高中数学 文科 知识框架图
高中数学知识框架思维导图(整理版)
基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究，整体考察 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换：������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������，������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换：������ = ������(������) → ������ = −������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(−������)，������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换：������ = ������(������) → ������ = |������(������)|，������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换：������ = ������(������) → ������ = ������������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2
文数思维导图
四种命题之间的相互 关系 奇函数f(-x)=-f(x) 偶函数f(-x)=f(x)
原命题为真，它的逆命题不不一一定为真 原命题为真，它的否命题不不一一定为真 原命题为真，它的逆否命题一一定为真
函数的奇偶性 棱形、棱柱
随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 概率 等可能事件的概率 事件
常用用逻辑语言言 平面面平行行行于平面面垂直
道 有
原命题：若p则q 逆命题:若q则p 否命题:¬p则¬q
品 精
h 课
p t t
集合运算
/ : s
交 并 补
③空集是任何非非空集合的真子子集
k /
y . e
u o
a d
c . o
m o
包含关系 等价关系
主要性质和运算律律
逆否命题:¬q则¬p 交换律律 集合的运算律律 结合律律 分配率 其他
函数单调性
十十、导数
有
高高考数学 思维导图 （文文科）
精 道
课 品
t h
s p t
对数函数
/ / :
e k
o y .
d u
o a
o c .
/ m
⻆角度与弧度的互换关系 弧⻓长公式
三⻆角函数定义:设α是任意⻆角，在α的终边上取（异于原点的）一一点P(X,Y)P与原点的距离为r,则
三⻆角函数 的定义域 三⻆角函数的公式
/ / :
e k
o y .
d u
o a
o c .
/ m
直接证明与间接证明 数学归纳法 向量量的概念 空间向量量的运算
十十三、证明和推理理
十十四、平面面向量量
不不等式的基本概念
不不等号的定义
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学框架图
高中数学知识模块框架图模块1⎪⎩⎪⎨⎧⇔→→→图、二次函数图像数轴、运算：交、并、补、无序性性质：确定性、互异性元素、集合之间的关系表示方法概念集合V een 模块2()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧+=+=→⎩⎨⎧→→≠>=⎩⎨⎧→→≠>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→=++=+=→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+=-=+⇔=→=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-∈∀⎩⎨⎧=+-=∈∀→⎩⎨⎧↓≤↑≥→←→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→→→函数方程：零点问题特殊性：性质图像余弦函数正弦函数三角函数特殊性：性质图像且对数函数：特殊性：性质图像且指数函数：特殊性：性质图像联系幂函数基本初等函数导数本初等函数图像）数形结合（掌握常见基三角函数基本不等式二次函数最值且对称关于对称性周期性偶函数：奇函数：关于原点对称定义域奇偶性导数单调性性质值域对应关系使解析式有意义）定义域三要素图像法列表法解析法表示定义函数)cos()sin()1,0(log )1,0(2),()()()()()()()(,0)()(0)0(,)(,0)(')(,0)('(22121ϕωϕωx A y x A y a a x y a a a y x k y c bx ax y b kx y a x x x f x f x a f a x f a x x f T x f x f x f D x x f x f f D x D x f x f x f x f a x[]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫↓≤↑≥→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≠⋅-⋅=⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅=⋅±=±=→→∆-∆+=∆∆=→=→∆→∆、最值综合分析出函数的极值判断函数单调性导数的应用导数运算类）（基本初等函数求导法则处切线斜率图像上在函数几何意义或导数的概念导数)(,0)(')(,0)(')('')()0)(()]([)(')()()(')()()(')()()(')]'()([)(')(')]'()([8)()|'()()(lim lim )('2'0000000x f x f x f x f x cf x cf x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x x x f y x x f x x f x y x f x x x x 定积分与图形的计算定积分与微积分→.)