运筹学习题答案(第八章)
【资料】运筹学习题答案(第八章)汇编
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第八章习题解答
8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图852所示图的一个生成树。
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第八章习题解答
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第八章习题解答
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20 0 36 14 32
D (4)
0
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18
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12
48
9
0
V1 V2 V3 V4 V5
V1 0 5 16 19 12
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D (5)
V3
50
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解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条
连线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品 最少需要3间储藏室。
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第八章习题解答
8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相 邻者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻 座认识?
年。或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支 出20。
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第八章习题解答
8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点 是邮局。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
C A.降低的B .不增不减的C .增加的D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
D A.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，在求最短路线问题中，已知起点到已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。
D A.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈B.存在两个圈C .存在三个圈D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
C A.大于B.小于C.等于D.不一定等于600 700 300 500 400 锅炉房12 312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
运筹学ch2.8
(D)的最优解为： 的最优解为： 的最优解为
+ λ = ( 0,1.25, 0) ,θ 0 = 0.93, s1 = 0.15, s2 = s3 = 0.
0
T
甲企业不是DEA有效。 有效。 由于θ < 1 ，甲企业不是 有效
0
18
信息系
minVD = θ
罗捍东
(2)乙企业对应的 乙企业对应的DEA模型为： 模型为： 乙企业对应的 模型为
14
信息系
min VD = θ
罗捍东
显然线性规划(P)的对偶规划为 显然线性规划 的对偶规划为
∑ x j λ j + s = θ xo j =1 n ( D) y λ s+ = y s.t ∑ j j o j =1 λ j ≥ 0, (1 ≤ j ≤ n) + s , s ≥ 0
∑u x
i =1 2 i
3
ik
则第k个企业产出的综合指标值为： 则第 个企业产出的综合指标值为： 个企业产出的综合指标值为
∑v
j =1
j
y jk
∑v
其效率定义为： 其效率定义为：
2
hk =
j =1 3
j
y jk
i ik
3
∑u x
i =1
信息系
罗捍东
现在的问题实际上是确定一组最佳的权变量， 现在的问题实际上是确定一组最佳的权变量， 使得第k个企业的效率值达到最大。 个企业的效率值达到最大 使得第 个企业的效率值达到最大。这个最大的效 率评价值是该企业相对其它企业来说不可能更高 不可能更高的 率评价值是该企业相对其它企业来说不可能更高的 效率评价值。 效率评价值。 我们限定所有的h 值不超过1，这意味着若第k 我们限定所有的 k值不超过 ，这意味着若第 个企业的效率值h ， 个企业的效率值 k=1，则该企业相对其它企业来说 效率最高，或者说这一生产系统是相对有效的。 效率最高，或者说这一生产系统是相对有效的。 根据上述分析，可以建立确定任一企业 如第 如第3 根据上述分析，可以建立确定任一企业(如第 个企业)的相对生产率的最优化模型 的相对生产率的最优化模型： 个企业 的相对生产率的最优化模型：
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学习题答案
第一章习题1.思考题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。
（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？2.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：润最大的模型。
（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
如何安排配方，使成本最低？（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。
能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。
仓库现有长6.5米的钢材。
如何下料，使消耗的钢材最少？图1-63. 用图解法求下列线性规划的最优解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥+≥++=0,425.134 12 64 min )1(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+-≤++=0,82 5 1032 44 max )2(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤+-≤++=0,6054 4 22232 96 max )3(21221212121x x x x x xx x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥++=0,1 1234 3 max )4(21212121x x x x x x x x z4. 把下列线性规划化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=-++-≥-+≤-+-+-=无约束432143213214313210,,01 32 212 min )1(x x x x x x x x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≤++=无约束211212121,02182 32 max )2(x x x x x x x x x z5. 判定下列集合是否凸集：（1）R 1=｛(x 1,x 2)|x 12+2x 22≤2｝（2）R 2=｛(x 1,x 2)|x 12－2x 2+3≥0,x 2≥0,|x 1|≤1｝ （3）R 3=｛(x 1,x 2)|x 1x 2≥1,x 1≥1,x 2≥0｝6. 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。
运筹学习题答案(第八章)
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第八章习题解答
8.11 求图 求图8-56中v1到各点的最短路。 中 到各点的最短路。
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第八章习题解答
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D (0)
D (1)
5 16 0 20 0 36 =∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 12 ∞ 5 0 20 0 =∞ ∞ ∞ ∞ 32 12 16
12 14 32 20 18 0 ∞ 9 0 19
∞
D (2)
5 0 20 0 =∞ ∞ ∞ ∞ 32 12
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第八章习题解答
解：最大流量为21。 最大流量为 。
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第八章习题解答
8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 如图8 60， 派车到v v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 各站， 间内此路上所能通过的最多车辆数， 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才 能使单位时间到达v 的车辆最多? 能使单位时间到达v8的车辆最多?
