八年级数学平行四边形的识别2

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初中数学《平行四边形的识别》不同教学难点应对教案

初中数学《平行四边形的识别》不同教学难点应对教案。

教学难点一：平行四边形的基本定义和性质平行四边形的基本定义是：具有两组相对平行的对边、而且对边长度相等的四边形。

如果学生对平行四边形的定义不够清晰，很难理解这个概念。

因此，在教学过程中，我们应该首先强调平行四边形的定义，帮助学生理解其中的关键点。

除此之外，平行四边形还有一些重要的性质，比如对角线互相平分、相邻角互补、对边平行等。

这些性质对于进一步理解平行四边形非常重要。

因此，在制定教案的时候，我们需要保证给学生足够的时间来学习这些性质，并且通过实例来帮助他们更好地理解和应用这些性质。

教学难点二：平行四边形的图形识别在初中数学中，图形的识别非常重要。

对于平行四边形这样的图形，学生需要清晰地了解它的形状，以便在实际问题中识别出来。

在这个过程中，有两个教学难点需要我们注意。

学生需要学会从图形中识别出平行线。

这需要他们对几何图形中的概念有一定的掌握。

我们可以通过多种方法来帮助学生理解平行线，比如通过直线上等角的概念或者通过举例子进行说明。

学生还需要学会如何区分不同的四边形。

他们需要知道平行四边形与其他四边形的区别和不同之处。

通过多加练习，我们可以帮助学生更好地掌握这些技能。

教学难点三：平行四边形的计算问题在学生掌握了平行四边形的基本概念之后，他们就需要学会如何进行计算了。

这对于学生来说是一个较为困难的环节，需要投入大量的时间和精力。

我们可以采用一些有针对性的教学方法，在解决平行四边形计算问题的过程中帮助他们更好地理解和应用概念。

比如，我们可以通过练习让学生分别计算平行四边形的面积和周长，以此检验他们是否已经掌握此内容；还可以采用模拟实际问题的方法来让学生更方便地理解和应用这些计算方法。

总结平行四边形的识别在初中数学中非常重要。

在教学过程中，我们需要针对不同教学难点制定相应的教案，以帮助学生更好地理解和应用概念。

通过采用一些有针对性的教学方法，帮助学生快速掌握这个概念，不仅可以提高他们的学习兴趣和成绩，还可以为他们今后的学习打下坚实的基础。

平行四边形对边相等对角相等

22.1 平行四边形的性质(2课时)学习目标1．知识目标（1）理解平行四边形的有关概念.（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分的性质，（3）通过旋转体会平行四边形的中心对称性.2．能力目标能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题.3．情感目标发展学生合理的推理意识，培养其主动探究的习惯.学习重点、难点重点：平行四边形的性质与应用难点：平行四边形性质的探究教师在这一问题中要强调平行四边形的书写符号.让学生通过观察、归纳得到平行四边形的性质，借助测量工具动手进行验证.加深学生对平行四边形的定义、对边相等、对角相等性质的理解.如图，在在教学过程中，一方面，要让学生自己动手，体会平行四边形的中心对称性，强化旋转变换特征的应用，体现前后知识的衔接；另一方面让学生多角度地对运用不同的方法验证得到的结论，并有条理的进行表述.利用平行四形的性质，让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，形成良好的思维习惯.通过这一组练习，巩固平行四边形：对角相等、对边相等，对角线互相平分等性质．巩固学生对平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用，同时也培养学生综合运用数学知识的能力．附：板书设计22.2平行四边形的判定（2课时）学习目标1．知识目标（1）经历平行四边形识别条件的探究过程，使学生逐步掌握探究的方法.（2）掌握平行四边形的识别条件和应用．2．能力目标会综合运用平行四边形的识别方法和性质来解决问题．3．情感目标在学习过程中丰富学生从事数学活动的经验，发展合情推理的意识.学习重点、难点重点：平行四边形的识别方法及应用．难点：平行四边形的识别方法与性质定理的灵活应用．可以让学生用几根小木棒搭建平行四边形，然后于同学进行交流，引出要研究的问题.通过观察，对不同操作方法得到的四边形是否是平行四边形展开思考，让学生经历探索的过程.如图，已知它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．通过练习，让学生对平行四边形的识别条件建立比较完整的认识，进一步巩固所学知识.培养学生既动手又动脑的能力.通过本题，深化对本节知识的理解，提高学生的综合分析能力.本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知识体系的形成.22.3三角形的中位线学习目标1．知识目标（1）了解三角形中位线的概念.（2）探索并掌握三角形中位线的性质.2．能力目标感受三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力.3．情感目标通过学生动手操作、观察、自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣.学习重点、难点重点：三角形中位线性质及其应用.难点：三角形中位线性质的探索过程.课前准备三角形纸片，剪刀这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中。

