江苏省淮阴中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题(一)
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲:x ＞0；命题乙:0>x ，那么甲是乙的 （ ） A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件。
2、下列命题中正确的是 （ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题;②“若x=a, 则(x-a)(x-b)=0”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题。
A.①②③④ B.②③④ C .①③④ D.①④ 3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则MN 为 （ ）A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥4．不等式022>++bx ax的解集是 {}11|23x x -<<，则b a +的值为( )A ．14B ．-14C ．10D ．-105. 如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么 （ ） A ．b=3,ac=9; B ．b= -3, ac=9; C ．b=3,ac= -9; D ．b= -3,ac= -96．在ABC △中，若2sinsin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169y x +=B ．2211612y x +=C ．22143y x += D ．22134y x +=9.抛物线281x y -=的准线方程是 （ ） A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y10．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．xy 49±= 11．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．2D ．412．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是______________________.14．不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________ 。
2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1
2012-2013学年高二第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程； （II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分 又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分 当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分 综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
江苏省淮安市2013届期末测试试卷(理数)
2011—2012学年度高二年级期末考试理科数学 2012.7一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1.若复数1218,34z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的虚部为 .2. 设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a . 3.设异面直线12,l l 的方向向量分别为(1,1,0),(1,0,a b =-=-,则异面直线12,l l 所成角的大小为 .4. 在正方体1111ABCD A BC D -中,1,,AB i AD j AA k === ,设点E 满足113D E EC = ,则向量AE =(用,,i j k表示).5.在52()x x-的二项展开式中,3x 的系数是 .6. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为.（以数字作答）.7.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是12，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答） 8. 将曲线21x y +=绕原点逆时针旋转45︒后，得到的曲线C 方程为 . 9.设1111()()1232f k k N k k k k*=++++∈+++ ,那么(1)()f k f k +-= . 10. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若期望()3E ξ=，则方差()V ξ的值是 ． 11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= .12.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,…这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第n 个三角形数为 .13. 已知,,a b c Z ∈,若222a b c +=,则下列说法正确的序号是 . ①,,a b c 可能都是偶数; ②,,a b c 不可能都是偶数; ③,,a b c 可能都是奇数; ④,,a b c 不可能都是奇数. 14.数列{}n a 是正项等差数列,若12323123nn a a a na b n++++=++++ ,则数列{}n b 也为等差数列,类比上述结论,数列{}n c 是正项等比数列,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列. 二.解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，在复平面内对应的点分别为21,Z Z .(1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围； (3) 若21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ,求||21z z +.16．(本小题满分14分)给定矩阵3122,22311A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦. (1)求矩阵A 的逆矩阵;(2)设椭圆2214x y +=在矩阵AB 对应的变换下得到曲线F ,求F 的面积.17. (本小题满分14分)已知四棱锥P A B C -中,PA ⊥平面A B C D ,且4PA =,底面为直角梯形,090,CDA BAD ∠=∠=2,1,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点. (1)设Q 为线段AP 上一点,若//MQ 平面PCB ,求CQ 的长; (2)求平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小.18. (本小题满分16分)某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润. (1)求上表中,a b 的值;(2)若以频率作为概率,求事件A :“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率()P A ;(3)求η的分布列及数学期望E η.第17题19. (本小题满分16分) 已知数列1111,,,,1447710(32)(31)n n ⨯⨯⨯-+ 的前n 项和为n S ． （1）计算1234,,,S S S S ,根据计算结果,猜想n S 的表达式,并用数学归纳法进行证明； （2）试用其它方法求n S ．20.(本小题满分16分)圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为2r π(r 为圆的半径),椭圆的面积为ab π(,a b 分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:(1)圆222x y r +=上一点00(,)x y 处的切线方程为200x x y y r +=,类似地,请给出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程(不必证明); (2)如图1,,TA TB 为圆222x y r +=的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT r ∙=.如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,请给出椭圆中的类似结论并证明.(3)若过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点(,)M s t 作两条直线与椭圆切于,A B 两点,且AB 恰好过椭圆的左焦点,求证:点M 在一条定直线上.第20题2011—2012学年度高二年级期末考试理科数学参考答案及评分标准 2012.7一.填空题1.2-;2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++ ; 5.10-; 6.312; 7.15128;8.22220x y xy +--=;9.11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n n C C C C +⋅⋅⋅⋅ .二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ………………………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m解之得21=m ，……………………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。
