最新上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

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上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图 AB CDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x，yS S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，=，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图ABCD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

2019上海数学初三二模长宁

1 / 15 第 1 页共 15 页人数1210 5 015 20 25 30 35 次数32018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 化简33m m +的结果等于（ ▲ ） A. 6m ；B. 62m ；C. 32m ；D. 9m ．2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ）A.x 8；B.42+y ；C.m1； D.23a ．3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ▲ ） A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4．4.下列方程中，有实数解的是（ ▲ ）A.0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D.x x -=-6．注：每组可含最小值，不含最大值图12 / 15 第 2 页共 15 页5．下列命题中，真命题的是（ ▲ ）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．6．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）A. CD AB CBD ADB //，∠=∠；B. BCD DAB CBD ADB ∠=∠∠=∠，；C. CD AB BCD DAB =∠=∠，；D. OC OA CDB BD =∠=∠，A ．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．8. 计算：4322221÷-⎪⎭⎫⎝⎛-= ▲ ．9. 如果反比例函数xky =(k 是常数，0≠k )的图像经过点)2,1(-，那么这个反比例函数的图像在第 ▲ 象限．10. 方程组⎩⎨⎧=-=+23xy y x 的解是 ▲ ．11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 12. 如果二次函数22-=m mxy （m 为常数）的图像有最高点，那么m 的值为 ▲ ．13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么3 / 15 第 3 页共 15 页这个增长率是 ▲ ．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．15. 如图2BD 交于点F ，若a BC =，b BA =，用a 、b 表示= ▲ ．16. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，6=AB ，8=BC ．分别以点C A 、为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ．17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、72．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个18. 如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 则'AA 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：)44(24222-+÷+-x x xx x ，其中3=x ．图2BCD图3BC4 / 15 第 4 页共 15 页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->- 1223)1(3)6(2 ．　，x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，点D 是边AC 的中点，BD CF ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）ACE ∠的正切值；（2）线段AE 的长．43 2 10 -4 -3 -2 -1 图4ACBDEF22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？5/ 15第5页共15页6 / 15 第 6 页共 15 页23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=294经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作AB OP //，在直线OP 上点取一点Q ，使得OBA QAB ∠=∠，求点Q 的坐标；图5ABCDEF O7 / 15 第 7 页共 15 页（3）将该抛物线向左平移)0(>m m 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，4:3:=DB CB ，求m 的值．图6 1 y1xO8 / 15 第 8 页共 15 页25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，DP ED ⊥，交边BC 于点E ． (1) 求证：DE BE =；(2) 若x BE =，y AD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ED 交CA 的延长线于点F ，联结BP ，若BDP ∆与DAF ∆相似，求线段AD 的长．图7BECADP备用图BCA备用图BCA9 / 15 第 9 页共 15 页长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2019.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．61009.5⨯； 8．213； 9．二、四； 10．⎩⎨⎧-=-=12y x 或⎩⎨⎧-=-=21y x ； 11．21； 12．2-； 13．%52；14．7；15．→→--b a 3131； 16．104<<r ； 17．736或； 18．514．10 / 15 第 10 页共 15 页三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= xx x x x x x 44)2()2)(2(2+-÷+-+ (4分)=2)2(2-⋅-x xx x (2分) =21-x (2分) 当3=x 时，原式=21-x =231-=23-- (2分) 20．