初高中衔接1 乘法公式与因式分解 教案
初中数学因式分解教案5篇
初中数学因式分解教案5篇初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
(2)运用公式法，即用写出结果。
(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
乘法公式教学设计-2024年初升高数学衔接教材
1. 针对乘法公式的适用范围和条件，需要进行更深入的讲解和练习，让学生们能够熟练掌握和运用。
2. 加强对学生的个别辅导，关注那些在乘法公式理解和运用方面存在困难的学生，帮助他们提高。
4. 乘法公式的推导过程：通过观察和推理，我们可以发现平方差公式和完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
5. 乘法公式的运用步骤和注意事项：在运用乘法公式进行计算时，我们需要注意公式的适用范围和条件，以及公式的正确运用步骤。
6. 乘法公式解决实际问题：乘法公式不仅可以用于计算题目，还可以用于解决实际问题。我们可以运用乘法公式计算几何图形的面积、物理量的计算等问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（5分钟）：引导学生回顾本节课的学习内容，巩固对乘法公式的理解和运用。
6. 作业布置（5分钟）：布置一些相关的练习题目，让学生课后巩固所学知识。
7. 课后反思（5分钟）：教师进行课后反思，总结课堂教学的优点和不足，为下一步的教学做好准备。
六、知识点梳理
三、学情分析
在教学乘法公式之前，我们对学生的层次、知识、能力、素质等方面进行了全面的了解和分析，以便更好地制定教学策略和目标。
1. 学生层次：本节课面向的是初升高阶段的学生，他们在初中阶段已经接触过一些基本的数学知识，包括代数、几何等。学生的数学基础层次参差不齐，部分学生对代数知识有一定的掌握，而部分学生可能在这方面存在不足。
（2）完全平方公式：同样引导学生通过观察和推理，发现完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
乘法公式与因式分解教学课件
分组分解法
定义
分组分解法是将一个多项式分 组，然后分别提取公因式的方
法。
步骤
首先，将多项式按照一定的规 则分组；
注意事项
分组时要保证每组中的项数不 要过多，否则提取公因式会变
得困难；
十字相乘法
定义
十字相乘法是一种因式分解的方法，通过将多项式 中的项进行拆分，然后利用十字交叉的方式进行相 乘，从而得到另外两个项的乘积。
乘法公式的应用示例
代数题解答
乘法公式在代数题解答中应用广泛，如解方程、 求值等。
几何题解答
乘法公式在几何题解答中也有广泛应用，如计 算面积、周长等。
03
因式分解的方法
提取公因式法
定义
提取公因式法是指在多项 式中，将公因式提取出来， 使多项式化简的方法。
应用
在因式分解中，提取公因 式法是一种常用的方法， 可以简化多项式的形式， 方便计算和化简。
乘法公式与因式 分解教学课件
目录
01 乘 法 公 式 与 因 式 分 解 的 概 述 02 乘 法 公 式 的 应 用 03 因 式 分 解 的 方 法 04 因 式 分 解 的 技 巧 05 乘 法 公 式 与 因 式 分 解 的 练 习 题 及 解 析
01
乘法公式与因式分 解的概述
乘法公式的定义和性质
注意事项
提取公因式法需要注意公 因式的选择和提取，以及 剩余部分的因式分解。
公式法
1
公式法的定义
公式法是因式分解的一种常用方法，通 过使用公式将多项式进行因式分解。
2
公式法的应用
在乘法公式与因式分解教学中，公式法 可以帮助学生更好地理解和掌握因式分 解的方法。
3
Байду номын сангаас公式法的优势
初升高衔接乘法公式与因式分解
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
2．一般二次三项式 ax2 bx c 型的因式分解
大家知道， (a1x c1)(a2 x c2 ) a1a2 x2 (a1c2 a2c1 )x c1c2 ．
反过来，就得到： a1a2 x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2 x c2 )
两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘 以它们的平方和与它们积的差(和)．
【例1】因式分解：
(1) 8 x3
(2) 0.125 27b3
解 : (1) 8 x3 23 x3 (2 x)(4 2x x2 ).
