华师大版本数学七年级下册教案

第七章二元一次方程组

7.1 二元一次方程组和它的解

教学目的

1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

重点、难点

1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

2．列方程解应用题的步骤。

二、新授

问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。

那么根据填表结果可知

x十y=7 ①

3x+y=17 ②

这两个方程有什么共同的特点?

(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)

这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y

必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y＝7 ①

3x+y=17 ②

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，

平了2场，即x=5，y＝2

这里的x＝5，与y=2既满足方程①即5十2＝7

又满足方程②，即3×5十2＝17

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的检验范例。

三、巩固练习

1．教科书第25页问题2。

2．补充练习。

四、小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?

五、作业

教科书第26页习题7.1全部。

7.2 二元一次方程组的解法

第一课时

教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

教学过程

一、复习

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?

2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。

二、新授

回顾上一节课的问题2。

在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据

题意可列出方程组。

y-x=20000×30% ①

y=4x ②

怎样求这个二元一次方程组的解呢?

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着

4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。

这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?

让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。

1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。

3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

三、巩固练习

教科书第29页，练习。

四、小结

1．解二元一次方程组的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五、作业

1．教科书第34页习题7．2题第1题。

第二课时

教学目的

1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般

步骤。

2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较

为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。

重点、难点

1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。

2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教学过程

一、复习

1．方程组2x+5y=-2如何求解?关键是什么?解题步骤是什么?

x=8-3y

2．把方程2x-7y＝8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。(2)写成用含y的代数式表示x 的形式。

二、新授

2x-7y=8 ①

例：解方程3x-8y-10=0 ②

分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?

如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示y，还是用y表示x好呢?(让学生自己探索、归纳)

因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。

尝试解答。教师板书解方程的过程。

这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢?让学生

试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。

三、巩固练习

教科书第30页，练习1、2（1）（2）

四、小结

对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：

1．选择未知数的系数是1或－l的方程；