三年级奥数--10周期问题

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小学三年级《周期问题》奥数教案

（三年级）备课教员：第四讲周期问题一、教学目标： 1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形；3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法；4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)谈话引入：师：小朋友知道现在是什么季节吗？生：秋季。

师：秋季过了，接下去是什么季节呢？生：冬季。

师：再接着是什么季节呢？生：春季、夏季。

师：过完夏季我们又该到什么季节了？生：……师：我想过完秋季直接过春季行吗？生：不行。

师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？生：……师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？生：……小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”，今天我们就来学习周期问题。

【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？○○●○○●○○●○○……师：大家一起来把题目读一下。

生: ……师：这里面有几种颜色的珠子呢？生：黑、白两种。

师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。

生：2白1黑。

师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。

师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3个。

师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。

三年级《周期问题》奥数教案

备课教员：
第八讲周期问题
一、教学目标：1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期。

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期
问题，可以通过画图、计算等方法分析，找出周期，达到解
决问题的目的。

3、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用
余数进行推理的方法。

二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：理解周期问题意义，掌握正确寻找周期数的方法与解决周期
问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
快速记忆PK大赛。

比赛规则：1、在1分钟内快速记住两组数字。

2、学生回答要和原来两组数字一致，数字颠倒、遗漏都是错误的。

3、最先回答正确的为胜。

师：你们是怎样记忆的呢？
生：……
师：大家有没有发现这几组数字有什么不一样吗？
生：第二组数字123412341234是1234重复三次。

师：是的，这组数字是按1234不断重复出现的，像这样按照一定规律周而复始，不断重复出现的问题，我们称为周期问题。

所以我们今天就一起来学习周期问题。

(板书课题：周期问题)
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规律排列。

请你算一算，第40个珠子是什么颜色的？
……
师：大家看一下这里都有哪些颜色的珠子？
生：有红的、白的、黑的。

三年级奥数-周期问题练习题

例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○ ⋯你知道它们所排列的这些小球中，第90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第 73 颗是什么颜色的？⑵第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你⋯⋯”依次排列，第28 个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后又是 5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、⋯⋯这样排下去．问：⑴第 150 盏灯是什么颜色？⑵前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第 50 颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后 1 枚是几分硬币⑵这 200 枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19 枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有 249 朵花，按5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例 3】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，B”⋯⋯我们爱科学我们爱科学我⋯⋯A B C D E F G A B C D ⋯⋯⑴写出第 62 组是什么？⑵如果“爱， C ”代表 1991 年，那么“科， D ”代表 1992 年⋯⋯问 2008 年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会⋯⋯【例 4】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米， A、 B、 C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

三年级奥数周期问题练习题

【例 1 】小兔和小松鼠做游，他把黑、白两色小球按下面的律排列：●●○●●○●●○⋯你知道它所排列的些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？【牢固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它做成一个子挂在自己的床上，她是按下面的序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道串珠子中，最后一个珠子是什么色？美美怕种色的珠子数量不，你能帮她算出种色在串珠子中共有多少个？【例 2 】小倩有一串彩色珠子，按、黄、、、白五种色排列．⑴第 73 是什么色的？⑵第 10 黄珠子是从起第几？⑶第 8 珠子与第11 珠子之（不包括两珠子）共有几珠子？【牢固】奥运会就要到了，京京专门做了一些“北京迎你”的条幅，些条幅起来就成了：“北京迎你北京迎你北京迎你⋯⋯”依次排列，第28 个字是什么字？【牢固】日的校园内挂起了一小灯，小明看出每两个白灯之有、黄、各一彩灯．也就是，从第一白灯起，每一白灯后边都接着有 3 彩灯．那么第 73 灯是什么色的灯？【例 3 】日的夜景真漂亮，街上的彩灯依照 5 灯、再接 4 灯、再接 1 黄灯，尔后又是5灯、 4 灯、 1 黄灯、⋯⋯排下去．：⑴第 150 灯是什么色？⑵前 200 彩灯中有多少灯？【牢固】在一根子上依次穿 2 个珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式屡次，若是从开始数，直到第 50 ，那么其中白珠有多少？【牢固】小莉把平存下来的200枚硬按3个1分，2个2分，1个5分的序排列起来．⑴最后 1 枚是几分硬⑵ 200 枚硬一共价多少？【牢固】桌子上了很多硬，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19 枚硬．：最后一个是多少的？第十四个是多少的？【牢固】有249花，按 5 花， 9 黄花， 13 花的序流排列，最后一是什么色的花？249 花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几？【例 4 】如所示，每列上、下两个字（字母）成一，比方，第一是“我， A ”，第二是“ ，B”⋯⋯我科学我科学我⋯⋯A B C D E F G A B C D⋯⋯⑴写出第62 是什么？⑵若是“ ， C ”代表1991 年，那么“科， D ”代表1992 年⋯⋯2008年怎的？【牢固】在所示的表中，将每列上、下两个字成一，比方第一（新奥），第二（北林），那么第 50 是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运会奥林匹克运会奥林匹克运会⋯⋯【例 5 】如右，是一片收割的稻田，每个小正方形的是 1 米， A、 B、 C 三点周的阴影部分是形的水洼。