(2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b2 ).
分解因式：x3 9x 8
解法3：原式=9x3 8x3-9x 8 =9x3-9x 8x3 8 =9x(x 1)(x 1) 8(x 1)(x2 x 1) =(x 1)(x2 x 8)
解法4：原式=x3 x2 x2 9x 8 =x（2 x-1)+(x-8)(x-1) =（x-1)(x2 x 8)
(x 1)(x 6)
练习应用： （1）x2 3x 2 （2） x2 2x 15 （3） x 2 + x 20
乘法公式与因式分解单元教学设计
单元备课八上第2章乘法公式与因式分解临清市京华中学齐欣2011-2-14一、教材分析1、内容分析第2章“乘法公式与因式分解”的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解。
本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”方面的基本知识和基本技能。
今后遇到适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。
本章教科书分4节。
第2.1节先通过实例引导学生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推导出平方差公式。
然后，教科书借助于图形给出了a＞b＞0时平方差公式的几何解释，以加强对公式的理解。
第2.2节根据乘法的意义和多项式乘法法则，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用图形面积的计算，对公式进行了直观的说明。
教科书没有将（a-b）2=a2-2ab+b2作为公式列出，而是将（a-b）2看作[a+（-b）]2，进行了统一处理。
这样安排既有利于减轻学生的记忆负担，又有利于学生运用转化的思想认识完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，对于乘法公式，要求同学们都能独立推导出来，并能作出几何解释，会利用公式进行简单的计算。
第2.3节和第2.4节首先给出了因式分解的定义，接着依次介绍了提取公因式法和运用公式法。
不仅要求同学们能熟练利用这两种方法进行因式分解，还要认识到因式分解与整式乘法互为逆过程。
2、任务分析乘法公式与因式分解是下一章《分式》运算的基础。
在解一元二次方程时，因式分解是用于降次的重要解法。
在高中学习三角函数恒等变形、解一元二次不等式、对数运算中也经常用到。
本章突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。
学习本章的意义并不．．在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。
初高中衔接课因式分解教案.ppt
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
（6）三数和平方公式
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac)
.精品课件.
4
1．公式法
例1.因式分解
（1）8 x3
(3)3a3 81b4
(2)125 27b3 (4)a7 ab6
说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或 其它方法(如十字相乘法)来分解； (3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
.精品课件.
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后测
1 分解因式：
（1）x2 5xy 6 y2 ；
则二次三项式就可分解为 a(x x1)(x x2 ) ．
例6 分解因式： x2 2x 1
解： （1）令x2 2x 1 0 ，则解得 x1 1 2，x2 1 2 x2 2x 1 x (1 2) x (1 2)
(x 1 2)(x 1 2)
.精品课件.
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5. 配方法
例7 分解因式： (1)x2 6x 16 (2)x2 4xy 4 y2
（3）x2 5x 3 ；
（2） 6x2 x 1 ；
（4）(x2 2x)2 7(x2 2x) 12 .
2．ABC 三边 a,b, c, 满足a2 b2 c2 ab bc ca 试判定 ABC 的形状。
3．分解因式：x2 x a2 a .
.精品课件.
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1. 1 x 3yx 2y
.精品课件.
