多元线性回归模型练习题及答案
线性模型练习题(含答案)
线性模型练习题(含答案)练题一设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。
已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：A. $x_1$B. $x_2$C. $x_3$D. 无法确定答案：B. $x_2$练题二下面是一个简单的线性回归模型：$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。
答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $练题三某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。
答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $练题四以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $请写出该线性回归模型的方程。
计量经济学章节练习题(第三章 多元线性回归模型)已改
第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、决定系数2R 是指【 】A 剩余平方和占总离差平方和的比重B 总离差平方和占回归平方和的比重C 回归平方和占总离差平方和的比重D 回归平方和占剩余平方和的比重2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重决定系数为0.8500，则调整后的决定系数为【 】A 0.8603B 0.8389C 0.8 655D 0.83273、设k 为模型中的参数个数，则回归平方和是指【 】 A 21)(Y Yn i i -∑= B 21)ˆ(in i i Y Y -∑= C 21)ˆ(Y Y n i i-∑= D )1/()(21--∑=k Y Y n i i4、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【 】A i C （消费）＝500＋0.8i I （收入）B d i Q （商品需求）＝10＋0.8i I （收入）＋0.9i P （价格）C s i Q （商品供给）＝20＋0.75i P （价格）D i Y （产出量）＝0.656.0i L （劳动）4.0iK （资本） 5、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，统计量∑∑----)1/()ˆ(/)ˆ(22k n Y Y k Y Y i i i 服从【 】 A t(n-k) B t(n-k-1) C F(k-1,n-k) D F(k,n-k-1)6、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，检验H 0:0=i β),,1,0(k i =时，所用的统计量)ˆvar(ˆi it ββ=服从【 】A t(n-k-1)B t(n-k-2)C t(n-k+1)D t(n-k+2)7、调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系【 】A 1122---=k n n R RB 11122----=k n n R R C 11)1(122---+-=k n n R R D 11)1(122-----=k n n R R 8、用一组有30 个观测值的样本估计模型i i i i u X X Y +++=22110βββ后，在0.05的显著性水平下对的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于【 】 A 05.0t （30） B 025.0t （28） C （27） D 025.0F （1，28）9、如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（∆X ）时，Y 有一个固定地相对量（∆Y/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是【 】A i i i u X Y ++=10ββB ln i i i u X Y ++=10ββC i ii u X Y ++=110ββ D ln i i i u X Y ++=ln 10ββ 10、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，如果原模型满足线性模型的基本假设，则在零假设j β＝0下，统计量)ˆ(/ˆjj s ββ（其中s(j β)是j β的标准误差）服从【 】 A t （n-k ） B t (n-k-1) C F （k-1，n-k ） D F （k ，n-k-1）11、下列哪个模型为常数弹性模型【 】A ln i i i u X Y ++=ln ln 10ββB ln i i i u X Y ++=10ln ββC i i i u X Y ++=ln 10ββD i ii u X Y ++=110ββ 12、模型i i i u X Y ++=ln 10ββ中，Y 关于X 的弹性为【 】1β025.0tA iX 1β B i X 1β C i Y 1β D i Y 1β 13、模型ln i i i u X Y ++=ln ln 10ββ中，的实际含义是【 】A X 关于Y 的弹性B Y 关于X 的弹性C X 关于Y 的边际倾向D Y 关于X 的边际倾向14、关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【 】A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A 、B 、C 都不对15、在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：【 】A n ≥k+1B n<k+1C n ≥30或n ≥3（k+1）D n ≥3016、用一组有30个观测值的样本估计模型i i i i u X X Y +++=22110βββi ，并在0.05的显著性水平下对总体显著性作F 检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量F 大于【 】A F 0.05(3,30)B F 0.025(3,30)C F 0.05(2,27)D F 0.025(2,27)17、对小样本回归系数进行检验时，所用统计量是( )A 正态统计量B t 统计量C χ2统计量D F 统计量18、在多元回归中，调整后的判定系数2R 与判定系数2R 的关系有【 】A 2R <2RB 2R >2RC 2R =2RD 2R 与2R 的关系不能确定 19、根据判定系数2R 与F 统计量的关系可知，当2R ＝1时有【 】A F ＝－1B F ＝0C F ＝1D F ＝∞20、回归分析中，用来说明拟合优度的统计量为【 】A 相关系数B 判定系数C 回归系数D 标准差21、对于二元线性回归模型的总体显著性检验的F 统计量，正确的是【 】。
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
3多元线性回归模型
