概率的基本性质教学设计
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
《概率的基本性质》教学设计
《概率的基本性质》教学设计一、说教材：1、教材的地位及作用：本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节第三课时概率的基本性质，本节课主要是结合具体实例由浅入深地学习概率的一些基本性质，学生在前面已经学习了集合的表示方法（Venn图）和随机事件的概率，已具有一定的归纳、抽象的水平，这些都是学习本节内容的基础。
本节在教材中起着承上启下的作用。
一方面把所学的概率知识应用于实际生活，另一方面为今后学习概率其他知识做了理论上的准备。
2、教学目标：知识与技能：（1）理解事件之间的相互包含关系、相等关系，知道和事件、积事件的意义；（2）通过实例，理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义；（3）掌握概率的几个基本性质并能简单应用。
过程与方法：类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神.在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
3、教学重点与难点：重点：互斥事件、对立事件的概念及概率的加法公式的应用。
难点：准确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.4、课时安排：1课时二、说教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分理解学生的学习现状，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和使用所学知识。
1) 立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。
三、说学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。
创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适合客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。
《概率论》单元教学设计知识结构
《概率论》单元教学设计知识结构一、概率的基本概念1.随机试验与样本空间2.随机事件与事件的概率3.必然事件与不可能事件4.事件的运算与关系5.事件的独立性与相关性二、基本概率模型1.古典概型a.定义和性质b.多阶段古典概型c.应用实例2.几何概型a.定义和性质b.应用实例3.组合概型a.定义和性质b.应用实例三、条件概率与贝叶斯公式1.条件概率的定义与性质2.乘法定理与全概率定理3.贝叶斯公式4.应用实例四、随机变量及其分布1.随机变量的定义与性质2.离散随机变量与连续随机变量3.分布函数与概率密度函数4.数学期望与方差5.常见离散分布（如0-1分布、二项分布、几何分布等）6.常见连续分布（如均匀分布、正态分布等）7.应用实例五、多随机变量及其分布1.多随机变量的定义与性质2.联合分布与边缘分布3.条件分布与条件期望4.独立随机变量与相关性5.两个随机变量的特征数6.应用实例六、大数定律与中心极限定理1.大数定律的概念与几种形式2.中心极限定理的概念与几种形式3.应用实例七、统计与抽样分布1.统计的基本概念与性质2.抽样分布的基本概念与性质3.常见抽样分布（如t分布、卡方分布、F分布等）4.点估计与区间估计5.应用实例八、数理统计基本方法1.参数估计的方法与性质2.假设检验的方法与性质3.方差分析方法与性质4.相关分析与回归分析方法与性质5.应用实例九、随机过程1.随机过程的基本概念与性质2.马尔可夫过程与泊松过程3.应用实例以上为《概率论》单元教学设计的知识结构，可以根据实际教学需要进行适当的调整和扩展。
在教学中，可以通过讲解理论知识、举例分析以及实际问题的应用等方式，帮助学生理解和掌握概率论相关知识，培养学生的问题分析与解决能力，为他们将来的应用提供有力的支持。
九年级数学概率教案
数学教案：九年级概率教学目标：1.了解概率的概念并能够用自己的语言解释概率的意义；2.能够计算事件发生的概率；3.能够利用概率进行实际问题的解决。
教学重点：1.概率的概念；2.概率的计算方法；3.利用概率解决实际问题。
教学难点：1.概率计算方法的应用；2.实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备投掷硬币、骰子等实物；2.准备一些有关概率的实际问题的素材；3.提前复习一下九年级概率相关的知识点，如事件的概念、计算概率的方法等。
教学过程：Step 1：导入新知教师可使用一些实物来引入概率的概念，比如投掷硬币、掷骰子等。
教师可以问学生在掷硬币时，出现正面和反面的概率是多少？掷骰子时出现一些数字的概率是多少？通过这个导入，让学生了解到概率与随机事件有关。
Step 2：引入概率的概念教师通过上述导入，引出概率的概念。
概率是指一些事件发生的可能性大小，在数学中用一个介于0和1之间的数字表示。
教师可以用数学符号来表示概率，如P(A)，其中A表示一些事件。
Step 3：概率的计算方法3.1频率法：通过实验得到事件发生的频率，即事件发生的次数除以实验总数。
3.2几何概型法：对于随机试验的结果可以通过几何图形来表示，通过计算几何图形中其中一区域的面积来计算概率。
3.3等可能性原则：如果一个试验中所有可能的结果都是等可能发生的，那么事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件数与所有基本事件总数的比值。
Step 4：实际问题解决通过一些实际问题的解决来巩固学生对概率计算方法的应用。
Step 5：概率的应用学生通过学习概率的计算方法和解决实际问题后，了解到概率在现实生活中的应用，如信封问题、球桌问题、生日问题等。
教师可以引导学生思考更多的应用场景，并让学生自主分析和解决实际问题。
Step 6：小结对本节课的知识点进行小结和梳理。
教学延伸：通过让学生完成一些概率相关的练习题、实际问题的解决，巩固和拓展学生对概率的理解和应用能力。
“概率的基本性质”教学设计与反思
“概率的基本性质”教学设计与反思
刘志勇
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2014(000)020
【摘要】一、教学设计思路 1.设计理念新课标指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解.”因此,本节课创设适当的问题情境,引发必要的认知冲突,通过对教材内容的再创造、再设计,构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系,揭示概念的内涵和外延,突出概念的核心.