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6. 拆(添)项法
例8 因式分解：
x3 3x2 4
初升高衔接乘法公式与因式分解演示文稿
第五页，总共二十五页。
练习2 计算 : ( x 1)( x - 1)( x2 x 1)( x2 x 1)
解法一：原式=（x2 -1）（ x2 1）2 -x2 =（x2 -1)( x4 x2 1) =x6 -1
初升高衔接乘法公式与因式分 解演示文稿
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优选初升高衔接乘法
公式与因式分解Ppt
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初中所学过的乘法公式：
1、平方差公式
(a b)(a b)=a2 b2
2、完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
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因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公
因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公 式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法 、配方法、拆(添)项法等等．
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一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
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因式分解： 2x2 4xy 2 y2 8z2 解 2x2 4xy 2 y2 8z2 2(x2 2xy y2 4z2 )
： 2[(x y)2 (2z)2 ]
2(x y 2z)(x y 2z)
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三、十字相乘法 1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
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初中数学因式分解教案（通用13篇）
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案（通用13篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案篇1一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）（x+5）（x—5）=，（2）（3x+y）（3x—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成②两项的符号相反③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初中数学因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
初升高数学衔接班教案(教师版)乘法公式数与式
乘法公式一、【归纳初中知识】在初中，我们学习了多项式的运算，知道乘法公式可以让多项式的运算变得简单方便，初中我们主要学习了两个基本乘法公式：①平方差公式：22))((bababa-=-+①完全平方公式：2222)(bababa+±=±在初中阶段我们常要求掌握上述2个公式，但从今往后我们更多要求的是对公式的推广、对定理的多重认知，比如我们可以利用引例2的思想来研究上述公式的几何维度解析。
你能说出上述图形验证了哪一个式子吗？例1：利用几何图形证明当0,>ba时，2222)(bababa++=+解析：由完全平方公式我们还可以得到两个重要式子：⎪⎩⎪⎨⎧±=±±=+abbabaabbaba4)()(2)(22222，我们常常把这种式子之间的变换方式称作恒等变换，恒等变换在高中数学当中是一个非常重要的工具。
二、【衔接高中知识】高中代数部分是以函数为主线展开学习的，为研究函数的性质，需要同学们具有很强的代数恒等变换能力，在此，我们对乘法公式进行一些拓展，请大家进行部分自主提炼： ①完全立方和公式：33223()33a b a a b ab b +=+++①完全立方差公式：33223()33a b a a b ab b -=-+-公式③、③我们统称为完全立方公式，我们能否由完全立方和与完全立方差的公式得到立方和与立方差的公式呢？①立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+①立方差公式：))((2233b ab a b a b a ++-=-最后，我们再填补三数平方和的公式：①三数平方和：)(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++三、 【例题精讲】例1：观察下列算式：81322=-163522=-245722=-327922=-（1）按照上述规律续写2个式子；（2）用文字反应出上述式子的规律；（3）证明你所发现规律的正确性；答案：（1）4091122=- 48111322=-（2）任意相邻奇数之差为8的倍数（本题是大数减小数）（3）n n n 8)12()12(22=--+例2：观察下列算式：71233=-192333=-373433=-614533=-（1）按照上述规律续写两个式子；（2）求33332017201820192020+--答案：（1）915633=- 1276733=-（2）由题意可知，连续相邻自然数的立方差具有规律，则从此入手。
乘法公式和因式分解教案(教师版)1
乘法公式和因式分解姓名 分数为生命画一片树叶只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世。
美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。
病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。
她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。
”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。
最后一片叶子始终没掉下来。