江苏省淮安市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题苏教版
某某省清江中学2012-2013学年度第一学期末考试高二数学试卷时间：120分钟 满分 160分一.填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“0x ∃≥，230x x --=”的否定是．2.已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为3cm .3.“2x <”是“220x x --<”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 4．函数xxy sin =的导数为'y ． 5．双曲线08222=+-y x 的焦点坐标为 . 6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m =. 8．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值X 围为______. 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.11．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的大小为. 12.若方程22(2sin )(2cos )1xy θθ(02)θπ的任意一组解(x , y )都满足不等式x ≤y ，则θ的取值X 围是.13.观察下列等式：①2cos 22cos1αα=-;②42cos 48cos8cos 1ααα=-+; ③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos 50cos 1m n αααααα=-+++-可以推测，m n -=.14. 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值X 围为▲．二.解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案写在答题纸的指定区域内.）15．（本小题满分12分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ”是假命题，“p ”是假命题，求m 取值X 围．16．（本小题满分14分）在正方体1111D C B A ABCD -中,G F E ,,是1111,,CC A D DD 的中点求证：①AF ∥平面11BCC B ； ②AF ⊥平面11AGEB17. （本小题满分14分）已知函数)(ln 2)(2R a xax x f ∈+=,设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ,（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆22:1C x y +=相切,求a 的值.18. （本小题满分16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与x e(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.19. （本小题满分16分）椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x 3 3 4 6y 33-2 2(1)求C1，C2的标准方程。
江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(理科)一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分.1 .命题“ x R, x2 x3 > 0 ”的否定是__________________ .2 .直线x y3 0的倾斜角为_________________ .3. 抛物线y2 4x的焦点坐标是_____________ .2 24. 双曲线—y 1的渐近线方程是4 95 .已知球0的半径为3,则球0的表面积为______________ .6 .若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为____________ .7 .函数f(x) x2在点(1 , f (1))处的切线方程为 __________________ .8.已知向量a (3, 2, z) , b (1,y, 1)，若a//b，则yz的值等于9 .已知圆x2 y2 m与圆x2 y2 6x 8y 11 0相内切，则实数m的值为10.已知命题p : x2 2x 1 m2 0 ；命题q：x2 x 6 0 ,若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为_____________________ 。
11 .已知两条直线盼b1 y 4 0和a2x b2 y 4 0都过点A (2 , 3)，则过两点R(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程为 __________________________ . ___________2 212.已知F1是椭圆1 L 1的左焦点，P是椭25 9圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA PF1的最大值为_________________ .13 .如图，已知AB 2c(常数c 0)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD ,且AB//CD , 若椭圆以A , B为焦点，且过C , D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率14. 设函数f (x) - , g(x) ax2 bx，若y f(x)的图象与y g(x)的图象有且x仅有两个不同的公共点，则当b (0,1)时，实数a的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E , F分别为棱AD , AB的中点.(1) 求证：EF //平面CB1D1;(2) 求证：平面CAA i C i丄平面CBQ i .｛第15 AS)16. (本小题满分14分)已知圆 C 经过三点0(0,0) , A(1,3) , B(4,0).(1) 求圆C的方程；(2) 求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.17. (本小题满分14分)已知在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 4 , AD 2 , AA1 3 , M , N 分别是棱BB1,BC上的点，且BM 2 , BN 1，建立如图所示的空间直角坐标系.求:(1)异面直线DM与AN所成角的余弦值;(2)直线DM与平面AMN所成角的正弦值。
2012-2013第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
江苏省淮安中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
16.（本题满分 14 分）如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 CB1D1； C1 D1 （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1． A1 B1
E A
D F B
C
17 ． （ 本 题 满 分 14 分 ） 已 知 直 线 l1 ：
A1 AM ．而 AA1 平面 A1 AM ，所以 AA1 BD .
（2）因为 AA1 // CC1 ， AA1 平面 D1DCC1 ， CC1 平面 D1DCC1 ，所以 AA1 // 平面 D1DCC1 ． 又 AA1 平 面 A1 ADD1 ， 平 面 A1 ADD1 平 面 D1 D C C 1 DD 1 ， 所 以 AA 1 // DD1 ． 同 理 得
3
4
1 3
14.
4 1 1 1 1 （ )x ( ) y 0 d a b c
12.
