六年级数学-分数的拆分

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六年级数学-分数的拆分

什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。

例如：271541181+=； 301451181+=； 221991181+=； 312161-=； 4131121-=；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。

当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式（n 为自然数，且n 不为0）即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如：5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差。

例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是：当n 、n+d （n 不为0）都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)(具体应用：计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯ 12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了。

对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8-3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。

练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+1/17*21=1/4*（1-1/5）+1/4*（1/5-1/9）+1/4*（1/9-1/13）+1/4*（1/13-1/17）+1/4* （1/17-1/21）=1/4*（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/？先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数。

分数的分拆(奥赛培训)

分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2别离是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数别离约简，即可取得求得结果。

用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：若是BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：若是将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++ 例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，此刻明白a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。

()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。

小学六年级数学难题：分数计算(裂项法)

、裂项法小学数学课本在讨论分数加减法时曾指出：两个分母不同的分数相加减，自然数，公分母正好是它们的乘积.把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题例1 计算：分析与解此题按常规方法先通分后再求和，显然计算起来十分繁杂是 1 ，而分母又都是相邻两个自然数的积，符合上面等式的要求.如果按上面等式把题目中的前12 个加数也分别写成两个单位分数之差的形式，就得到下面12 个等式：上面12 个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法.例2 计算：分析与解这里的每一项的分子是1，分母不是相邻两个自然数的积，但都是从 1 开始的连续若干个自然数的和，这使我们联想到计算公式：1+当n分别取1，2，3，⋯，100时，就有即题目中的每一项都变成了一个分子为2、分母为相邻两个自然数乘积的形式，略加变形就得到例 1 的形式，仿照例 1 的方法便可求出解来分析与解猛一看，此题似乎无法下手，而且与裂项法也没关系.但小学数学课本上曾说过，减法是加法的逆运算.换句话说，任一加法算式都可以改为这个题的答案是否只有这一个呢？如果不只一个，怎样才能找出所有答案呢？为此，我们来讨论这类问题的一般情况.设n、x、y 都是自然数，且当t=1 时，x=7，y=42，当t=2 时，x=8，y=24，当t=3 时，x=9，y=18，当t=4 时，x=10，y=15，当t=6 时，x=12，y=12，当t=9 时，x=15，y=10，当t=12 时，x=18，y=9，当t=18 时，x=24，y=8，当t=36 时，x=42，y=7.故□和○所代表的两数和分别49、32、27、25.为例 4 已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数，当A、B、C、D、E、F 各为什么数时，下面等式成立？当A=3 ，B=7，C=43，D=1807，E=3263443，F=10650056950806时，等式成立.即这方法计算量太大，我们试着找另外方便一些的解法在上面两种解法中，后面的解法明显比前面的解法简便.下面我们把后面的那种解题方法一般化.当A 有n个不同的约数a1，a2，a3，⋯，a n时练习一1.计算：2. 计算：4.当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时，下式成立？5. 计算：。

(完整版)六年级分数裂项法.doc

第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。

分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。

法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。

算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。

公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。

【小升初培优专题】六年级下册数学-计算综合训练(解析版)

【小升初培优专题】六年级下册数学-计算综合训练（解析版）知识点1、提取公因数ａ×ｃ＋ｂ×ｃ＝（ａ＋ｂ）×ｃａ÷ｃ＋ｂ÷ｃ＝（ａ＋ｂ）÷ｃ隐藏的公因数提了又提2、分数拆分带分数：拆成整数与分数为约分而拆分在乘法中，将一个因数拆成容易约分的两项和在除法中，只能拆被除数3、分组计算当算式中有两组或多组有规律的计算式时，可根据规律将算式分组并分别计算，再计算最终结果4、连锁约分算式中分子与分母连续约分5、分数裂项裂差)(11b a ab b a b a ＞-=⨯- 分母可以写成两个数的乘积，分子恰好是这两个数的差特点：全是加号，分子相同裂和ba b a b a 11+=⨯+ 分母可以写成两个数的乘积，分子恰好是这两个数的和特点：加减交替核心目标：凑抵消6、换元法算式很长，可将其中重复的部分用字母替换，化简后再用原式替换回来7、解方程一元一次：利用等式的性质解答二元一次：消元法一、计算题。

