并联机构与并联机器人
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• 3.1 自由度计算
• 机构见图的化简有利于运动学的分析，但有文章在计算自由度的时候
也直接按化简后的简图计算，个人认为欠妥。因为把平台化简为点的
过程其实忽略了其姿态信息，而姿态的变化也属于自由度的范畴，因
2020此/4/2个7 人倾向于用原机构简图分析 B
21
平面机构自由度计算公式： F=3n-2pl-ph 式中 n为活动杆件数（不算机架）
载能力有限等等。我认为，还有一个重要原因是因为并联
机构（尤其是空间并联机构）的复杂性，人们对并联机构
的研究还不够透彻，目前开发出的可用并联机构数量有限。 目前被充分研究并被广泛应用的也只有于Stewart、Delta 等少数几类。
2020/4/27
B
33
• 从前面对delta系统分析的过程中我们已经 对并联机构的复杂性有所了解，而这种复 杂性正潜藏了一些未知的优越性，所以并 联机构和并联机器人的开发必将对机器人 事业的发展提供强大助力。
刚度较高说明相同刚度下材料重量更轻）、响 应速度快及运动精度高。 缺点：运动空间小、空间可转角度（灵活性）小、
开放性差。
2020/4/27
B
17
传统机床与虚拟轴机床外观差异
2020/4/27
B
18
2020/4/27
B
19
2020/4/27
视频：虚拟轴机床一
视频：虚拟轴机床二
B
20
3、delta并联机器人详解
2020/4/27
B
5
2020/4/27
B
6
2020/4/27
B
7
• 为了满足越来越复杂的工作需求，研究和使用多自由度 （3~6）的空间机构显示出一定的必要性。
• 近年来, 国内外机构型研究主要集中在多自由度多支链并 联机器人构型问题上。并联机构的结构属于空间多环多自 由度机构。并联机构的构型综合是一个极具挑战性的难题 。到目前为止, 国内外主要有四种并联机构的型综合研究 方法, 即基于螺旋理论的给定末端运动约束的型综合法、 基于李代数的型综合法、基于给定末端运动的型综合法和 列举型综合法。
几何求法：以末端位置P点为圆心作球面S， 主动臂L1在其工作范围内摆动时端点轨迹线 与球面S相交于一点J1，此时L1的摆动角theta 即为位置逆解。类似可以求得其他两个摆角
B
29
3.4 奇异性分析
• 奇异位形。奇异(或称为特殊)位形是闭环机构, 尤其是并联机构研究中 较复杂的问题, 长期以来许多学者非常关注奇异位形的研究。奇异位 形分为边界奇异、局部奇异和结构奇异三种形式。奇异形位是机构固 有的性质, 它对机构的工作性能有着严重的影响边界奇异位形。
2020/4/27
注意：中间杆是为了增加末端执行器绕Z轴旋转的自由度，两端是 通过十字万向节与电机轴、B末端执行器连接，末端执行器与动平台25
通过轴承联接，故对动平台姿态保持无影响。
• 而实际生产中出于美观或其他工作条件的需求，常用球铰代替虎克铰 （须补充添加约束），在分析动平台姿态时，有文章也笼统地指出 delta机器人动平台保持水平是靠从动杆组成的平行四边形，但并没有
pl为平面低副数（即只有一个自由度的运动副） ph为平面高副数
• 针对空间机构自由度计算公式，国内外研究人员做了大量研究也得出 了大量的（至少35个）公式，其中大多都是适用条件限制或者若干 “注意事项”（如需要甑别公共约束、虚约束、环数、链数、局部自 由度等等）。
• 马娄谢夫（前苏联）空间机构计算式
并联机构与并联机器人
——仿生机器人学课程专题报告
2020/4/27
姓名：@@ 班级：13级机硕1班 学号：2111301003
B
1
内容安排：
1、并联机构简介
2、并联机构应用实例
3.1、delta机器人 3.2、虚拟轴机床
3、delta并联机器人详解
4、 关于并联机器人的思索
2020/4/27
B
2
1 并联机构简介
• 其中2、3自由度并联机构中存在平面机构这一特殊情况，研究难度降低很多， 较多地被人们研究和使用。
• 6 自由度并联机构是并联机器人机构中的一大类，是国内外学者研究得最多 的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6维力与力矩传感器和并联机床等领域 。但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解决，比如其运动学正 解、动力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。
• 空间机构的研究，是有一些经典理论支持 的，比如《螺旋理论》。国内燕山大学黄 真教授对这方面做了大量研究并取得较大 成果，其编著的《高等空间机构学》也是 一本不错的参考书，可以作为空间机构研 究的切入点。有兴趣的同学以后可以一起 学习探讨。
2020/4/27
B
34
2020/4/27
B
35
2020/4/127931年Gwinnett的娱乐装置 （5D电B 影）
1965年Stewart机构 3