（本题满分10分）解：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->-② 1223① )1(3)6(2 ．　，x x x x由①得33212->-x x ∴ 3<x （4分）由②得6)2(32≤--x x ∴ 0≥x （4分）∴ 不等式组的解集为 30<≤x （1分）不等式组的解集在数轴上表示正确 . （1分） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵︒=∠90ACB ∴ ︒=∠+∠90BCE ACE又∵BD CF ⊥ ∴ ︒=∠90CFB ∴︒=∠+∠90CBD BCE ∴CBD ACE ∠=∠ （2分） ∵4AC =且D 是AC 的中点，∴2CD =又∵3BC =，在BCD Rt ∆中，︒=∠90BCD ∴2tan 3CD BCD BC ∠== （2分） ∴2tan tan 3ACE CBD ∠=∠=（1分）11 / 15 第 11 页共 15 页（2）过点E 作EH AC ⊥，垂足为点H ，在Rt EHA ∆中，90EHA ︒∠= ∴tan EHA HA∠= ∵ 3BC =，4AC = 在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，∴3tan 4BC A AC ∠== ∴34EH AH = （1分）设3EH k =，4AH k =，∵222AH EH AE +=，∴5AE k = （1分）在Rt CEH ∆中，︒=∠90CHE ∴2tan =3EH ECA CH ∠=，∴9k C 2H = （1分） ∴17C 42A AH CH k =+== ∴ 817k = （1分） ∴4017AE =（1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由图像过点（4,6），（6,12）（1分）得：⎩⎨⎧=+=+12664b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧-==63b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：63-=x y （1分）（2）设甲种笔售出x 支，则乙种笔售出)63(-x 支，由题意可得：23063120=--xx （2分）整理得： 03072=--x x解之得：101=x ，32-=x （舍去） 246-3=x （2分）答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支. （1分）12 / 15 第 12 页共 15 页23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分） ∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形（1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC = 又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又 ∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆ （3分）∴AB BE AF BF = ∴ACAE AF BF =（1分） ∵AC AF = ∴AE BF = （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）点)0,0(O 、)0,6(A 在抛物线c bx x y ++=294上13 / 15 第 13 页共 15 页∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=0636940c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=038c b （ 2分）∴抛物线的解析式为x x y 38942-=，顶点B 的坐标是)4,3(- （ 2分）（2）∵)0,6(A ，)4,3(-B ∴34AB =k ，∵AB OP // ∴34OP =k ，设点)4,3(k k Q ，因为 OAB OBA ∠>∠ ，所以 0>k（ 1分）∵OP 平行于AB ， QA 不平行于 OB ∴四边形OQAP 为梯形又∵OBA QAB ∠=∠ ∴四边形OQAP 为等腰梯形 ∴OA QB = （1分）∴36)44(3322=++-k k ）（ ∴2511=k 或1-=k （舍去）（1分） ∴)2544,2533(Q （ 1分）（3）由（1）知4)3(94389422--=-=x x x y 设抛物线向左平移)0(>m m 个单位后的新抛物线表达式为4)3(942-+-=m x y 因为新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，设点C 的坐标为),0(c C所以30<<m ，04<<-c ，过点B 分别做作x 、y 轴垂线，垂足分别为点E 、F∴43==BE BF BD BC︒=∠=∠90BED BFC ∴BCF ∆∽BDE ∆ ∴43==BD BC DE CF ∴433=-m CF ∴)3(43m CF -=∴ )3(4344m CF OC --=-= （2分）14 / 15 第 14 页共 15 页又∵4)3(942-+-=m x y ∴ 2)3(944m OC --= （1分） ∴ 2)3(944)3(434m m --=--∴16211=m 或者 32=m （舍去） ∴ 1621=m （1分）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1） ∵DP ED ⊥ ∴ ︒=∠90EDP ∴︒=∠+∠90PDA BDE又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90PAD B （1分） ∵PA PD = ∴PAD PDA ∠=∠ （1分） ∴B BDE ∠=∠ （1分） ∴DE BE = （1分）（2）∵y AD =，yAD BA BD -=-=5（1分）过点E 作 BD EH ⊥垂足为点H ，由（1）知DE BE = ， ∴2521yBD BH -==（1分）在EHB Rt ∆中，︒=∠90EHB ∴xyBE BH B 25cos -==在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ∴5=AB ∴54cos ==AB BC B ∴5425=-x y∴)82587(5825<≤-=x x y （1分+1分）（3）设a PD =，则a AD 56=，a AD BA BD 565-=-= 在等腰PDA ∆中，53cos =∠PAD ，易得257cos =∠DPA15 / 15 第 15 页共 15 页在PDF Rt ∆中，︒=∠90PDF ，257cos ==∠PF PD DPA ∴725a PF =，718aAF = （2分）若BDP ∆∽DAF ∆又 DAF BDP ∠=∠①当ADF DBP ∠=∠时，PD AF BD AD =即aa a a71856556=-，解得3=a ，此时51856==a AD （2分） ②当F DBP ∠=∠时，BD AF PD AD =即a a a a56571856-=，解得117175=a ，此时397056==a AD （2分）综上所述，若BDP ∆∽DAF ∆, 线段AD 的长为518或3970。