－2（课本 P94，14 题改编）13． X= 2
15. 解： （1）由题意，直线 l 的斜率为 2，所以直线 m 的斜率为 所以直线 m 的方程为 y 1
1 2
1 x 2 ，即 x 2 y 0 。 2 b 。 （8 分） 2
(a-2) x 3 y+a 0 和 l2 ： ax (a 2) y 1 0 。
（1）当 l1 ∥ l2 时，求 a 的值（2）当 l1 ⊥ l2 时求 a 的值及垂足的坐标
2
18. （本题满分 16 分） 如图， 在六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中，AA1 // CC1 ，A1 B A1D ，AB AD . 求证： （1） AA1 BD ； （2） BB1 // DD1 . A1 B1 D A B
2012-2013学年度第一学期期末考试(高二数学-理科)
2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（ ）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（ ） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（ ） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（ ） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。
2012年-2013年江苏省各市高二期中和期末数学试题
S ABCO命题：倪乾峰 审核：冯一成参考公式：234114,,,,333S R V R V Sh V Sh V S S h ππ=====⋅下球球柱锥台上（+ 一．填空题1．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于 ▲ ． 2．三个球的半径之比是3:2:1，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是 ▲ ． 3．△ABC 中，∠ABC90=，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数为 ▲ ．4． 如果命题p 是命题q 成立的必要条件，那么命题“p ⌝”是命题“q ⌝”成立的 ▲ 条件．5. 设有直线n m ,和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是 ▲ ．（1）若m ∥α,n ∥α,则m ∥n （2）若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β （3）若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β （4）若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．在正三棱锥ABC S -中，异面直线AS 与BC 所成角的大小为 ▲ ．7．已知圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线0=+y x 相切，则圆O 的方程是 ▲ ．8. 已知正三棱柱111C B A ABC -中，E 是BC 的中点，D 是1AA 上的一个动点，且m DA AD=1，若AE //平面C DB 1, 则m 的值等于 ▲ ． 9．已知集合}),{(},9),{(2m x y y x N x y y x M +==-==且M ∩N ≠∅， 则m 的取值范围为 ▲ ．10．如图，ABC S -是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O 为底面ABC 内一点，若γβαγβαtan tan tan ,,,那么=∠=∠=∠OSC OSB OSA 的取值范围为 ▲ ．11．当=m ▲ 时，原点O 到直线l ：047)1()12(=--+++m y m x m 的距离达到最大．12．有一个各棱长均为a 的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为 ▲ ． 13．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ． 14. 已知圆:O 422=+y x ，B A ,为圆O 的任意一条直径，),,(31P ),(01-Q ，则当BQ AB PA ++最小时，直径AB 所在的直线方程为 ▲ ．二．解答题15．设命题p ：关于x 的不等式2a <x的解集为∅；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R ．若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求a 的取值范围．16．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．17. 树林的边界是直线l （如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l 的垂线AC 上的点A 点B 点处，)(为正常数a a BC AB ==，若兔子沿AD 方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM （AD M ∈）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M 处的时间不多于兔子到达M 处的时间，狼就会吃掉兔子. (1) 求兔子被狼吃掉的点的区域面积)(a S ；（2）若兔子要想不被狼吃掉，求)(DAC ∠=θθ的取值范围.河流18.已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =． (1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点） （1）求多面体ABCDE 的体积； （2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ； (3 ) 当FCDF的值为多少时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明．20. 已知圆422=+y x O :，动点))(,(220≤≤-t t P ，曲线||:t x y C -=3. 曲线C 与圆O 相交于两个不同的点N M ,（1） 若1=t ，求线段MN 的中点P 的坐标； （2） 求证：线段MN 的长度为定值; （3） 若34=t ，p s n m ,,,均为正整数.试问：曲线C 上是否存在两点),(),,(p s B n m A ，使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值)(1>k k ？若存在请求出所有的点B A ,；若不存在请说明理由.无锡市第一中学20112－2013学年第一学期期中试卷答案一填空题1 2. 3:1 3. 4 4． 充分 5.（4） 6. 90 7. 2222=++y x )( 8. 1 9.11. -2 12. a 262+ 13. 4 14. 二解答题15．p 真：0≤a ----------------------------------------------5分q 真：21>a ----------------------------------------------5分q p ,一真一假 (]⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-∈,,210 a ----------------------------------------------4分 16. 证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面--------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面CDBFED 1C 1B 1AA 1111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥------------------------------------------------------------4分（3）11CF BDD B ⊥ 平面1CF EFB ∴⊥平面 且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= ---------------------------------------------------------6分17．如图建立坐标系xcy ，),(),,(),,(y x M a B a A 020（1）由μμ2AM BM≤，得9432222a a y x ≤-+)(.