九年级上《反比例函数》回顾与思考导学案

-雅畈中学九年级上《反比例函数》回顾与思考导学案

一、反比例函数的概念:

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数有三种表达方式： 、 、 。 注意：反比例函数的自变量x 不能为 。

相关巩固训练题:

1、下列函数中，反比例函数是（ ）

A 、1)

1(=-y x B 、11+=

x y C 、2

1x

y = D 、

x

y 31

=

2、下列函数中，是反比例函数的是（ ）A 、y=2x+1 B 、y=0.75x C 、x:y=18 D 、xy= -1

3、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A 、y=x 5 B 、y=x

4.0 C 、y=2x D 、xy=2 4、函数

1

y x a

=

-，当2x =时没有意义，则a 的值为 二、绘制反比例函数凸显的基本步骤 、 、 。

三、反比例函数的图象和性质：

下面是反比例函数y ＝x

4和y ＝x

4-的图象

1、反比例函数的图象是两支双曲线：

当k>0时，两支曲线分别位于 内，在每一象限内，y 的值随x 值的 而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于 内，在每一象限内，y 的值随x 值的 而增大.

2、反比例函数的图象不与坐标轴相交原因：因为 ，所以和x 轴没有交点；因为 ，所

以和y 轴没有交点.

3、反比例函数的图象 原点（填 经过 或者不经过）.

4、反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴对称轴直线解析式为 ；图象也是

关于 的中心对称图形。

5、在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2 = .

相关巩固训练题:

1、如果反比例函数

x

k

y =

的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）

A 、 第一、三象限

B 、 第一、二象限

C 、第二、四象限

D 、第三、四象限

2、反比例函数

()0>=

k x

k

y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；

3、已知反比例函数x

m y 1

+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而

增大，那么m 的取值范围是 。

4、若反比例函数

22

)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（

）

A 、－1或1

B 、小于2

1

的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定

5、对于函数y=

x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x

2

，当x<0时，y____这部分图象在第_____象限.

6、下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有 。①

x y 21=

②x y 1.0= ③x y 2-= ④x

y 1007

-= 四、确定反比例函数关系式的方法：待定系数法

找 对x 与y 的对应值或者图像上任一点的坐标即可

相关巩固训练题:

1、如果反比例函数y=

x

k

的图象经过点（-2，2）那么这个反比例函数的关系式为 .

2、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x

k

y =图象上的是（ ）

A 、（3，8）

B 、（3，－8）

C 、（－8，－3）

D 、（－4，－6） 3、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）

A 、(－a ,－b )

B 、(a ,－b )

C 、(－a ，b )

D 、（0，0） 4、反比例函数

x

k

y =

的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝

，

a ＝ ，

b ＝ ；

五、反比例函数和一次函数的图像的关系：

y

x

O P

M

相关巩固训练题:

1.已知正比例函数y=ax 的图象与反比例函数ｙ＝x

a

-6的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交点的坐标。

2、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x

k y 2

=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、 1k <0，2k >0 B 、 1k >0，2k <0

C 、1k 、2k 同号

D 1k 、2k 异号

3、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－

x

2

的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程022

=-+x x 的两个根，求一次函数的解析式。

【综合拓展延伸练案】 1、在同一坐标系中，函数x k

y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）

A B C D

2、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x =

过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-

3、如上图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）

A 、6

B 、3

C 、

2

3 D 、不能确定

★4．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x

k

y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =

2

3 （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

x

y

C O

A B

（第2题）

A B

O

x

y

（第3题）

O

y

x

B A

C