(')(),0(1ln 1)()(:1ln 1,.)()('),1(2)(')2)(1()(')(II **22，接着类似①求导特别注意定义域；设形似②分离参数分类讨论或）（，或求导，处理到形似：①）问（文科）导数解答题第（x g ii x x x x g i x x a ii c bx ax x f e x x f xx x x f i x >++=++≤++=-+=+-=模块4⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔↔→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++====⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-===+→→→最值对称性周期性单调性奇偶性图像值域定义域形如正切函数余弦函数正弦函数图像三角函数倍角公式：和角差角公式限奇变偶不变，符号看象诱导公式同角三角函数的关系三角函数线义任意角的三角函数的定式弧长公式、扇形面积公弧度制角的概念三角函数b x A y x y x y x y )sin(tan :cos :sin :cos sin 22sin ,sin 211cos 2sin cos 2cos :sin tan ,1sin cos :222222ϕωααααααααααααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+⇔=⋅⇔⊥→=-⇔=⇔→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⋅⋅⋅=→⋅=→→→→-+-=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→000cos cos )()(221112************y x y x a b b a y x y x a b b a y x y x b a b a b a b a a ba b a b y y x x a 垂直∥共线（平行）共线与垂直坐标运算：，则夹角为与设夹角公式方向上的投影为在投影几何意义数量积坐标表示基本定理几何意义加、减、数乘线性运算模概念平面向量λθθθ模块6⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→+=→-=→+=→=→=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=→=⋅→⋅=⋅+=→+=+→-+=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--=≠==↓⎪⎩⎪⎨⎧→→++++++-错位相减法裂项求和法分组求和法倒序相加法公式法常见求和方法构造法（等比）构造法（等差）构造法（等比）累乘法累加法常见递推类型及方法，项积前等比：等差：判断性质求和公式通项公式等比数列等差数列之间的关系）以及递推公式：（前后两项之间的关系）与通项公式：（列表法图像法数列是特殊的函数解析法表示概念数列n n n n n n n n n n n n n n n n n n t s m n n n n n q p m n n n n n q pa a a a a pa q pa a n f a a n f a a a T n a a T a a a a q a a n a a S a a a a d n a a q q a S q na S q n n a 11111111111211)()()0()(2)1(11,1,1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=++−−→−--=+=→⎪⎭⎪⎬⎫→→→→基本不等式：构造距离构造斜率的几何意义：找出一次函数：应用题目标函数可行域简单的线性规划三个二次的关系借助二次函数的图像一元二次不等式不等式的性质不等式拓展22)()()(:b y a x z b x a x f a x b y z z by ax z i i 模块8⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⌝→∧→∨⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧−−→←−−→←→全称量词与存在量词非一假则假且一真便真或：复合命题非充分条件、充要条件充分非必要条件、必要条件逆否命题否命题否互否互逆命题原命题关系命题简易逻辑互逆互逆p q p q p :: 模块9⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=++=+--=--+=-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⊥=+≠-→=-→⎭⎬⎫→222122001211211121211221122101)(.0)(00)(0B A C C d B A C By Ax d C By Ax b y a x x x y y b kx y x x k y y B B A A B A B A B A B A 平行线间的距离：点到直线的距离：距离两直线的交点运用范围注意各种形式的转化和一般式：截距式：两点式：斜截式：点斜式：直线方程的形式可负，也可为截距：注意截距可正、相交斜率存在，斜率相等平行重合位置关系变化倾斜角的变化与斜率的倾斜角与斜率直线的方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<>∆↔==∆↔><∆↔→=++++=-+-两圆的位置关系坐标法或相交或相切或相离直线与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程圆的方程)(0,00,00,00:)()(:22222d