第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、决定系数2R 是指【 】A 剩余平方和占总离差平方和的比重B 总离差平方和占回归平方和的比重C 回归平方和占总离差平方和的比重D 回归平方和占剩余平方和的比重2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重决定系数为0.8500，则调整后的决定系数为【 】A 0.8603B 0.8389C 0.8 655D 0.83273、设k 为模型中的参数个数，则回归平方和是指【 】 A 21)(y yn i i -∑= B 21)ˆ(i n i i yy -∑= C 21)ˆ(y yn i i -∑= D )1/()(21--∑=k y y n i i4、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【 】A i C （消费）＝500＋0.8i I （收入）B d i Q （商品需求）＝10＋0.8i I （收入）＋0.9i P （价格）C s i Q （商品供给）＝20＋0.75i P （价格）D i Y （产出量）＝0.656.0i L （劳动）4.0i K （资本）5、对于iki k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，统计量∑∑----)1/()ˆ(/)ˆ(22k n y y k y y i i i 服从【 】 A t(n-k) B t(n-k-1) C F(k-1,n-k) D F(k,n-k-1)6、对于iki k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，检验H 0:0=i β),,1,0(k i =时，所用的统计量)ˆvar(ˆi it ββ=服从【 】A t(n-k-1)B t(n-k-2)C t(n-k+1)D t(n-k+2)7、调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系【 】A 1122---=k n n R RB 11122----=k n n R R C 11)1(122---+-=k n n R R D 11)1(122-----=k n n R R 8、用一组有30 个观测值的样本估计模型i i i i u x x y +++=22110βββ后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于等于【 】 A 05.0t （30）B 025.0t （28）C 025.0t （27）D 025.0F （1，28）9、如果两个经济变量x 与y 间的关系近似地表现为当x 发生一个绝对量变动（∆x ）时，y 有一个固定地相对量（∆y/y ）变动，则适宜配合地回归模型是【 】A i i i u x y ++=10ββB ln i i i u x y ++=10ββC i ii u x y ++=110ββ D ln i i i u x y ++=ln 10ββ 10、对于iki k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，如果原模型满足线性模型的基本假设，则在零假设j β＝0下，统计量)ˆ(/ˆjj s ββ（其中s(j β)是j β的标准误差）服从【 】 A t （n-k ） B t (n-k-1) C F （k-1，n-k ） D F （k ，n-k-1）11、下列哪个模型为常数弹性模型【 】A ln i i i u x y ++=ln ln 10ββB ln i i i u x y ++=10ln ββC i i i u x y ++=ln 10ββD i ii u x y ++=110ββ 12、模型i i i u x y ++=ln 10ββ中，y 关于x 的弹性为【 】A i x 1βB i x 1βC iy 1β D i y 1β 13、模型ln i i i u x y ++=ln ln 10ββ中，1β的实际含义是【 】A x 关于y 的弹性B y 关于x 的弹性C x 关于y 的边际倾向D y 关于x 的边际倾向14、关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【 】A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A 、B 、C 都不对15、在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：【 】A n ≥k+1B n<k+1C n ≥30或n ≥3（k+1）D n ≥3016、下列说法中正确的是：【 】A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 二、多项选择题1、对模型i i i i u x x y +++=22110βββ进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有【 】A 1β=2β＝0B 1β≠0，2β＝0C 1β≠0，2β≠0D 1β=0，2β≠0E 1β=2β≠02、剩余变差（即残差平方和）是指【 】A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差C 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D 被解释变量的总变差与回归平方和之差E 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和3、回归平方和是指【 】A 被解释变量的实际值y 与平均值y 的离差平方和B 被解释变量的回归值yˆ与平均值y 的离差平方和 C 被解释变量的总变差与剩余变差之差D 解释变量变动所引起的被解释变量的变差E 随机因素影响所引起的被解释变量的变差4、下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型【 】A i i i u x y ++=210ββB i ii u x y ++=110ββ C ln i i i u x y ++=ln 10ββ D i i i u x y ++=210ββE i i i i u x y ++=ββ05、在模型ln i i i u x y ++=ln 10ββ中【 】A y 与x 是非线性的B y 与1β是非线性的C lny 与1β是线性的D lny 与lnx 是线性的E y 与lnx 是线性的三、判断题观察下列方程并判断其变量是否线性，系数是否线性，或都是或都不是。
(完整版)第三章(多元线性回归模型)3-1答案
3.1 多元线性回归模型及古典假定一、判断题1. 在实际应用中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来解释。
（T ）2. 一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。
（F ）二 、单项选择题1.在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示（ A ）。
A ．当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。
B ．当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。
C ．当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。
D ．当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。
2.如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（ΔX ） 时， Y 有一个固定地相对量（ΔY/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是（ B ）。
A ．i i 21i u X Y ++=ββB ．i i 21i u X Y ++=ββlnC ．i i21i u X 1Y ++=ββ D ．i i 21i u X Y ++=ln ln ββ3.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ）。