【总页数】3页(P4-5,6)
【作者】刘志勇
【作者单位】广东惠州市第一中学 516007
【正文语种】中文
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随机事件的概率和性质说课稿 教案 教学设计
随机事件的概率【教学目标】1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系． 3．事件的关系及运算、概率的加法公式． 【教法指导】本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式；难点是事件的关系及运算；本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 课本导读1．随机事件的含义(1)必然事件 在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件 在一定条件下,不可能发生的事件； (3)随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率与概率 (1)频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A)＝nn A为事件A 出现的频率． (2)概率对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 质疑探究1 概率与频率有什么关系？3．事件的包含关系．如果事件A 发生，则事件B 一定发生.则称事件B 包含事件A.例如 事件A ＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B ＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则事件B 包含事件A ，记作 A ⊆B . 4．相等事件．若B ⊆A 且A ⊆B ，那么事件A 与事件B 相等 5．并(和)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的并事件(或称和事件)，记作 A ∪B.6．交(积)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件)，记作 A ∩B. 7．互斥事件．若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B ＝∅，那么称事件A 与事件B 互斥. 8．对立事件．若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． 例如 某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是互斥事件．9．互斥事件概率加法公式．当事件A 与B 互斥时，满足加法公式 P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P (A )＝1－P(B).例如 投掷骰子六点向上的概率为16，投得向上点数不为六点的概率为65．质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系？10．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 类型 一 事件的分类1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( )A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.以上均不对2.给出下列四个命题①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2016年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B．探究一1.必然事件具有什么特点?2.怎样才能断定一个事件为不可能事件?3.判断事件类型的关键是什么?通过本例题让学生理解1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.变式训练1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,其中 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件题型二 随机事件的频率与概率1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )107.51.53.52.D C B A2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45921944709541902 优等品频率mn(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1、利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率 作为随机事件概率的估计值． 变式训练1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4( ) A.一定会出现B.出现的频率为61 C.出现的概率为61 D.出现的频率为322.如图所示，A 地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查， 调查结果如下所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．类型三、事件间关系的判断1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对解析“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C．2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．探究三、1.两个事件A,B是互斥事件,它们的概率有什么关系?能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立?如何判断?2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么?探究提示1.P(A+B)=P(A)+P(B).可以利用概率关系判断互斥事件是否对立,如果两个互斥事件的概率和为1,则两事件对立,否则不对立.2.判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生,能同时发生不是互斥事件,不能同时发生是互斥事件.变式训练从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”2．从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球类型四、概率加法公式的应用1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为 O型50 ,A型15 ,B型30 ,AB型5 .现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.15B.20C.45D.652.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【解析】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B．故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．21＋0．28＝0．49．∴射中10环或7环的概率为0．49．(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P(E)＝0．21＋0．23＋0．25＋0．28＝0．97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0．