2019上海数学初三二模长宁

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m92．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CD B．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CD D．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为．8．（4分）计算：＝．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第象限．10．（4分）方程组的解是．11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．12．（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是．14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 215．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是．17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）… 4 6 8 …乙种笔售出y（支）… 6 12 18 …（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．2019年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m9【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：m3+m3＝2m3．故选：C．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C选项不是最简二次根式；，故D选项不是最简二次根式，故选：B．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】结合频数分布直方图，根据频率＝频数÷总数，直接代入求解即可．【解答】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：＝0.1；故选：A．4．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D．【分析】对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．【解答】解：A．原方程变形为x+2＝x2﹣4，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，x＝3时，左边＝1≠右边，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦【分析】A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．【解答】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选：D．6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CD B．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CD D．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BAD+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB＝∠BCD，AB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 5.09×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5090000＝5.09×106，故答案是：5.09×106．8．（4分）计算：＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1＝4﹣＝3．故答案为：3．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第二、四象限．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象在第二、四象限．故答案为：二、四．10．（4分）方程组的解是或．【分析】首先把方程①变形为x＝﹣3﹣y，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．【解答】解：，解：由①得，x＝﹣3﹣y③，把③代入②得，（﹣3﹣y）y＝2，解得：y1＝﹣1，y2＝﹣2，把y1＝﹣1，y2＝﹣2分别代入③得，x1＝﹣2，x2＝﹣1，∴原方程组的解为或，故答案为：或．11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为＝，故答案为：．12．（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为﹣2．【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．【解答】解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是25%．【分析】设这个增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．故答案为：25%．14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 2【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是＝7小时；故答案为：7．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝﹣+．【分析】根据＝+，求出，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，＝＝，∵DE＝DC，∴＝﹣＝﹣，∴＝+＝﹣，∵DE∥AB，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴EF＝AE，∴＝﹣＝﹣+∴＝+＝﹣﹣+＝﹣+故答案为﹣+．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是4＜r＜10．【分析】根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝＝10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD＝6，CD＝10﹣6＝4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为6或3．【分析】①如图1，由题意得，AB＝AC＝BD＝CD＝4，BC＝2，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到AD⊥BC，BO＝CO＝AC＝，AO＝OD，根据勾股定理得到AO＝＝＝3；②如图2，由题意得，AB＝AC＝AD＝4，BC＝CD＝2，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO＝DO，设AO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理得到BD＝2BO＝3，于是得到结论．【解答】解：①如图1，由题意得，AB＝AC＝BD＝CD＝4，BC＝2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO＝CO＝AC＝，AO＝OD，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6＞2＝BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB＝AC＝AD＝4，BC＝CD＝2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO＝DO，设AO＝x，则CO＝4﹣x，由勾股定理得，AB2﹣AO2＝BC2﹣CO2，∴42﹣x2＝（2）2﹣（4﹣x）2，解得：x＝，∴AO＝，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝3，∵BD＝3＞4＝AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（8+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解．【解答】解：原式＝＝＝．当时，原式＝＝＝．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得x＜3；由②得x≥0；∴不等式组的解集为0≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【分析】（1）由直角三角形ABC，且CF垂直于BD，利用同角的余角相等得到∠ACE＝∠CBD，根据AC的长确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在直角三角形EHA中，利用锐角三角函数定义表示出tan A，进而表示出AE，在直角三角形CEH中，利用锐角三角函数定义表示出CH，由CH+AH 表示出AC，根据已知AC的长求出k的值，即可确定出所求．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD＝＝，∴tan∠ACE＝tan∠CBD＝；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A＝，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A＝＝，∴＝，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA＝＝，∴CH＝k，∴AC＝AH+CH＝k＝4，解得：k＝，∴AE＝．22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）… 4 6 8 …乙种笔售出y（支）… 6 12 18 …（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？【分析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式．（2）根据题意列出关系式即可求出答案．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：，解之得：，所以y关于x的解析式为：y＝3x﹣6．（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x﹣6）支，由题意可得：整理得：x2﹣7x﹣30＝0解之得：x1＝10，x2＝﹣3（舍去）3x﹣6＝24答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF．【分析】（1）根据AE2＝EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA＝∠EAC＝90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF＝AC，即可证AE＝BF．【解答】证明：（1）∵AE2＝EB•EC∴又∵∠AEB＝∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°∴∠EBA＝∠EAC＝90°又∵∠EBA+∠CBA＝180°∴∠CBA＝90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB＝∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OC∴∠OBC＝∠ECA∴∠EBF＝∠OBC＝∠ECA＝∠EAB即∠EBF＝∠EAB又∵∠F＝∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF＝AC∴BF＝AE即AE＝BF得证．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．【分析】（1）将点O，点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）由点A，点B坐标可求直线AB解析式，即可求直线OP解析式为：y＝x，设点Q（3k，4k），可证四边形OQAP为等腰梯形，可得OB＝QA，由两点距离公式可求k的值，即可求点Q 坐标；（3）过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，由题意可证△BCF∽△BDE，可得，可得，可得，可得关于m的方程，即可求m 的值．【解答】解：（1）∵点O（0，0）、A（6，0）在抛物线上∴，解得∴抛物线的解析式为＝（x﹣3）2﹣4，∴顶点B的坐标是（3，﹣4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，﹣4）∴直线AB解析式为：y＝x﹣8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y＝x设点Q（3k，4k），∵∠OBA＝∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB＝∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA＝OB∴（6﹣3k）2+（4k）2＝25∴或k＝﹣1（舍去）∴（3）由（1）知设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，﹣4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴，且∠BFC＝∠BED＝90°∴△BCF∽△BDE∴∴∴∴又∵∴∴∴或者m2＝3（舍去）∴25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．【分析】（1）首先得出∠BDE+∠PDA＝90°，进而得出∠B+∠A＝90°，利用PD＝P A得出∠PDA＝∠A进而得出答案；（2）由AD＝y得到：BD＝BA﹣AD＝5﹣y．过点E作EH⊥BD垂足为点H，构造Rt△EHB，所以，．通过解Rt△ABC知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP＝∠ADF时，即；②当∠DBP＝∠F时，即，借助于方程求得AD的长度即可．【解答】（1）证明：∵ED⊥DP，∴∠EDP＝90°．∴∠BDE+∠PDA＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠P AD＝90°．∵PD＝P A，∴∠PDA＝∠P AD．∴∠BDE＝∠B．∴BE＝DE．（2）∵AD＝y，BD＝BA﹣AD＝5﹣y．过点E作EH⊥BD垂足为点H，由（1）知BE＝DE，∴．在Rt△EHB中，∠EHB＝90°，∴．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5．∴．∴，∴．（3）设PD＝a，则，在等腰△PDA中，，易得在Rt△PDF中，∠PDF＝90°，．∴，．若△BDP∽△DAF又∠BDP＝∠DAF①当∠DBP＝∠ADF时，即，解得a＝3，此时．②当∠DBP＝∠F时，即，解得，此时．综上所述，若△BDP∽△DAF，线段AD的长为或．。