所以M 在以),(320a 为圆心，半径为32a 的圆及其内部.所以.)(π942a a s =--------------------------8分 （2）设)(:02≠+=k a kx y l AD ，由),(),(||30033213222⋃-∈⇒>+-k a k aa所以),(26ππθ∈.---------------------------------------------6分18．解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. -----------------------6分 （2）由230a b +-=，得23b a =-+.PQ ==故当65a =时，min PQ =即线段PQ-----------------4分 （3）设圆P 的半径为R ， 圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+.而OP = 故当65a =时，minOP 此时, 3235b a =-+=，min 1R =.得半径取最小值时圆P的方程为22263()()1)55x y -+-=． -------------6分解法2：圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l’ 与l 的交点P 0.r =32 2 + 12－1 = 355 －1. 又 l’：x －2y = 0, 解方程组20,230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6,535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.即P 0( 65 ,35).∴所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=.19．（1）过C 作CH 垂直于AB 于H ，ABDE CH 平面⊥（证略） 331==CH S V ABDE ----------------------------------------------6分（2）取BC 中点M 连接AM ，AM EF //（证略）EDFBCD BCD BD BC B BD BC BD EF BD AM AM EF BCEF BC AM AM EF 平面平面（证略）⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊥EF ,,////-------------------------------------------------------------4分（3）延长BA 交DE 延长线于N ，连接BE ，过A 作AP//BE,交DE 于P.当12::=FC DF 时，EFB AC 平面//FCDFEP DE ==12，所以 EFB AC EFB PAC PC PA C PC PA EFB AP EFB PC EFB EF EFB PC EF PC 平面平面平面平面平面平面同理可证平面//AC PAC //PAC ,,//////⇒⎭⎬⎫⊂⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄ ----------------------------------------------------------------6分 20.（1）设),(),)(,(),,(002122111y x P x x y x N y x M <<051810134222=+-⇒⎭⎬⎫-==+x x x y y x ||所以21092210210y y y x x x +==+=,=531243232122112=-+=-x x x x x x )()( 所以),(531109p -------------------------------------------------6分 （2）21212212212228y y x x y y x x MN --=-+-=)()(0491810342222=-+-⇒⎭⎬⎫-==+t tx x t x y y x || 10495922121-==+t x x t x x , =-++-=--=])([))((21212212199x x x x t t t x x t y y 5181092+-t 582=MN ,5102=MN 为定值.------------------------------------------------------------------4分 解法二：转化为证明MN 中点轨迹在以原点为圆心的定圆上. 即证PO 为定值.(3)设4202000=+y x y x p ),,(][)()()()()(002220022202020*********py sx p s k ny m x n m k k t y s x n y m x --++=--++⇒>=-+--+-⎪⎩⎪⎨⎧++=++==⇔)(2222222442222p s k n m pk n s k m 消去n m ,得44222<=+k p s 所以1==p s ，2=k ，此时2==n m ，又),(),,(1122B A 在曲线C 上 所以仅有),(),,(1122B A 符合.----------------------------------------6分。
2012-2013上学期期末高二理数学试题
2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。
2012-2013学年第一学期期末考试试卷
2012-2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一．选择题（每小题4分，共48分）1.设集合A={x|0<x<1},B={x|-2<x<3},则A x ∈是B x ∈的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.抛物线22x y -=的准线方程为（ ）A x=21- B x=21 C y=81 D y=81-3.在等比数列{n a }中，6106=⋅a a ，5124=+a a ，则1220a a=（ ）A 32B 23C 23或32D 23-或32-4. 已知变量x 、y 满足的约束条件⎩⎨⎧y≤x x ＋y≤1y≥－1则z ＝3x ＋2y 的最大值为( )A －3B 52C －5D 45.设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝( )A －2B －12C 12D 26.已知双曲线12222=-b y a x 和椭圆12222=+by m x （a >0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边的三角形一定是（ ）A 直角三角形B 等腰三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 7.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43， AC ＝42，则角B 的大小为( ) A 30° B 45° C 135° D 45°或135°8. 空间四边形OABC 中，= ，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=,N 为BC 中点，则MN 为( )A 213221+-B 212132++-C 322121-+D 213232-+9. 已知x>0，y>0，且2x ＋3y ＝1，则x 2＋y3的最小值为( )A 1B 2C 4D 25610.已知动直线l 过P(3,0),交抛物线x y 42=于A,B 两点，垂直于x 轴的直线l '：x=a 被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值，则a 的值为( )A 2B 3C 4D 511. 函数y ＝f(x)在定义域(－32，3)内的图象如图所示，记y ＝f(x)的导函数为y ＝f ′(x)，则不等式f ′(x)≤0的解集为( )A [－1，12]∪[43，83]B [－13，1]∪[2,3)C (－32，12]∪[1,2)D (－32，－13]∪[12，43)∪[43，3)12.已知直角∆ABC 中, 90=∠C , 30=∠B ,AB=4,D 为AB 的中点，沿中线将∆ACD 折起使得AB=13,则二面角A-CD-B 的大小为( )A 60B 90C 120D 150二．填空题（每小题4分，共16分）13.曲线y=2cosx 在x=4π处的切线的倾斜角是 .14. 已知三棱锥S-ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值是 .15.