机器人技术第七章机器人的轨迹规划[1]
第七章工业机器人的轨迹规划
7
轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
19
线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
20
7.3 直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动 轨迹经过给定的路径点。但是在直角坐标空间，路径 点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械 手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端 的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一 条直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这 时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹．
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
4
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
5
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
智能制造中的机器人运动轨迹规划
智能制造中的机器人运动轨迹规划随着科技的飞速发展，智能制造已经成为了当今制造业的主流趋势。
而在智能制造中，机器人则是不可或缺的一部分。
机器人可以完成人类不能完成或难以完成的重复性、高强度、危险或困难的任务，从而提高生产效率、质量和安全性。
而在机器人的运动过程中，机器人运动轨迹规划则显得尤为重要。
一、机器人运动轨迹规划的概述机器人运动轨迹规划是指在完成任务时，设计机器人从起点到终点的运动路径的过程。
具体来说，机器人运动轨迹规划包括以下几个方面：1. 运动规划：针对机器人的动力学和控制特性进行仿真，确定机器人在执行任务时应该采取的运动方式。
2. 路径规划：在运动规划的基础上，设计出机器人需要运动的路径，确保机器人可以安全地执行任务。
3. 碰撞检测：在路径规划的过程中，需要考虑机器人和周围环境之间的碰撞问题，防止机器人在行驶过程中受到损坏或导致安全事故。
机器人运动轨迹规划的目标是最小化机器人运动的时间、距离或能耗，同时满足机器人执行任务时的各种要求。
二、机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划的应用涵盖了生产制造、服务机器人、医疗保健、农业和安保等领域。
1. 生产制造：在生产制造领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种生产任务，例如装配、搬运和焊接等。
2. 服务机器人：在服务机器人领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人指导、协助人类完成各种工作，例如清洁、交通管理和娱乐等。
3. 医疗保健：在医疗保健领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人进行手术、康复和诊断等任务。
4. 农业：在农业领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种农业工作，例如收割、浇灌和播种等。
5. 安保：在安保领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种安保任务，例如巡逻、监控和搜捕等。
三、机器人运动轨迹规划的挑战在机器人运动轨迹规划的过程中，存在一些挑战，需要不断改进和解决，才能提高机器人运动轨迹规划的效率和安全性。
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指根据机器人的任务要求和环境条件，制定机器人运动的轨迹以达到预定的目标。
机器人轨迹规划是机器人技术中的一个重要研究领域，其目的是使机器人能够安全、高效地在给定的环境中移动。
机器人轨迹规划通常涉及到如下几个方面的问题：1. 环境感知与建模：机器人需要通过感知技术获取环境中的信息，并将其建模成可理解的形式。
这些模型可以包括地图、障碍物位置、目标位置等。
2. 路径规划：基于环境模型，机器人需要确定一条避开障碍物、同时能够到达目标位置的最佳路径。
路径规划问题可以分为全局路径规划和局部路径规划两个层次。
全局路径规划是在整个环境中搜索最佳路径，而局部路径规划是在当前位置的附近搜索最佳路径。
3. 运动规划：确定机器人在路径上的具体运动方式，包括速度、加速度、姿态等。
机器人的运动规划要考虑到机械结构的限制、动力学约束以及安全性等因素。
4. 避障规划：当机器人在移动过程中遇到障碍物时，需要能够进行避障规划，避免碰撞。
避障规划可以基于感知信息进行实时调整，使机器人能够安全地绕过障碍物。