A. n ≥k+1 B ．n<k+1C. n ≥30 或n ≥3（k+1）D. n ≥304、模型i i 21i u X Y ++=ln ln ββ中 ，2β的实际含义是（ B ）。
A. X 关于Y 的弹性B. Y 关于X 的弹性C. X 关于Y 的边际倾向D. Y 关于X 的边际倾向三、多项选择题1.下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型（ ABC ）A. i 2i 10i u X Y ++=ββB. i i10i u X 1Y ++=ββC. i i 10i u X Y ++=ln ln ββD. i i 210i u X Y ++=ββE. i i 10i u X Y ++=ββ四、简答题1.多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。
第三章多元线性回归模型习题答案
&第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、C2、A3、B4、A5、C6、C7、A8、D9、B 10、D一、单项选择题1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，0.000000F p =的值，则表明（ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著】C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。
则对回归模型进行总体显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ）A 、(1)ESS k F RSS n k =--B 、(1))ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS=- 3、已知二元线性回归模型估计的残差平方和为2800i e =∑，估计用样本容量为23n =，则随机误差项t μ的方差的OLS 估计值为（ B ）!A 、B 、 40C 、D 、4、在多元回归中，调整后的决定系数2R 与决定系数2R 的关系为 （ A ）A 、22R R <B 、22R R >C 、22R R =D 、2R 与2R 的关系不能确定5、下面说法正确的有 （ C ）A 、时间序列数据和横截面数据没有差异B 、对回归模型的总体显著性检验没有必要C 、总体回归方程与样本回归方程是有区别的：D 、决定系数2R 不可以用于衡量拟合优度6、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ）A 、F=0B 、F=－1C 、F →+∞D 、F=-∞7、线性回归模型的参数估计量ˆβ是随机向量Y 的函数，即1ˆ()X X X Y β-''=。
ˆβ是 （ A ）A 、随机向量B 、非随机向量C 、确定性向量D 、常量8、下面哪一表述是正确的 （ D ）A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指110ni i n μ==∑ ；B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假设是0012:0H βββ===C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系9、对于01122ˆˆˆˆi i i k ki iY X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量ˆˆ()j j s ββ（其中ˆ()js β是j β的标准误差）服从 （ B ）A 、()t n k -B 、(1)t n k --C 、(1,)F k n k --D 、(,1)F k n k --10、下列说法中正确的是 （ D ）。
多元线性回归模型(习题与解答)
多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。
（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。
3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。
元线性回归模型习题及答案解析
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
第三章(多元线性回归模型)3-3答案(可编辑修改word版)
ESS kRSS (n - k -1) n3.3 多元线性回归模型的检验一、判断题1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元）， 会影响 t 统计量和 R 2 的数值。
（ F ）2、在多元线性回归中，t 检验和 F 检验缺一不可。
（ T） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。
（ F ）4、多元线性回归中，可决系数 R 2 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。
（F ）二 、单项选择1、在模型Y t = 0 + 1 X 1t + 2 X 2t + 3 X 3t + t 的回归分析结果中，有 F = 462.58 ，F 的p 值= 0.000000 ，则表明（C ）A 、解释变量 X 2t 对Y t 的影响不显著B 、解释变量 X 1t 对Y t 的影响显著C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D 、解释变量 X 2t 和 X 1t 对Y t 的影响显著2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数， n 为样本容量。
则对回归模型进行总体显著性 检验( F 检验)时构造的 F 统计量为 （A ）A 、 F =B 、 F =C 、 F =ESS RSSD 、 F = 1-RSS TSS3、在多元回归中，调整后的可决系数 R 2与可决系数 R 2 的关系为 （ A ）A 、 R 2 < R 2 C 、 R 2= R 2B 、 R 2 > R 2D 、 R 2 与 R 2 的关系不能确定4、根据调整的可决系数 R 2 与 F 统计量的关系可知，当 R 2 = 1 时，有 （C ） A 、F=0B 、F=－1C 、F→+∞D 、F=-∞5、下面哪一表述是正确的 （D ）1 nA 、线性回归模型Y i = 0 + 1 X i + i 的零均值假设是指∑i= 0i =1ESS (k -1)RSS (n - k )0 1 1i 2 2ik ki i B 、对模型Y i = 0 + 1 X 1i + 2 X 2i + i 进行方程显著性检验（即 F 检验），检验的零假 设是 H 0 : 0 = 1 = 2 = 0C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系5、对于Y i = ˆ +ˆ X +ˆ X+… +ˆ X + e ，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设 j = 0 下， 统计量 ˆj （B ） s (ˆj ) （ 其中 s (ˆj ) 是 j 的标准误差） 服从A 、t (n - k )B 、t (n - k -1)C 、 F (k -1, n - k )D 、 F (k , n - k -1)6、在由 n = 30 的一组样本估计的、包含 3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重可决系数为 0.8500，则调整后的多重可决系数为（ D ）A 、8603B 、 0.8389C 、0.8655D 、0.8327 7、可决系数 R 