若不等式（x-m+1）（x-2m ）<0成立的一个充分而不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是 .16.已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若9021=∠PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 . 三．解答题17.（8分） 在△ABC 中，C=2A,cosA=43,227=⋅.(1)求cosB 的值； (2)求边AC 的长.18.（8分） 已知数列{n a }满足)(23,3,11221+++∈-===N n a a a a a n n n .（1）证明：数列{}n n a a -+1是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.19.（10分 ）（1）若函数f(x)=bx ax x ++23 的递减区间为（-1,1），求实数a,b 的值. （2）若函数g(x)=x ax x 423-+ 在区间[-1,1]上是减函数，求实数a 的取值范围.20.(10分)如图，在五面体ABCDEF 中,FA ⊥ABCD,AD ∥BC ∥FE,AB ⊥AD,M 为EC的中点，AF=AB=BC=FE=21AD.（1）求异面直线BF 与DE （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE （3）求二面角A-CD-E 的余弦值.21.（10分）已知函数()xe k x xf )(-=.（1）求()x f 的单调区间；（2）求()x f 在区间[0,1]上的最小值.22. （10分）已知椭圆E 的中心在x 轴上，离心率为21，且椭圆E 上一点到两个焦点的距离之和为4.1l 、2l 是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，1l 交椭圆E 于A,B 两点，2l 交椭圆E 于C,D 两点，AB,CD 的中点分别为M 、N .(1)求椭圆E 的标准方程；（2）求直线1l 的斜率k 的取值范围；（3）求证：直线OM 与直线ON 的斜率乘积为定取值（O 为坐标原点）。
淮安市淮阴中学2013-2014高二上学期期末模拟考试数学试题及答案
江苏省淮阴中学高二上学期期末模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）. 1、已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于第象限．. 2、五个数1,2,3,4,a 的平均数是3，这五个数的方差是.3、某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为.4、8ln 2)(2++-=x x x f 的单调递增区间是 .5、若方程141022=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是. 6、已知命题;2|2:|≥-x p 命题Z x q ∈:．如果”“”“q q p ⌝与且同时为假命题，则满足条件的x 的集合为 ．7、双曲线22143x y -=的渐近线方程为 8、已知双曲线221916x y -=，12,F F 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设 17PF =，则2PF 的值为.9、P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，12,F F 是椭圆的左、右焦点，若使△F 1PF 2为等边三角形，则椭圆离心率为.10、观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为11、若函数2)()(c x x x f -=在2x =处有极值，则常数c 的值为. 12、设1:>x p ，1:≥x q ，则p 是q 的条件. 13、有下列四个命题：① “若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；② “,x R ∃∈使得213x x +>”的否定是“,x R ∀∈都有213x x +≤”；③ “若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④ “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件. 其中是真．命题的是（填上你认为正确命题的序号）. 14、225(,)|(1)(2)4A x y x y ⎧⎫=-+-≤⎨⎬⎩⎭，{}(,)|122B x y x y a =-+-≤，若A B ⊆,则a 的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、（本题14分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+-- 分别是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？16、（本题14分）（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为,x y ，求2x y += 及4x y +<的概率；（2）从区间(1,1)-中随机取两个数,x y ，求221x y +<的概率．17、（本题15分） 已知1:|1|23x p --≤，012:22≤-+-m x x q )0(>m ,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18、（本题15分）已知椭圆C:)0,0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为B （1，0），右准线与x 轴的交点为A（5，0），过点A 作直线l 交椭圆C 于两个不同的点P 、Q ．（1）求椭圆C 的方程； （2）求直线l 斜率的取值范围；（3）是否存在直线l ，使得BQ BP =，若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．19、（本题16分）如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD 的形状，使得,,,A B C D 都落在抛物线上，点,A B 关于抛物线的轴对称，且2AB =，抛物线的顶点到底边的距离是2，记2CD t =，梯形面积为S ．（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y 轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积S 关于t 的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积S 的最大值． 20、（本题16分）已知函数32()2()f x ax x b x R =++∈，其中,a b R ∈，4()()g x x f x =+． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式()1g x ≤在[]1,1-上恒成立，求b 的取值范围．高二数学试卷答案及评分标准A一、填空题：1、1(0,)2- 2、2 3、192 4、)7,4( 5、(0,1] 6、{}1,2,3 7、14 8、13 9、1210、26或 11、22(2)4x y -+= 12、①②③ 13、⎣ 14、52a ≥ 二、解答题：15．解（1） ①1, ②0.100，③1 ………………………3分(2)直方图如右 ……………8分(3) 在［125，155］上的概率为 05.01.0275.0++=0.38答：在［125，155］上的概率约为0.38 …………………14分16. 解（1）记“2x y +=”为事件A ，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件A 包含1种结果，∴1()36P A =； ……………4分记“4x y +<”为事件B ，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件A 包含3种结果， ∴31()3612P B == 答：“2x y +=”的概率为136；“4x y +<”的概率为112 ……………8分(2)记“221x y +<”为事件C ，∴()4P C π==圆面积正方形面积成绩（分）答：“从区间(1,1)-中随机取两个数,x y ，221x y +<”的概率为4π…………14分17、 （1）∵AB k =,AB BC ⊥ ……1分∴2CB k =∴:2BC y x =- ……5分 （2）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ……6分∴圆心(1,0),M 又∵3,AM = …… 8分 ∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=……10分 （3）∵(1,0),P -直线l 过点P 且倾斜角为3π∴直线l的方程为1)y x =+……11分点M 到直线l13分直线l 被圆M截得的弦长为。