只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来。
人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。
希望是人类生活的一项重要的价值。
有希望之处，生命就生生不息！感悟： 【回头望月】两数和乘以它们的差公式：()()2ba b a b a -=-+两数和的平方公式：()2222bab a b a +±=±【运河通道1】因式分解1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，•它与整式乘法正好是相反的变形．3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，•而不是几个整式的积与某项的和差形式．【扬帆起航1】方法①提公因式法 ②运用公式法 ③十字相乘法 ④分组分解法 【扬帆起航2】 因式分解的一般步骤为：1、首先提取公因式；2、然后考虑用公式；3、十字相乘试一试；4、分组分解反复试；5、 最后连成质因式。
【扬帆起航3】对下列多项式进行因式分解： （1）－5a 2＋25a ； （2）3a 2－9ab ；（3）25x 2－16y 2；（4）x 2＋4xy ＋4y 2.【经典变例】把下列各式分解因式：（1）22b a 9-； （2）22m n 4+-；（3）22b9a161-； （4）422c b 25a 16-；（5）09.0y x 4122+-。
思路分析（这是平方差公式的特征）通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。
解：（1）)b a 3)(b a 3(b )a 3(b a 92222-+=-=-；（2）2222)n 2(m mn 4-=+- （加法交换律）=(m+2n)(m －2n)；（3）2222)b 3(4a b9a 161-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b 34a b 34a ；（比较两种分解方法） 或)b 144a(161b9a1612222-=- ])b 12(a[16122-=)b 12a )(b 12a (161-+=；（与⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b 34a b 34a 相等吗？） （4）222422)bc 5()a 4(c b 25a 16-=- （注意变形）)bc 5a 4)(bc 5a 4(22-+=；（5）2222xy 21)3.0(09.0y x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+- （加法交换律）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xy 213.0xy 213.0。
初中数学《乘法公式与因式分解》单元教学设计以及思维导图
初中数学《乘法公式与因式分解》单元教学设计以及思维导图乘法公式与因式分解适用年七年级级所需时课内共6课时，每周四课时，课外共3课时间主题单元学习概述本单元是单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续和拓展，内容分为两部分:乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘以多项式的特例，以后遇到符合乘法公式条件的多项式乘法算式，就可以直接套用乘法公式写成乘积。
因式分解是一种城建的代数恒等变形，因式分解是单项式乘多项式及多项式乘法公式的逆向变形。
本单元学习重点:乘法公式及其应用，用提公因式法和公式法进行因式分解。
本单元专题划分非常清晰:专题一:乘法公式专题二:因式分解因式分解与单项式乘多项式及乘法公式是互逆运算。
本单元学习方式:利用学案先对本节课有大概的熟悉，再在课堂上教师引导与学生交流相结合，已掌握本单元知识点。
预期学习成果:1.在具体问题中，正确运用乘法公式。
2.在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1.能推导乘法公式，平方差公式与完全平方公式 2.乘法公式的应用3.能用提公因式法，公式法进行因式分解4,了解因式分解的一般步骤过程与方法:1.了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算 2.正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征及字母的广泛含义情感态度与价值观:.经历分析，探索，推导乘法公式和分解因式方法的过程，丰富数学活动经验，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方法，提高分析和解决问题的能力对应课标“数与代数”中多项式部分，要求熟练掌握和应用乘法公式，并熟练应用提公因式法和公式法分解因式主题单1.乘法公式的内容是什么, 2.乘法公式使用的条件是什元问题么, 3.因式分解的方法有哪些, 4.因式分解两种方法的设计使用条件是什么,专题划专题一: 乘法公式(3 课时)分专题二: 因式分解(3 课时)专题一乘法公式所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，了解公式的结构特征，并能利用公式进行简单计算2.经历探索乘法公式的过程，发展符号意识，体会”特殊——一般——特殊“的认识规律专题问1.乘法公式如何推导, 2.你有什么方法来验证公式的正确题设计性, 3.你认为在在什么条件下可以使用公式法, 所需教学环境和教学资源学案，课本，网络学习活动设计课时一:平方差公式1.学案的预习检查2.平方差公式的验证,(多项式乘多项式，几何验证)3.平方差公式的字母表示4.平方差公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.平方差公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时二:完全平方公式1.学案的预习检查2完全平方公式.的验证,(多项式乘多项式，几何验证) 3.完全平方公式的字母表示4.完全平方公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.完全平方公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时三:综合练习1.平方差公式，完全平方公式的内容2.练习(独立完成，后展示)3,小组内点评4.当堂检测5.自我小结(总结易错处)评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点专题二因式分解所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.