2=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：（ A ）A 、 80%B 、 64%C 、 20%D 、 89%8、线性回归模型 y t= b 0 + b 1 x 1t + b 2 x 2t + ...... + b k x kt + u tH 0 : b t = 0(i = 0,1, 2,...k ) 时，所用的统计量服从(C )中，检验A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)三、多项选择题1、对模型满足所有假定条件的模型Y i = 0 + 1 X 1i + 2 X 2i + i 进行总体显著性检验，如 果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 （ BCD ）A 、1 = 2 = 0 C 、1 ≠ 0,2 ≠ 0 E 、1= 0,2 = 0B 、1 ≠ 0,2 = 0 D 、1= 0,2 ≠ 02、设 k 为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可以表示为（ BC ）∑(Y ˆ - Y )2/(n - k )∑(Y ˆ - Y )2/(k - 1)A 、 ii 2 ( ) B 、 ii 2 ( ) ∑e i / k- 1 ∑e i/ n- k R 2 /(k - 1)C 、(1 - R 2 )/(n - k )(1 - R 2 )/(n - k )D 、R 2/(k - 1)R2/(n -k )E、(1 -R2)/(k -1)3、在多元回归分析中，调整的可决系数R2与可决系数R2之间（AD ）A、R2<R2B、R2≥R2C、R2只可能大于零D、R2可能为负值E、R2不可能为负值四、简答题1.在多元线性回归分析中，为什么用修正的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重可决系数R2的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。
多元线性回归模型习题及答案(word文档良心出品)
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
(完整版)第三章(多元线性回归模型)3-3答案
3.3 多元线性回归模型的检验一、判断题1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。
（ F ）2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。
（ T ）3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。
（ F ）4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。
（ F ）二 、单项选择1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，0.000000F p =的值，则表明 （ C ）A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。
则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ）A 、1)ESS k F RSS n k =--B 、(1)()ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS=- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2R 的关系为 （ A ） A 、22R R < B 、22R R >C 、22R R =D 、2R 与2R 的关系不能确定4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ）A 、F=0B 、F=－1C 、F →+∞D 、F=-∞5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指110ni i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ===C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系5、对于01122ˆˆˆˆi i i k ki iY X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量ˆˆ()j j s ββ（其中ˆ()js β是j β的标准误差）服从 （B ）A 、()t n k -B 、(1)t n k --C 、(1,)F k n k --D 、(,1)F k n k --6、在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重可决系数为0.8500，则调整后的多重可决系数为（ D ）A 、8603B 、 0.8389C 、0.8655D 、0.83277、可决系数R 2=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：（ A ）A 、 80%B 、 64%C 、 20%D 、 89%8、线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)三、多项选择题1、对模型满足所有假定条件的模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 （ BCD ）A 、120ββ==B 、120,0ββ≠=C 、120,0ββ≠≠D 、120,0ββ=≠E 、120,0ββ==2、设k 为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的F 统计量可以表示为 （ BC ）A 、()()()∑∑---1k e k n Y Y 2i 2i i //ˆ B 、()()()∑∑---k n e 1k Y Y 2i2ii //ˆ C 、()()()k n R 11k R 22---// D 、()()()1k R k n R 122---// 30n =E 、()()()1k R 1k n R 22---// 3、在多元回归分析中，调整的可决系数2R 与可决系数2R 之间 （ AD ）A 、22R R <B 、22R R ≥C 、2R 只可能大于零D 、2R 可能为负值E 、2R 不可能为负值四、简答题1.在多元线性回归分析中，为什么用修正的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重可决系数2R 的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。
《中级计量经济学》非选择题 参考答案.
第3章 多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （t=1，2，…n）(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。
2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数2R 与总体线性关系显著性F 检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F 检验与t 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