八年级数学上册第16章平行四边形的认识教材分析与教学建议华东师大版

华东师大版“第16章平行四边形的认识”教材分析与教学建议一、教学目标1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单的识别方法。

3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。

4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。

6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。

二、教材特点本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。

1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。

2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说明。

3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。

注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。

4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。

三、课时安排§16.1 平行四边形的性质————————————— 4课时§16.2 矩形、菱形和正方形的性质———————— 4课时§16.3 梯形的性质———————————————— 2课时复习————————————————————－－ 2课时四、教学建议（一）、16.1 平行四边形的性质（4课时）1、总体说明（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。

初中数学《平行四边形的识别》精选教案解析

初中数学《平行四边形的识别》精选教案解析精选教案解析平行四边形是初中数学中一种较为基本的几何概念，它不仅是一种几何图形，更是一种形态。

在初中数学学科中，平行四边形的学习和理解对于学生日后的几何学习和应用都具有重要的作用。

因此，对于平行四边形的相关知识的掌握和运用，一直是初中数学教育中重点和难点之一。

本教案旨在从初中数学教学实践出发，结合教学重点和难点，精选出一些平行四边形的识别的重点和难点，为初中数学教学提供有益的帮助和指导。

一、教学目标1.了解什么是平行四边形；2.熟练区分平行四边形与其他几何图形之间的关系；3.学会绘制平行四边形；4.学会利用平行四边形的性质解决相关问题。

二、课前准备1.制作平行四边形卡片；2.准备直尺、圆规、铅笔等绘图工具；3.准备平行四边形的练习题。

三、教学过程【Step1】导入针对学生已经学过的几何知识，可以先以“长方形”为例，引出平行四边形是一种特殊的长方形，然后进入本课的主要内容。

【Step2】定义和性质首先对平行四边形的定义进行介绍。

平行四边形是指四边形中的每一对相对的边都是平行的，且对边相等。

介绍后，教师可以问一下学生：如果四边形中只有对边平行，对这个四边形该如何称呼？接下来对平行四边形的性质进行说明。

具体内容包括：1.对角线相互平分；2.对角线互相垂直；3.对角线的长度公式。

同时，教师在说明和介绍性质的过程中，可以结合相关的图形或者实例进行讲解和展示。

【Step3】与其他图形比较在教学过程中，有时候需要将平行四边形与其他图形进行比较，以便更好地理解和掌握平行四边形的特点和特征。

具体可以与矩形、菱形、长方形进行比较，并介绍它们之间的相同点和不同点。

【Step4】绘制平行四边形在掌握了平行四边形的基本知识和概念之后教师可以通过实例演示或者讲解如何绘制平行四边形，包括画出四边形，绘制对角线，判断是否符合平行四边形的要求等等。

同时，教师还可以让学生自己动手练习，制作平行四边形的卡片，加深学生对于平行四边形的认识。

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边和对角线的性质等。

通过学习，让学生能够识别平行四边形，并运用性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了四边形的分类和性质，对四边形有了一定的认识。

但平行四边形作为一个特殊的四边形，其性质和特点需要进一步引导学生理解和掌握。

在导入环节，可以通过复习四边形的性质，为新课的学习打下基础。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用。

2.难点：对角线的性质和判定平行四边形的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教具：平行四边形的模型、剪刀、彩笔等。

2.课件：平行四边形的性质及其应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）复习四边形的性质，提问：四边形有哪些性质？设计意图：巩固学生对四边形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：平行四边形有什么特点？学生分组讨论，总结出平行四边形的性质。

设计意图：培养学生观察和思考的能力，引导学生发现平行四边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生用剪刀剪出平行四边形，并用彩笔标记出对边和对角线。