了解因式分解的意义及与整式乘法的联系和区别，培养学生逆向思维能力2.会用提公因式法和因式分解法进行因式分解专题问1.什么是公因式, 2.什么是提公因式法, 3.什么是公式题设计法, 4.如何进行因式分解,所需教学环境和教学资源学案，课件，课本，网络学习活动设计课时一:提公因式法1.学案检查2.何为公因式,公因式如何提取,采取何种方法提取,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论提公因式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时二:用公式法进行因式分解 1.学案检查2.何为公式法,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论公式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时三:综合练习1.学案检查2.老师举例，学生总结因式分解的步骤3.小组讨论学案上问题，后展示步骤4.小组讨论步骤的完整性5.独立完成”练习"中题目,后小组纠错6.当堂检测评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：用整式求解实际问题的应用示例
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：用整式求解实际问题的应用示例一、教学目标1.掌握整式乘法的基本方法。
2.掌握因式分解的基本方法。
3.应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：整式乘法的基本方法、因式分解的基本方法、应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
2.教学难点：如何应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入让学生回顾一下上一节课学到的内容：如何进行整式加减法，如何将一个整式乘以一个常数。
2.整式乘法的基本方法1）用竖式计算法说明整式的乘法。
从竖式计算法的角度，对整式的乘法进行详细说明，让学生理解整式乘法的基本方法。
2）例题：计算（x+2（x+3）。
讲解例题的解法，让学生掌握整式乘法的基本方法。
3）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固整式乘法的基本方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
3.因式分解的基本方法1）用样例说明因式分解的基本方法。
引导学生通过样例，了解如何因式分解，让学生掌握因式分解的基本方法。
2）例题：将3x²+12x分解为因式。
讲解例题的解法，让学生掌握因式分解的基本方法。
3）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固因式分解的基本方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
4.应用整式乘法和因式分解解决实际问题1）例题：一个长方形的宽是x+1，长度是x+4，其面积为（x+1）（x+4），求该长方形的周长。
讲解例题的解法，让学生掌握应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
2）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
四、教学总结通过本次课的学习，学生已经掌握了整式乘法与因式分解的基本方法，并且还学习了应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
教师可以通过课后习题，让学生进行巩固和总结。
同时，也可以适当引导学生发掘整式乘法和因式分解在实际中的更多运用，激发学生的兴趣。
乘法公式课件-2024年初升高数学教材衔接衔接
（4）完全平方公式 （5）三数和平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
三数平方和+三数两两积的2倍
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac)
（6）两数和立方公式 （7）两数差立方公式
初高中教材衔接
第一课时 乘法公式与根式
乘法公式的应用
一、乘法公式
（1）平方差公式 （2）立方差公式
（3）立方和公式
a2 b2 (a b)(a b)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) 两数差乘以两数平方和+两数积 an bn (a b)(an1 an2b …… abn2 bn1)
(a b)3 aห้องสมุดไป่ตู้ 3a2b 3ab2 b3
一降一升一三一，左加右边是正号，左减右边正负间
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
乘法公式的应用
例1：计算 （1）(4 m)(16 4m m2 ) （2）(1 m 1 n)( 1 m2 1 mn 1 n2 )
5 2 25 10 4
解：a2 2b2 2a 6b 7 (a2 2a 1)+2(b2 3b 9) 3
(a 1)2 2(b 3)2 3 3 0 2 22
42
选A
根式
根式
拓展知识
根式
例3
根式
双重二次根式
根式
根式
根式
根式
根式
根式
例7
根式
8
根式
8
根式
8
（3）(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)
（4）(x2 2xy y 2 )( x2 xy y 2 )2
初高中衔接1 乘法公式与因式分解
衔接1：乘法公式与因式分解
学习目标：
1、掌握常用的乘法公式，并会逆用公式及十字相乘进行因式分解，会分母、分子有理化；
2、通过学习交流弥补初高中数学知识的脱节，提高观察能力、联想能力和运算能力；
3、在学习的过程中，提高数学素养，培养学习兴趣.
一、课前检测：
1、分解因式
（1） 2524x x +-； （2）226x xy y +-.
二、知识回顾
1、乘法公式
（1）平方差公式： ；
（2）完全平方和公式： ；
（3）完全平方差公式： .
例1 计算：（1）)1)(1)(1(2--+a a a （2）)132)(132(++--y x y x
例2 已知0122=+-x x ,求x x 1+，221x x +的值.
变式： 已知0132=+-x x ,求
x x 1+，221x x +的值.