这些问题可以使用不同的算法和方法来解决，常用的算法包括A*算法、Dijkstra算法、蚁群算法等。
此外，机器人轨迹规划还需要结合机器人的动力学和控制系统，使机器人能够按照规划的轨迹进行运动。
机器人轨迹规划的应用范围非常广泛，包括工业自动化、无人驾驶、机器人导航等领域。
例如，在工业自动化中，机器人可以根据轨迹规划进行物料搬运，实现生产线的自动化。
在无人驾驶领域，机器人车辆可以通过轨迹规划来规划行驶路线，保证安全、高效地到达目的地。
在机器人导航中，机器人可以根据轨迹规划进行地图绘制、自主导航等任务。
总之，机器人轨迹规划是机器人技术中的重要问题，通过合理的路径规划和运动规划，可以使机器人能够安全、高效地移动，完成各种任务。
随着机器人技术的发展，轨迹规划算法和方法也在不断进步，为机器人的运动能力提供了更好的支持。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。
而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。
在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。
第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。
它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。
运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。
这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。
离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。
而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。
这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。
在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。
第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。
路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。
它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。
路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。
避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。
机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。
避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。
动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。
例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。
动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。
第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。
在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。
机器人的路径规划与轨迹跟踪算法
机器人的路径规划与轨迹跟踪算法在现代工业生产领域，机器人已经成为不可或缺的一部分。
随着人工智能和自动化技术的不断发展，机器人不仅能够完成简单的重复性任务，还能够执行复杂的路径规划和轨迹跟踪任务。
是实现机器人智能行为的关键技术之一。
路径规划是指在给定环境中确定机器人从起始点到目标点的最佳路径的过程。
而轨迹跟踪是指机器人在执行路径规划后，能够按照规划好的路径精确地移动和跟踪目标。
这两个过程密切相关，是机器人行动的重要组成部分。
首先，路径规划算法是指根据机器人所处环境的不同条件，确定机器人在可行动空间内的合适路径。
传统的路径规划算法主要有最短路径算法、最小曼哈顿距离算法、A*算法等。
这些算法依靠预先给定的地图信息和机器人的传感器数据，计算出最佳路径。
然而在实际环境中，地图信息可能不完全精确，传感器数据也可能存在误差，这就需要路径规划算法具有一定的容错性和自适应性。
针对这个问题，近年来出现了一些新的路径规划算法，如深度学习算法、强化学习算法等。
这些算法能够通过大量的实时数据和反馈信息，不断地优化机器人的路径规划效果。
通过模拟人类的学习和决策过程，这些算法能够更好地适应环境的变化，并在复杂环境中获得更好的路径规划效果。
除了路径规划算法，轨迹跟踪算法也是机器人行动的重要组成部分。
轨迹跟踪算法是指在机器人执行路径规划后，能够准确地跟踪规划好的路径，并保持机器人在路径上的稳定运动。