（每题5分，共90分）（1）（127－31）×（2317－41）（2）132×75÷132×75【解答】＝41×9245＝132×75×213×75 ＝36845＝75×75 ＝4925（3）62.8×17＋62.8×82＋62.8 （4）3.85÷165－3.2＋7.15×351 【解答】＝62.8×（17＋82＋1）＝3.85×3.2－3.2×1＋7.15×3.2 ＝62.8×100 ＝3.2×（3.85－1＋7.15）＝6280＝3.2×10 ＝32（5）2021＋202.1＋20.21＋2.021＋979＋97.9＋9.79＋0.979【解答】＝（2021＋979）＋（202.1＋97.9）＋（20.21＋9.79）＋（2.021＋0.979）＝3000＋300＋30＋3 ＝3333（6）74×[0.75－（167－41）]（7）98×113112＋99×113114【解答】＝74×（0.75－167＋41）＝98×（1－1131）＋99×（1＋1131）＝74×169 ＝98－11398＋99＋11399＝289＝1131197（8）2.5×32×12.5（9）548÷[7.8＋41×（2.75＋1.25）]【解答】＝2.5×4×8×12.5＝8.8÷（7.8＋41×4）＝10×100 ＝8.8÷8.8 ＝1000＝1（10）20212021×2020－2021×20202020 【解答】＝2021×10001×2020－2021×2020×10001＝0（11）100＋99＋98＋……＋51－50－49－48－……－1【解答】＝（100－50）＋（99－49）＋（98－48）＋……＋（51－1）＝50×50 ＝2500（12）（1－21）×（1－31）×（1－41）×……×（1－20211）【解答】＝21×32×43×……×20212020＝20211（13）21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋2561＋5121【解答】＝21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋2561＋（5121＋5121）－5121＝21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋（2561＋2561）－5121 ＝21＋41＋81＋161＋321＋641＋（1281＋1281）－5121 ……＝1－5121＝512511（14）211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋202020191⨯ 【解答】＝1－21＋21－31＋31－41＋……＋20191－20201＝1－20201＝20202019（15）311⨯＋531⨯＋751⨯＋……＋201920171⨯ 【解答】＝（312⨯＋532⨯＋752⨯＋……＋201920172⨯）×21＝（1－31＋31－51＋51－71＋……＋20171－20191）×21＝（1－20191）×21＝20191009（16）3122⨯＋5342⨯＋7562⨯＋9782⨯＋……＋101991002⨯【解答】＝50＋311⨯＋531⨯＋751⨯＋971⨯＋……＋101991⨯ ＝50＋（1－31＋31－51＋51－71＋……＋20171－20191）×21＝50＋101100×21＝1015050（17）（21＋31＋……＋20201）×（1＋21＋31＋……＋20191）－（1＋21＋31＋……＋20201）×（21＋31＋……＋20191）【解答】本题使用换元法，仔细观察你会发现有很多重复出现的分数，所以可以考虑通过换元法把它们捆绑起来，以期达到简化计算的目的。

(完整版)六年级“分数拆分”补充资料

多米教育小学数学思维训练题六年级“分数拆分”补充资料姓名：最常用的分数拆分规律有(可以通过计算加以验证):1 1 1(1) - 二-———n (n + 1) n n+1a _ - — 1n (n + a) n n+ a通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使些复杂的分数计算变得简便。

【题目】：-+1+ 1+•+ 1+1+ 1。

6 12 20 72 90 110【解析】：仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。

根据前面的规律(1)进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：丄+丄+亠8 9 9 10 10 111 , 1 1 , , 1 1 , 1 1 , 1 1—十―一一十…十—一―十―一一 + 一—一4 45 8 9 9 10 10 112 1192212 20 72 90 110【题目】：【解析】：仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子 2,都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：+ —— + _ + —13 15 15 1717 19 19I —丄+丄—丄+丄—丄+丄—丄+丄II 13 13 15 15 17 1719 19_ 111【题目】： 11111 (1) 丄+丄+丄+丄+丄1 2 2 3 3 4 4 55 611 1 1 (2)+ 21 + 3丄 + …+ 20丄。

2612420 【解析】： (1)丄+丄+丄+丄+丄1 2 2 33 44 55 6 1丄11丄1 1丄11丄11_ + — 一 —十―一 —+ — 一 —十―一—2233445562 11 13+ ------ +13 1515 172 17 19192 11 13100第（2）题，先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算:1 1 1+ 2 丄 + 3 丄 + …+ 201-1=210+( 1-丄)21=210|°【题目】：(1) 2 2 2 + + +1 22 33 42+••4 52 2•+ -------- + —；98 9999 100(2) 1 1 11 1 +2 1+ 3 1 -+ 4 1 1-+•••+ 981。