97＝0．03．∴不够7环的概率是0．03．3.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求 (1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？探究四、通过本例题让学生理解应用概率加法公式的两个注意点以及利用概率的加法公式求概率的步骤.1.注意点 (1)应用概率加法公式的前提条件是事件互斥.(2)复杂事件要拆分成若干个互斥事件,化繁为简,通过公式求解.拆分时,要注意不重不漏.2.步骤 (1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.变式训练1.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是.2.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率． 答案 (1) 34 (2) 1112解析 法一 (1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P 1＝912＝34.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋4＋212＝1112. 法二 (利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{}任取1球为红球，A 2＝{}任取1球为黑球，A 3＝{}任取1球为白球，A 4＝{}任取1球为绿球，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 学3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.试计算 (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率. (2)小明考试及格的概率(60分及格).4.某战士射击一次，问(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？课堂小结1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系．11。
初中数学概率试讲教案
初中数学概率试讲教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
2. 学会使用概率公式计算简单事件的概率。
3. 能够应用概率知识解决实际问题。
教学重点：1. 概率的基本概念。
2. 概率公式的应用。
教学难点：1. 理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2. 正确运用概率公式计算事件概率。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 概率问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生思考在日常生活中遇到的概率问题。
2. 引导学生讨论必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义和特点。
2. 讲解概率公式的含义和运用方法。
3. 通过实例讲解如何计算事件的概率。
三、课堂练习（15分钟）1. 提供几个简单的概率问题，让学生独立解决。
2. 分组讨论，互相交流解题思路和方法。
四、应用拓展（10分钟）1. 提供实际问题，让学生应用概率知识解决。
2. 引导学生思考概率知识在生活中的应用和意义。
五、总结（5分钟）1. 让学生自主总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率知识在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和公式，让学生了解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
通过课堂练习和应用拓展，让学生巩固概率计算的方法，并能够应用概率知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，结合生活实例，让学生感受概率知识在实际生活中的应用和意义。
高中数学_概率的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。
二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。
）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。
学生予以加深理解。
2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。
《8.3概率的简单性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《概率的简单性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解概率的基本概念，掌握概率的简单性质。
2. 能够运用概率的简单性质解决生活中的实际问题。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高其逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：讲解概率的简单性质，通过实例引导学生理解并掌握该性质。
2. 教学难点：如何让学生理解概率在生活中的实际应用，以及如何运用概率的简单性质解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 搜集与概率的简单性质相关的实际生活案例，以便于学生理解。
3. 提前布置学生预习相关内容，使其对所学知识有初步了解。
4. 准备习题册，以便于学生练习和巩固所学知识。
四、教学过程：本节课是中职数学课程《概率的简单性质》教学设计方案（第一课时）的一部分，为了让学生更好地理解和掌握概率的概念和性质，以下是教学过程的设计：1. 导入新课：首先通过生活中的一些实例，如抽奖、掷骰子等，引出概率的概念，并引导学生思考概率的意义和作用。
设计提问：你们在生活中有没有遇到过抽奖活动？有没有掷过骰子？学生回答：有。
教师总结：概率就是描述某一事件发生的可能性大小，通过研究概率可以帮助我们更好地认识世界和预测未来。
2. 概念教学：在引导学生理解概率概念的基础上，进一步讲解概率的数学定义，包括基本事件、样本空间、事件等概念，并通过实例帮助学生加深理解。
设计提问：什么是基本事件？什么是样本空间？事件有哪些类型？学生回答：基本事件是随机试验中的基本单元；样本空间是所有基本事件的集合；事件包括确定事件和不确定事件。
教师总结：概率的数学定义需要从样本空间和事件出发，通过计算基本事件的概率来得到事件的概率。
3. 性质教学：讲解概率的性质，包括互斥事件的性质、对立事件的性质、可加性等，并通过实例帮助学生加深理解。
设计提问：什么是互斥事件？什么是对立事件？可加性是什么？学生回答：互斥事件是不能同时发生的事件；对立事件是不可能同时发生又互相排斥的事件；可加性是指多个事件的概率之和等于1。
《概率的基本性质》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】
《概率的基本性质》教学设计1.知识与技能（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P (A )≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P (A ∪B )= P (A )+ P (B )；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )= P (A )+ P (B )=1，于是有P (A )=1—P (B )；（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