上海市长宁区年中考二模数学试卷含答案

上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2018，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若=，=，用、表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图ACD先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.AD第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）备用图第24题图OAC B图1 O BA C D图2 BAO备用图第25题图7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

∥3套精选试卷∥上海市长宁区2018-2019中考数学第二次练兵模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得:.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．下列各式中的变形，错误的是（（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．下列各式：33②177；2682；2432；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】33②177=1，错误；2682，错误，不能计算；2432.故选A.6．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．7．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624=562636=54=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.9．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的1，2∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．10．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．【答案】270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数． 12．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或5【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′G E=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴22'B E EG -22135-，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴22'B H DH +2248+5（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．【答案】1:2【解析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．14．若关于x的一元二次方程230x x m-+=有实数根，则m的取值范围是________．【答案】94 m≤【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义. 15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．【答案】27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435+=；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD=，则∠B＝________°．【答案】18°【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD ，再由13CD BD =和半圆的弧度为180°可得 AC 的度数×5=180°，即可求得AC 的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，∴=AC CD ，∵13CD BD =， ∴AC 的度数+ CD 的度数+ BD 的度数=180°，即AC 的度数×5=180°，∴AC 的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.18．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等20．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件【解析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩．答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件21．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人22．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．【答案】8+63．【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH22BC CH-3在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC22AH CH+10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．25．如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．【答案】39米【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，在Rt△ADE中，利用三角函数求出DE的长，在Rt△ACE中，求出C E的长即可得.【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵tanDEEADAE∠=，∴tan25280.472813.2DE=︒⨯=⨯≈，在Rt△ACE中，∵tanCEEACAE∠=，∴tan43280.932826CE=︒⨯=⨯≈，∴13.22639DC DE CE=+=+≈（米），答：建筑物CD的高度约为39米．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．【答案】（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ；（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可. 【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在函数y＝x中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．2．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【答案】D【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．5．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩ 故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.7．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A 13B 5C ．22D ．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 113 故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．1 5B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25.故选B.考点：概率.9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．【答案】π﹣1．【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．12．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