学生互相检查，教师巡回指导。

设计意图：培养学生动手操作的能力，加深对平行四边形性质的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形。

设计意图：巩固所学知识，提高学生的判断能力。

【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定

求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证：四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的认识教案苏教版

平行四边形的认识教案苏教版这是一篇平行四边形认知教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。

平行四边形的认识教案苏教版 1[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。

2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。

[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。

[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。

[教学方法]演示法、观察法、操作法等。

[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。

[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。

板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。

2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。

在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。

初中数学试讲逐字稿-平行四边形的判定

1、题目：平行四边形的判定2、内容：3、基本要求：（1）至少两种方法证明平行四边形的判定（2）试讲时间10分钟（3）适当板书，画图试讲4、教学设计：《平行四边形的判定》教学设计一、教学目标1、知识目标：探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、能力目标：（1）经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

（2）在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

3、情感目标：（1）让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

（2）通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点分析：教学重点：平行四边形的判定方法教学难点：平行四边形判定方法的应用。

三、教学策略及教法设计：教学策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

【教法】探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

四、教学过程设计：1、复习复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？2、新课（1）画一画：问题：学生小王很调皮，在课间的时候也想学数学老师的样子用三角尺在黑板上画平行四边形，可是画到了一半，上课了，数学老师进来了，小王还来不及擦掉就赶紧回到了自己的座位上。

平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。

在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍几种判定平行四边形的方法。

1. 对角线互相平分。

判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。

如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。

2. 对边互相平行。

平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。

如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。

3. 对角线长度相等。

另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。

如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。

4. 内角相等。

最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。

如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。

综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。

在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。

希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。

18.1.2平行四边形的判定教案

其次，实践活动中的分组讨论，我发现有些小组在讨论时可能会偏离主题。这让我意识到，我需要在讨论前给出更明确的指导，比如提供一些具体的讨论问题或者案例，帮助学生集中思考。
在小组讨论的引导过程中，我发现开放性问题对于启发学生思考非常有效。他们提出了一些很有创意的想法，这让我感到很惊喜。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为害羞或者不够自信。未来我需要找到方法，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.能够运用以上判定方法判断实际问题中是否存在平行四边形，并能够证明其正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出平行四边形的性质，形成对平行四边形的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过学习平行四边形的判定方法，能够运用逻辑推理进行证明，并解决实际问题。
3.增强学生的数学建模能力，使其在解决实际问题时能够构建平行四边形的模型，运用所学知识进行求解。
4.培养学生的数学抽象能力，通过探究平行四边形的判定方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式。
5.激发学生的合作意识和探究精神，鼓励在小组讨论和合作中发现问题、解决问题，培养团队协作能力。

19.1.2平行四边形的判定——中位线定理

∴HG∥AC，HG= AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF= AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
检验学生对新知识的掌握，并让学生从中体验成功感
课堂练习
1、任意四边形ABCD各边中点分别分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）
（1）若DE=5，则BC的长是，
（2）若BC=5，则DE的长是
2、三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是cm。
3、已知△ABC的周长是12，那么连接各边中点D、E、F所得△DEF的周长是。
练习用来巩固学生刚刚学的知识。
应用举例
已知：如图（1），四边形ABCD四边上的中点分别是E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。
平行四边形的判定方法从边来判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定对角线互相平分的四边形是平行四边形请你识别下列四边形是不是平行四边形
19.1.2平行四边形的判定（第3课时）
三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．
思考
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
答：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．
拓展：利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？图中有多少个平行四边形？

初中数学重点梳理：平行四边形

平行四边形知识定位平行四边形在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，平行四边形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习特殊四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。

平行四边形的证明性质以及应用，必须熟练掌握。

本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中平行四边形相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。