例3 （1）化简
3
23+ （2）化简y x y x +-
（3）比较1112-与1011-的大小
2、十字相乘法
例4分解因式
（1）36132---x x （2）25122
--x x
（3）a x a x ++-)1(2（4）6)32(2+++x a ax
三、课堂小结。
初中数学_乘法公式与因式分解训练教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。
因式分解时所用的公式是乘法公式的逆变形，所以应先熟练掌握整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在学习因式分解之前，可先对平方差公式、完全平方公式的应用及逆用作一个专题训练，因为整式乘法中的平方差公式和完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。
作好这些准备工作之后，再开始学习因式分解，提出因式分解的定义，学生就会感到自然，顺理成章。
而且这样会使学生更确信因式分解与乘法公式是互逆的变形。
然后再讲授提公因式法、公式法（包括平方差公式、完全平方公式）等分解因式的方法，学生就更容易接受、理解了。
七年级还没有学到这部分内容，只能用八年级学生，学生对这部分内容遗忘严重。
课堂效果分析本节课是《乘法公式与因式分解》的训练课，设置的例题，先对乘法公式进行练习，又对因式分解进行练习，接着是当堂训练，拓展训练，练习量能达到，对例题的选择难易恰当，注重了乘法公式与因式分解的综合应用。
在对测评训练时时间不够用，前面的知识点复习占用时间较多。
由于我使用的八年级的学生，没有让他们复习，学生遗忘的严重，我对课堂效果不满意，学生练习跟不上，老师讲的多，小组合作学习效果不好，对课堂整体效果不满意。
教材分析本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教材首先给出因式分解的定义，接着是提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。
[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版
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[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版第一篇：[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版6.3乘法公式分解因式（1）〖教学目标〗◆1、会用平方差公式分解因式。
◆2、了解因式分解的思考步骤。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。
◆教学难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。
〖教学过程〗一、题引入：节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天的学习，我们将解决这个问题。
（板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。
由此可得：（板书）a2－b2＝(a+b)(a－b)这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。
2、做一做：（学生口答完成）下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式吗？a，b分别表示什么？把它们分解因式。
（1）x2―1;(2)m2―9;(3)x2―4y2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。
公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完成下面填空练习：3、填空：1x2＝（）992222 49x－0.01y＝（）－（）4(x-y)2－9(x+y)2＝[]2－[]2－252+0.25x2=（）2－（）24、例题讲解：例1 把下列各式分解因式：1（1）16a2－（2）－m2n2+4l2(3)9x2－y4(4)(x+z)2－(y+z)21625例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。
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（2）化简
（3）比较 与 的大小
例4分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
学生回顾公式并填写
独立完成，学生板演、讲解
学生独立完成，学生板演不同的方法
学生独立完成，小组讨论
学生独立完成，板演并讲解，提出质疑
学生独立完成后交流，在分析题目后，学生发言表达做题时遇到的困难及需要注意的问题
小结十字相乘的方法
熟练进行数与式的运算教学来自难点依据代数式的特征，选择恰当的解题方法
主要
教法
启发、引导式
教具
学法
指导
引导学生观察代数式特征，选择恰当的方法解决问题
板
书
设
计
衔接1：乘法公式与因式分解
1、乘法公式2、十字相乘法
（1）平方差公式
（2）完全平方和公式
（3）完全平方差公式
例1
例2
课
后
反
思
总第页
时
间
环节
教师组织教学
5’
三、课堂小结
1、今天你的收获？
2、存在的问题？
师生共同小结
四、
作业
学案
学生活动
5’
一、
课堂检测
（板书课题）
组织学习完成课堂检测.
分解因式：
（1） ；
（2） .
完成课堂检测，并订正答案，根据教师提问，思考并回答.
5’
二、
知识回顾
1、乘法公式
（1）平方差公式：
（2）完全平方和公式：
（3）完全平方差公式：
例1计算：（1）
（2）
例2已知 ,求 ， 的值.
变式：已知 ,求 ， 的值.
数学教案
总第页
课 题
衔接1：乘法公式与因式分解
课型
授课时间
月日
第1课时(共3课时)
教
学
目
标
1、掌握常用的乘法公式，并会逆用公式及十字相乘进行因式分解，会分母、分子有理化；
2、通过学习交流弥补初高中数学知识的脱节，提高观察能力、联想能力和运算能力；
3、在学习的过程中，提高数学素养，培养学习兴趣.
教学
重点