〖加17套中考模拟卷〗安徽省马鞍山市雨山建中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析
2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷(解析版)
2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b23．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011 5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．56．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、677．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）28．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．169．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是．（保留π）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵﹣1＜﹣＜0＜，∴最小的数是﹣1．故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用整式运算法则逐一判断可解．解：A项2a•3a＝6a2，故A错误；B项a8÷a2＝6a8﹣2＝a6，故B正确；C项a5+a5＝2a5，故C错误；D项（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：B．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．5【分析】代入x＝2，求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：D．6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2【分析】设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），根据2021年国内生产总值＝2019年国内生产总值×（1+平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．故选：D．8．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根据OM•AM＝ON•CN，得到OM＝a，最后根据面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2从而求得k＝a•2b ＝2ab＝4．解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，CN∥AM，∴CN为△AMB的中位线，∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵OM•AM＝ON•CN∴OM＝a∴这样面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6，∴ab＝2，∴k＝a•2b＝2ab＝4，故选：B．9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b【分析】由题意b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②可知，①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．再用作差法进行比较a、b、c的大小．b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，因此a＜b≤c．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故选：A．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD ＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2；③正确；由F是AB的中点，BD＝CD，得出S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF．④正确；即可得出结论．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，∵点F是AB的中点，∴FD＝AB，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵点F是AB的中点，∴FE＝AB，∴FD＝FE，①正确；∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC＝2CD，②正确；∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴＝，即BC•AD＝AB•BE，∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，∴BC•AD＝AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD＝CD，∴S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF，④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是6．【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．解：×＝＝＝6；故答案为：6．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝﹣2y（x﹣3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝﹣2y（x2﹣6x+9）＝﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．【分析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故答案为：．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是2+2．【分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ＝PN，PB＝PG，推出PQ+PG＝PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，HG＝CD＝4，∵QH＝QG，∴QG＝2，在Rt△BCN中，BN＝＝2，∵∠CBG＝90°，PC＝PG，∴PB＝PG＝PC，∴PQ+PG＝PN+PB≥BN＝2，∴PQ+PG的最小值为2，∴△GPQ的周长的最小值为2+2，故答案为2+2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4+﹣2×+1＝4+﹣+2＝6．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是π．（保留π）【分析】（1）根据网格结构找出点A、O、B向上平移2个单位的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、O、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A2、O、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去OB 扫过的面积列式计算即可得解．解：（1）△A1O1B1如图所示；（2）△A2OB2如图所示；（3）由勾股定理得，OB＝＝，AB边扫过的面积＝S扇形AOA2﹣S扇形BOB2，＝﹣，＝4π﹣π，＝π．故答案为：π．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？【分析】设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意列出方程解出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度，求解即可．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可；（2）根据（1）的规律归纳总结即可．解：（1）第5个等式：；（2）；证明：∵等式左边＝＝＝＝＝右边，∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）【分析】过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，根据垂径定理求出AM，进而求出ME＝ON，在Rt△OAM中根据三角函数的定义求出OA＝OC，OM，连接OC，根据勾股定理求出CN，进而可求出CE．解：过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，∵CD⊥AB，∴四边形MONE是矩形，则AM＝AB＝×3.56＝1.78（m），∴ME＝ON＝AE﹣AM＝2.78﹣1.78＝1（m），在Rt△OAM中，∠OAB＝27°，cos∠OAB＝，∴OA＝OC＝≈＝2（m），∵sin∠OAB＝，∴OM＝OA•sin∠OAB≈2×0.45＝0.9（m）＝NE，连接OC，则在Rt△OCN中，∵CN＝＝＝≈1.732（m），∴CE＝CN﹣NE≈1.732﹣0.9≈0.83（m），答：CE的长约为0.83米．20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∵AB＝2，∴AB＝AC＝AE＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有6人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12＜S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有270人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？解：（1）①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，故答案为：6；②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，故答案为：＜；（2）①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300×＝270（人），故答案为：270；②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，画树状图为：共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，∴正好选到性别不相同的患者的概率P＝．七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62（元/千克），获得的总利润为10340（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：（1）当x＝1时，y＝60+2x＝62（元），利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40＝10340（元）；（2）由题意得：w＝（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40＝﹣20x2+360x+10000；（3）w＝﹣20x2+360x+10000＝﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠DAG+∠BAF＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，∴△ADG∽△EAG；②如图2，过点B作BN⊥AF于点N，∵四边形ABCD中是正方形，∴AB＝AD，∵∠BAF＝∠ADE，∠AGE＝∠ANB＝90°，∴△ABN≌△DAG（AAS），∴AG＝BN，DG＝AN，∵∠AGE＝∠ANB＝90°，∴EG∥BN，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∴AN＝2AG＝2GN＝DG，∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝DG•AG；（2）如图3，过点B作BM⊥AF于点M，∴∠AMB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∠BAD＝∠AMB＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△DAE∽△AMB，∴，∵点E是AB中点，∴AE＝AB，∵，∴，∴BM＝AM，由（1）②中证明可知AG＝GM，AM＝2AG，∴BM＝AG，∴BG2＝BM2+GM2＝，∵BG＝5，∴AG＝4．。