知识梳理一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S==⨯底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③ 说明四边形ABCD 的四条相等．（3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h ．例题精讲【试题来源】【题目】如图所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分．【答案】如下解析【解析】证明：因为ABCD 是平行四边形，所以ADBC ，ABCD ，∠B=∠D ．又AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，所以AECF 是矩形，从而AE=CF．所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL，或AAS)，BE=DF．又由已知BM=DN，所以△BEM≌△DFN(SAS)，ME=NF．①又因为AF=CE，AM=CN，∠MAF=∠NCE，所以△MAF≌△NCE(SAS)，所以 MF=NF．②由①②，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平分．【知识点】平行四边形【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．【答案】如下解析【解析】解：作GH⊥BC于H，连接EH．因为BG是∠ABH的平分线，GA⊥BA，所以GA=GH，从而△ABG≌△HBG(AAS)，所以 AB=HB．①在△ABE及△HBE中，∠ABE=∠CBE，BE=BE，所以△ABE≌△HBE(SAS)，所以 AE=EH，∠BEA=∠BEH．下面证明四边形EHCF是平行四边形．因为AD∥GH，所以∠AEG=∠BGH(内错角相等)．②又∠AEG=∠GEH(因为∠BEA=∠BEH，等角的补角相等)，∠AGB=∠BGH(全等三角形对应角相等)，所以∠AGB=∠GEH．从而EH∥AC(内错角相等，两直线平行)．由已知EF∥HC，所以EHCF是平行四边形，所以FC=EH=AE．【知识点】平行四边形【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】【题目】如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．【答案】如下解析【解析】证明：延长EM交DC的延长线于F，连接DM．由于CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，所以△MCF≌△MBE(AAS)，所以M是EF的中点．由于AB∥CD及DE⊥AB，所以，DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM为斜边的中线，由直角三角形斜边中线的性质知∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，所以∠MDC=∠CMD，则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM【知识点】平行四边形【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．【答案】如下解析【解析】解：延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．因为矩形对角线相等，所以△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，因此，∠FCH=∠CAD．①又AG平分∠BAD=90°，所以△ABG是等腰直角三角形，从而易证△HCG也是等腰直角三角形，所以∠CHG=45°．由于∠CHG是△CHF的外角，所以∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，所以∠CFH=45°-∠FCH．②由①，②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，于是在三角形CAF中，有CA=CF．【知识点】平行四边形【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点(图2-36)．求证：【答案】如下解析【解析】解：如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，所以FA=FH．设正方形边长为a，在Rt△ADF中，所以 Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS)，所以Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS)，【知识点】平行四边形【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】如图2-37所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．【答案】如下解析【解析】证明：因为DE BC，所以四边形BCED为平行四边形，所以∠1=∠4．又BD=FD，所以所以 BC=GC=CD．因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG=45°，所以又所以∠HDG=∠GHD，从而GH=GD，即△GHD是等腰三角形．【知识点】平行四边形【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PF ⊥AC于F，那么PE+PF的值为．【答案】60/13【解析】解：延长CD至M,使DM=CD,连接AM,过P作PN⊥AM,N为AM上的点.在△ACM中,AD⊥CM且CD=DM,则AD是△ACM的角平分线.则PF=PN.又在四边形ABDM中,AB平行等于DM.则为平行四边形.AM平行BD,故PE,PN在同一直线上.那么PE+PF=PE+PN=EN平行四边形ABDM面积S=ABxAD=BDxEN而BD=√(5x5+12x12)=13则EN=ABxAD/BD=5x12/13=60/13.