d d F Ey Dx y x r b y a x ()⎪⎩⎪⎨⎧<=>+++=−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧−−→−=-+-−−−→−⎩⎨⎧+=+-=−−→−=++−−→−rd r d rd B A C Bb Aa d r b a r b y a x b x y x k y C By Ax 相交相切相离圆心到直线距离：半径圆心：圆平移斜率：形如旋转定点：形如直线直线与圆直线与圆位置关系特点标准方程特点一般式22222:,)()(::1)1(0⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+±⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=++++⋅−−−−−→−=++→⎩⎨⎧--−−−−−→−--−−−−−→−→→↓⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→直接代入法特殊对称轴：对称）关于直线）与点（点（轴对称曲线（）曲线）点（）点（中心对称对称性问题离心率性质定义及标准方程抛物线双曲线椭圆、直接法轨迹方程求法：定义法曲线与方程圆锥曲线利用中点、斜率关系）对称关于点（）对称关于点（01)(0220,,))(2,2)(,(2,2,12122121221111,1111,11C y x BA x x y y C y yB x x AC By Axy x y x x f b xa x f x yb x a y x b a b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-===-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>=+→>>=+→→>=+2222222221122222222222211.,,,22,2)0(1)0(1)(22a b a b a a c a c e y x y x b a c c b a b a bx a y y b a by ax x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题）再利用作差法作答；（）于设点坐标（①涉及中点问题，要敢；；依据图形易得，焦距短轴长性质：长轴长轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：圆椭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=±=−−→−⎭⎬⎫>>=-→>>=-→→<=222222222222222222211..22,2)0,0(1)0,0(1)(22-a b a b a a c a c e b a c c b a x b a y x a b y b a x y y b a b y a x x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题问题性解决直线与曲线交点①会利用双曲线的特殊；；依据图形易得，焦距虚轴长性质：实轴长渐近线方程：轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：双曲线特殊性⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧−−→−⎭⎬⎫>=→>=→→+=1.,,,;2021)0(2)0(2)(2211121220e x x y y p x p p py x y p px y x x p x PF 离心率：）或（）要学会设点坐标（②关于定值定点问题，等问题；性解决直线与曲线弦长①会利用抛物线的特殊），准线性质：焦点（（几何意义）离心率为正半轴上焦点在正半轴上焦点在标准方程正半轴上以下默认焦点在定义：抛物线特殊性()()d AB S k C By Ax d a m a k AB a c y y a b y y ac x x a b x x x x y x B y x A ac b c bx ax c by ay kx y y my x x ⋅=+++=∆⋅+=∆⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-=+=⋅-=+≠>-=∆=++=++⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫+=+=21)(111,,,,,,040011:**200222221212121212211222⑥点常是原点⑤面积问题继续：④如果需要：则且设：③（相异两点）或化简：②注意对直线分类讨论轴，常设定点在轴，常设定点在直线椭圆圆锥曲线联立方程组：①通法：圆锥曲线（椭圆）弦长.,,3,3**线解决定值问题，利用向量共动点多：两条直线交点类似椭圆弦长步骤；注意数量积的运用②，类似椭圆弦长步骤；易得向量问题：①中点问题：做差法；PB AP y y FB AF B A ⋅-==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧+-=--=+=--=−−−→−⎭⎬⎫-+=>====++.:sin 21)cos()cos(cos )sin()sin(sin 2cos )0(sin sin sin 222的角度和固定距离构造三角形，注意特殊实际应用：积面余弦定理：正弦定理：解三角形A bc S C B C B A C B C B A bc a c b A k k C c B b A a C B A πππ.