在实际操作中，机器人可能会受到惯性、摩擦力、外部干扰等因素的影响，导致路径偏差或轨迹不稳定。
因此，轨迹跟踪算法需要具有一定的控制能力和反馈机制，以保证机器人能够在复杂环境中稳定运动。
目前，常用的轨迹跟踪算法主要有PID控制算法、模糊控制算法、神经网络控制算法等。
这些算法通过对机器人的状态和动作进行实时监测和调整，能够有效地保持机器人的运动稳定性。
与传统的控制算法相比，这些新的轨迹跟踪算法具有更好的实时性和鲁棒性，能够更好地适应复杂环境下的轨迹跟踪任务。
机器人的路径规划与轨迹跟踪
机器人的路径规划与轨迹跟踪在当今科技快速发展的时代，机器人技术已经渗透到各个领域，成为人类生活中不可或缺的一部分。
其中，是机器人领域中的重要研究方向之一，其在工业生产、智能运输、医疗护理等领域都有广泛的应用。
本文将从路径规划与轨迹跟踪的概念入手，深入探讨机器人技术在这一领域的最新研究进展和应用现状。
路径规划是指机器人在环境中选择合适的路径以达到指定目标的过程。
在实际应用中，机器人需要考虑环境障碍物、目标位置、机器人自身约束条件等因素，通过算法计算出最优的路径。
传统的路径规划方法主要包括最短路径算法、人工势场法等，这些方法在静态环境中具有一定的优势，但在动态环境下存在不足。
近年来，基于深度学习的路径规划方法逐渐受到关注，其通过训练神经网络来学习环境中的特征，实现更加智能化的路径规划。
除了路径规划，轨迹跟踪也是机器人技术中的关键问题之一。
在实际操作中，机器人需要按照规划好的路径行进，同时保持在路径上的稳定性和精度。
轨迹跟踪的关键是设计合适的控制器，通过不断地调整机器人的速度、方向等参数，使其能够按照预定轨迹运动。
PID控制器是最常用的轨迹跟踪控制方法，其通过比例、积分、微分三个控制器的组合来实现对机器人运动的精确控制。
此外，模型预测控制、滑模控制等方法也被广泛应用于机器人的轨迹跟踪中。
近年来，随着人工智能、深度学习等新技术的发展，机器人的路径规划与轨迹跟踪取得了一系列重要进展。
例如，基于深度强化学习的路径规划算法能够在动态环境中实现高效的路径规划，同时克服了传统算法在复杂环境下的局限性。
另外，基于深度学习的轨迹跟踪方法也取得了突破性进展，实现了更加精确的轨迹跟踪效果。
这些新技术的应用将进一步推动机器人在各个领域的发展，并为人类生活带来巨大的便利。
在工业生产中，机器人的路径规划与轨迹跟踪起着至关重要的作用。
传统的工业生产中，机器人往往需要固定的轨道或导轨来进行运动，受限于工作空间和环境条件。
而基于先进路径规划和轨迹跟踪技术的机器人不仅能够灵活适应工作环境的变化，还能够实现更高效的生产。
工业机器人的轨迹规划与控制
工业机器人的轨迹规划与控制在现代工业生产中，机器人的应用越来越广泛，特别是工业机器人的应用日益普及，成为生产制造业中不可或缺的重要设备。
为了让工业机器人更加高效、精确地完成任务，轨迹规划与控制技术成为了工业机器人领域中研究的热点问题。
一、工业机器人的轨迹规划工业机器人的轨迹规划主要是指根据工艺要求和机器人动作的限制，规划出机器人的运动轨迹，使其能够高效、精准地完成任务。
轨迹规划技术主要包括离线规划和在线规划两种。
离线规划是指在计算机上通过程序计算出机器人运动的轨迹，然后将结果存储在机器人控制器中，使机器人能够按照存储的轨迹进行运动。
离线规划的优点是计算速度快、轨迹精度高，适用于重复性高的工艺任务。
在线规划则是在机器人实际运动的过程中实时计算并调整机器人的轨迹，以满足动态的工艺要求和环境变化。
在线规划的优势是适应性强、实时性好，适用于一些变化较大的任务。
二、工业机器人的控制工业机器人的控制主要包括轨迹控制和力控制两个方面。
轨迹控制是指控制机器人按照预先规划好的轨迹进行运动，保证精度和稳定性。
力控制则是在机器人运动的过程中控制机器人受到的力和力矩，保证机器人的强度和安全性。
在轨迹控制方面，工业机器人的控制策略主要包括PID控制、模型预测控制和逆向动力学控制等方法。
PID控制是一种经典的控制方法，具有简单易操作、精度较高的优点。
模型预测控制则是一种先进的控制方法，能够适应复杂系统和多变条件的控制要求。
逆向动力学控制则是一种较为复杂的控制方法，需要大量的模型计算和数据处理，但可以实现较高精度的轨迹控制。
在力控制方面，工业机器人的控制策略主要采用基于阻抗的控制方法和基于力/力矩传感器的控制方法。
基于阻抗的控制方法是指在机器人遇到外部阻力时，通过改变机器人的刚度和阻尼来实现力的控制。
基于力/力矩传感器的控制方法则是通过传感器对机器人所受的力和力矩进行实时测量和反馈控制，实现对机器人力的精确控制。
总之，工业机器人的轨迹规划与控制是实现机器人高效、精确操作的重要技术，对于提高生产制造业的自动化水平和效率有着重要的作用。
第7章-轨迹规划
基本运动
直线移动
定轴转动
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
•
驱动变换：06T
B0T BPiD
T6 1
E
• D(λ)是归一化时间λ的函数，λ=t/T，λ∈[0,1]；t为
自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时
间。
• 在节点Pi，实际时间t=0，因此λ=0，D(0)是4×4的单位