【知识点】平行四边形【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】如图，设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥EF于G点，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD＝PC，求证：BC⊥BD，且BC=BD【答案】如下解析【解析】证明：∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°，∴CEPF是矩形（三角都是直角的四边形是矩形），∴OP=OF，∠PEF+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵PG⊥EF，∴∠PEF+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠APE=∠BPF=45°，∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1，即∠APG=∠CPB，∵∠BPD=∠APG（对顶角相等），∴∠BPD=∠CPB，又∵PC=PD，PB是公共边，∴△PBC≌△PBD（SAS），∴BC=BD，∠PBC=∠PBD=45°，∴∠PBC+∠PBD=90°，即BC⊥BD．故证得：BC⊥BD，且BC=BD【知识点】平行四边形【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）【答案】2【解析】解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，∴AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP==2，【知识点】平行四边形【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE 和AD交于G，求证：GF∥AC．【答案】如下解析【解析】证明：连接EF．∵∠BAC=90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C．∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线．∴∠ABG=∠EBD．∵∠AGE=∠GAB+∠GBA，∠AEG=∠C+∠EBD，∴∠AGE=∠AEG，∴AG=AE，∵AF是∠DAC的平分线，∴AO⊥BE，GO=EO，∵∴△ABO≌△FBO，∴AO=FO，∴四边形AGFE是平行四边形，∴GF∥AE，即GF∥AC．【知识点】平行四边形【适用场合】当堂练习题【难度系数】4习题演练【试题来源】【题目】如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．【答案】100°【解析】解：过D作DF∥BC，且使DF=BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，∴BD=CF，DA∥FC，∴∠EAD=∠ECF，∵AD=CE，AE=BD=CF，∴△ADE≌△CEF（SAS）∴ED=EF，∵ED=BC，BC=DF，∴ED=EF=DF∴△DEF为等边三角形设∠BAC=x°，则∠ADF=∠ABC=，∴∠DAE=180°﹣x°，∴∠ADE=180°﹣2∠DAE=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°∴+（2x°﹣180°）=60°∴x=100．∴∠BAC=100°．【知识点】平行四边形【适用场合】随堂课后练习【难度系数】5【试题来源】【题目】如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE ⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论【答案】如下解析【解析】解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．【知识点】平行四边形【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．【答案】如下解析【解析】解：（1）证明：连接PD、PE、QD、QE．因为CE⊥AB，P是BF的中点，所以△BEF是直角三角形，且PE是Rt△BEF斜边的中线，所以PE=BF．又因为AD⊥BC，所以△BDF是直角三角形，且PD是Rt△BDF斜边的中线，所以PD=BF=PE，所以点P在线段DE的垂直平分线上．同理可证，QD、QE分别是Rt△ADC和Rt△AEC斜边上的中线，所以QD=AC=QE，所以点Q也在线段DE的垂直平分线上所以直线PQ垂直平分线段DE．（2）当△ABC为钝角三角形时，（1）中的结论仍成立．如图，△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°．原题改写为：如图，在钝角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DA与CE的延长线交于点F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．求证：直线PQ垂直且平分线段DE．证明：连接PD，PE，QD，QE，则PD、PE分别Rt△BDF和Rt△BEF的中线，所以PD=BF，PE=BF，所以PD=PE，点P在线段DE的垂直平分线上．同理可证QD=QE，所以点Q在线段DE的垂直平分线上．所以直线PQ垂直平分线段DE．【知识点】平行四边形【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM 与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．【答案】如下解析【解析】解：如图，过M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，则四边形AMEN为平行四边形，∴NE=AM，ME⊥BC，∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC，∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°且BE=NE，∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，∵AM∥NE，∴∠BPM=∠BNE=45°【知识点】平行四边形【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3。