上海市长宁区年中考二模数学试卷含答案

２0１8学年第二学期初三数学教学质量检测试卷20１8０4（考试时间:1０0分钟满分：15０分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共２5题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ )(A ）第一象限； (B ）第二象限；（C ）第三象限; （D ）第四象限．２.下列式子一定成立的是( ▲ )(Ａ) a a a 632=+；（B)428x x x =÷； (C) aa 121=; （D)6321)(aa-=--. 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（Ａ)4； (Ｂ)x 2; （C)92； (Ｄ）12. 4．已知一组数据2、x 、8、５、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（ ▲ ) (A ） 3.５；（B ）４; （Ｃ) 2； (Ｄ)６.５．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）(A) 11； (Ｂ）６; (C) 3； (D ）2．6.已知在四边形ABCD 中，AD ／/BC ，对角线AC 、ＢD 交于点O ,且ＡC =ＢＤ, 下列四个命题中真命题是（ ▲ )（A) 若A Ｂ=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； (B) 若∠D ＢC ＝∠AC Ｂ,则四边形ＡＢＣD 一定是等腰梯形; （C ）若ODCOOB AO =,则四边形A ＢCD 一定是矩形; (D) 若ＡC ⊥BD 且ＡO ＝O Ｄ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题(本大题共12题，每题４分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】７. 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ .9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10.已知反比例函数xky =的图像经过点（-２０1７，２01８),当0>x 时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．(填“增大”或“减小”)1１.若关于ｘ的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ . 1２．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．１3.抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示),则通话时间不足1０分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形AB ＣD 中,点E 、Ｆ分别是边AB 、AD 的中点，BC =15,CD ＝9，EF =6，∠AFE =５0°,则∠ADC 的度数为 ▲ . 16．如图，在梯形ＡBC Ｄ中，ＡＢ//C Ｄ，∠Ｃ=90°，BC =CD =４，52=AD ,若a AD =,b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ . 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18．如图，在矩形ＡBCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段B Ｄ上的一点,联结C Ｐ，将△BCP 沿着直线C Ｐ翻折,若点B 落在边A Ｄ上的点E 处,且E Ｐ／/A Ｂ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图 ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题(本大题共７题, 满分７８分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】１9.(本题满分１0分）先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x ．20．(本题满分1０分)解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21.（本题满分10分，第（１)小题4分,第(2)小题6分)如图，在等腰三角形A ＢC 中，A Ｂ=AC ,点D 在ＢＡ的延长线上,B Ｃ=２4,135sin =∠ABC .（1）求AB 的长;(2）若A Ｄ=6．5，求DCB ∠的余切值．22.（本题满分10分,第(1）小题５分，第(２)小题5分)某旅游景点的年游客量ｙ(万人)是门票价格x （元)的一次函数，其函数图像如下图. (1)求y 关于ｘ的函数解析式；(2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11５0０万元，且门票价格不得高于23０元,该年的门票价格应该定为多少元?２3．(本题满分12分，第（1）小题5分，第（2)小题7分）如图，在四边形ＡBCD 中,AD //B Ｃ,Ｅ在ＢＣ的延长线,联结A Ｅ分别交BD 、ＣD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．(１)求证：AB ／/CD ；(2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ,求证:四边形AB ＣD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图２4．（本题满分1２分，第(１)小题4分,第(2）小题3分，第(3)小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点Ａ,与ｘ轴分别交于点Ｂ（-1，0)、点C (3,0)，点D 是抛物线的顶点. (1）求抛物线的表达式及顶点Ｄ的坐标；（2)联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积;(３）点P 在直线ＤC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△AB Ｃ相似，求点P 的坐标.25．(本题满分14分，第(1)小题４分，第（2）小题４分，第（3)小题６分)在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结ＯC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、ＢO 、AD 、ＢD . 已知圆O 的半径长为５，弦ＡB 的长为８. (１)如图１，当点D 是弧A Ｂ的中点时，求CD 的长; （2）如图2,设ＡＣ=x,y S S OBDACO=∆∆,求y 关于ｘ的函数解析式并写出定义域; (３）若四边形AOB Ｄ是梯形，求A Ｄ的长.备用图第24题图长宁区２017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 2018.3一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分２4分) 1.B ； 2.D; 3．C; 4．Ａ； 5.D; 6．C ．二.填空题：(本大题共12题,满分48分） 7.21-； 8.2-=x ； 9．3>x ; 10.增大； 1１.43-=m ；１2.53； 13.1-=x ；14.7.0;15.︒140; 16.→→-a b 21; 17．255或535++; １8．215-.三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第２３、24每题12分,第2５题14分，满分７8分)1９. （本题满分10分）解：原式＝ )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (３分)=2)1(111+--+x x x (2分）＝2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x(1分)ﻭ 当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x ＝2)112(2+- =2)2(2=1 (３分) 20．(本题满分10分)解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组，得(Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （２分）解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x （4分) 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . （2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分) 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分)整理得：0619132=+-x x (2分）解得：1,13621==x x (2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x ． (２分）21．（本题满分1０分,第(1）小题４分,第（２)小题6分) 解:（1）过点A 作AE ⊥BC,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =2４ ∴ ＢE =12 (1分)在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分)设A Ｅ=5k,ＡＢ＝13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （２分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵ＡD ＝6.5,AB ＝1３ ∴BD=AB+ＡD=１9.５∵AE ⊥BC ，ＤF ⊥ＢC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ ＡE ＝5,BE =12，AB ＝1３， ∴18,215==BF DF （4分)∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分）在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB (1分) 22．（本题满分10分,第(1）小题5分,第（2)小题５分）解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(20０,１0０), (5０,25０) （１分)代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以ｙ关于x 的解析式为:300+-=x y （1分) （2）设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x(2分)整理得: 0175003202=+-x x 解之得：ｘ=70或者x ＝250(舍去）（2分)答：门票价格应该定为７0元. (1分）23.(本题满分１２分，第(1)小题5分,第(2）小题7分)证明:（1)∵BC AD // ∴BG DG BE AD = (２分)∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2）∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG ＝GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分） ∴ＢC=C Ｄ（１分) ∵四边形A ＢC Ｄ是平行四边形 ∴平行四边形AB ＣD 是菱形. (1分）２4．(本题满分12分,第（1）小题4分,第（２）小题3分,第(3)小题5分）解：（1）点B （-1,0）、C （3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4) ( 2分) (２)∵A （0,-３)，C （3,０)，D （1，－4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （２分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分) （3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD ， ∴△C ＡD ∽△ＡOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ （ 1分) 若以O 、P 、Ｃ为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C (３，0）,Ｄ（1，-4）得直线C Ｄ的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥O Ｃ,垂足为点Ｈ,则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （２分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25．（本题满分１4分，第（1）小题4分，第(2)小题4分,第（３）小题6分）解:（1）∵O Ｄ过圆心，点D 是弧ＡＢ的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分）在R ｔ△AOC 中，︒=∠90ACO ，A Ｏ=５,∴322=-=AC AO CO （1分)5=OD ，2=-=∴OC OD CD (1分）（2）过点Ｏ作O Ｈ⊥A Ｂ，垂足为点Ｈ,则由（1）可得ＡH ＝４，O Ｈ=3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH在R ｔ△HOC 中,︒=∠90CHO ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= (80<<x ）（3分）(3）①当ＯB //ＡＤ时, 过点Ａ作AE ⊥ＯB 交ＢＯ延长线于点E ,过点O 作O Ｆ⊥AD ，垂足为点F ,则O Ｆ＝AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △A ＯF 中，︒=∠90AFO ，AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵O Ｆ过圆心，ＯF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA ／/B Ｄ时, 过点Ｂ作BM ⊥OA 交A Ｏ延长线于点Ｍ，过点D 作ＤG ⊥AO,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO ，D Ｏ＝5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △G ＡD 中，︒=∠90DGA ,∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