**隐含条件的挖掘角形的综合问题，注意转化或构建方程解答三式配合，通过等价面积公式与三角函数公础知识，正余弦定理及③能熟练运用三角形基知关系式的等价转化：②熟练地进行边角和已；等变形方法巧解三角形①运用方程观点结合恒及解决方法主要有：本难点所涉及的问题以模块11[]d =→⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫←←⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=−−−−→−=−−−−→−=−−−−→−∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤ ⎝⎛∈平行平面之间的距离直线与平面的距离点到面的距离空间的距离空间直角坐标系空间向量二面角直线与平面所成的角异面直线的角空间的角，范围：，范围：，范围：0020cos sin cos θθθπθπθπθ模块12⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+=≠=+=+=模的几何意义量）的对应关系、复数复数与复平面内点（向几何意义加、减、乘、除、乘方运算共轭复数模：轴虚轴轴实轴虚部实部纯虚数：虚数：概念：复数bi a z b a z y x b a b a bi a z bi a z :::::0,022内切圆处理类比平面关于多面体的内切球：根据题意分析上面，距离底面的高度③球心一定在；心，做②找出底面的外接圆圆等；、，一般是等边①找准底面关于多面体的外接球：求体积③对于多面体，会分割棱锥体积问题；点，处理点到面距离与②对于棱锥要会转换顶题处理；①要注意点对面高的问：文科关于体积表面积长度（勾股）、菱形角度、矩形、正方形、②垂直位线平行四边形、三角形中①平行：，处理立体几何第一问会运用平面图形的特征面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化面面平行线面平行线线平行平性关系的相互转化相交平行面与面直线在平面外相交平行直线在平面外线与面异面直线平行相交共面直线线与线点在面外点在面内点与面点在直线外点在直线上点与线关系空间点、线、面的位置体积侧面积、表面积直观图宽相等高平齐长对正三视图球圆锥四棱锥正四面体四面体三棱锥棱锥锥体圆台棱台台体圆柱体正棱柱、长方体、正方棱柱柱体空间几何体∆⊥∆∆→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔⇔⇔⇔⇔⇔⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→→**.**.)(****l l Rt αα⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=⇒⋅=⋂→⋂=→⎩⎨⎧-=→+=+→→↓⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→-k n k k n n p p C k P k n B P A P B A P A P B A P A B P A P A P B P A P B A P )1()()()()()()()|(:)(1()()()(的概率为次生次独立重复实验恰好发事件的独立性条件概率用随机模拟法求概率线性规划几何概型：面积问题，列举法古典概型对立事件互斥事件概率的基本性质概率等到的可能性（概率）相抽抽样过程中每个个体被共同特点：用样本估计总体分层抽样系统抽样随机数法抽签法简单随机抽样随机抽样统计⎪⎩⎪⎨⎧⨯→→→）独立性检验列联表（正态分布回归直线散点图两个变量间的线性相关变量间的相互关系统计22⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=++=⋅⋅⋅+++→=+⋅⋅⋅++++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+==→→-=-=→⎩⎨⎧→--+-+-1531420321011122"")!(!!)!(!n n n n n n n n n n n n n n r r n r n r m n m n m n m n n m n m n m n C C C C C C C C C C C b a C T C C C C C m n m n C m n n A 两项的二项式系数相等等距离首末两端二项式性质通项公式：二项式定理性质组合数：排列数：排列与组合分步乘法计算原理分类加法计算原理两个原理计算原理⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==→→→11()()(),,(~)1()(,)(),(~)1()(,)(),1(~N n N N M N nM X D N M n X E n M N H X p np X D np X E p n B X p p X D p X E p B X 超几何分布二项分布两点分布期望、方差常用的分布列及随机变量概率三棱锥内切球半径例：三角形内切圆半径住本质进行类比律：注意平面知识，抓推理空间几何体某些规数学归纳法反证法间接证明执果索因分析法由因到果综合法直接证明证明大前提、小前提、结论三段论演绎证明猜想类比归纳合情推理推理推理与证明→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎭⎬⎫**.模块16⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→制术、秦九韶算法、进位辗转相除法、更相减损算法案例基本算法语言循环结构条件结构顺序结构程序框图性、不唯一性、普遍性概括性、逻辑性、有穷算法的特征算法语言数学思想方法17...][定理的结合算结果与几何的数量关系；借助于运助于几何轨迹所遵循的以数助形常用的有：借借助于解析几何方法式的结构特征；；借助单位圆；借助数助数轴；借助函数图像以形助数常用的有：借④方程及方程的曲线图像；的函数特征，及其函数③数列通项及求和公式②函数及其图像；图；①集合的运算及化：应注意以下形与数的转应用数形结合的思想，数形结合V een11........][避开讨论数形结合法等简化甚至、变更多元法、略，如反证法、补集法策略，有时利用转化策在学习中也要注意优化分类讨论些应用问题也需要较常见，但不明显、有如排列、组合、概率中③由实际意义分类形的分类等图圆锥曲线的统一定义中项公式、极限的计算、如等比数列的前②由公式条件分类义包含了分类与平面的夹角等定、指数对数函数、直线如绝对值、直线的斜率①由概念内涵分类：分类讨论常见的依据是则互斥、无漏、最简的原分类必须满足类、求解，要特别注意一定的标准，对问题分分类讨论思想就是依据分类讨论n .''''