平行四边形的性质和判定教案

平行四边形的性质和判定教案教学目标知识技能目标1．运用投影的方法，通过学生的合作探究，得出结论平行四边形的认定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2 ．在运用平行四边形的认定方法解决问题的过程中，进一步培育和发展学生的逻辑思维能力和推理小说论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形辨别条的积极探索，培育学生直面挑战，敢于克服困难的意志，引导学生大胆尝试，从中获得成功的体验，唤起学生的自学热情．教学重点：教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学过程第一环节复习引入：（ 3分钟，教师明确提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出结论定义正反两方面的促进作用，出来平行四边形的其他几条性质．）问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义就是什么？它存有什么促进作用？2．平行四边形还有哪些性质？问题2有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原的平行四边形画了出，你知道他用的是什么方法吗？第二环节积极探索活动（12分钟，学生动手探究，小组合作）活动1：工具:两根长度成正比的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:恳请利用两根长度成正比的笔和两条平行线,摆以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思索1.2：以上活动事实,能够用字语言表达吗？目的：得出结论平行四边形的一个性质：一组对边平行且成正比的四边形就是平行四边形.活动2工具:两根相同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上思索2.1：你能够表明你们摆的四边形就是平行四边形吗？思考2.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？目的：得出平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形第三环节稳固练（20分钟，学生思索探讨再各自画图，图画不好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加指点）随堂练习：1．未知：在平行四边形abcd 中，点e、f在对角线ac上，并且ｏe=ｏf．(１)oa与oc，ob与od相等吗？(２)四边形bfde就是平行四边形吗？(３)若点ｅ，f在ｏａ，ｏｃ的中点上，你能解决上述问题吗？2．再返回前问题：同学们想想看，是不是办法把原的平行四边形再次图画出来？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想起的画法存有：(1)分别过a，c作bc，ba的平行线，两平行线相交于d；(2）分别以a，c为圆心，以bc， ba的短为半径画弧，两弧平行于d，相连接ad，cd；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线ac，取ac的中点o，再连接bo，并延长bo到d，使bo=do，连接ad，cd．第四环节小结：（4分钟，学生提问问题）师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）认定一个四边形就是平行四边形的方法存有哪几种？这些方法从什么角度回去考量的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）投影、观测、积木、实验等都就是自学数学、辨认出结论的常用方法．第五环节布置作业：b、c组与（中等生和后三分之一生）本页习题4.3第1题、第2题a组（优等生）：① 对于随堂练习题，若将g，h分别在ob ，od上移动至与b，d重合，e，f分别在oa，oc上移动，使ae=cf（如图），则结论还成立吗？② 对于随堂练习题，若e，f继续移动至oa，oc的延长线上，仍并使ae=cf（例如图），则结论还设立吗？一教学目标：1．在积极探索平行四边形的辨别条件中，认知并掌控用边、对角线去认定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培育用投影、逆向M18x及运动的思维方法去研究问题．二重点、难点2．难点：平行四边形的认定定理与性质定理的有效率应用领域．3．难点的突破方法：平行四边形的辨别方法就是本节课的核心内容．同时它又就是后面进一步研究矩形、菱形、正方形辨别的基础，更是发展学生合情推理小说及用笔的较好素材．本节课的教学重点为平行四边形的辨别方法．在本课中，可以积极探索活动为载体，并将论证做为积极探索活动的自然沿袭与必要发展，从而将直观操作方式与直观推理小说有机融合，达至突出重点、集中难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形存有四种认定方法，与性质相似，可以从边、对角线两方面展开记忆．必须特别注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只了解前两个认定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、悖论、检验、积极探索形成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节已经开始，就应当使学生轻易运用平行四边形的性质和认定回去解决问题，凡是可以用平行四边形科学知识证明的问题，不要再返回用三角形全系列等证明．必须对学生明确提出这个建议．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、认定都就是非常关键的基础知识，这些科学知识就是本章的重点内容，必须并使学生熟练地掌控这些科学知识．三例题的意图分析本节课精心安排了3个例题，基准1就是教材p96的基准3，它就是平行四边形的性质与认定的综合运用，此题最出色先使学生讲出证明的思路，然后老师总结并表示其最佳方法．基准2与基准3都就是补足的题目，其目的就是使学生能够有效率和综合地运用平行四边形的认定方法和性质去解决问题．基准3就是一道积木题，教学时，可以使学生动起来，边积木边表明道理，即为可以提升学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提升学生的自学兴趣．例如使学生再用四个不等边三角形比拼一个例如图的大三角形，使学生表示图中所有的平行四边形，并表明理由．四课堂引入1．观赏图片、明确提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中存有一些木条，他想要通过适度的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能够帮忙他编出一些办法去吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能够适度挑选手中的硬纸板条构建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能够讲出你的作法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能够找到其他方法吗？从探究中得到：平行四边形认定方法1 两组对边分别成正比的四边形就是平行四边形。

八年级数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版知识精讲

初二数学期中复习（一）平移与旋转、平行四边形华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习（一）平移与旋转、平行四边形［教学目标］1. 理解平移、旋转的基本概念，掌握平移旋转的基本特征，并能利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，以及应用图形的基本变换于实际生活中。

2. 认识平行四边形，掌握平行四边形特征及识别方法，并能根据图形特征及识别方法解决简单的推理与计算等问题，学会合情推理与数学说理。

二. 重点、难点：教学重点：1. 图形的平移变换、旋转变换、中心对称的基本特征。

2. 平行四边形的特征和识别方法。

教学难点：1. 能按要求作出简单的平面图形的平移后的图形，旋转后的图形，理解中心对称图形。

2. 综合利用平行四边形的特征和识别方法来解决实际问题。

［知识网络］图形之间的变换关系轴对称—连结对应点的线段被对称轴垂直平分平移—连结对应点的线段平行或在同一条直线上且相等对应线段平行或在同一条直线上，并且相等旋转对应点与旋转中心的距离相等每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称——中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；角的大小不变()()⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【典型例题】例1. 如图所示，请你先观察，然后确定第四张图形为（）分析：首先观察图形，从（1）到（2）再到（3）是怎么变换得到的，按照规律确定（4）的图状。