• 1985法国克拉维尔（Clavel）教 授设计出delta并联机构(或称为 delta机器人)
2020/4/27
B
4
按自由度分类
• （1 ）2 自由度并联机构。 • （2 ）3 自由度并联机构。 • （3 ）4 自由度并联机构。 • （4 ）5 自由度并联机构。 • （5 ）6 自由度并联机构。（如Stewart机构、双Delta嵌套机构）
• 优点：1、末端增加3个 旋转自由度，可以适用 更复杂工况
• 2、速度更快每秒2000 度的速度拾取、旋转和 放置物体
• 缺点：有效负载降低。 第一代最大负载0.5kg， 目前最大载荷可达6kg。
2020/4/27
B
12
瑞士工业公司，将转动副 驱动改为移动付驱动
2020/4/27
B
13
工业应用
2020/4/27
B
32
4、关于并联机器人的思索
• 基于高精度、快速等固有优点，并联机器人从一出现就被 广泛地应用于工业、医疗等行业。随着科技水平的提升和
世界各国对机器人事wenku.baidu.com的推进，机器人已从工厂、实验室
等特定场所逐渐走向寻常百姓家，而并联机器人也理应占 据一席之地。
• 然而据统计，当前在役机器人中采用串联要远多于并联。 并联机器人使用受限的原因很多，比如工作空间较小、负
2020/4/27
B
8
• 并联机器人组成：一个固定基座、一 个具有n自由度的末端执行器以及不 少于两条独立的运动链。
• 并联机器人特点：
（1）无累积误差，精度较高；
（2）驱动装置可置于定平台上或接近 定平台的位置，这样运动部分重量轻 ，速度高，动态响应好；
（3）结构紧凑，刚度高，承载能力大 ；
（4）完全对称的并联机构具有较好的 各向同性；
球铰端面平行。那么这两个弹簧作用机理是如何呢？
B
28
3.3 运动学分析
• 并联机器人与串联机器人不同，后者正运动学简单而逆运动学求解复 杂，通常都是求出正运动学方程后借助matlab等数学工具反求逆运动 学解。而并联机器人往往是逆运动学求解简单而正运动学求解困难。
2020/4/27
位置逆解：已知末端位置求各主动臂摆角
Delta：3个主动臂P5,12个球铰P3
W=6（11-1）-5*3-3*12-6=3
应注意机构中六根碳纤维杆保留6个绕自身轴线旋转的局部自由度
2020/4/27
B
22
• Kutzbach Grubler公式计算获得
2020/4/27
B
23
• 国内北华大学欧阳富等人发表了一系列文章，并于2003年 提出一个可以替代此前34个计算公式的公式：
2020详 误/4/2细解7 分。析对边相等的四杆机构如何B 在空间中保持共面，容易让人造成26
球铰联接的空间四杆机构 （初始状态）
自由扭曲
2020/4/27
B
约束球铰端面平行后扭曲
27
Delta初始状态
运动中扭曲
约束球铰端面平行后扭曲
2020/4/27
solidworks仿真时，仿真结构与真实机构差别只在 从动杆之间的弹簧上，试验证明其作用不（只）在于保证
• 边界奇异位形 det(J)=0有外边界和内边界奇异位形
• 局部奇异位形 det(J)→∞, 表示机器人末端在该位形有一个不可控的局 部自由度。局部奇异位形是并联机构特有的, 它不存在于串联机构中。 局部奇异位形是并联机构领域重点研究的问题之一。
• 结构奇异位形 det（J）→0:0当速度雅可比矩阵的行列式趋于零比零 时机器人处于结构奇异位形。结构奇异位形也是并联机构特有的特性, 只有满足特殊机构尺寸时方能产生结构奇异位形。
2020/4/27
B
14
2020/4/27
B
15
2020/4/27
视频：饼干抓取
视频：试管分拣
B
16
2.2 虚拟轴机床简介(1990s)
• 虚拟轴机床又称并联机床（Parallel Kinematics Machine Tools ）,实质上是机器人技术和机床 技术相结合的产物 。
• 与传统机床比较： 优点：比刚度高（弹性模量与其密度的比值，比
•
2020/4/27
B
10
• 由于专利保护的限制，delta机器人早期并没有得 到应有的推广，直到近年专利保护一一终止后， 才开始被世界各地的制造商争相生产和开发。
• 在Delta原型基础上，研究人员做了很多衍生机型。
2020/4/27
B
11
FANUC六轴机器人
• 三轴铰接式手腕（专利 产品）+delta机器人
• 作者称此公式适用范围最宽且计算过程简单，但事实上公 式中λ包含有5种多余自由度，甑别和计算过程并不简单。
2020/4/27
B
24
3.2 保证动平台始终水平的机制
十字万向节
• Clavel给出的简图中从动杆两端是用虎克铰（十字万向联轴节）联接的，很 容易分析出同组杆共面，有由对边长度相等得出每组（如5a和5b两杆）从动 杆参与构成平行四边形。于是，如图所示中的3组不同颜色轴线始终平行，进 而保证了动平台平行于静平台。
2020/4/27
在仿真过程中出现了“扭曲”甚至“打结”到 无法复原的状况，应该就是到了奇异位形 But why？That‘s interesting！ 想要理B解透彻，应该需要很多下功夫啊~~ 30
共同症状就是无法顺利的 构建逆解分析球面。