(2021年整理)2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
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第Ⅰ卷 选择题(共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线,,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α,l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f (x 2）-f (x 1）)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是A ．∃x 1,x 2∈R ，（f (x 2）-f （x 1)）(x 2-x 1）≤0B ．∀x 1,x 2∈R ，（f （x 2）-f (x 1)）(x 2-x 1）≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f （x 2)-f （x 1）)（x 2-x 1)〈0D ．∀x 1，x 2∈R,（f (x 2）-f (x 1））(x 2-x 1）〈06．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．3C ．2D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =m 的值为A ．3B ．．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中, 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A 。
江苏省淮阴市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题苏教版
CB A P 淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1. 若直线l 过两点A （1，2），B(3，6)，则l 的斜率为 ．2. 直线12:(1)3,:22l x a y l x y +-=-=互相垂直,则a 的值为 ．3.已知圆22440x x y --+=的圆心是P,则点P 到直线10x y --=的距离是 __________．4.已知点P （3，5），直线l :3x －2y －7=0，则过点P 且与l 平行的直线方程是 ．5.与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．6．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 ． 7. 用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ． 8.如图，已知 PA⊥Rt△ABC所在的平面，且AB⊥BC，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．9.圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦 所在直线的方程为 .10.已知圆22:230(C x y x ay a +++-=为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则_________.a = （第8题图） 11.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，90ABC ︒∠=,M 为线段BB 1上的一动点，则直线AM 与直线BC 的位置关系为12.以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是：_________ ．13.已知直线l 的方程为3x+4y —25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的距离的最小值为___________． （第11题图）14.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,, 是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m，n⊥m，则n⊥l ； ②若l ∥m，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。
2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考
精心整理2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考以下是为大家整理的关于《2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考》的文章，供大家学习参考！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给1.A ．、C ．、2A.{（女，女）C.{}3.的右支 A ．24B ．36C ．48D ．964．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件56AC7A.118．且|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝3时，此抛物线的方程为( ) A．B．C．D．9.如图，已知直线、是异面直线，，，且，，则直线与的夹角大小为（）A．B.C.D.10.项式的展开式中的常数项为（）（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线的离心率．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A12在底面ABC于(二.13.14①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是.15．底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD ＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．16．线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则三.17.(18．（1（219．如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的大小。
20．（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组分组频数频率(1)(2)(3)格的概率．21．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．(1)求证：BD⊥FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．22．（本小题满分12分）已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点. （1）若点平分线段，试求直线的方程；（2。
2012-2013学年高二数学上期期末试卷
淮阳一高2012-2013学年度（上）第四次周考数学试卷 2012-12-19一：选择题（12题每题5分共60分） 1．m <n <0是nm 11>成立的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于 ,A B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ B ）A ．3B ．6C ．12D ．24 3数列｛n a ｝中，n a =11++n n ，9=n s ，则n= ( B )A:98 B:99 C:100 D:1014.在1和16之间插入a 、b 、c 三个数 使它们成等比数列，则b 为 （B ） A:-4 B:4 C:±4 D:85．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为 （ A ）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x6.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则()223y x ++的最小值为 ( D )A.10B.22C.8D.107. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S9S 5等于( A)．A ．1B ．－1C ．2D.128.若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则其离心率为 （B ） A ．21 B. 53C .215- D. 229.已知椭圆方程为：191622=+y x ，直线l:kx+y-2k-1=0;则直线l 与椭圆的位置关系（ C ） A. 相离 B.相切 C.相交 D.以上均有可能。