解：C例2. 如图，这是两张大小、形状完全相同的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O点顺时针旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形。

分析：提示两点：1. 把图形抽象成线段；2. 目前图形是轴对称图形，要构造成旋转180°与自身重合的中心对称图形，该图应作何种变换→旋转→怎么转→至少多少度。

解：60例3. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，D为AE上一点。

平行四边形的定义,性质及判定方法

平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一个非常重要的几何图形。

它在建筑设计、物理学、工程学等众多领域都有着广泛的应用。

接下来，让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质及判定方法。

首先，什么是平行四边形呢？简单来说，平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。

这是它最基本的定义，也是我们识别平行四边形的关键特征。

平行四边形具有许多独特的性质。

比如说，平行四边形的对边是相等的。

这意味着，如果我们知道一个平行四边形的一条边的长度，那么与之相对的那条边的长度也是一样的。

再来看平行四边形的对角。

平行四边形的对角是相等的。

也就是说，一个平行四边形的两个相对的角大小是相同的。

平行四边形的邻角互补。

这是什么意思呢？就是相邻的两个角加起来等于 180 度。

在平行四边形中，两条对角线还相互平分。

这意味着，两条对角线的交点把每条对角线都分成了相等的两段。

此外，平行四边形的面积可以通过底边长度乘以对应的高来计算。

了解了平行四边形的性质，接下来我们看看如何判定一个四边形是不是平行四边形。

如果一个四边形的两组对边分别相等，那么它就是平行四边形。

比如说，有一个四边形，它的上下两条边长度相等，左右两条边长度也相等，那么我们就可以判定它是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形也是平行四边形。

想象一下，有一条边是水平的，长度是 5 厘米，而与之相对的边不仅和它长度一样，也是水平的，那么这个四边形就是平行四边形。

如果两组对边分别平行，那这个四边形毫无疑问就是平行四边形。

还有一种判定方法是两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这些判定方法在解决与平行四边形相关的问题时非常有用。

在实际应用中，平行四边形的知识经常被用到。

比如在建筑设计中，许多窗户和门的形状就是平行四边形。

在物理学中，力的合成与分解也会用到平行四边形法则。

总之，平行四边形的定义、性质及判定方法是我们学习几何知识的重要基础。

初中数学《平行四边形的识别》教案

初中数学《平行四边形的识别》教案22.2平行四边形的识别教学目标1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

2．在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。

3．培养学生独立思考的习惯。

教学重点与难点重点：探索平行四边形的识别方法。

难点：理解平行四边形的识别方法与应用。

教学准备方格纸、直尺、图钉、剪刀。

教学过程【一】提问。

1．平行四边形对边〔〕，对角〔〕，对角线〔〕。

2.( )是平行四边形。

【二】探索，概括。

1．探索。

(1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。

步骤1：画一线段AB。

步骤2：平移线段AD到BC。

步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

(2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。

把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。

通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形?2．概括。

我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A 点重合，B点与D点重合。

这样，我们就可以得到_BAC=ACD，从而AB∥DC，又AD∥BC，根据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。

由此可以得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言表达。

) 【三】应用举例。

例4 如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在AD和BC 上，且AE =CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

【四】巩固练习。

如图，在平行四边形ABCD中，M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。

数学《平行四边形的认识》教学反思（2篇）

数学《平行四边形的认识》教学反思《平行四边形的认识》是建立在认识了四边形的特点的基础上教学的，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。

也就是说只需要初步认识平行四边形就可以了。

为了让学生能直观地认识平行四边形，我设计了一系列的活动：（一)新课导入时，我把自己制作的长方形框架拿出来，由长方形拉动后可以得到一个平行四边形引入新课，激起学生探究的兴趣。