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第八章习题解答
8.7 设计如图 设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气 所示的锅炉房到各座楼铺设暖气 管道的路线，使管道总长度最(单位 单位： 。 管道的路线，使管道总长度最 单位：m)。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
运筹学答案第八章
page 24 8 August 2024
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第八章习题解答
8.15 如图8-59，发点S1，S2分别可供应10和15个 单边位上，数收为c点ij。t1，t2可以接收10和25个单位，求最大流，
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第八章习题解答
8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。
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8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。
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第八章习题解答
心B货1B，中18，B心.22B，的02，运B某3B输每种3。能天货A力需物1，由、求A2单分个2的位别仓库运为库存费9At量，如1，分5表At别，28运—为64t送。每，到天各求31仓运个3t库费配，到最货9t配；省中
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运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
《运筹学》 第八章图与网络分析习题及 答案
《运筹学》第八章图与网络分析习题1.思考题(１)解释下列名词，并说明相互之间的区别与联系：①顶点，相邻，关联边；②环，多重边，简单图；③链，初等链；④圈，初等圈，简单拳；⑤ 回 路，初等路；⑥节点的次，悬挂点，孤立点；⑦）连通图，连同分图， 支 撑子图；⑧有向图，基础图，赋权图。
⑨子图，部分图，真子图．(２)通常用记号Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）表示一个图，解释Ｖ及Ｅ的涵义及这个表达式 的涵义．(３)通常用记号Ｄ＝（Ｖ，Ａ）表示一个有向图，解释Ｖ及Ａ的涵义及这个表 达式的涵义．(４) 图论中的图与一般几何图形的主要区别是什么？ (５) 试述树与图的区别与联系．(６) 试述 求最短路问题的Ｄijkstra 算法的基本思想及其计算步骤． (７) 试述寻求最大流的标号法的步骤与方法．(８) 简述最小费用最大流的概念及其求解的基本思想和方法．(９) 通常用记号Ｎ＝（Ｖ，Ａ，Ｃ）表示一个网络，试解释这个表达式的涵义． (10) 在最大流问题中，为什么当存在增广链时，可行流不是最大流？ (11) 试叙述最小支撑树、最大流、最短路等问题能解决那些实际问题。
2.判断下列说法是否正确(1) 图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。
(2) 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
(3) 如果一个图G 从V 1到各点的最短路是唯一的，则连接V 1到各点的最短路，再去掉重复边，得到的图即为最小支撑树。
(4 )图G 的最小支撑树中从V 1到V n 的通路一定是图G 从V 1到V n 的最短路。
(5) {f ij =0}总是最大流问题的一个可行流。
(6 )无孤立点的图一定是连通图。
(7) 图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。
(8) 求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。
(9)在图中求一点Ｖ１到另一点Ｖn 的最短路问题总可以归结为一个整数规划问题 (10) 图G 中的一个点V 1总可以看成是G 的一个子图。
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
运筹学第五、六、七、八章答案
运筹学第五、六、七、八章答案1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 1 M M M 1.15 1.25 M M 1.3 1.4 0.87 M 1.45 1.55 1.02 0.98 0 0 0 0 65 65 65 65 bj 50 40 60 80 30 (3)用表上作业法，最优生产方案如下表： 1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 50 15 25 60 10 5 65 30 65 65 65 65 Bi 50 40 60 80 30 上表说明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。
最小费用Z=235万元。
5.8 求解以下最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．（1）【解】最优解（2）【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为 1 2 3 4 5 甲 26 38 41 52 27 乙 25 33 44 59 21 丙 20 30 47 56 25 丁 22 31 45 53 20 戊 20 30 41 52 20 最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165 最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9 求解以下最大值的指派问题：（1）【解】最优解（2）【解】最优解第5人不安排工作。
表5-58 成绩表(分钟) 游泳自行车长跑登山甲 20 43 33 29 乙15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 5.10 学校游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，五名运发动完成各工程的成绩（分钟）如表5-58所示．如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好．【解】设xij为第i人参加第j工程的状态，那么数学模型为接力队最优组合乙长跑丙游泳丁登山戊自行车甲淘汰。
运筹学答案(第八章)
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第八章习题解答
8.10 如图 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条 ， 是一仓库， 是商店， 的最短路。 从v0到v9的最短路。
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第八章习题解答
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D (0)
D (1)
5 16 0 20 0 36 =∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 12 ∞ 5 0 20 0 =∞ ∞ ∞ ∞ 32 12 16
12 14 32 20 18 0 ∞ 9 0 19
∞
D (2)
5 0 20 0 =∞ ∞ ∞ ∞ 32 12
D (5)
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第八章习题解答
8.13 某设备今后五年的价格预测分别是 ，5，6， 某设备今后五年的价格预测分别是(5， ， ， 7，8)，若该设备连续使用，其第 年的维修费分别为 ， ，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为 (1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定 ， ， ， ， ，某单位今年购进一台， 更新方案可使5年里总支出最小 年里总支出最小(不管设备使用了多少 更新方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少 其残值为0)。 年，其残值为 。 最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出 。
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管理运筹学第八章
16
1.图的基本概念与基本定理
端点的度 d(v)：点 v 作为边端点
的个数；
奇点：d(v)=奇数； 偶点：d(v)=偶数； 悬挂点：d(v)=1；
悬挂边：与悬挂点连接的边；
孤立点：d(v)=0；
(v4,v6),(v,v3),(v5,v4),
(v5,v6),(v6,v7)}
v3
v5
v7
v1 v2
v6
v4
图8.5
14
1.图的基本概念与基本定理
下面介绍一些常用的名词：
一个图G或有向图D中的点数,记作P(G)或 P(D),简记作 P,边数或者弧数, 记作q(G)或者 q(D),简记作q。
如果边[vi,vj] E,那么称vi,vj是边的端点， 或者vi,vj是相邻的。如果一个图G中，一条边
[v3,v4],[v1,v4],[v2,v4],
[v3,v3]} v1
v2
v4
图8.4
v3
13
1.图的基本概念与基本定理
图8.5是一个有向图D=（V，A）
其中V={v1,Hale Waihona Puke 2,v3,v4,v5,v6,v7}
A={(v1,v2),(v,v3),(v3,v2),
(v3,v4),(v2,v4),(v4,v5),
证明: 必要性显然；