2020/4/27
B
31
3.5 工作空间
• 可达工作空间是机器人末端可达位置点的集合; 灵巧工作空间是在满 足给定位姿范围时机器人末端可达点的集合; 全工作空间是给定所有 位姿时机器人末端可达点的集合。可达工作空间（W）可利用圆弧相 交的方法获得，其形状为一个似伞形的三维空间也可以用matlab实现
（5）工作空间较小；
2020/4/27
B
9
2、并联机构应用实例
2.1 delta机器人
• 第一代delta（1985） • Delta机器人就像一个倒
挂的有三个脚的蜘蛛， 因其的灵巧、速度和精 确在装配、自动化和医 疗设备领域得到应用， 被誉为“最成功的并联 机器人设计”，并于 1990年前后在世界各国 申请专利。
• 并联机构的出现可以回溯至20世纪30年代。1931年，格威内特 （Gwinnett）在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置。 在之后的几十年内，新的并联机构不断被提出并应用于汽车喷涂、轮 胎检测、飞行模拟器等工业领域。其中由Gough于1962年发明，并被 Stewart系统研究的Gough-Stewart机构（或称Stewart机构）运用最 广，至今仍然被广泛研究和使用。
• 机构见图的化简有利于运动学的分析，但有文章在计算自由度的时候
也直接按化简后的简图计算，个人认为欠妥。因为把平台化简为点的
过程其实忽略了其姿态信息，而姿态的变化也属于自由度的范畴，因
2020此/4/2个7 人倾向于用原机构简图分析 B
21
平面机构自由度计算公式： F=3n-2pl-ph 式中 n为活动杆件数（不算机架）
载能力有限等等。我认为，还有一个重要原因是因为并联
机构（尤其是空间并联机构）的复杂性，人们对并联机构
的研究还不够透彻，目前开发出的可用并联机构数量有限。 目前被充分研究并被广泛应用的也只有于Stewart、Delta 等少数几类。
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• 从前面对delta系统分析的过程中我们已经 对并联机构的复杂性有所了解，而这种复 杂性正潜藏了一些未知的优越性，所以并 联机构和并联机器人的开发必将对机器人 事业的发展提供强大助力。
刚度较高说明相同刚度下材料重量更轻）、响 应速度快及运动精度高。 缺点：运动空间小、空间可转角度（灵活性）小、
开放性差。
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传统机床与虚拟轴机床外观差异
2020/4/27
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视频：虚拟轴机床一
视频：虚拟轴机床二
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3、delta并联机器人详解
2020/4/27
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• 为了满足越来越复杂的工作需求，研究和使用多自由度 （3~6）的空间机构显示出一定的必要性。
• 近年来, 国内外机构型研究主要集中在多自由度多支链并 联机器人构型问题上。并联机构的结构属于空间多环多自 由度机构。并联机构的构型综合是一个极具挑战性的难题 。到目前为止, 国内外主要有四种并联机构的型综合研究 方法, 即基于螺旋理论的给定末端运动约束的型综合法、 基于李代数的型综合法、基于给定末端运动的型综合法和 列举型综合法。
几何求法：以末端位置P点为圆心作球面S， 主动臂L1在其工作范围内摆动时端点轨迹线 与球面S相交于一点J1，此时L1的摆动角theta 即为位置逆解。类似可以求得其他两个摆角
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3.4 奇异性分析
• 奇异位形。奇异(或称为特殊)位形是闭环机构, 尤其是并联机构研究中 较复杂的问题, 长期以来许多学者非常关注奇异位形的研究。奇异位 形分为边界奇异、局部奇异和结构奇异三种形式。奇异形位是机构固 有的性质, 它对机构的工作性能有着严重的影响边界奇异位形。
2020/4/27
注意：中间杆是为了增加末端执行器绕Z轴旋转的自由度，两端是 通过十字万向节与电机轴、B末端执行器连接，末端执行器与动平台25
通过轴承联接，故对动平台姿态保持无影响。
• 而实际生产中出于美观或其他工作条件的需求，常用球铰代替虎克铰 （须补充添加约束），在分析动平台姿态时，有文章也笼统地指出 delta机器人动平台保持水平是靠从动杆组成的平行四边形，但并没有
pl为平面低副数（即只有一个自由度的运动副） ph为平面高副数
• 针对空间机构自由度计算公式，国内外研究人员做了大量研究也得出 了大量的（至少35个）公式，其中大多都是适用条件限制或者若干 “注意事项”（如需要甑别公共约束、虚约束、环数、链数、局部自 由度等等）。