安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题(含答案解析)
安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形 图① 图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 0绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF 在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形 图① 图②图③图④ 图⑤绝对高度1.502.00 1.20 2.40 ？绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB ，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A 点作AD ⊥BC 于D ， BD=3.60÷2=1.80， 在Rt △ABD 中，AB==3，图⑤绝对宽度为3； 图⑤绝对高度为： 2.40×3.60÷2×2÷3 =4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
安徽省马鞍山市2020年中考数学一模试卷(II)卷
安徽省马鞍山市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，是负数的是（）。
A . －(－3)B . －|－3|C . (－3)2D . |－3|2. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·正阳模拟) 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·江北期末) 一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 随机事件D . 以上说法均不对5. （2分） (2017八上·曲阜期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . a3•a4=a12B . =C . （a+2）2=a2+4D . （﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy6. （2分）(2012·玉林) 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、=0.01，则（）A . 甲比乙的亩产量稳定B . 乙比甲的亩产量稳定C . 甲、乙的亩产量稳定性相同D . 无法确定哪一种的亩产量更稳定7. （2分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. （2分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣ x2D . y= x29. （2分）(2017·罗平模拟) 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BCD=50°，则∠BAD的度数为（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°10. （2分）如图中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A . 50B . 64C . 68D . 72二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）用科学记数法表示123000000000=________．12. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=140°，则∠BCD=________13. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 因式分解a3﹣4a的结果是________．14. （1分） (2016八上·泰山期中) 某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是________元．15. （1分）(2017·苏州模拟) 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．16. （1分） (2017八下·钦州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为________．17. （1分） (2017九上·江门月考) 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点．若S△AOB ＝5，则k的值为________．18. （1分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________ ．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2020八上·常德期末) 化简分式，并选一个你认为合适的整数代入求值。
2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．4个B．3个C．2个4．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．．．．．A．4171714．如图，在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，AB 轴将DAE 折叠得到DGE ，再折叠BE 使折痕为EF 且交BC 于点F ．（1）DEF ∠=______；（2）若点E 是AB 的中点，则DF 的长为______三、解答题(1)将ABC绕点O顺时针旋转90︒得到△(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出ABC的相似比为2:1．18．如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第(1)观察以上图形并完成下表：基本图形的个数1234……特征点的个数5811……猜想：在第“n”个图中特征点的个数为；(用含n的代数式表示(2)在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为33y x=，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为1O、O19．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．的长．（结果精确到1cm ；参考数据：20．如图，AB 是O 的直径．四边形ABCD 于点E ，在BD 的延长线上取一点F ，使（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若58AD AC ==，，求O 21．某中学持续开展了“A ：青年大学习；会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，概率．22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销(1)求证：CE＝CF；(2)求证：△DFG∽△DCF；(3)如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求参考答案：【点睛】本题主要考查了轴对称形的性质与判定，三角形面积公式，正确作出辅助线求解是解题的关键．11．()()222ab b b +-【点睛】此题考查了旋转和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．(1)15，见解析，23n+(2)404334043,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）探究规律后，利用规律解决问题即可；（2）分别求出12O O ，，3O 的坐标，探究规律后解决问题．【详解】（1）解：由题意，第一个图形：52=+第二个图形：8223=+⨯，，=AD CD（3）801280512200⨯=（名），故估计参加（4）画树状图如下：解法二：如图，过点C 作CP ⊥∴1cos60422DP CD =⋅︒=⨯=，3sin604232CP CD =⋅︒=⨯=，∵AB ＝4，点E 是AB 的中点，∴BE ＝DF ＝2，由（2）可知：△DFG ∽△DCF ∴12DF DG DC DF ==∴DG ＝1∴GP 在Rt △CPG 中，2CG CP GP =+解法三：如图，过点G 作GK ⊥AB 于点∵AB ＝4，点E 是AB 的中点，∴BE ＝DF ＝2，由（2）可知：△DFG ∽△DCF【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，是解题的关键．。
2023年安徽省马鞍山市雨山实验学校中考一模数学试卷
A．
B．
பைடு நூலகம்
C．
D．
5．如图，直线 l ∥BC ，若 A 70 ， 1 65 ，则 B 的度数为（ ）
A． 45
B． 65
C． 70
D．110
6．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是（ ）
A． 2
3
B．
1 2
C． 1 3
D． 1 6
7．若方程 x2 x m 0 有两个相等的根，则 m 的值为（ ）
16．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 VABC 及平面 直角坐标系 xOy ．