2.过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3.情感态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
【教学重点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
【教学难点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
（一）新课导入全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是0.5和0.6，则该省夺取该项冠军的概率是0.5＋0.6吗？为什么？为解决这个问题，我们来学习概率的基本性质。
（二）新课讲授问题：在抛掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C 1＝{出现1点}，C 2＝{出现2点}，C 3＝{出现3点}，C 4＝{出现4点}，C 5＝{出现5点}，C 6＝{出现6点}，D 1＝{出现的点数不大于1}，D 2＝{出现的点数大于4}，D 3＝{出现的点数小于6}，E ＝{出现的点数小于7}，F ＝{出现的点数大于6}，G ＝{出现的点数为偶数}，H ＝{出现的点数为奇数}，等等。
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？答：E 是必然事件；F 是不可能事件；其余是随机事件。
思考2：如果事件C 1发生，则一定有哪些事件发生？反之，成立吗？在集合中，集合C 1与这些集合之间的关系怎样描述？答：如果事件C 1发生，则一定发生的事件有D 1，D 3，E ，H ，反之，如果事件D 1，D 3，E ，H 分别成立，能推出事件C 1发生的只有D 1.所以从集合的观点看，事件C 1是事件D 3，E ，H 的子集，集合C 1与集合D 1相等。
高中数学教学设计：概率的基本性质(1课时)教案
高中数学教学设计：概率的基本性质（1课时）教案一、教学目标学生经历用集合间的关系及运算类比得出事件间的关系及运算的教学过程，正确理解事件的包含关系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习兴趣。
二、教学重点和难点重点：事件的关系及运算，概率的几个基本性质。
难点：事件的关系及概率运算，类比思想的渗透。
三、教学辅助骰子、多媒体课件四、教学过程1.问题导入前面我们学习了随机事件的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为，集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。
你们愿意解答吗？有什么启示呢？学生解答后，把集合改为事件，事件出现向上的点数为，事件出现向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他事件。
我们的启示：类比集合的关系及运算研究事件的关系及运算，引出课题。
2.引导探究，发现概念与性质先让学生类比得出一些关系及运算并相互交流，再观看多媒体课件内容（教材的重点内容），加深对事件的关系及运算的理解，师生形成的共识如下：2.1事件的关系及运算2.1.1包含关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或事件包含于事件）,记作(或)。
不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件，。
2.1.2相等关系如果事件发生，那么事件一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个事件相等，记作。
2.1.3并事件若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的并事件（或和事件），记作（或）。
2.1.4交事件若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件（或积事件），记作（或）。
2.1.5互斥事件若为不可能事件（），那么称事件与事件互斥。
其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生。
概率的基本性质(教学设计)
一、内容和内容解析内容：概率的基本性质．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第1节第4课时的内容．本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之和的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率．注意对概率思想方法的理解。
发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解概率的基本性质．（2）能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．目标解析：（1）概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从古典概型概率的定义为出发点采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用概率的基本性质解决实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：概率的运算法则及性质．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：关于概率基本性质的研究，从哪个角度研究概率的性质？研究哪些性质是本节课的第一个教学问题．解决方案：概率可以看成以事件为自变量，在[0,1]上取值的函数，可类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量，研究概率的加法公式等．2．教学问题二：研究方法的选择是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质．基于上述情况，本节课的教学难点定为：掌握并运用概率的基本性质．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到概率的基本性质，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视概率基本性质的应用，让学生体会到从理论到实际的数学建模过程，同时，应用性质解决实际问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计的概率为多少？课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3B.0.72.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3B.0.64.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意教师9：提出问题4．学生9：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.A 2.C 3.C 4.8151415师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
高中数学新课概率教案
高中数学新课概率教案课程名称：高中数学概率
教学目标：
1. 了解基本概率概念及相关计算方法；
2. 能够解决实际生活中的概率问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学内容：
第一部分：概率基本概念
1. 概率的定义及表示方法；
2. 事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）；
3. 事件的并、交、差、逆等基本运算。
第二部分：概率计算方法
