高中数学高考总复习推理与证明

高考总复习推理与证明
一、选择题
1．设1250a a a ，，，是从101-，，
这三个整数中取值的数列，若12509a a a +++=，
且2221250(1)(1)(1)107a a a ++++
++=，则1250a a a ，，，中为0的个数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
2．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为（ ） A ． 1+n B ． n 2
C ． 12++n n
3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3
)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3
)(x x f =的极值点。

你认为以上推理的
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 结论正确
4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，()′＝－，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ ( ) A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x) 5．已知2()
(1),(1)1()2
f x f x f f x +=
=+ *x N ∈（）
，猜想(f x ）的表达式为（ ） A.4()22x
f x =
+ B.2
()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2
()21
f x x =+
6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ，应先假设（ ）
A. 没有一个内角是钝角
B. 有两个内角是钝角
C. 有三个内角是钝角
D. 至少有两个内角是钝角 7．设
N
n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+),()(,),()(),()(,sin )('1'12'010 ，则
=
)(2007x f （ ）
A. x sin
B. x sin -
C. x cos
D. x cos -
8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ） A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）
9．设数列
{}
n a 的前n 项和为
n
S ，n
S n
+
+称
n
T 为数列
1a ，2
a ，……，
n
a 的“理想数”，已知数列1
a ，
2
a ，……，
500
a 的“理想数”为2004，那么数列2，
1
a ，
2a ，……，
500
a 的“理想数”为（ ）
A 、2008
B 、 2004
C 、 2002
D 、2000
10．对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=………（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,4)-
二、填空题
11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 12．观察下列等式：1121233⨯=
⨯⨯⨯,1
12232343
⨯+⨯=⨯⨯⨯, 1
1223343453
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯ ,…, 照此规律，计算1223(1)n n ⨯+⨯+
++=
（n ∈Ｎ*）.
13．在平面几何里，已知直角三角形中，角C 为90 ，,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：
若三角形的外接圆的半径为22
a b r +=，给出空间中三棱锥的有关结论：
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 ……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
15．如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n 层时共有个室.
三、解答题
16
17． ，求证：,,a b c 中至少有
一个大于0.
18．已知3
2
a ≤-
，求证：关于x 的三个方程24340x ax a ++-=，()2210x a x a +-+=，241540x ax a +-+=中至少有一个方程有实数根.
19．已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+c
c
b a b b
c a a a c b 。

20．已知a ＞0＞0,且1,试用分析法证明不等式⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+b b a a 11≥
4
25.
21．已知数列{}中，是它的前n 项和，并且1=42（1，2，…），a 1=1. （1）设1-2(1,2,…)，求证：数列{}是等比数列； （2）设
n
n a 2(1,2,…),求证：数列{}是等差数列；
（3）求数列{}的通项公式及前n 项和公式. 22.设数列
的前项和为
，且满足
，
，
.
（1）猜想的通项公式，并加以证明；
（2）设
，且
，证明：
.
高中数学高考总复习---推理与证明
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参考答案
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．三角形的内角都大于60度 12．1(1)(2)3
n n n ++
13．在三棱锥中，若三个侧面两两垂直，则2222
OAB OAC OBC ABC S S S S ∆∆∆∆++=；在三棱锥中，
若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为,则其外接球的半径为222
2
a b c r ++=
14．2
5n n -+ 15．2331n n -+ 16．首先，我们知道
，
则有
， 所以，
同理，得，
，
则有
．
17．证明略18．见解析19．证明见解析20．证明略 21．（1）证明略（2）证明略（3）{}的前n 项和公式为（34）·21+2 22. (1)由
，得
，两式作差得，
即 ∵ ∴
，即
∴
是首项为1，公差为1的等差数列，∴
（2）要证，
只要证
代入
，即证
即证
∵，且∴即得证。