(1)将 VABC 绕 O 点逆时针旋转 90 得到△ A1B1C1 ，请作出△ A1B1C1 ； (2)以点 O 为位似中心，在第四象限将 VABC 放大 2 倍得到△A2B2C2 ，请作出△A2B2C2 ． 17．如图，四边形 ABCD 是一块菜地，现准备修一条小路 BD (小路 BD 的宽度不计)，将 菜地分为两块，分别为△ ABD 和△ BCD ，已知 A 37 ， ABC 120 ， C 60 ， DBC 90 ，AD 100m，求这块菜地的面积.结果保留整数，参考数据：sin37 0.60 ， cos37 0.80 ， 3 1.73 )
A． 2
B． 0
C． 1 4
D． 1 4
8．如图，在▱ ABCD 中，E 为边 CD 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F ，射线 CF 与射线 BA
交于点 G ， CG 与 AD 交于点 H ，下列说法错误的是（ ） 试卷第 1 页，共 6 页
A． BF 2DF
B． AD 2AH
C． GF 3CF
(1)求证： BC CF ； (2)若 AD 3， DE 4 ，求 BE 的长． 21．为了调查国家的“双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作业时间调 查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况 . 如图是七年级其中一个班根据调查结果制 成的统计图 ( 每个时间段包括左端点，不包括右端点 )
安徽省马鞍山市2020年中考数学一模试卷(II)卷
安徽省马鞍山市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·泰兴期中) ﹣3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a﹣2=B . （﹣a）9÷a3=a6C .D . （a2﹣a+）3. （2分）(2017·贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形4. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·北京期末) 若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . y随x的增大而减小D . 两点有可能在同一象限6. （2分）(2017·烟台) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④7. （2分）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A . 50mB . 100mC . 150mD . 100m8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（）A .B .C .D .9. （2分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A .B . 2C .D . 110. （2分）小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S （km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB . 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C . 小明在距学校12km处追上小亮D . 9：30小明与小亮相距4km二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·东营) 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017八下·海安期中) 已知函数y＝，则x的取值范围是________13. （1分）计算﹣的结果等于________ ．14. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．15. （1分）不等式组的解集为________．16. （1分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图________（填①、②、③、④）17. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．18. （1分）(2017·和平模拟) 口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是________．19. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．20. （1分） (2019八下·邳州期中) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________.三、解答题 (共7题；共90分)21. （10分）(2017·泰州) 计算题:（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+ tan30°；（2）解方程： + =1．22. （10分）(2017·玉林模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．23. （20分）(2018·河北模拟) 某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数和中位数；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的第一步：求平均数的公式是 =+ + +…+ ）第二步：在该问题中，n=4 =3， =4， =5 =6第三步 = （3+4+5+6）=4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．24. （10分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.（2）如图2，若EFABGHBC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.25. （10分） (2016八上·平阳期末) 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有9600单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少？26. （15分）(2017·大冶模拟) 已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF 为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求BF 的长．27. （15分）(2019·会宁模拟) 如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， )，顶点是N.（1）求A，B两点的坐标.（2）求抛物线C2的函数表达式.（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共90分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷
安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . 4B .C . 2D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . （-1）-1=1B . （-3）2=-6C . π0=1D . （-2）6÷（-2）3=（-2）23. （2分） (2020八上·大洼期末) 下列运算正确的是（）A . 5a2-2a2=3B . a2÷a=a2C . a2•a3=a6D . (-ab）2=a2b24. （2分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·眉山) 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则 + 的值是（）。
A .B . －C . －D .6. （2分） (2017九下·佛冈期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成。
A . 5B . 8C . 7D . 68. （2分）数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是（）A . 该班共有30名学生B . 骑自行车的人数为10人C . 该班骑自行车的人数最多D . “乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=， BC=8，则△ABC的面积为（）A . 12B . 18C . 24D . 4810. （2分） (2019九上·黄石期中) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则（）A . 寸B . 寸C . 寸D . 寸二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·孝感月考) 对a、b，定义新运算“*”如下： * = ，已知x*3=－1．则实数x=________．12. （1分）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为________13. （1分）(2018·红桥模拟) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________14. （1分） (2017八下·钦州期末) 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是________．15. （1分）(2017·徐州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=________．16. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6cm，AB=10cm，那么D点到直线AB的距离是________ cm．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2019九上·宜兴期末) 解方程（1）；（2） .18. （5分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．19. （10分）(2018·灌南模拟) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.20. （5分）如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．21. （10分）(2016·梅州) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22. （10分）(2017·丹东模拟) 为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．四、综合题： (共2题；共30分)23. （15分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．（1）如图①，若AB=BD，AB⊥BD，求证：CD= AB；（2）如图②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的长；（3）如图③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2 ，求CD的长．24. （15分）(2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、四、综合题： (共2题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考数学一模试卷(含解析)
