新课标高中数学必修1同步测试3-第一单元(函数及其表示)

2010－2011学年度上学期

新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ）

A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式

B ．函数的值域也

就是其定义中的数集B

C ．函数是一种特殊的映射

D ．映射是一种特

殊的函数

2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p +

B ．q p 23+

C ．q p 32+

D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．x

x y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数2

3212---=x x x y 的定义域为

（ ） A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,2

1()2

1

,(-⋂--∞

D ． ]1,2

1()2

1,(-⋃--∞

5．设

⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

（ ）

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1- 6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与

)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是

（ ）

7．设函数x x

x

f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．

x

x

-+11 B ．

1

1-+x x

C ．

x

x

+-11 D ．

1

2+x x

8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(

C ．0

D ．符

号与a 有关

9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b c a c y --=

B ．x c b a c y --=

C ．x a c b c y --=

D ．x a

c c

b y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为

（ ） A ．)2,1[-

B ．]1,1[-

C ．)2,2(-

D ．)2,2[-

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2

*b

a b a +=

，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.

14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|

1||1|1

3

-++-=

x x x y 的定义域；

②求函数x x y 21-+=的值域；

③求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 的值域.

16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.

17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1

1

(

)1(，其中1≠x ，求函数解析式.

18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点

)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.

19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、

C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于

x的函数解析式.

20．（14分）

已知函数)

g

y

x

x

g

f

g+

-；

=

(y

x

y

f

(

)

(x

f，)

(x

(

g同时满足：)

(

)

)

)

(

),1(

f，求)2(

),

g

g的值.

)1(=

0(g

1

(-

)1

=

-

)0(=

f，0

f，1

参考答案（3）

一、CBCDA BCABC

二、11．－1；12．c

(

+)

)

(；13．4；

=

*

b

a

c

b

a*

+