1. 加法法则；
2. 乘法法则；
3. 条件概率及贝叶斯定理。
第三部分：实际问题解决
1. 排列组合的概率计算；
2. 生活中的概率问题解决。
教学步骤：
第一节：概率基本概念
1. 引入概率概念，让学生了解什么是概率；
2. 讲解事件的分类及基本运算方法；
3. 练习相关题目，巩固概念。
第二节：概率计算方法
1. 讲解加法法则及乘法法则；
2. 介绍条件概率及贝叶斯定理；
3. 练习相关题目，巩固概念。
第三节：实际问题解决
1. 讲解排列组合的概率计算方法；
2. 演示生活中的概率问题解决；
3. 练习相关题目，培养学生解决实际问题的能力。
教学工具：黑板、彩色粉笔、课件
评估方式：课堂练习、作业、小测验
教学反馈：及时纠正学生的错误，鼓励学生积极参与讨论，加深对概率概念的理解。
教学延伸：鼓励学生进行实际生活中的概率问题研究，拓展思维，提高解决问题的能力。
初中数学概率问题教案
初中数学概率问题教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解随机事件的定义，掌握概率的基本计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、分析等方法，培养学生对概率问题的探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的合作意识。
二、教学重难点1. 重点：随机事件的定义，概率的基本计算方法。
2. 难点：如何运用概率知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：教师通过抛硬币、掷骰子等实验，引导学生观察和思考随机事件的发生，从而引出概率的概念。
2. 新课导入：教师介绍随机事件的定义，并通过实例解释随机事件的概念。
同时，教师讲解概率的基本计算方法，如计算一个事件的概率、计算两个事件的联合概率等。
3. 案例分析：教师给出几个实际问题，如抛硬币实验中出现正面的概率、掷骰子实验中出现点的概率等，引导学生运用概率知识解决问题。
4. 课堂练习：教师布置几道有关概率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固随机事件和概率的基本概念及计算方法。
6. 拓展延伸：教师给出一些有关概率的拓展问题，如如何计算多个事件的概率、如何求事件的补事件等，引导学生进行思考和探究。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对概率知识的掌握程度。
3. 拓展延伸：评估学生在拓展延伸环节的表现，了解学生的探究能力和逻辑思维能力。
五、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对不足之处进行改进，以提高教学效果。
六、教学资源1. 教学课件：教师制作课件，展示随机事件和概率的基本概念及计算方法。
2. 练习题：教师准备一些有关概率的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 拓展问题：教师提供一些有关概率的拓展问题，激发学生的思考和探究。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握随机事件的概率概念和基本原理，能够利用概率公式解决简单的概率问题。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、实验和计算，了解随机事件的规律，并能够运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强他们对数学的信心，使他们了解数学在日常生活中的应用。
二、教学内容1. 随机事件的概念，随机事件的分类2. 概率的基本原理和性质3. 概率的计算方法4. 概率在日常生活中的应用三、教学重点和难点重点：随机事件的概念和概率的计算方法难点：概率的计算方法的运用四、教学方法和手段1. 讲授法：通过简单清晰的语言和例题，让学生了解随机事件的概念和基本原理。
2. 实验法：通过实际的实验操作，让学生亲自感受随机事件的规律。
3. 综合法：通过案例分析和讨论，让学生了解概率在日常生活中的应用。
五、教学过程1. 创设情境教师通过介绍某次抽奖活动的中奖规则，引出随机事件概率的概念。
让学生通过猜测自己中奖的概率，引发对概率的思考。
2. 教师讲解教师通过简单明了的语言，向学生介绍随机事件的概念、概率的基本原理和性质。
3. 实验操作教师设计一些简单的实验，让学生通过实际操作，了解随机事件的规律。
比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。
4. 计算概率教师向学生介绍概率的计算方法，并通过例题进行讲解，让学生掌握概率的计算方法。
5. 案例分析教师通过日常生活中的一些实例，让学生了解概率在现实生活中的应用，如购彩、抽奖、比赛等。
6. 练习教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并通过批改作业的方式检查学生的学习情况。
七、教学工具1. 实验器材：硬币、骰子等2. 教学课件：包括随机事件的概念、概率的计算方法等内容3. 教学案例：购彩、抽奖等实际案例八、教学评价1. 学生的日常表现：学生在课堂上的表现及实验操作的情况2. 练习成绩：学生完成的练习题的成绩3. 教学效果：学生对概率概念和计算方法的掌握情况九、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际动手操作能力，让他们通过实验和计算，探究随机事件的规律。
概率的基本性质 说课稿 教案 教学设计
概率的基本性质一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、 例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
高二数学概率教学设计
高二数学概率教学设计引言高二数学概率是高中数学课程的重要组成部分，也是学生在高中阶段学习的一门必修课程。
概率作为一门数学分支，不仅具有理论性，而且在现实生活中有着广泛的应用。
因此，如何设计一节有效的高二数学概率教学课程，提高学生的学习兴趣和能力，是我们教师需要思考和解决的问题。
一、教学目标1.了解概率的基本概念和性质，掌握概率的计算方法；2.培养学生的概率思维，提高解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识和表达能力。
二、教学重点和难点1.理解概率的基本概念和性质；2.掌握概率计算的方法和技巧；3.运用概率知识解决实际问题。
三、教学过程设计1.概率的引入（10分钟）概率的引入可以通过生活中的实例来进行，例如掷骰子、抽卡片等。
通过这样的引入，学生可以对概率有一个初步的认识，并在实践中体会概率的概念和计算方法。
2.概率的基本概念和性质讲解（30分钟）在这一部分，教师可以通过讲解，板书和举例等方式介绍概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等。
同时，还要讲解概率的性质，如加法原理、乘法原理等。
3.概率计算方法的讲解和演示（30分钟）在这一环节，教师可以通过具体的案例和实例来讲解概率的计算方法。
例如，通过抛硬币、抽球等实例来讲解事件的计数方法，并教授计算概率的基本公式和技巧。
4.概率实践的练习（40分钟）在这一环节，教师可以组织学生进行小组活动，通过解决实际问题来应用概率知识。
学生可以分组讨论和计算问题，并将解决策略和结果进行分享和讨论。
教师可以根据学生的实际情况进行指导和辅导。
5.总结和拓展（10分钟）在这一环节，教师可以对本节课的内容进行总结，并给出一些相关的拓展问题。
学生可以通过思考和讨论来加深对概率知识的理解和掌握。
四、教学评价方式1.课堂参与度评价：观察学生在课堂上的参与度和表现；2.小组活动评价：评估学生在小组活动中的表现和团队合作能力；3.作业完成情况评价：通过作业的完成情况来评价学生对概率知识的掌握程度；4.综合考试评价：通过期末考试来评价学生对概率知识的理解和应用能力。