• 马娄谢夫（前苏联）空间机构计算式
并联机构与并联机器人
——仿生机器人学课程专题报告
2020/4/27
姓名：@@ 班级：13级机硕1班 学号：2111301003
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1
内容安排：
1、并联机构简介
2、并联机构应用实例
3.1、delta机器人 3.2、虚拟轴机床
3、delta并联机器人详解
4、 关于并联机器人的思索
2020/4/27
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2
1 并联机构简介
• 其中2、3自由度并联机构中存在平面机构这一特殊情况，研究难度降低很多， 较多地被人们研究和使用。
• 6 自由度并联机构是并联机器人机构中的一大类，是国内外学者研究得最多 的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6维力与力矩传感器和并联机床等领域 。但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解决，比如其运动学正 解、动力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。
• 空间机构的研究，是有一些经典理论支持 的，比如《螺旋理论》。国内燕山大学黄 真教授对这方面做了大量研究并取得较大 成果，其编著的《高等空间机构学》也是 一本不错的参考书，可以作为空间机构研 究的切入点。有兴趣的同学以后可以一起 学习探讨。
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2020/4/127931年Gwinnett的娱乐装置 （5D电B 影）
1965年Stewart机构 3
• 1985法国克拉维尔（Clavel）教 授设计出delta并联机构(或称为 delta机器人)
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按自由度分类
• （1 ）2 自由度并联机构。 • （2 ）3 自由度并联机构。 • （3 ）4 自由度并联机构。 • （4 ）5 自由度并联机构。 • （5 ）6 自由度并联机构。（如Stewart机构、双Delta嵌套机构）
• 优点：1、末端增加3个 旋转自由度，可以适用 更复杂工况
• 2、速度更快每秒2000 度的速度拾取、旋转和 放置物体
• 缺点：有效负载降低。 第一代最大负载0.5kg， 目前最大载荷可达6kg。
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瑞士工业公司，将转动副 驱动改为移动付驱动
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工业应用
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4、关于并联机器人的思索
• 基于高精度、快速等固有优点，并联机器人从一出现就被 广泛地应用于工业、医疗等行业。随着科技水平的提升和
世界各国对机器人事wenku.baidu.com的推进，机器人已从工厂、实验室
等特定场所逐渐走向寻常百姓家，而并联机器人也理应占 据一席之地。
• 然而据统计，当前在役机器人中采用串联要远多于并联。 并联机器人使用受限的原因很多，比如工作空间较小、负
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• 并联机器人组成：一个固定基座、一 个具有n自由度的末端执行器以及不 少于两条独立的运动链。
• 并联机器人特点：
（1）无累积误差，精度较高；
（2）驱动装置可置于定平台上或接近 定平台的位置，这样运动部分重量轻 ，速度高，动态响应好；
（3）结构紧凑，刚度高，承载能力大 ；
（4）完全对称的并联机构具有较好的 各向同性；
球铰端面平行。那么这两个弹簧作用机理是如何呢？
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3.3 运动学分析
• 并联机器人与串联机器人不同，后者正运动学简单而逆运动学求解复 杂，通常都是求出正运动学方程后借助matlab等数学工具反求逆运动 学解。而并联机器人往往是逆运动学求解简单而正运动学求解困难。
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位置逆解：已知末端位置求各主动臂摆角
Delta：3个主动臂P5,12个球铰P3
W=6（11-1）-5*3-3*12-6=3
应注意机构中六根碳纤维杆保留6个绕自身轴线旋转的局部自由度
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• Kutzbach Grubler公式计算获得