六年级分数裂项法

六年级分数裂项法知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。

法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。

对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。

公式：（1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=- （2）等差数列求和公式：()n a a a a a a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3）分数的拆分公式：①)1(1+n n ＝n 1－11+n②)(1d n n +＝d 1×（n 1－d n +1）例1.计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯例2.计算：110×11 ＋111×12 ＋……＋159×60例3.计算：12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142例4.计算：110×11 ＋111×12 ＋……＋119×20例5.计算12×3 ＋13×4 ＋……＋16×7 ＋17×8例6.计算：1＋12 ＋16 ＋112 ＋120例7.计算：16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172例8.计算：31＋151＋351＋631＋991＋1431例9.计算：11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯例10.计算：22222315356399++++例11.计算：1111118244880120168+++++例12.计算：11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋……＋1001＋1002＋……＋100100＋10099＋……＋1001例13.计算：1＋211+＋3211++＋43211+++＋……＋20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－220051）×（1－220041）×（1－220031）×……×（1－221）例1. 计算:20042003200312005⨯例2. 计算:（751×911×116）÷（113×76×95）例3. 计算:989＋9899＋98999＋……＋43421K K 99989999个例4. 计算:（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）例5. 计算:200421－131＋200221－331＋200021－531＋……＋421－200131＋221－200331例6. 计算:（971＋97971＋9797971＋979797971）÷（861＋86861＋8686861＋868686861）例7. 计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= .例8. 计算:222345567566345567+⨯⨯+= .例9. 计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= .例10. 计算:4513612812111511016131+++++++= .例11. 计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= .例12. 计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= 能力训练：1、分数化成最简分数：1812＝ 2718＝ 204＝ 6513＝ 328＝ 82＝2、小数化成最简分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝ 0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、计算：1) 5132÷132＋7143÷143＋9154÷1542)156 ＋172 ＋190 ＋11103)18 ＋124 ＋148 ＋180 ＋11204)212005⨯＋322005⨯＋432005⨯＋ (200520042005)5)212＋772＋1652＋……＋16772＋202126) 21＋65＋1211＋2019＋……＋1101097) 1＋216 ＋3112 ＋4120 ＋5130 ＋6142 ＋7156 ＋8172 ＋9190 8) 21＋43＋87＋1615＋3231＋6463＋128127＋256255＋512511 9) 5431⨯⨯＋6541⨯⨯＋7651⨯⨯＋8761⨯⨯＋9871⨯⨯＋10981⨯⨯。

六年级奥数教案1

六年级奥数教案第三单元巧算求和（二）教学目标：巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。

教学内容：教科书第10页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。

教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新课教学出示例1计算1/2+1/6+1/12+1/20常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。

1/2+1/6+1/12+1/20＝60/120+20/120+10/120+6/120＝96/120＝4/5创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1×2，2×3，3×4，4×5，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2，1/6＝1/2×3＝1/2－1/3，1/12＝1/3×4＝1/3-1/4，1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。

所以可以引导学生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/20＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＝1－1/5＝4/5出示例2计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。

创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。

5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2，11－9＝2，于是有解答：2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11＝1/3－1/11＝8/33小结：在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。

六年级奥数第3讲分数的拆分

学生课程讲义课程名称六年级奥数上课时间任课老师沈老师第 03 讲，本讲课题：分数的拆分内容概要分数拆分作为分数计算的前期铺垫内容。

在进行分数计算时，为使计算简便，有时需要将一个分数写成几个分数的和或差的形式。

特别在进行分数的加减运算时，根据分母之间的一定规律将分数拆开，使其中的部分分数能互相抵消，从而大大简化计算过程。

常见的分数拆分公式有： 1. 1. 1n×（n+1）=1n−1n+12.d n×（n+d ）=1n−1n+d3.1n×（n+d ）=1d×( 1n−1n+d)4.1n×(n+1) ×（n+2）＝ 12 ×[ 1n×(n+1)− 1(n+1)×（n+2）]将 1A 分拆成两个分数单位和的方法是：先找A 的两个因数a 和b,然后 1A＝1×（a+b ） A×（a+b ）=a A(a+b) +bA×（a+b ）再约分即可。