.)(.][不等式的转化策略程实根分布条件，二次数的基本性质，二次方系掌握二次函丰富的内涵和密切的联数学的重要内容，具有一元二次不等式是中学二次方程、即一元二次函数、一元二次”的相关问题，三个②密切注意三个“二次思想解题的基础的性质，这是应用函数熟练掌握基本初等函数像变换），性、周期性、最值和图的性质（单调性、奇偶①深刻理解一般函数联系和转化式之间的相互注意函数，方程与不等要的一种数学思想，要函数与方程的思想是重函数与方程x f y .....][言的转化转化、数学语互转化、常量与变量的互转化、复数与实数相的转化、空间与平面相整体与局部，相等与不等的转化，的转化，形与数的转化常见的转化有：正与反化尽量是等价转化生为熟、化简为繁，的原则应是化难为易、应用转化化归思想解题论进行必要的修正象的实质，需对所的结化则部分地改变了原对不等价转原问题实质是一样的等价转化后的新问题与价转化转化有等价转化与不等化归思想2017.3.11。
高中数学各章知识清单(高三,高考)
第一章集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点(一) 集合1.概念(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩集合：具有相同属性的对象的全体。
（有限集、无限集、空集）元素性质：确定性、互异性、无序性。
表示方法：列表法、描述法、图像法。
2.关系(1).(2)∈∉⎧⎨⊆⊂⎩集合与元素：属于（）、不属于（）集合与集合：包含（）-子集、真包含（）-真子集、相等（=）。
3.运算(1){|}(2){|}(3){|}UA B x x A x BA B x x A x BC A x x U x A⋂=∈∈⎧⎪⋃=∈∈⎨⎪=∈∉⎩交集：且并集：或补集：且（二）简易逻辑1.命题(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩命题：可以判断真假的语句。
简单（复合）命题：不含（含）逻辑连词的命题。
逻辑连词：“或”（并）、“且”（交）、“非”（补）。
2.四种命题及关系3.充要条件(1))(2))(3))p q p q P Qq p p q P Qp q p q P Q⇒⊆⎧⎪⇒⊇⎨⎪⇔=⎩充分条件：若，则叫的充分条件。
（必要条件：若，则叫的必要条件。
（充要条件：若，则叫的充要条件。
（三、解题方法与规律1.注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.掌握一些基本性质，如（1）含有 n 个元素的集合A ，其子集个数为2n个，真子集个数为12n -个。
（2）AB A A B B =⇔=A B ⇔⊆等。
3.灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想来解题，化繁为简。
第二章 函 数一、知识结构图二、知识要点1. 函数定义：设A 、B 是两非空数集，若按某对应法则f ,对A 中任一x ，B 中都有唯一确定的数()f x 与它对应，则称:f A B →的一个函数，记(),y f x x A =∈ .（三要素：定义域、值域、对应法则）2. 表示方法：解析法、图象法、列表法3函数性质121212121212:(),()()(1):(),()():.()()()1:.(2)a f x x x x x f x f x b f x x x x x f x f x c a f x x f x f x b <<⎧⎪<>⎨⎪⎩-=-〈〉增函数：函数给定区间，任意，；当都有单调性减函数：函数给定区间，任意，；当都有图形刻画、定性刻画、定量刻画。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
高中数学几何知识点思维导图
高中数学几何知识点思维导图1. 平面几何- 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状的几何元素。
- 线：由无数点连成的一根直线。
- 面：有无穷多个点组成的平面。
- 角的概念和分类角的概念和分类- 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。
- 顶点：角的公共端点。
- 分类：锐角、直角、钝角、平角等。
- 三角形的性质三角形的性质- 三角形：由三条线段连接而成的图形。
- 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。
- 四边形的性质四边形的性质- 四边形：由四条线段连接而成的图形。
- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。
- 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质- 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。
- 弧：圆上的一段弯曲的线段。
- 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。
2. 空间几何- 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积- 表面积：立体图形表面的总面积。