10.过抛物线两点，的直线交抛物线于作倾斜角为的焦点B A F p px y ,45)0(202>=若线段AB 的长为8则P( B )A. 1 B 。
江苏省淮阴师院附中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题(普通班) Word版含答案
淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1、已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0，则命题P 的否定是 2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .4、抛物线24xy =的焦点坐标为5、过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为6、双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于7、已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的 条件 8、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是 。
9、两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是 10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于11、已知直线的倾斜角的范围为[3π，32π]，则直线斜率的范围为12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 13、以下说法正确的有．．．．（1）命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”.（2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.（3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.（4）若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥.14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________ 二、解答题（共90分）15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． 16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．17、（14分）过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．18、（16分）过抛物线y 2=4x 的焦点F ,引倾斜角为3π的直线,交抛物线于A 、B 两点.（1）求AB 的中点M 到抛物线准线的距离 （2）如果O 是坐标原点,求△AOB 的面积.19. （16分）椭圆22221(0)x y a b ay+=>>上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线//AB O M（1）、求椭圆的离心率e ；（2）、设Q 是椭圆上任意一点，2F 是右焦点，1F 是左焦点，求12F QF ∠的取值范围20、（16分）已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M . (Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；(Ⅱ)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；(Ⅲ)设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得P Q P R为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.第20题淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）（答案）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟1、012,2≤+-∈∃x x R x2、072=+-y x3、14π4、（0，161）5、032=+-y x6、7、必要不充分8、（1）（4）9、1 10、 11、33-≤≥k k 或 12、5513、（1）（2）（4） 14、45515、16、略17、解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k kk=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k =或 85k =25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。
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淮阴中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题1．若21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()*n N ∈的二项展开式中第5项为常数项，则n = 。
2．(文)在编号为1,2,3，…，n 的n 张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k 次(1≤k ≤n )抽签时抽到1号奖券的概率为 .3．定义运算“⊗”为：b a b a -=⊗2，则25⊗= __ ___ 4．已知f (x +1)=x 2+2x -1,则f (x )的解析式为 5．过点l y x l P 则截得的弦长为被圆的直线,5210)1,2(22=+的方程为 .6．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______________．7．若不等式()22222x xy m x y +≤+对于一切正数,x y 恒成立，则实数m 的最小值为 ▲ 8．若在极坐标下曲线的方程为θρcos 2=，则该曲线的参数方程为_______________. 9．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为10．若双曲线12222=-by ax 的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为____________________。