(1) t t t u x b b y ++=310(2) t t t u x b b y ++=log 10(3)t t t u x b b y ++=log log 10 (4) t t t u x b b b y +⋅+=)(210(5) t t t u x b b y +=)/(10(6) t bt t u x b y +−+=)1(110(7)t t t t u x b x b b y +++=10/22110 6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：u P P I Y ++++=231210ln ln ln ln αααα中的321,,ααα（其中Y为人均食品支出额，I 为人均收入，为食品类价格，为其他替代商品类价格）。
1P 2P (2)消费函数：t t t t u Y Y C +++=−1210βββ中的1β和2β（其中C 为人均消费额，Y 为人均收入）。
《中级计量经济学》非选择题参考答案
《中级计量经济学》非选择题参考答案第3章多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut （t=1，2，…n）(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。
2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数R与总体线性关系显著性F检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F检验与t检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
(1)yt=b0+b1xt3+ut (2)yt=b0+b1logxt+ut (3)logyt=b0+b1logxt+ut (4)yt=b0+b1(b2 xt)+ut(5)yt=b0/(b1xt)+ut (6)yt=1+b0(1 xt1)+ut (7)yt=b0+b1x1t+b2x2t/10+ut 6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：lnY=α0+α1lnI+α2lnP1+α3lnP2+u中的α1,α2,α3（其中Yb2为人均食品支出额，I为人均收入，P。
1为食品类价格，P2为其他替代商品类价格）(2)消费函数：Ct=β0+β1Yt+β2Yt 1+ut中的β1和β2（其中C为人均消费额，Y为人均收入）。
8．设货币需求方程式的总体模型为ln(Mt/Pt)=b0+b1ln(rt)+b3ln(RGDPt)+ut其中M为名义货币需求量，P为物价水平，r为利率，RGDP 为实际国内生产总值。
计量经济学第三章多元线性回归模型习题
第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。
2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。
3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。
练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。
平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。
这与经济理论及经验符合，是合理的。
（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。
3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：表3.6 方差分析表RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES R TSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i ie n R n ky--=-=-=ﾴ--￥￥（3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。
多元线性回归模型综合练习题
多元线性回归模型、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2分布为检验统计量的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
、典型例题分析例1 .某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为edu =10.36 —0.094sibs 0.131medu 0.210fedu2R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数, 别为母medu 与fedu 分亲与父亲受到教育的年数。
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）A. i C （消费）=500+0.8i I （收入）B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
多元线性回归模型(习题与解答)
（1） β1 + β 2 = 1
（2） β1 = β 2
分别求出 β1 和 β 2 的最小二乘估计量。
3-12．多元线性计量经济学模型
yi = β0 + β1x1i + β2 x2i + ⋅ ⋅ ⋅ + βk xki + μi
i = 1,2,…,n
(2.11.1)
的矩阵形式是什么？其中每个矩阵的含义是什么？熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通
（2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即： uˆi = uˆi′
（3）在何种情况下，模型Ⅱ的拟合优度 R22 会小于模型Ⅰ拟合优度 R12 。
3-17．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人 数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两 个可能的解释性方程：
)
+
ε
i
7) Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i 10 + ε i
3-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正 规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？ 3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效 性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 3-6．请说明区间估计的含义。 （二）基本证明与问答类题型
（1）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的；
（2）存在不变规模收益，即α + β = 1 。
3-14．对模型 yi = β0 + β1x1i + β 2 x2i + L + β k xki + ui 应用 OLS 法，得到回归方程如下： yˆi = βˆ0 + βˆ1x1i + βˆ2 x2i + L + βˆk xki
第三章(多元线性回归模型)3-3答案
3.3 多元线性回归模型的检验一、判断题1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。
（ F ）2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。
（ T ）3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。
（ F ）4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。