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案25.1.2 概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1. 了解概率的意义，渗透随机观念2. 理解概率的一些性质3. 能计算一些简单事件的概率（二）学习重点计算一些简单实际问题的概率（三）学习难点概率的意义及判断试验条件的意识．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为 P（A） .（2）一般地，如果一次试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= ( ) .（3）若用P（A）表示事件A发生的概率，则P（A）的范围是 .特别地，当A为必然事件时，P(A)= 1 .当A为不可能事件时，P(A)= 0 .（4）事件发生的概率越大，它的概率就越接近 1 ；反之，事件发生的概率越小，它的概率就越接近 0 .2.预习自测（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正确的说法是（）A．正面一定朝上 B．正面朝上比反面朝上的概率大C．反面一定朝上 D．正面朝上与反面朝上的概率都是0.5【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】【答案】3 4(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件和随机事件的定义是什么？（2）确定事件包含哪些？（3）你能分别举一个必然事件、不可能事件和随机事件的例子吗？请试一试.2.问题探究探究一概率的定义●活动①问题重现，温故知新问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，为了抽签，我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.（1）抽到的数字是1；（2）抽到的数字小于6 ；（3）抽到的数字是0.师问：以上三个事件分别是什么事件？你能用具体数值来刻画其发生的可能性大小吗？分别是多少呢？小军抽到1到5中每一个数字的可能性是不是一样的？学生举手抢答.【设计意图】让学生回忆必然事件、不可能事件和随机事件的定义，感受其可能性，为“概率”这一定义的引出铺路.●活动②整合旧知，探究概率的定义问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．师问：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？骰子上每一个数字出现的可能性是不是同样多的？分别是多少？由学生举手抢答.归纳总结出概率的定义，如下：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.【设计意图】在学生完成了问题1的基础上，利用问题2进一步让学生明白：每个数字出现的可能性大小相等，即每个数字出现的机会是等可能性的. 与分别是问题1和问题2中各个数字出现的可能性大小，从而得出概率的定义.探究二实例解析，理解概率的定义和性质●活动①运用定义，初试身手示例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2小于5.【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）∵向上一面出现的点数共有六种情况，点数2只是其中的一种，∴出现点数2的概率：P（点数为2）=1 6（2）∵向上一面出现的点数共有六种情况，其中奇数有3个，∴点数为奇数的概率：P（点数为奇数）=36=12（3）∵向上一面出现的点数共有六种情况，大于2小于5的数字有2个，∴点数大于2小于5的概率：P（大于2小于5）=26=13【思路点拨】充分运用定义，求出相关事件的概率.【答案】（1）16（2）12（3）13【设计意图】用多个实例，总结出概率的一些性质●活动②归纳小结，得出概率性质师问：由问题1和问题2，以及示例，你能得到概率的哪些性质？由学生举手抢答. 归纳总结出概率的如下性质：概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.探究三利用概率的定义与性质，解决实际问题●活动①概率的基本运算师问：概率的公式是什么？它有哪些性质？例1 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵5 个球中，红色的有2个∴P（摸出红球）【思路点拨】红球个数占总球数的比例即为摸到红球的概率.【答案】C练习：某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵1 分钟共60秒，黄灯占5秒∴P（看到黄灯）【思路点拨】用黄灯的时间5秒，除以三种信号灯一轮变换的总时间60秒，即得抬头看到黄灯的概率.【答案】A【设计意图】进一步强化概率的计算方法.●活动②利用概率公式求概率与球的个数例2 在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率为，求m的值.【知识点】概率公式的灵活运用【数学思想】分类讨论思想，方程思想【解题过程】解：（1）若第一次将4个红球取完，则第二次摸出黑球为必然事件；若第一次取2个或3个红球，则第二次取出的球不一定是黑球，即第二次取出黑球为随机事件. 所以第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”.（2）由题意知，袋子内球的总数仍为10个，黑球的数量为（m+6）个，由概率的定义可得：，解得m=2.【思路点拨】准确把握必然事件与随机事件的定义是解决第（1）问的关键；第（2）问运用概率公式逆向求m的值，只要合理运用概率公式便可迎刃而解.【答案】（1）第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”. （2）m=2.练习：甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知2=，平均成绩=8.5环．甲射击成绩的方差S甲（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．（方差的公式是：）【知识点】统计与概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）∵乙的射击总次数为12次，不少于9环的有7次，∴估计乙射击成绩不少于9环的概率为.（2）由题意得：（环），∴，∴甲的射击成绩更稳定.【思路点拨】读懂统计图中的数据，用好平均数、方差和概率的公式，便可顺利解决此题. 当平均成绩一样的时候，方差越小越稳定.【答案】（1）乙射击成绩不少于9环的概率红色为；（2）甲的射击成绩更稳定. 【设计意图】用综合性试题提高学生的解题能力. ●活动③ 与图形相关的概率计算例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为7个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 【知识点】概率【数学思想】数形结合思想 【解题过程】解：按颜色把7个扇形分别记为：红1、红2、红3、绿1、绿2、黄1、黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3种，即红1、红2、红3， 因此，P （A ）=（2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5种，即红1、红2、红3、 黄1、黄2，所以， P （B ）=（3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4种，即绿1、绿2、黄1、黄2，因此，P （C ）=【思路点拨】由于指针停到每块扇形的机会相同，所以只需要数出符合条件的色块数量，用它除以总的色块数，即得相应事件的概率.【答案】（1）P （红色）=；（2）P （红色或黄色）=；（3）P （不是红色）=红红红绿绿黄黄练习：下图为计算机“扫雷”游戏的画面. 