0 a0
f
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
0 a1
0
a1
2a2t f
3a3t
2 f
a0 0 a1 0
a2
3
t
2 f
f 0
a3
2
t
3 f
f 0
7.2 关节轨迹的插值计算
– 【例】已知一台连杆机械手的关节静止位置为θ=5°，该机械手从静止位置开始在4s内平滑转动到 θ=80°停止位置。试计算完成此运动并使机械臂 停在目标点的3次曲线的系数。
c 0
0
0
0
1
v vers 1cos
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
• 旋转变换Ra(λ)表示绕矢量k转动θ角得到的，而矢量k
是Pi的y轴绕其z轴转过ψ角得到的，即：
s c s 0 0 0
k
c
s
ai 1x ai 1y ai 1z
pi 1x
pi1y
pi 1z
0 0 0 1
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划1. 简介机器人轨迹规划是指在给定机器人动态约束和环境信息的情况下，通过算法确定机器人的运动轨迹，以达到特定的任务目标。
轨迹规划对于机器人的移动和导航非常重要，可以用于自主导航、避障、协作操控等应用领域。
2. 常见的机器人轨迹规划算法2.1 最短路径规划算法最短路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
这些算法通过计算机器人到达目标位置的最短路径，来规划机器人的运动轨迹。
它们通常基于图搜索的思想，对于给定的环境图，通过计算节点之间的距离或代价，并考虑障碍物的存在，确定机器人的最佳路径。
2.2 全局路径规划算法全局路径规划算法主要用于确定机器人从起始位置到目标位置的整体路径。
常见的全局路径规划算法有D*算法、RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法等。
这些算法通过在连续的状态空间中进行采样，以快速探索整个空间，并找到连接起始和目标位置的路径。
2.3 局部路径规划算法局部路径规划算法用于在机器人运动过程中避开障碍物或避免发生碰撞。
常见的局部路径规划算法有动态窗口算法、VFH（Vector Field Histogram）算法等。
这些算法通过感知周围环境的传感器数据，结合机器人动态约束，快速计算出机器人的安全轨迹。
3. 轨迹规划的输入和输出3.1 输入数据轨迹规划算法通常需要以下输入数据： - 机器人的初始状态：包括位置、朝向、速度等信息。
- 目标位置：机器人需要到达的位置。
- 环境信息：包括地图、障碍物位置、传感器数据等。
- 机器人的动态约束：包括速度限制、加速度限制等。
3.2 输出数据轨迹规划算法的输出数据通常为机器人的运动轨迹，可以是一系列位置点的集合，也可以是一系列控制信号的集合。
轨迹规划的输出数据应满足机器人的动态约束，并在给定的环境中可行。
4. 轨迹规划的优化与评估4.1 轨迹优化轨迹规划算法通常会生成一条初步的轨迹，但这条轨迹可能不是最优的。
机器人路径规划
下面针对关节角轨迹规划问题，给出常用的三次样条插值函数的定义。
在机械臂运行区间[0, tf]上取n+1个时间节点 0=t0 <t1 <t2 <<tn-1 <tn=tf 给出这些点处关节角位置函数的n+1个值（路径点）qi，i=0,1,2,…,n。要求
7-11
到式7-10和式7-11得：
q0 a0
ห้องสมุดไป่ตู้
其解为：
a0 q0
a1 0
a2
3
t
2 f
(q f
-q0 )
a3
2
t
3 f
(q0
-q f
)
满足约束条件的三次多项式：
qf
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
0 a1
0 a1 2a2t f
3a3t
2 f
1 d0
2
p - pobs d0 else
7-2
其中pobs是障碍物位置，d0表示障碍物的影响范围，h是斥力常数。
根据（7-1）式，机器人受到的引力表示为
Fatt p -Eatt K pgoal - p
7-3
3
障碍点 O Fatt
目标点 G
机器人
位置点 p
移动机器人路径规划
移动机器人路径规划的任务: 已知机器人初始位姿、给定机器人的目标位 姿，在存在障碍的环境中规划一条无碰撞、时间（能量）最优的路径。 若已知环境地图，即已知机器人模型和障碍模型，可采用基于模型的路径规划。
7机器人运动规划
可见图：弱点
• 最短路径，但：
– 试着尽可能靠近障碍物 – 任何执行错误将引起碰撞 – 2D以上空间中很复杂
• 只要能找到一条安全路径，可不严格介意 最佳性。因为规避障碍比寻找最短路径更 重要。
的合法构形的连续序列。 • 如果没找到路径，则报告失败。
形式化保证：普适钢琴搬动者问题
• 形式化结论（但在实际算法上不太有用）：
– p：C的维数 – m：用来描述Cfree的多项式的数目 – d：多项式的最高次方
• 如路径存在，则能按p的指数时间，以及m与 d的多项式时间来找到该条路径。
• 基本方法：
采样技术
Rp
禁止空间
自由空间
采样技术
随机采样位置
采样技术
去掉禁止区的样本
采样技术