【例1】将下列分数分成几个分数单位的和。

（可以相同）（1）124 = 1 （）+1 （）+1（）（2）125 = 1 （） +1 （）+1（）（3）19 = 1 （） +1 （）+1（）【例2】将下列分数分成几个不同分数单位的和。

（1）1 17 = 1 （）+1（）（2）5 8 = 1（）+1（）（3）1 24 = 1 （）+1（）【例3】计算：（1）12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8（2）110×11+111×12+112×13+⋯ +119×20【例4】计算：（1）156+172+190+1110+1132+1156+1182（2）1+12+16+112+120+130+142【例5】计算：（1）21×3+23×5+25×7+27×9+29×11（2）31×4+34×7+37×10+310×13+313×16【例6】计算：（1）12×4+14×6+16×8+18×10+⋯+118×20（2）15×8+18×11+111×14+114×17+117×20（3）110×15+115×20+⋯+135×40【例7】计算：1−56 +712−920+1130−1342+1556−1772【例8】计算：1324×6 +1426×8+1528×10+16210×12+17212×14【例9】计算：1 6 +124+160+1120+1210+1336+1112。

六年级分数-裂项法

1。

2分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。

法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确,关键是掌握运算技巧.对算式认真观察,剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律,合理改变运算顺序，使计算简便易行,这对启迪思维,培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助. 公式：(1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=-（2）等差数列求和公式:()n a a a a a a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3)分数的拆分公式：①)1(1+n n ＝n 1－11+n②)(1d n n +＝d1×(n 1－d n +1）例1. 计算:211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯例2. 计算：110×11 ＋错误!＋……＋错误!例3. 计算：错误!＋错误!＋错误!错误!＋错误!＋错误!＋错误!例4. 计算：错误!＋错误!＋……＋错误!例5. 计算错误!＋错误!＋……＋错误!＋错误!例6. 计算：1＋错误!＋错误!＋错误!错误!＋错误!例7. 计算：16＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!例8. 计算：31＋151＋351＋631＋991＋1431例9. 计算:11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯例10. 计算：22222315356399++++ 例11. 计算：1111118244880120168+++++例12. 计算：11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋……＋1001＋1002＋……＋100100＋10099＋……＋1001例13. 计算:1＋211+＋3211++＋43211+++＋……＋20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－220051)×（1－220041）×（1－220031）×……×（1－221）例1. 计算:20042003200312005例2. 计算:（751×911×116)÷(113×76×95）例3. 计算:989＋9899＋98999＋……＋99989999个例4. 计算:（1＋21）×（1＋41)×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×(1－71）×（1－91）例5. 计算:200421－131＋200221－331＋200021－531＋……＋421－200131＋221－200331例6. 计算：（971＋97971＋9797971＋979797971）÷（861＋86861＋8686861＋868686861）例7. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= 。

六年级下册数学试题-小升初：第一讲计算之公式应用、分数的拆分(解析版)全国通用

第一讲计算之公式应用、分数的拆分1. 回顾提取公因数（式）和凑整的应用。

2. 精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。

提高班教师版使用说明：本版的学生版上，出现拓展题，但老师作为例题来讲解呈现。

出发点是让老师对该知识点的讲解有一定的拓展。

【例1】 ★★（习题库）3.764×34.6+623.5×0.346+0.0346解：原式=3764×0.0346+6235×0.0346+0.0346 =(3764+6235+1)×0.0346 =10000×0.0346 =346【例2】计算：1－13151 1.645516.258⨯÷＋解：原式13315114551151648⨯=-÷＋=0【例3】 ★★★1684126384242196124729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯解：原式=9)432(1421)432(12431333333=+++⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯教学目标专题回顾引言：重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察：1速算巧算2分数的计算技巧为明显趋势（分值大体在6分～12分），本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。

此题学生容易做成1324(1234)9124(1234)⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。

【例4】★★★（北大附中入学选拔试题）求3333333×6666666乘积的各位数字之和。

解：原式=9999999×2222222=（10000000-1）×2222222=11111110000000-2222222=11111107777778所以，各位数字之和为8×7=56.下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。