11．过椭52x＋42y＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______12．若命题“∃x∈R，x 2+ax+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 13．直线023=++y x 的倾斜角为 ．14．下列说法中，正确的序号是( )俯视图侧视图正视图121121 ABCD①．命题“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题是真命题②．已知x ∈R ，则“x 2-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题 ④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件二、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，X 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：,且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为(I )求曲线C 1的普通方程；(II)设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点，M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线AM 与MB 分别与x 轴交于P,Q 两点，求证|OP|.|OQ|为定值.16．已知21 , F F 为双曲线)0 ,0( 12222>>=-b a by ax 的左、右焦点．（Ⅰ）若点P 为双曲线与圆=+22y x 22b a +的一个交点，且满足||2 ||21PF PF =，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是2，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段AB 的长．17．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。
已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； 18．在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值： (II) 求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值19．某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和∠AB D=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案1． 6 【解析】 ()4442421251n n n n T C xC xx --⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2120n -=，6n = 2．(文)1n【解析】(因为此问题可看成编号为1,2,3，…，n 的n 个人进行摸奖且每人摸一张， 编号为k 的人摸到一号奖券，又每人摸到每一个号的概率相同.故答案为1n.)3．8【解析】25⊗=2×5－2＝8 4．22-x 【解析】略 5．250x y +-=【解析】设直线l 的斜率为k,则l 的方程为1(2)y k x -=-,由于弦长为25,所以圆心到直线l 的距离1055d =-=,由点到直线的距离公式可得2|12|5,21k k k-=∴=-+,所以所求直线l 的方程为12(2)y x -=--,即250x y +-= 6．7【解析】略 7．1 【解析】略 8．⎩⎨⎧=+= sin cos 1θθy x【解析】略 9．32【解析】略 10．2 【解析】略 11．355【解析】试题分析：直线为()21y x =-，直线与椭圆联立可求得()540,2,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭553AB ∴= 考点：直线与椭圆相交求弦长点评：本题中交点坐标容易计算，因此算出坐标求距离 12．()(),22,-∞-+∞ 【解析】试题分析：原命题可转化为,x R ∃∈使函数21y x a x =++与x 轴有两个交点02a ∴∆>∴>或2a <-考点：特称命题与不等式点评：不等式问题常转化为函数问题考虑 13．150【解析】试题分析：由直线023=++y x 得斜率33k =-，又tan 150k θθ=∴=考点：直线的斜率倾斜角点评：tan k θ=可以实现倾斜角与斜率的互化 14．② 【解析】试题分析：①命题的逆命题：若a b <，则22am bm <是假命题；③中p q ∨为真命题只需,p q 中至少有一个为真命题；④1x >是2x >的必要不充分条件考点：命题真假与充分条件必要条件点评：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 15．(Ⅰ)2212xy +=. (Ⅱ)见解析【解析】（Ⅰ）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明 (Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…3分可知它们的交点为66,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212xy +=.………………5分(Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设(2cos ,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线M A 与M B 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,B M B Q K K =,……7分由斜率公式并计算得2cos 1sin P x ϕϕ=-，2cos 1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值. 16．（Ⅰ）5； （Ⅱ）224+。
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设得：aPF a PF aPF PF PF PF 2 || ,4 || 2 |||| ||2 ||212121==⇒⎩⎨⎧=-=，又21PF PF ⊥,∴22222122214416 || |||| caaF F PF PF =+⇒=+，故离心率5==ac e（Ⅱ）∵双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是2， ∴22, 22===⇒=b ac c ，双曲线方程为222=-y x ，)0 ,2(2F ，离心率2=e ，设) ,( ), ,(2211y x B y x A ，∴22 ||112-=-=x a ex AF ，同理22 ||22-=x BF ，∵ 以AB 为直径的圆与y 轴相切，∴|)| |(|21||2122221BF AF AB x x +==+224122222)(2212121+=-=+⇒-+=+⇒x x x x x x ，∴224 ||21+=+=x x AB ．考点：本题考查双曲线的基本性质、双曲线方程的求法以及直线与双曲线的综合问题。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法． 17．解：（Ⅰ）设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题” 。
由已知15()6P A =，24()5P A =，33()4P A =，41()3P A =。
（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 1235431()()(1)6546P B P A A A ==⨯⨯-=…………………6分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则 1121231515431()()(1)6656542P C P A A A A A A =++=+⨯+⨯⨯-=…………………12分【解析】略 18．（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，ABC CABsin sin =于是AB=522sin sin ==BC BC AC（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cosA=5522222=∙-+ACAB BDACAB于是 sinA=55cos 12=-A从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以 sin(2A-4π)=sin2Acos 4π-cos2Asin 4π=10219.【答案】法一：在△ABC 中,∵∠BAD =90°,∠ABD =45°,∴∠ADB =45°280,80=∴==∴BD AB AD在ABC ∆中，sin 30sin 45B C A B =180sin 302402sin 4522AB BC ⨯∴===在DBC ∆中，DC 2=DB 2+BC 2-2DB ·BC cos60°=(802)2+(402)2-2×802×402×12=9600640=∴DC ,航模的速度6220640==V （米/秒）答：航模的速度为26（米/秒））法二:（略解）、在ADC ∆中，ABC AD ∆=,80中()60,3140=∠+=DAC AC在 ACD ∆中，DC 2=AD 2+AC 2-2AD ·AC cos60°=9600640=∴DC航模的速度6220640==V （米/秒）答：航模的速度为26（米/秒）。