充分性: 设图G是连通的，若G不含圈， 则按照定义，G是一个树，从而G是自身的一 个支撑树。若G含圈，则任取G的一个圈，从 该圈中任意去掉一条边，得到图G的一支撑 子图G1。若G1不含圈，则G1是G的一个支撑树。 若G1仍然含圈，则任取G1的一个圈，再从圈 中任意去掉一条边，得到图G的一支撑子图 G2。依此类推，可以得到图G的一个支撑子 图GK，且不含圈，从而GK是一个支撑树。
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第八章习题解答
8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H
要放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能 贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B— F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G， E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这 些药品。
解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连
解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下：
甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→ 单位5 、戊→单位4 。
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第八章习题解答
dvti流j)，值8c.1为ij9表6示的图容最8量-小61，费所d用示ij表流网示。络单中位，流有量向费边用旁，数试字求为从(cvisj，到 解： 最小费用为35。流量分布见下一个图形。
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第八章习题解答
解：两条船就够了。
一条船完成：T4→T5→T3； 另一条船完成：T1→T2 。
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线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少 需要3间储藏室。
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第八章习题解答
8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻 者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻座认 识?
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第八章习题解答
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第八章习题解答
8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最 小树。
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第八章习题解答
8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所 示图的一个生成树。
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第八章习题解答
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0
32
12
48
9
0
32
12
48
9
0
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第八章习题解答
0 5 16 19 12
20 0 36 14 32
D(4)
0
20
18
0
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第八章习题解答
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第八章习题解答
8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81， 构造—棵霍夫曼树。
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第八章题解答
8.13 某设备今后五年的价格预测分别是(5，5，6，
7，8)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为 (1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定 更新方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少 年，其残值为0)。
解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。
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8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条 从v0到v9的最短路。
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第八章习题解答
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表8-5
表8-5
地点 y1 y2 y3 x1 5 10 / x2 / 12 1,8
地点 y1 y2 y3 x1 2 3 2 x2 1 1 2
(提示：用Ti表示运输任务(i=1，2，3，4，5)。作二部图， 凡完成Ti项任务后可继续完成Tj项任务的在Ti,Tj间连线，再求 二部图的最大匹配。)
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第八章习题解答
0 5 16 12
20 0 14
D(0)
0
20 18
0
12
9
0
0 5 16 12
20 0 36 14 32
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第八章习题解答
心B货1B，中18，B心.22B，的02，运B某3B输每种3。能天货A力需物1，由、求A2单分个2的位别仓库运为库存费9At量，如1，分5表At别，28运—为64t送。每，到天各求31仓运个3t库费配，到最货9t配；省中
的运输方案。
表8-4
运程
运量限制(t／d) 运费(百元/t)
Al—B1
8
3
Al—B2
7
1l
Al—B3
5
10
A2—B1
6
S
A2—B2
3
7
A2—B3
5
4
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第八章习题解答
解：最小费用流为105。流量分布如下：
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解：某人懂某种语言作一条连线，权数为1。
甲---英语 乙-----俄语
丁---日语 戊-----法语
最多招聘4个人。
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第八章习题解答
8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小组， 检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三人有 工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单位分 别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙，丁， 己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的人必 须是和该单位没有联系的人，问应如何安排?
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8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。
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第八章习题解答
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第八章习题解答
8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。
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第八章习题解答
8.14 求图8-58中网络最大流，边上数为(cij，fij)。 解：最大流量为14。
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第八章习题解答
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第八章习题解答
8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮 局。
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第八章习题解答
8.21 有5批货物，要用船只从x1,x2地分别运往 y知1,船y2只,y航3地行。所规需定时每间批(货d)物如出表发8-6日所期示如。表每8-批5所货示物只，需又
一条船装运，在空载和重载时航行时间相同，要求制 定计划，以最少的船只完成这5项运输任务。
D (1)
0
20
18
0
12
9
0
0 5 16 19 12
0 5 16 19 12
20 0 36 14 32
20 0 36 14 32
D(2)
0
20
18
D(3)
0
20 18
0
解：最大流量为21。
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8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才