将每个样本与其k个最近邻相连（k最近邻查询）
采样技术
去掉穿越禁止区的连接
采样技术
结果得到一幅似然（概率）路线图（PRM）
采样技术
将起点和终点与PRM相连，并用A*来搜索
采样技术
• 方法：
– 将连续空间转换成离散空间，再用A*搜索在似 然路线图上寻找路径
• 寻找q的近邻qn，且U(qn)为极小 • if U(q)>U(qn)或者qn还未访问过
– 移向qn(qqn)
• else
– 从qn开始，随机行走T步 – 将q置为随机行走到达的构形
注：类似于随机搜索和模拟退火，因此能较快脱离局域极小。
高维C空间
多节足虫机器人，约13,000个自由度
《机器人技术基础》第七章机器人轨迹规划
7.2.3 用抛物线过渡的线性插值
f
f a
h
a 0
0 ta
th
a
0
1 2
ta2
t tf-ta tf
7.2.3 用抛物线过渡的线性插值
h
1 2
f —0
f
f a
综合上述式子，可得：
ta2 t f ta f 0 0
（7.7） h
a 0
0 ta
th
t tf-ta tf
（7.8） （7.9）
关节空间描述与直角坐标描述
关节空间描述：采用关节量来描述机器人的运动。 优点：描述方法简单 缺点：机器人在两点之间的运动不可预知
直角坐标描述：机器人的运动序列首先在直角
坐标空间中进行描述，然后转化为关节空间描
述。
优点：机器人在两点之间的运动可预知
θ
缺点：计算量大
关节空间轨迹 t
P0 P1 P3
P2
三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图所示。由图
可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。
图 三次多项式插值的关节运动轨迹
7.2.1 三次多项式插值
过路径点的三次多项式
方法：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动 学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值 函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和 “终点”的关节速度不再是零。
t a0 a1t a2t2 a3t3 a4t4 a5t5 （7-6）
23
7.2.2 高级多项式插值
24
7.2.2 高级多项式插值
将约束条件带入，可得：
可画出它们随时间的变化曲线如图所示，（a）、（b）、（c）分别表示该机器人手臂 关节的位移、速度、加速度运动轨迹曲线。可以看出，角速度曲线为一抛物线。
机器人轨迹规划
04
基于动力学的方法
牛顿-欧拉方程
描述机器人运动和动态特性的 重要方程之一。
通过分析机器人各部分的加速 度、速度和位置之间的关系， 来预测机器人的运动轨迹。
可以用于实时控制机器人的运 动状态，确保机器人运动的稳 定性和准确性。
拉格朗日方程
另一种描述机器人运动和动态特 性的方程。
基于能量的概念，通过分析机器 人各部分的动能和势能之间的关 系，来预测机器人的运动轨迹。
服务机器人轨迹规划
总结词
服务机器人轨迹规划技术主要用于公共服务、餐饮、旅 游等领域。通过自主导航、避障和路径规划，实现自主 行走和任务执行。
详细描述
服务机器人通常采用轮式结构，具有较好的稳定性和移 动能力。通过对机器人的轮子进行精确控制，可以使其 按照预定的路径进行运动，同时通过避障和路径规划算 法，实现自主导航和任务执行。
具有简洁、易于理解和计算的优 点，适用于复杂机器人的运动规
划。
卡尔曼滤波器
一种用于估计和预测机器人状态的方法。
基于一系列传感器数据，通过建立数学模型对数据进行处理和分析，得到机器人位 置、速度等运动状态的估计值。
具有实时性、精确性和鲁棒性等优点，广泛应用于机器人导航、定位和跟踪等领域 。
05
基于机器学习的方法
医疗机器人轨迹规划
总结词
医疗机器人轨迹规划技术主要用于手术、康复、护理 等领域。通过精确的轨迹规划和运动控制，实现高精 度、高效率的医疗操作。
详细描述
医疗机器人通常采用医用高精度机械臂或手术器械， 具有高精度、高稳定性和高度可控性等特点。通过对 机器人的运动进行精确控制，可以使其按照预定的路 径进行运动，实现高精度、高效率的医疗操作。同时 ，医疗机器人还可以实现远程手术和康复治疗等功能 ，为医疗行业的发展提供了重要的技术支持。
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路漫漫其悠远
机器人技术第七章机器人的轨迹规划 [1]
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能
任务规划有三个阶段：建立模型、任务说明和操作机程序综 合。任务的世界模型应含有如下的信息:(1)任务环境中的所有 物体和机器人的几何描述；(2)所有物体的物理描述；(3)所有 连接件的运动学描述，(4) 机器人和传感器特性的描述。在世 界模型中，任务状态模型还必包括全部物体和连接件的布局。
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
机器人技术第七章机器人的轨迹规划 [1]
在关节变量空间的规划有三个优点：