（ F ）二 、单项选择1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，0.000000F p =的值，则表明 （ C ）A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。
则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ）A 、1)ESS k F RSS n k =--B 、(1)()ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS=- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2R 的关系为 （ A ） A 、22R R < B 、22R R >C 、22R R =D 、2R 与2R 的关系不能确定4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ）A 、F=0B 、F=－1C 、F →+∞D 、F=-∞5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指110ni i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ===C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系5、对于01122ˆˆˆˆi i i k ki iY X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量ˆˆ()j j s ββ（其中ˆ()js β是j β的标准误差）服从 （B ）A 、()t n k -B 、(1)t n k --C 、(1,)F k n k --D 、(,1)F k n k --6、在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重可决系数为0.8500，则调整后的多重可决系数为（ D ）A 、8603B 、 0.8389C 、0.8655D 、0.83277、可决系数R 2=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：（ A ）A 、 80%B 、 64%C 、 20%D 、 89%8、线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)三、多项选择题1、对模型满足所有假定条件的模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 （ BCD ）A 、120ββ==B 、120,0ββ≠=C 、120,0ββ≠≠D 、120,0ββ=≠E 、120,0ββ==2、设k 为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的F 统计量可以表示为 （ BC ）A 、()()()∑∑---1k e k n Y Y 2i 2i i //ˆ B 、()()()∑∑---k n e 1k Y Y 2i2ii //ˆ C 、()()()k n R 11k R 22---// D 、()()()1k R k n R 122---// E 、()()()1k R 1k n R 22---// 3、在多元回归分析中，调整的可决系数2R 与可决系数2R 之间 （ AD ）A 、22R R <B 、22R R ≥C 、2R 只可能大于零D 、2R 可能为负值E 、2R 不可能为负值四、简答题30n =1.在多元线性回归分析中，为什么用修正的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重可决系数2R 的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。
第三章(多元线性回归模型)3-2答案
3.2 多元线性回归模型的估计一、判断题1.满足基本假设条件下，样本容量略大于解释变量个数时，可以得到各参数的唯一确定的 估计值，但参数估计结果的可靠性得不到保证 （ T ）二 、单项选择题1、线性回归模型的参数估计量ˆβ是随机向量Y 的函数，即1ˆ()X X X Y β-''=。
ˆβ是 （A ）A 、随机向量B 、非随机向量C 、确定性向量D 、常量2.已知含有截距项的四元线性回归模型估计的残差平方和为∑=800e 2i ，样本容量为25，则其随机误差项i u 的方差的普通最小二乘估计为 （A ）。
A 、40B 、32C 、38.095D 、36.364 三 、多项选择题1、对于二元样本回归模型12233ˆˆˆˆi i i iY X X e βββ=+++，下列各式成立的有（ABC ） A 、0e i =∑ B 、0X e i 2i =∑C 、0X e i 3i =∑D 、0Y e i i =∑E 、0X X i3i 2=∑四、计算题1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为10.360.0940.1310.210i i i i edu sibs medu fedu =-++ R 2=0.214式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？（2）请对medu 的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年？解：（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。
因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。
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多元线性回归模型练习
一、单项选择题
1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ）
A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）
A. )30(05.0t
B. )28(025.0t
C. )27(025.0t
D. )28,1(025.0F
3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验
0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )
(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2)
4. 调整的可决系数
与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22
111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----
5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是
( A )
A. β1=β2=0
B. β1=0
C. β2=0
D. β0=0或β1=0
6．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行
显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） A. )1()(--k RSS k n ESS B ．
C ．)1()1()
(22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- ) 1 ( ) 1 ( k R k
R n
