初中数学规律题解题基本方法
初中数学规律题解题基本方法 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是。 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号:1,2,3,4,5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。
最新初中数学数据分析易错题汇编
最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变,
初中数学概率易错题汇编及答案
初中数学概率易错题汇编及答案 一、选择题 1.某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出 的点数是偶数的频率为m n ,则下列说法正确的是 ( ) A.m n 一定等于 1 2 B. m n 一定不等于 1 2 C.m n 一定大于 1 2 D.投掷的次数很多时, m n 稳定在 1 2 附近 【答案】D 【解析】 某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是 偶数的频率为m n , 则投掷的次数很多时m n 稳定在12附近, 故选D. 点睛:本题考查了频率估计概率的知识点,根据在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可. 2.岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示)展示所有9种等可能的结果数,再找出小斌和小宇两名同学的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】 画树状图为:(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3, 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 , 故选B.
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 3.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球,它们除颜色外其余都相同,红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是() A.5 9 B. 1 3 C. 1 9 D. 3 8 【答案】B 【解析】 分析:用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率.详解:∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1, ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 31 = 5+3+13 . 故选:B. 点睛:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4.下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B.操场上小明抛出的篮球会下落 C.车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯 D.明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光 【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答. 【详解】 解:A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故A错误; B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件,故B正确; C、车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯是随机事件,故C错误; D、明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光是随机事件,故D错误; 故选:B. 【点睛】 本题考查了必然事件的定义,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,熟练掌握是解题的关键. 5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相
完整版初中数学知识点总汇
初中数学知识点汇总(最新版)
初中数学知识点总汇 一、数与代数A:数与式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学解题技巧(史上最全)
初中数学解题技巧(史上最全)
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大,但是又不能失去这些分数,还要保证这些分数全部得到。因此,要特别掌握初中数学选择题的答题技巧,帮助我们更好的答题,选择填空题与大题有所不同,只求正确结论,不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧,跟同学们分享一下。 1.排除选项法: 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法: 即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果: 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法: 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择
项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法: 解决与图形或图像有关的选择题,常常要运用数形结合的思想方法,有时还要综合运用其他方法。 6、代入法: 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验,然后作出判断。 7、观察法:观察题干及选择支特点,区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法:列举所有可能的情况,然后作出正确的判断。 例如,把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B. 9、待定系数法: 要求某个函数关系式,可先假设待定系数,然后根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,从而确定函数关系式,这种方法叫待定系数法。
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
初中数学易错点汇总
初中数学易错点汇总 初中数学易错点汇总: 数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。易错点2:关于实数的运算,要掌握好与实数的有关概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4:分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5:分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题易考。易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。易错点7:计算第一题易考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。易错点8:科学记数法,精确度。这个知道就好!易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。方程(组)与不等式(组)易错点1:各种方程(组)的解法要熟练掌