- 体积：立体图形所占的空间大小。
- 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。
- 平行线与平面的关系平行线与平面的关系- 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。
- 平面：空间中没有限制的延伸的面。
- 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形- 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
- 球体的性质和计算球体的性质和计算- 性质：球体表面积和体积的计算公式。
- 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。
3. 向量几何- 向量的定义和运算向量的定义和运算- 向量：有大小和方向的几何量。
- 定义：用起点和终点表示的有向线段。
- 运算：向量的加法、减法和数乘运算。
- 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积- 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。
- 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。
高中数学知识框架
高中数学知识框架一、代数基础加减法：实数、有理数、整式的加减法，结合律、交换律、分配律的应用。
乘法：实数、有理数、整式的乘法，乘法交换律、结合律、分配律的应用。
除法：实数、有理数、整式的除法，除法交换律、结合律、分配律的应用。
二、平面几何点：坐标、对称、轨迹。
线：平行、垂直、相交、角平分线、中垂线、等角对等边等概念。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
距离：两点间距离、点到直线距离、直线间距离等概念的计算和应用。
角：锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，以及相关的性质与判定定理。
三、立体几何体：立方体、长方体、圆柱体等基本几何体的性质与判定定理。
线：直线、平面、直角坐标系等概念，以及相关的性质与判定定理。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
体积：立方体、长方体等基本几何体的体积计算方法。
表面积：立方体、长方体等基本几何体的表面积计算方法。
四、解析几何坐标系：二维坐标系和三维坐标系的建立与表示方法。
直线：斜率、截距、两点式方程等概念，以及直线的性质与判定定理。
圆：圆心、半径、标准方程等概念，以及圆的相关性质与判定定理。
椭圆：焦点、长轴、短轴等概念，以及椭圆的相关性质与判定定理。
抛物线：焦点、准线等概念，以及抛物线的相关性质与判定定理。
双曲线：焦点、实轴、虚轴等概念，以及双曲线的相关性质与判定定理。
五、概率与统计概率：事件概率、独立事件概率、互斥事件概率等概念的计算和应用。
样本空间：样本空间的概念和表示方法。
概率分布：离散型概率分布和连续型概率分布的概念和计算方法。
超几何分布：超几何分布的概念和计算方法。
二项分布：二项分布的概念和计算方法。
正态分布：正态分布的概念和计算方法，以及正态分布曲线族的特点和应用。
六、函数与方程函数：函数的概念和表示方法，函数的单调性、奇偶性等性质。
方程：方程的概念和表示方法，以及方程的解法。
根：根的概念和表示方法，以及根与系数的关系。
2020年高考数学复习思维导图(人教版)02——函数
基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义
解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义一般适用含有绝对值的函数
6种基本函数及其加减形式
形如f[g(x)]
确定函数的定义域．
将复合函数分解成基本初等函数y ＝f(u)，u ＝g(x)．分别确定这两个函数的单调区间．如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，对称轴是两个横坐标的中点
对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标
如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有奇偶性的判断利用奇偶性求解析式公
众
么
难。
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导数的运算法则 导数的应用
单调性 极值
导数的正负与单调性的关系
最值
生活中的优化问题
.
.
第二部分 三角函数与平面向量
角的概念
弧度制
弧长公式、扇形面积公式
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数
三角函数 的图象
同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式
二倍角公式
正弦函数 y＝sin x =
余弦函数 y＝cos x
裂项求和法
错位相加法
借助二次函数的图象
三个二次的关系
可行域 目标函数 应用题
一次函数：z＝ax＋by z＝yx－－ba：构造斜率
几何意义： z 是直线 ax＋by －z＝0 在 x 轴截 距的 a 倍，y 轴上
截距的 b 倍.
z＝ (x－a)2＋(y－b)2：构造距离
基本不等式： ab≤a＋2 b
最值问题 变形
正切函数 y＝tan x y＝Asin(x＋)＋b
公式的变形、逆用、“1”的替换
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为(k2，0)（k∈Z）.