2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―1的倒数为( )3B. 3C. ―3D. ―1A. 132. 下列运算结果正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (2a3)3=6a9C. ―6x5÷2x3=―3x2D. (―x―2)(x―2)=x2―43. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. Ipℎone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为( )A. ―5×109米B. ―0.5×108米C. 0.5×10―8米D. 5×10―9米5. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是( )A. 35%B. 30%C. 40%D. 50%6.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°7. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 如图，点P为反比例函数y=2上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函x数y=kx―1的图象为( )A. B. C. D.9. 已知点A(m,y1)、B(m+2,y2)、C(x0,y0)在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图象上，且C为抛物线的顶点.若y0≥y2>y1，则m的取值范围是( )A. m<―3B. m>―3C. m<―2D. m>―210.直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2.BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，△APD边AP上的高是多少( )A. 41717B. 81717C. 71717D. 17178二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 把多项式2ab3―8ab分解因式的结果为．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，ACDE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8cm，则△BFG的周长等于______cm．13. 数学中，把5―1这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比2都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．14.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．(1)∠DEF=______；(2)若点E是AB的中点，则DF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
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安徽省马鞍山市雨山建中学2020-2021学年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°2．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣83．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．84．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 75．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1047．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．8．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b=9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣12a2b）3=__．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F 处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．16．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s ﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .18．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．19．（8分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 20．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)21．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值22．（10分）（1）解方程：11322x x x--=---． （2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩ 23．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d 与中间的数．猜想：十字框中a 、b 、c 、d 的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x ，写出a 、b 、c 、d 的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．24．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．2、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．4、D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．5、B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.6、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图8、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误.故选B.9、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．10、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、−18a 6b 3 【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】原式=（﹣12a 2b ）3=−18a 6b 3，故答案为−18a 6b 3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.12、352【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-+或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=35-，故答案为35-.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.13、4a1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a=故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14、xy（x﹣1）1【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案为：xy（x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.16、2019 312-【解析】【分析】仿照已知方法求出所求即可．【详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=2019312-．故答案为：2019312-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．18、1米．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x=1．检验：当x=1时，2x≠0，∴x=1是原方程的解． 答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．19、111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】 分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解. 详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩ ， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程. 20、1)米解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×3903=（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．21、(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部， 17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10， ∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ， 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关. 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键. 22、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1， 由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x ，猜想正确，见解析；（4）M 的值不能等于1，见解析. 【解析】 【分析】（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．24、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2020-2021中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。