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• 国内北华大学欧阳富等人发表了一系列文章，并于2003年 提出一个可以替代此前34个计算公式的公式：
2020详 误/4/2细解7 分。析对边相等的四杆机构如何B 在空间中保持共面，容易让人造成26
球铰联接的空间四杆机构 （初始状态）
自由扭曲
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约束球铰端面平行后扭曲
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Delta初始状态
运动中扭曲
约束球铰端面平行后扭曲
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solidworks仿真时，仿真结构与真实机构差别只在 从动杆之间的弹簧上，试验证明其作用不（只）在于保证
• 边界奇异位形 det(J)=0有外边界和内边界奇异位形
• 局部奇异位形 det(J)→∞, 表示机器人末端在该位形有一个不可控的局 部自由度。局部奇异位形是并联机构特有的, 它不存在于串联机构中。 局部奇异位形是并联机构领域重点研究的问题之一。
• 结构奇异位形 det（J）→0:0当速度雅可比矩阵的行列式趋于零比零 时机器人处于结构奇异位形。结构奇异位形也是并联机构特有的特性, 只有满足特殊机构尺寸时方能产生结构奇异位形。
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视频：饼干抓取
视频：试管分拣
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2.2 虚拟轴机床简介(1990s)
• 虚拟轴机床又称并联机床（Parallel Kinematics Machine Tools ）,实质上是机器人技术和机床 技术相结合的产物 。
• 与传统机床比较： 优点：比刚度高（弹性模量与其密度的比值，比
•
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10
• 由于专利保护的限制，delta机器人早期并没有得 到应有的推广，直到近年专利保护一一终止后， 才开始被世界各地的制造商争相生产和开发。
• 在Delta原型基础上，研究人员做了很多衍生机型。
2020/4/27
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FANUC六轴机器人
• 三轴铰接式手腕（专利 产品）+delta机器人
• 作者称此公式适用范围最宽且计算过程简单，但事实上公 式中λ包含有5种多余自由度，甑别和计算过程并不简单。
2020/4/27
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3.2 保证动平台始终水平的机制
十字万向节
• Clavel给出的简图中从动杆两端是用虎克铰（十字万向联轴节）联接的，很 容易分析出同组杆共面，有由对边长度相等得出每组（如5a和5b两杆）从动 杆参与构成平行四边形。于是，如图所示中的3组不同颜色轴线始终平行，进 而保证了动平台平行于静平台。
2020/4/27
在仿真过程中出现了“扭曲”甚至“打结”到 无法复原的状况，应该就是到了奇异位形 But why？That‘s interesting！ 想要理B解透彻，应该需要很多下功夫啊~~ 30
共同症状就是无法顺利的 构建逆解分析球面。
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3.5 工作空间
• 可达工作空间是机器人末端可达位置点的集合; 灵巧工作空间是在满 足给定位姿范围时机器人末端可达点的集合; 全工作空间是给定所有 位姿时机器人末端可达点的集合。可达工作空间（W）可利用圆弧相 交的方法获得，其形状为一个似伞形的三维空间也可以用matlab实现
（5）工作空间较小；
2020/4/27
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2、并联机构应用实例
2.1 delta机器人
• 第一代delta（1985） • Delta机器人就像一个倒
挂的有三个脚的蜘蛛， 因其的灵巧、速度和精 确在装配、自动化和医 疗设备领域得到应用， 被誉为“最成功的并联 机器人设计”，并于 1990年前后在世界各国 申请专利。
• 并联机构的出现可以回溯至20世纪30年代。1931年，格威内特 （Gwinnett）在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置。 在之后的几十年内，新的并联机构不断被提出并应用于汽车喷涂、轮 胎检测、飞行模拟器等工业领域。其中由Gough于1962年发明，并被 Stewart系统研究的Gough-Stewart机构（或称Stewart机构）运用最 广，至今仍然被广泛研究和使用。