并在找生活中的平行四边形中，理解了平行四边形容易变形的特性。

（二)让学生在小组合作动手量、集体讨论中发现平行四边形边和角的特点。

“思维的火花在于指间”，当学生通过动手动脑，学生的思维得到了激发，在探索中初步发现平行四边形的特征时学生学得非常积极主动。

实践证明，让他们投入到丰富的学习活动中去，动起来，是一种行之有效的途径。

（三)课后让学生通过剪一剪、折一折、在钉子板上围一围，等活动，直观感知认识平行四边形。

让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。

在整个教学过程中，平行四边形的特征都是学生自己动手、动脑，探索和发现获得的，而不是我教给他们的。

学生在活动中享受到学习的乐趣，体验到合作、交流的成功，从而大大提高了教学效果。

不足：由于自主探索需要的时间较多，没有充足的时间给学生练习巩固，练习量还是不够。

数学《平行四边形的认识》教学反思（2）教学反思：数学《平行四边形的认识》作为数学教师，我一直致力于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

在本次数学教学中，我选择了平行四边形作为教学内容，旨在帮助学生深入理解平行四边形的特征和性质。

在教学结束后，我进行了一次全面的反思，以发现教学中存在的问题和改进的空间。

教学设计在教学设计上，我采用了多种教学方法和资源，以激发学生对平行四边形的兴趣和探究欲望。

我首先给学生展示了几个生活中常见的平行四边形，并引导他们自行总结平行四边形的定义和性质。

判定平行四边形的五种方法(最新整理)

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别图1图2AB C DEF图3例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=∠DAB ，∠2=∠BCD ，2121所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

初中数学《平行四边形的识别》拓展教案设计方案

初中数学《平行四边形的识别》拓展教案设计方案。

一、知识点的介绍平行四边形是指所有四条边都是平行的四边形。

在初中数学中，平行四边形是一个比较基础的知识点，它可以用于解决几何学中的其他问题，如三角形和正方形。

因此，对于初学者来说，对于平行四边形的了解和识别是非常重要的。

二、教学目标1、了解平行四边形的定义和性质，能够正确识别平行四边形。

2、通过练习，掌握平行四边形的特征和基本性质。

3、能够使用平行四边形的知识解决几何问题。

4、培养学生的几何思维和分析问题的能力。

三、教学方法1、演示法在教学初期，使用演示法，让学生了解平行四边形的定义、性质和特征。

演示示例让学生理解图形和识别。

2、对比法教学中，运用对比法让学生更好地理解平行四边形。

可以使用实物或图片，让学生对比不同几何图形之间的差异和相似之处，加深了解。

3、讨论法通过引导式的讨论，让学生自己发现平行四边形的规律和性质，使得学生更深入的理解和掌握平行四边形的知识。

4、实践法通过实践，让学生在实际问题中运用平行四边形的知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学步骤1、引导学生回忆以前学过的知识，介绍平行四边形的定义、性质和特征，使用演示法演示。

2、让学生探讨两组图形之间的差异和性质。

使用对比法加深学生的认识。

3、引入实际问题，将之前学过的知识点与当前的问题相结合，留下问题让学生自行思考，然后再以讨论法引导考生讨论，分析问题所需的知识点，如角度、边长、边距离，如何使用这些知识点来解决问题。

4、学生针对实际问题练习，通过实践培养学生的几何思维和解决问题的能力。

五、教学内容实例下面是一个简单的例子：问题：已知平行四边形ABCD，AC的中点为E，AE的延长线与BD 相交于F，求AF与EF之比。

解答：由于AC是平行四边形BD中线，所以BE的长度等于EC的长度，即BE=EC。

因此，AE= 1/2 BD.连接AF、EF由于AE和BD平行，所以BE = EC, 而且AE/BD = 1/2因此，我们可以得到:EF = BE = ECAF = AC - CF = BD - CF由于AE/BD = 1/2，所以AE = 1/2 BDCF = 1/2 BD - AE = 1/2 BD - 1/2 BD = 0因此，AF = BD - 0 = BD那么，AF与EF之比就是AF:EF = BD:BE = BD:EC所以，当BD= 4 时，AF:EF= 4:1以上就是本次教学内容的一个简单实例，通过实际的问题，教授平行四边形的知识点，锻炼学生的思考能力和解决问题的能力。