在一个99个方格的雷区中,随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏一颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现下图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域. 数字3表示在A区域有3颗地雷.请问，下一步应该点击A区域还是B区域更安全？【知识点】概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：∵A区域有8个方格，这八个方格中有3颗地雷B区域有72个方格，这72个方格中有7个地雷∴点击A区域遇到地雷的概率为,点击B区域遇到地雷的概率为，而，也就是说，点击B区域更安全.【思路点拨】分别计算两个事件的概率，再比较概率的大小即可.【答案】由于点击B区域遇到地雷的概率更小，所以选择点击B区域更好.【设计意图】进一步强化与图形相关的试题中求概率的方法.3. 课堂总结知识梳理（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）. （3）概率的性质：性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.重难点归纳（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.（3）P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.（三）课后作业基础型自主突破1.必然事件的概率是（）A． B． C． D．【知识点】必然事件的概率【数学思想】模型思想【解题过程】必然事件指的是在一定条件下必然要发生的事件，所以它的概率为1.【思路点拨】正确理解必然事件的定义，牢记特殊事件的概率【答案】D2.下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为0.5C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A 不可能事件发生的概率为0，正确；B 随机事件发生的概率不一定为0.5，如掷骰子时，各个数字朝上的概率为C 概率很小的事件指的是发生的可能性很小，但不是不发生，如买彩票中特等奖就是一个小概率事件，但仍可能发生；D 由于实验的次数较少，实验得到的结果不一定刚好与理论概率吻合，所以不一定是50次. 【思路点拨】由于受各种条件的限制，实验得到的结果往往与理论值有一定的偏差，对于具体问题要具体分析.【答案】A3.四张质地、大小相同的卡片上分别画上如图所示的图形.在看不到图形的情况下，从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率，轴对称图形【数学思想】分类讨论，数形结合【解题过程】解：在这四个图形中，只有等腰梯形和圆是轴对称图形，所以抽到轴对称图形的概率为【思路点拨】认清轴对称图形，数出它的个数，此题便可迎刃而解.【答案】A4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【解题过程】在这5个数中，大于2的数字有3、4、5共三个数字，所以它的概率为. 【思路点拨】找出符合条件的数，将它与总数相除即可.【答案】C5.将“定理”的英语单词“theorem”中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e的概率为 .【知识点】概率【解题过程】7个字母中有2个“e”，所以取到字母“e”的概率为【思路点拨】牢记概率的计算公式便可轻松得解.【答案】6. 桶里原有质地均匀，形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小明不慎弄丢了其中的2个红球，现从桶里随机摸出一个球，摸到白球的概率是 .【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】由于桶里的球有4红4白，所以摸到白的概率为.【思路点拨】用概率的计算公式即可【答案】能力型师生共研7. 如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率【思想方法】数形结合C【解题过程】将六个点两两相连，可得15条线段，其中只有AC、BD、CE、DF、EA、FB这6条的长度为，所以概率为 .【思路点拨】找出符合条件的线段数量，并数出总的线段条数，再将前者与总条数相除即可. 【答案】B8. 在盒子中放有三张分别写有、、2的卡片，从中随机抽出两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率的计算，分式的定义【数学思想】分类讨论思想【解题过程】当或作分母时，四组数据都符合分式的定义；当分母为2时，这两组数据不符合分式的定义. 所以能组成分式的概率为.【思路点拨】分式指的是分母中含有未知数的式子. 找出所有组合中符合分式定义的式子个数，相除即可.【答案】B探究型多维突破9. 在一个不透明的围棋盒子中有颗黑棋和颗白棋，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进10颗黑棋，这时随机取出黑色棋子的概率为，请求出和的值. 【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，将代入，解得，所以，.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.10.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5cm，口袋外有2张卡片，分别写有 4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.【知识点】概率，三角形三边的关系，直角三角形和等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，要组成三角形，则第三边的长度应满足，所以，当摸出的长度为2 cm、3 cm、4 cm、5cm时，都符合题意，其概率为；（2）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有3cm能与它们组成直角三角形，所以，组成直角三角形的概率为；（3）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有4cm与5cm能分别与它们组成等腰三角形，所以，组成等腰三角形的概率为；【思路点拨】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；直角三角形满足勾股定理；等腰三角形要注意验证两腰之和大于底边.【答案】（1）；（2）；（3） .自助餐1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上【知识点】概率【解题过程】由于正、反两面出现的概率相同，所以答案A是正确的. 理论概率指的是一种可能性，它不一定刚好等于实验频率，其他几个答案的描述不对.【思路点拨】准确理解概率的含义，在实验中，理论概率不一定刚好等于实验频率.【答案】A2.从长度分别为3、5、7、9的四条线段中任取三条作边，能够组成三角形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率的计算，三角形三边的关系【数学思想】分类讨论思想【解题过程】从3、5、7、9中任取三条作边，共有4种情况，分别是①3、5、7；②3、5、9；③3、7、9；④5、7、9. 其中只有第二组不能构成三角形. 所以构成三角形的概率为. 【思路点拨】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】D3.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球 n个，若从袋中任取一球，摸出白球的概率为，则n= .