小学三年级下册奥数课程习题完整版

第一讲填数游戏【专题讲解】小朋友都喜爱做游戏。

填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。

关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

【例题1】在下图中分别填入1—9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？练习一：在下图中填入2到10九个数字，使横行、竖行中的五个数的和相同。

和是多少呢？【例题2】把数字1到8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

练习2：1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。

2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。

【例题3】在下图圆的空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。

练习3：在下图中圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。

【例题4】把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

练习4：把1—9填入下图中，使每边4个数的和等于17。

【例题5】把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。

这个和是多少？练习5：把1--9填入下面9个圆圈中，使得四个小正方形边上的和都相等且最大。

家庭作业1.把1、3、5、7、9、11、13填入下图的圆圈中，使每一条直线上三个数的和都相等且最大。

2.将2、4、6、8、10、12、14、16、18分别填入下面的圆圈中，使得每条线上五个圆圈的和都为54。

3.将1-11分别填入下图的方框内（每个数只能填一次），使图中同一条直线上的两个或三个方框内的数字之和都等于15.4.将数字1-8分别填入下图的圆圈中，使图中每个圆环上五个数字之和均为21.5.在下图中圆的空余部分分别填上5、6、7、11，使每个圆中4个数的和是35。

三年级上奥数精品讲义周期问题

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑 … 宫保鸡丁宫保鸡丁宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原始人 … 始人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天才眼镜狗天才眼镜 … 大灰狼大灰狼大灰狼 … 坏人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红烧鲫鱼红烧鲫鱼红 … 土豆泥土豆泥土豆泥 … 豆腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火龙果火龙果火龙果 … 冰镇西瓜冰镇西瓜冰…。

(完整)三年级奥数周期问题练习题

【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

三年级奥数-周期问题(二)

【例3】(★★★) 有同样大小的红、白、黑珠共80个，按先3个红的、 2个白的、l个黑的排列着？
【例4】(★★★) 今天开森林运动会，有小兔、小鼠、小狗共100个，按4个小兔、3个小鼠、2个小狗排列，如图： …… 问：小兔比小狗多几个？
【例5】(★★★★) 一只蜗牛从深20米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？
【例6】(★★★★) 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5 循环报数，第二次反过来从右到左1至6循环报数。那么，既报1又报6的士兵有多少名？
1
例1答案：上向下是帅哥例2答案：3 例3答案：红色例4答案： 23个例5答案： 15天例6答案： 16名
2
周期问题(二)
【例1】(★★★) 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“非常的帅”4个汉字不断重复，第二行是“精灵王子哥哥”6个汉字不断重复，第120列从上向下依次是哪2个汉字？
非常的帅非常的帅非… 精灵王子哥哥精灵王…
【例2】(★★★) 100只小老鼠从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一只老鼠报1，然后从第二只老鼠开始，每只老鼠都把前一只老鼠所报的数乘以7，再报出乘积的个位数。请问：第100只老鼠报的是几？