握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验!易错点3:运用不等式的性质3时,容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。易错点6:解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。易错点7:不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数易错点1:各个待定系数表示的的意义。易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点值。易错点3:利用图像求不等式的解集和方程(组)的解,利用图像性质确定增减性。易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。易错点5:利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法。
初二年级数学上下册每章节重难点及易错点整理
初二年级数学上册每章节重难点及易错 点整理 第一章 教学内容:勾股定理 重点:勾股定理的内容及应用,判断怎样得到直角三角形 难点:勾股定理的应用,圆柱的展开,勾股定理的逆定理 易错点:侧面展开图后直角三角形的理解与应用 第二章 教学内容:实数 重点:平方根,立方根的概念,实数的定义,计算器的应用 难点:理解无理数是无限不循环小数,实数运算的某些技巧掌握,分母有理化 易错点:无限不循环小数是无理数,无限循环或者有限小数是有理数,理解平方根有两个 第三章 教学内容:图形的平移与旋转 重点:平移的特征,简单的平移作图,旋转特征的了解 难点:旋转作图,图案的设计 易错点:简单的平移作图与旋转作图 第四章
教学内容:平行四边形性质的探索 重点:特殊平行四边形的性质多边形内角和的推导 难点:特殊平行四边形的性质与判断,多边形外角和的推导过程易错点:平行四边形的判定,特殊平行四边形的判定 第五章 教学内容:位置的确定 重点:平面直角坐标系的理论,坐标的变化 难点:物体位置变化的确定,坐标变化后物体的变化 易错点:平面直角坐标系中坐标的表示,坐标变化的情况 第六章 教学内容:一次函数 重点:一次函数的解析式及其图像,一次函数的感念及其性质,待定系数法 难点:变量与函数对应关系的了理解,一次函数图像的应用。 易错点:一次函数的表达式及其用待定系数法确定一次函数的表达式 第七章 教学内容:二元一次方程组 重点:用代入法和加减消元法解二元一次方程组 难点:二元一次方程组的应用题,二元一次方程组及一次函数 易错点:二元一次方程组的解法及其应用题
初二年级数学下册每章节重难点及易错 点整理 第一章 教学内容:一元一次不等式及其一元一次不等式组 重点:不等式的基本性质,一元一次不等式的解法 难点:一元一次不等式去解集用一元一次不等式解决实际问题易错点:不等式的基本性质,不等式组解集的确定 第二章 教学内容:分解因式 重点:提公因式法公式法分解因式 难点:综合运用两种方法进行因式分解 易错点:运用公式法注意其准确性 第三章 教学内容:分式 重点:分式的意义,运用分式的基本性质解题,分式的计算 难点:求取最大公分母,分式方程应用题 易错点:分式方程的应用题必须检验有没有曾根 第四章 教学内容:相似三角形 重点:成比例线段,相似三角形的比例及其性质 难点:利用相似三角形解决实际问题 易错点:相似比的平方等于面积比
初中数学期末考试答题技巧汇总
常青藤真教育初中数学期末考试答题技巧汇总 一、答题原则 大家拿到考卷后,先看是不是本科考试的试卷,再清点试卷页码是否齐全,检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题,要及时报告监考老师处理。 答题时,一般遵循如下原则: 1.从前向后,先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后,由易到难。因此,解题顺序也宜按试卷题号从小到大,从前至后依次解答。当然,有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时,可先跳过去,到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手,不要“一条胡同走到黑”,总的原则是先易后难,先选择、填空题,后解答题。 2.规范答题,分分计较。数学分I、II卷,第I卷客观性试题,用计算机阅读,一要严格按规定涂卡,二要认真选择答案。第II卷为主观性试题,一般情况下,除填空题外,大多解答题一题设若干小题,通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答,争取步步得分。解题中遇到困难时,能做几步做几步,一分一分地争取,也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做,生题慢做”,保证能得分的地方绝不丢分,不易得分的地方争取得分,但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4.填充实地,不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业,如果你在试卷上留下的空白太多,会给阅卷老师留下不好印象,会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点,触到采分点便可给分,未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许,应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5.观点正确,理性答卷。不能因为答题过于求新,结果造成观点错误,逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥,涂写与试卷内容无关的字画,可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号,而判作弊。因此,要理性答卷。
初中数学三角形易错题汇编及答案
初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于() A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间. 【详解】 ∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,3), ∴OA=2,OB=3, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB22 = 2+313 ∴AC=AB13, ∴OC132, ∴点C132,0), <<, ∵3134 <<, ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间, 故选:B. 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键. 2.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为() A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.
