三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、寻找三角形全等方法归纳总结

一、手拉手模型

要点一：手拉手模型

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA 平分∠BOC 变形：

例1.如图在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ，证明

（1）DBC ABE ∆≅∆ (2)DC AE =

(3)AE 与DC 之间的夹角为︒

60 (4)DFB AGB ∆≅∆ (5)CFB EGB ∆≅∆ (6)BH 平分AHC ∠ (7)AC GF //

变式精练1：如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ， 证明（1）DBC ABE ∆≅∆ （2）DC AE =

（3）AE 与DC 之间的夹角为︒

60

（4）AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠

变式精练2：如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ，

证明（1）DBC ABE ∆≅∆ (2）DC AE =

(3）AE 与DC 之间的夹角为︒60

(4）AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠

例2：如图，两个正方形ABCD 与DEFG ,连结

CE AG ,,二者相交于点H

问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？ （2）AG 是否与CE 相等？

（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？ （4）HD 是否平分AHE ∠？

例3：如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H

问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？ （2）AG 是否与CE 相等？

（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？ （4）HD 是否平分AHE ∠？

例4：两个等腰三角形ABD ∆与BCE ∆，其中BD AB =,,EB CB =α=∠=∠CBE ABD ,连结AE 与CD ， 问：（1）DBC ABE ∆≅∆是否成立？ （2）AE 是否与CD 相等？

（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度？ （4）HB 是否平分AHC ∠？

二、倍长与中点有关的线段

倍长中线类

☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。

【例1】 已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1

()2

AM AB AC <+．

M

C

B

A

【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？

【练2】如图所示，在ABC ∆的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +．

F E C

B

A

【例2】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC

于F ，AF EF =，求证：AC BE =．

三、截长补短

问题1：垂直平分线（性质）定理是_______________________________________________________

问题2：角平分线（性质）定理是__________________________________________________________

问题3：等腰三角形的两个底角________，简称______________；

如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称____________．

问题4：当见到线段的______________考虑截长补短，构造全等或等腰转移____、转移____，然后和_________重新组合解决问题．

三角形全等之截长补短（一）

一、单选题(共4道，每道25分)

1.已知，如图，BM平分∠ABC，P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+CD．

求证：∠BAP+∠BCP=180°．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①；②∵∠1=∠2；③∠A=∠BEP；④AP=PE；

⑤；⑥；⑦；

⑧．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③⑥⑦

B.①③⑤⑧

C.②③⑥⑦

D.②④⑤⑧

2.已知，如图，BM平分∠ABC，点P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+DC．

求证：∠BAP+∠BCP=180°．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①延长BA，过点P作PE⊥BA于点E；②延长BA到E，使AE=DC，连接PE；

③延长BA到E，使DC=AE；④；⑤；

⑥；⑦．以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②④⑦

B.①⑤⑥

C.③④⑥

D.①⑤⑦

3.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AD平分∠CDE，∠BAE=2∠CAD，求证：BC+DE=CD．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①在CD上截取CF=CB，连接AF；②在DC上截取DF=DE，连接AF；

③在DC上截取DF=DE；④AE=AF；⑤AF=AE，∠4=∠3；⑥∠4=∠3；

⑦；⑧；⑨．以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①④⑨

B.③⑤⑧

C.①⑥⑦

D.②⑤⑨

4.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠BAE=2∠CAD，∠ABC+∠AED=180°，求证：BC+DE=CD．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：