小学奥数习题版三年级应用题周期问题学生版

知识要点图形周期1. 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．日期（时间）中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．周期问题2.黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有3.★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？4.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？7.流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？8.桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？9. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？10. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？11. 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……12. 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，B ”……我们爱科学我们爱科学我 …… A B C D E F G A B C D ……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？13. 从A 点出发沿顺时针方向绕五角星的边走，到B 点拐第一个弯，拐第95个弯在____点？JIGE AB CD H F14. 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A 点对称的1号位；不久，它又飞到关于B 点对称的2号位；接着，它飞到关于C 点对称的3号位，再飞到关于A 点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。

三年级下册奥数试题-周期问题【奥数拓展】全国通用

周期问题【奥数拓展】应用题：周期问题熟悉：如何找周期.掌握：周期问题中求第几个、有几个和日期中的周期问题.诀窍1求第几个是什么例题1：北斗翁学校组织运动会,美美老师特意做了一些“预祝北斗翁运动会成功”的条幅,这些条幅连在一起就成了：“预祝北斗翁运动会成功预祝北斗翁运动会成功......”依次排列,那么你看到的第21个字是什么？【解析】这道题是按照“宇宙北斗翁运动会成功”排列的,所以周期是10,21÷10=2（组） (1)（个）,前21个字含有2个周期多1一个字,所以第21个字对应的是3组的第1个字：预.答：第21个字是“预”.练习1：有一串字按照如下规律排列：我爱迎春杯我爱迎春杯......请问第38个字是什么？诀窍2有几个例题2：【解析】街上的彩灯按照4盏红灯、5盏蓝灯、1盏黄灯的规律排列,周期：4+5+1=10,182÷10=18（组）......2（盏）,前182盏灯有18个周期多2盏红灯,所以一共有红灯：4×18+2=74（盏）.一共有黄灯：1×18=18（盏）.答：前182盏灯中红灯有74盏,黄灯有18盏.练习2：春节快到了,为了增加庆祝的气氛,街上挂了很多彩旗,彩旗按照4面黄旗、3面红旗、2面蓝旗的顺序排列,如果一直这样排列下去,前100面旗中有多少面蓝旗？诀窍3求和例题3：贝贝在纸上写了一列数：1,4,2,8,1,4,2,8,...,他写的第38个数是多少？这38个数相加的和是多少？【解析】从这列数的排列上可以看出,这列数按1,4,2,8依次排列,那么每个周期就有4个数,周期为4,38÷4=9（组）......2（个）余下两个数分别为第10组的1和4,所以第38个数是4.每一组内4个数的和为1+4+2+8=15,再加上余数1和4：15×9+1+4=140,即前面38个数的和为140.答：他写的第38个数是4,这38个数相加的和是140.练习3：老师在黑板上写了一串数：2,0,1,6,3,5,2,0,1,6,3,5,...,她一共写了50个数,这些数的和是多少？诀窍4日期中的周期例题4：田田的生日是5月20日,这一年的5月1日是星期日,那么田田的生日是星期几？【解析】从日历上可以看出,每个星期有7天,所以日期中的周期为7,从5月1日到5月20日一共20天,总天数为20,20÷7=2（周）......6（天）,余6天对应周期中的第六天,是星期五.答：田田的生日是星期五.练习4：8月1日是星期四,8月30日是星期几？例题5：2016年4月1日是星期五,算一算,2016年10月1日是星期几？【解析】首先写出第一个周期：五,六,日,一,二,三,四.要算出4月1日到10月1日一共多少天.6月1日至6月30日：30天.7月1日到7月31日：31天.8月1日至8月31日：31天.9月1日至9月30日：30天.10月1日：1天.总天数：30×3+31×3+1=184（天）,周期为7,所以184÷7=26（周）......2（天）,余数是2,对应周期中第二天,即星期六.答：2016年10月1日是星期六.练习5：2014年5月20日是星期二,算一算,2014年8月12日是星期几？例题6：如图所示是2003年4月份的日历表,完成下列问题：（1）该月9日是星期几？（2）该年6月5日是星期几？（3）2004年5月1日是星期几？13 14 15 16 17 18 19练习6：2000年元旦是星期六,请问2002年3月4日是星期几？知识点总结一、归一问题1.含义在解题时,先求出1份量是多少（归一）,然后以1份量为标准,求出所要求的数量2.数量关系总量÷份数=1份量；1份量×所占份数=所求几份的量；另一总量÷（总量÷份数）=所求份数.3.解题思路和方法二、归总问题1.含义在解答某一类应用题时,先求出总数是多少（归总）,然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题.2.数量关系1份量×份数=总量总量÷1份量=份数.3.解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求每份是多少或有这样的几份.。