【详解】 解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去; 当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是() A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16 C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题; B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题; C. 将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题; D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£,正确,是真 命题; 故答案为:B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组. 4.如图,在ABC ?中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E, 20 DAE ∠=o,则BAC ∠的度数为( )
初中数学典型“易错题”的分析及对策
初中数学典型“易错题”的分析及对策 摘要】初中数学中有一些不难解答,却很容易产生错误的题目,影响学生升学 考试的分数,也很容易影响学生的学习积极性.产生错误的原因有很多,如学生基 础不牢固、解题过程粗心、按照解题经验想当然导致思维障碍等。这些问题从侧 面反映出学生学习中还有这样那样的问题。教师在教学中分析初中易错题,能够 为学生查漏补缺,为学生未雨绸缪,不至于在考试中丢失不盖丢失的分数。也能 够让学生养成良好的解题习惯,通过分析错误产生的原因,提高自己的逻辑思维 能力。本文结合自身教学经验和各方参考意见,分析初中数学中易错题的失分原因,并就这些题型展开研究,探究初中易错题的解题策略,力图为学生的学和教 师的教有所帮助。 【关键词】初中数学易错试题分析研究 1.初中数学易错题失分原因 1.1经验性错误 有时,学生会犯一些经验性错误,这是由于学生思考问题过于想当然,追求 解题速度,考虑问题不够严密和细致,没有深入思考题目背后的隐含条件。这反 映出学生解决实际问题的能力和经验不足,还需要教师引导,通过习题探究来改善、纠正学生的问题.例题“学校外围墙为边长200米正方形,A、B两人站在对角 线位置,逆时针方向往前走,A每分钟走90米,B每分钟走70米,什么时候两 人能碰头?”,如果学生粗心大意,会认为只要A走了400米两人就能碰头,故会 得出400÷(90-70)=10(分钟)的结论。其实,由于墙有拐角,当A走了400÷(90-70)=10(分钟),A和B处于相邻两边的中点,A并不能见到B。A需要再 往前走100米,才能与B处于墙壁的同一面。因此还需要走100÷90(分钟)。 1.2概念性错误 学生在生活中如果缺乏深入思考,很容易混淆不同的概念,在解题时就很容 易产生概念性错误。因此,教师需要引导学生看清题目,思考不同概念之间的关系,才能进行合理转化,得到正确答案。例题“船顺流航行时速度为m千米/时, 逆流航行时(m-6)千米/时,则水流速度为?A.3千米/时B.6千米/时C.2千米/时D.不能确定”。如果学生弄不清楚水流速度,顺流速度与逆流速度三者的关系,就 很容易选B,其实正确答案为A. 1.3实际问题错误 因为学生学习能力、学习习惯等方面的原因,除了过失性失分,初中易错题 中还包含学生能力不能及的问题.这是因为学生日常学习中对重点题、难题下的功 夫不够,解决难题的能力不强,进而影响初中分数。教师需要直面学生的差异, 通过适当的引导,展开针对性、差异性的教学活动,让学生能够逐步提高,完善 自己的不足之处,尽可能让学生能够自主解答疑难问题,培养良好的学科素养。 2.初中数学易错题的解题策略 2.1初中数学综合题的解题策略 初中试题中综合题解题有技巧和规律可循,如果能够降低综合題的错误率, 对于提高学生成绩具有较大作用.综合题中通常有很多条件,条件有明有暗,明者 易于发现,便于应用;暗者则隐含于有关概念、知识的内涵之中,因忽视隐含条 件而造成解题失败的案例屡见不鲜。因此,教师需要培养学生分析隐含条件的能力。隐含条件通常藏在各种形式的条件中,如一元二次方程ax2+bx+c=0中的a≠0,零指数幂a0中底数a≠0,就是隐藏条件。学生只要重视了这些条件,就能找到解
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作
初中数学解题技巧-常用的数学思想方法
初中数学解题技巧:常用的数学思想方法 初中数学解题技巧:常用的数学思想方法 1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。 6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。 7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果” 9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
初中数学易错点及解题方法汇总
10年阅卷老师圈出初中数学易错知识点 数与式 易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。 易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7:计算第一题必考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。 易错点8:科学记数法。精确度,有效数字。这个上海还没有考过,知道就好!
易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要 注意计算顺序。 方程(组)与不等式(组) 易错点1:各种方程(组)的解法要熟练掌握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 易错点3:运用不等式的性质3时,容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。 易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6:解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。 易错点7:不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。 易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数 易错点1:各个待定系数表示的的意义。