小学数学六年级分数裂变习题解答

小学数学六年级分数裂变习题解答——极客数学帮杨妙武老师分数裂项也叫分数拆分，分数拆分频繁的出现在各地的小升初考试中，有些学生信手拈来，而对于大部分学生而言，往往感觉一头雾水，不知从何下手。

其实，笔者认为，作为计算题中重要的一类题型，不同于解方程，简便计算等，分数拆分的规律性更强，只要找到其中的规律，区别相同和不同之处，坚持练习，大家就能够轻轻松松的破解分数裂项。

下面我们就一起来找找它的规律。

相信大家对于上面的分数裂项早已烂熟于心，因为，以此类推，再将后面的分数进行裂项，就会愉快的发现除了首项的和最后一项，拆分出来的其它分数都会相互抵消，所以，看似复杂繁琐的分数计算经过巧妙地拆分最终的结果就会转化为。

而大家平常见到的大部分分数裂项的题目都由这一道题演变而来，因此，这道题目我们把它称作分数裂项的基本类型。

在基本类型中，我们关注的是一下两个方面，一是分数裂项的形式往往是分母上是由两个数相乘，而且这两个相乘的数之间的差都相等，例如2和3相差1，3和4相差1,4和5也相差1，二是分母上相乘两数之间的差和分子之间的关系，基本类型中，分母上的两个数相差就和分子是相等的。

需要强调的是，学习奥数，切不可小觑基本类型的重要性，只有彻底明白基本类型的原理，才能避免被各种变形搞的晕头转向。

我们来看看常见的几种变形。

变形1：在做分数裂项的计算时，首先要做的就是观察。

此题与基本类型中的分母形式相同，都是有两个数相乘，而且两数之差都为1，而分母都为2，相互之间不相等，那么我们该如何去处理这道题呢？既然大家对于基本类型掌握的已经游刃有余，那么我们能不能将此题变5049149481541431321⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯31-2161321==⨯21501501-2110099299982652542432⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯成基本类型呢，答案是肯定的。

经过提取公因式2，很容易发现括号中就是分数裂项中的基本类型，想必大家已经知道了答案，需要指出的是计算完括号里面，千万不要忘记还要×2，才能得到最终的答案。

六年级数学上册第一单元知识点总结

六年级数学上册第一单元知识点总结本单元主要学习了分数乘法，包括分数乘整数、分数乘分数、分数乘法的简单计算和倒数的认识。

这些知识点不仅在数学学习中有着重要的地位，也在日常生活中有着广泛的应用。

1.分数乘整数：分数乘整数的运算法则是分子与整数相乘，分母不变。

例如，32×4，可以理解为2个32相加，即32+32=34。

2.分数乘分数：分数乘分数的运算法则是分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如，32×43，可以理解为32的43是多少，即32×43=21。

3.分数乘法的简单计算：在计算分数乘法时，可以约分或通分简化计算。

例如，54×65可以约分为32；87×109可以通分为8063。

4.倒数的认识：倒数是指一个数与它的分子和分母颠倒后所形成的数。

如果一个数a的倒数是b，那么b的倒数是a。

例如，32的倒数是23；5的倒数是51。

好的，以下是六年级数学上册第一单元的更多知识点总结：1.分数乘法的混合运算：分数乘法的混合运算法则是先乘后加减，有括号先算括号里面的。

例如，32×3+4×21，应该先计算32×3和4×21，然后再相加。

2.百分数的应用：百分数的应用是分数乘法的一个重要应用。

例如，一件衣服打八折，意味着你需要支付原价的80%。

3.比例的应用：比例的应用是解决比例问题的关键。

例如，如果知道一个人的年龄和他父母的年龄之比是1:2，就可以推断出他父母的年龄。

4.最大公约数和最小公倍数：最大公约数和最小公倍数是数学中的一个重要概念。

例如，两个数的最大公约数可以用于计算它们的公倍数、最小公倍数等。

5.分数的加减法：分数的加减法是分数乘除法的基础。

例如，21+31，应该先通分，再相加。

6.分数的拆分与合成：分数的拆分与合成是数学中的一个重要技巧。

例如，41可以拆分为21×21，也可以合成42。

好的，以下是六年级数学上册第一单元的更多知识点总结：1.分数与小数的互化：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