三年级奥数之周期问题(彩色版,含解答)

64
周期问题进阶
课本
这样的一年就被称为“闰年” ．按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出 0.0078 天，经过四百年就会多出大约 3 天来．因此，每四百年中要减少三个闰年．所以人们规定后两位为 00 的公历年份必须是 400 的整数倍，才能被算作是闰年，不是 400 的整数倍的就是平年．比如，1700 年、 1800 年和 1900 年为平年， 2000 年为闰年．闰年的计算，归结起来就是所谓的：四年一闰；百年不闰，四百年再闰．
有的问题同时包含两个周期规律，我们必须把它们一并考虑，这就需要找到它们的公共周期才行．
例题 4
第一次从左到右 1 至 3 循环报数， 500 名士兵排成一横排，
第二次从右到左 1 至 4 循环报数．那么，既报 1 又报 4 的士兵有多少名？
63
三年级
上册第 11 讲
分析试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？
໌ ‫ ݹ‬᤮ ੥ ‫ ݹ ໌ ٶ‬᤮ ੥ ٥ ͬ ‫ ݹ‬Հ ٥ ͬ ‫ ݹ‬Հ ٥ ‫ ڱ ݍ‬ఝ ‫ ڱ ݍ‬ఝ ‫ ڱ ݍ‬ఝ
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例题 3
小高和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球．从小高开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿走）．那么，小高总共拿到了几个球？分析几个人一个周期？一个周期一共拿走多少个球？其中小高又拿了几个呢？
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分析先找一下规律，再按照规律多画几个图，找到周期．
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高思奥数导引小学三年级含详解答案第07讲周期问题..

第7讲周期问题典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。

请问：第26个图形应该是什么样子？2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。

最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。

问：208会出现在哪个字母下面？4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。

如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5. 如图，四只小动物不断交换座位。

一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。

已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。

问：（1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）57. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C D A E F G A B C→→→→→→→→的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着→→→→→→→→的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条F G A B C D A E F边。

三年级奥数第专题周期问题

三年级奥数第专题周期问题Revised by Hanlin on 10 January 2021第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

三年级奥数简单的周期问题

周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。

而每年1月都是31天。

如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。

原来电线被刮断了。

你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。

小学三年级奥数周期问题

小学三年级奥数周期问题1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车距中点40千米处相遇。

东西两地相距多少千米?3、(赴援问题)大客车和小轿车同地、同方向送出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车启程2小时后小轿车才启程，几小时后小轿车冲上大客车?4、(过桥问题)列车通过一座长米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。

已知列车的速度是每分钟米，列车车身长多少米?5、(错车问题)一列客车车长米，一列货车车长米，在平行的轨道上并肩而行，从两个车头碰面至车尾嗟乎经过20秒。

如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头碰到货车尾再至客车尾返回货车头经过秒。

客车的速度和货车的速度分别是多少?6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。

已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。

求水流速度是多少?7、(和倍问题)小李存有邮票30枚，小刘存有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数就是小刘的8倍?8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?9、(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中掏出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。

小学三年级奥数题类型

小学三年级奥数题类型1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？2.（1）上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？（2）晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？3.平均数有六个数，它们的平均数是25 ，前三个数的平均数是21 ，后四个数的平均数是32 ，那么第三个数是多少？4.盈亏问题（1）三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。

问有多少个小朋友?有多少颗糖?（2）老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了 14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？5.巧求面积一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？6.植树问题某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一棵,在两棵柳树中间种2棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之间相距多少米?7.数字问题哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成8，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？8.差倍问题甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？9.和倍问题两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？10.周期问题小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？11.巧算问题（1350+249+468）+（251+332+1650）12.追及问题桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5 千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？13.相遇问题夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？。