2019上海市长宁区初三数学二模答案

2019上海市长宁区初三数学⼆模答案2019年上海市长宁区中考数学⼆模试卷⼀、（长宁区）选择题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）1.化简m3+m3的结果等于（）A.m6B. 2m6C. 2m3D. m91.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．2.下列⼆次根式中，最简⼆次根式的是（）D. √3a2A.√8xB. √y2+4C. √1m2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简⼆次根式；是简⼆次根式；，故C 选项不是最简⼆次根式；，故D 选项不是最简⼆次根式，3.某校随机抽查若⼲名学⽣，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直⽅图（如图），则仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是（）A.0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是：=0.1；4.下列⽅程中，有实数解的是（）=0 B. 2x2?x+1=0C. x2+4=0 D. √6?x=?xA.x+2x?4键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原⽅程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原⽅程⽆解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原⽅程⽆解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原⽅程⽆解，故C错误；D．原⽅程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原⽅程有两个不相等的实数根，故D正确；5.下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆⼼⾓相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果⼀条直线上有⼀个点到圆⼼的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆⼼的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．6.已知四边形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的是（）A.∠ADB=∠CBD，AB//CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平⾏四边形，故此选项不合题意；故选：C．⼆、(长宁区)填空题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）7.今年春节黄⾦周上海共接待游客约5090000⼈，5090000这个数⽤科学记数法表⽰为______．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，)?2?23÷24=______．8.计算：(12解：原式=4-2-1=4-=3．8.【答案】3129. 如果反⽐例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反⽐例函数的图象在第______象限．9.【答案】⼆、四【解析】解：∵反⽐例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0，∴反⽐例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第⼆、四象限．10. ⽅程组{xy =2x+y=?3的解是______．10.【答案】{y =?1x=?2或{y =?2x=?1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y ③，把③代⼊②得，（-3-y ）y=2，解得：y 1=-1，y 2=-2，把y 1=-1，y 2=-2分别代⼊③得，x 1=-2，x 2=-1，∴原⽅程组的解为或，11. 掷⼀枚材质均匀的骰⼦，掷得的点数为素数的概率是_____11.【答案】12【解析】解：掷⼀枚质地均匀的骰⼦，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意⼀个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，12. 如果⼆次函数y =mx m 2?2（m 为常数）的图象有最⾼点，那么m 的值为______．12.【答案】-2解：∵⼆次函数（m 为常数）的图象有最⾼点，∴，解得：m=-2，13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增⾄100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______． 13.【答案】25% 【解析】解：设这个增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．14. 为了解某校九年级学⽣每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学⽣，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______⼩时．睡眠时间（⼩时）6 7 8 9 学⽣⼈数864214.【答案】7【解析】解：∵共有20名学⽣，把这些数从⼩到⼤排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7⼩时；15. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ? ，BA =b ? ，⽤a ? 、b ? 表⽰DF =______． 15.【答案】-1 3a ? -12b ? 解：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴==，==，∵DE=DC ，∴=-=-，∴=+=-b ，∵DE ∥AB ，∴EF ：AF=DE ：AB=1：2，∴EF=AE ，∴=-=-，∴=+=--，16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆⼼画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径⼩于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17.我们规定：⼀个多边形上任意两点间距离的最⼤值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三⾓形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三⾓形相等的边重合拼成对⾓线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.先化简，再求值：x 2?4x2+2x ÷(x2+4x4)，其中x=√3．19.【答案】解：原式=(x+2)(x?2)x(x+2)÷x 2?4x+4x=x?2x ?x (x?2)2=1x?2．当x =√3时，原式=1x?2=√3?2=?√3?220. 解不等式组：{2(6?x)＞3(x ?1)，x 3?x?22≤1.，并把解集在数轴上表⽰出来．20.【答案】解：{2(6?x)＞3(x ?1)①x 3?x?22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表⽰为：．