7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2
R 与可决系数2R 之间的关系（ A ） A. B. 2R ≥2R C. 02>R D. 1)
1(122----=n k n R R 8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002
=∑t e
，样本容量为46，则
随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D ) A. B. 40 C. D. 20
9．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）
A.因变量观测值总变差的大小
B.因变量回归估计值总变差的大小
C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化
23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
A ．有偏特性 B. 非线性特性 C ．最小方差特性 D. 非一致性特性
10．关于可决系数2
R ，以下说法中错误的是（ D ）
A.可决系数2R 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比
B. []20,1R ∈
C.可决系数2R 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述
D.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响
11、下列说法中正确的是：（ D ）
A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好
B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
二、多项选择题
1．调整后的判定系数2R 与判定系数2R 之间的关系叙述正确的有（ CDE ） A.2R 与2R 均非负 B.2R 有可能大于2R k -1 n n R R 1 ) 1 ( 1
C.判断多元回归模型拟合优度时，使用2R
D.模型中包含的解释变量个数越多，2R 与2R 就相差越大
E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则22R R <
2.对模型01122t t t t y b b x b x u =+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（ BCD ）
A. 120b b ==
B. 120,0b b ≠=
C. 120,0b b =≠
D. 120,0b b ≠≠
E. 120b b =≠
3.回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ）
A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和
B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和
C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差
D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
4. 剩余变差是指（ ACDE ）
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D.被解释变量的总变差与回归平方和之差
E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和
三、计算题
1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
，DW= 式下括号中的数字为相应估计量的标准误差。
(1)解释回归系数的经济含义；
(2)系数的符号符合你的预期吗为什么
解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL 的系数为意味着资本投入K 保持不变时劳动—产出弹性为 ；lnK 的系数为意味着劳动投入L 保持不变时资本—产出弹性为.
（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。
2．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。
你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A ：3215.10.10.150.125ˆX X X Y +--= 75.02=R
方程B ：4217.35.50.140.123ˆX X X Y -+-= 73.02=R
其中：Y ——某天慢跑者的人数
1X ——该天降雨的英寸数
2
X ——该天日照的小时数 3
X ——该天的最高温度（按华氏温度） 4X ——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号
解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。
（2）出现不同符号的原因很可能是由于2X 与3X 高度相关而导致出现多重共线性的缘故。
从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。
而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。
3.设有模型01122t t t t y b b x b x u =+++，试在下列条件下:
①121b b += ②12b b =。
分别求出1b ，2b 的最小二乘估计量。
解答：当121b b +=时，模型变为20112()t t t t t y x b b x x u -=+-+，可作为一元回归模型来对待1221221221212()()()()
()(())t t t t t t t t t t t t n x x y x x x y x b n x x x x -----=---∑∑∑∑∑
当12b b =时，模型变为0112()t t t t y b b x x u =+++,同样可作为一元回归模型来对待12121221212()()()(())t t t t t t t t t t n x x y x x y b n x x x x +-+=
+-+∑∑∑∑∑
4．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。
不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：
i i i i i X X X X Y 43219.561.07.124.286.10ˆ-+++=
（） 63.02=R 35=n
要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量
（2）对你的判定结论做出说
解答：（1）1i x 是盒饭价格，2i x 是气温，3i x 是学校当日的学生数量，4i x 是附近餐厅的盒饭价格。
（2）在四个解释变量中，盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为4i x ；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是或者，应该是小于1的，应为3i x ；至于其余两个变量，从一般经验来看，被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些，所以1i x 是附近餐厅的盒饭价格，2i x 是气温。