教案五升六分数的拆分e

第十三讲：分数的拆分
分数的拆分：就是把一个真分数表示成两个或多个分数单位的和。

准备题：1/2—1/3=
1/3—1/4=
1/4——1/(a+1)= 1/5—1/6=
1/6—1/7=
方法：〔〕〔〕〔〕
例1、在1/2=1/〔〕+1/〔〕的算式里填上适当的不同的自然数，使等式成立。

公式法：
例2、1/6=1/〔〕+1/〔〕的〔〕里，填上适合的数。

公式法与放大找约数法
例3、将1/7分成三个分数单位的和。

例4、将1/10化成1/a+1/b+1/c，并且a、b、c为自然数，它们的最大公因数为
1。

例5、在4/15=1/〔〕+1/〔〕=1/〔〕+1/〔〕=1/〔〕+1/〔〕的〔〕中，填上适
宜的数。

例6、在1到100这100个自然数中，找出十个不同的自然数，使它们的倒数和
是1。

练习题：
1、把1/3、1/12拆成5个分数单位的和。

2、求以下各分数形如1/a-1/b的表达示：1/10、1/11
3、在算式“＋＋＝1〞中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“希＋望＋杯〞＝〔第五、一〕
4、两个不同的单位分数之和是，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差的最小值是_________。

〔2005预B〕
5、请找出六个不同的自然数分别填在下面六个〔〕里，使等式成立。

1/〔〕+1/〔〕+1/〔〕+1/〔〕+1/〔〕+1/〔〕=1
6、下例算式中，所有的分母都是四位数，请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。

1/□□□□+1/1988=1/□□□□。

六年级数学运用拆分与合并的方法解决分数乘法题

六年级数学运用拆分与合并的方法解决分数乘法题
一、乘法拆分法
aX(b+c)=aXb+aXc。

所谓的拆分法，就是将复杂数字拆分成简单数字再进行计算的方法，一般用在基本的乘法运算当中。

它本身其实就是一种基本的拆分思维，二这种基本的拆分思维，恰巧是我们很多同学所不具备的。

比如说我现在让你来计算一个简单的乘法运算13×12=?,很多同学脑海里面想的一定是列一个竖式乘法去算，因为从小到大老师都是这么教的。

但是如果应用拆分思维不就更简单了吗，把它看成是13×（10+2），相信每个人都能口算出来了吧，不就是130+26么。

二、乘法结合法
乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

叫做乘法结合律。

可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序。

在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

六年级拆分公式练习题

六年级拆分公式练习题一、拆分公式的基本概念拆分公式是指将一个复杂数学式子分解成更简单的形式，以便于计算和理解。

在六年级的数学学习中，拆分公式是一个重要的技巧，它可以帮助我们解决许多复杂的计算问题。

下面，我将为大家提供一些六年级拆分公式的练习题，希望能够帮助大家提高自己的数学水平。

二、拆分公式的常用方法1. 配对法配对法是一种常用的拆分公式的方法。

它适用于两个数之和或者两个数之差的计算。

例如，计算27+13，我们可以将27拆分成20和7，然后将20和13相加得33，最后再加上7，得到答案40。

2. 因式分解法因式分解法是一种将复杂的多项式分解成较简单的因式的方法。

它适用于多项式之和或者之差的拆分。

例如，计算3x+6+2x+4，我们可以将这个式子分成(3x+2x)+(6+4)，然后将括号中的两个式子相加，得到5x+10。

3. 公因式提取法公因式提取法是一种将多项式中的公因式提取出来的方法。

它适用于多项式之和或者之差的拆分。

例如，计算2x+4y+3x+6y，我们可以将这个式子分成(2x+3x)+(4y+6y)，然后将括号中的两个式子分别提取公因式，得到5x+10y。

三、拆分公式练习题1. 求下列各式的值：a) 15+24b) 42-18c) 2x+3x，其中x=52. 拆分下列各式并计算：a) 7+13b) 4x+6y+2x+3y，其中x=2，y=33. 用公因式提取法拆分下列各式并计算：a) 3x+6y+9zb) 5a+10b-15c，其中a=2，b=3，c=44. 用配对法拆分下列各式并计算：a) 27+13b) 85-37以上就是我为大家准备的六年级拆分公式练习题，希望能够帮助大家提高数学水平，掌握拆分公式的方法和技巧。

希望大家能够认真思考每道题目，积极动手解答，相信通过不断的练习和探索，你们在数学学习中会越来越进步！加油！。

六年级数学-分数的拆分