【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：由概率的计算公式知：，解得n=9.【思路点拨】用方程的思想列式求解；或者推算出摸到红球的概率为，逆向思考，算出球的总数，减去红球的个数即得白球的个数.【答案】n=9.4.从-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数和二次函数中m的值，恰好使得正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象开口向上的概率为 .【知识点】概率，正比例函数和二次函数的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵正比例函数∴，只有-3不合题意∵二次函数∴，解得，只有0、1、2符合题意综上所述，在已知的六个数中，只有 0、1、2这三个数符合题意，所以，概率为.【思路点拨】当k<0时，正比例函数的图象必过二、四象限. 当时，二次函数的图象开口向上.【答案】.5.袋中有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，从中摸出一球是绿球的概率是.（1）袋里黄球的个数；（2）任意摸出一球为红球的概率.【知识点】概率【数学思想】模型思想，方程思想【解题过程】解：（1）设有m个黄球，则，解得m=6，所以有6个黄球；（2）P（红球）【思路点拨】牢牢抓住概率的定义即可，.【答案】（1）有6个黄球；（2）P（红球）6.在一个不透明的围棋盒子中有颗白棋，颗黑棋，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进5颗白棋和1颗黑棋，这时随机取出白色棋子的概率为，请求出和的值.【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，解得，所以.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.。
初中概率校内试讲教案
初中概率校内试讲教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解概率的基本概念，掌握利用列举法求解概率的方法，并能应用于实际问题中。
2. 过程与方法目标：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和团队合作精神。
二、教学重难点1. 重点：概率的基本概念，列举法求解概率的方法。
2. 难点：灵活运用概率知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过抛硬币游戏，引导学生思考事件的概率。
2. 新课导入：介绍概率的基本概念，举例说明必然事件、不可能事件和随机事件。
3. 教学互动：讲解列举法求解概率的方法，并通过示例进行演示。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用列举法求解概率，并分享解题过程和结果。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决实际问题。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括逻辑思维、团队合作等方面。
五、教学资源1. 教材：初中数学教材，相关章节。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3. 案例素材：与概率相关的实际问题。
六、教学步骤1. 导入：抛硬币游戏，引导学生思考事件的概率。
2. 新课导入：介绍概率的基本概念，必然事件、不可能事件和随机事件。
3. 讲解列举法求解概率的方法，示例演示。
4. 小组讨论：分组讨论，运用列举法求解概率，分享解题过程和结果。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决实际问题。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成。
7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题。
概率小学数学教案
概率小学数学教案
教学内容：概率基础知识
教学目标：学生能够理解并运用概率的基本概念，能够求解简单的概率问题
教学重点：概率的定义、概率的计算方法
教学难点：复杂概率问题的解决
教学准备：教学课件、教学实验器材、课堂练习题、教学录音
教学过程：
1.导入：通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并提出问题，让学生思考如何解决。
2.概率定义：讲解概率的定义，引导学生理解什么是概率，概率的取值范围等。
3.概率计算方法：介绍几种简单的概率计算方法，如等可能性事件的概率计算、事件的互斥和独立等。
4.实例讲解：通过几个实际的问题讲解概率的计算方法，帮助学生掌握概率的应用。
5.课堂练习：布置课堂练习题，让学生独立解决问题，巩固所学内容。
6.总结：对本节课所学内容进行总结，强调概率的重要性，激发学生对数学学习的兴趣。
教学反思：教学过程中，要注重引导学生自主思考和探索，提高他们的实际操作能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习热情。
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《概率的基本性质》教学设计
蓟县第四中学于海存
一、说教材：
1、教材的地位及作用：
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节第三课时概率的基本性质，本节课主要是结合具体实例以螺旋上升的方式由浅入深地学习概率的一些基本性质，学生在前面已经学习了集合的表示方法（Venn图）和随机事件的概率，已具有一定的归纳、抽象的能力，这些都是学习本节内容的基础。
本节在教材中起着承上启下的作用。
一方面把所学的概率知识应用于实际生活，另一方面为今后学习概率其他知识做了理论上的准备。
2、教学目标：
知识与技能：（1）了解事件之间的相互包含关系、相等关系，知到和事件、积事件
的意义，
（2）通过实例，理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义；
（3）掌握概率的几个基本性质并能简单应用。
过程与方法：类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想，情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴
趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神.在观察发现中树立探
索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
3、教学重点与难点：
根据本节课内容即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定如下教学重难点。
重点：互斥事件、对立事件的概念及概率的加法公式的应用。
难点：正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
4、课时安排：1课时
二、说教法：
根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。
1) 立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；
2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。
三、说学法：
引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。
创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。
达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。