共线与垂直
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用
模 加、减、数乘
几何意义
|→a |＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
几何意义
投影
夹角公式
共线（平行）
垂直
解的个数的讨论
→b 在→a 方向上的投影为|→b |cos＝— →a · →— →b
|a|
设→a 与→b 夹角，则 cos＝— |→→aa|··— |→→bb | →a ∥→b →b ＝→a x1y2－x2y1=0 →a ⊥→b →b ·→a ＝0 x1x2＋y1y2=0
和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等
a2＋abb≤ ab≤a＋2 b≤
a2＋b2 2
.
直线的方程
圆的方程 圆锥曲线 对称性问题
.
第四部分 解析几何
倾斜角和斜率
倾斜角的变化与斜率的变化
位置关系 截距
重合 平行 相交
垂直
A1B2－A2B1＝0 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
直接代入法
.
空间几何体
空间点、 线、面的 位置关系
.
第五部分 立体几何
柱体 台体 锥体 球 点与线 点与面 线与线
S△＝21ah＝12absinC＝ p(p－a)(p－b)(p－c)（其中 p＝a＋2b＋c）
.
数列 不等式
.
第三部分 数列与不等式
概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表示
通项公式 递推公式
等差数列
等比数列
an≠0，q≠0
解析法：an＝f (n) 图象法
数列是特殊的函数
列表法
等差数列与等比数列的类比
通项公式 求和公式
性质 判断
an＝a1＋(n－1)d
注意：截距可正、 可负，也可为 0. 直线方程的形式
两直线的交点
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b
两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 截距式：ax＋by＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转 化和运用范围.
距离
点到线的距离：d＝|
Ax0＋By0＋C A2＋B2
单调性 奇偶性
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性
定义域关于原点对称，在 x＝0 处有定义的奇函数→f (0)＝0
周期性 对称性 最值
平移变换 对称变换
周期为 T 的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数.
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； ②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期 T＝|2|；⑤对称轴 x＝(2k＋12)－2，对称中心为(k－，b)（k∈Z）.
平面向量 解三角形
概念 线性运算 基本定理 坐标表示 数量积
一次、二次函数、反比例函数
翻折变换 伸缩变换
幂函数 指数函数 对数函数
图象、性质 和应用
三角函数
复合函数
复合函数的单调性：同增异减
抽象函数
赋值法、典型的函数
函数与方程 函数的应用
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
导数的概念
几何意义、物理意义
基本初等函数的导数
三次函数的性质、图象与应用
集合 映射 函数
导数
.
第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分
概念
表示方法
元素、集合之间的关系
运算：交、并、补
数轴、Venn 图、函数图象
性质
确定性、互异性、无序性
解析法
定义 三要素
性质
图象及其变换 基本初等函数
分段函数
表示
列表法
定义域
使解析式有意义
图象法
对应关系
换元法求解析式
值域
注意应用函数的单调性求值域
|，平行线间距离：d＝|
C1－C2 | A2＋B2
圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离 相切 相交
＜0，或 d＞r ＝0，或 d＝r ＞0，或 d＜r
曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
定义及标准方程
性质 离心率
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、 短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只 要求抛物线）
逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{an＋p－q 1}
④pan＋1an＝an－an＋1
构造等差数列
⑤an + 1＝pan＋qn
化为aqn＋n 1=qp·qan－n 1＋1 转为③
常见求和方法
不等式的性质 一元二次不等式 简单的线性规划
公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式
倒序相加法
分组求和法
an＋am＝ap＋ar
前 n 项和 Sn＝n(a12＋an)
an＝a1qn－1 anam＝apar
前 n 项积(an＞0) Tn＝ (a1an)n
na1，q＝1 Sn＝a1(11－－qqn)，q≠1
常见递推类型及方法
①an＋1－an＝f (n) ②ana+n 1 ＝f (n) ③an＋1＝pan＋q
中心对称 轴对称
点(x1，y1) ─关─于─点─(a─，b─)对─称→点(2a－x1，2b－y1)
曲线 f (x，y) ─关─于─点─(a─，b─)对─称→曲线 f (2a－x，2b－y)
点(x1，y1)与点(x2，y2)关于 直线 Ax＋By＋C＝0 对称
特殊对称轴 x±y＋C＝0
A·x1＋2 x2＋B·y1＋2 y2＋C＝0 yx22－ －yx11·(－BA)＝－1