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂⾜为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =90°，⼜∵CF ⊥BD ，∴∠CFB =90°，∴∠BCE +∠CBD =90°，∴∠ACE =∠CBD ，∵AC =4且D 是AC 的中点，∴CD =2，⼜∵BC =3，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°．∴tan ∠BCD =CD BC =23，∴tan ∠ACE =tan ∠CBD =23；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂⾜为点H ，在Rt △EHA 中，∠EHA =90°，∴tan A =EHHA ，∵BC =3，AC =4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴tan A =BC AC =34，∴EH AH =34，设EH =3k ，AH =4k ，∵AE 2=EH 2+AH 2，∴AE =5k ，在Rt △CEH 中，∠CHE =90°，∴tan ∠ECA =EH CH =23，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．22. 某⽂具店每天售出甲、⼄两种笔，统计后发现：甲、⼄两种笔同⼀天售出量之间满⾜⼀次函数的关系，设甲、⼄两种笔同⼀天的售出量分别为x （⽀）、y （⽀），部分数据如表所⽰（下表中每⼀列数据表⽰甲、⼄两种笔同⼀天的售出量）．甲种笔售出x （⽀） … 4 6 8 … ⼄种笔售出y （⽀）…61218…（）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某⼀天⽂具店售出甲、⼄两种笔的营业额分别为30元和120元，如果⼄种笔每⽀售价⽐甲种笔每⽀售价多2元，那么甲、⼄两种笔这天各售出多少⽀？22.【答案】解：（1）设函数关系式为y =kx +b （k ≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k +b =124k+b=6，解之得：{b =?6k=3，所以y 关于x 的解析式为：y =3x -6．（2）设甲种笔售出x ⽀，则⼄种笔售出（3x -6）⽀，由题意可得：1203x?6?30x=2整理得：x 2-7x -30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x -6=24答：甲、⼄两种这天笔各售出10⽀、24⽀．23. 如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB ?EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．23.（长宁区）【答案】证明：（1）∵AE 2=EB ?EC∴AEEC =EBAE⼜∵∠AEB =∠CEA ∴△AEB ∽△CEA ∴∠EBA =∠EAC⽽∠EAC =90°∴∠EBA =∠EAC =90° ⼜∵∠EBA +∠CBA =180°∴∠CBA =90°⽽四边形ABCD 是平⾏四边形∴四边形ABCD 是矩形即得证．（2）∵△AEB ∽△CEA∴BEAE =ABAC 即BEAB =AEAC ，∠EAB =∠ECA ∵四边形ABCD 是矩形∴OB =OC∴∠OBC =∠ECA∴∠EBF =∠OBC =∠ECA =∠EAB 即∠EBF =∠EAB ⼜∵∠F =∠F ∴△EBF ∽△BAF ∴BFAF =BEAB ∴BFAF =AEAC ⽽AF =AC ∴BF =AE即AE =BF 得证．24. （长宁区）如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线y =49x 2+bx +c 经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP ∥AB ，在直线OP 上点取⼀点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB ：DB =3：4，求m 的值．24.（长宁区）【答案】解：（1）∵点O （0，0）、A （6，0）在抛物线y =49x 2+bx +c 上∴{c =049×36+6b +c =0，解得{b =?83c =0∴抛物线的解析式为y=49x2?83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平⾏于AB，QA不平⾏于OB ∴四边形OQAP为梯形⼜∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2?83x=49(x?3)2?4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x?3+m)2?4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂⾜分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3?m =34∴CF=34(3?m)∴OC=4?CF=4?34(3?m)⼜∵y=49(x?3+m)2?4∴OC=4?49(3?m)2∴4?34(3?m)=4?49(3?m)2∴m1=21或者m2=3（舍去）16∴m=211625.（长宁区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆⼼，PA为半径作⊙P交边AB于另⼀点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．25.（长宁区）【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．⼜∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5?y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°，∴cosB =BH BE=5?y2x在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =4 5．∴5?y 2x=45，∴y =25?8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA ?AD =5?65a 在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725 在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PDPF =725．∴PF =25a 7，AF =18a 7．若△BDP ∽△DAF ⼜∠BDP =∠DAF ①当∠DBP =∠ADF 时，ADBD =AFPD 即65a 5?65a =18a 7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，ADPD =AF BD 即6518a 75?65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）⾸先得出∠BDE+∠PDA=90°，进⽽得出∠B+∠A=90°，利⽤PD=PA 得出∠PDA=∠A 进⽽得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即；②当∠DBP=∠F 时，即，借助于⽅程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应⽤以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利⽤数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。

