最新上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）

（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）

（A ） a a a 632=+； （B ）4

28x x x =÷；

（C ） a

a 12

1=

； （D ）6

3

21)(a a

-

=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）

9

2

； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．

5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）

（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．

6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）

（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若

OD

CO

OB AO =

，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0

)3(30sin ▲ ．

8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．

9． 不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≥-<+-1)12

(303x x 的解集是 ▲ ．

10．已知反比例函数x

k

y =

的图像经过点（-2018，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x 的方程032

=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．

13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．

15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，

BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，

若=，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD

上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：1

23

41311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中1

21+=x ．

20．（本题满分10分）

第14题图

A

B C

D

E F

第15题图

第16题图

D

C

B

A

第18题图

A

B C

D

解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②

12①

06522 ．　，y x y xy x

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，

13

5

sin =∠ABC ．

（1）求AB 的长；

（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．

（1）求证：AB //CD ；

（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线32

-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；

（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．

A

D

第21题图

第22题图

A

C D

E

F

G

B 第23题图