基本可⾏解（极点）： ?2x 1 + 3x 2 + 3x 3 ≤ 6 ? ?x 1, x 2 , x 3 ≥ 0（2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可⾏解,并确定最优解. max z = 3x 1 + x 2 + 2x 3 ?12x 1 + 3x 2 + 6x 3 + 3x 4 = 9 ?8x 1 + x 2 - 4x 3 + 2x 5 = 10 ? ?x j ≥ 0( j 1,K K ,6)3、⽤图解法求解下列线性规划问题x 1 ≤ 3 3x 1 - 5x 2 ≥ 15x 1 + 4x 2 - x 3 ≤ 4 - x 1 + x 2 ≤ 5 2x 2 - x 3 ≤ 12 2x 1+ x 2 + x 3 = 13 - x 1 + 5x 2 + x 3 ≤ 4 max z = x 1 + 2x 2 2x 1 - x 2 ≤ 6（1） ?3x 1 + 2x 2 ≤ 12x 1, x 2 ≥ 0min z = -x 1 + 3x 24x 1 + 7x 2 ≥ 56（2） ?x 1, x 2 ≥ 04、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可⾏基，基础可⾏解以及最优解。
(完整word版)运筹学习题及答案
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值 必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（ ）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
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1运筹学作业题一、将下列线性规划问题化为标准型（1）、123123123123123 235567916..192513,0,Max z x x x x x x x x x s t x x x x x x =+++-≥-⎧⎪-+-=⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩符号不限（2）、123123123123 242+3=20..3+4=25,0,26Max z x x x x x x s t x x x x x x =+++⎧⎪+⎨⎪≥≤≤⎩ 二、求出下面线性规划问题的所有基解、基可行解和最优解12123412341234522+34=7..22++2=3,,,0Min z x x x x x x s t x x x x x x x x =-++⎧⎪+⎨⎪≥⎩三、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的类型（1）、121212212 501003002400..250,0Max z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ （2）、12121221212 393224..6250,0Max z x x x x x x s t x x x x x =++≤⎧⎪-+≤⎪⎪≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩ 四、分别用图解法和单纯形法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所对应的可行域的顶点122121212 25156224..5,0Max z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 五、分别用大M 法及两阶段法求解下列线性规划问题（1）、1231231231312332+114+23..2 1,,0Max z x x x x x x x x x s t x x x x x =---≤⎧⎪-+≥⎪⎨-=-⎪⎪≥⎩ （2）、121212123222..3412,0Max z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩2六、写出线性规划问题的对偶问题（1）、123123123123123 3526304320..40,0,Min z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+--+-≥⎧⎪+-≤⎪⎨-+=-⎪⎪≤≥⎩无约束（2）、123452345123413412345 37588 34162332 222 5..210525,0,Max z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x =--++-+-=-⎧⎪+--≥⎪⎪-+-≤-⎪⎨-≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩无约束（3）、111111111 1,, 1,2,,..0 1,, 1,2,,nj jj nij j i j n ij j i j j j Max z c x a x b i m m a x b i m m m s t x j n n x j n n n====⎧≤=≤⎪⎪⎪⎪==++⎨⎪⎪≥=≤⎪=++⎪⎩∑∑∑无约束七、用对偶单纯形法求解线性规划问题123123123123524324..63510,,0Min z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ 八、灵敏度分析给出下列线性规划：12312312312362124+324..26+330,,0Max z x x x x x x s t x x x x x x =+++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 的最优单纯形表：3其中，s 1、s 2分别为第1、2约束方程的松弛变量。
（1）、试求出最优基不变的b 2变化范围。
（2）、试求出最优解不变的c 3变化范围。