2018上海市长宁区初三数学二模数学试卷(含答案)

2018上海市长宁区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. 函数21y x =-的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是（）A. 236a a a +=B. 824x x x ÷=C. 12a = D. 2361()a a --=-3.）A.B.C.D. 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（） A. 3.5 B. 4 C. 2 D. 6.55. 已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（）A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC BD =，下列四个命题中，真命题是（）A. 若AB CD =，则四边形ABCD 一定是等腰梯形B. 若DBC ACB ∠=∠，则四边形ABCD 一定是等腰梯形C. 若AO COOB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形 D. 若AC ⊥BD 且AO OD =，则四边形ABCD 一定是正方形二. 填空题7. 计算：0sin30(3)︒--= 8.方程x -=的解是9. 不等式组303(1)12x x -+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集是10. 已知反比例函数ky x=的图像经过点(2017,2018)-，当0x >时，函数值y 随自变量x的值增大而（填“增大”或“减小”）11. 若关于x的方程20x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是13. 抛物线225y mx mx =++的对称轴是直线14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是15. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ︒∠=，则ADC ∠的度数为16. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90C ︒∠=，4BC CD ==，AD =若A D a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用a r 、b r 表示DB =uu u r17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形，已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5AB =，则它的周长等于 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB =三. 简答题19. 先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中x =.20. 解方程组：2256021x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩.。

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