(1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为 了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节 空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐 标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计 算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在 拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路 径的准确性会有损失。
机器人技术第七章机器人的轨迹规划 [1]
7.2 机器人轨迹规划的一般性问题
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看“黑箱”，接受表示
4、对手臂的每一次运动，都设定上述四个点：初始点，提升 点，下放点和终止点。
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机器人技术第七章机器人的轨迹规划 [1]
5、位置约束 (a) 初始点：给定速度和加速度(一般为零)； (b) 提升点：中间点运动的连续； (c) 下放点：同提升点； (d) 终止点：给定速度和加速度(一般为零)。
四个限制。第一，必须便于用迭代方式计算轨迹设定点；第二，
必须求出并明确给定中间位置；第三，必须保证关节变量及其
前二阶时间导数的连续性，使得规划的关节轨迹是光滑的；最
后，必须减少额外的运动 (例如，“游移” )。
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[1]
p +1个点
若某关节(例如关节 i )的关节轨迹使用 p 个多项式，则要满 足初始和终止条件(关节位置、速度和加速度)，并保证这些变 量在多项式衔接处的连续性，因而需要确定 3( p十1)个系数。
第一段用三次多项式，第二段用五次多项式，最后一段用三 次多项式。
➢ (3—3—3—3—3) 轨迹 对五段轨迹都使用三次多项式样条函数。
注意，上述讨论对每个关节轨迹都是有效的，即每个关节 轨迹可分割成三段或五段。
7.3.1 4—3—4 关节轨迹的计算
对于N个关节, 在每段轨迹规划中就要确定 N 条关节轨迹，
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在第一种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标 系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作 机手部运行的路径。因此，操作机手部可能在没有事先警告的 情况下与障碍物相碰。
在第二种方法中，路径约束在笛卡尔坐标中给定，而关节驱 动器是在关节坐标中受控制的。因此，为了求得一条逼近给定 路径的轨迹，必须用函数近似把笛卡尔坐标中的路径约束变换 为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节坐标路径约束的参 数化轨迹。
➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
初始位置
中间位置
终止位置
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2．速度(给定，通常为零) 3. 加速度(给定，通常为零) 4. 提升点位置(给定) 5．提升点位置（与前一段轨迹连续） 6. 速度（与前一段轨迹连续） 7．加速度（与前一段轨迹连续） 8. 下放点位置(给定) 9．下放点位置（与前一段轨迹连续） 10. 速度（与前一段轨迹连续） 11. 加速度（与前一段轨迹连续） 12. 位置(给定) 13. 速度(给定，通常为零) 14. 加速度(给定，通常为零)
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7.3 关节插值轨迹
一般说来，生成关节轨迹设定点的基本算法是很简单的：
循环：等待下一个控制间隔；
时刻操作机关节所处的位置；
若
，则退出循环；
转向循环。
从上述算法可以看出，要计算的是在每个控制间隔中必须更
新的轨迹函数(或轨迹规划器)h(t)。因此，对规划的轨迹要提出
在笛卡尔空间进行轨迹规划的特点：
➢ 面向笛卡尔空间方法的优点是概念直观，而且沿预定直线路 径可达到相当的准确性。可是由于现代还没有可用笛卡尔坐标 测量操作机手部位置的传感器，所有可用的控制算法都是建立 在关节坐标基础上的。因此，笛卡尔空间路径规划就需要在笛 卡尔坐标和关节之间进行实时变换，这是一个计算量很大的任 务，常常导致较长的控制间隔。 ➢ 由笛卡尔坐标向关节坐标的变换是病态的，因而它不是一一 对应的映射。 ➢ 如果在轨迹规划阶段要考虑操作机的动力学特性，就要以笛 卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束(例如， 每个关节电机的力和力矩、速度和加速度权限)。这就会使最 后的优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。