（3）、在原线性规划约束条件之上，增加下面的约束条件： 1232212x x x ++≤其最优解是否变化？如变化，试求出最优解。
九、灵敏度分析给出线性规划问题：121212112 22227..3,0Max z x x x x x x s t x x x =+-+≤⎧⎪-+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 的最优单纯形表：4（1）、写出其对偶规划。
（2）、解出对偶问题的最优解。
（3）、写出最优基矩阵B 及其逆阵B -1。
（4）、若约束条件右端项变为2122b ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，其最优基是否变化？求出变化后的最优解及其最优目标值。
十、灵敏度分析有线性规划问题：1231231231235513 320..1241090,,0Max z x x x x x x s t x x x x x x =-++-++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩ 请进行如下条件的灵敏度分析：（1）、约束条件①的右端常数由20变为30； （2）、约束条件②的右端常数由90变为70； （3）、目标函数中x 3的系数由13变为8；（4）、x 1的系数列向量由112-⎛⎫ ⎪⎝⎭变为05⎛⎫ ⎪⎝⎭ ；（5）、增加一个约束条件③：12323550x x x ++≤； （6）、将原约束条件②改变为：12310510100x x x ++≤。
十一、灵敏度分析某工厂生产A 、B 、C 三种产品，设x 、y 、z 分别为三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型。
423224100 136100 2..32120 3,,0Max z x y zx y z x y z s t x y z x y z =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩原材料约束原材料约束原材料约束 （1）、用单纯形法求解最优生产计划；5（2）、在原最优计划基础上进行如下分析：①、由于市场需求变化，产品B 的利润可能发生变化，试求出保持最优生产计划不变的产品B 单位利润的变化范围；若产品B 单位利润由2变为5，求相应的最优生产计划。
②、由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降至50单位，此时是否会影响最优生产计划？若存在影响，求新的最优生产计划。
③、由于技术改进，生产产品C 的三种原材料单位消耗由原来的4、6、2依次变为2、2、1，求相应的最优生产计划。
十二、对偶理论问题已知线性规划问题：123412412123134243 82 6.. 9 60,1,2,3,4j Max z x x x x x x x x x s t x x x x x x x j =+++⎧++≤⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪⎪≥=⎩（1）、写出该线性规划问题的对偶问题；（2）、已知原问题的最优解：X *=(2,2,4,0)T ，试根据对偶问题的性质，求出对偶问题的最优解。
十三、求出下列运输问题的最优解 表16表2十四、运输问题甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为320、250、350万吨，由A 、B 两个煤矿负责供应，已知两个煤矿产量为400、450万吨，调运单价如下表3所示。
由于需求大于供给，经多方协商达成以下协议，甲城市供煤量可减少0-30万吨，乙城市用煤量要完全满足，丙城市供煤量不少于270万吨。
请给出满足上述条件的最优资源分配计划。
表3十五、用图解法求解目标规划（1）、11213312111222123312 10226..26,,,0 1,2,3i iMin z Pd P d P d x x d d x x d d s t x x d d x x d d i +---+-+-++-=++⎧++-=⎪++-=⎪⎨-++-=⎪⎪≥=⎩7（2）、()112233412111222133124412 4002500..3000.40.3300,,,0 1,2,3,4i i Min z P d d P d P d x x d d x x d d s t x d d x x d d x x d d i ++---+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪++-=⎪⎪≥=⎩ （3）()112233412111221233124412 23104..535612,,,0 1,2,3,4i iMin z P d d P d P d x x d d x d d s t x x d d x x d d x x d d i ++-+-+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪+-=⎪⎪++-=⎨⎪++-=⎪⎪≥=⎩十六、用割平面法求解下列整数规划问题（1）、12121212322314..29,0Max z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数（2）、12341231234123412319108+1181315.54417119..28824,,,0,,Max z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x =+-⎧-++≤⎪⎪⎪++-≤⎨⎪≥⎪⎪⎩为整数十七、解下列指派问题（1）、四个人去完成四项任务，每人完成任务的时间消耗见表4，问如何分配任务使得总时间消耗最少？ 表48（2）、工厂有四个工人操作四台车床，小时单产数据见表5，求产值最大的资源配置方案。
表5（3）、四个人五件工作，每个人做每件工作所耗时间如表6所示，问如何指派任务总耗时最少。
表6十八、求网络最大流v 13v 7。