➢ 4—3—4 轨迹
每个关节有下面三段轨迹：第一段由初始点到提升点的轨 迹用四次多项式表示。第二段(或中间段）由提升点到下放 点的轨迹用三次多项式表示。最后一段由下放点到终止点的 轨迹由四次多项式表示。
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➢ 3—5—3 轨迹 与4—3—4轨迹相同，但每段所用多项式次数与前种不同。
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2020/11/18
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许多规划所包的步骤是含糊的，而且需要进一步说明（子 规划）。大多数规划具有很大的子规划结构，规划中的每个 目标可以由达到此目标的比较详细的子规划所代替。因此， 最终得到的规划是某个问题求解算符的线性或分部排序，但 是由算符来实现的目标常常具有分层结构。
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一种方法是为每个关节规定一个七次多项式函数
式中，未知系数 aj 可由已知的位置和连续条件确定。但用这种 高次多项式内插给定的结点也许不能令人满意，因为它的极值 难求，而且容易产生额外的运动。
另一种办法是将整个关节空间轨迹分割成几段，在每段轨迹 中用不同的低次多项式来插值。有几种分割轨迹的方法，每种 方法的特性各不相同。
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
由初始点运动到终止
路径约束
点，所经过的由中间
形态序列构成的空间 路径设定
曲线称为路径。这些
轨迹规划器
形态序列即是曲线上
的“点”。
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动力学约束
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规划操作机的轨迹有两种常用的方法：
引用归一化时间变量
是方便的，它使我们能用同样的方
法处理每个关节每段轨迹的方程。时间变化范围均由 (各
段轨迹的初始时间)变到
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(各段轨迹的终止时间)。
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机器人规划分为高层规划和低层规划。自动规划在机器人 规划中称为高层规划。在无特别说明时，机器人规划都是指 自动规划。自动规划是一种重要的问题求解技术，它从某个 特定的问题状态出发，寻求一系列行为动作，并建立一个操 作序列，直到求得目标状态为止。与一般问题求解相比，自 动规划更注重于问题的求解过程，而不是求解结果。
❖ 轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在笛卡尔空间进 行。对于关节变量空间的规划，要规划关节变量的时间函数及 其前二阶时间导数，以便描述操作机的预定运动。在笛卡尔空 间规划中，要规划操作机手部位置、速度和加速度的时间函数， 而相应的关节位置、速度和加速度可根据手部信息导出。
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6、除上述约束外，所有关节轨迹的极值不能超出每个关节 变量的物理和几何极限。
7、时间的考虑
(a) 轨迹的初始段和终止段：时间由手接近和离开支承表面 的速率决定；也是由关节电机特性决定的某个常数。
(b) 轨迹的中间点或中间段：时间由各关节的最大速度和加 速度决定，将使用这些时间中的一个最长时间(即用最低速 关节确定的最长时间来归一化)。
与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
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7.1.2 机器人任务规划的作用
机器人的规划程序只需要给定任务初始状态和最终状态的描 述。这些规划系统一般都不说明为实现一个算符所需的详细的 机器人运动。任务规划程序则把任务级的说明变换成操作机级 的说明。为了进行这种变换，任务规划程序必须包含被操作物 体、任务环境、机器人执行的任务、环境的初始状态和所要求 的最终(目标)状态等描述。任务规划程序的输出就是一个机器 人程序，在指定的初始状态下执行该程序后，就能达到所要求 的最终状态。
把某些比较复杂的问题分解为一些比较小的问题的想法使 我们应用规划方法求解问题在实际上成为可能。
有两条能够实现这种分解的重要途径：第一条是当从一个 问题状态移动到下一个状态时，无需计算整个新的状态，而 只要考虑状态中可能变化了的那些部分。第二条是把单一的 困难问题分割为几个有希望的、较为容易解决的子问题，这 种分解能够使困难问题的求解变得容易些。